地震波传播理论在目标探测中的应用

图 3 (a) 坦克运动信号 (传感器 1) 图 3 (b) 坦克运动信号 (传感器 2)
可见, 互功率谱是 f 的复函数, 其相位谱反映了包含在面波中的相应单频波的相位差。在互功率谱函
数中, 并非对各频率 f 都是有效的, 关键是看所计算的频段内面波从传感器 1 向传感器 2 传播时是否 有良好的相关性, 也就是说该频段的质量好否。 为此定义相干函数
解出满足方程的一个解 vR = 0. 92v s, 说明这种自由表面的瑞雷面波确实存在, 它沿地表传播的速度低
于 S 波的速度。
1. 3 自由表面瑞雷面波的特征
(1) 位移特征
在上面的推导中, 为简明起见, 用到一个条件 Κ= Λ, 由此可得
vp =
Κ+ 2Λ Θ
=
3
Λ Θ
=
3 vS 以及 vR = 0. 92vS
α 收稿日期: 1999- 07- 20 作者简介: 聂伟荣 (1969- ) , 女, 山西原平人, 在读博士, 讲师, 研究方向: 信息探测与控制.
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聂伟荣等: 地震波传播理论在目标探测中的应用
即 vR < vS < v p , 根据 vR、vS、V P 之间的关系和 (2)、(3)、(4) 式可以计算出瑞雷面波传播时地表面介质
的位移分量
ux
z= 0 =
0.
42C ei[w (t-
x vR
)
-
Π2 ]
(6)
uz
z= 0 =
0.
62C eiw (t-
x vR
)
式中 C 为任意常数, 在具体问题中是与震源强度和介质吸收有关的量。无论 C 为何值, 均可见地表
ux =
5Υ 5x
-
5Ω 5z
(2)
uz =
5Υ 5z
-
5Ω 5x
对于简谐波, Υ、Ω具有 ejΞt的形式, 如果存在由 P 波、S 波叠加形成的瑞雷波, 则 Υ、Ω分别满足波动
方程 (1) 的解可表示为:
Υ=
A e-
w vp
e v p
vR
2- 1 z
iΞ( t-
x vr
)
(3)
Ω=
B
e-
w vs
1999年12月 第 21 卷第 4 期
探测与控制学报 Journa l of D etection & Con trol
D ec. 1999 V o l. 21. NO. 4
地震波传播理论在目标探测中的应用α
聂伟荣, 朱继南, 张元春
(南京理工大学机械学院, 南京 210094)
摘 要: 主要是针对地震目标探测的目的, 通过对各种地震弹性波的对比研究, 借鉴地震勘
2 基于瑞雷波的地震目标探测
由于瑞雷面波相对于纵波、横波而言其能量较强、速度较低、频率较低、容易分辨, 所以采用瑞雷 波检测法来进行目标特征分析研究。
根据震源激发方式, 常用的瑞雷波检测方法有稳态和瞬态两种。使用稳态 (或谐振) 震源的方法称 为稳态瑞雷波法。 用瞬态冲击力作震源激发瑞雷面波的方法称为瞬态瑞雷波法。 地表在脉冲载荷作 用下, 在离震源稍远处, P 波、S 波在地表产生的位移和瑞雷波相比几乎可以忽略, 传感器记录的基本 上是瑞雷波的垂直分量。瞬时冲击力可以看作是许多单频谐振的叠加, 因而记录到的波形也是谐波叠 加的后果, 呈脉冲形的面波。对记录信号作频谱分析和处理, 把各单频面波分离并获得相应的相位差, 即可计算并绘制波速与频率关系或波速与波长关系曲线。
人工地震勘探是利用各种特性已知的震源在地球介质中的传播特性变化来研究地层地质构造问 题, 而本文所研究的地震目标探测是在地质地貌构造认为已知的情况下, 通过对人员、车辆、坦克等地 面运动目标所产生的地震弹性波的研究来分析震源的特性, 从而确定引起震动的目标的性质。所以从 理论上讲, 在地震目标探测研究中完全可以借鉴地震勘探中的技术和方法, 既可以探测纵波、横波为 分析对象, 也可以探测瑞雷波为分析对象, 或三者兼而有之。由于瑞雷波具有能量较强, 在自由表面传 播距离较远等特性, 更适合于远距离目标震源的探测与识别。
处质点位移的水平分量与垂直分量的幅值之比为 2 3, 水平分量的相位滞后 Π 2, 因而质点的位移呈
