轴心受压构件的强度计算
轴心受力构件
第4章 轴心受力构件4.1 概述轴心受力构件广泛地应用于钢结构承重构件中，如钢屋架、网架、网壳、塔架等杆系结构的杆件，平台结构的支柱等。
这类构件，在节点处往往做成铰接连接，节点的转动刚度在确定杆件计算长度时予以适当考虑，一般只承受节点荷载。
根据杆件承受的轴心力的性质可分为轴心受拉构件和轴心受压构件。
一些非承重构件，如支撑、缀条等，也常常由轴心受力构件组成。
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a )中的工字钢、H 型钢、槽钢、角钢、T 型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b )中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c )所示的实腹式组合截面和图4-1(d ) 所示的格构式组合截面。
轴心受力构件的截面必须满足强度、刚度要求，且制作简单、便于连接、施工方便。
因此，一般要求截面宽大而壁厚较薄，能提供较大的刚度，尤其对于轴心受压构件，承载力一般由整体稳定控制，宽大的截面因稳定性能好从而用料经济，但此时应注意板件的局部屈曲问题，板件的局部屈曲势必影响构件的承载力。
4.2 轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度计算是以构件的净截面达到屈服应力为限ynf A N ==σ根据概率极限状态设计法，N 取设计值（标准值乘以荷载分项系数），yf 也去设计值（除以抗力分项系数087.1=Rγ）即f，钢材设计强度见附表1.1，P313。
表达式为fA N n≤ （4.1）nA 为轴心受力构件的净截面面积。
在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。
4.3 轴心受力构件的刚度为满足正常使用要求，受拉构件（包括轴心受拉、拉弯构件）、受压构件（轴心受压构件、压弯构件）不宜过分细长，否则刚度过小，制作、运输、安装过程中易弯曲（P118列出四种不利影响）。
受拉和受压构件的刚度通过长细比λ控制][),max(max λλλλ≤=y x （4.4） 式中x x x i l /0=λ，yy y i l /0=λ；][λ为容许长细比，见表4.1，4.2。
实腹式轴心受压构件.
• 工字形、H形截面轴心受压构件
翼缘
b1 235 (10 0.1l ) t fy
h0 235 (25 0.5l ) tw fy
Z rc
= fy = fy
rc
N
rc
N = A
<( 1 _
) fy
fy fy
<f
fy
+
y
b bc = b y
y
x
x
h0
h1
x
x
(c)
) fy
弹性区 塑性区
y
l
t
_ fy fy ( 1
b y
rc
(1 _
y
) fy
N = A
) fyfyFra bibliotek12 fy
=( 1 _
N = A
>( 1 _
t
) fy
残余应力
rc
N
选择h和b
选择翼缘、腹板厚 t、t（为增加截面惯性矩， 选择时注意应使 t t w，t w （0.4～0.7 ）t） w
最后按式（ 4.1 ）或（ 4.2 ）和式（ 4.3 ）、式（ 4.10 ）、式（ 4.4 ）、 式（4.20 ）、式（ 4.21 ）进行强度、整体稳定 、刚度和局部稳定验算 。
接截面，同时还要考虑与其它构件连接方便。
2、选择截面尺寸
（1）型钢截面。设计步骤如下：
假定长细比l
查表求稳定系数
N f
ix ,req i y ,req
钢结构原理-第4章轴心受力构件
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
钢结构强度稳定性计算书
钢结构强度稳定性计算书计算依据：1、《钢结构设计规范》GB50017-2003一、构件受力类别：轴心受压构件。
二、强度验算：1、轴心受压构件的强度，可按下式计算：σ = N/A n≤ f式中N──轴心压力,取N= 10 kN；A n──净截面面积,取A n= 298 mm2；轴心受压构件的强度σ= N / A n = 10×103 / 298 = 33.557 N/mm2；f──钢材的抗压强度设计值，取f= 205 N/mm2；由于轴心受压构件强度σ= 33.557 N/mm2≤承载力设计值f=205 N/mm2,故满足要求！2、摩擦型高强螺栓连接处的强度，按下面两式计算，取最大值：σ = (1-0.5n1/n)N/A n≤ f式中N──轴心压力,取N= 10 kN；A n──净截面面积,取A n= 298 mm2；f──钢材的抗压强度设计值，取f= 205 N/mm2；n──在节点或拼接处，构件一端连接的高强螺栓数目,取n = 4；n1──所计算截面(最外列螺栓处)上高强螺栓数目；取n1 = 2；σ= (1-0.5×n1/n)×N/A n=(1-0.5×2/4)×10×103/298=25.168 N/mm2；σ = N/A ≤ f式中N──轴心压力,取N= 10 kN；A──构件的毛截面面积，取A= 354 mm2；σ=N/A=10×103/354=28.249 N/mm2；由于计算的最大强度σmax = 28.249 N/mm2≤承载力设计值=205 N/mm2,故满足要求！3、轴心受压构件的稳定性按下式计算：N/φA n≤ f式中N──轴心压力,取N= 10 kN；l──构件的计算长度,取l=5000 mm；i──构件的回转半径,取i=23.4 mm；λ──构件的长细比, λ= l/i= 5000/23.4 = 213.675；[λ]──构件的允许长细比,取[λ]=250 ；构件的长细比λ= 213.675 ≤[λ] = 250，满足要求；φ──轴心受压构件的稳定系数, λ=l/i计算得到的构件柔度系数作为参数查表得φ=0.165；A n──净截面面积,取A n= 298 mm2；f──钢材的抗压强度设计值，取f= 205 N/mm2；N/(φA n)=10×103/(0.165×298)=203.376 N/mm2；由于σ= 203.376 N/mm2≤承载力设计值f=205 N/mm2,故满足要求！。
钢结构设计规范·轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算·拉弯构件和压弯构
