山东省临沂市蒙阴县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(山东)(全解全析)
2019–2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·全解全析1．【答案】B【解析】（1）是轴对称图形，（2）不是轴对称图形，（3）不是轴对称图形，（4）是轴对称图形；综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）．故选B．2．【答案】D【解析】A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、1+2=3，三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D．3．【答案】B【解析】关于y 轴对称点的性质，横坐标改变，纵坐标不变，∵点P 的坐标是（1，–2），∴点P 关于y 轴对称的点的坐标是：（–1，–2），故选B．4．【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9 四种情况．根据三角形的三边关系，则其中的3+5<9，不能组成三角形，应舍去．故选C．5.【答案】B【解析】∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°–90°=90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选B．6．【答案】C【解析】A．带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A 选项错误；B.带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B 选项错误；⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ⎨ ⎩C. 带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合 ASA 判定，故 C 选项正确；D ．带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故 D 选项错误． 故 选 C ． 7．【答案】C【解析】如图，过点 E 作 EF ⊥BC 交 BC 于点 F ，根据角平分线的性质可得 DE =EF =2，所以△BCE 的面 积等于 1 ⨯ BC ⨯ EF = 1⨯ 5⨯ 2 = 5 ，故选 C ．2 28．【答案】B⎧OA ＝OB 【解析】在△AOD 和△BOC 中， ⎪∠AOD ＝∠BOC ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ），∴∠A =∠B ，⎪OD ＝OC⎧∠A ＝∠B ∵OA =OB ，OC =OD ，∴OA –OC =OB –OD ，即 AC =BD ，在△ACE 和△BDE 中， ⎪∠AEC ＝∠BED ，⎪ AC ＝BD⎧OA ＝OB ∴△ACE ≌△BDE （AAS ），∴AE =BE ，在△AOE 和△BOE 中，⎪∠A ＝∠B ，∴△AOE ≌△BOE （SAS ）， ⎪ AE ＝BE⎧OC ＝OD ∴∠AOE =∠BOE ，在△COE 和△DOE 中， ⎪∠AOE ＝∠BOE ，⎪OE ＝OE ∴△COE ≌△DOE （SAS ），综上所述，共有 4 对全等三角形．故选 B ． 9．【答案】D【解析】∵AB =AC =BD ，∴∠1=∠BAD ，∠C =∠B ，∠1 是△ADC 的外角，∴∠1=∠2+∠C ，∵∠B =180°–2∠1，∴∠1=∠2+180°–2∠1，即 3∠1–∠2=180°．故选 D ． 10．【答案】B【解析】∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC –∠DAC =∠DAE –∠DAC ，∴∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE⎨ ⎩⎩⎧ AB ＝AC 中⎪∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∵∠2=30°，∴∠ABD =∠2=30°，∵∠1=25°，∴∠3= ⎪ AD ＝AE ∠ABD +∠1=55°，故选 B ． 11．【答案】A【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠D =∠ABC =90°，AD =AB ，∴∠ABE =∠D =90°，∵∠EAF =90°，∴∠DAF +∠BAF =90°，∠BAE +∠BAF =90°，∴∠DAF =∠BAE ，⎧∠BAE = ∠DAF⎪在△AEB 和△AFD 中， ⎨ AB = AD，∴△AEB ≌△AFD （ASA ），∴S △AEB=S △AFD ，⎪ ∠ABE = ∠D ∴它们都加上四边形 ABCF 的面积，可得到四边形 AECF 的面积=正方形的面积=16. 故选 A ．12. 【答案】D【解析】如图，在 OA 、OB 上截取 OE =OF =OP ，作∠MPN = 60 ，∵OP 平分∠AOB ，∴∠EOP = ∠POF = 60 ，∵OE =OF =OP ，∴△OPE ，△OPF 是等边三角形，∴EP =OP ， ∠EPO = ∠OEP = ∠PON = ∠MPN = 60 ，∴ ∠EPM = ∠OPN ，∴△PEM ≌△PON ，∴PM =PN ，∴△PMN 是等边三角形，∴满足条件的△PMN 有无数个.故选 D ．13. 【答案】720【解析】由多边形的内角和公式：180（° n –2），即可求得正六边形的内角和：180°×（6–2）=180°×4=720°．故答案为：720．14. 【答案】3【解析】等边三角形有 3 条对称轴．故答案为：3．15. 【答案】–10【解析】点P (-3，4) 和点Q (a , b )关于 x 轴对称，则： a = -3, b = -4. ∴2a + b = -6 + (-4) = -10.故答案为： -10.16.【答案】4 或6【解析】当腰是4 时，则另两边是4，6，且4+4>6，6–4<4，满足三边关系定理，此时底边为6；当底边是4 时，另两边长是5，5，5+4>5，5–4<5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4 或6，故答案为：4 或6．17.【答案】BE=CF 等等（答案不唯一）【解析】要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，则可以添加BE=CF，则BE+EC=BC，CF+EC=EF，即BC=EF，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角运用AAS或ASA来判定其全等．所以可填BE=CF，或BC=EF 或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．18.【答案】4【解析】如图，过点P 作PE⊥BC 于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4.故答案为：4.19.【解析】∵AB=AC，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC．（2 分）1∵∠BAC=50°，∴∠DAE=∠BAC=25°．（4 分）2又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°－∠DAE=90°－25°=65°．（6 分）20.【解析】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．（2 分）∵AB=AC，∴∠B=∠C．（4 分）在△BED 和△CFD 中，∵BD=CD，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，∴△BED≌△CFD（AAS）．（6 分）21．【解析】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB，（2 分）∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=30°；（4 分）∵AB=AC，AB=10，DC=3，∴BD=DA=10–3=7．（6 分）22.【解析】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．（2 分）⎨ ⎩⎪证明：∵△AED 是直角三角形，∠AED =90°，且有一个锐角是 45°，∴∠EAD =∠EDA =45°，∴AE =DE ，∵∠BAC =90°，∴∠EAB =∠EAD +∠BAC =90°+45°=135°，∠EDC =∠ADC –∠EDA =180°–45°=135°，∴∠EAB =∠EDC ，（4 分） 1∵D 是 AC 的中点，∴AD = 2AB ，∵AC =2AB ，∴AB =DC ，∴△EAB ≌△EDC ，（6 分）∴EB =EC ，且∠AEB =∠DEC ，∴∠DEC +∠BED =∠AEB +∠BED =90°，∴BE ⊥EC ．（8 分）23. 【解析】（1）∵△ABD 沿 AD 折叠得到△AED ，∴∠BAD =∠DAF ，∵∠B =50°，∠BAD =30°，∴∠AFC =∠B +∠BAD +∠DAF =110°；（2 分）（2）∵∠B =50°，∠BAD =30°，∴∠ADB =180°–50°–30°=100°，（4 分）∵△ABD 沿 AD 折叠得到△AED ，∴∠ADE =∠ADB =100°，（6 分）∴∠EDF =∠EDA +∠BDA –∠BDF =100°+100°–180°=20°．（8 分）24．【解析】（1）∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB +∠ACE =∠ACE +∠DCE ，∴∠ACB =∠DCE ，（2 分）⎧∠BAC ＝∠D在△ABC 和△DEC 中， ∠ACB ＝∠DCE ，⎪BC ＝CE ∴△ABC ≌△DEC （AAS ），∴AC =CD ；（6 分）（2）∵∠ACD =90°，∠ACB =30°，∴∠DCE =∠ACB =30°，∵∠D =45°，∴∠AEC =∠D +∠DCE =45°+30°=75°．（10 分）25. 【解析】（1）如图：（2）A ′（1，5），B ′（1，0），C ′（4，3）；（7 分）（3）∵A （–1，5），B （–1，0），C （–4，3），∴AB =5，AB 边上的高为 3， 1（4 分）∴S △ABC = 2×5×3=7.5．（10 分）26. 【解析】（1）∵△ABC 与△DCE 是等边三角形，∴AC =BC ，DC =EC ，∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACD +∠DCB =∠ECB +∠DCB =60°，∴∠ACD =∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（6 分）（2）如图，过点 C 作 CH ⊥BQ 于 H ，∵△ABC 是等边三角形，AO 是角平分线，∴∠DAC =30°， 1∵△ACD ≌△BCE ，∴∠QBC =∠DAC =30°，∴CH = 21 BC = 2×8=4，∵PC =CQ =5，CH =4，∴PH =QH =3，∴PQ =6．（12 分）27. 【解析】（1）∵∠ABC 和∠ACB 的平分线 BD 、CE 相交于点 F ，∴∠ABD =∠CBD ，∠ACE =∠BCE ，⎩1∴∠CBD +∠BCE = 21 （180°–∠A ）=90°– 2∠A ，1 1 ∴∠BFC =180°–（∠CBD +∠BCE ）=180°–（90°– 2∠A ）=90°+ 2∠A ．（4 分）（2）过 F 作 FM ⊥AB 于 M ，FN ⊥AC 于 N ，FH ⊥BC 于 H ，如图 1 所示：则∠FME =∠FND =90°，∠AMF =∠ANF =90°，∴∠A +∠MFN =360°–90°–90°=180°，∵三条边都不相等的△ABC 的角平分线 BD 、CE 交于点 F ，FM ⊥AB ，FN ⊥AC ，FH ⊥BC ，∴FM =FH ，FN =FH ，∴FM =FN ，⎧FE = FD 在 Rt △FME 和 Rt △FND 中， ⎨FM = FN ，∴Rt △FME ≌Rt △FND （HL ），∴∠DFN =∠MFE ，∴∠MFN =∠DFE =∠BFC ，1 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠DBC = 21∠ABC ，∠ECB = 2∠ACB ， 1 ∴∠DBC +∠ECB = 2（∠ABC +∠ACB ）=1（180°–∠A ），211 ∴∠BFC =180°–（∠ECB +∠DBC ）=180°– 21（180°–∠A ）=90°+ 2∠A ， ∴90°+ 2∠A +∠A =180°，∴∠A =60°；（8 分）1（3）∵∠BFC =90°+ 2∠A =120°，∴∠BFE =∠A =60°，在 BC 上截取 BH =BE ，连接 FH ，如图 2 所示：⎨ ⎩⎪⎩⎧BH = BE 在△BFH 和△BFE 中， ⎪∠HBF = ∠EBF ，∴△BFH ≌△BFE （SAS ），⎪BF = BF ∴∠BFH =∠BFE =∠A =60°，∠CFH =∠BFC –∠BFH =120°–60°=60°，∵∠CFD =∠BFE =60°，∴∠CFH =∠CFD ， ⎧∠CFH = ∠CFD 在△CFH 和△CFD 中， ⎨CF = CF ⎪∠HCF = ∠DCF ∵BE ：CD =4：3，∴BH ：CH =4：3，，∴△CFH ≌△CFD （ASA ），∴CH =CD ，S BFHBH 4S BFE 4S CFD 3 DF∴S =CH = 3 ，∴S = 3，S = 7 =BF，CFHS DF 3 CFDS BFCCFB7 49 ∴ EFD = S EFB BF = ，∴ 7 S 四边形BCDE = 7 ⨯ 2 + 4⨯ 3 = 7， 110∵四边形 BCDE 的面积为 110，∴△BFC 的面积=110× 49 110=49．（12 分）。
