高二数学一对一辅导课件15
高中数学优质课 PPT课件 图文
同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这
件事共有
N=mn
种不同的方法.
只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。
例2.设某班有男生30名，女生24名．现要从 中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共 有多少种不同的选法?
若该班有10名任课老师，要从中选派1名老 师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？
8
情境2:
草地
3
种
2
方 法
小岛
种
方 子
法
问题剖析 我们要做的一件事情是什么
草地到安全地
完成这个事情需要分几步
每步中的任一方法能否独立完成这件 事情 每步方法中分别有几种不同的方法
2步 不能 3种 2种
完成这件事情共有多少种不同的方法 3×2=6种 9
分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
民权高中
1
创设情境： 情境1：
狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛？
2
情景1分析：
2种
草地
3种
安全地
问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方法
课后作业
思考题： 2017高考改革方案
“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个 科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计 入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报 考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、 物理、化学、生物等科目中自主选择．”
如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？
高二一对一
理想教育辅导中心高二数学一对一辅导资料第九周 不等式专题辅导考点一：不等式的主要性质：（一）知识要点(1)对称性：a b b a <⇔> (2)传递性：c a c b b a >⇒>>,(3)加法法则：c b c a b a +>+⇒>； d b c a d c b a +>+⇒>>,(4)乘法法则：bc ac c b a >⇒>>0, bc ac c b a <⇒<>0, bd ac d c b a >⇒>>>>0,0(5)倒数法则：ba ab b a 110,<⇒>> (6)乘方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且（二）精讲精练1.若,011<<b a 则下列结论正确．．的是A ．22b a <B ．2b ab <C ．ab a <2D ．b a >2.若b a , 为任意实数且b a >，则（ ）A ，22b a >B ，1>b a C ，0)lg(>-b a D ，b a )21()21(< 3.设10<<<a b ，则下列不等式成立的是A ．12<<b abB ．0log log 2121<<a b C ．222<<a b D ．12<<ab a 4.若0,0,0><>+ay a y x ，则y x -的值A ，小于0B ，大于0C ，等于0D ，正负不确定5.若a >b ，在①ba 11<；②a 3>b 3；③)1lg()1lg(22+>+b a ；④b a 22>中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.设01,0<<-<b a ，则2,,ab ab a 三者的大小关系为7.设R x x x B x A ∈+=+=,2,21234且1≠x ，则B A ,的大小关系为8.如果01<<<-b a ，则22,,1,1a b ab 的大小关系为 9.若53,42≤<<≤b a ，则b a -3的取值范围为 ，bb a +2的取值范围为10.证明：若0>>b a >0>m ，则ma mb a b m a m b ++<<--考点二：一元二次不等式（一）知识要点：一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法有两相异实根 有两相等实根（二）精讲精练1．不等式2654x x +<的解集为（ ）A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭2．设集合{}12x x A =≤≤，{}0x x a B =-<，若A B≠∅，那么实数a 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．[)1,+∞3．若不等式210x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ）A ．RB ．()2,2-C ．()(),22,-∞-+∞D ．[]2,2-4．设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值是（ ）A ．6-B ．5-C ．6D ．55．不等式()221200x ax a a --<<的解集是（ ）A ．()3,4a a -B ．()4,3a a -C ．()3,4-D ．()2,6a a6．不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（ ） A ．14- B ．14 C ．10- D ．107．不等式222693191122x x x x -+++⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集是（ ）A ．