高中物理牛顿第二定律——板块模型解题基本思路
轻松解决“板块”问题
知识点考纲要求题型分值牛顿第二定律的应用应用牛顿第二定律解决问题“板块”问题的一般模型与解决方法。
选择题解答题6～15分二、重难点提示理解并掌握发生相对运动时的力学特征。
“板块”问题就是通常遇到的叠放问题，由于其往往可看成由物块和木板构成的一对相互作用模型，故将其形象称为“板块”问题。
其应用的知识面较为广泛，与运动学、受力分析、动力学、功与能等有着密切联系，而且往往牵涉着临界极值问题，能够较好地考查对知常见基本问题处理方法分析物体所受的摩擦力（动力、阻力）根据物块与木板的相对运动方向来判断，摩擦力的突变时刻：物v与板v相同时板、块能一起加速运动的最大加速度板、块间达到最大静摩擦力时相对位移的计算弄清对地位移和相对位移的概念是前提。
可先由运动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移，然后用“快”的减去“慢”的就是差距。
也可应用图象法或相对运动法进行求解物块不从木板上掉下去的条件物块与木板保持相对静止时物块还在木板上，弄清达到临界状态的时间和位移关系例题1 如图所示，一速率为v0＝10m/s的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上。
物块质量为m＝4kg，木板质量M＝6kg，物块与木板间的动摩擦因数6.0=μ，试问：物块将停在木板上何处？思路分析：物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。
求物块停在木板上何处，实际是在求物块与木板的相对位移大小。
方法一（基本公式法）由牛顿第二定律可知：对物块1ma mg =μ；对木板2Ma mg =μ解得 21m/s 6=a ，22m/s 4=a设两者共速时所用时间为t ，则t a t a v 210=-解得 s 1=t这段时间物块与车的位移大小分别为 m 7212101=-=t a t v x m 221222==t a x 两车的位移之差m 521=-=∆x x x故物块能停在距木板左端5m 处。
高考物理牛顿第二定律思路总结
大底圣贤发愤之所为作也。”所有这些，都是典型的事例。 再综观当代文坛，哪个成功的作家没有被逼过？他被报社、出版社的人逼，也被他自己逼。读者逼主编；主编逼作家；作家逼自己，逼得想睡也不能睡，不想写也得写。问题是，多少惊人的作品就这样诞生了。 从某种
意义上说，逼学生的老师，何尝没有逼自己？“教学相长”不也是“教学相逼”吗？ 常言道：“用进废退。”当外部有压力逼你“用”的时候，你的学识、才干等将会有很大的长进。因此，你应该虔诚地感谢外力对你的“逼”。 作文题三十八 阅读下面的材料，根据要求作文。
（一）思路与方法总结：
2、明确解法：是采用合成法 还是采用正交分解法？
非平衡问题
2个力作用：合成法或正交分解法均可以 3个或更多个力作用：必须采用正交分解法
例2. 斜面光滑，求木块的加速度
（一）思路与方法总结：
2、明确解法：是采用合成法 还是采用正交分解法？
非平衡问题
2个力作用：合成法或正交分解法均可以 3个或更多个力作用：必须采用正交分解法
可思议的事情。这是非常深刻的见解。 仔细阅读上述材料，以“我有一个梦”为话题，写一篇不少于800字的文章，题目自拟。 [写作提示]材料中包含两个主要信息：“我有一个梦”是世界名言；康德的话以及对康德话的阐述。这里，后者是对前者的诠释。由此可以看出，材
料中的“梦”是指实现那些原先被认为不可能甚至不可思议的事情，即目标、理想等。这么多年来这句话备受推崇，是因为它给了我们追求的勇气和力量。可以围绕这一立意确定自己的论述范围和观点，避免写成“我的理想”之类的空泛文章。 作文题三十二 阅读下面的材料，根据要
例： F u
求小球对挡板和斜面的压力
若木块做匀速直线运动， 求F=?
；试管代妈 试管代妈 ；
板块模型
板块模型1．模型特点上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动。
涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。
2．两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。
3．解题方法整体法、隔离法。
4．解题思路(1)分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。
(2)对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。
特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。
5.分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧(1)分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度。
(2)画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。
(3)知道每一过程的末速度是下一过程的初速度。
(4)两者发生相对滑动的条件：①摩擦力为滑动摩擦力。
②二者加速度不相等。
1．如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为m 、2m 的A 、B两个物体，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为A ．μmgB ．2μmgC ．3μmgD ．4μmg解析 当A 、B 之间恰好不发生相对滑动时力F 最大，此时，对于A 物体所受的合外力为μmg ，由牛顿第二定律知a A ＝μmg m ＝μg ；对于A 、B 整体，加速度a ＝a A ＝μg ，由牛顿第二定律得F ＝3ma ＝3μmg 。
答案 C2.(2017·广西质检)如图所示，A 、B 两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，物体B 与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物体A 与B 之间的动摩擦因数μ2＝0.2.已知物体A 的质量m ＝2 kg ，物体B 的质量M ＝3 kg ，重力加速度g 取10 m/s 2.现对物体B 施加一个水平向右的恒力F ，为使物体A 与物体B 相对静止，则恒力的最大值是(物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A ．20 NB ．15 NC ．10 ND ．5 N答案：B 解析：对A 、B 整体，由牛顿第二定律，F max －μ1(m ＋M )g ＝(m ＋M )a ；对物体A ，由牛顿第二定律，μ2mg ＝ma ；联立解得F max ＝(m ＋M )(μ1＋μ2)g ，代入相关数据得F max ＝15 N ，选项B 正确．3．(2017·黄冈质检)如图甲所示，在水平地面上有一长木板B ，其上叠放木块A 。