山东省临沂市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省临沂市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·施秉月考) 下列说法错误的是（）A . 是有理数B . 两点之间线段最短C . x2-x是二次二项式D . 正数的绝对值是它本身2. （2分）下列各组数中互为相反数的是（）A . 5和B . -|-5|和-(-5)C . -5和D . -5和3. （2分）下列说法不正确的是（）A . 的平方根是B . ﹣2是4的一个平方根C . 0.2的算术平方根是0.04D . ﹣27的立方根是﹣34. （2分）(2018·柳州) 计算：（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·荆门) 下列运算正确的是（）A . 4x+5x=9xyB . （﹣m）3•m7=m10C . （x2y）5=x2y5D . a12÷a8=a46. （2分）一个长方形的长2xcm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.下列选项不符合题意的是（）。
A . 12x-3 ；33B . 24x-3 ；24C . 24x-3 ；33D . 12x-3 ；247. （2分） (2016九上·夏津开学考) 若 +(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A . 1或5B . 1C . 7或－1D . －18. （2分）(2018·河北) 将9.52变形正确的是（）A . 9.52=92+0.52B . 9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C . 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D . 9.52=92+9×0.5+0.529. （2分） (2016八上·南开期中) 下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A . （a+3）（a﹣3）=a2﹣9B . x2+x﹣5=x（x+1）﹣5C . x2+x=x（x+ ）D . a2b+ab2=ab（a+b）10. （2分） (2016七下·迁安期中) 如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）A . ∠A+∠P+∠C=90°B . ∠A+∠P+∠C=180°C . ∠A+∠P+∠C=360°D . ∠P+∠C=∠A二、填空题 (共13题；共13分)11. （1分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④ 是分数，它是有理数．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．其中正确的有________（填序号）．12. （1分） (2017八下·高密期中) 若 =3，则x+20的立方根是________．13. （1分） (2019七上·萧山期末) 已知则可取的整数值为________.14. （1分） (2019八上·海港期中) 已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，则a+2b的平方根是________15. （1分）(2017·蓝田模拟) 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、正八边形的一个中心角的度数为________°．B、用科学计算器比较大小：cos20°________π．16. （1分） (2017七下·南京期末) 若，，则的值为________．17. （1分）（x﹣2a）（x+2a）________ =x4﹣16a4 ．18. （1分） (2020八下·郑州月考) 已知 x2﹣x﹣1＝0，则 2018+2x﹣x3 的值是________.19. （1分）计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=________．20. （1分） (2016九上·仙游期末) 如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BDC＝45°，∠BED＝95°，则∠C的度数为________．21. （1分）分解因式： ________.22. （1分）先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4），其中a= ．________23. （1分）写出“对顶角相等”的逆命题________三、解答题 (共5题；共45分)24. （10分） (2016八上·靖江期末) 计算： +|1+ |．25. （10分） (2017七下·博兴期末) 综合题（1）已知 =x， =3，z是81的算术平方根，求x﹣y+z的值．（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．26. （10分）先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2 ，其中x=2．27. （10分）(2017·玉环模拟) 先化简再求值：（x﹣1）2﹣x（x+2）﹣，其中x= ．28. （5分） (2017七上·仲恺期中) 已知x=3，求6x2+4x﹣2（x2﹣1）﹣2（2x+x2）的值，小民粗心把x=3抄成了x=﹣3，但计算的结果却正确的．你知道其中的原因吗？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共13题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19、答案：略20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题 (共5题；共45分) 24-1、25-1、25-2、26-1、27、答案：略28-1、。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(山东)(参考答案)
∴∠BFH=∠BFE=∠A=60°，∠CFH=∠BFC–∠BFH=120°–60°=60°，
∵∠CFD=∠BFE=60°，∴∠CFH=∠CFD，
CFH CFD
在△CFH 和△CFD 中， CF CF
，∴△CFH≌△CFD（ASA），∴CH=CD，
HCF DCF
11
∵△ACD≌△BCE，∴∠QBC=∠DAC=30°，∴CH= BC= ×8=4，
22
∵PC=CQ=5，CH=4，∴PH=QH=3，∴PQ=6．（12 分）
27．【解析】（1）∵∠ABC 和∠ACB 的平分线 BD、CE 相交于点 F，
∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，
1
1
∴∠CBD+∠BCE= （180°–∠A）=90°– ∠A，
BAC＝D 在△ABC 和△DEC 中， ACB＝DCE ，
BC＝CE
∴△ABC≌△DEC（AAS）， ∴AC=CD；（6 分） （2）∵∠ACD=90°，∠ACB=30°， ∴∠DCE=∠ACB=30°， ∵∠D=45°，∴∠AEC=∠D+∠DCE=45°+30°=75°．（10 分） 25．【解析】（1）如图：
1
∵∠BAC=50°，∴∠DAE= ∠BAC=25°．（4 分）
2
又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°－∠DAE=90°－25°=65°．（6 分）
20．【解析】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．（2 分）
∵AB=AC，∴∠B=∠C．（4 分）
在△BED 和△CFD 中，∵BD=CD，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，
证明：∵△AED 是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是 45°，
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(山东)(全解全析)
2019–2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·全解全析1.【答案】B【解析】A 不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．2.【答案】C【解析】根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+2=5<6，不能组成三角形；C、3+6>8，能够组成三角形；D、4+6<11，不能组成三角形．故选C．3．【答案】D【解析】由图可得，线段BD 是△ABC 的高的图是D 选项．故选D．4．【答案】A【解析】因为以a，b，c 为边的三角形满足（a–b）（b–c）=0，所以a–b=0 或b–c=0，得到a=b 或b=c，所以三角形一定为等腰三角形，故选A．5.【答案】A【解析】点P（m，n）关于y 轴对称点的坐标P′（–m，n），所以点P（1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（–1，2）．故选A．6.【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n，由n 边形的内角和等于180°（n–2），即可得方程180（n–2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．7.【答案】B【解析】①若 3 是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3 是底，则腰是6，6．3+6>6，符合条件．成立．∴这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．故选B．8．【答案】D【解析】∵图中的两个三角形全等，∴∠α=50°，故选D．9．【答案】A【解析】∵108÷12=9，∴小林从P 点出发又回到点P 正好走了一个9 边形，∴α=360°÷9=40°．故选A．10．【答案】C【解析】∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB 于点D，交AC 于点E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE，∴CE=DE–DF=9–4=5．故选C．11．【答案】A【解析】∵AB=CD，∴AC=DB，又AE=DF，∠A=∠D，∴△AEC≌△DFB，故选A．12．【答案】B【解析】∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，∴OA 垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴ QN=MN–QM=4.5cm–3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．13．【答案】三角形的稳定性；不稳定性【解析】造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了三角形的稳定性，而活动挂架则用了四边形的不稳定性.故答案为：三角形的稳定性，不稳定性.14．【答案】80【解析】∵等腰三角形底角相等，∴180°–50°×2=80°，∴顶角为80°．