[]1,10-B ．()[),110,-∞-+∞C ．RD ．(][),110,-∞-+∞8.不等式()20ax bx c a ++<≠的解集为∅，那么（ ）A ．0a <，0∆>B ．0a <，0∆≤C ．0a >，0∆≤D ．0a >，0∆≥9.已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求a 、b 的值．考点三：分式不等式、高次不等式、绝对值不等式一．分式不等式： （一）知识要点：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()()0()()0()()0;0()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩ （二）精讲精练例不等式＋＞的解集为5 1x 11-x（ ） A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ＞1} D ．{x|x ＞1或x ＝0}例与不等式≥同解的不等式是6 0x x--32（ ） A ．(x －3)(2－x)≥0 B ．0＜x －2≤1 C ．≥230--x x D ．(x －3)(2－x)≤0 例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a ax x -1（ ）A a B a C a D a ．＜．＞．＝．＝－12121212例解不等式≥．8 237232x x x -+-二．绝对值不等式：（一）知识要点：绝对值不等式的解法：①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解； ②去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，|| (0)x a a x a >>⇔>或x a <-．（2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（二）精讲精练1.不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-2.求解不等式：|21||2|4x x ++->．3.函数46y x x =-+-的最小值为（ ）A ． 2B ．4 D ．64.解不等式|||1|3x x +->5.若不等式|32||2|x x a +≥+对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围为______。
高二数学同步辅导教材(第15讲)
高二数学同步辅导教材(第15讲)高二数学同步辅导教材（第15讲）本章主要内容8.4 双曲线的简单几何性质 一、 本讲主要内容 1、 双曲线的第二定义 2、 双曲线的几何性质及应用 3、 直线与双曲线的位置关系 二、 学习指导1、 双曲线的几何性质分为两大类 （1）自身固有的几何性质：① 位置关系：中心是两焦点，两顶点的中点；焦点在实轴上；实轴与虚轴垂直；双曲线有两条过中心的渐近线；准线与实轴垂直；② 数量关系：实轴长、虚轴长、焦距分别为2a ，2b ，2c 。
两准线之间距离为c a 22⋅； 焦准距（焦参数）cb p 2=； ③ 离心率ace =，e>1，e 越大，双曲线开口越阔。
（2） 解析性质（与坐标系有关），列表比较如下：2、双曲线的第二定义与椭圆第二定义相同，见教材P112.例3。
第一定义与第二定义的关系见前面椭圆内容。
3、直线与双曲线的位置关系研究完全类似于直线和椭圆。
但由于双曲线多了渐近线，因此当直线与双曲线有一个公共点时，其位置有两种情形：一是直线与双曲线相切，此时直线与双曲线方程联立消元后所得关于x （或y ）的二次方程．．．．的判别式△=0；二是直线与双曲线相交，具体地说，也就是直线与双曲线的渐近线平行。
此时直线与双曲线方程联立消元之后所得关于x （或y ）的方程为一次方程。
直线与双曲线相交时，基本处理途径有二：一是列方程组；二是用点差法。
不管是哪一种途径，都要强化设而不求的思想。
4、在1b y a x 2222=-（a>0，b>0）中，若a=b ，则双曲线为等轴双曲线，其离心率2e =。
5、双曲线1b y a x 2222=-与1b y a x 2222-=-称为共轭双曲线。
5、它们的实轴顶点和虚轴顶点互换；它们的焦点共圆；它们的离心率e 1、e 2满足2221e 1e 1+=1。
6、已知双曲线方程为1by ax 2222=-，则其渐近线方程为0by ax 2222=-；若已知渐近线方程为)0b y a x (0b y a x 2222=±=-，则对应的双曲线方程为)0(by a x 2222≠λλ=-三、 典型例题例1、直线 ：ax+by-3a=0与双曲线14y 9x 22=-只有一个公共点，求直线 的方程。
解三角形一对一辅导讲义
第一课时 解三角形知识点梳理1、在∆ABC 中，若55a =，16b =，且此三角形的面积2203S =，求角C2、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于（ ） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120°3、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） A ．a=1,b=2 ,c=3B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100° C ．b=c=1, ∠B=45°4、若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 5、设A 、B 、C 为三角形的三内角,且方程(sinB －sinA)x 2+(sinA －sinC)x +(sinC －sinB)=0有等根，那么角B（ ） A ．B>60° B ．B ≥60° C ．B<60° D ．B ≤60°课前检测1.定理内容： （1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即2sin sin sin a b c R A B C=== （2）余弦定理：三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍。