牛顿第二定律的应用--板块模型及图像小汇总
板块模型小汇总一、地面光滑，上表面粗糙，无拉力，物块A 带动木板B （地面粗糙，有可能B 不动，有可能共速后一起减速）（1）物块滑离木板，物块滑到木板右端时二者速度不相等，x B ＋L ＝x A ，速度时间图像类似图1（2）物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为x B ＋L ＝x A ，速度时间图像类似图2二、地面光滑，上表面粗糙，无拉力，木板B 带动物块A （地面粗糙，有可能共速后一起减速，也可能共速后各自减速）（1）物块滑离木板，物块从木板左端滑离时二者速度不相等，x B ＝x A ＋L ，速度时间图像类似图3（2）物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为x B ＝x A ＋L ，速度时间图像类似图4三、地面光滑，上表面粗糙，有拉力F 较小时，木板和木块一起做加速运动，有F ＝(m A ＋m B )a ，对A 分析，f BA =m A a临界情况f BA =μm A g ，此时F 是AB 一起加速运动的临界最大值，F 临=(m A ＋m B )μg ，a 的变化和F 图像如图5 F 超过F 临，AB 各自加速，A 从B 左端滑落，速度时间图像如图6 四、地面光滑，上表面粗糙，有拉力F 较小时，木板和木块一起做加速运动，有F ＝(m A ＋m B )a ，对B 分析，f AB =m B a临界情况f AB =μm A g ，此时F 是AB 一起加速运动的临界最大值，F 临=(m A ＋m B )A Bm g m ，a 的变化和F 图像如图7 F 超过F 临，AB 各自加速，A 从B 右端滑落，速度时间图像如图8五、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，F 0=μ0(m A ＋m B )g ，F 临=（μ0＋μ）(m A ＋m B )g图1图2图3图4图5图6图7图8①F ≤F 0时，整体静止 ②F 0＜F ≤F 临时，一起加速 ③F ＞F 临时，各自加速，且a B ＞a A六、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，μm A g≤μ0(m A＋m B)g，A带不动B，B相当于地面七、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，μm A g≥μ0(m A＋m B)g，F0=μ0(m A＋m B)g板块模型板块类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
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现对物块施加一外力 F ，板块间动摩擦因数为
，
F
m 的物块，
假设长板与物块无相对运动一起加速，所以我们可以采用整体法来进行求解：
4
F (M m)a
当外力 F 增大时，整体的加速度 a 增大，说明长板和物块的加速度同时增大，
但对于 m ：由于受到外力 F 的作用作为动力来源，所以 m 的加速度无最大值。
假设长板与物块无相对运动一起加速，所以我们可以采用整体法来进行求解：
F (M m)a 当外力 F 增大时，整体的加速度 a 增大，说明长板和物块的加速度同时增大， 但对于 m ：由于加速度的来源是 M 施加的静摩擦力产生，二者间的静摩擦力存在最大值， 所以当二者间静摩擦力达到最大值是 m 的加速度也就存在着对应的最大值。 但对于 M ：由于受到外力 F 的作用作为动力来源，所以 m 的加速度无最大值。
但对于 M ：由于加速度的来源是 m 施加的静摩擦力产生，二者间的静摩擦力存在最大值，
所以当二者间静摩擦力达到最大值时 M 的加速度也就存在着对应的最大值，
即： mg 解得： F 当0 F
Ma ，将 a
mg
带入上式，
M
m( M m)g
为一临界值。
M
m( M m) g 时，板块间无相对滑动，一起匀以共同的加速度匀加速运动 M
5
即： mg ma ，将 a g 带入上式， 解得： F ( M m) g 为一临界值。
当 0 F ( M m) g 时，板块间无相对滑动，一起匀以共同的加速度匀加速运动 F 增大，二者间的静摩擦力增大。 当 F (M m)g 时，板块间发生相对滑动， am aM F 增大，二者间的滑动摩擦力不变为 f mg ， aM 增大， am 不变
牛顿第二定律的综合应用——动力学中的“板块”和“传送带”模型
动力学中的“板块”和“传送带”模型一．“滑块—滑板”模型1. 模型特点：上下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
2. 两种位移关系①物体的位移：各个物体对地的位移，即物体的实际位移。
②相对位移：一物体相对另一的物体的位移。
两种情况。
（1）滑块和滑板同向运动时，相对位移等两物体位移之差，即.21x x x -=∆相 （2）滑块和滑板反向运动时，相对位移等两物体位移之和，即.21x x x +=∆相 这是计算摩擦热的主要依据，.相滑x f Q ∆=3. 解题思路：（1）初始阶段必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。
（2）二者共速时必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。
二者等速是滑块和滑板间摩擦力发生突变的临界条件，是二者相对位移最大的临界点。
（3）物体速度减小到0时，受力分析，判断两物体以后是相对滑动还是相对静止。
相对静止二者的加速度a 相同；相对滑动二者的加速度a 不同。
（4）明确速度关系：弄清各物体的速度大小和方向，判断两物体的相对运动方向，从而弄清摩擦力的方向，正确对物体受力分析。