故答案为：80°．15．【答案】4cm【解析】∵OC 平分∠AOB，D 为OC 上任一点，且DE⊥OB，DE=4cm，∴D 到OA 的距离等于DE 的长，即为4cm．故答案为：4cm．16.【答案】151【解析】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°–50°）=65°.∵将△ABC 折叠，使点A 落在2点B 处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°.∴∠CBE=∠ABC–∠ABE=65°–50°=15°．故答案为：15°．17.【答案】一定【解析】在Rt△ABE 和Rt△DCF 中，∵AB=CD，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF，故答案为：一定.18.【答案】33【解析】连接OA，∵OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴点O 到AB、AC、BC 的距离都相等，⎨ ⎩⎪ 1 ∵△ABC 的周长是 22，OD ⊥BC 于 D ，且 OD =3，∴S △ABC =2×22×3=33.故答案为：33.19．【解析】∵∠B =35°，∠C =65°，∴∠BAC =180°–∠B –∠C =180°–35°–65°=80°．1∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠EAC = 2∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，1 ∠BAC = 2×80°=40°．（2 分）在△ADC 中，∠DAC =180°–∠ADC –∠C =180°–90°–65°=25°，（4 分）∴∠DAE =∠EAC –∠DAC =40°–25°=15°．（6 分）20．【解析】∵DA 平分∠EDC ，∴∠ADE =∠ADC ，⎧DE ＝DC在△AED 和△ACD 中， ∠ADE ＝∠ADC ，（4 分） ⎪ AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ）.（6 分）21．【解析】（1）∵∠1=∠2，∴∠BAN =∠CAM ，又∵AB =AC ，AN =AM ，∴△ABN ≌△ACM （SAS ），∴∠M =∠N ，（3 分）（2）∵△ABN ≌△ACM ，∴∠B =∠C ， 又∵AB =AC ，∠1=∠2，∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴BD =CE .（6 分）22. 【解析】如图，（5 分）A 1（–3，4），B 1（–1，2），C 1（–5，1）.（8 分）23. 【解析】如图，⎨ ⎩⎪∵AC ∥DE ，∠E =50°，∠D =75°，∴∠ACB =∠E =50°，∠1=∠D =75°，（4 分）又∵∠ABC =70°，∴∠A =180°–∠ABC –∠ACB =180°–70°–50°=60°，（6 分）∠ABD =∠1–∠A =75°–60°=15°，∴∠A =60°，∠ABD =15°．（8 分）24. 【解析】（1）如图，点 M 为所作；（5 分）（2）∵AB 的垂直平分线交 AC 于 M ，∴AM =BM ，∴∠ABM =∠A =40°，∴∠CMB =∠ABM +∠A =80°．（10 分）25. 【解析】（1）∵△ABE ≌△ACD ，∴BE =CD ，∠BAE =∠CAD ，又∵BE =6，DE =2，∴EC =DC –DE =BE –DE =4，∴BC =BE +EC =10；（5 分）（2）∠CAD =∠BAC –∠BAD =75°–30°=45°，∴∠BAE =∠CAD =45°，∴∠DAE =∠BAE –∠BAD =45°–30°=15°．（10 分）26. 【解析】∵CE ⊥AN ，BD ⊥AN ，∴∠AEC =∠BDA =90°，∴∠BAD +∠ABD =90°，（2 分）∵∠BAC =90°，即∠BAD +∠CAE =90°，∴∠ABD =∠CAE ，（4 分）⎧∠ABD ＝∠CAE在△ABD 和△CAE 中， ∠ADB ＝∠CEA ，⎪ AB ＝CA⎨⎨ ⎩⎩⎪ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ），（10 分）∴AD =CE ，BD =AE ，∴BD –CE =AE –AD =DE ．（12 分）27. 【解析】（1）设 AD =x ，则 BD =4–x ，BF =4+x ．当 DF ⊥AB 时，∵∠B =60°，∴∠DFB =30°，∴BF =2BD ，即 4+x =2（4–x ）， 4 解得 x = 34 ，故 t = 3；（2 分）（2） DG =GF 始终成立，理由如下：（3 分）如图 1，过点 D 作 DH ∥BC 交 AC 于点 H ，则∠DHG =∠FCG ．∵△ABC 是等边三角形，∴△ADH 是等边三角形，∴AD =DH ．又 AD =CF ，∴DH =FC ．（5 分）⎧∠DGH ＝∠FGC∵在△DHG 与△FCG 中， ∠DHG ＝∠FCG， ⎪ DH ＝FC∴△DHG ≌△FCG （AAS ），∴DG =GF ；（8 分）（3） 如图 2，过点 F 作 FH ⊥AC ，⎧∠AED ＝∠FHC ＝90︒ 在△ADE 和△CFH 中， ⎪∠A ＝∠FCH， ⎪ AD ＝CF ∴△ADE ≌△CFH （AAS ），∴DE =FH ，AE =CH ，∴AC =EH ，（10 分）⎨ ⎩ ⎧∠DEG ＝∠FHG 在△GDE 和△GFH 中， ⎪∠DGE ＝∠FGH ∴△GDE ≌△GFH （AAS ），⎪DE ＝FH 1 ∴EG =GH ，∴EG = 2 1 EH = 2AC ．（12 分）。
2019学年山东省临沂市八年级上学期期中统考数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省临沂市八年级上学期期中统考数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四总分得分、选择题1. 下列图形具有稳定性的是（）A. 正方形B •长方形C •直角三角形D •平行四边形2. 若等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于3,则它的周长等于（）A. 10 B • 11 C • 13 D • 11 或133. 下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. —条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等4. 若厶MNP^A MNQ 且MN=8 NP=7 PM=6 贝V MQ的长为（）A. 8 B • 7 C • 6 D • 55. 多边形每一个内角都等于150。
，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）•A. 7 条B • 8 条C • 9 条D • 10 条6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. 20° 或100° B • 120° C • 20° 或120° D • 36°7. 如图，已知AD=AE BE=CD/ 1 = Z 2=110 ° ,Z BAC=80°，则/ 的度数是（）A. 20° B • 30° C • 40° D • 508. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A. 75° 或30° B . 75° C . 15° D . 75° 或15°二、填空题9•点P （- 1 , 2）关于x轴对称点P1的坐标为10. 如图，AB CD相交于点O, AD=CB请你补充一个条件，使得△AOD^A COB你补充11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50。
2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷(解析版)
2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共60分）1．（4分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）在﹣，﹣1.414，﹣5，3.212112111，2+，，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列说法中：①+1在3和4之间；②二次根式中x的取值范围是x≥1；③的平方根是3；④﹣＝﹣5；⑤＝﹣3．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝﹣5．（4分）若+|b+2|＝0，则点M（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）7．（4分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点是点B，点B关于y轴的对称点是点C，若点C的坐标是（﹣2，3），则点A的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．（4分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．29．（4分）下列关于一次函数y＝﹣2x+4的说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线不经过第三象限C．向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1D．与x轴交点坐标为（0，4）10．（4分）已知直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），则b的值为（）A．2B．3C．﹣0.5D．﹣211．（4分）甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）①乙的速度为4千米/时②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．A．①②③B．①②C．②③D．②12．（4分）两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．13．（4分）如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．14．（4分）如果方程组的解中的x与y互为相反数，那么k的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣15．（4分）某商家在一次买卖中，同时卖出两只型号不同的计算器，每只都以60元出售，其中一只盈利25%，另一只亏本25%，则在这次买卖中，该商家的盈亏情况是（）A．不亏不赚B．赚了8元C．亏了8元D．赚了15元二、填空题（每小题4分，共24分）16．（4分）﹣2的相反数是，绝对值是，倒数是．17．（4分）点A在直线y＝2x﹣4上运动，当线段OA最短时，OA的长度为．18．（4分）已知A（﹣2，1），B（3，4），点P在x轴上，若P A与PB的和最小，则点P 的坐标为．19．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2）并且与正比例函数y＝2x的图象平行，则k＝，b＝．20．（4分）定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝．21．（4分）已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先关于x轴对称，再向右平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的顶点D的坐标变为．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．（16分）计算：（1）（﹣2）×﹣6（2）（5﹣6+）÷．23．（8分）解下列方程组：（1）（2）．24．（8分）观察下列等式（1）＝（2）＝2（3）＝3（4）＝4…（1）根据你发现的规律写出第5个等式；（2）根据你发现的规律写出第n个等式；（3）验证（2）等式的正确性．25．（8分）在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他家今年种植菠萝的投资和收入（收入﹣投资＝净赚）26．（8分）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x＝8分钟时，求小文与家的距离．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．28．