2019年四川师大附中自主招生数学试卷

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2019年四川某师大一中招生数学真卷(五)

2019年四川某师大一中招生数学真卷（五）（满分:100分时间:60分钟）一、填空题（每小题4分，共24分） 1.把910米的木棒平均锯成若干段，一共锯了4次，平均每段长（）米。

2.化肥厂计划全月生产化肥2400吨，实际上半月完成计划的712，下半月生产化肥和上半月同样多，实际超产（）吨。

3.一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的14，距中点还有5千米，甲、乙两地相距（）千米。

4.师徒二人共同加工240个零件，已知师傅加工个数的13比徒弟加工个数的35少4个，那么师傅加工了（）个。

5.如下图，不同的汉字代表不同的数字，那么:++=小升初（）。

小升初初升小206×6.有四个不同的非零自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，为使这四个数的和尽可能小，这四个数的和是（）。

二、选择题（每小题4分，共20分） 1. 5千克增加它的12后，再减少12千克，结果是（）。

A .334千克B .134千克C .5千克D .7千克2.一种药品，第一次降价10%，第二次降价20%，现在药品的价格是最初价格的（）。

A.70%B.60%C.72%D.64%3.一项工程，小李单独完成要5小时，小陈单独完成要4小时，那么小李与小陈的效率比是（）。

A.5:4B.4:5C.5:9D.无法判断4.把一个正方形按1:200的比例尺画在地图上，已知量得图上边长为5厘米，那么这个正方形实际面积是（）平方米。

A.10B.100C.4000D.10000005.下列说法中，正确的有（）个。

①小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。

②最小的合数比最小的质数多100%。

③含有未知数的式子叫做方程。

④所有的自然数都有倒数。

⑤因为55%100=，所以5100与5%的意义相同。

A.0B.1C.2D.3三、计算题（共25分）1.解方程。

（每小题5分，共5分）()67230x x x--=-2.脱式计算。

2019-2020学年四川师范大学附属第一实验学校九上入学考试数学试卷

2019-2020 上学年师大一中（锦江校区）九年级上学期数学入学考试题卷一、选择题.（每小题 3 分，共 30 分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.若m > n ，则下列各式中不成立的是（）A m - 5 > n - 5B m + 4 > n + 4C 6m > 6nD - 3m > -3n3.如图，DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E ，且 AC=8，BC=5，则△BEC 的周长是（）A 12B 13C 14D 154.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A x 2- x + 2 = x (x - 1) + 2 B x - 1 = x 1(1)x -C x 2 - x = x (x - 1) D (x - 1)2 = x 2 - 2 x +5.下列方程式关于x 的一元二次方程的是（）A x 2 + = 0 B 2 x + 5 = 0 C (x - 1)(x + 2) = 1 D 3x 2 - 2 x y - 5 y 2 = 021x6.已知分式的值为 0，则x 的取值为（）293x x -+A 3 B - 3 C 9 D ± 37.在平面直角坐标系中，将点 A (21) 向左平移 2 个单位长度得到点 A ' ，则点 A ' 的坐标为（）A (2， 3)B (2，-1)C (4，1)D (0，1)8.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A = 40 ，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转得到△EBD ，若点 C 的对应点D 落在 A B 边上，则旋转角为（）A 140B 80C 70D 409.如图，四边形 A BCD 中，已知 AD//BC ，AC 与 BD 相交于点 O ，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（）A AD=BCB AB=DC C OD=OBD OA=OC10.如图，在△ABC 中，D 是 B C 边的中点，AE 是∠BAC 的角平分线， AE ⊥ CE 于点 E ，连接 D E ，若 A B=7，DE=1，则 A C 的长度是（）A 5B 4C 3D 2二、填空题.（每小题4 分，共16 分）11.若某正多边形的一个外角是45 ，则该正多边形的边数为 .12.如图，函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像与函数 y = 2 x 的图像交于点 A (12) ，则不等式kx + b < 2 x 的解集为 .13.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，∠BAC = 900，AC=6，BD=8，则 C D 的长为 .14.如图，已知正方形纸片 A BCD ，M 、N 分别是 A D 、BC 的中点，把 B C 边向上翻折，使点 C 恰好落在 M N 上的 P 点处，BQ 为折痕，则∠BPN= .三、解答题（共54 分）15.（每小题 6 分，共 12 分）（1）因式分解：2a x 2 - 2a y 2（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩16.（本题满分 6 分）化简，并求值，请从满足不等式- 1 ≤ x ≤ 1 的整2221(x x x x x x---÷数中选择一个合适的x 的取值代入计算.17.（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，∠ABC = 90，过点 B 作BD ⊥ AC 于点 D ，BE 平分∠ABD 交 A C 于点 E .（1）求证：CB=CE ；（2）若∠CEB = 80 ，求∠DBC 的大小.18.（本题满分 8 分）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是 A (- 3， 1)，B (- 1，4) ，C (0，1) .（1）将△ABC 绕点 C 旋转180 ，请画出旋转后对应的∆A 1 B 1C 1；2）将∆A 1 B 1C 1 沿着某个方向平移一定的距离后得到∆A 2 B 2C 2 ，已知点 A 1 的对应点 A 2 的坐标为(3- 1) ，请画出平移后的∆A 2 B 2C 2 ；（3）若△ABC 与∆A 2 B 2C 2 关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为19.（本题满分 10 分）如图，已知直线 y = - x + 1 与x 、y 轴分别交于点 A 、B ，以线段 13AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ∆ABC ，∠BAC = 90，点P (x ，y ) 为线段 B C 上一个动点（点 P 不与 B 、C 重合），设△OPA 的面积为 S .（1）求点 C 的坐标；（2）求 S 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求 P O+PA 的最小值.20.（本题满分 10 分）如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O ，∠BAD = 45 ，DE ⊥ BC 于点 E ，交 A C 于点 F ，点 G 是 B C 的中点，连接 F G ，过点 C 作CM ⊥ CD 交 F G 的延长线于点 M .（1）若 A B=4，求该菱形的面积；（2）①求证：BE=EF ；②求证：CM+2EF=BC.B 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分，共20 分）21.已知x + y = 0.2 ，x + 3 y = 1 ，则x 2 + 4 x y + 4 y 2 的值为 .22.若关于x 的分式方程的解为正实数，则整数m 的最大值是 1211m x x -=--23.若直线l 1 : y 1 = k 1 x + b 1 经过点(03) ，l 2 : y 2 = k 2 x + b 2 经过点(31) ，且l 1 与l 2 关于x 轴对称，则关于x 的不等式k 1 x + b 1 > k 2 x + b 2 的解集为 .24.如图，在△ABC 中，D 是 AC 边的中点，连接 BD ，把△BDC 沿 BD 翻折，得到∆BDC ' ，DC ' 与AB 交于点 E ，连接 A C ' ，若 A D= AC ' =2，BD=3，则点 D 到BC ' 的距离为.25.如图，四边形A BCD 中，AD//BC，AD=AB=CD=2，∠C = 60 ，M 是B C 的中点，将△MDC 绕点M 旋转，当M D（即MD'）与A B 交于一点E，MC（即MC'）同时与A D 交于一点F时，点E、F 和点A构成△AEF，则△AEF 周长的最小值是.二、解答题（共30 分）26.（本小题8 分）中国传统的“中秋季”马上到了，某超市准备购进甲、乙两种月饼，其中甲、乙两种月饼的进价和售价如下表：月饼价格甲乙进价（元/盒）m m - 2售价（元/盒）2416已知：用300 元购进甲种月饼的数量与用240 元购进乙种月饼的数量相同.（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种月饼共200 盒的总利润（利润=售价-进价）不少于2170 元，且不超过2200元，问该超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，超市准备对甲种月饼进行优惠促销活动，决定对甲种月饼每盒优惠a(5<a <7)元出售，乙种月饼不变，那么该超市要获得最大利润应如何进货？27.（本小题10 分）如图，在正方形A BCD 中，E 是A B 边上一点，G 是A D 延长线上一点，BE=DG，连接E G，CF ⊥EG 于点H，交A D 于点F，连接C E、BH.（1）求证：∠CEH = 45 ；（2）求证：BH；（3）若C D=6，BH= ，求F G 的长28.（本小题12 分）如图1，直线l1 : y + 6 与x 轴，y 轴分别交于B、A 两点，过点A作AC ⊥AB交x 轴于点C，将直线l1 沿着x 轴正方形平移一段距离得到直线l2 ，直线l2 交直线A C 于点D，交x 轴于点E，将△CDE 沿直线l翻折得到△FDE.2（1）请直接写出A、B 两点的坐标，并求出直线l2 经过原点时的解析式；（2）若△BCF 的面积等于，求l2 的解析式；（3）在（1）问的条件下，将△ABO绕点C选择60 得到∆A1B1O1，点R是直线l2上一点，在直角标系中是否存在点S，使得以点A1、B1 、R、S 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点S 坐的坐标；若不存在，请说明理由.。

成都四川师范大学附属中学数学全等三角形综合测试卷(word含答案)