例.如图，两个滑块A 和B 的质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m ＝4 kg ，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v 0＝3 m/s.A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.求：(1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离．〖思路指导〗（1）AB 开始运动时，相向均做减速运动，二者初速等大，加速度等大，则经历相等时间,v ∆相等.即相同时刻速度等大.对A 、B 、木板分析B 和木板同向向右运动，A 和木板反向运动，故B 和木板先相对静止，A 减速到0后，反向加速再与木板共速. （2）B 和木板共速后是相对滑动还是相对静止，假设法讨论.相对静止的条件：f<f max . 解析：（1）B 和木板共速前，AB 加速度分别为a A 、a B ,木板加速度为a 1.经t 1木板和B 共速. 对A 向左减速，加速度大小：../5,211向右解得s m a a m g m A A A ==μ 对B 向右减速，加速度大小：.m /s 5,21==B B B B a a m g m 解得μ对木板，由于g m m m g m g B A A B )(m 211++>-μμμ，则合外力向右，向右加速运动../5.2,)(-m 211211s m a ma g m m m g m g B A A B ==++-解得μμμB 和木板共速有：,1110t a t a v B =-解得t 1=0.4s../110s m t a v v B B =-=0.8m.t 2v v x 1Bo B =+= A 的速度大小v A =v B =1m/s.（2）设B 和木板共速后相对静止，对B 和木板：./m 35,)m 22212s a a m m g m g m m B A B A =+=+++解得）（（μμ向右减速运动. 对B 有，木板和A相对静止.假设正确，设再经t g,m μN 320a m f 2B 12B B <== A 全程加速度不变.对B 和木板:,222t a v v B -=对A 有：,222t a v v A +-=解得t 2=0.3s.v 2=0.5m/s.0.225m,m 409t 2v v x 22B /B ==+=0.875m.)t (t a 21)t (t v x 221A 210A =+-+= 故 1.9m.x x x L /B B A =++= 练习1. (水平面光滑的“滑块—滑板”模）如图所示，质量M ＝8 kg 的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F ＝8 N ．当小车速度达到1.5 m/s 时，在小车的右端由静止轻放一大小不计、质量m ＝2 kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．从物体放上小车开始经t ＝1.5 s 的时间，物体相对地面的位移为(g 取10 m/s 2)( )A ．1 mB ．2.1 mC ．2.25 mD ．3.1 m解析：（1）刚放上物体时，对物体：.2m/s解得a ,ma μmg 211== 对小车：,/5.0,222s m a Ma mg F ==-解得μv 0=1.5m/s.设经t 1二者等速v 1.则2m/s.1s，v 解得t ,t a v t a v 11120111==+==此时物体运动：1m.t v 21x 111==故A 错.（2）共速后，设二者相对静止，整体：.0.8m/s，解得a m)a (M F 233=+= 对物体：μmg，<1.6N =ma =f 3假设正确.再经0.5s 物体运动：.1.2,1.12121223212m x x x m t a t v x =+==+=故故B 对CD 错.2. (水平面粗糙的“滑块—滑板”模型)如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t ＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是图中的( )解析：（1）物体刚放上木板，对木板：.a ,mg g )1121向左，减速运动（Ma M m =++μμ （2）共速后若二者相对静止：错，，则（BC a a Ma g M 2121,)m >=+μ 由于地面有摩擦，共速后木板做减速运动，故D 错。
高中物理板块模型解题思路
高中物理板块模型解题思路
高中物理板块模型解题思路可以概括为以下几个步骤：确定研究系统：首先明确题目中涉及到的板块模型，并确定需要研究的是哪个系统或物体。
分析受力情况：对所研究的系统或物体进行受力分析，包括重力、支持力、摩擦力等。
同时需要注意区分内力和外力。
确定运动状态：根据题目描述和受力情况，确定系统或物体的运动状态，如静止、匀速直线运动、匀加速运动等。
建立物理模型：根据运动状态和受力情况，建立相应的物理模型，如牛顿第二定律、动量守恒定律等。
进行数学运算：根据建立的物理模型，列出相应的数学方程或表达式，并进行求解。
得出结论：根据数学运算的结果，得出系统或物体的运动规律或状态，并进行分析和解释。
在解题过程中需要注意以下几点：
板块模型中经常涉及到摩擦力的情况，需要注意摩擦力的方向和大小。
板块模型中有时需要考虑多个物体之间的相互作用，需要分别对每个物体进行受力分析。
板块模型中有时需要考虑动量守恒定律的应用，特别是在碰撞、爆炸等过程中。
板块模型中有时需要考虑能量守恒定律的应用，特别是在涉及能量损失、转化等情况时。
总之，解决板块模型问题需要全面考虑物理规律和数学运算，同时注意细节和特殊情况的处理。
(完整)高中物理牛顿第二定律——板块模型解题基本思路
高中物理基本模型解题思路——板块模型（一）本模型难点：（1）长板下表面是否存在摩擦力，摩擦力的种类；静摩擦力还是滑动摩擦力，如滑动摩擦力，N F 的计算（2）物块和长板间是否存在摩擦力，摩擦力的种类：静摩擦力还是滑动摩擦力。
（3）长板上下表面摩擦力的大小。
（二）在题干中寻找注意已知条件：（1）板的上下两表面是否粗糙或光滑（2）初始时刻板块间是否发生相对运动（3）板块是否受到外力F ，如受外力F 观察作用在哪个物体上（4）初始时刻物块放于长板的位置（5）长板的长度是否存在限定一、光滑的水平面上，静止放置一质量为M ，长度为L 的长板，一质量为m 的物块，以速度0v 从长板的一段滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为μ。
首先受力分析：对于m ：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力， 即：⎪⎩⎪⎨⎧===m N N ma f F f mg F 动动μg a m μ= （方向水平向左）由于物块的初速度向右，加速度水平向左，所以物块将水平向右做匀减速运动。
对于M ：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，但下表面由于光滑不受地面作用的摩擦力。
即：动f N F N F '⎪⎩⎪⎨⎧==+='M N N N Ma f F f F Mg F 动动μM mg a M μ= （方向水平向右） 由于长板初速度为零，加速度水平向右，所以物块将水平向右做匀加速运动。
假设当M m v v=时，由于板块间无相对运动或相对运动趋势，所以板块间的滑动摩擦力会突然消失。
则物块和长板将保持该速度一起匀速运动。
关于运动图像可以用t v -图像表示运动状态：公式计算：设经过时间 t 板块共速，共同速度为共v 。