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？29．（11分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D 的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共60分）1．【解答】解：∵＝3，故选：A．2．【解答】解：﹣1.414，﹣5，3.212112111，是有理数，﹣，2+，是无理数，故选：C．3．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故①错误；②二次根式中x的取值范围是x≥1，正确；③＝9，9的平方根是±3，故③错误；④＝5，故④错误；⑤＝3，故⑤错误；正确的有1个，故选：A．4．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣＝（3﹣1）＝2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，点M的坐标为（3，﹣2），点M在第四象限．故选：D．6．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．7．【解答】解：点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，由点C坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，3），故点A的坐标为（2，﹣3）．故选：C．8．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：A、由k＝﹣2知y随x的增大而减小，此选项正确；B、直线过第一、二、四象限，不过第三象限，此选项正确；C、向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1，此选项正确；D、与x轴交点坐标为（2，0），此选项错误；故选：D．10．【解答】解：因为直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），把x＝2，y＝m代入y＝x，可得：m＝2，把x＝2，y＝2代入y＝﹣0.5x+b，可得：2＝﹣1+b，解得：b＝3，故选：B．11．【解答】解：①乙的速度为：（4﹣2）÷1＝2千米/时，故①错误；②经过1小时，甲追上乙；故②正确；③根据题意得：乙的解析式为：y＝2x+2，当x＝0.5时，y＝3，即乙行走的路程约为3﹣2＝1（千米）；故③错误；④由图象得：当x甲＝x乙＝1.5（h）时，y甲＞y乙，即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④错误．∴正确的只有②．故选：D．12．【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．13．【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b＝3，即b＝0，将b＝1代入①得：a＝1，则．故选：B．14．【解答】解：由题意可知：x+y＝0从而可知：解得：∴k＝2x+3y＝2﹣3＝﹣1故选：B．15．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝60，解得：x＝48，比较可知，第一件赚了12元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝60，解得：x＝80，比较可知亏了20元，两件相比则一共亏了12﹣20＝﹣8元．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）16．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣，倒数是﹣﹣2，故答案为：2﹣，2﹣，﹣2﹣．17．【解答】解：当线段OA⊥直线y＝2x﹣4时，线段OA最短，则直线OA的解析式为：y＝﹣x，解得：，∴点A的坐标为（，﹣），∴OA的长度＝＝，故答案为：．18．【解答】解：∵A（﹣2，1），∴点A关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∴，解得k＝1，b＝1，∴直线A′B的解析式为y＝x+1，令y＝0，解得，x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．19．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∴y＝2x+b，把点A（1，﹣2）代入y＝2x+b，得2+b＝﹣2，解得b＝﹣4；故答案为：2，﹣4．20．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2※3＝4+6＝10．故答案为：1021．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴点D的坐标为（3，3），根据题意得：第1次变换后的点D的对应点的坐标为（3+1，﹣3），即（4，﹣3），第2次变换后的点D的对应点的坐标为：（4+1，3），即（5，3），第3次变换后的点D的对应点的坐标为（5+1，﹣3），即（6，﹣3），第n次变换后的点D的对应点的为：当n为奇数时为（3+n，﹣3），当n为偶数时为（3+n，3），∴连续经过2017次变换后，点D的坐标变为（2020，﹣3）．故故答案为：（2020，﹣3）．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．【解答】解：（1）（﹣2）×﹣6＝3﹣6﹣6×＝﹣6；（2）（5﹣6+）÷＝（20﹣6×3+2）÷＝4÷＝4．23．【解答】解：（1），由①得：x＝y+4③，把③代入②得：4y+16+2y＝1，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入③得：x＝，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．24．【解答】解：（1）第5个等式为＝5；（2）第n个等式为＝n；（3）等式左边＝＝＝n＝右边．25．【解答】解：设小明家去年种植菠萝的投资x元，收入y元，则小明家今年种植菠萝的投资（1+10%）x元，收入（1+35%）y元，依题意，得：，解得：，∴（1+10%）x＝4400，（1+35%）y＝16200．答：小明家今年种植菠萝的投资4400元，收入16200元．26．【解答】解：（1）200米（1分）；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（2分）由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴（4分）解得（6分）∴直线AB的解析式为：y＝200x﹣1000（7分）；（3）当x＝8时，y＝200×8﹣1000＝600（米）即x＝8分钟时，小文离家600米．（9分）27．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．28．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得．答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：0≤x≤5，y2＝32x，x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，所以y1＝24x，y2＝；（3）当y1＝y2时，24x＝22.4x+48，解得x＝30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，∵需要购买50个计算器，∴买B种品牌的计算器更合算．29．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b＝1，∴直线AB的解析式是．当y＝0时，，解得x＝3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P 在点D的上方，∴PD＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，过点C作CN⊥直线x＝1于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．。
2020年山东省临沂市蒙阴县八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，6cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm2.下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④3.如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A. 5B. 6C. 7D. 不能确定4.点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （3，-2）5.如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°6.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°7.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 158.到三角形三个顶点距离相等的是（）A. 三边高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条垂直平分线的交点D. 三条内角平分线的交点9.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. BF=EC10.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A. 24B. 30C. 36D. 4211.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A. 60°B. 10°C. 45°D. 10°或60°12.如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ=PQ，PD=PE，则下列结论：①AE=AD；②∠B=∠C；③QP∥AD；④∠BAP=∠CAP；⑤△ABP≌△ACP．其中正确的有（）A. ①③④B. ①②⑤C. ①②③④D. ①②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为______条．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点M是线段AB上的一个动点，则DM的最小值______．15.如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE=______度．16.如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA=______度．17.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD=______．18.如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为______cm．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠E=∠C．20.△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．21.在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1：等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2：等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．24.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的关系，并说明理由．25.（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2.【答案】A【解析】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握两全等三角形的对应角、对应边．根据△ABC≌△CDA，可得CB=AD，已知BC的长，即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴CB=AD，已知BC=6，∴AD=CB=6．