4.1.1在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗弯强度应按下列规定计算:`(M_x)/(γ_xW_(nx))+(M_y)/(γ_xW_(ny))≤f`（4.1.1）式中M x、M y——同一截面处绕x轴和y轴的弯矩(对工字形截面：x轴为强轴，y轴为弱轴);Wｎｘ、Wｎｙ——对x轴和y轴的净截面模量;γx、γy——截面塑性发展系数;对工字形截面γy=1.20;对箱形截面，γX=Y y=1.05;对其他截面，可按表5.2.1采用;f——钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于13`sqrt(235//f_y)`而不超过15`sqrt(235//f_y)`时，γx=1.0。
f y应取为钢材牌号所指屈服点。
对需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0。
4.1.2在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗剪强度应按下式计算:`τ=(VS)/(It_w)`(4.1.2)式中V——计算截面沿腹板平面作用的剪力;S——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩;I——毛截面惯性矩;t w——腹板厚度;fv——钢材的抗剪强度设计值。
4.1.3当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算:`σ_c=(varphiF)/(t_wl_z)≤f`(4.1.3-1)式中F——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数;ψ——集中荷载增大系数;对重级.工作制吊车梁ψ=1. 35;对其他梁，ψ=1.0；l z——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算:l2=a+5h y+2h R ( 4.1.3-2 )a——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取50mm;h y——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离;h R——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁h R=0;f——钢材的抗压强度设计值。
轴心受力构件的强度和刚度计算
轴心受力构件的强度和刚度计算1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。
轴心受力构件的强度计算公式为f A Nn≤=σ （4-1） 式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。
因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算：f A N n≤='σ （4-2）'N =)5.01(1nn N - （4-3）式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数； 0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f AN≤=σ （4-4）式中： A ——构件的毛截面面积。
2．轴心受力构件的刚度计算为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。
轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即][λλ≤ （4-5）式中： λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
3. 轴心受压构件的整体稳定计算《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式：f AN≤ϕ （4-25）式中：ϕ——轴心受压构件的整体稳定系数，ycrf σϕ=。
整体稳定系数ϕ值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。
构件长细比λ应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件⎭⎬⎫==y y y x x x i l i l //00λλ（4-26）式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度；x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。
双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于5.07b/t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。
11钢结构基本原理(3-构件强度09)
轴心受拉构件强度计算公式 N f An
An 构件净截面面积 f 抗拉强度设计值
轴心受压构件的强度计算---与受拉构件强度计算完全相同， 仍采用以上公式
注意：轴心受压构件的破坏形式有强度破坏、整体失稳破坏和 局部失稳破坏(设计方法后述)。
——强度计算往往不是起控制作用？
轴心压杆（柱）的设计和计算内容—概述 1． 截面选择
最优截面改变处是离支座1/6跨度处。
b'
≤１：４
M' M1
b
M' M
M
a=l/6 l
1
按强度条件选择梁截面
h
a=l/6
多层翼缘板的梁，可用切断外层板的方法来改变梁的截面。
双层翼缘焊接梁
梁截面一般只改变一次，对于跨度较小的组合梁，不宜改变截面。
四、拉弯、压弯构件的应用和强度计算
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件 弯矩的产生
塑性阶 段
弯曲正应力的特点是什么?