由 共v v v M m == 可得： m 做匀减速直线运动： t a v v m -=0共M 做初速度为零的匀加速直线运动：t a v M M =可计算解得时间： t a t a v M m =-0物块和长板位移关系：m ： 2021t a t v x m m -= M ： 221t a x M M = 相对位移：M m x x x -=∆v v二、粗糙的水平面上，静止放置一质量为M ，一质量为m 的物块，以速度0v 从长板的一段滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为1μ，长板和地面间的动摩擦因数为2μ，长板足够长。
高中物理模型法解题——板块模型
高中物理模型法解题———板块模型【模型概述】板块模型是多个物体的多个过程问题，是一个最经典、最基本的模型之一。
木板和物块组成的相互作用的系统称为板块模型，该模型涉及到静摩擦力、滑动摩擦力的转化、方向判断等静力学知识，还涉及到牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量的转化和守恒等方面的知识。
板块类问题的一般解题方法(1)受力分析．(2)物体相对运动过程的分析．(3)参考系的选择（通常选取地面）．(4)做v-t图像(5)摩擦力做功与动能之间的关系．(6)能量守恒定律的运用．一、含作用力的板块模型问题：【例题1】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N拉木板，g取10m/s2，求：（1）木板的加速度；（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间；（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力是多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（4）若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木块与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木板需要多长时间？【解题思路】（1）根据牛顿第二定律求出木板的加速度．（2）让木板先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，结合位移之和等于板长求出恒力F作用的最短时间．（3）根据牛顿第二定律求出木块的最大加速度，隔离对木板分析求出木板的加速度，抓住木板的加速度大于木块的加速度，求出施加的最小水平拉力．（4）应用运动学公式，根据相对加速度求所需时间．【答案】（1）木板的加速度2.5m/s2；（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间1s；（3）对木板施加的最小水平拉力是25N；（4）木块滑离木板需要2s【解析】解：（1）木板受到的摩擦力F f=μ（M+m）g=10N木板的加速度=2.5m/s2（2）设拉力F作用t时间后撤去，木板的加速度为木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a=﹣a′有at2=L解得：t=1s，即F作用的最短时间是1s．（3）设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则对木板：F1﹣μ1mg﹣μ（M+m）g=Ma木板木板能从木块的下方抽出的条件：a木板＞a木块解得：F＞25N（4）木块的加速度木板的加速度=4.25m/s2木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板﹣x木块=L即带入数据解得：t=2s【变式练习】如图所示，质量M=1kg的木块A静止在水平地面上，在木块的左端放置一个质量m=1kg的铁块B（大小可忽略），铁块与木块间的动摩擦因数μ1=0.3，木块长L=1m，用F=5N的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s2．（1）若水平地面光滑，计算说明两木块间是否会发生相对滑动．（2）若木块与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.1，求铁块运动到木块右端的时间．【解题思路】（1）假设不发生相对滑动，通过整体隔离法求出A、B之间的摩擦力，与最大静摩擦力比较，判断是否发生相对滑动．（2）根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，结合位移之差等于木块的长度求出运动的时间．【答案】（1）A、B之间不发生相对滑动；（2）铁块运动到木块右端的时间为．【解析】（1）A、B之间的最大静摩擦力为：f m＞μmg=0.3×10N=3N．假设A、B之间不发生相对滑动，则对AB整体分析得：F=（M+m）a对A，f AB=Ma代入数据解得：f AB=2.5N．因为f AB＜f m，故A、B之间不发生相对滑动．（2）对B，根据牛顿第二定律得：F﹣μ1mg=ma B，对A，根据牛顿第二定律得：μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma A根据题意有：x B﹣x A=L，，联立解得：．二、不含作用力的板块模型问题：【例题2】一长木板在水平地面上运动，在t ＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度—时间图像如图所示。
高三复习牛顿运动定律之-板块模型
(1)板块达到共同速度以后,摩擦力要发生转变,一种 情况是板块间滑动摩擦力转变为静摩擦力;另一种情 况是板块间的滑动摩擦力方向发生变化。 (2)板块达到共同速度时恰好对应物块不脱离木板时 板具有的最小长度,也就是物块在木板上相对于板的 最大位移。 (3)分析受力,求解加速度,画运动情境图寻找位移关 系,可借助v-t图象。
f2－f1－f3＝ma1⑥ 设在 t1 时刻，B 与木板达到共同速度，其大小为 v1。由运动学 公式有 v1＝v0－aBt1⑦ v1＝a1t1⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得 v1＝1 m/s。⑨ (2)在 t1 时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为 sB＝v0t1－12aBt12⑩
设在 B 与木板达到共同速度 v1 后，木板的加速度大小为 a2。对 于 B 与木板组成的系统，由牛顿第二定律有 f1＋f3＝(mB＋m)a2⑪ 由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B 与木板达到共同速 度时，A 的速度大小也为 v1，但运动方向与木板相反。由题意 知，A 和 B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为 v2。设 A 的速度大小从 v1 变到 v2 所用的时间为 t2，则由运动学公式，对 木板有 v2＝v1－a2t2⑫ 对 A 有 v2＝－v1＋aAt2⑬