故选B．4.【答案】B【解析】解：点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标为（2，3），故选：B．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．6.【答案】B【解析】【解答】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据角平分线的定义得到∠EBM=∠ABC、∠ECM=∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBM=∠ABC，∵CE是外角∠ACM的角平分线，∴∠ECM=∠ACM，则∠BEC=∠ECM-∠EBM=×（∠ACM-∠ABC）=∠A=30°，故选：B．7.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=8，BC=5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13．故选：B．直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选：C．根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．9.【答案】B【解析】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，A、添加AB=DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠D无法判断△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加AC=DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加BF=EC可得BC=EF，可利用ASA判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．根据平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，再利用判定两个三角形全等的一般方法结合四个选项所给条件进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】B【解析】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DH=CD=4，∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=AB•DH+BC•CD=×6×4+×9×4=30，故选：B．过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC=90°时，∵∠B=30°，∴∠BCD=90°-30°=60°；②如图2，当∠ACD=90°时，∵∠A=50°，∠B=30°，∴∠ACB=180°-30°-50°=100°，∴∠BCD=100°-90°=10°，综上，∠BCD的度数为60°或10°，故选：D．当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根据三角形的内角和定理可得结论．本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是解决本题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，PD=PE，∴AP是∠BAC的角平分线，∴∠BAP=∠CAP，故④正确；在Rt△APD和Rt△APE中，，∴Rt△APD≌Rt△APE（HL），∴AE=AD，故①正确；∵AQ=PQ，∴∠CAP=∠APQ，∵∠BAP=∠CAP，∴∠APQ=∠BAP，∴QP∥AD，故③正确；在△ABP和△ACP中，缺少全等条件，故②、⑤不符合题意；故选：A．由PD⊥AB，PE⊥AC，PD=PE，得出AP是∠BAC的角平分线，则∠BAP=∠CAP；由HL 证得Rt△APD≌Rt△APE，得出AE=AD；由AQ=PQ，得出∠CAP=∠APQ，证出∠APQ=∠BAP，则QP∥AD；在△ABP和△ACP中，缺少全等条件，即可得出故②、⑤不符合题意．本题考查了全等三角形的判定、角平分线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．13.【答案】9【解析】解：由多边形内角和公式列方程，180°（n-2）=120°n解得，n=6．∴该正多边形为正六边形．所以该六边形对角线条数==9．故答案为9．根据题意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六边形，再由等量关系“多边形对角线条数=”求解即可．本题考查了多边形的边数的确定方法以及边数与对角线的关系．14.【答案】3【解析】解：作DH⊥AB于H，如图，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DH=DC=3，∵点M是线段AB上的一个动点，∴DM的最小值为3．故答案为3．作DH⊥AB于H，如图，先根据角平分线的性质得到DH=DC=3，然后根据垂线段最短得到DM的最小值．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．15.【答案】72【解析】【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=∠ABC=，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°．故答案为：72.16.【答案】36【解析】解：∵△ABC≌△BAD，∴∠D=∠C=88°，∠DBA=∠CAB，∴∠DBA=（180°-20°-88°）=36°，故答案为：36°，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，熟练掌握三角形全等的性质是关键．17.【答案】1【解析】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB-AD=4-3=1．故答案为1．根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．18.【答案】10【解析】解：连接PC，∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm．故答案为：10连接PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线．此题主要考查有关轴对称--最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质．19.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C=∠E【解析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．20.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示：由题可得，A1（0，3），B1（4，4），C1（2，1）；（2）△ABC的面积为：4×3-×1×4-×3×2-×2×2=12-2-3-2=5．【解析】（1）根据轴对称的性质，分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．（2）根据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21.【答案】解：如图所示【解析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．22.【答案】解：（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°-∠A）÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B=（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180-2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．当≠180-2x且180-2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．【解析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【解析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确识别图形是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠F=∠CAD，等量代换得到∠BAD=∠F，于是得到结论．24.【答案】证明：∵CF是∠ACB的平分线，∠BAC=90°，FG⊥BC，∴FA=FG，∠AFC=∠CED，∵∠AEF=∠CED，∴∠AEF=∠AFC，∴AE=AF，∴AE=FG，∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，∴AE=FG，AE∥FG．【解析】根据角平分线的性质得到AF=FG，∠AFC=∠CED，根据等腰三角形的性质证明即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25.【答案】解：（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【解析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）由∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°，就可以求出∠BAD=∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD=AE，DA=CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC=120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD=AE，进而得出△BDF≌△AEF，得出DF=EF，∠BFD=∠AFE，而得出∠DFE=60°，就有△DEF为等边三角形．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．。
2019-2020学年山东省临沂市八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省临沂市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上. 1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．93．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．两直角边对应相等B．一锐角对应相等C．两锐角对应相等D．斜边相等7．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条B．8条C．9条D．10条8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2的大小为（）A．130°B．180°C．230°D．260°9．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于（）A．40°B．60°C．70°D．80°11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25°D．30°12．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°13．已知：在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个14．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）15．点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标为．16．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．17．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为．18．如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE的周长是．19．