受弯构件（梁）的强度
1、正应力—抗弯强度
三种强度准则： 1）按边缘屈服准则
(对需计算疲劳的)
Mx f Wnx
2）按全截面塑性准则
Mx f W pnx
3）按有限塑性准则(规范用公式)
(对一般受弯构件)
Mx f xWnx
梁的抗弯强度计算公式---应用和注意
h he
梁的建筑高度要求决定了梁的最大高度hmax ； 梁的刚度要求决定了最小高度： hmin f l ＝ ； l 1.34 10 6 vT
1
梁的经济条件决定了梁的经济高度：he 7Wx 3 30(cm)
b. 腹板厚度
抗剪要求
轴心受压件设计计算要求
轴心受压件的设计
1.轴心受力构件常用的截面形式：型钢截面、实腹式组合截面和格构式组合截面；
2.设计时应满足强度、刚度、整体稳定性和局部稳定性的要求：1）强度计算：σ=N/A n≤f;
2）刚度计算：只需控制构件的计算长细比在允许的长细比限值之内即可满足要求
λ=ι0
i ≤[λ];i=√I
A
ι0——相应方向的构件计算长度，详见各类构件取值规定
i——构件截面的回转半径
I——构件截面惯性矩
A——构件截面面积
3）整体稳定性计算：N/(Aφ)≤f
φ——轴心受压构件的稳定系数，φ=N u
Aσs =σu
σy
;
4）局部稳定性计算：
①板的临界应力σcr计算：
根据弹性理论，对四边简支板受均匀压力下，板的屈曲应力σcr为：
σcr=N cr
t =χβ√ηπ2E
12(1−ν2)
（t
b
）
2
β——薄板的稳定性系数，与板的性状、支承条件和受力状况有关，
β=（mb
a +a
mb
)2;
a、b——四边简支板的长度和短边的长度；
m——临界时半波数；
χ——支承边弹性嵌固系数，χ≥1；√η——弹性模量折减系数，η=E t/E；
E t——相应于σcr值的切线模量；t——板的厚度；
ν——钢材的泊松比；
②板件宽厚比限值：
σcr=N cr
t =χβ√ηπ2E
12(1−ν2)
（t
b
）
2
≥φf y;
φ——杆件整体稳定系数；
f y——钢材的屈服强度；。
4-轴压构件
e0
N
Nk
Nu
v
A B
O
v
Nk e 0
• 初始缺陷对轴心压杆稳定极限承载力的影响： 1）初弯曲和初偏心的影响 初弯曲（初偏心）越大，则变形越大，承载力越小。 压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。
无论初弯曲（初偏心）多么小， Ncr≤ NE
z Nk
z e0
Nk
y0 y
y
y
y
Nk
Nk e 0
N /NE
y 0=0
1.0
y 0=0.3
0.5
y 0=0.1
0
N /NE
1.0
e0 = 0
e 0 = 0.3
0.5
e 0 = 0.1
0
y
2）残余应力的影响 按有效截面的惯性矩 Ie 近似计算两端铰接的 等截面轴压构件的临界力和临界应力：
b t
Ncr
iy
I y 45833 12.5cm A 293.6
第4章 单个构件的承载力-稳定性
l0x l0 y 6m
x l0x iy 600 21.9 27.4 150 y l0y iy 600 12.5 48 150
截面对x轴和y轴都为b类
一、截面几何特性：
毛面积：A 2 50 2 501 250cm2
净面积：An A 4d0t 250 - 4 2.4 2 230.8cm2 二、截面验算：
强度：
N An
4500103 23080
195.0 N
mm2
f 205 N mm2
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 理想轴心受压构件
轴心受力构件
轴心受力构件设计轴心受拉构件时需进行强度和刚度的验算，设计轴心受压构件时需进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。