成都四川师范大学附属中学数学全等三角形综合测试卷（word含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．-【答案】10310【解析】解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP-；最小，最小值为10310③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；-（cm）．综上所述，PA的最小值为10310-．故答案为：10310点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．【答案】5【解析】【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）．∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH==5．∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．故答案为5．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．3．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．【答案】10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．【答案】4【解析】【分析】以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2．【详解】解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．故答案为4．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)【答案】4【解析】【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】①连接NP，MP．在△ANP与△AMP中，∵AN AM NP MP AP AP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此选项正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=12AD，∴BC=BD+CD=AD+12AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD，∴S △ABC=12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．6．如图，已知，点E是线段AB的中点，点C在线段BD上，8BD=，2DC=，线段AC交线段DE于点F，若AF BD=，则AC=__________.【答案】10.【解析】【分析】延长DE至G，使EG=DE，连接AG，证明BDE AGE∆≅∆，而后证明AFG∆、CDF∆是等腰三角形，即可求出CF的长，于是可求AC的长.【详解】解：如图，延长DE至G，使EG=DE，连接AG，∵点E是线段AB的中点，∴AE=BE,∴在BDE∆和AGE∆中，BE AEBED AEGDE EG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴BDE AGE∆≅∆,∴AG=BD, BDE AGE∠=∠,∵AF=BD=8,∴AG=AF,∴AFG AGE∠=∠∵AFG DFC∠=∠,∴BDE DFC∠=∠,∴FC=DC,∴FC=2,∴AC=AF+FC=8+2=10.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质，能利用中点条件作辅助线构造全等三角形是解题的关键.7．如图，已知AB AC=，AD平分BAC∠，60DEB EBC∠=∠=︒，若3BE=，3DE =，则BC =____________．【答案】33+【解析】【分析】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，作DF ∥BC 于点F.由已知条件推出△BEM 是等边三角形，△FDE 是等边三角形，在△DNM 中求出NM 的长度，即可求出BC 的长度.【详解】如图，延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，作DF ∥BC 于点F ，∵AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴AN ⊥BC ，BN=CN ，∵60DEB EBC ∠=∠=︒，∴△BEM 是等边三角形，∴△FDE 是等边三角形，∵3BE =，3DE =33DM =-∵△BEM 是等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN ⊥BC ，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴13322NM DM ==， ∴33333BN BM NM -+=-=-= ∴233BC BN ==+【点睛】本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是作出辅助线构造等边三角形.8．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．【答案】6【解析】【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．【详解】如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．9．如图，∠AOB＝45°，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且OD＝2，则CP+PM+DM的最小值是_____．【答案】34．【解析】【分析】如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，根据轴对称的性质得到OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝32，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，于是得到CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，于是得到结论．【详解】解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，则OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝32，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，∴CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，则C′T＝OT＝2，∴D′T＝42，∴C′D′＝34，∴CP+PM+DM的最小值是34．故答案为：34．【点睛】本题考查了最短路径问题，掌握作轴对称点是解题的关键.10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD ＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是_____．【答案】9.6．【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长．在△ABC 中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解．【详解】∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴BP ＝CP ．过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．∵S △ABC 12=BC •AD 12=AC •BQ ，∴BQ 12810BC AD AC ⋅⨯===9.6．故答案为：9.6．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC +PQ 的最小值为BQ 是解题的关键．二、八年级数学轴对称三角形选择题（难） 11．已知点M(2,2)，且OM=22，在坐标轴上求作一点P ，使△OMP 为等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（）A ．(22,0)B ．(0,4)C ．(4,0)D ．(0,82) 【答案】D【解析】【分析】分类讨论：OM=OP ；MO=MP ；PM=PO ，分别计算出相应的P 点，从而得出答案．【详解】∵M(2,2),且OM=22,且点P 在坐标轴上当22OM OP == 时P 点坐标为：()()22,0,0,22±± ，A 满足；当22MO MP ==时：P 点坐标为：()()4,0,0,4，B 满足；当PM PO =时：P 点坐标为：()()2,0,0,2，C 满足故答案选：D【点睛】本题考查动点问题构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题关键．12．如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD ≌△ACD ；②2DE=2DF=AD ；③△ADE ≌△ADF ；④4BE=4CF=AB ．正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】由等边三角形的性质可得BD=DC ，AB=AC ，∠B=∠C=60°，利用SAS 可证明△ABD ≌△ACD ，从而可判断①正确；利用ASA 可证明△ADE ≌△ADF ，从而可判断③正确；在Rt △ADE 与Rt △ADF 中，∠EAD=∠FAD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD ，从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD ，继而可得4BE=4CF=AB ，从而可判断④正确，由此即可得答案.【详解】∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高， ∴BD=DC ，AB=AC ，∠B=∠C=60°，在△ABD 与△ACD 中90AD AD ADB ADC DB DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD ，故①正确；在△ADE 与△ADF 中60EAD FAD AD ADEDA FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ADE ≌△ADF ，故③正确；∵在Rt △ADE 与Rt △ADF 中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD ，故②正确；同理2BE=2CF=BD ，∵AB=2BD ，∴4BE=4CF=AB ，故④正确，故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.13．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A ，1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，按此规律作下去，若11A B O α∠=，则1010A B O ∠=（）A ．102aB ．92aC ．20aD ．18a 【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出22A B O ∠，依此类推即可得到结论．【详解】解：1212B A B B =，11A B O α∠=，2212A B O α∴∠=，同理332111222A B O αα∠=⨯=， 44312A B O α∠=， 112n n n A B O α-∴∠=， 101092A B O α∴∠=，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．14．如图，△ABC 的周长为32，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】首先判断△BAE 、△CAD 是等腰三角形，从而得出BA ＝BE ，CA ＝CD ，由△ABC 的周长为32以及BC ＝12，可得DE ＝8，利用中位线定理可求出PQ ．【详解】∵BQ 平分∠ABC ，BQ ⊥AE ，∴∠ABQ ＝∠EBQ ，∵∠ABQ+∠BAQ ＝90°，∠EBQ+∠BEQ ＝90°，∴∠BAQ ＝∠BEQ ，∴AB ＝BE ，同理：CA ＝CD ，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点（三线合一），∴PQ 是△ADE 的中位线，∵BE+CD ＝AB+AC ＝32﹣BC ＝32﹣12＝20，∴DE ＝BE+CD ﹣BC ＝8，∴PQ ＝12DE ＝4．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出△BAE 、△CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是△ADE 的中位线．15．如图，ABC ∆中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=，其中正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】C【解析】【分析】 ①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明②正确；③若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC 为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△DFC ，从而得到BE=FC ，从而可证明④．【详解】解：如图所示：连接BD 、DC ．①∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ED=DF ．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°， ∴ED=12AD ．同理：DF=12AD ． ∴DE+DF=AD ．∴②正确． ③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC 是否等于90°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ，故③错误．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④正确．综上所述，①②④正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．16．如图所示，把多块大小不同的30角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与x 轴重合且点A 的坐标为()2,0，30ABO ∠=︒，第二块三角板的斜边1BB 与第一块三角板的斜边AB 垂直且交x 轴于点1B ，第三块三角板的斜边12B B 与第二块三角板的斜边1BB 垂直且交y 轴于点2B ，第四块三角板斜边23B B 与第三块三角板的斜边12B B 垂直且交x 轴于点3B ，按此规律继续下去，则点2018B 的坐标为（）A ．()20182(3),0-⨯ B ．()20180,2(3)-⨯ C ．()20192(3),0⨯ D ．()20190,2(3)-⨯ 【答案】D【解析】【分析】计算出OB 、OB 1、 OB 2的长度，根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B 2018的坐标．【详解】解：由题意可得，2242-3OB 1323322(3)⨯，OB 231= 323)⨯，…∵2018÷4=504…2，∴点B 2018在y 轴的负半轴上，∴点B 2018的坐标为()20190,2(3)-⨯．故答案为：D ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标规律及含30度角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．17．如图，已知AD为ABC∆的高线，AD BC=，以AB为底边作等腰Rt ABE∆，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①DAE CBE∠=∠；②CE DE⊥；③BD AF=；④AED∆为等腰三角形；⑤BDE ACES S∆∆=，其中正确的有( )A．①③B．①②④C．①③④D．①②③⑤【答案】D【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质即可证明∠CBE＝∠DAE，再得到△ADE≌△BCE；②根据①结论可得∠AEC＝∠DEB，即可求得∠AED＝∠BEG，即可解题；③证明△AEF≌△BED即可；④根据△AEF≌△BED得到DE=EF, 又DE⊥CF，故可判断；⑤易证△FDC是等腰直角三角形，则CE＝EF，S△AEF＝S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE ＝S△ACE，所以S△BDE＝S△ACE．【详解】①∵AD为△ABC的高线，∴CBE＋∠ABE＋∠BAD＝90°，∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝45°，AE＝BE，∴∠CBE＋∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠CBE，故①正确；在△DAE和△CBE中，AE BEDAE CBEAD BC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE≌△BCE（SAS）；②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA＝∠ECB，∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠ECB＝90°，∴∠DEC＝90°，∴CE⊥DE；故②正确；③∵∠BDE＝∠ADB＋∠ADE，∠AFE＝∠ADC＋∠ECD，∴∠BDE＝∠AFE，∵∠BED＋∠BEF＝∠AEF＋∠BEF＝90°，∴∠BED＝∠AEF，在△AEF和△BED中，BDE AFEBED AEFAE BE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD＝AF故③正确；∵△AEF≌△BED∴DE=EF, 又DE⊥CF，∴△DEF为等腰直角三角形，故④错误；④∵AD＝BC，BD＝AF，∴CD＝DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF＝CE，∴S△AEF＝S △ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF＝S△BED，∴S△BDE＝S△ACE．故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．18．已知：如图，ABC∆、CDE∆都是等腰三角形，且CA CB=，CD CE=，ACB DCEα∠=∠=，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点.以下4个结论：①AD BE=；②180DOBα∠=-；③CMN∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠.正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】B【解析】【分析】 ①根据∠ACB=∠DCE 求出∠ACD=∠BCE,证出ACD BCE ≅△△即可得出结论，故可判断； ②根据全等求出∠CAD=∠CBE,根据三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通过等角代换能够得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根据三角形内角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB ，故可判断；③根据已知条件可求出AM=BN,根据SAS 可求出CAM CBN ≅,推出CM=CN ，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判断CMN ∆的形状；④在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，根据ACD BCE ≅△△，可求出∠CEO=∠CDP ,根据SAS 可求出 CEO CDP ≅,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,进而得到 ∠COP=∠COE ，故可判断.【详解】①正确，理由如下：∵ACB DCE α∠=∠=,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,又∵CA=CB,CD=CE,∴ACD BCE ≅△△(SAS),∴AD=BE,故①正确；②正确，理由如下：由①知，ACD BCE ≅△△，∴∠CAD=∠CBE,∵∠DOB 为ABO 的外角,∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC, ∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α,∴∠CBA+∠BAC=180°-α,即∠DOB=180°-α,故②正确；③错误，理由如下：∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点,∴AM=12AD,BN= 12BE, 又∵由①知，AD=BE,∴AM=BN,又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB,∴CAM CBN ≅(SAS), ∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN,∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α,∴MCN △为等腰三角形且∠MCN=α,∴MCN △不是等边三角形，故③错误；④正确，理由如下：如图所示，在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，由①知，ACD BCE ≅△△，∴∠CEO=∠CDP ,又∵CE=CD,EO=DP ,∴CEO CDP ≅(SAS),∴∠COE=∠CPD,CP=CO,∴∠CPO=∠COP ,∴∠COP=∠COE,即OC 平分∠AOE,故④正确；故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理和外角定理，等边三角形的判定，根据已知条件作出正确的辅助线，找出全等三角形是解题的关键.19．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，若△CDM 周长的最小值为8，则△ABC 的面积为（）A ．12B ．16C ．24D ．32 【答案】A【解析】【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM+MD 的最小值，再根据三角形的周长求出AD 的长，由此即可得出结论．【详解】连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM+MD 的最小值，∵△CDM 周长的最小值为8，∴AD=8-12BC=8-2=6 ∴S △ABC =12BC•AD=12×4×6=12，故选A ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20．如图，在ABC △中，2B C ∠=∠，AH BC ⊥，AE 平分BAC ∠，M 是 BC 中点，则下列结论正确的个数为（）（1）AB BE AC += （2）2AB BH BC += （3）2AB HM = （4）CH EH AC +=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】（1）延长AB取BD=BE，连接DE，由∠D=∠BED，2ABC C∠=∠，得到∠D=∠C，在△ADE和△ACE中，利用AAS证明ADE ACE≌，可得AC=AD=AB+BE；（2）在HC上截取HF=BH,连接AF，可知△ABF为等腰三角形，再根据2ABC AFB C∠=∠=∠，可得出△AFC为等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC；（3）HM=BM-BH，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH，再结合（2）中结论，可得2AB HM=；（4）结合（1）（2）的结论，BC2BH BE BC BH BE BH CH EHAC AB BE=+=-+=-+-=+.【详解】解：①延长AB取BD=BE，连接DE，∴∠D=∠BED，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,∵2ABC C∠=∠，∴∠D=∠C，在△ADE和△ACE中，DAE CAED CAE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE ACE≌∴AC=AD=AB+BE，故（1）正确；②在HC上截取HF=BH,连接AF，∵AH BC⊥，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∠ABF=∠AFB，∵2ABC C∠=∠，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF，∴FC=AF=AB，∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC，故（2）正确；③∵HM=BM-BH，∴2HM=2BM-2BH=BC-2BH，由②可知BC-2BH=AB ，∴2AB HM =④根据①②结论，可得:BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+，故（4）正确；故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的外角以及全等三角形的判定和性质，结合实际问题作出合适辅助线是解题关键.。

2019年四川某师大一中麓山校区招生数学真卷(二)

2019年四川某师大一中麓山校区招生数学真卷（二）（满分:120分时间:60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.有两层书架，共有书173本，从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本，则第二层有（）本书。

A.80B.82C.88D.922.如果两个四位数的差等于8921，就说这两个四位数组成一个数对，那么这样的数对共有（）个。

A.79B.78C.75D.803.如图，把长方形ABCD绕顶点A向右旋转90°，求CD边扫过的阴影部分的面积是（）。

A.21.96B.25.12C.28.26D.31.44.一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达。

这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米。

这艘轮船往返一次每小时的平均速度是（）千米。

A.12B.24C.24.5D.255.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物运1千米收1.5元。