已知等腰三角形的周长为20，底长为x，则x的取值范围是．20．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S＝AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求证：△ABD≌△EDC．23．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．25．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．26．已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB＝BC，E是AC上一点，连结EB．（1）如图1，若点E在线段AC上，过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE＝OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市费县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上. 1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：C．4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【解答】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选：C．6．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．两直角边对应相等B．一锐角对应相等C．两锐角对应相等D．斜边相等【解答】解：根据全等的条件发现只有两直角边对应相等时，利用SAS可得到两个直角三角形全等．故选：A．7．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条B．8条C．9条D．10条【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°＝12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3＝9条．故选：C．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2的大小为（）A．130°B．180°C．230°D．260°【解答】解：∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，∴∠1+∠2＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED＝∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）＝50°+180°＝230°．故选：C．9．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于（）A．40°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°．∵△B′CD由△BCD翻折而成，∴∠BCD＝∠B′CD＝×90°＝45°，∠CB′D＝∠CBD＝65°，∴∠CDB′＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故选：C．11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°．故选：B．12．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：D．13．已知：在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①若添加的条件为AB＝AC，由∠A＝60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出△ABC为等边三角形；②若添加条件为∠B＝∠C，又∵∠A＝60°，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③若添加的条件为边AB、BC上的高相等，如图所示：已知：∠BAC＝60°，AE⊥BC，CD⊥AB，且AE＝CD，求证：△ABC为等边三角形．证明：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEC＝90°，在Rt△ADC和Rt△CEA中，，∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），∴∠ACE＝∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∴AB＝AC＝BC，即△ABC为等边三角形，综上，正确的说法有3个．故选：A．14．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）15．点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数∴点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．16．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO．【解答】解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．17．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为5．【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴此多边形是正多边形，360°÷72°＝5，所以，它的边数是5．故答案为：5．18．如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE的周长是6．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点E，∴BE＝CE，∵△ABC的周长为10，BC＝4，∴△ACE的周长是：AE+CE+AC＝AE+BE+AC＝AB+AC＝AB+AC+BC﹣BC＝10﹣4＝6．故答案为：6．19．已知等腰三角形的周长为20，底长为x，则x的取值范围是0＜x＜10．【解答】解：根据三角形的三边关系，x＜（20﹣x），解得x＜10，∴x的取值范围是0＜x＜10．故答案为：0＜x＜10．20．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45°．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S＝AC•BD．正确的是①④（填写所有正确结论的序号）【解答】解：①在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC＝∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB＝AD，∴OB＝OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S＝S△ABD+S△BCD＝BD•AO+BD•CO＝BD•（AO+CO）＝AC •BD．故④结论正确；所以正确的有：①④；故答案为：①④．三、解答题（本大题共5小题共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求证：△ABD≌△EDC．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA）．23．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE＝30°∵AD是高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10．24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5＝7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．25．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．26．已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB＝BC，E是AC上一点，连结EB．（1）如图1，若点E在线段AC上，过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE＝OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°又点O是AC边上的中点，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，∠ABO＝∠CBO＝45°∴∠BAC＝∠ABO，∴OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE＝OF；（2）OE＝OF成立；∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°又点O是AC边上的中点，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，∠ABO＝∠CBO＝45°∴∠BAC＝∠ABO，∴OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF＝90°＝∠B+∠OBE，又∵∠MBF＝∠OBE，∴∠F＝∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE＝OF。
(2019秋)临沂市蒙阴县八年级上期末数学试卷(有答案)-精品试卷.doc
2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）2．（3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣14．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．x6÷x2=x3C．x•x4=x5D．（x2）3=x85．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，96．（3分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）27．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或179．（3分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a210．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°11．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13．（3分）计算：（﹣3a2b3）2=．14．（3分）计算： +=．15．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是．16．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=．18．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件．（只需写出符合条件一种情况）19．（3分）观察给定的分式；，猜想并探索规律，第n个分式是．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20．（10分）计算：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）；（2）．21．（10分）因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．22．（10分）解方程与化简（1）解方程：；（2）当x=﹣2，求分式：的值．23．（10分）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？24．（11分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE．（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．25．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选：A．2．