北师大版九年级下册第二章二次函数2.1二次函数的概念(教案)

二次函数的概念

【教学目标】

1、经历从实际问题引入二次函数的过程||，掌握二次函数的概念；

2、通过复习已经学过的几种函数||，指导学习二次函数.

【学情分析】

从心理特征来说||，初三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展||，观察能力||，记忆能力和想象能力也随着迅速发展||。因此||，在教学中要创造条件和机会||，让学生发表见解||，发挥学生学习的主动性||。

从认知状况来说||，学生在此之前已经学习了一次函数和反比例函数||，对函数关系式已经有了初步的认识||，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础||，但对于二次函数的理解||，学生可能会产生一定的困难||，所以教学中应予以简单明白||，深入浅出的分析||。

【教学重点】

掌握二次函数的概念.

【教学过程】

一、新授

（一）复习已经学过的几种函数||，回顾学习各函数的过程：

1、.一元二次方程的一般形式是什么？

2、一次函数的定义是什么？

（二）由实际问题引出二次函数的定义：

问题1：若圆的半径为x厘米||，圆的面积为y平方厘米||，试写出y关于x的函数解析式；

问题2： 甲、乙两数的和为20||，设甲数为x ||，甲、乙两数的积为y ||，试写出

y 关于x 的函数解析式；

问题3： 矩形的长为4厘米||，宽为3厘米||，如果将它的长与宽都增加x 厘米

||，记现在的矩形面积为y 平方厘米||，试写出y 关于x 的函数解析式； 问题4： 汽车产业是我市支柱产业之一||，产量和效益逐年增加. 据统计||，2009

年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆||，到2019年||，该品牌汽车

的年产量达到y 万辆. 若该品牌汽车年产量的年增长率从2009年开

始五年内保持不变||，均为x ||，试写出y 关于x 的函数解析式；

问题5： 把一根长40厘米的铁丝剪成两段||，再分别把每一段弯折成一个正方

形（不计接头处的损耗）．设其中一段铁丝长x 厘米||，两个正方形的

面积和等于y 平方厘米||，求y 关于x 的函数解析式.

（三）例题讲解：

例1. 下列关于x 的函数||，是不是二次函数?

（1）13-=x y ； （2）25x y =；

（3）x

x y -=21； （4）()132+-⋅=x x y ； （5）1423+-=x x y ； （6）()22124--=x x y ；

（7）322+-=x x y ； （8）322+-=x x y .

例2．已知关于 x 的函数y =(m 2-2m -3)x 2+(m +1)x +m 2.

（1）若它是关于x 的二次函数||，m 要满足的条件是 ；

（2）若它是关于x 的一次函数||，m 要满足的条件是 .

例3． 心理学家研究发现||，在一定的时间范围内||，学生对概念的接受程度y 与提出概念所用的时间x (分钟)之间满足函数关系式：

y的值越大||，表示接受程度越高.

（1）若用10分钟提出概念||，学生的接受程度y的值是多少?

（2）如果分别用5分钟、10分钟或20分钟来提出这一概念||，那么三者相比||，用哪种方式||，学生的接受程度更高?

二、巩固练习

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm||。

（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时||，求这个直角三角形的面积；

（2）设这个直角三角形的面积为Scm2||，其中一条直角边为xcm||，求S关于x 的函数关系式||。

2.已知正方体的棱长为xcm||，它的表面积为Scm2||，体积为Vcm3||。

（1）分别写出S与x||，V与x之间的函数关系式子；

（2）这两个函数中||，那个是x的二次函数？

3.设圆柱的高为h(cm)是常量||，底面半径为rcm||，底面周长为Ccm||，圆柱的体积为Vcm3

（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；

（2）两个函数中||，都是二次函数吗？

4. 篱笆墙长30m||，靠墙围成一个矩形花坛||，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式||，并指出自变量的取值范围．

三、课堂小结：

1、二次函数的定义；

2、回顾学习各函数的过程||，指导二次函数的学习.

四、布置作业：

1、必做题：练习册习题26.1；

2、选做题：

如图||，用长为20米的篱笆||，一面靠墙（墙长度为10米）||，围成一个矩形的花圃.设AB边的长为x米||，花圃的面积为y平方米.

（1）求y关于x的函数解析式及函数的定义域；

（2）花圃的面积是否可能等于48平方米?为什么?