（3）在开始的1s内，小物块的位移sm=1m，末速度
v=amt1=2m/s 在剩下的时间t2=t-t1=0.5s时间内，物块运动的位移为 s2=υt2+at2，得s2=1.1m． 可见小物块在总共1.5s时间内通过的位移大小为 s=sm+s2=2.1m．
4、高三复习专题四 牛顿定律应用(2)动力学之板块模型
高三复习专题四牛顿运动定律的应用（2）动力学模型一、板---块模型1．问题的特点滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．2．常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．3．分析技巧解题方法(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律结合整体法隔离法判断是否会相对滑动，分别求出滑块和木板的加速度．(2)对滑块和木板进行运动情况分析，此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，建立方程．．求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移．（一）判断两个物体是否会相对滑动（整体法与隔离法，临界与极值）刚好发生相对滑动的力的临界条件时相互之间的摩擦力为最大静摩擦力（滑动）摩擦力），此时的加速度既可作为个体的加速度，也可作为整体的加速度。
例题1.木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m 能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。
拓展：如果地面不光滑呢？例1解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。
受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m) g所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m) mg/M所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M练习1-1：如图4所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6kg、m B＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，则( D )图4A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C ．两物体从受力开始就有相对运动D ．两物体始终没有相对运动练习1-2：如图5所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m .现施水平力F 拉B (如图甲)，A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F ′拉A (如图乙)，使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过( B )图5A ．2F B.5 F 2 C ．3F D .F2解析 水平力F 拉B 时，设加速度为a ， 对A 、B 整体：F ＝3ma ①A 、B 刚好不发生相对滑动，实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，则B 对A 的摩擦力达到了最大静摩擦力μmg ， 对A ：μmg ＝ma ②如果用F ′作用在A 上，设加速度为a ′， 对A 、B 整体：F ′＝3ma ′③A 、B 刚好不发生相对滑动，则A 对B 的摩擦力达到了最大静摩擦力μmg ，对B ：μmg ＝2ma ′④ 由①②③④得：F ′＝F2. 练习1-3：如图8所示，质量为m 1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m 2的木块．t ＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F .分别用a 1、a 2和v 1、v 2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列四个图中可能符合运动情况的是( AC )解析 若m 1和m 2在拉力F 的作用下一起做匀加速直线运动，则a ＝Fm 1＋m 2，选项A 正确；若m 1和m 2在拉力F 的作用下发生相对滑动，因为m 2的速度v 2大于m 1的速度v 1，所以选项C 正确，D 错误；又因v －t 图象的斜率表示加速度，根据C 图可知，a 2>a 1，选项B 错误．练习1-4：(2014·江苏·8)如图13所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( BCD )图13A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg解析 当0<F ≤32μmg 时，A 、B 皆静止；当32μmg <F ≤3μmg 时，A 、B 相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F >3μmg 时，A 相对B 向右做加速运动，B 相对地面也向右加速，选项A 错误，选项C 正确．当F ＝52μmg 时，A 与B 共同的加速度a ＝F －32μmg 3m ＝13μg ，选项B 正确．F 较大时，取物块B为研究对象，物块B 的加速度最大为a 2＝2μmg －32μmgm ＝12μg ，选项D 正确．练习1-5： (2013·南通调研)如图5所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为μ3，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g .现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度大小a可能是( CD )．A ．a ＝μgB ．a ＝2μg 3C ．a ＝μg3D ．a ＝F 2m －μg3解析 若水平拉力F 较小，物块与长木板间没有发生相对滑动，则有F －μ3×2mg ＝2ma ，a ＝F 2m －μg3，D 正确；若F 较大，物块相对于长木板发生相对滑动，则有：μmg －μ3×2mg ＝ma ，解得木板加速度大小a ＝μg3，且此加速度是木板运动的最大加速度．C 正确，A 、B 错误．练习1-6：(2017·南昌市二模)(多选)如图9，一个质量为m ＝1 kg 的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝2 kg 的A 、B 两物块。