如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克（）元。

A.2B.2.5C.3D.3.56.有自然数N，使得它能被5和49整除，并且包括1和N在内，它共有10个约数，N是（）。

A.12500B.12005C.24010D.241007.已知a、b是任意自然数，我们规定:1a b ab⊗=-，那么⊕=+-，2a b a b()()⊗⊕⊕⊗=46835⎡⎤⎣⎦（）。

A.94B.96C.98D.1008.把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。

已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液用量是（）升。

A .20B .22.5C .25D .27.59.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机:“后面有骑自行车的人吗?”司机回答:“10分钟前我超过一个骑自行车的人。

成都四川师范大学附属中学数学平面图形的认识(一)综合测试卷(word含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．【答案】（1），理由如下：CE 平分，AE 平分，；（2），理由如下：如图，延长AE交CD于点F，则由三角形的外角性质得：；（3），理由如下：，即由三角形的外角性质得：又，即即．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．2．（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ .证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（▲），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（▲），∴∠HEG=180°-∠CGE（▲），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.【答案】（1）90°（2）解：∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE ，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）解：∠GPQ＋∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE− ∠BFE＋∠GEF＝ ×180°＝90°.即∠GPQ＋∠GEF＝90°.【解析】【解答】（1）解：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40 ，∠HEG＝50 ，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果.3．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.【答案】（1）解：∵而同理：∴∴（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：（3）解：仍然成立.理由如下：∵又∵∴【解析】【分析】（1）先计算出再根据（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．4．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.（1）当时，的值为________.（2）如何理解表示的含义？（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.【答案】（1）5或-3（2）解：∵ = ，∴表示到-2的距离（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，∴0≤a≤3, 0≤b≤3,当时， =0+2=2，此时值最小，故最小值为2；当时， =2+5=7，此时值最大，故最大值为7【解析】【解答】（1）∵，∴a=5或-3；故答案为：5或-3；【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大.5．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方.（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分，问：此时直线是否平分？请直接写出结论：直线 ________（平分或不平分） .（2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为________.（直接写出结果）（3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转，请探究：当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明.【答案】（1）平分（2）或49（3）解：不变，设，，，【解析】【解答】（1）直线平分；（2）或【分析】（1）根据图形得到直线ON平分∠AOC ；（2）由三角板绕点 O 以每秒 5 °的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求出t的值；（3）根据题意得到∠AON=50°−y，∠AOM−∠NOC=x−y=40°.6．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=25°，∠ACB=？；若∠ACB=150°，则∠DCE=？；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．【答案】（1）【解答】∵∠ECB=90°，∠DCE=25°∴∠DCB=90°﹣25°=65°∵∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．∵∠ACB=150°，∠ACD=90°∴∠DCB=150°﹣90°=60°∵∠ECB=90°∴∠DCE=90°﹣60°=30°．故答案为：155°，30°（2）【解答】猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE=180°（3）【解答】∠DAB+∠CAE=120°理由如下：∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．【解析】【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．7．如图，已知点，且，满足 .过点分别作轴、轴，垂足分别是点A、C.（1）求出点B的坐标；（2）点M是边上的一个动点（不与点A重合），的角平分线交射线于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由. （3）在四边形的边上是否存在点，使得将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）解：由得：,解得：∴点的坐标为（2）解：不变化∵轴∴BC∥x轴∴∵平分∴∴∴（3）解：点P可能在OC,OA边上，如下图所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面积为15若点P在OC边上，可设P点坐标为，则三角形BCP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为；若点P在OA边上，可设P点坐标为，则三角形BAP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为 .综上,点的坐标为， .【解析】【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性可知由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，由此可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出B点坐标；（2）根据平行线和角平分线的性质可证明，所以比值不变化；（3）点P只能在OC,OA边上，表示出两部分的面积，依比值求解即可.8．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F，如图所示，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CD=BC，他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与________全等，判定它们全等的依据是________；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=________°；（2）请直接利用①，②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．【答案】（1）△BMF；SAS；60（2）证明：由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE，∴BE+CD=BC．【解析】【解答】解：（1）解：①在BC上取一点M，使BM=BE，连接FM，如图所示：∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBE=∠FBM= ∠ABC，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），故答案为：△BMF，SAS；②∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBC+FCB= （∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×120°=120°，∴∠EFB=60°，故答案为：60；【分析】（1）①由BD，CE是△ABC的两条角平分线知∠FBE=∠FBC= ∠ABC，结合BE=BM，BF=BF，依据“SAS”即可证得△BEF≌△BMF；②利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB=120°，进而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出结论；（2）利用角平分线得出∠EBF=∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM=∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论．9．己知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间。

2019-2020成都四川师范大学附属中学数学中考试题含答案

x 0 ）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BD∥x 轴．若菱形 ABCD 的面积为 45 ， 2
则 k 的值为（）
A． 5 4
B． 15 4
C．4
D．5
6．如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6，∠
EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是（）
A．200 米
B．200 3 米
C．220 3 米
D．100 ( 3 1) 米
3．如图抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴为直线 x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞
0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设
三、解答题
21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各 60 名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了 15 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°． ∵把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B′处， ∴∠BEF=∠DEF=60°． ∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．

四川省成都市川师大附中2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

四川省成都市川师大附中2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（） A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠ C ．1a ≥且5a ≠ D ．5a ≠ 2．正六边形的半径与边心距之比为（）A.1：B.：1C.：2D.2：3．为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( ) A ．40,41 B ．42,41 C ．41,42 D ．42,40 4．在数轴上用点B 表示实数b ．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+1=0有两个相等的实数根，则（） A.2OB =B.2OB >C.2OB ≥D.2OB <5．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2的距离为6，正方形ABCD 的面积等于100，l 2与l 3的距离为（）A ．8B ．10C ．9D ．76．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠5C ．∠BAD=∠DCED ．∠4=∠67．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列图像中既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.9．如图，在△ABC 中，∠C=50°，∠B=35°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．则∠DAC 的度数为（）A ．85°B ．70°C ．60°D ．25°10．如图，点O 1是△ABC 的外心，以AB 为直径作⊙O 恰好过点O 1，若AC ＝2，BC ＝，则AO 1的长是（）A ．BC ．D ． 11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，将0.0000007用科学计数法可表示为（）A ．60.710-⨯B ．7710-⨯C ．6710-⨯D ．70.710-⨯12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点E 在边AD 上，点G 在边BC 上，点F 、H 在对角线BD 上，若四边形EFGH 是正方形，则AE 的长是（）A ．5B ．11924C ．13024D ．16924二、填空题13．如图，AB ∥CD ．若∠ACD=82°，∠CED=29°，则∠ABD 的大小为______度．14．正六边形的每一个外角是___________度15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40º，点D 在AC 上，BD ＝BC ，则∠ABD 的度数为．17．在背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：21,2,,21y y x y x y x x==-+==+，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图像不过第四象限的卡片的概率是__________． 18．分解因式：4a 3﹣16a ＝_____．三、解答题19．如图，A 、B 是直线L 上的两点，AB=4厘米，过L 外一点C 作CD ∥L ，射线BC 与L 所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发，P 以每秒1厘米的速度沿由B 向C 的方向运动，Q 以每秒2厘米的速度沿由C 向D 的方向运动．设P ，Q 运动的时间为t （秒），当t ＞2时，PA 交CD 于E ．（1）用含t 的代数式分别表示CE 和QE 的长．（2）求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式．（3）当QE 恰好平分△APQ 的面积时，QE 的长是多少厘米？20．如图，旗杆AB 的顶端B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A 处测得点D 的仰角为15°，AC ＝10米，又测得∠BDA ＝45°．已知斜坡CD 的坡度为i ＝1，求旗杆AB 1.7≈，结果精确到个位）．21．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．小芸同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是她所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮小芸完成树状图；（3）求小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率．22．（1）化简：22242a a a a÷-- ；（2）若二次函数y ＝x 2+（c ﹣1）x ﹣c 的图象与横轴有唯一交点，求c 的值．23．如图，一直角三角形的直角顶点P 在边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上运动（点P 与A 、C 两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D ，另一直角边与射线BC 交于点E ．（1）当点E 在BC 边上时， ①求证：△PBC ≌△PDC ；②判断△PBE 的形状，并说明理由；（2）设AP ＝x ，△PBE 的面积为y ．①求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ②当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值．24．计算：()22)sin 45︒25．如图，在矩形ABCD 中，BC=1，∠CBD=60°，点E 是AB 边上一动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于点G ．（1）求证：△ADE ∽△CDF ；（2）设AE 的长为x ，△DEF 的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式；（3）当△BEF 的面积S 取得最大值时，连接BG ，请判断此时四边形BGDE 的形状，并说明理由．【参考答案】*** 一、选择题13．53 14．60°． 15．18 16．30°． 17．3418．4a （a+2）（a ﹣2）三、解答题19．（1）4(2)t EC t -= ，()2224t t QE t-+= ；（2）)2242APQSt t =-+；（3）6. 【解析】【分析】（1）根据题意的出BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2．再根据EC ∥AB ，得出EC PC AB PB=最后得出EC 的值，即可表示出CE 和QE 的长．（2）本题关键是得出S 与t 的函数关系式，那么求面积就要知道底边和高的长，我们可以QE 为底边，过P 引l 的垂线作高，根据P 的速度可以用t 表示出BP ，也就能用BP 和∠1的正弦函数求出高，那么关键是求QE 的长，我们可以根据Q 的速度用时间t 表示出CQ ，那么只要求出CE 即可．因为EC ∥BA ，那么我们可以用相似三角形的对应线段成比例来求CE 的长，根据三角形PEC 和PAB 相似，可得出关于CE 、AB 、PC 、BC 的比例关系式，有BP 、BC 、AB 的值，那么我们就可以用含t 的式子表示出CE ，也就表示出了QE ，那么可根据三角形的面积公式得出关于S 与t 的函数关系式了．（3）如果QE 恰好平分三角形APQ 的面积，那么此时P 到CD 和CD 到l 之间的距离就相等，那么C 就是PB 的中点，可根据BP=2BC 求出t 的值，然后根据（1）中得出的表示QE 的式子，将t 代入即可得出QE 的值．【详解】解：（1）由题意知：BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2； ∵EC ∥AB ，∴EC PCAB PB= ∴()42t PC AB EC PB t-⋅== ∴()()2224422t t t QE QC EC t tt-+-=-=-=（2）作PF ⊥L 于F ，交DC 延长线于M ，AN ⊥CD 于N ．则在△PBF 中，PF=PB•sin60°=2t ∴S △APQ =S △AQE +S △PQE =12QE•AN+12QE•PM =12QE•PF=()222412t t t-+)224t t -+（3）此时E 为PA 的中点，所以C 也是PB 的中点则t-2=2， ∴t=4()2224t t QE t-+==()2242444-⨯+=6（厘米）【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，根据相似三角形得出表示CE 的式子是解题的关键所在．20．旗杆AB 的高度约为16米．【解析】【分析】延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．构建直角△DEF 和直角△CDF ．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．【详解】解：延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ． ∵i ＝tan ∠DCF= ∴∠DCF ＝30°．又∵∠DAC ＝15°， ∴∠ADC ＝15°． ∴CD ＝AC ＝10．在Rt △DCF 中，DF ＝CD•sin30°＝10×12＝5（米）， CF=CDF ＝60°． ∴∠BDF ＝45°+15°+60°＝120°， ∴∠E ＝120°﹣90°＝30°，在Rt △DFE 中，EF＝tan DF E == ∴AE ＝10++＝．在Rt △BAE 中，BA＝AE•tanE＝（）×3＝10+3≈16（米）．答：旗杆AB 的高度约为16米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（1）不放回．（2）见解析；（3）23【解析】【分析】（1）根据树状图可得答案；（2）根据不放回逐一分析可得；（3）利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片；故答案为：不放回．（2）补全树状图如图所示：（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为奇数的有8种，所以小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率为812＝23．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法. 22．（1）2(2)aa a -+ ；（2）c ＝﹣1.【解析】【分析】(1)利用除法法则转化为分式乘法，然后再进行计算即可；(2)由二次函数图象与x 轴有唯一交点，可得出△＝(c+1)2＝0，解之即可得出c 的值．【详解】(1)原式＝()()22222a a a a a -+-=2(2)aa a -+；(2)∵二次函数y ＝x 2+(c ﹣1)x ﹣c 的图象与横轴有唯一交点， ∴△＝(c ﹣1)2﹣4×1×(﹣c)＝(c+1)2＝0，解得：c ＝﹣1， ∴c 的值为﹣1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及分式的乘除法，解题的关键是：(1)牢记分式运算的法则；(2)牢记“△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点”．23．（1）①见解析；②△PBE 是等腰三角形；（2）①21(02y x x x =-+<<；当x 时，y 最大值＝14．【解析】【分析】（1）①根据SAS 证明两三角形全等；②由△PBC ≌△PDC 得∠PBC ＝∠PDC ，由∠BCD ＝∠DPE ＝90°，∠PEB ＝∠PDC ，∠PEB ＝∠PBC 即可证明PB ＝PE ，即△PBE 为等腰三角形；（2）①作高线PF ，分别计算BE 和PF 的长，根据三角形面积公式可得y 关于x 的函数关系式； ②将①中所得二次函数的解析式配方后可得结论．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ． ∴∠BCP ＝∠DCP ＝45°． ∵PC ＝PC ，∴△PBC ≌△PDC （SAS ）； ②△PBE 是等腰三角形，理由是：由△PBC ≌△PDC 可知，∠PBC ＝∠PDC ． ∵∠BCD ＝∠DPE ＝90°， ∴∠PDC+∠PEC ＝180°，又∠PEB+∠PEC ＝180°， ∴∠PEB ＝∠PDC ， ∴∠PEB ＝∠PBC ．∴PB ＝PE ，即△PBE 是等腰三角形．（2）①如图1，过点P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则BF ＝FE ．∵AP ＝x ，AC ，∴PC x ，PF ＝FC ＝)122x x =-BF ＝FE ＝1﹣FC ＝1﹣（1x x ．∴S △PBE ＝12BE PF ⋅＝BF•PF＝2x （1﹣2x ）＝2122x x -+．即 21(022y x x x =-+<<②y ＝2122x x -+=211(24x -+ ∵a ＝﹣12＜0，∴当x y 最大值＝14．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，二次函数的性质，本题中求证∠PEB ＝∠PBC 是解题的关键． 24．8 【解析】【分析】根据二次根式的运算法则和特殊锐角三角函数值进行计算. 【详解】原式341=+- =8【点睛】考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算.25．（1）证明见解析；（2）222x y +=；（3）四边形BGDE 是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）利用矩形性质可得∠DCF=90°=∠A ，根据等角的余角相等，可得∠ADE=∠CDF ，利用两角对应相等的两个三角形相似，可证△ADE ∽△CDF.（2）利用相似三角形的对边成比例，可得DF ，利用勾股定理可得22221DE AD AE x =+=+ ，利用△DEF 的面积为12 2 ，代入数据化简即可. （3）利用直角三角形的性质可得CD 的值，利用相似三角形的对边成比例，可得AE AD CF CD ==，即得 CF= x 。