（3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图可得，第1，3，4个图形是轴对称图形，共3个．故选C．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．x6÷x2=x3C．x•x4=x5D．（x2）3=x8【解答】解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，故选：C．5．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D．6．（3分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2【解答】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．故选B．7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．9．（3分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【解答】解：==﹣ab．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选B．12．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13．（3分）计算：（﹣3a2b3）2=9a4b6．【解答】解：（﹣3a2b3）2=（﹣3）2（a2）2（b3）2=9a4b6，故答案为：9a4b6．14．（3分）计算： +=．【解答】解：原式=+==．故答案为：．15．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是3．【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．16．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=48°．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°，∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°，故答案为：48°．18．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件AC=BD或BC=AD 或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA．（只需写出符合条件一种情况）【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．19．（3分）观察给定的分式；，猜想并探索规律，第n个分式是．【解答】解：∵，=，=，=，=，∴第n个分式是：．故答案为：．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20．（10分）计算：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）；（2）．【解答】解：（1）原式=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；（2）原式=•=．21．（10分）因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．【解答】解：（1）x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）；（2）a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．22．（10分）解方程与化简（1）解方程：；（2）当x=﹣2，求分式：的值．【解答】解：（1）2x=x﹣2+1x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣1．（2）原式=•==﹣当x=﹣2时，原式=．23．（10分）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？【解答】解：（1）设乙进货价是每个x元，则甲进货价为每个（x+10）元．由题意得：=，解得x=15，经检验x=15是原方程的根．则x+10=25，答：甲进货价为25元，乙进货价15元；（2）设进甲种文具a件，则乙种文具（100﹣a）件．由题意得：，解得55＜a＜58，所以整数a=56，57，则100﹣a=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．24．（11分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE．（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC与△AEB中，，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE；（2）直线OA垂直平分BC，理由如下：如图，连接AO，BC，延长AO交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO，∴OD=OE，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴AO平分∠BAC，∵AB=AC，∴AO⊥BC．25．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【解答】解：（1）∠CMQ=60°不变．∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ=120°不变．∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC=∠MQC又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°。
2019—2020学年度临沂市蒙阴三中第一学期初二期中检测初中数学
2019—2020学年度临沂市蒙阴三中第一学期初二期中检测初中数学数学试卷一、选择题〔共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．以下图案中是轴对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．2．4的平方根是 〔 〕A ．2±B ．2C ．－2D 16 3．假如点(45)P -，和点()Q a b ，关于y 轴对称，那么a 的值为〔 〕．A ．4B ．－5C ．－4D ．54．以下判定中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等5．如图，△ABC 的六个元素，那么以下甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是〔 〕A ．甲乙B ．甲丙C ．乙丙D ．乙6．对称现象无处不在，请你观看下面的四个图形，它们表达了中华民族的传统文化，其中，能够看作是轴对称图形的有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从以下条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是〔 〕A ．BC BD =B ．AC AD =C ．ACB ADB ∠=∠D ．CAB DAB ∠=∠ 8．某等腰三角形的两条边长分不为3cm 和6cm ，那么它的周长为〔 〕A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm9．如图，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，那么B ∠的度数为〔 〕A ．30B ．50C ．90D ．10010．如图，AB ∥CD ，AB=CD,AE=FD,那么图中的全等三角形有 〔 〕A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对11．假设等腰三角形中有一个角等于50，那么那个等腰三角形的顶角的度数为〔 〕A ．50B ．80C ．65或50D ．50或8012．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．PE=3，那么点P 到AB 的距离是〔 〕A ．3B ．4C ．5D ．613．如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=500，∠D=350，那么∠AEC 等于 〔 〕A ．600B ．500C ．450D ．30014．如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，假设5BD EC +=，那么DE 等于〔 〕A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题〔共6小题，每题4分，共24分〕把答案填在题中横线上。
XX年八年级数学上册段考试卷(蒙阴县)【DOC范文整理】
XX年八年级数学上册段考试卷（蒙阴县）XX—2019学年度上学期期中教学质量检测八年级数学一．选择题：相信你一定能选对！题号123456789101112答案．下列图形中，是轴对称图形的是下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是A．3c，4c，8cB．8c，7c，15cc．13c，12c，20cD．5c，5c，11c．平面直角坐标系中，点P关于x轴对称的点的坐标为A．B．c．D．下列图形具有稳定性的是A．正方形B．直角三角形c．长方形D．平行四边形．下列判断中正确的是A．四边形的外角和大于内角和B．若多边形边数从3增加到n，它们外角和的度数不变c．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D．一个多边形的内角和为1880°．如图，在△ABc中，点D、E分别在边AB、Ac上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为A．130°B．180°c．230°D．260°等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为A.12B.15c.12或15D.18如图，四边形ABcD中，Ac垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是A．AB＝ADB．Ac平分∠BcDc．AB＝BDD．△BEc≌△DEc[中国@^*%教育出#版网]．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走的路程是A．140米B．150米c．160米D．240米0．如图，在Rt△ABc中，∠AcB=90°，点D在AB边上，将△cBD沿cD折叠，使点B恰好落在Ac边上的点E处，若∠A=26°，则∠cDE度数为A．45°B．64°c．80°D．71°1．如图，△ABc的三边AB、Ac、Bc的长分别为4、6、8，其三条角平分线将△ABc分成三个三角形，则A．2:3:4B.1:1:1c.1:2:3D.4:3:2．坐标平面内一点A，o是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、o、A为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为A．1B．2c．3D．4二．填空题：你能填得又对又快吗？3．点P关于x轴对称点P1的坐标为．如图，AB、cD相交于点o，AD=cB，请你补充一个条件，使得△AoD≌△coB，你补充的条件是．如图，在△ABc中，Bc的垂直平分线交AB于点E，若△ABc的周长为10，Bc=4，则△AcE的周长是．已知等腰三角形的周长为20，腰长为，则的取值范围是．在Rt△ABc中，已知∠c=90°，∠B=60°，Bc=3，那么AB=．如图，在四边形ABcD中，AB=AD，cB=cD，对角线Ac，BD相交于点o，下列结论中：①∠ABc=∠ADc；②Ac与BD相互平分；③Ac，BD分别平分四边形ABcD的两组对角；④四边形ABcD的面积S=Ac•BD．正确的是三．解答题：一定要细心，你能行！．已知：如图，在△ABc中，∠BAc=，AD⊥Bc于D，AE 平分∠BAc，∠B=；求∠DAE的度数.20．如图，在△ABc和△DcB中，∠A=∠D=90°，Ac=BD，Ac与BD相交于点o．求证：△ABo≌△Dco；△oBc的形状是，并证明你的结论．1．如图，在直角坐标平面内，已知点A，点B，点c是点A关于直线的对称点．写出点c的坐标，并在图中标出点A，B，c的位置；如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BcD的面积等于15时，求点P的坐标．2．如图，在△ABc中，AD⊥Bc，AE平分∠BAc，∠B=70°，∠c=30°．求∠BAE的度数；求∠DAE的度数；探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠c=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．3．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图形如下，并写下了四个等式：①AB=Dc，②BE=cE，③∠B=∠c，④∠BAE=∠cDE，要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由.已知：求证：△AED是等腰三角形.证明：．已知点o是等腰直角三角形ABc斜边上的中点，AB=Bc,E是Ac上一点，连结EB.如图24-1，若点E在线段Ac上,过点A作A⊥BE，垂足为，交Bo于点F．求证：oE=oF；如图24-2，若点E在Ac的延长线上，A⊥BE于点，交oB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“oE=oF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．温馨提示：请仔细认真检查，不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟！。