即：2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-（3）面积定理：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆=== 2.利用正余弦定理解三角形：（1）已知一边和两角：（2）已知两边和其中一边的对角：（3）已知两边和它们所夹的角：（4）已知三边：第二课时解三角形考点题型例1.在ΔABC 中，已知a=3，b=2，B=45°，求A,C 及边c 。
高二数学第一课(课堂PPT)
• 一两次能正确地完成任务，并 不能说明永远不出错。练习的 数量不够，往往是学生出错的 真正原因。大家一定要看到， 如果，自己的基础背景是地雷 密布，隐患无穷，那么，今后 的数学将是难以学好的。
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• 5．图是高中数学的生命线
• 图是初等数学的生命线，能不能用图支撑 思维活动是能否学好初等数学的关键。无 论是几何还是代数，除了明显的计算机题 外，拿到题的第一件事都应该是画图。有 的时候，一些简单题只要把图画出来，答 案就直接出来了。遇到难题时就更应该画 图，图可以清楚地呈现出已知条件。而且 解难题时至少一问画一个图，这样看起来 清晰，做题的时候也好捋顺思路。
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播种一种性格，收获一种命运.
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课本主编寄语是这样描述 的：数学是有用的，数 学有助于提高能力。
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数学家拉普拉斯曾 说：“哪里有数学，
哪里就有美。”
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现在,高一成绩已不是什么资本,同学们 又站到同一起跑线上,关键看谁先适应 新环境、新学习内容、新学习方式……
事实证明:环境、身体、智力一定的条 件下,要想在学习上取得成功，一要靠勤
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• （3）在基础知识的疏理中，要罗 列出所学的所有定义，定理，法则， 公式。要做到三会两用。即：会代 字表述，会图象符号表述，会推导 证明。同时能从正反两方面对其进 行应用。
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• （4）把重要的，典型的各种问题进行 编队。（怎样做“板凳，椅子，书 架…”）要尽量地把他们分类，找出它 们之间的位置关系，总结出问题间的 来龙去脉。就象我们欣赏一场团体操 表演，我们不能只盯住一个人看，看 他从哪跑到哪，都做了些什么动作。 我们一定要居高临下地看，看全场的 结构和变化。不然的话，陷入题海， 徒劳无益。这一点，是提高高中数学 水平的关键所在。
上海宝山数学暑假补习班 高二数学暑假辅导班PPT课件
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(4)用向量证明线面垂直的方法主要有: ①证明直线方向向量与平面的法向量平行; ②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题. (5)证明面面平行的方法主要有: ①证明两个平面的法向量平行; ②转化为线面平行,线线平行问题. (6)证明面面垂直的方法主要有: ①证明两个平面的法向量互相垂直; ②转化为线面垂直、线线垂直问题.
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总体概述
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知 识 结 构 (学生用书P88)
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规 律 方 法 (学生用书P88) 1.空间向量的概念及其运算与平面向量类似.向量的加减法
如线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等.
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1.证明线面平行 若直线a α,其方向向量为a,平面α的法向量为n,且a⊥n,
则a∥α. 例1D:1C已上知,且正D方E=体D1AFB=CD求—证A1:BE1CF1∥3D2 1平中a , 面,棱BB长1C为1Ca.,E、F分别在DB、
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共 44 页5源自5.用空间向量判断空间中线面位置关系的常用方法: (1)证明两条直线平行,只需证明两条直线的方向向量是共线
向量. (2)证线线垂直,只需证明这两条直线的方向向量垂直. (3)用向量证明线面平行的方法主要有: ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直; ②在平面内找到一个向量与直线的方向向量平行; ③在平面内找到两条不共线向量能线性表示直线的方向向量.
