山东省泰安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由题，则.故选B

2.若直线l与直线x+y+1=0垂直，则l的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

求出直线x+y+1=0的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出直线l的倾斜角α的值．

【详解】直线x+y+1=0的斜率为，

因为直线l与直线x+y+1=0垂直，

所以直线l的斜率为，

设l的倾斜角为为α，

则tanα=，

所以α=30°

故选：A．

【点睛】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．

3.圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的公切线有（）

A. 4条

B. 3条

C. 2条

D. 1条

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出两圆的圆心距为5，再分别求出两圆的半径，可知两圆外切，即可求出公切线的条数。【详解】两圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的圆心距为：

两个圆的半径和为：5，

∴两个圆外切．

公切线有3条．

故选：B．

【点睛】本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键。

4.在x轴、y轴上的截距分别是2，-3的直线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

在轴、轴上的截距分别是2、的直线方程为

即

故选：B

5.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

对A:定义域为，函数为非奇非偶函数，排除A；

对B:为奇函数, 排除B；

对C:在上单调递减,排除C；故选D

6.函数的零点所在的一个区间是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：因为，，，，，故有，所以函数的零点所在的一个区间是．故选D．

考点：零点存在性定理（函数零点的判定）．

7.若两平行直线与之间的距离是，则

A. 0

B. 1

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意首先求得m,n的值，然后求解m+n的值即可.

【详解】两直线平行则：，解得：，

则两直线方程为：，，

由平行线之间距离公式有：，

解得：或(不合题意，舍去)

据此可知：.

本题选择C选项.

【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．

(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．

8.若，，，则a，b，c大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用指数函数的单调性可知，又由对数的性质可知，从而得到答案。

【详解】因为，

而，

所以a，b，c大小关系为b＞a＞c．

故选：D．

【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

9.已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1），在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（3）•g（3）＜0即可选出答案．

【详解】由指数函数和对数函数的单调性知，

f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1），在（0，+∞）上单调性相同，可排除B、D，再由关系式f（3）•g（3）＜0可排除A.

故选：C．

【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力．

10.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）

A. 若，，则

B. 若，，则

C. 若，，则

D. 若，，则

【答案】A

【解析】

【分析】

结合空间中的线面关系，对4个选项逐个讨论，即可得出结论．

【详解】A．，，利用线面垂直的性质定理即可得出，因此正确；

B．由于，，则α与β平行或相交，不正确；

C．由于，，则m与n平行或相交或为异面直线，因此不正确；

D．由于，，则m与β相交或者平行或者m⊂β，因此不正确．

故选：A．

【点睛】本题考查了空间位置关系、线面垂直与平行的性质定理，考查了推理能力与计算能力，属

于中档题．

11.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E

是BC中点，则下列叙述正确的是

A. 与是异面直线

B. 平面

C. AE，为异面直线，且

D. 平面

【答案】C

【解析】

试题分析：A不正确，因为与在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面；C正确，因为AE，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为所在的平面与平面AB1E 相交，且与交线有公共点，故∥平面不正确；故选C．

考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

12.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标，根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足-log2a=log2b，即可得答案．

【详解】根据已知画出函数f（x）的图象（如下图）：