板块模型
牛顿运动定律板块模型板块模型特点：上、下叠放两个物体，并且两个物体在摩擦力的相互作用下发生相对位移。
解决问题的思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程，特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。
例1.如图所示，光滑水平面上长木板M=3.0kg，左端小物块m=1.0kg，两者均静止，现给物块m施加水平向右的恒力F=8.0N，持续作用t=2.0s后撤去，发现物块恰好未滑出木板．已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，求：（1）木板的最终速度V Array（2）木板的长度L．例2.如图所示，物体A的质量m=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=0.5kg、长L=1m．某时刻A以向右的初速度v0滑上木板B的上表面，忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ=0.2，取重力加速度g=10m/s2．试求：（1）现使B固定在地面上，令A在B上运动的末速度为v，试确定函数v（v0）的解析式，并大致画出v-v0图线．（2）若v0=4m/s，且B可在地面自由滑动，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的恒定拉力F．①假设F=5N，求物体A从开始运动到距离小车左端最远处所需时间；②若要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足什么条件？12例3. 在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m 1和m 2的木板P 、Q ，在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a 和b ，木板和物块均处于静止状态．现对物块a 和b 分别施加水平恒力F 1和F 2，使它们向右运动．当物块与木板分离时，P 、Q 的速度分别为v 1、v 2，物块a 、b 相对地面的位移分别为s 1、s 2．已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是（ ）A ．若F 1=F 2、m 1＞m 2，则v 1＞v 2、S 1=S 2B ．若F 1=F 2、m 1＜m 2，则v 1＞v 2、S 1=S 2C ．若F 1＞F 2、m 1=m 2，则v 1＜v 2、S 1＞S 2D ．若F 1＜F 2、m 1=m 2，则v 1＞v 2、S 1＞S 2例4.一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图(a)所示。
高中物理牛顿第二定律——板块模型解题基本思路
高中物理基本模型解题思路——板块模型(一)本模型难点:（1）长板下表面就是否存在摩擦力,摩擦力的种类;静摩擦力还就是滑动摩擦力,如滑动摩擦力,NF的计算（2）物块与长板间就是否存在摩擦力,摩擦力的种类:静摩擦力还就是滑动摩擦力。
（3）长板上下表面摩擦力的大小。
(二)在题干中寻找注意已知条件:（1）板的上下两表面就是否粗糙或光滑（2）初始时刻板块间就是否发生相对运动（3）板块就是否受到外力F,如受外力F观察作用在哪个物体上（4）初始时刻物块放于长板的位置（5）长板的长度就是否存在限定一、光滑的水平面上,静止放置一质量为M,长度为L的长板,一质量为m的物块,以速度0v 从长板的一段滑向另一段,已知板块间动摩擦因数为μ。
,即:⎪⎩⎪⎨⎧NffF动动gamμ= (方向水平向左)由于物块的初速度向右,加速度水平向左,所以物块将水平向右做匀减速运动。
对于M:由于板块间发生相对运动,所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力,但下表面由于光滑不受地面作用的摩擦力。
即:⎪⎩⎪⎨⎧==+='MNNMafFfMgF动动μMmgaMμ= (方向水平向右),所以物块将水平向右做匀加速运动。
假设当Mmvv=时,由于板块间无相对运动或相对运动趋势,所以板块间的滑动摩擦力会突然消失。
则物块与长板将保持该速度一起匀速运动。
关于运动图像可以用tv-图像表示运动状态:v公式计算:设经过时间 t 板块共速,共同速度为共v 。
由 共v v v M m == 可得: m 做匀减速直线运动: t a v v m -=0共M 做初速度为零的匀加速直线运动:t a v M M =可计算解得时间: t a t a v M m =-0物块与长板位移关系:m : 2021t a t v x m m -= M : 221t a x M M = 相对位移:M m x x x -=∆二、粗糙的水平面上,静止放置一质量为M ,一质量为m 的物块,以速度0v 从长板的一段滑向另一段,已知板块间动摩擦因数为1μ,长板与地面间的动摩擦因数为2μ,长板足够长。
突破板块模型问题
突破板块模型问题摘要：板块模型问题是高中物理问题中重点和难点问题，因为它可以涉及高中物理中的核心知识点和核心物理思想和方法。
可以说，学懂了板块模型问题，也就掌握了高中物理的核心思想和方法。
关键词：板块模型牛顿第二定律运动学公式动量定理一、板块模型问题破题三大思路这三大思路是：1、牛顿第二定律和运动学公式（动力学）。
这些运动学公式包含,,,;2、动能定律、能量守恒定律3、动量定理、动量守恒二、板块模型两大分类（1）动量守恒类。
地面光滑，且无推拉等外力优先用守恒（动量守恒或能量守恒）。
（2）动量不守恒。
地面粗糙，或有推拉等外力，优先用动力学对于动量不守恒类的具体解题思路，笔者总结为25字顺口溜，分别是：“一图三关系”、“牛二是核心”、“摩方判断清”、“定理穿插用”、“图像辅助明”。
其中“一图三关系”是指草图、位置关系图，即时间关系（往往是相等），位移关系（列位移方程），速度关系（共速是临界，列速度相等方程）。
“牛二是核心”、意即牛顿第二定律解决此类问题的核心。
“摩方判断清”是指要判断清楚摩擦力的方向，具体而言是：若二物体同方向运动，摩擦力的方向满足“快后慢前”（即运动得快的物体的摩擦力的方向与其本身运动方向相反（向后），运动得慢的物体的摩擦力的方向与其本身运动方向相同），若二物体反方向运动，则均受阻力（即摩擦力的方向与其本身运动方向相反）。
“定理穿插用”是指牛顿第二定律、动量定理、动能定理根据需要穿插使用。
“图像辅助明”是指运用速度时间图像辅助分析，将会使问题更加清晰明了。
