(完整版)反比例函数难题

二、填空题
1. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = k
x
，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是
.
（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .
3. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m ，－2)在反比例函数4
y x
=
的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________.
4. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=
x
k
(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 .
5. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2
x
（x ＞0）的图像上，
顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2
x
（x ＞0）
的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为
6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的
t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，斜边
3105AO AOB =∠=
，sin ,反比例函数(0)k
y x x
=>的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为 .
7. (2011浙江绍兴，13，5分) 若点
12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3
y x
=
上的点，则 1y 2y （填“>”,“<”“=”）.
9. （2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.
11. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数1
m y x
-=
的图象在第一、三象限，则m 的取值范围
是 ．
12. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)k
y k x
=
≠满足：当0x <时，
y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3y x k =-+都经过点P ，且7OP =，则实数k=_________.
14. （2011广东省，6，4分）已知反比例函数k
y x
=
的图象经过（1，－2）．则k = ． 15. (2011江苏南京，15，2分)设函数2y x =
与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b
-的值为__________．
17. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=
x
k
上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =_____． （第15题）
x
y
C
D
B
O
I
y 1
O A
x
3
图1
18. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A 在双曲线k
y x
=
上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB
=2，
则k=______．
19. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x
1
的图象没有公共点，则实
数k 的取值范围是 。

20．（2011湖南常德，3，3分）函数
1
3
y x =
-中自变量x 的取值范围是_______________. 21. （2011湖南永州，7，3分）若点P 1(1，m)，P 2（2，n ）在反比例函数)0(<=k x
k
y 的图象上，
则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．
22. （2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数
1(0)y x x =≥ , x
y 9
2=
(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④
当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .
A
B O
x
y
第4题图
24. （2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A 在双曲线k
y x
=
上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB
=2，
则k=______．
25. （2010湖北孝感，15，3分） 如图，点A 在双曲线
1y x =
上，点B 在双曲线3
y x
=上， 且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 .
【答案】2
26. （2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线
)0(2
x x
y =
经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .
y
y 1＝x
y 2＝
9
x
x
第17题图
A
B O
x
y
第4题图
三、解答题
1. （2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点
P ′在反比例函数x
k
y =
（0≠k ）的图象上． （1）求a 的值；
（2）直接写出点P ′的坐标； （3）求反比例函数的解析式．
2. （2011安徽，21，12分）如图，函数
b x k y +=11的图象与函数x
k y 2
2=
（0>x ）的图象交于A 、
B 两点，与
y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1）
，C 点坐标为（0，3）． （1）求函数
1y 的表达式和B 点的坐标；
（2）观察图象，比较当0>x
时，1y 与2y 的大小.
（第19题）
x
y
O
x y 2-=
P
P '
x
k y =
1
1
3. 已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x
的图象上，且sin∠BAC = 3
5
．
（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．
图1 图2 4. （2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数2y x =+与反比例函数k
y x
=
，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)． ①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标 5. （2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数12y x =
的图象与反比例函数k
y x
=(0)k ≠在第一象限的图象交于
A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点
A 不重合）
，且B 点的横坐标为1，在x
轴
上求一点P ，使PA PB +最小.
6. （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k 1x+b 的图象经过A （0，-2），B （1，0）两点，与反比例函数y=12
x
的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2。

（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。

（2）在x 轴上存在点P ，使AM⊥PM ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。

7. （2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数1
1k y x
=
（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C .若△OAC 的面积为1，且tan∠AOC ＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？
8. （2011浙江省，18，8分）若反比例函数
x
k
y =
与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2） O
M
x
y
A
(第20题)
(1)求反比例函数
x k
y =
的解析式； (2) 当反比例函数x
k
y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．
9. （2011浙江义乌，22，10分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数
y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 .
（1）求k 和m 的值；
（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围； （3）过原点O 的直线l 与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最
小值.
10．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝
x
m
(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝4
5．
(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．
x
k
x k
B
O
A 2
1。