2019年四川某师大一中麓山校区招生数学真卷(三)

2019年四川某师大一中麓山校区招生数学真卷（三）（满分:120分时间:60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. a 、b 、c 、d 四个数的平均数是16，如果要让这四个数的平均数提高到18，其中一个数要（）。

A .增加6B .增加8C .增加10D .无法确定2.两个（）梯形可以拼成一个长方形。

A .等底等高的B .等腰C .完全一样的D .完全一样的直角 3.在79，72.5%，0.7255，0.725中，最大的数是（）。

A .79 B .72.5% C .0.7255 D . 0.725 4. “△”表示一种运算符号，2a b a b =-△，如果()233x =△△，则x 为（）。

A .2B .3C .4D .55.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话的收费标准在按原标准每分钟降低a 元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是每分钟（）元。

A .54b a +B .54b a -C .34b a +D .43b a + 6.如图，有一种用来画圆的工具板，工具板长21 cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3 cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2 cm ，最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5 cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm ，相邻两圆的间距d 均相等，则相邻两圆的间距是（）cm 。

A .0.5B .1.5C .0.75D .1.257.一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达。

这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米。

这艘轮船往返一次的平均速度是（）千米/时。

A.20B.22C.24D.268.如图是一只蜘蛛在墙角织的网，连接图中黑点的蛛丝之间共有（）个交点。

A.19B.20C.21D.229.有一根长为21厘米的铁丝，想办法把它截成n小段（每段的长度均为不小于1的签厘米数），使得其中任意的三段都无法拼成三角形，那么截成的段数n的最大值是（）。

2019-2020四川师范大学附属实验学校中考数学一模试题(含答案)

2019-2020四川师范大学附属实验学校中考数学一模试题(含答案)一、选择题1．下列四个实数中，比1-小的数是（）A ．2-B ．0C ．1D ．22．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-4．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++= 5．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（）A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数） 7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样8．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A ．B ．C ．D ．9．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h=≠，这个函数的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（） A ．96096054848x -=+ B ．96096054848x +=+ C ．960960548x -= D ．96096054848x -=+ 11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.15．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为． 16．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．17．计算：82-=_______________．18．若a b ＝2，则222a b a ab--的值为________． 19．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____． 20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)--+-o ．22．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A 在甲组的概率是多少？（2）A B ，都在甲组的概率是多少？23．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△；（2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.24．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB ＝90°，过点C 作直线CM ，D 为直线CM 上一点，如果CE ＝CD 且EC ⊥CD ．（1）求证：△ADC ≌△BEC ；（2）如果EC ⊥BE ，证明：AD ∥EC ．25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．2．B解析：B【解析】【分析】的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25Q，<<∴<<，2 2.5的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B的坐标，然后代入,a b满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式． 5．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．6．D解析：D【解析】【分析】2a a =可确定a 的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a ≥02a a =，当a ＜02a a =-，∵a ＝1＞0，故选项A 不符合题意，∵a ＝0，故选项B 不符合题意，∵a ＝﹣1﹣k ，当k ＜﹣1时，a ＞0，故选项C 不符合题意，∵a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）＜0，故选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 7．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选C．考点：列代数式．8．C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：00v h>>，，∴(0)vs hh=≠中，当v的值一定时，s是h的反比例函数，∴函数(0)vs hh=≠的图象当00v h>>，时是：“双曲线”在第一象限的分支.故选C.10．D解析：D【解析】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x+，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．11．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 12．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB ≌△OEB 得△EOB ≌△CMB ；③先证△BEF 是等边三角形得出BF=EF ，再证▱DEBF 得出DE=BF ，所以得DE=EF ；④由②可知△BCM ≌△BEO ，则面积相等，△AOE 和△BEO 属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S △AOE ：S △BOE =AE ：BE ，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE ，得出结论S △AOE ：S △BOE =AE ：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD 中，O 为AC 中点， ∴OB=OC ， ∵∠COB=60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵FO=FC ， ∴FB 垂直平分OC ，故①正确；②∵FB 垂直平分OC ， ∴△CMB ≌△OMB ， ∵OA=OC ，∠FOC=∠EOA ，∠DCO=∠BAO ， ∴△FOC ≌△EOA ，∴FO=EO ，易得OB ⊥EF ， ∴△OMB ≌△OEB ， ∴△EOB ≌△CMB ，故②正确； ③由△OMB ≌△OEB ≌△CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF ，∵DF ∥BE 且DF=BE ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ， ∴DE=EF ，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质二、填空题13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.14．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC从而可得cos ∠OCB的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】解析：2【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC，从而可得cos∠OCB的值.【详解】∵∠A =45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC ，由勾股定理得，OC ，∴cos ∠OCB =2OC BC ==.故答案为2. 【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．15．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且解析：n ＜2且3n 2≠-【解析】分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x =【详解】∵x =，∴x -=∴(22x =，∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键【解析】【分析】.【详解】=..【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．19．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．20．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形解析：43【解析】【分析】连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=12BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD ,E F Q 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =Q8BD ∴=又Q 8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BDDC=86=43.故答案为：4 3 .三、解答题21．1 3【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式122121 32=+-⨯+=12121 313=．【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果AB CD（AB CD，）AC BD（AC BD，）（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分（2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16．利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=， A B ，都在甲组的概率=1623．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明；（2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC 是等腰直角三角形．∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS即可证明△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC⊥DM，∴∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CD＝CE，CA＝CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．（2）由（1）得△ADC≌△BEC，∵EC⊥BE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．25．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=2 233π- .【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD ∥AC.又∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切（2）①在Rt △ACB 和Rt △ODB 中， ∵AC ＝3，∠B ＝30°，∴AB ＝6，OB ＝2OD.又OA ＝OD ＝r ， ∴OB ＝2r ，∴2r ＋r ＝6，解得r ＝2，即⊙O 的半径是2②由①得OD ＝2，则OB ＝4，BD ＝S 阴影＝S △BDO －S 扇形ODE ＝12××2－2602360π⨯＝－23π。

2019年四川某师大一中招生数学真卷(九)

2019年四川某师大一中招生数学真卷（九）（满分:100分时间:60分钟）一、选择题（每小题1分，共10分）1.下列图形中，对称轴最少的是（）。

A.圆B.长方形C.正方形D.等腰三角形2.甲、乙两人共同加工同一零件，甲、乙工作效率的比是5:4，若干小时后甲比乙多加工20个，乙加工多少个?正确列式为（）。

A.42054⨯-B.542054-⨯+C.544205454-+⨯++D.42054÷-3.如果2433a b⨯=÷（a、b都不为0），那么a和b的大小关系是（）。

A.a > bB.a < bC.a≥bD.无法确定4.如果@代表一个非0自然数，那么下列各式中得数最大的是（）。

A.8@9÷B.8@9÷C.8@9⨯D.8@9⨯5.一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是（）。

A.4.99B.4.95C.4.94D.5.016.有甲、乙、丙三个数，甲是乙的120%，乙是丙的80%，这三个数的关系是（）。

A.甲> 丙> 乙B.丙> 甲> 乙C.丙> 乙> 甲D.乙> 丙> 甲7.某时装标价为650元，某女士在“双十一”中以标价5折少30元的价钱购得该时装，此时店主仍净赚50元，该时装进价为（）元。

A.275B.295C.245D.3258.如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d，根据这些信息，下面式子中（）不成立。

A.::a c d b=B.::a cb d=C.a cd b=D.b dc a=9.如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的（）上。

A.AB边B.BC边C.CD边D.AD边10.小工利用计算机设计了一个计算型序，输入和输出的数据如下表:哪么.当输人数据是8时，输出的数据是（）。

2019年四川某师大一中招生数学真卷(四)

2019年四川某师大一中招生数学真卷（四）（满分:120分时间:70分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个真分数的和与它们的积比较，（）。

A.积大B.和大C.一样大D.无法确定2.712的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应加上（）。

A.12B.24C.14D.363.已知甲数大于乙数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是36，则甲数最小应是（）。

A.6B.12C.18D.44.甲的钱的13给乙后，甲、乙两人钱数相等，甲、乙原有钱数的比是（）A.2:3B.3:2C.1:3D.3:15.如果7a b÷=，那么下列说法中，正确的是（）。

A.a是b的倍数B.a能被b整除C.a是b的7倍D.a、b的最大公约数是76.下列（）统计图可以反映股票的涨跌情况A.条形B.折线C.扇形D.柱状图7.我国古代的“河图”是由3 × 3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等。

