研究生误差理论试题及答案

1、某待测量约为80卩m ,要求测量误差不超过3%,现有1.0级0〜300卩m 和2.0级 0〜100卩m 的两种测微仪，试问选择哪种测微仪符合测量要求？ （ 10分） 答： £ 0级0—100#皿的测微仪符舎耍求’

2、某量u 由x 和y 之和求得，x 的值是由16次测量的平均值得出，其单次测量标 准差为0.2; y 的值是由25次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.3, p xy = 0,

肩卫 VcTfli O JM ' = n.nm

3、三人分别测同一锥角，测得值如下： 丙二2歹£5丁，p. = 100 : a 2 =2^55^ . p. =36； =23c 55r 8 r .

= 225

rr = 4ff 已知•

，求该锥角的最可信赖值及其标准差。（10分）

君 例对某一角度值，分两个测回进行测虽，直权等于测址次数，測得值如下,

第一测回

第二测回

a

i Pi

Pi

34°56r

7

34°55r 40* 3

34°55f 30ff

P 2

34°55, 20*

1

34"54」

1

34" 55’ 0ff

1

300x1 % =3//^

100 x 2% =

求u 的标准差

（10分）

鮮： 测虽尤许泯屋：80x3% = 24x/m

£0级测微仪最大示值误基:

34°55, 70*1

會34"占10”1

34“55」2抨対50*1

解：第一测回的加权平均值及标准差

2,1x 7 + K x 2 护馮=34a54F+ - Z +- - = 34°55J36ff

0 17 + 1 + 2

q =24；s =J96J S =—3石"

工pp： =7x(24")' +1 x(-96”『+2x(_36*『

= 15840x('')2

第二测回的加权平均值及标准差

矶_ "“口十40" x 3 + 30" x2+ 20ff x 1 + 70F x 1 +10* x I + 50ff x I

晋a7= 34 54 + - -----

* 3^2 + 1 + 1+1 + 1 + 1

=3*5 亍33”

序号 D/mm

V 』艸 Vtlpm

I 25X ）360

-04 0J6 2

25.0365 +0.1 0.01 3 05.0362 -0.2 0.04 4 25.0364 0 0 5 25.0367 +03 0.09 6 25X ）363 -0.1 0.01 7 25X ）366 +0,2 0,04 8

251）363 -0.1 0.01 9 25.0366 +0.2 0.04 10

25X ）364

0 0

心10 工g =250364用协 D=0

工岭2 = 040/7777，

4、用一标准件测某一被测量12次，测得值如下：（单位mm ）

30. 0364 . 30. 0365 , 30. 0362 , 30. 0364 * 30. 0367 T 30. 0363

30, 0366 . 30. 0364 T 30. 03G3 , 30, 0366 . 30. 0364 T 30. 0360

已知标准量的偏差为-0.005mm ,要求置信概率P=99.73%，求测量结果。（10分）

缆表计算犁下:

两个测回的权比 I P ：必=—

<7

（2&14"）八（7.76"）2=0笳0

最可信赖值

比34卞+沁19 +斑250=3忖330

19+250

P\

P1+P2

5.14場皿 解:

…州kJ 加。"仙

6、电容式位移传感器的位移x 与输出电压y 的一组观测值如下:

x (inin)

1 5

10 15 20 25 ，(v)

0.1051

0.5262

1.0521

1 5775

2.1031

2.6287

设x 无误差，求y 对x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（15分）

算术平均值:

mm = 25,0364^7/7?

标准篦，按次塞尔公式:

0.4

---------- um

10_1

A 0,21/Z /H

算术平均值的标准孟h

S5 O.O7/Z77Z

测呈结果为 d =d± 3cr- = 25X)364+ 0.0002/WW

5、由下列误差方程，求x 、y 的最佳估计值及其精度。（15分）

= 5,1 —2x — y v s = 7.4 — 4工 + y v, = 1.1 - x + _r v 4 = 5.9-x - 4y

j" 46.S \ bo.z J

JW"工二fS * 工］,

二r 」刃工9 -1二（S

F ： = -V -

|

1

H 工门二 144.6991 -( H 7.W27 = 43.45W

b - y-bA = 1.332'()」f 序莒 I 工= Lf 右：1(广

\ =/>… - bx _ 1.65 x Kf - ()L \ (15.1 U = bl 叮=0.10514 >^43.45H = 4.5692

Q =(… -匕=4.569237 - 4.5692 二 O.fXHXM

F

45692() » iL4) = 4.54

Q/6^2

/ =门小，回归方程高度显看。

C = / -二 WH V6-2

7、已知某电池检定仪的主要不确定度分量有：（1）仪器示值误差不超过土 0.15卩v , 按均匀分布，其相对标准差为25%; （2）输入电流的重复性，经9次测量，其平均 值的标准差为0.05卩v ; （3）分辨率为0.10卩v ,按均匀分布，其相对标准差为15% ; 求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及自由度。（ 15分）

工厂二 13% • W 二茫J6446，

工"二 14X6[J91

?.wr

6

|：

二 1X21(446 十*,ST

43.45H 413 333

= 0.HJ514

回归方程： 方差分析：

显著度检脸: 显著水平： 残余标】隹

h 二