例 2:如 右 图 所 示 ,已 知A BCD ,从 平 面 A C外 一 点 O 引 向 量 O EkO A, O FkO B,O GkO C,O HkO D ,求 证 :
高中数学函数的单调性15分钟片段教学课件[优质ppt]
![高中数学函数的单调性15分钟片段教学课件[优质ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/ba9dcb4d5f0e7cd1842536e3.png)
由V1，V2∈ (0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0, V2- V1 >0
又k>0,于是 p(V1)p(V2)0定号
p(V2)p(V1)
就是所说以，，当函体数积Vp减少V k时,V， 压(强0,p将 增)是大减. 函数.也 结论
图3
f (x1) f (x2 )
x1
x2 x
图4
小组合作探究一
1、为什么是任意两个自变量 x1和x2 的值?
换成无数多个行不行？即f(x)在区间（a,b）
上有无数多个自变量的取值 x1、x2
满足 ax1x2 b,则f(x)在（a,b)上
单调递增？请举例或画图说明。
2、如果对于(a,b)上的任意x总有f(x)>f(a), 则f(x)在（a,b)上单调递增,对吗？为什么？
<<教材>>
P.39
习题1.3A组2题、3题
解：函数f(x)的单调区间有[-5,-2)，
[-2,1)，[1,3)，[3,5],
其中f(x)在区间[-5,-2)，[1,3)上是减函数， 在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数.
问题:2：如何利用函数解析式f(x)= x 2 描 述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小” “随着x的增大，相应的f(x)随着增大”？
(x1x2)[x1(1 2x2)24 3x2 2]
∵ x1 <x2 ∴ x1 －x2< 0
而 (x11 2x2)24 3x220 ∴f(x1) > f (x2)
∴f(x) = －x3 + 1在(－∞, + ∞)上是减函数.
高二数学名师一号讲义
3.加法法则:_三__角__形_法__则__和___平__行__四__边__形_法__则____. 4.加法运算律:交换律__a_+_b_=_b_+_a__. 结合律:_(_a_+_b_)+_c_=__a_+_(b_+_c_)__.
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名 师 讲 解 (学生用书P59)
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2.特殊向量 零向量:规定_长__度__为__0_的_向__量___,叫做零向量,记为___0__. 单位向量:__模__长__为_1_的__向__量______叫做单位向量. 相等向量:___长__度__相_等__且__方__向__相_同__的__向__量_____称为相等向量. 相反向量:__长_度__相__等__,但__方__向__相__反_的__向__量_____称为相反向量.
2要 记 住 常 用 关 系 ､常 用 数 据 .如 在A BC中 ,ABBCCA 0;以 向 量 a､b为 邻 边 的 平 行 四 边 形 中 ,ab表 示 两 条
对 角 线 所 在 的 向 量 .
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(3)在应用向量的三角形法则和平行四边形法则时,要注意其 要点: ①对于向量加法运用平行四边形法则要求两向量共起点,运 用三角形法则要求向量首尾顺次相连. ②对于向量的减法要求两向量有共同的起点.
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课 前 热 身 (学生用书P59)
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1.定义:在空间中,___1_.既__有__大__小_,_又__有__方_向__的__量____叫做空 间向量,通常用__有__向__线_段___表示向量,有向线段的长度叫做向 量的____模______,记为_____|a_|____.
高中数学ppt优秀课件
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
一对一辅导数学辅导教案教学内容
一对一辅导教案
日期：2015年1月26日上课时段：8:00----------10:00 辅导科目：数学课次：第1次课时：（2）小时上课地点：
教学目标1.理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.