如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P点所对应的点图是（）。

A.B.C.D.8.用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种。

图1 - 图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用&表示）。

那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）。

A. B. C. D.9.王老师去买课桌椅，他带的钱只买课桌可买40张，只买椅子可买60把，一张课桌配一把椅子为一套，那么可买课桌椅（）套A.24B.12C.36D.1810.与下面过体图形（）拼起来，就能组成。

A. B. C. D.不能确定二、填空题（每小题4分，共32分）11.篮球个数是足球的125%，足球个数是篮球的_________%。

12.某班有49名同学，其中男同学的25和女同学的38都参加了数学小组，这个班没参加数学小组的_________人。

13.如果20122012201320142014x⨯=-成立，则x =_________。

2019-2020学年四川师大附中七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年四川师大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．a3b2÷（a2b）＝abC．（b2）5＝b7D．m2•m5＝m103．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）4．（3分）如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BDB．因为∠5＝∠1+∠3，所以AE∥BDC．因为∠3＝∠4，所以AB∥CDD．因为∠5＝∠2+∠4，所以AE∥BD5．（3分）已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，0.00124用科学记数法表示为（）A．1.24×102B．1.24×103C．1.24×10﹣2D．1.24×10﹣3 6．（3分）下列说法中不正确的个数为（）①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或178．（3分）已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．45°9．（3分）如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短10．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD═2BD，BE＝CE，设△ADF 的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1﹣S2＝（）A．1.5B．2C．3D．0.5二、填空题（共7小题，每空2分，满分16分）11．（4分）（﹣3x2y）3＝，已知a m＝3，a n＝，则a2m﹣n＝．12．（2分）已知一个角的余角的度数是40°，那么这个角的补角的度数是°．13．（2分）如图，若∠1＝∠D，∠C＝78°，则∠B＝°．14．（2分）若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是．15．（2分）如图，将一个长方形的纸条按如图所示方法折叠一次，则∠1＝°．16．（2分）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2．则m+n＝．17．（2分）如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC ＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为．三、解答题（共5小题，满分54分）18．（20分）计算或化简（1）|﹣2|﹣（﹣1）2020×（3﹣π）0﹣（﹣）﹣3；（2）（﹣2m2n3）2÷（3m3n4）•（﹣mn2）3；（3）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2；（4）（2a+b﹣3c）（2a+3c+b）．19．（7分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2．20．（9分）（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是，理由是；∠2与∠4的大小关系是；②反射光线BC与EF的位置关系是，理由是．（2）解决问题：如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB⊥CB，点D在CB的延长线上，且AB＝BD，点E在AB上，DE的延长线交AC于点F，且BC＝BE．试判断AC与DE的关系并说明理由．22．（10分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC，点F为BC上一点，连接AF，过点C作CG⊥AF于点D，交AB于点G，点E是AF上任意一点．（1）如图1，连接CE，若∠ACE＝∠B，且AE＝5，求CG的长；（2）如图2，连接BE，交CG于点P，若点P恰为BE中点，求证，AE＝2DP．四、填空题（共5小题，每题4分，满分20分）23．（4分）已知∠A与的∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是．24．（4分）若9x2+2（a﹣3）x+16是一个完全平方式，则a等于．25．（4分）计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝．26．（4分）如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．则下列说法中正确的有（填写序号）．①AE平分∠DAB；②△EBA≌△DCE；③AB+CD＝AD；④AE⊥DE；⑤AB∥CD．27．（4分）如图，已知△ABC中，∠A＝60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，O n B 平分∠ABO n﹣1，O n C平分∠ACO n﹣1，…，以此类推，则∠BO1C＝°，∠BO2017C ＝°．五、解答题（共3小题，满分30分）28．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D 运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．29．（10分）阅读材料：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下列问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，求（n﹣2019）（2020﹣n）．（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．30．（12分）△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，BD ＝CE．（1）如图1，求证：∠AFD＝60°；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA、HC，求证：AC＝HC；（3）在（2）的条件下，若AD＝2BD，AF+CF＝12，求AF长．2019-2020学年四川师大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．a3b2÷（a2b）＝abC．（b2）5＝b7D．m2•m5＝m10【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣2a）2＝4a2，故此选项错误；B、a3b2÷（a2b）＝ab，正确；C、（b2）5＝b10，故此选项错误；D、m2•m5＝m7，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）【分析】根据平方差公式的定义进行分析解答即可，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、原式＝（﹣3y+4x）（﹣3y﹣4x），可以运用平方差公式，故本选项错误；B、符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C、可以把﹣c+a看做一个整体，故原式＝（﹣c+a+b）（﹣c+a﹣b），可以运用平方差公式，故本选项错误；D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选：D．4．（3分）如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BDB．因为∠5＝∠1+∠3，所以AE∥BDC．因为∠3＝∠4，所以AB∥CDD．因为∠5＝∠2+∠4，所以AE∥BD【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案．【解答】解：A、因为∠1＝∠2，所以AE∥BD，正确，不合题意；B、因为∠5＝∠1+∠3，所以AB∥CD，错误，符合题意；C、因为∠3＝∠4，所以AB∥CD，正确，不合题意；D、因为∠5＝∠2+∠4，所以AE∥BD，正确，不合题意；故选：B．5．（3分）已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，0.00124用科学记数法表示为（）A．1.24×102B．1.24×103C．1.24×10﹣2D．1.24×10﹣3【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001 24＝1.24×10﹣3．故选D．6．（3分）下列说法中不正确的个数为（）①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系，垂直的性质，平行线平行公理及推论，点到直线的距离等逐一进行判断即可．【解答】解：因为在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；因为过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；⑤过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确．所以不正确的有①②④⑤四个．故选：C．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．8．（3分）已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．45°【分析】如图，延长BD交直线b于点M．求出∠BDC，再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可．【解答】解：如图，延长BD交直线b于点M．∵∠DCB＝90°，∠B＝20°，∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°，∵a∥b，∴∠1＝∠BMC，∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝70°，故选：B．9．（3分）如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】根据垂线段的性质解答即可．【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂线段最短，故选：D．10．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD═2BD，BE＝CE，设△ADF 的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1﹣S2＝（）A．1.5B．2C．3D．0.5【分析】S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD，所以求出△ABE的面积和△BCD的面积即可，因为AD＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝12，就可以求出△ABE的面积和△BCD的面积．【解答】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝6．∵AD＝2BD，S△ABC＝12，∴S△BCD＝S△ABC＝4，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝6﹣4＝2．故选：B．二、填空题（共7小题，每空2分，满分16分）11．（4分）（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，已知a m＝3，a n＝，则a2m﹣n＝27．【分析】利用幂的有运算性质分别运算后即可确定正确的选项．【解答】解：（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，∵a m＝3，a n＝，∴a2m﹣n＝＝＝27，故答案为：﹣27x6y3，27．12．（2分）已知一个角的余角的度数是40°，那么这个角的补角的度数是130°．【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+40°，求出即可．【解答】解：∵一个角的余角的度数是40°，∴这个角的补角的度数是90°+40°＝130°，故答案为：130．13．（2分）如图，若∠1＝∠D，∠C＝78°，则∠B＝102°．【分析】根据平行线的判定与性质即可求出∠B的度数．【解答】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∵∠C＝78°，∴∠B＝180°﹣78°＝102°．故答案为：102．14．（2分）若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是3．【分析】利用完全平方公式找出（2a+b）的平方与（2a﹣b）的平方的关系，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（2a+b）2＝4a2+4ab+b2＝11，ab＝1，∴4a2+b2＝7，∴（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2＝7﹣4＝3．故答案为：3．15．（2分）如图，将一个长方形的纸条按如图所示方法折叠一次，则∠1＝65°．【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得∠DMN＝∠ANM，即2∠1＝130°，解得：∠1＝65°．故答案为：65．16．（2分）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2．则m+n＝﹣8．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2项，并且x3的系数为2，列等量关系，可得结论．【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+4mx﹣3nx+4n，∵结果不含x2项，并且x3的系数为2，∴﹣3m+n＝0，4+m＝2，∴m＝﹣2，n＝﹣6，∴m+n＝﹣2﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．17．（2分）如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC ＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为60°．【分析】可证明△COD≌△COB，得出∠D＝∠CBO，再根据∠BAC＝80°，得∠BAD ＝100°，由角平分线可得∠BAO＝40°，从而得出∠DAO＝140°，根据AD＝AO，可得出∠D＝20°，即可得出∠CBO＝20°，则∠ABC＝40°，最后算出∠BCA＝60°【解答】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO＝∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D＝∠CBO，∵∠BAC＝80°，∴∠BAD＝100°，∴∠BAO＝40°，∴∠DAO＝140°，∵AD＝AO，∴∠D＝20°，∴∠CBO＝20°，∴∠ABC＝40°，∴∠BCA＝60°，故答案为：60°．