绕其平衡位置的椭圆, 质点在平衡位置正上方时其运动方向与波的传播方向相反。因此人们概括地称
其运动轨迹为逆进椭圆。
因在 (3) 式中位函数 Υ、Ω的幅值含有随深度 z 增加而按指数衰减的因子, 所以在地表以下 (z >
对测得的各种目标的地震信号进行资料整理, 首先应对数据质量作一大致估计。对于不同传感器 测得的同一次信号应具有较好的相关性。 设传感器 1 和传感器 2 测得的同一次信号分别为 x ( t) 和 y (t) , 其自协方差和互协方差分别为 CX (Σ)、C Y (Σ) 和 CX Y (Σ) , 则其自功率谱为
∞
∫ S X Y (f ) = CX Y (Σ) e- j2Πf dΣ -∞
·53· (9)
(10)
(11)
图 1 (a) 人员脚步信号 (传感器 1) 图 1 (b) 人员脚步信号 (传感器 2)
图 2 (a) 汽车运动信号 (传感器 1) 图 2 (b) 汽车运动信号 (传感器 2)
A
2v
2 s
v
2 R
-
1+B
2i
vs vR
vs vR
2
-
1= 0
(4)
A
2i vR
1
v
2 R
-
来自百度文库
1
v
2 p
-
B
1
v
2 s
2v
2 s
v
2 R
-
1= 0
上述齐次方程组解存在的数学条件是系数行列式为零, 据此可得条件方程为
2-
v
2 R
v
2 p
2
=
4
1-
v
2 R
v
2 p
1-
v
2 R
v
2 s
(5)
此方程也称为含有参数 vR 的瑞雷方程。 如设 vR 中所含的弹性模量 Κ、Λ 相等 (即泊松比) Ρ= 0. 25, 可
数形式衰减。可见, 体波振幅衰减与 1 r 成正比, 面波振幅衰减与 1 要比体波慢得多。
r 成正比。因此, 瑞雷波的衰减
(4) 瑞雷面波的频散 自由表面瑞雷面波存在的条件方程式 (5) 中不包含频率参数, 这表明相速度 vR 与频率无关, 即无 频散现象。 但在讨论自由表面瑞雷波形成时, 我们假设地下介质是一个均匀无限大的半空间, 这表明 它是在均匀介质条件下, 瑞雷波传播速度没有频散性。 非均匀介质将导致瑞雷波的频散。 实际上, 由 于瑞雷波的穿透深度大约为一个波长, 在地表测得的瑞雷波速度被认为反映了一个波长的深度范围 内介质的平均弹性性质。 由于不同频率的瑞雷波有不同的波长, vR 的变化反映了不同深度内介质平 均性质的改变。
C (f ) =
S X Y (f )
1
[S X X (f )S YY (f ) ] 2
(12)
式中 C (f ) 的模应恒为 1, 可通过 C (f ) 的实部进行质量评价。如果在传播过程中系统是理想的, 则该
频段内 C (f ) 的实部绝对值应接近 1, 若由于干扰和系统的非线性使信号的质量降低, C (f ) 的实部的
绝对值将下降。在浅层瑞雷波法地质勘探中, 评价面波质量时认为 C (f ) 实部的绝对值大于 0. 8 时, 面
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波的波速比vS =
vP
12 (1-
2Ρ Ρ)
,
将此关系式代入
(5)
就可得到
vR vS
6
-
8 vR vS
4
+
8 (2 1-
Ρ) Ρ
vR vS
2
-
8 1-
Ρ=
0
(7)
对此方程求解, 可得到满足条件的瑞雷波与横波波速有如下的近似关系:
vR =
0. 87 + 1. 12Ρ 1 + Ρ vS
(8)
随着泊松比 Ρ 增大, v P 相对 vS 急剧增大, 而 vS 与 vR 值则趋于一致。一般岩石泊松比在 0. 25 左右, 第 四系地层泊松比为 0. 4～ 0. 49。 对土体而言, 可以认为 vR 与 vS 基本相等。
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互功率谱为:
聂伟荣等: 地震波传播理论在目标探测中的应用
∞
∫ S X X (f ) = CX (Σ) e- j2Πf dΣ -∞ ∞