一、轴心受力构件的强度和刚度1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态f A N n ≤=σ (1) 式中 N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，按下式计算：f A N n≤='σ (2) 'N =)5.01(1n n N - (3)式中 n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数；0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式(2)验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f A N ≤=σ (4)2．轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度是以限制其长细比保证][λλ≤ (5) 式中 λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
二、 轴心受压构件的整体稳定1．理想轴心受压构件的屈曲形式理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定：①弯曲屈曲 双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
②扭转屈曲 长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
③弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时发生弯扭屈曲。
2．理想轴心受压构件的弯曲屈曲临界力若只考虑弯曲变形，临界力公式即为著名的欧拉临界力公式，表达式为N E =22l EI π=22λπEA (6) 3．初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力。
1）残余应力的影响当轴心受压构件截面的平均应力p f >σ时，杆件截面内将出现部分塑性区和部分弹性区。
由于截面塑性区应力不可能再增加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的临界力和临界应力应为：N cr =22l EI e π=22lEI π·I I e (7) cr σ=22λπE ·I I e (8) 式中 I e ——弹性区的截面惯性矩(或有效惯性矩)；I ——全截面的惯性矩。
轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算
v v1 v2
v''
1
M
x
/ EI
x
Nv / EI x
dv2 dz
1V
1
dM dz
x
1Nv '
v2'' 1Nv''
其中 1 ——单位剪力作用下剪切角变形
v'' v1'' v2'' Nv / EI x 1Nv''
v''
N
v 0
EIx (1 1N )
稳定平衡方程的解
Ncr
2EIx
框架柱的计算长度
第5.3.4条：单厂阶形柱的计算长度
考虑折减——荷载较大的柱失稳时会受到低荷载柱的支承作用； ——考虑厂房的空间作用； ——对多跨厂房，如刚性屋盖或设屋盖纵向水平支撑――则将柱顶视作不动铰支座。
单阶柱
（1）下段柱的计算长度系数 2 ：
当柱上端和横梁铰接时，按柱上端为自由的单阶柱的数值乘以折减系数（整体作用）
1、受压时保证单构件稳定 2、受拉是保证均匀传力 3、分支距离近，填板刚度大，
可视作实腹截面
轴压构件的抗剪验算
第5.1.6条：
第5.1.7条：
1.此时如按柱剪力验算支撑，不十 分恰当，因为该剪力可视作轴压构 件的偶然剪力。
当撑杆的作用是支撑一系列柱 时，就完全不对了 2.原理：带支撑压杆的挠度增量及 支撑构件的轴向变形，根据变形协 调条件推导其轴力； 3.此支撑力不与其他作用产生的轴 力叠加，而是取较大值； 4.一道支撑架在同一方向所支撑的 柱不宜超过8根。
λ
多条柱子曲线 （200多条）
影响因素： 截面形式、尺寸 残余应力分布 初偏心、初弯曲、初扭曲
轴心受压构建强度验算净截面、毛截面
7 轴心受力构件
7．1 截面强度计算
7．1．1 轴心受拉构件，当端部连接及中部拼接处组成截面的各板件都由连接件直接传力时，其截面强度计算应符合下列规定： 1 除采用高强度螺栓摩擦型连接者外，其截面强度应采用下列公式计算：
式中：N ——所计算截面处的拉力设计值(N)；
f ——钢材的抗拉强度设计值(N/mm 2
)； A ——构件的毛截面面积(mm 2
)； A n ——构件的净截面面积，当构件多个截面有孔时，取最不利的截面(mm 2
)； f u ——钢材的抗拉强度最小值(N/mm 2