三、解答题（共5小题，满分54分）18．（20分）计算或化简（1）|﹣2|﹣（﹣1）2020×（3﹣π）0﹣（﹣）﹣3；（2）（﹣2m2n3）2÷（3m3n4）•（﹣mn2）3；（3）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2；（4）（2a+b﹣3c）（2a+3c+b）．【分析】（1）首先利用绝对值的性质、乘方的意义、零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方进行计算，再利用单项式除以单项式计算法则和单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；（3）首先利用完全平方公式和多项式乘以多项式计算法则进行计算，然后再计算加减即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣1×1+8＝2﹣1+8＝9；（2）原式＝4m4n6÷（3m3n4）•（﹣m3n6）＝mn2•（﹣m3n6）＝﹣m4n8；（3）原式＝x2+4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2＝x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2＝﹣2x2+2xy；（4）原式＝（2a+b﹣3c）（2a+b+3c）＝（2a+b）2﹣9c2＝4a2+4ab+b2﹣9c2．19．（7分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2．【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y）＝（x2+2xy+y2﹣x2+y2﹣4y2+2xy）÷（﹣y）＝（﹣2y2+4xy）÷（﹣y）＝4y﹣8x，当x＝﹣，y＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）﹣8×（﹣）＝﹣8+4＝﹣4．20．（9分）（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是相等，理由是两直线平行，同位角相等；∠2与∠4的大小关系是相等；②反射光线BC与EF的位置关系是平行，理由是同位角相等，两直线平行．（2）解决问题：如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．【分析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；（2）根据入射角等于反射角得出∠1＝∠4，∠5＝∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可．【解答】解：（1）①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是相等，理由是两直线平行，同位角相等；∠2与∠4的大小关系是相等；②反射光线BC与EF的位置关系是平行，理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：①相等、两直线平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，两直线平行．（2）如图，∵∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝80°，∴∠5＝∠7＝50°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB⊥CB，点D在CB的延长线上，且AB＝BD，点E在AB上，DE的延长线交AC于点F，且BC＝BE．试判断AC与DE的关系并说明理由．【分析】AC与DE的关系为：①AC＝DE；②AC⊥DE．证明①，根据SAS即可证明△ABC≌△DBE，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；证明②，根据△ABC≌△DBE可以得到：∠CAB＝∠EDB，则△AEF与△BED中有两个角对应相等，根据三角形内角和定理可得：∠AFE＝∠DBE＝90°，即可证明垂直关系．【解答】解：AC与DE的关系为：①AC＝DE；②AC⊥DE理由如下：①∵AB⊥CB∴∠ABC＝∠DBE＝90°．在△ABC和△DBE中∴△ABC≌△DBE．∴AC＝DE②∵△ABC≌△DBE∴∠CAB＝∠EDB又∵∠CAB+∠AEF+∠AFE＝180°，∠EDB+∠BED+∠DBE＝180°，∠AEF＝∠BED ∴∠AFE＝∠DBE＝90°∴AC⊥DE22．（10分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC，点F为BC上一点，连接AF，过点C作CG⊥AF于点D，交AB于点G，点E是AF上任意一点．（1）如图1，连接CE，若∠ACE＝∠B，且AE＝5，求CG的长；（2）如图2，连接BE，交CG于点P，若点P恰为BE中点，求证，AE＝2DP．【分析】（1）由“ASA”可证△ACE≌△CBG，可求解；（2）过点B作BH⊥CG，交CG的延长线于H，由“AAS”可证△DPE≌△HPB，可得BH＝DE，DP＝PH，由“AAS”可证△ACD≌△CBH，可得AD＝CH，CD＝BH，可得结论．【解答】解：（1）∵CG⊥AF，∴∠CDA＝90°＝∠ACB，∴∠DCA+∠CAE＝∠BCG+∠ACD＝90°，∴∠BCG＝∠CAE，在△ACE和△CBG中，，∴△ACE≌△CBG（ASA），∴AE＝CG＝5；（2）如图2，过点B作BH⊥CG，交CG的延长线于H，∵CG⊥AF，BH⊥CG，∴∠CDA＝∠ADP＝∠PHB＝90°，在△DPE和△HPB中，，∴△DPE≌△HPB（AAS），∴BH＝DE，DP＝PH，∴DH＝2DP，在△ACD和△CBH中，，∴△ACD≌△CBH（AAS），∴AD＝CH，CD＝BH，∴BH＝CD＝DE，∴AD﹣DE＝CH﹣CD，∴AE＝DH＝2DP．四、填空题（共5小题，每题4分，满分20分）23．（4分）已知∠A与的∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是10°或130°．【分析】根据∠A与的∠B两边分别平行，可得∠A与∠B相等或互补，根据∠A比∠B 的3倍少20°，分两种情况即可求解．【解答】解：因为∠A与的∠B两边分别平行，所以∠A与∠B相等或互补，因为∠A比∠B的3倍少20°，所以∠A＝3∠B﹣20°，①当∠A＝∠B时，∠A＝3∠A﹣20°，解得∠A＝10°；②当∠A+∠B＝180°时，∠A＝3（180°﹣∠A）﹣20°，解得∠A＝130°．所以∠A的大小是10°或130°．故答案为：10°或130°．24．（4分）若9x2+2（a﹣3）x+16是一个完全平方式，则a等于15或﹣9．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵9x2+2（a﹣3）x+16是一个完全平方式，∴a﹣3＝±12，∴a＝15或﹣9．故答案为：15或﹣9．25．（4分）计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝264．【分析】在原式前面乘以（2﹣1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264；故本题答案为264．26．（4分）如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．则下列说法中正确的有①③④⑤（填写序号）．①AE平分∠DAB；②△EBA≌△DCE；③AB+CD＝AD；④AE⊥DE；⑤AB∥CD．【分析】过作EF⊥AD垂足为点F，证明△DEF≌△DCE（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，证明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠F AE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【解答】解：如图，过作EF⊥AD，垂足为点F，可得∠DFE＝90°，则∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DCE（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中点，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠F AE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故结论①正确，则AD＝AF+DF＝AB+CD，故结论③正确；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故结论④正确．∵AB≠CD，AE≠DE，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故结论②错误．∵∠B＝∠C＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，则结论⑤正确；综上所知正确的结论有①③④⑤四个．故答案为：①③④⑤．27．（4分）如图，已知△ABC中，∠A＝60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，O n B 平分∠ABO n﹣1，O n C平分∠ACO n﹣1，…，以此类推，则∠BO1C＝100°，∠BO2017C ＝[60+（）2017×80]°．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠ABO+∠ACO的度数，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出∠BO1C的度数；用n°的代数式表示出∠O1BC+∠O1CB 的度数的和，再根据三角形的内角和定理得出结论算出∠BO2017C的度数即可．【解答】解：∵∠BOC＝140°，∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°．∴∠ABO+∠ACO＝180°﹣60°﹣40°＝80°∵点O1是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠BO1C＝180°﹣（×80°+40°）＝100°．∴∠BO2C＝180°﹣[120°﹣（∠ABO2+∠ACO2）＝180°﹣[120°﹣（××80°+40°）＝80°．∠BO2017C＝180°﹣[120°﹣（）2017×80°]＝60°+（）2017×80°故答案为：100，[60+（）2017×80]．五、解答题（共3小题，满分30分）28．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝（10﹣2t）cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC﹣BP即可得到CP的长；（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP＝CP时，再加上AB＝DC，∠B＝∠C可证明△ABP≌△DCP；（3）此题主要分两种情况①当BA＝CQ，PB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP；②当BP＝CQ，AB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【解答】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t，则PC＝（10﹣2t）cm；故答案为：（10﹣2t）；（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，∵当t＝2.5时，BP＝2.5×2＝5，∴PC＝10﹣5＝5，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS）；（2）①如图1，当BA＝CQ，PB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4（秒）．②如图2，当BP＝CQ，AB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；综上所述：当v＝2.4秒或2秒时△ABP与△PQC全等．29．（10分）阅读材料：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下列问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，求（n﹣2019）（2020﹣n）．（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据题中提供的方法，类比计算即可；（2）根据题意可求出a2+b2＝1，a+b＝1，再将题目转化为ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]即可求出答案；（3）长方形EMFD的长DE＝x﹣1，宽DF＝x﹣3，因此有（x﹣1）（x﹣3）＝15，求出x的值，再代入阴影部分的面积（x﹣1）2﹣（x﹣3）2中计算即可求出结果．【解答】解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．（2）设n﹣2019＝a，2020﹣n＝b，则）（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝a2+b2＝1，a+b＝（n﹣2019）+（2020﹣n）＝1，∴（n﹣2019）（2020﹣n）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝（1﹣1）＝0；（3）有题意得，长方形EMFD的长DE＝x﹣1，宽DF＝x﹣3，因此有（x﹣1）（x﹣3）＝15，即x2﹣4x﹣12＝0，解得x＝6，x＝﹣2（舍去）当x＝6时，阴影部分的面积为：（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝25﹣9＝16，答：阴影部分的面积为16．30．（12分）△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，BD ＝CE．（1）如图1，求证：∠AFD＝60°；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA、HC，求证：AC＝HC；（3）在（2）的条件下，若AD＝2BD，AF+CF＝12，求AF长．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠B＝∠ACE＝60°BC＝AC，证明△ACE≌△CBD，根据全等三角形的性质得到∠EAC＝∠DCB，根据三角形的外角性质计算即可；（2）作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，根据角平分线的性质得到CM ＝CN，分别证明△ECM≌△GCN、△ECA≌△GCH，根据全等三角形的性质证明结论；（3）作GP⊥AE于P，GQ⊥DC于Q，根据角平分线的性质得到GP＝GQ，根据三角形的面积公式得到AF＝2FC，根据题意计算即可．【解答】证明：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACE＝60°BC＝AC，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（ASA），∴∠EAC＝∠DCB，AE＝CD，∴∠AFD＝∠EAC+∠ACD＝∠DCB+∠ACD＝∠ACB＝60°；（2）如图2，作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，∵∠EFC＝∠AFD＝60°，∴∠AFC＝120°，∵FG为△AFC的角平分线，∴∠CFH＝∠AFH＝60°，∴∠CFH＝∠CFE＝60°，∵CM⊥AE，CN⊥HF，∴CM＝CN，∵∠CEM＝∠ACE+∠CAE＝60°+∠CAE，∠CGN＝∠AFH+∠CAE＝60°+∠CAE，∴∠CEM＝∠CGN，在△ECM和△GCN中，，∴△ECM≌△GCN（AAS），∴CE＝CG，∵HG＝CD，CD＝AE，∴HG＝AE，∵∠CEM＝∠CGN，∴∠CEF＝∠CGH，在△ECA和△GCH中，，∴△ECA≌△GCH（SAS），∴AC＝HC；（3）解：如图3，作GP⊥AE于P，GQ⊥DC于Q，∵FG为△AFC的角平分线，∴GP＝GQ，∵AD＝2BD，∴AD＝BE＝2BD＝2CE，∵在（2）中已证CE＝CG，∴AG＝2CG，∴△AGF的面积＝2×△CGF的面积，∵GP＝GQ，∴AF＝2FC，∵AF+CF＝12，∴AF＝8．。