2.会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角
教学内容
任意角
教学重难点重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写．
难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写
教学过程一、引入：
1．回顾角的定义
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
二、新课：
1．角的有关概念：
①角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
②角的名称：
③角的分类：
④注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．
⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？
正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
始边
终边
顶点 A
O
B
教学信息反馈表
日期年月日。
高中数学一对一教案
高中数学一对一教案
教学内容：直线与圆的关系
教学目标：
1. 理解直线和圆的基本概念；
2. 掌握直线与圆的位置关系，包括相切、相交、外切等情况；
3. 能够运用直线与圆的位置关系解决相关问题。
教学步骤：
一、导入
引导学生回顾直线和圆的基本定义，简要介绍直线与圆的关系。
二、讲解
1. 分别介绍直线与圆相切、相交、外切的情况，并讲解相关性质和定理；
2. 通过示意图展示直线与圆的不同位置关系，引导学生理解并记忆。
三、示范与练习
1. 给学生展示一些常见的直线与圆的位置关系问题，让学生尝试解答；
2. 指导学生如何利用相关定理解决问题，鼓励他们多加练习。
四、拓展与应用
1. 给学生提供一些拓展性的问题，让他们进一步理解直线与圆的关系；
2. 演示一些实际问题，并引导学生运用所学知识解决。
五、总结
总结直线与圆的位置关系及解题技巧，强调重点和难点。
六、作业
布置相关练习题目，巩固所学内容。
教学反思：
1. 教学内容是否能够引起学生的兴趣，帮助他们理解和掌握知识；
2. 学生对直线与圆的关系掌握情况如何，是否需要加强弱项；
3. 教学方法是否得当，是否能提高学生的学习效果。
此为一份简要的高中数学一对一教案范本，实际教学中可根据学生情况和教学需要进行调整和修改。
愿教学顺利！。
高二数学一对一教案 数列复习
教学内容数列复习教学目标 掌握等差数列，等比数列的通项公式的求法掌握等差等比数列前N 项和的公式教学重、难点等差数列的概念、通项公式、前n 项和公式定义的运用、公式的运用1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．1、定义：数列{a n }若满足a n+1-a n =d(d 为常数)称为等差数列，d 为公差。
它刻划了 “等差”的特点。
2、通项公式：a n =a 1+(n-1)d=nd+(a 1-d)。
若d 0≠，表示a n 是n 的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。
3、前n 项和公式：S n =2)(1n a a n + =na 1+n da n d d n n )2(22)1(12-+⋅=-。
若d ≠0,表示S n 是 n 的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示S n =na 1.性质：①a n =a m +(n-m)d 。
② 若m+n=s+t,则a m +a n =a s +a t 。
特别地；若m+n=2p,则a m +a n =2a p 。
5、方程思想：等差数列的五个元素a 1、、d 、n 、a n 、s n 中最基本的元素为a 1和d ，数 列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。
函数思想：等差数列的通项和前n 项和都可以认为是关于n 的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。
化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想1、（福建）在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.452、（全国）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= A ．120 B ．105 C ．90 D ．753、已知等差数列2,5,8，……，该数列的第3k （k ∈N ＊）项组成的新数列｛b n ｝的前4项是 。
高等数学一对一辅导 教材
高等数学一对一辅导教材第一章推导与证明1.1 推理与直觉在学习高等数学过程中，我们经常会遇到一些公式和定理，这些公式和定理通常是通过推导和证明得出的。