)； n ——在节点或拼接处，构件一端连接的高强度螺栓数目；
n 1——所计算截面(最外列螺栓处)高强度螺栓数目。
7．1．2 轴心受压构件，当端部连接及中部拼接处组成截面的各板件都由连接件直接传力时，截面强度应按本标准式(7．1．1-1)计算。
但含有虚孔的构件尚需在孔心所在截面按本标准式(7．1．1-2)计算。
7．1．3 轴心受拉构件和轴心受压构件，当其组成板件在节点或拼接处并非全部直接传力时，应将危险截面的面积乘以有效截面系数η，不同构件截面形式和连接方式的η值应符合表7．1．3的规定。
表7．1．3 轴心受力构件节点或拼接处危险截面有效截面系数。
建筑结构——轴心受力构件计算
求出初选截面面积及回转 ixT和iyT 。
A N
f
ixT
l0 x
（21.9） (21.10)
ixT
l0 x
（21.11）
b.根据 A，ixT和iyT 在型钢表中选一适当的型钢截面。
(2) 组合截面 如果在型钢表中不能够找到比较适当的规格时，可采用组合截面。
a. 初定截面轮廓尺寸 h ixT
1
b iyT
表21.1
表21.2
（4）屈曲分析 a. 如（图21.7）所示两 端 铰支的理想细长压杆，当N力较小时，杆件只有
轴心压缩变形，杆轴保持平直。这时如有外力F干扰，使它微弯，当F力撤去 后，杆件又恢复原来的直线状态，这时杆件处于稳定的平衡状态。
b. 随着N力逐渐加大到某一数值时，如有外力F干扰，杆件微弯，撤除 F力后，杆件仍保持微弯状态，不再恢复到原来的直线状态。这种平衡状态 叫随遇平衡。
l0
2EI l
l0 l , 称为计算长度系数。其值见表21.3
（21.5）
表21.3
1.实际轴心受压构件的实用计算方法
（1）柱子曲线
轴心受压杆件失稳时临界应力与cr 长细比
之间的关系曲线称为
柱子曲线，《钢结构设计规范》将柱子曲线归纳为a,b,c,d四组。 详见表21.4
（本表只列出常用的a、b、c三种类型）。
2C1.3 轴心受力构件
1.轴心受力构件的强度 （1）概述
承载能力是以截面的平均应力达到钢材的屈服强度为极限状态。当构 件截面有削弱时，截面的应力分布不再是均匀的，如图（21.4a）
图21.4 有孔洞拉杆的截面应力分布
构件孔洞附近有应力集中现象。但最后截面上各点的应力均可达到屈服强度，如
薄壁型钢构件计算
薄壁型钢构件计算5 构件的计算5．1 轴心受拉构件5．1．1 轴心受拉构件的强度应按下式计算：式中σ——正应力；N——轴心力；A n——净截面面积；f——钢材的抗拉、抗压和抗弯强度设计值。
高强度螺栓摩擦型连接处的强度应按下列公式计算：式中n1——所计算截面（最外列螺栓）处的高强度螺栓数；n——在节点或拼接处，构件一端连接的高强度螺栓数；A——毛截面面积。
5．1．2 计算开口截面的轴心受拉构件的强度时，若轴心力不通过截面弯心（或不通过Z 形截面的扇性零点），则应考虑双力矩的影响。
注：本条规定也适用于轴心受压、拉弯、压弯构件。
5．2 轴心受压构件5．2．1 轴心受压构件的强度应按下式计算：式中：A en——有效净截面面积。
5．2．2 轴心受压构件的稳定性应按下式计算：式中——轴心受压构件的稳定系数，应按本规范表A．1．1-1或表A．1．1-2采用；A e——有效截面面积。
5．2．3 计算闭口截面、双轴对称的开口截面和截面全部有效的不卷边的等边单角钢轴心受压构件的稳定系数时，其长细比应取按下列公式算得的较大值：式中：λx、λy——构件对截面主轴x轴和y轴的长细比；l0x、l0y——构件在垂直于截面主轴x轴和y轴的平面内的计算长度；i x、i y——构件毛截面对其主轴x轴和y轴的回转半径。
5．2．4 计算单轴对称开口截面（如图5．2．4所示）轴心受压构件的稳定系数时，其长细比应取按公式5．2．3-2和下式算得的较大值：式中λω——弯扭屈曲的换算长细比；Iω——毛截面扇性惯性矩；I t——毛截面抗扭惯性矩；e0——毛截面的弯心在对称轴上的坐标；lω——扭转屈曲的计算长度，lω＝β·l；l——无缀板时，为构件的几何长度；有缀板时，取两相邻缀板中心线的最大间距；α，β——约束系数，按表5．2．4采用。
表5．2．4 开口截面轴心受压和压弯构件的约束系数图5．2．4 单轴对称开口截面示意图5．2．5 有缀板的单轴对称开口截面轴心受压构件弯扭屈曲的换算长细比λω可按公式5．2．4-1计算，约束系数α、β可按表5．2．4采用，但扭转屈曲的计算长度lω＝β·a，a 为缀板中心线的最大间距。