四川省成都市川师大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷

四川省成都市川师大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=()2133x-3-182与y 轴交于点A ，顶点为B ，直线l ：y=-43x+b 经过点A ，与抛物线的对称轴交于点C ，点P 是对称轴上的一个动点，若AP+35PC 的值最小，则点P 的坐标为（）A ．（3，1）B ．（3，114） C ．（3，165） D ．（3，125） 3．如图，已知点A 是以MN 为直径的半圆上一个三等分点，点B 是弧AN 的中点，点P 是半径ON 上的点．若⊙O 的半径为l ，则AP+BP 的最小值为（）A ．2BCD ．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝，则斜边上的高等于（）A. B. C. D.5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于点D ，过点D 分别作AC 、BC 的平行线DE 、DF ，则下列结论错误的是（）A ．AD BD =B ．FC DF =C ．ACD BCD ∠=∠ D ．四边形DECF 是正方形6．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（）A ．比原多边形少180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形多180° 7．下列运算正确的是（）A.624a a a -=B.()222a b a b +=+C.()232622ab a b =D.2326a a a =g8．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A ．B ．C ．D ．9．若一次函数y ＝（2m ﹣3）x ﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范图是（）A ．1＜m ＜32B ．1≤m＜32C ．1＜m≤32D ．1≤m≤32 10．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b ＞0；②a+c ＜0；③4a+2b+c ＞0；④b 2﹣5a 2＞2ac ．其中正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②③④D ．①②③④11．2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（）A ．走B ．向C ．大D ．海12．下列说法不一定成立的是（）A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+cB ．若a+c ＞b+c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣1二、填空题13．若点(,5)P a b +与(1,3)Q a b --关于原点对称，则b a =__________．14．某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生x 个，女生y 个，根据题意，列出方程组：_____．15．如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形 A n B n C n D n 的面积为________．16．3(2)---=________.17．如图，一条船从灯塔C 的南偏东42°的A 处出发，向正北航行8海里到达B 处，此时灯塔C 在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C _____海里．18．如图，在平面直角坐标系中，弧ABC 所在圆的圆心P 的坐标为(3，4)，弧ABC 与x 轴交于点(1，0)，则⊙P 与x 轴的另一交点坐标是_____．三、解答题19．阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依此类推，排在第n 位的数称为第n项，记a n，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a1＝1，d＝2（1）等差数列1，6，11，16…公差d为，第11项是．（2）若一个等差数列的公差为d＝3，第2项为10，求第1项a1和第n项a n（用含n的表达式表示）．20．把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为；（2）求构成的数是三位数的概率．21．一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到蓝球的概率为；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有1次摸到红球的概率．22．解方程：（1）2x﹣3＝1（2）1+221xx-＝2x（3）2x2﹣4x+1＝0．23．线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)．(1)线段AB的长度为________；(2)在网格中找出一个格点C，使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；(3)在网格中找出一个格点D，使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD．24．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x=-+分别交x轴，y轴于点A，B抛物线232 2y ax x=--经过点A，且交x轴于另外一点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB⊥BC；（3）点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m，当以B，D，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．25．阳春三月，龙泉驿区的桃花又开了，小明乘坐地铁到龙泉看桃花，计划在龙平路地铁口下车，如图是龙平路地铁口的平面图，其有A、B、C、D四个出入口，小明任选一个出口下车出站，赏花结束后，任选一个入口入站乘车．（1）小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树形图或列表说明；（2）求出小明从龙平路同一侧出入站的概率．【参考答案】***一、选择题13．114．4810 x yx y+=⎧⎨-=⎩15．5n16．517．18．(5，0)三、解答题19．（1）5，51；（2）a n＝3n+4．【解析】【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n=a1+（n-1）d．【详解】（1）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……a n﹣a n﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……由此可得a n＝a1+（n﹣1）d（用a1和d的代数式表示）；由此可得：d＝6﹣1＝5，第11项是：1+10×5＝51，故答案为：5，51；（2）由题意得：a1＝10﹣3＝7，由（1）得：a n＝a1+（n﹣1）d＝7+3（n﹣1）＝3n+4．【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，知道什么是等差数列，会用等差数列解决问题．20．（1）37；（2）1927.【解析】【分析】（1）写出3颗算珠分别放在十位和个位构成的数所有可能的结果数，然后利用概率公式写出十位数字为1的概率；（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出构成的数是三位数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）构成的数是两位数有（十，十，十）、（十，十，个）、（十，个，十）、（十，个，个），（个，十，十），（个，十，个），（个，个，十）所以十位数字为1的概率为37．故答案为：37；（2）画树状图为：共有27种等可能的结果数，其中构成的数是三位数的结果数为19，所以构成的数是三位数的概率＝19 27．故答案为：19 27．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21．(1)13;(2)89.【解析】【分析】（1）由共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种，根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵袋中共有3个球，∴共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种．∴P （摸到蓝球）=13，故答案为：13；（2）将2个红球编号为红球1，红球2，用树状图表示出所有可能出现的结果，由树状图知，共有9种等可能结果，其中至少有一次摸到红球可能的结果有8种．∴P （至少有1次摸到红球）=89．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．22．（1）x ＝2；（2）x ＝25；（3）x 1＝x 2＝1【解析】【分析】（1）先移项，然后化未知数系数为1；（2）先去分母，然后解一元一次方程；记住，要验根；（3）利用配方法解方程．【详解】（1）由原方程移项，得2x ＝4，化未知数系数为1，得x ＝2；（2）去分母，并整理，得5x ﹣2＝0，解得，x ＝25；经检验，x ＝25是原方程的解；（3）由原方程，得2（x ﹣1）2＝1，∴x∴原方程的根是：x 1＝1+2，x 2＝1﹣2．【点睛】此题考查了解一元二次方程、分式方程以及一元一次方程．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．23．（1）（2）见解析（答案不唯一）；（3）见解析（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（3）直接利用网格结合勾股定理和圆周角定理得出符合题意的图形．【详解】解：（1）如图所示：=（2）如图，△ABC 就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）；（3）如图，△ABD 就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理和圆周角定理是解题关键．24．（1）y ＝12x 2﹣32x ﹣2；（2）见解析；（3）m 的值是2或或1．【解析】【分析】（1）令y ＝﹣12x+2＝0，解得：x ＝4，即可求解，然后把点A 的坐标代入抛物线解析式，借助于方程求得a 的值即可；（2）把由函数图象上点的坐标特征求得点B 、C 的坐标，然后利用两点间的距离公式和勾股定理的逆定理证得结论；（3）以B 、D 、Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，利用|MQ|＝BD 即可求解．【详解】（1）令y ＝﹣12x+2＝0，解得：x ＝4，y ＝0，则x ＝2，即：点A 坐标为：（4，0）．代入2322y ax x =--中，得16a ﹣8＝0，得a ＝12． ∴该抛物线解析式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2．（2）由（1）知，抛物线解析式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2． ∴当y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝4，的C （﹣1，0）．故OC ＝1．于是AB 2＝20，BC 2＝5，AC 2＝25．从而AB 2+BC 2＝AC 2．∴AB ⊥BC ；（3）由（1）知，抛物线解析式为： 213222y x x =--．当x ＝0时，y ＝2，得D （0，﹣2），∴BD ＝4．当MQ ＝（﹣12m+2）﹣213222m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝212m -﹣m ﹣4＝4时，得m ＝2或m ＝0（舍去）．当MQ ＝（12m 2﹣32m ﹣2）﹣（﹣12m+2）＝212m ﹣m ﹣4＝4时，得m ＝m ＝1．综上所述，m 的值是2或1．【点睛】主要考查了二次函数综合题，需要注重二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25．（1）见解析，有16种可能的结果；（2）.【解析】【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果;（2）从中找到小明从龙平路同一侧出入站的结果数,再根据概率公式求解可得.【详解】解：（1）画树状图如下:小明从出站到入站共有16种可能的结果．（2）∵小明从龙平路同一侧出入站的有8种等可能结果, ∴小明从龙平路同一侧出入站的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,解决本题的关键是要熟练掌握画树状图的方法.。

川师大一中2019年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学试卷

川师大一中2019年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学试卷命题人罗剑沈军卫A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为2bx a=-．一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数－2019的相反数是（）A ．2019B ．－2019C ．±2019D ．120162．下面计算中正确的是（） A ．+23=5 B.1)1(--=1 C ．2016)5(-=20165 D ． 2x .3x =6x3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥4．如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =1，BC =2，则cosA =（）A5B3C5D ．125．不等式组10420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为（）A B C D主视左视俯视第3题ABC第4题BACDC ′第7题6．若关于x 的一元二次方程0122=--x nx 无实数根，则一次函数n x n y -+=)1(的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转50°后，得到△ ADC ′，则∠ABD 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．65°D ．75°8．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2019年4月份用电量的调查结果：那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A ．平均数是43.25B ．众数是30C ．方差是82.4D ．中位数是429．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： ①2a +b ＞0； ②b ＞a ＞c ； ③若-1＜m ＜n ＜1，则m+n ＜-ba；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数y =2k x(x <0，k 是不等于0 的常数)图象上一点，AO 的延长线交函数y =1x(x >0) 的图象于点C . 点A 关于y 轴的对称点为A ′；点C 关于x 轴的对称点为C ′，关于原点对称点是C′′. 连结CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，AA ′，A ′C ′，若△ABC 的面积等于2，则四边形A A ′C ′C′′的面积等于（）A ．7B ．8C ．3D ．4第9题第10题11．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505 000 000元，用科学记数法可把505 000 000表示为 12．已知a －b =2，ab =1，则2－a 2b +ab 2的值为13．抛物线y =（x －1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 是x 轴正半轴上任意一点，点B 是第一象限角平分线上一点（不含原点），AB =2，∠AOB =45°，以AB 为一边作正△ABC ，则△AOB 外接圆的半径是．三．解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15．①计算：012sin 60+33⎛⎫︒- ⎪⎝⎭② 已知关于x ，y 的方程组22324x y m x y m ⎧-=⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y ⎧+≤⎨+>⎩，求满足条件的m 的整数值。

2019年四川某师大一中锦江校区招生数学真卷(一)

2019年四川某师大一中锦江校区招生数学真卷（一）（满分:100分时间:60分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1.计算2015201620161949 2016201520151949⨯-=⨯-（）。

A.1B.2C.3D.42.观察下列各图，能用12表示阴影部分面积的有（）个。

A.1B.2C.3D.43.学校安排学生到立德厅听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下的48人没有座位，如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，那么一共有（）名学生。

A.125B.130C.135D.1404.有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13给乙桶后，又从乙桶中倒出15给甲桶，这时两桶油各有24 kg，则原来甲桶有（）kg油。

A.21B.23C.25D.275.一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备（）种车票。

A.15B.30C.6D.126.一项工程，甲单独完成要10天，乙要8天，丙要12天，则甲、乙、丙的工效比为（）。

A.10:8:12B.5:4:6C.12:15:10D.111:: 101287.一种糖水的浓度为35%，现在用这种糖水多少克加多少克的水才能稀释成800克浓度为1.75%的糖水? （）A.40，750B.40，760C.45，750D.45，7608.一只小船，从甲港开往乙港，去时顺水每小时行18 km，返回时逆水每小时行12 km，这只小船往返的平均速度是每小时行（）km。

A.16B.15C.14D.14.49.将整数1，2，3…按如图所示的方式排列，这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7…则第16次转弯的是（）。

A.71B.72C.73D.7410.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话费按原标准每分钟降低了a元后，再下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，那么，原收费标准为每分钟（）元。

A.54b a- B.54b a+ C.34b a+ D.43b a+二、填空题（每小题3分，共24分）11.把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块铸成一个圆锥体，圆锥体的底面直径是20厘米，则它的高为_________厘米。

2019年四川师大附中自主招生数学试卷

2019年四川师大附中自主招生数学试卷一、填空题（每小题5分，共40分）1．（5分）方程组的解是．2．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为．3．（5分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．4．（5分）两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝．5．（5分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．6．（5分）有一张矩形纸片ABCD，AD＝9，AB＝12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．7．（5分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是．8．（5分）若抛物线y＝2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．二、选择题（每小题5分，共40分）9．（5分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1B．5：3：1C．25：12：5D．51：24：1010．（5分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．11．（5分）抛物线y＝ax2与直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1B．≤a≤2C．≤a≤1D．≤a≤212．（5分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元13．（5分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．14．（5分）如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1D．1﹣15．（5分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．16．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x%B．1+2x%C．（1+x%）•x%D．（2+x%）•x%三、解答题（共70分）17．（15分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22＝6，求m值；（2）求的最大值．18．（15分）如图，开口向下的抛物线y＝ax2﹣8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．19．（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）20．（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．21．（15分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：P A•PE＝PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP＝3：4：5时，求△PEC与△F AP的面积的比值．参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共40分）1．（5分）方程组的解是和．【解答】解：设x+1＝a，y﹣1＝b，则原方程可变为，由②式又可变化为＝26，把①式代入得＝13，这又可以变形为（+）2﹣3＝13，再代入又得﹣3＝9，解得ab＝﹣27，又因为a+b＝26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．2．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为a＝0，b＜0．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，∴a＝0，则左边式子ax＝0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a＝0，b＜0．3．（5分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为1．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|＝2﹣x﹣x+x+2＝4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|＝2﹣x+x+x+2＝4+x，当x＝0时，取得最大值为4，x＝2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：14．（5分）两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y＝上，∴Px2007＝．而Qx2007（即Px2007）在y＝上，所以Qy2007＝＝＝，∴|P2007Q2007|＝|Py2007﹣Qy2007|＝|4013﹣|＝．故答案为：．5．（5分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是3．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π＝∴n＝120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°＝36．（5分）有一张矩形纸片ABCD，AD＝9，AB＝12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC＝15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE＝7.5．∵∠AEF＝∠B＝90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝．∴EF＝．∴折线长＝2EF＝．故答案为．7．（5分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是．【解答】解：由方程x2﹣3x+2＝0解方程的两个根是1，2，即a＝1，b＝2故这组数据是3，1，4，2，5其平均数（3+1+4+2+5）＝3方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝2故五个数据的标准差是S＝＝故本题答案为：．8．（5分）若抛物线y＝2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【解答】解：y＝2x2﹣px+4p+1可化为y＝2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x＝4时，y＝33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．二、选择题（每小题5分，共40分）9．（5分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1B．5：3：1C．25：12：5D．51：24：10【解答】解：连接EM，CE：CD＝CM：CA＝1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME＝BD：BE＝3：5，ME：AD＝CM：AC＝1：3∴AH＝（3﹣）ME，∴AH：ME＝12：5∴HG：GM＝AH：EM＝12：5设GM＝5k，GH＝12k，∵BH：HM＝3：2＝BH：17k∴BH＝K，∴BH：HG：GM＝k：12k：5k＝51：24：10故选：D．10．（5分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．11．（5分）抛物线y＝ax2与直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1B．≤a≤2C．≤a≤1D．≤a≤2【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y＝ax2得a＝2，把B点代入y＝ax2得a＝，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选：D．12．（5分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【解答】解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据题意得：，①×3﹣②×2可得：x+y+z＝1.05．故选：B．13．（5分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y＝ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x＝1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x＝1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．14．（5分）如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1D．1﹣【解答】解：如图：正方形的面积＝S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积＝2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4＝2S扇形﹣S正方形＝﹣1＝．故选：A．15．（5分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．【解答】解：首先要能组成三角形，易得1＜x＜5下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．3为斜边时，由勾股定理，22+x2＝32，得x＝√5 作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5 时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；x为斜边时，由勾股定理，22+32＝x2，得x＝√13，同样作图可得当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．综上可知，当√5＜x＜√13 时，原三角形为锐角三角形．故选：B．16．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x%B．1+2x%C．（1+x%）•x%D．（2+x%）•x%【解答】解：设第一季度的产值为1，第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第二季度为1×（1+x%），第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，第三季度为1×（1+x%）×（1+x%），根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了1×（1+x%）×（1+x%）﹣1＝（2+x%）•x%，故选：D．三、解答题（共70分）17．（15分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22＝6，求m值；（2）求的最大值．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）＝﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）＝2m2﹣10m+10＝6∴，∵﹣1≤m＜1，∴；（2）＝＝（﹣1≤m＜1）．∵对称轴m＝，2＞0，∴当m＝﹣1时，式子取最大值为10．18．（15分）如图，开口向下的抛物线y＝ax2﹣8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．【解答】解：（1）由题设知a＜0，且方程ax2﹣8ax+12a＝0有两二根，两边同时除以a得，x2﹣8x+12＝0原式可化为（x﹣2）（x﹣6）＝0x1＝2，x2＝6于是OA＝2，OB＝6∵△OCA∽△OBC∴OC2＝OA•OB＝12即OC＝2而＝＝＝，故（2）因为C是BP的中点∴OC＝BC从而C点的横坐标为3又∴设直线BP的解析式为y＝kx+b，因其过点B（6，0），，则有∴∴又点在抛物线上∴∴∴抛物线解析式为：．19．（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有，①﹣②×4得3x+y＝360，总产值A＝4x+3y+2z＝2（x+y+z）+（2x+y）＝720+（3x+y）﹣x＝1080﹣x，∵z≥60，∴x+y≤300，而3x+y＝360，∴x+360﹣3x≤300，∴x≥30，∴A≤1050，即x＝30，y＝270，z＝60．最高产值：30×4+270×3+60×2＝1050（千元）20．（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数；（1）有2个男孩和1个女孩的结果数为3，所以有2个男孩和1个女孩的概率＝；（2）至少有一个男孩的结果数为7，所以至少有一个男孩的概率＝．21．（15分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：P A•PE＝PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP＝3：4：5时，求△PEC与△F AP的面积的比值．【解答】（1）证明：连接AB，∵CA切⊙O'于A，∴∠CAB＝∠F．∵∠CAB＝∠E，∴∠E＝∠F．∴AF∥CE．∴．∴P A•PE＝PC•PF．（2）证明：∵，∴＝．∴．再根据切割线定理，得P A2＝PB•PF，∴．（3）解：连接AE，由（1）知△PEC∽△PF A，而PC：CE：EP＝3：4：5，∴P A：F A：PF＝3：4：5．设PC＝3x，CE＝4x，EP＝5x，P A＝3y，F A＝4y，PF＝5y，∴EP2＝PC2+CE2，PF2＝P A2+F A2．∴∠C＝∠CAF＝90°．∴AE为⊙O的直径，AF为⊙O'的直径．∵⊙O与⊙O'等圆，∴AE＝AF＝4y．∵AC2+CE2＝AE2∴（3x+3y）2+（4x）2＝（4y）2即25x2+18xy﹣7y2＝0，∴（25x﹣7y）（x+y）＝0，∴．∴．。