三、具体实操1、临界情形：求F（推力或拉力）的临界值（选择题）⑴ 力拉板：(物块的质量)与即将相对滑动，二者间摩擦力为最大静摩擦力f。
对整体：—g=a，（注：是和间的动摩擦因数，是与地面间动摩擦因数），对：=g=a，联立两式得：=g,为方便记忆，总结为：和乘总重。
情况分析：≠0时，① 若0g，则拉不动；②若g，则二者共同加速；③若F>g，则二者各自做匀加速直线运动。
高中物理板块问题的处理思路
课程篇板块问题是高中物理的重要题型，是学生难以解决的问题之一，也是高考的重点和难点。
通过对这类问题的学习有利于培养学生分析问题、运用知识解决问题的能力和发散思维能力。
解决这类问题的方法很多，下面就从动力学的角度谈谈这类问题的求解思路与技巧。
1.搞清两种位移关系滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，对地位移大小之差等于板长；反向运动时，对地位移大小之和等于板长。
2.临界条件要使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相等。
3.解题思路（1）审清题意：求解时应先仔细审题，理解题意、用隔离法对每个物体进行受力情况分析和运动情况分析。
（2）求加速度：根据牛顿第二定律准确求出各物体在各运动过程中的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变）。
（3）明确关系：找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口，求解时注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
4.求解板块问题的方法技巧（1）弄清各物体初态对地的运动和相对运动（或相对运动趋势），根据相对运动（或相对运动趋势）情况，确定物体间的摩擦力方向。
（2）正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。
（3）速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。
（4）难点：两者共速后能否相对静止的判断。
假设二者相对静止共同匀减速，用整体法求出共同运动的加速度a ，再用隔离法求相互之间的摩擦力f ，与最大静摩擦力f m 作比较得出结论（f ≤f m 假设成立，反之相对滑动）。
一、有外力F 作用的“板块”模型问题1例1.如图所示，一质量为m 1的长木板静板置于光滑水平面上，其上放置质量为m 2的小滑块。
木板受到随时间t 线性变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出其加速度a ，得到如图所示的a-F 图象。
（完整）高中物理牛顿第二定律——板块模型解题基本思路
（完整）⾼中物理⽜顿第⼆定律——板块模型解题基本思路⾼中物理基本模型解题思路——板块模型（⼀）本模型难点：（1）长板下表⾯是否存在摩擦⼒，摩擦⼒的种类；静摩擦⼒还是滑动摩擦⼒，如滑动摩擦⼒，N F 的计算（2）物块和长板间是否存在摩擦⼒，摩擦⼒的种类：静摩擦⼒还是滑动摩擦⼒。
（3）长板上下表⾯摩擦⼒的⼤⼩。
（⼆）在题⼲中寻找注意已知条件：（1）板的上下两表⾯是否粗糙或光滑（2）初始时刻板块间是否发⽣相对运动（3）板块是否受到外⼒F ，如受外⼒F 观察作⽤在哪个物体上（4）初始时刻物块放于长板的位置（5）长板的长度是否存在限定⼀、光滑的⽔平⾯上，静⽌放置⼀质量为M ，长度为L 的长板，⼀质量为m 的物块，以速度0v 从长板的⼀段滑向另⼀段，已知板块间动摩擦因数为µ。
⾸先受⼒分析：对于m ：由于板块间发⽣相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦⼒，即：===m N N ma f F f mg F 动动µg a m µ= （⽅向⽔平向左）由于物块的初速度向右，加速度⽔平向左，所以物块将⽔平向右做匀减速运动。
对于M ：由于板块间发⽣相对运动，所以长板上表⾯所受物块向右的滑动摩擦⼒，但下表⾯由于光滑不受地⾯作⽤的摩擦⼒。
即：动f N F N F '==+='M N N N Ma f F f F Mg F 动动µ M mg a M µ= （⽅向⽔平向右）由于长板初速度为零，加速度⽔平向右，所以物块将⽔平向右做匀加速运动。
假设当M m v v=时，由于板块间⽆相对运动或相对运动趋势，所以板块间的滑动摩擦⼒会突然消失。
则物块和长板将保持该速度⼀起匀速运动。
关于运动图像可以⽤t v -图像表⽰运动状态：公式计算：设经过时间 t 板块共速，共同速度为共v 。
由共v v v M m == 可得： m 做匀减速直线运动： t a v v m -=0共M 做初速度为零的匀加速直线运动：t a v M M =可计算解得时间： t a t a v M m =-0物块和长板位移关系：m ： 2021t a t v x m m -= M ： 221t a x M M = 相对位移：M m x x x -=?v v⼆、粗糙的⽔平⾯上，静⽌放置⼀质量为M ，⼀质量为m 的物块，以速度0v 从长板的⼀段滑向另⼀段，已知板块间动摩擦因数为1µ，长板和地⾯间的动摩擦因数为2µ，长板⾜够长。
高考物理牛顿第二定律思路总结
就运用牛顿第二定律解题而言，其所解决的问题 均属于非平衡问题，唯一的依据就是：
F合＝ma
一般情况下我们采用正交分解法：
F合x max
F合y may
（轴向合力的解法：用较大方向上的力减去较小方向上的力）
当我们用正交分解法解决非平衡问题时，往往将
F合＝ma 处理为
F合x max F合y may
1.判断题型 2.受力分析 3.列方程 4.解方程
例2、置于水平面上的小车，有一弯折的细杆，弯 折成α角度，如图所示，其另一端固定了一个质量 为m的小球，间:当车以加速度a向右加速前进时， 细杆对小球作用力的大小是多少？
1.判断题型 2.受力分析 3.列方程 4.解方程
例3.如图所示,小车在水平面上以加速度a向左做匀 加速直线运动,车厢内用OA、OB两细绳系住一个 质量为m的物体,OA与竖直方向间夹角为θ,OB是 水平的,求OA绳和OB绳中的张力分别是多少?
实际解题中，我们遇到的问题基本上都是：
F合x 0
或 F合x max
F合y may
F合y 0
如果ax 0且ay 0, 则必须按照
F合x max 列方程 F合y may
例1、如图所示质量为m的人站在自动扶梯上，扶 梯正以加速度a向上做加速运动，a的方向与水平 方向的夹角为α，求人受到的支持力和摩擦力。
非平衡问题
2个力作用：合成法或正交分解法均可以 3个或更多个力作用：必须采用正交分解法
例3. 如图所示,质量为4 kg的物体 静止于水平面上,物体与水平面间 的动摩擦因数为0.5,物体受到大小 为20 Ｎ,与水平方向成３０°角斜 向上的拉力F作用时沿水平面做匀 加速运动,求物体的加速度是多大?