轴心受压构件的计算
轴心受压构件的计算
2）材料强度等级
混凝土强度等级对受压构件的承载力影响较 大，为了减小构件的截面尺寸，节省钢材，宜采 用强度等级较高的混凝土，如C25、C30、C35、 C40等。对于高层建筑，必要时可采用更高强度等 级的混凝土。
轴心受压构件的计算
3）纵向钢筋
柱中纵向受力钢筋能够协助混凝土承受压力，减小构件的截 面尺寸；承担偶然偏心等产生的抗应力；改善混凝土的变形能力， 防止构件发生突然的脆性破坏和增强构件的延性；减小混凝土的收 缩和徐变变形。柱中纵向受力钢筋的配置应符合下列规定：
轴心受压构件的计算
图4-4 螺旋箍筋柱的计算简图
轴心受压构件的计算
如图4-4（c）所示，根据水平力平衡可得
2
2 fyv Assl sdcor
（4-4）
式中，fyv 为间接钢筋的抗拉强度设计值；Assl 为螺旋式或焊
件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A应用（A－A′s）代 替；A′s为全部纵向受压钢筋的截面面积。
轴心受压构件的计算
图4-1 箍筋和拉筋的形式
轴心受压构件的计算
图4-2 配置普通箍筋的筋轴心受压构件
轴心受压构件的计算
（1）截面设计。已知轴心压力设计值N,材料强 度设计值 fc、f′y，构件的计算长度 l0，求构件截面面 积 A 或 bh及纵向受压钢筋面积A′s。
轴心受压构件的计算
图4-3 螺旋箍筋柱截面的核心混凝土
轴心受压构件的计算
（2）正截面受压承载力计算。根据螺旋箍筋柱破坏
时的特征，其正截面受压承载力的计算简图如图4-4（a）
所示，根据图4-4（a）竖向力的平衡条件，并考虑与偏
心受压构件承载力计算具有相近的可靠度后，可得到式
轴心受压构件的强度计算
第一节一、普通箍筋柱二、螺旋箍筋柱以承受轴向压力为主的构件称为受压构件。
凡荷载的合力通过截面形心的受压构件称之为轴心受压构件(compression members with axial load at zero eccentricity)。
若纵向荷载的合力作用线偏离构件形心的构件称之为偏心受压构件。
受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
按箍筋作用的不同，钢筋混凝土轴心受压构件可分为两种基本类型：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱(tied columns),如图；另一种为配有纵向钢筋及螺旋箍筋或焊环形箍筋的螺旋箍筋柱(spirally reinforced columns)，如图。
一、普通箍筋柱（一）构造要点1、截面形式：正方形、矩形、工字形、圆形；2、截面尺寸：根据正压力、柱身弯距来确定，截面最小边长不宜小于250mm；3、纵筋：（1）纵向受力钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm，根数不少于４根。
（2）构件的全部纵向钢筋配筋率不宜超过5%。
构件的最小配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时不应小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。
（3）纵向受力钢筋应伸入基础(foundations)和盖梁(caps)，伸入长度不应规定的锚固长度。
4、箍筋：（1）箍筋应做成封闭式，以保证钢筋骨架的整体刚度。
（2）箍筋间距应不大于纵向受力钢筋直径的15倍且不大于构件横截面的较小尺寸(圆形截面采用0.8倍直径)且不大于400mm。
纵向受力钢筋搭接范围的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不大于主钢筋直径的5倍且不大100mm；当搭接钢筋受压时不大于主钢筋直径的10倍且不大于200mm。
纵向钢筋截面面积大于混凝土截面面积3%时，箍筋间距不应大于纵向钢筋直径的10倍且不大于200mm。
（3）箍筋直径不小于8mm且不小于纵向钢筋直径的1/4。
钢筋混凝土 第四章轴心受压构件的截面承载力计算
一、轴心受拉构件的受力性能
N N
轴心受拉构件受力特点
由于混凝土抗拉强度很低，轴向拉力还很小时，构件即已 裂通，所有外力全部由钢筋承担。最后，因受拉钢筋屈服而导 致构件破坏。