2019-2020学年四川师大附中高一(下)3月测试数学试卷(二)(含答案解析)

2019-2020学年四川师大附中高一（下）3月测试数学试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在中，若，则A. B. C. 或 D. 或2.在中，已知，那么A. B. C. D.3.在中，，，cos C方程的根，则A. 4B. 6C. 12D. 244.一艘轮船按照北偏西的方向，以15海里每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是海里，则灯塔和轮船原来的距离为A. 海里B. 3海里C. 4海里D. 5海里5.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的A. 重心外心垂心B. 重心外心内心C. 外心重心垂心D. 外心重心内心6.设的三个内角A，B，C，向量，，若，则A. B. C. D.7.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A. B. C. D.8.如果满足，，的恰有一个，那么k的取值为A. B.C. D. 或9.设，，则的值是A. B. C. D.10.下列函数中，周期是的偶函数是A. B.C. D.11.设，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.12.给出下列四个命题，其中错误的命题有个．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；函数上的单调递增区间是；设且，，则等于；方程有解，则a的取值范围是．在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点．A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则的值是______．14.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是______．15.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于______16.已知a、b、c分别是的三个内角A、B、C所对的边．若，且，那么的形状是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度，求的值．18.已知函数其中的图象如图所示．求函数的表达式；设，求的值．19.已知函数，其中，且的最小正周期为．Ⅰ求的单调递增区间；Ⅱ利用五点法作出在上的图象．20.已知，且，求；的值．21.已知向量，向量与向量夹角为，且．求向量；若向量与向量的夹角为，向量，其中A 、C为的内角，且求的取值范围．22.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，．若，求a，b，c；求的最大角的弧度数．如果，，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】通过正弦定理求与题设的条件求出sin B的值，进而求出B．本题主要考查正弦定理的运用．在三角形边、角问题中常与面积公式、余弦定理等一块考查，应注意灵活运用．【解答】解：根据正弦定理或故选C．2.答案：A解析：解：中，sin A：sin B：：2：4，：b：：2：4，不妨设，，，且；．故选：A．根据正弦定理得出sin A：sin B：：b：c，再利用余弦定理求出cos C的值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题目．3.答案：B解析：解：为方程的一个根，或舍去，又C为三角形的内角，，又，，则．故选：B．由cos C为的根，求出方程的解得到cos C的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin C的值，由a，b及sin C的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：一元二次方程的解，同角三角函数间的基本关系，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．4.答案：D解析：【分析】本题考查三角形模型的建立，考查学生的计算能力，属于中档题．构造，利用余弦定理，即可求灯塔和轮船原来的距离【解答】解：由题意，设灯塔和轮船原来的距离为x海里如图，在中，海里，海里，，由余弦定理可得，即，故选：D．5.答案：C解析：解：，到三角形三个顶点的距离相等，是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，，，，，同理得到另外两个向量都与边垂直，得到P是三角形的垂心，故选：C．据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．本小题主要考查向量的数量积的运算法则、三角形五心等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，本题是一个考查的向量的知识点比较全面的题目，把几种三角形的心总结的比较全面，解题时注意向量的有关定律的应用．6.答案：C解析：解：因为，，又因为，所以，又，所以．因为，所以，故选：C．利用向量的坐标表示可求，结合条件可得，由可求C．本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能．7.答案：A解析：解：由及正弦定理可得，再由可得．再由余弦定理可得，故A，故选：A．先利用正弦定理化简得，再由可得，然后利用余弦定理表示出cos A，把表示出的关系式分别代入即可求出cos A 的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．8.答案：D解析：解：；；；当，即时，三角形有1个解．综上所述：当时，三角形恰有一个解．故选：D．要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．本题属于解三角形的题型，主要考查了三角形解个数的问题，重在分情况分类讨论．易错点在于可能漏掉这种情况．9.答案：A解析：解：，，则，故选：A．利用两角差的正切公式求得的值．本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．10.答案：A解析：解：对于A，，因为，函数是偶函数，，满足题意，正确．对于B，函数是偶函数，但是函数的周期是，不满足题意；对于C，，是偶函数，周期是，不满足题意；对于D，函数是偶函数，但是不是周期函数；故选：A．利用二倍角化简A，C，通过函数的奇偶性与周期判断A，C的正误；函数的周期性判断D的正误；本题是基础题，考查函数的周期性、函数的奇偶性，二倍角公式的应用，考查计算能力．11.答案：A解析：解：，，，再根据函数在上单调递增，，故选：A．利用条件以及两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式，化简a、b、c，再利用正弦函数的单调性判断a，b，c的大小关系．本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角的余弦公式，诱导公式，正弦函数的单调性，属于基础题．12.答案：C解析：解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；故错误令可得，函数上的单调递增区间是；正确由，，可得，，两边同时平方相加可得正确有解，则a的取值范围是，正确由于时，两函数相交，当时，函数与函数的图象有一个交点，当时，函数与函数的图象有一个交点，当或时，，而，两函数的图象没有交点，即有3个交点，正确即错误的命题有1个故选：C．根据函数的左加右减的原则即可求解平移后的函数解析式由，结合正弦函数的性质可求函数的单调区间由，，可得，，两边同时平方相加可求结合可得，可求，结合正弦函数与二次函数的性质可求函数的值域，进而可求a的范围由于时，两函数相交，当时，有一个交点，当时，，有一个交点，当或时两函数的图象没有交点，可判断本题主要考查了命题的真假关系的判断，解题的关键是熟练掌握基本知识，此类问题的具有一定的综合性13.答案：解析：【分析】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．已知等式移项变形求出的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入计算即可求出值．【解答】解：，即，，则原式，故答案为．14.答案：解析：解：因为等式可以转化为：．又因为题中找的是锐角；故答案为：先把所求转化为：，再利用切割化弦公式以及辅助角公式和诱导公式一步步向下整理即可求解．本题主要考查三角函数中的恒等变换应用以及对公式掌握的熟练程度，解决本题的关键在于对公式的掌握和理解以及应用．15.答案：解析：解：如图，由图可知，，．在中，又，．在中，，，．．河流的宽度BC等于．故答案为：．由题意画出图形，由两角差的正切求出的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．16.答案：等腰直角三角形解析：解：由余弦定理得：，所以，在中，，所以，所以是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cos B，代入已知的，化简可得出，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sin A，代入，化简可得，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了勾股定理的逆定理，考查计算能力．17.答案：解：在中，，，，由正弦定理得：，解得：，在中，，，，，由正弦定理得：，解得：．解析：在三角形ABC中，由求出的度数，再由AB的长，以及与的值，利用正弦定理表示出BC，在三角形DBC中，由由CD，与，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入利用诱导公式化简，即可求出的值．此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.答案：解：由图知，，周期，又，，，．，．，于是．，．解析：根据函数的图象看出振幅和周期，做出的值，根据函数过的一个点，把点的坐标代入解析式，根据的三角函数值和范围，得到结果．根据所给的角的范围和角的函数值，求出要用的函数值，这是一个给值求值的过程，最后有角的变换，一个凑角的过程，再根据二倍角公式得到结果．本题考查三角函数的解析式的求法和给值求值问题，在解题规程中一定要注意角的变换问题，注意把未知的教转化成已知角来应用和求解．19.答案：解：，，令可得，的单调递增区间为，列表如下：xy0200在上的图象如图．解析：由二倍角公式、辅助角公式对已知函数化简可得，，利用周期可求，进而可求函数解析式，结合正弦函数的性质可求函数的单调递增区间列表，利用五点法作出函数在所给区间上的图象本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式的应用，正弦函数的性质及利用五点法作正弦函数的图象．20.答案：解：，由得所以，，，，解析：由得，即可得出结论；．本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．21.答案：解：设，由，，与向量夹角为，有，所以，则．解得或，即或．由垂直知，由知若，则，，，，则．则解析：利用向量的数量积运算、夹角公式即可得出；利用由确定出，利用三角形的余弦定理求出，利用向量模的坐标公式求出，利用三角函数的二倍角公式化简三角函数，利用整体思想求出三角函数的取值范围．本题考查了向量的数量积运算性质、夹角公式、倍角公式、和差化积、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.答案：解：由正弦定理，有，可设，．由已知条件得，，故．，即，或．当时，，故舍去，，，，，由已知二式消去2b，得，代入中，得，，b，，．又，，，，故c为最大边，所以角C最大，，，而，，，，，，，．，即m的取值范围是．解析：由已知结合正弦定理及余弦定理可求a，b，c；结合，可用a表示b，c，结合边长的大小可判断角的大小，然后结合余弦定理可求，结合二倍角公式，辅助角公式进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求解．本题综合考查了三角公式在三角化简求值中的应用，还考查了三角函数的性质，试题具有一定的难度．。

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