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高中物理基本模型解题思路
——板块模型
（一）本模型难点：
（1）长板下表面是否存在摩擦力，摩擦力的种类；静摩擦力还是滑动摩擦力，如滑动摩擦力，N F 的计算
（2）物块和长板间是否存在摩擦力，摩擦力的种类：静摩擦力还是滑动摩擦力。
（3）长板上下表面摩擦力的大小。
（二）在题干中寻找注意已知条件：
（1）板的上下两表面是否粗糙或光滑
（2）初始时刻板块间是否发生相对运动
（3）板块是否受到外力F ，如受外力F 观察作用在哪个物体上
（4）初始时刻物块放于长板的位置
（5）长板的长度是否存在限定
一、光滑的水平面上，静止放置一质量为M ，长度为L 的长板，一质量为m 的物块，以速度0v 从长板的一段滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为μ。
首先受力分析：
对于m ：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力， 即：
⎪⎩⎪⎨⎧===m N N ma f F f mg F 动
动μg a m μ= （方向水平向左）
由于物块的初速度向右，加速度水平向左，所以物块将水平向右做匀减速运动。
对于M ：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，但下表面由于光滑不受地面作用的摩擦力。
即：
动f N F N F '
⎪⎩⎪⎨⎧==+='M N N N Ma f F f F Mg F 动
动μ
M mg a M μ= （方向水平向右） 由于长板初速度为零，加速度水平向右，所以物块将水平向右做匀加速运动。
假设当M m v v
=时，由于板块间无相对运动或相对运动趋势，所以板块间的滑动摩擦力会突然消失。
则物块和长板将保持该速度一起匀速运动。
关于运动图像可以用t v -图像表示运动状态：
公式计算：
设经过时间 t 板块共速，共同速度为共v 。
由 共v v v M m == 可得： m 做匀减速直线运动： t a v v m -=0共
M 做初速度为零的匀加速直线运动：t a v M M =
可计算解得时间： t a t a v M m =-0
物块和长板位移关系：
m ： 202
1t a t v x m m -= M ： 22
1t a x M M = 相对位移：
M m x x x -=∆
v v
二、粗糙的水平面上，静止放置一质量为M ，一质量为m 的物块，以速度0v 从长板的一段滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为1μ，长板和地面间的动摩擦因数为2μ，长板足够长。
首先受力分析：
对于m ：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力，
即： ⎪⎩⎪⎨⎧===m N N ma f F f mg F 动
动μg a m 1μ= （方向水平向左）
由于物块的初速度向右，加速度水平向左，所以物块将水平向右做匀减速运动。
对于M ：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，下表面受到地面施加方向向左的摩擦力f 的作用。
即：
由于长板所受的上表面向右的滑动摩擦力mg 1μ和下表面地面所施加的最大静摩擦力大小关系未知，这里我们认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以我们要进行讨论：
（1）当g m M mg )(21+≤μμ时：
M 仍然保持静止不动， m 以加速度m a 做匀减速直线运动。
（2）当g m M mg )(21+>μμ时：
M 则产生一定的加速度： M Ma g m M mg =+-)(21μμ ，
可求得M 的加速度M a ，方向向右。
所以M 将做初速度为零，加速度M a 的匀加速直线运动，
N
N
F N F 'Mg
mg 1μf
设经过时间1t 二者速度相等，即共v v v M m ==
解得时间： 110t a t a v M m =-
解得二者共同的速度：共v
m 位移：21102
1t a t v x m m -= M 位移：212
1t a x M M = 二者在此过程中发生的相对位移：M m x x x -=∆
当二者速度相同时，无相对运动，所以二者间滑动摩擦力突然消失，但由于长板下表面为粗糙，假设二者可以一起匀减速运动：
M m +：共a m M g m M )()(2+=+μ 解得：g a 2μ=共
由于 g g 12μμ<，所以假设成立。
当二者速度相同时，二者共同以加速度共a 做匀减速运动，不再发生相对运动。
共同匀减速时间：共共
a v t =2
关于运动图像可以用t v -图像表示运动状态：
三、光滑的水平面上，静止放置一质量为M 的长板，长板上静止放置一质量为m 的物块，现对物块施加一外力F ，板块间动摩擦因数为μ，
假设长板与物块无相对运动一起加速，所以我们可以采用整体法来进行求解：
v 1
a m M F )(+=
当外力F 增大时，整体的加速度a 增大，说明长板和物块的加速度同时增大， 但对于m ：由于受到外力F 的作用作为动力来源，所以m 的加速度无最大值。
但对于M ：由于加速度的来源是m 施加的静摩擦力产生，二者间的静摩擦力存在最大值，所以当二者间静摩擦力达到最大值时M 的加速度也就存在着对应的最大值，
即： Ma mg =μ，将M mg a μ=
带入上式， 解得：M
g
m M m F )(+=μ 为一临界值。
当 M g m M m F )(0+≤<μ 时，板块间无相对滑动，一起匀以共同的加速度匀加速运动 F 增大，二者间的静摩擦力增大。
当M g
m M m F )(+>μ 时，板块间发生相对滑动，M m a a >
F 增大，二者间的滑动摩擦力不变为mg f μ= ，m a 增大，M a 不变
四、光滑的水平面上，静止放置一质量为M 的长板，长板上静止放置一质量为m 的物块，现对长板施加一外力F ，板块间动摩擦因数为μ，
假设长板与物块无相对运动一起加速，所以我们可以采用整体法来进行求解： a m M F )(+=
当外力F 增大时，整体的加速度a 增大，说明长板和物块的加速度同时增大，
但对于m ：由于加速度的来源是M 施加的静摩擦力产生，二者间的静摩擦力存在最大值， 所以当二者间静摩擦力达到最大值是m 的加速度也就存在着对应的最大值。
但对于M ：由于受到外力F 的作用作为动力来源，所以m 的加速度无最大值。
a
即： ma mg =μ，将g a μ=带入上式，
解得：g m M F )(+=μ 为一临界值。
当 g m M F )(0+≤<μ 时，板块间无相对滑动，一起匀以共同的加速度匀加速运动 F 增大，二者间的静摩擦力增大。
当g m M F )(+>μ 时，板块间发生相对滑动，M m a a <
F 增大，二者间的滑动摩擦力不变为mg f μ= ，M a 增大，m a 不变
从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F 作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F 作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。
a。