本章将介绍一些常见的推导和证明方法，帮助学生培养推理和直觉能力。
1.2 数学归纳法数学归纳法是一种非常重要的证明方法，它常常用来证明一些数学结论成立。
本节将介绍数学归纳法的基本原理和应用，帮助学生掌握这种证明方法。
1.3 逻辑与命题逻辑是数学推理的基础，而命题是逻辑推理的基本单位。
本节将介绍逻辑的基本概念和方法，以及命题的性质和运算规则，帮助学生理解数学推理的基本原理。
第二章函数与极限2.1 函数的概念与性质函数是高等数学中一个非常重要的概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。
本节将介绍函数的基本概念、性质和分类，帮助学生建立对函数的准确理解。
2.2 极限的定义与性质极限是函数研究的核心概念之一，它描述了函数在某一点趋于的值。
本节将介绍极限的定义、性质和计算方法，帮助学生掌握极限的概念和应用。
2.3 无穷小量与无穷大量无穷小量和无穷大量是极限研究中的重要概念，它们描述了函数在某一点的趋势。
本节将介绍无穷小量和无穷大量的定义和性质，帮助学生理解它们在函数研究中的作用。
第三章导数与微分3.1 导数的定义与性质导数是微积分中的基本概念，它描述了函数在某一点的变化率。
本节将介绍导数的定义、性质和计算方法，帮助学生掌握导数的概念和应用。
3.2 高阶导数与导数的几何应用高阶导数是导数的推广，它描述了函数变化的更高阶特性。
本节将介绍高阶导数的定义和计算方法，以及导数在几何中的应用，帮助学生深入理解导数的几何意义。
3.3 泰勒公式与导数的应用泰勒公式是函数在某一点展开的一种表示形式，它在函数近似计算和优化问题中有广泛应用。
本节将介绍泰勒公式的原理和应用，帮助学生掌握泰勒公式的使用方法。
第四章积分与微积分基本定理4.1 不定积分与定积分积分是导数的逆运算，它描述了函数在一定区间上的累积效应。
《一对一辅导》课件
“一对一辅导让我爱上了学习，老师耐心地解答我的问题， 开拓了我的学习视野。”
一对一辅导课程设置
数学课程
帮助学生巩固数学基 础，解决数学难题。
英语课程
提高学生的听说读写 能力，培养英语思维。
物理课程
解读物理现象，培养 学生的科学思维。
化学课程
培养学生的实验能力， 提高化学知识掌握程 度。
结论和要点
《一对一辅导》PPT课件
在这份PPT课件中，我们将探讨一对一辅导的重要性和优势，并介绍我们的教 学方法和一对一辅导课程的设置， 通过案例分享和学员反馈来展示我们的成功。
自我介绍
首先，让我们简要介绍一下自己。我们是一家专注于一对一辅导的教育机构， 致力于为学生提供个性化、专业化的学习体验。
一对一辅导的优势
李华的学习积极性
在一对一辅导中，李华的学习积 极性明显提高，他勇于提问， 不断追求知识的深层次理解。
学员反馈
学霸小王
“一对一辅导让我在学习中找到了信心，帮助我解决了很多疑难问题， 成绩也有了明显的提高。”
优秀学生小花
“感谢一对一辅导的帮助，我不仅在学习上取得了很大的进步， 而且在课堂上更加自信和积极。”
1 个性化辅导
一对一辅导可以根据学生的需求制定个性化的学习计划。
2和掌握知识，提高学习效果。
3 激发学习兴趣
通过与学生的深入交流，一对一辅导可以激发他们的学习兴趣， 让学习变得更加有趣和愉快。
1 个性化教学
通过一对一辅导，我们能够根据学生的特点 和需求，制定个性化的学习计划， 帮助他们更好地理解和掌握知识。
2 互动性强
一对一辅导课程中，学生可以与老师进行更 多的互动，提问更多的问题， 加深对知识的理解和记忆。
高中数学教学PPT课件
图形展示：
数形结合
A
B
理解记忆
交集定义
AB
能写会用
2021
4
a.A A A
b.A
A
B
c.A B B A
d.A B A, A B B
B
A
e.如果A B,则A B A,反之如果A B A,那么A B.
熟练应用
运算性质
2021
5
定义（文字描述） 图形展示
集合的并 集
等等，在具体使用的时候，书写一定要规范.
2021
小结
与
反思
16
复习资料P40第15 - -18题
2021
作业
布置
17
恭喜你抽中有奖回答问题一次！
U 1,2,3,4,5,6,7,8,9, A 2,4,6,8
则CU A 1,3,5,7,9
A CU A A CU A U
2021
互动
小游戏
小游戏
2021
15
1．本节内容
集合的运算
交集 并集
补集
A B x x A且x B A B x x A或 x B
CU A x | x U且x A
2．需要注意的问题
（1）进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的 交并补运算时，可以借助数轴帮助分析；
（2）一定要区分好本章出现的数学符号 ,,,, , ,
U A
CUA
熟练运用
2021
运算性质
11
1.已知全集U 1，2，3，4，5，集合M 1，3，5， N 2，5，则CU (M N )
解：M N 1，2，3，5，U 1，2，3，4，5 CU (M N ) 4.
