01基本计数原理(1课时)

解：不同的专业选择有： N=5+4=9（种） 不同的专业选择有： （
分类加法计数原理
完成一件事， 类办法， 分类计数原理 完成一件事，有 n 类办法， m1 在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办 在第 类办法中有 种不同的方法，在第 类办 n m2 种不同的方法， ， 法中有 种不同的方法，…，在第 类办法中 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： 有 种不同的方法，那么完成这件事共有：
2、由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个无重复数字的 、由数字 ， ， ， ， ， 可以组成多少个无重复数字的 四位数？若允许重复数字呢？ 四位数？若允许重复数字呢？
3. 某同学有若干本课外参考书，其中外语 本，数学 本，物理 某同学有若干本课外参考书，其中外语5本 数学6本 物理2 化学3本 他欲带参考书到图书馆看书． 本，化学 本，他欲带参考书到图书馆看书． (1)若从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？ 若从这些参考书中带一本去图书馆， 若从这些参考书中带一本去图书馆 有多少种不同的带法？ (2)若外语、数学、物理和化学参考书各带一本，有多少种不同 若外语、 若外语 数学、物理和化学参考书各带一本， 的带法？ 的带法？ (3)若从这些参考书中选 本不同学科的参考书带到图书馆，有 若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆 若从这些参考书中选 本不同学科的参考书带到图书馆， 多少种不同的带法？ 多少种不同的带法？ 4.集合 集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4} ．从A,B 中各取 个元素作为点 中各取1个元素作为点 集合 P(x,y) 的坐标． 的坐标． （1）可以得到多少个不同的点？ ）可以得到多少个不同的点？ （2）这些点中，位于第一象限的有几个？ ）这些点中，位于第一象限的有几个？
1.某班级有男三好学生 人,女三好学生 人。 某班级有男三好学生5人 女三好学生 女三好学生4人 某班级有男三好学生 (1)从中任选一人去领奖 有多少种不同的选法？ 从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ 从中任选一人去领奖 (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会 有多少种不 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不 同的选法？ 同的选法？
这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中， 这个问题与前一个问题不同 ． 在前一个问题中 ， 采用 乘火车或汽车中的任何一种方式， 都可以从甲地到乙地； 乘火车或汽车中的任何一种方式 ， 都可以从甲地到乙地 ； 而在这个问题中， 必须经过先乘火车、 后乘汽车两个步骤， 而在这个问题中 ， 必须经过先乘火车 、 后乘汽车两个步骤 ， 才能从甲地到乙地． 才能从甲地到乙地． 这里，因为乘火车有 种走法 乘汽车有2种走法 种走法， 种走法， 这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有 种走法，所以 乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有： × ＝ 乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：3×2＝6 种不同的走法． 种不同的走法．
问题二
在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到， 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业， 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况 如下： 如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选择一个专业, 如果这名同学只能选择一个专业,那么他共有多少种 不同的专业选择？ 不同的专业选择？
1.1 .1 基本计数原理
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车， 问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘 汽车，一天中，火车有3班 汽车有2班 那么一天中， 汽车，一天中，火车有 班，汽车有 班．那么一天中， 乘坐这些交通工具从甲地到乘汽车有 种走法 种走法， 因为一天中乘火车有 种走法，乘汽车有2种走法，每 种走法 一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有： ＋ ＝ 一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5
N = m1 + m2 + L + mn
种不同的方法． 种不同的方法．
问题三：从甲地到乙地， 问题三：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙 再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中， 地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有 3班，汽车有 班．那么两天中，从甲地到乙地共有多 班 汽车有2班 那么两天中， 少种不同的走法 ？
判断下列用分类 还是分步原理， 判断下列用分类 还是分步原理，并说出式子 下列 名同学中选出正副班长各一名， 1、从5名同学中选出正副班长各一名，则不同的任职 方案有多少种？ 方案有多少种？ 分步 5×4 2、三层书架上，上层放着10本不同的语文书，中层 三层书架上，上层放着10本不同的语文书， 10本不同的语文书 放着9本不同的数学书，下层放着8本不同的英语书， 放着9本不同的数学书，下层放着8本不同的英语书， （1）从书架上任取一本，有多少种取法？ 从书架上任取一本，有多少种取法？ 分类 10+9+8 从书架上任取语数外各一本，有多少种取法？ （2）从书架上任取语数外各一本，有多少种取法？ 10× 分步 10×9×8 在所有的两位数中， 3、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两 分类(按十位分) 分类(按十位分) 8+7+6+5+4+3+2+1 位数共有多少个？ 位数共有多少个？ 4．某中学的一幢5层教学楼共有 处楼梯，问从 楼到 ．某中学的一幢 层教学楼共有 处楼梯，问从1楼到 层教学楼共有3处楼梯 5楼共有多少种不同的走法？分步 3×3×3×3 楼共有多少种不同的走法？ 楼共有多少种不同的走法
问题四
在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到， 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业， 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况 如下： 如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学可以从两所大学里各选一个专业, 如果这名同学可以从两所大学里各选一个专业,那么 他共有多少种不同的专业选择？ 他共有多少种不同的专业选择？
N = m1 × m2 ×L × mn
种不同的方法．
问题： 问题：
分类加法计数原理与分步乘法计数原理有什么异同？ 分类加法计数原理与分步乘法计数原理有什么异同？
相同点： 相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及 完成一件事的不同方法的种数的问题。 完成一件事的不同方法的种数的问题。
不同点：分类计数原理与“分类”有关，各 不同点：分类计数原理与“分类”有关， 种方法相互独立， 种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完 成这件事；分步计数原理与“分步”有关， 成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个 步骤相互依存，只有各个步骤都完成了， 步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事 才算完成． 才算完成．
小结： 小结：分类计数与分步计数原理的区别和联系
加法原理 乘法原理
分类计数原理和分步计数原理， 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
联系
区别一
完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情共有 类 完成一件事情,共分 共分n个 完成一件事情 共分 个 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步” 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步” 每一步得到的只是中间结果， 每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能能独立完成 每类办法都能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 这件事情。 这件事情。 不能完成这件事情， 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了， 个步骤完成了，才能完成这 件事情。 件事情。 各类办法是互斥的、 各类办法是互斥的、 并列的、 并列的、独立的 各步之间是相关联的
区别二
区别三
有不同的中文书9本 不同的英文书7本 例3.有不同的中文书 本，不同的英文书 本，不同的 有不同的中文书 日文书5本 从其中取出不是同一国文字的书2本 日文书 本．从其中取出不是同一国文字的书 本，问 有多少种不同的取法？ 有多少种不同的取法？
例4：从1-9共9个数字中任选两个和为偶数的数组成一
个两位数，这样的两位数共有多少个？ 个两位数，这样的两位数共有多少个？
例1：设某班有男生30名，女生24名，现要从中选 ：设某班有男生 名 女生 名
出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种 出男、女生各一名代表班级参加比赛， 不同的选法？ 不同的选法？
例2. 要从甲、乙、丙3名工人中选出 名分别上日班和 要从甲、 名工人中选出2名分别上日班和 名工人中选出
晚班，共有多少种不同的选法？ 晚班，共有多少种不同的选法？
解：不同的专业选择有： N=5×4=20（种） 不同的专业选择有： （
分步乘法计数原理
完成一件事， 分步计数原理 完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步 个步骤，做第 步有 m1种不同的方法，做第 步 种不同的方法， ， 有 m2种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同 的方法，那么完成这件事共有： 的方法，那么完成这件事共有：