开普勒卫星轨道6参数求解

1.1 由卫星位置和速度计算轨道根数 1.1.1 计算轨道倾角i 和升交点赤经Ω

由r r h ⨯= A sin sin =B sin cos C cos h i r r h h i h i Ω⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

⨯==Ω ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

(0.1)

得

)()

11

tan =tan

/i C

A B --=Ω-

(0.2)

1.1.2 计算轨道长半轴a ，离心率e 和平近点角M

由活力公式22

1()v r a

μ=-得，长半轴

1

22v a r μ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭

其中v 2为速度2v r r =⋅ 。又由2

3

n a μ=，得

n =

由方程(1cosE)r a e =-，得

cosE 1a

r

e =-

(0.3)

微分(1cosE)r a e =-，得 sin dt

dE

r ae E

= ，由于r

dM dE a

=

和dM ndt =，代入上式得

2

sin sin r

r

na

na r ae E e E

== (0.4)

又将2

3

n a μ=

得2

na

sin e E r =

，所以

sin

a

e E μ=

(0.5)

又 e = (0.6)

1sin tan cos e E E e E -⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

(0.7)

由(0.3)和(0.5)代入上式可求出离心率e 和偏近点角E

进一步由开普勒方程sin ()E e E n t M τ-=-=可求参考时刻的平近点角M 和过近点时刻τ。

1.1.3 计算近升角距ω

由

()()()()()cos cos sin sin cos sin cos cos sin cos r sin sin r f f i x r y r f f i z f i ωωωωω⎛⎫Ω+-Ω+⎡⎤⎣⎦⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪==Ω++Ω+⎡⎤⎣⎦ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭

(0.8)

得 /sin tan()cos sin z i

f x y ω+=

Ω+Ω

(0.9)

-1/sin tan cos sin z i

f x y ω=-Ω+Ω

(0.10)

f 可用与

E 的关系求得见tan

22

f E =