高二数学(陈昊) 一对一 第二次(廖建球) 2份
例1、已知直角坐标系，点Q（2，0），圆C方程为 ，动点M
到圆C的切线长与 的比等于常数 ，求动点M的轨迹。
练习：如图，圆 与圆 的半径都是1， .过动点 分别作圆 、圆 的切线 （ 分别为切点），使得 .试建立适当的坐标系，并求动点 的轨迹方程.
巩固练习：
1.点M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线x=4的距离的比为2,求动点M的轨迹方程
2 .P是椭圆 上的动点,作PD⊥y轴,D为垂足,求PD中点的轨迹方程
3.已知双曲线 ,(a>0,b>0),A1、A2是双曲线实轴的两个端点,MN是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点,求A1M与A2N交点的轨迹方程。
例1求过两点 、 且圆心在直线 上的圆的标准方程并判断点 与圆的关系．
例2求半径为4，与圆 相切，且和直线 相切的圆的方程．
例3求经过点 ，且与直线 和 都相切的圆的方程．
例4、设圆满足：(1)截 轴所得弦长为2；(2)被 轴分成两段弧，其弧长的比为 ，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线 的距离最小的圆的方程．
班级：一对一所授科目：高二数学授课教师：廖老师
课次: 2上课时间：2014年3月9日
教学目标
直角坐标系中，曲线C是方程F（x，y）=0的曲线及方程F（x，y）=0是曲线C的方程。圆的标准方程及圆的
一般方程。理解曲线的方程与方程的曲线的意义，并能由此利用代数方法判定点是否在曲线上及求曲线交点等
问题。掌握圆、椭圆，并理解上述曲线在直角坐标系中的标准方程的推导过程。理解椭圆的有关概念及简单的几何特性，掌握求这些曲线方程的基本方法，并能根据曲线与方程的有关解决简单的直线与上述曲线有两个交点情况下的有关问题，例如两个交点之间的距离、两个交点的中点坐标等。能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们之间的位置关系，并能利用解析法解决相应的几何问题。
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1.3 实习作业（习题课）
上课时间：2017.08.22 18:00-20:00 老师：辅导君
课中讲解
1、“三角形”这一条件隐含着丰富的信息，利用这些信息可以得到富有三角 形特色的变形和结论： (1)由A＋B＋C＝180°可得
(2)由三角形的几何性质可得
(3)由大边对大角可得sin A＞sin B⇔A B. (4)由锐角△ABC可得sin A cos B.
当堂练 习题一 例1 在△ABC中，若c·cos B＝b·cos C，cos A＝2/3，求sin B的值．
课中讲解
2、解三角形的基本类型
已知条件
适用定理
三边 两边及其夹角
余弦__定__理______ 余弦__定__理_____
两边及一边对角正弦定__理__或余__弦__定__理__
一边及两角
正弦__定__理______
当堂练 习题二
例3 在△ABC中，a，b，c分别是角形中的隐含条件. 2. 熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应 用. 3.正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关 的综合问题．
当堂练 作业 1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b， 若2asin B＝ b，则角A等于( ) A. π/12 B. π/6 C. π/4 D. π/3
5．已知锐角三角形的三边长分别为2,3，x，则x的取值 范围是________．
2．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝ ，则
当堂练 作业
3．已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这个三角形有 两解，则x的取值范围是________．
4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
解的个数
_1_ _1_ __0_,1_,_2__ __1_
当堂练 习题二 例2 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，
(1)求A的度数； (2)若a＝ ，b＋c＝3，求b和c的值．
课中讲解
3、三角形有关问题的解决思路 这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化， 转化为代数问题或者三角恒等式，再利用三角恒等变换解 决问题，中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和 等．