∫ S Y Y (f ) = C Y (Σ) e- j2Πf dΣ -∞
(3) 瑞雷波的衰减 在地面上进行竖向激振时, 一般来说会产生 P 波、S 波和瑞雷面波。 P 波和 S 波的波前为半球形 面, 其面积正比于半径 r 的平方, 所以其能量按 1 r2 的规律衰减 ( r 为震源到波前面的距离)。 瑞雷波 的波前面约高度为 ΚR 的圆柱体, 其波前面面积与 r 成正比, 即瑞雷波的能量随着与震源距离 r 的倒
1 瑞雷波的形成
1. 1 弹性波波动方程
震源区附近的介质受到不同方式的激振力时都会产生形变。 介质的受力 (应力) 和形变 (应变) 由
震源以波动的形式向外传播。 理论上, 波动可以用波动方程来描述, 它表征了空间任何位置处介质微
元的应变随时间 t 的变化规律。 在直角坐标系中波动方程可表示为
52f 5t2
探的方法和技术, 应用瑞雷波法对目标探测的可行性进行了理论分析和实验研究, 并取得了 较好的实验数据。
关键词: 地震波; 瑞雷波; 地震勘探; 目标探测 中图分类号: P 513. 3 文献标识码: A 文章编号: 1008-1194 (1999) 04- 0050- 05
0 序言
在半空间介质中, 震源处的振动引起介质质点在其平衡位置附近运动并以波的形式向远处传播。 按照介质质点运动的特点和波的传播规律, 地震弹性波主要有纵波 (又称 P 波)、横波 (又称 S 波) 和 瑞雷面波。P 波、S 波在地球介质内独立传播, 遇到界面时会发生反射和透射, 在一定的条件下会形成 相长干涉并叠加产生出一类频率较低、能量较强的次生波。这类次生地震波主要沿着介质的分界面传 播, 其能量随着与界面距离的增加迅速衰减, 因而称之为面波[2]。瑞雷面波是主要面波之一, 它沿界面 传播时其质点合成运动的轨迹呈逆进椭圆。这三种地震弹性波中, 纵波传播速度最快, 频率较高; 横波 速度较低, 能量较弱, 以致来自同一界面的横波总是比纵波到达的晚而以续至波的形式出现, 但它的 分辨率较高; 沿自由表面传播的瑞雷波频率较低, 能量最强。
e v s
vR
2- 1 z
iΞ( t-
x vr
)
式中 A 、B 为系数, Ξ 是简谐波的角频率; 这种波的波速 ΤR 低于 S 波的波速 ΤS , 更低于 P 波的波速
ΤP。 同时, 地表应满足边界条件, 即 z = 0 时正应力 Ρzz 和切应力 ΡzX 为零。由此可得到表示自由表面瑞
雷面波存在的条件方程组:
人员走动时脚步施加于地面的激励为脉冲激励, 车辆、坦克行进时车轮、履带施加的激励是多频 稳态激励, 而且震源与传感器距离随时间而变化, 所以传感器测得的是各次激振各频率谐波的叠加。 课题组人员在坦克训练基地良好土质地面上, 对人员 、汽车、坦克三种基本目标的地震动信号进行了 实地检测, 测得时域信号如图 1 (a) (b)、图 2 (a) (b)、图 3 (a) (b)。
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·52·
探测与控制学报
0) , 瑞雷波的位移幅值迅速减小。 (2) 瑞雷波速度与介质性质的关系 波速是反映介质性质的重要参数。 由介质的弹性模量和泊松比之间的换算关系, 可得 S 波与 P
·51·
自由表面瑞雷面波的形成可以用波动理论严密地推导出来[2]。如果地表以下的介质是均匀的, 用
与地表垂直的平面可截取一个二维的介质剖面。选水平坐标轴 x 沿地表方向, 垂直坐标轴 z 由地面起
算并指向地下。令 Υ为反映介质微元的胀缩的标量位函数, Ω为反映介质微元的扭转或剪切的失量位
函数, 介质质点在 x、z 方向上的位移分量分别为 ux、uz , 则它们的关系为
=
v2
2f
(1)
式中 f 为空间位置和时间函数: v 的物理意义是波的传播速度。
设 Κ为弹性模量, Λ 为切变模量, Θ为介质的密度。 由弹性力学理论可知, P 波的波速为 ΤP =
Κ+Θ2Λ, S 波的波速为 ΤS = 1. 2 瑞雷波的形成
ΛΘ。 两式表明在弹性固体介质中存在以不同速度独立传播的波。