三个受力阶段：
第Ⅰ阶段为从加载到混凝土受拉开裂前； 第Ⅱ阶段为混凝土开裂后至钢筋即将屈服； 第Ⅲ阶段为受拉钢筋开始屈服到全部受拉钢筋 达到屈服。
◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质
量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。
◆ 全部纵向钢筋的配筋率按ρ =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋
的配筋率按ρ '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
配筋构造：
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜
根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数 不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。
第一节
思考题
1.轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有何不 同? 2.轴心受压长柱的稳定系数ϕ如何确定? 3.轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压 承载力计算有何不同? 作业题： 6.1、6.2
第二节 轴心受拉构件的承载力计算
轴心受拉构件
钢筋混凝土桁架或拱拉杆、受内压力作用的环形 截面管壁及圆形贮液池的筒壁等，通常按轴心受 拉构件计算。 矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、 受地震作用的框架边柱，属于偏心受拉构件。 受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩和剪力作 用。
承载力计算
N ≤ f y As
N为轴向拉力的设计值； fy为钢筋抗拉强度设计值； As为全部受拉钢筋的截面面积， 应满足As≥(0.9ft/fy)A，A为构件截面面积。
小 结
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考虑螺旋筋作用。
16
三、与按普通箍筋柱强度计算值的比较 1．螺旋箍筋柱的强度不会小于普通箍筋柱的强度，
即
N j m ax(N 螺 , N 普 )
这种情况在砼保护层面积相对较大时发生， 2．螺旋箍筋配量过小，作用不显著，不计其作用， 即
如果 A jg 25% Ag
那么 N j N 普
3．螺旋筋不能提高强度过多，否则会导致混凝土保 护层剥落，即
第六章 轴心受压构件的强度计算
本章主要介绍轴向荷载作用在构件截面重心时，构件的破 坏特征及强度计算、构造要求，并对螺旋箍筋构件的核心混 凝土强度分析及强度计算作详细介绍。
1
第一节 配有纵向钢筋和普通箍筋的 轴心受压构件
一、钢筋混凝土柱的分类 普通箍筋柱：配有纵筋和箍筋的柱。见图 6-1a)。
螺旋箍筋柱：配有纵筋和螺旋筋或焊接环筋的柱。见图 6-1b)。
3．箍筋
等级：一般Ⅰ级， 形式：封闭式，间距≤min[15d, b, 4cm]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
接头处：括号中的 15d 改为 10d
直径：≥6mm
基本箍筋（单个箍筋）的适用范围
①每边根数≤3
②b≤40cm 且每也根数≤4
附加箍筋方法：不许设内折角箍筋
12
13
第二节 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件
一、适用条件和强度提高原理
N 螺 1.5N 普
17
四、构造要求
1．截面：形状：圆形或正多边形
2．纵筋，面积：0.4～1.2%Ahe，根数：6～8 3．螺旋筋
直径：6～16mm，太细则局部压坏，太粗则弯制困难
螺距：4cm～min (
d
h 5
e
,8 c m
)
A ig 2 5 % ,0 .8~ 2 .5 % A h e
净保护层： 1 . 5 ~ 2 . 0 c m
l0=l ——长度系数
4
应力验算公式（强度公式）
小柔度：
N A
[
l0 ](短柱)l0
l0
8 /d 7 / r 28
(圆形) (任主截面)
r——截面最小回旋半径 r
I A
I——最小惯矩
大柔度：
N A
[ ](长 柱 )
——稳定系数，≤1。
5
稳定系数：把稳定计算考虑在强度计算中 而采用的一个系数，
注意：当 b（或 d）≤30cm 时，上式中的 Ra 应以 0.8 的系数折减。
11
七、构造要求
1．截面尺寸
① l o / b 3 0 ，② 25 25cm
③尺寸模数化：25，30，35… 80，90，100…
2．纵向钢筋
直径：12～32cm
根为≥4 : 0.4% 3%
纵筋之间净距≥5cm， 净保护层：≥2.5cm
1．适用条件：① l / d 7~1 2 (短 柱 ) , l 0 / d 1 2时 , 0 .9 2 ②尺寸受到限制。
注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用
2．强度提高原理
螺旋箍筋使核心混凝土处于三向受力状态， 到中的距离轴心抗压强度提高。
dhe—螺旋筋中
Ra Ra 4 r (可提高6~7倍) ， r —径向压应力
核心面积： A h e
2 3
A
18
本章小结
1．轴心受压柱，根据配制箍筋的形式不同分为两种 类型，即普通箍筋柱与螺旋筋柱。
2．影响轴心受压构件的破坏形态有： 1）徐变 2）长细比
3．强度计算公式
1）普通箍筋柱 2）螺旋箍筋柱
Nj
rb
(
1 rc
Ra A
1 rs
Rg Ag )
N
j
rb
(
1 rc
Ra Ahe
o 2 p1Et It 2 p1Et 1 Ra Pg Al12 Ra Pg 2
经验公式
1.177
0.021
l0 b
(l0 b
0.87
0.012
l0 b
(l0 b
8 ~ 34) 35 ~ 50)
9
么么么么方面
Sds绝对是假的
六、强度公式
N
j
rb
(
1 rc
Ra A
1 rs
R g A g )
14
二、强度公式推导：
r Sdhe 2Rg a j 象液压内力计算公式一样
S——螺距；dhe——核心直径
r
2R gaj sdhe
Nj
rb
[
1 rc
R0 Ahe
1 rs
Rg
Ag
]
rb
[
1 rc
Ra Ahe
1 rc
Rg as sdhe
Ahe
1 rs
Rg Ag ]
把间距为 S 的箍筋，按体积相等的原则，换算成纵向 钢筋的积 Aig
长 细 比
N
的
初
偏
心
的影响因素： 柱 的 初 挠 度
6
四、短柱的承载力
Nu
1 rs
RaA
1 rs
Rg'
Ag'
7
五、钢筋混凝土轴压柱的
纵向弯曲系数：
N长 N短
，长、短柱截面相同
长 细 比
N
的
偏
心
柱 的 初 挠 度
的
影
响
因
素
钢
筋
位
置
的
偏
差
R
Rg
8
o Puo
2EI
2EI
Nu luo(Ruo A Pgo Ag ) lo2AlRa R1g0
3．影响因素 （1）徐变 a.使钢筋应力增大，混凝土应力减小（应力垂 分布），要求≥0.4%。 b.突然卸载混凝土会产生拉应力，要求≤3%。 （2）长细比（l0/b） 纵向弯曲系数，下面将详细讨论
3
三、复习材料力学中的压杆稳定
失稳：直线平衡过渡为曲线平衡的过程
2EI
欧拉公式： N cr
l
2 0
2 rc
Rg Ajg
1 rs
Rg Ag )
19
d he a s A jg S —一个圈周长，
A jg
d he a j s
→
8Ahe Rg sdhe
a
j
2Rg Aig
15
则有
Nj
1 rb[rc
Ra Ahe
2 rc
Rg Ajg
1 rs
Rg
Ag ]
指出两点：
1．螺旋筋间接提高的强度为同体积主筋强度的 2 倍； 2．螺旋筋仅能间接地提高强度，对柱的稳定性问题 毫无帮助，因此长柱和中长柱应按着通箍筋柱计算，不
其中：纵筋帮助受压、承担弯距、防止脆性破坏。 螺旋筋提高构件的强度和延性。
2
二、普通箍筋柱的应力分布和破坏形态。
1．应力分布 钢筋与混凝土应力比
Eg g n VEn h v
v——弹性系数 0.5～1，弹性系 数等于 1 时表示完全弹性。
2．破坏形态 形态：纵向裂缝、纵筋鼓起， 混凝土崩裂 破坏时混凝土应变：0.0014～ 0.0023 规范取 0.002，所以钢筋 强度最多只能发挥 0.002×2× 10S=400MPa。