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山东省临沂市蒙阴县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1cm2cm3cmB. 1cm2cm3.5cmC. 5cm8cm12cmD. 4cm5cm9cm2.下列奥运会徽中，轴对称图形是()A. B. C. D.3.如图，△ABC≌△EFD，且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC等于()A. 3B. 3.5C. 6.5D. 54.点P(−1,−4)关于y轴的对称点的坐标是()A. (4,−1)B. (1,−4)C. (1,4)D. (−1,4)5.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是()A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°6.如图，∠MON=108°，点A，B是射线OM、ON上的动点，∠OBA的角平分线和∠BAM的角平分线所在的直线交于点P，则∠P的度数为()A. 72°B. 54°C. 36°D. 无法确定7.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 17.5cm8.点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC()的交点．A. 三条高B. 三条角平分线C. 三条中线D. 三边的垂直平分线9.如图，点E、F在AC上，AE=CF，∠A=∠C，添加下列条件后仍不能使△ADF≌△CBE的是()A. DF=BEB. ∠D=∠BC. AD=CBD. ∠AFD=∠CEB10.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=9，CD=2，则△ABD的面积是()A. 92B. 9 C. 18 D. 9411.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠BAD=30°，则∠C的度数为()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°12.如图，△ABC中，已知AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，下列结论：(1)∠ABE=∠ACD；(2)BE=CD；(3)OC=OB；(4)CD⊥AB，BE⊥AC．其中正确的是()A. (1)(3)(4)B. (1)(2)(4)C. (1)(2)(3)D.(2)(3)(4)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如果一个多边形的内角和为2520°，则这个多边形的边数是______，其对角线的条数是________。
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD=3cm，则DE长度的最小值是______cm．15.如图，正五边形ABCDE的对角线BD、CE相交于点F，则∠BFC=______．16.△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=44°，则∠BAC=______ 度．17.如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB=8cm，BD=3cm，则CF=__________cm．18.如图，在边长为2的等边△ABC中，AD是BC边上的高线，点E是AC中点，点P是AD上一动点，则PC+PE的最小值是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE.求证：∠BAC=∠DAE．20.△ABC在直角坐标系内的位置如图．(1)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)求△A1B1C1的面积． 21.如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图(涂上阴影)．(1)在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；(画一种情况即可)(2)在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．22.已知等腰△ABC中，AB=AC．(1)若∠A=100°，求∠B和∠C的度数．(2)若其中一个内角为50°，求其他两个内角的度数．23.如图，AB//CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD平分线FM交AB于点G且GM=GN，若∠EFD=68°，求∠M的度数。
24.如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：(1)CF=EB.(2)AB=AF+2EB．25.如图，在△ABD和△FEC中，点B、C、D、E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，求证：∠ADB=∠FCE-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，1+2=3<3.5，不能组成三角形；C中，5+8=13>12，能组成三角形．D中，4+5=9，不能够组成三角形；故选C．根据三角形的三边关系对选项逐个分析即可解答．本题主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念进行求解即可．解：A.不是轴对称图形，本选项错误；B.是轴对称图形，本选项正确；C.不是轴对称图形，本选项错误；D.不是轴对称图形，本选项错误．故选B．3.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质：全等三角形对应边相等．解题时，由△ABC≌△EFD，且AB=EF，得到AC=ED，再根据AC=ED=CE+CD即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，且AB=EF，∴AC=ED=CE+CD=3.5+3=6.5．故选C．4.答案：B解析：本题考查了轴对称中的坐标变化，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．解：∵点M(−1,−4)，∴关于y轴的对称点的坐标是(1,−4)．故选B．5.答案：A解析：解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×12=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6.答案：B解析：本题考查了三角形的外角性质和角平分线的定义，由题意根据三角形的外角性质得到∠ABN=∠AOB+∠BAO，再利用角平分线的性质和外角的性质得到∠C=12∠AOB，即可求解．解：∵BP平分∠OBA，AC平分∠BAM，∴∠ABP=12∠OBA，∠BAC=12∠BAM，∵∠BAC=∠P+∠ABP，∴∠P=∠BAC−∠ABP=12∠BAM−12∠OBA=12(∠BAM−∠OBA)，∵∠BAM=∠OBA+∠AOB，∴∠BAM−∠OBA=∠AOB=108°，∴∠P=12∠AOB=54°．故选B．7.答案：C解析：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据三角形周长求出BC+AC=35cm，根据线段垂直平分线求出AD=BD，求出AC=AD+DC，即可得出答案．解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵△DBC的周长为35cm，∴BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=35cm，∵AC=20cm，∴BC=15cm．故选C．8.答案：D解析：此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是关键，根据点P到△ABC的三个顶点的距离相等，即可得到点P是△ABC三边的垂直平分线的交点．解：∵点P到△ABC的三个顶点的距离相等，∴点P是△ABC三边的垂直平分线的交点，故选D．9.答案：A解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，利用等式的性质可得AF=CE，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可．解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A.添加DF=BE不能判定△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；B.添加∠D=∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；C.添加AD=BC可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；D.添加∠AFD=∠CEB，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意．故选A．10.答案：B解析：本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题．作DE⊥AB于E，根据△ADE≌△ADC，求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED，又AD=AD，∴△ADE≌△ADC(AAS)，∴DE=DC=2，×9×2=9．∴S△ABD=12故选B．11.答案：D解析：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据AD平分∠BAC，可得∠BAC=2∠BAD=60°，结合三角形内角和定理求得∠C=180°−∠BAC−∠B=50°．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=60°，∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−60°−70°=50°．故选D．12.答案：C解析：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB；∵BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠ABE=∠ACD，故(1)正确；∴∠OBC=∠OCB，∴OC=OB，故(3)正确；在△DOB和△EOC中，{∠DOB=∠EOC OB=OC∠ABE=∠ACD，∴△DOB≌△EOC(ASA)，∴OD=OE，∴BE=CD，故(2)正确；无法证明CD⊥AB，BE⊥AC，故(4)错误．故选C．根据全等三角形的判定与性质，等边对等角，等角对等边和角平分线的定义即可求解．本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及角平分线的定义，主要在于训练同学们的判断能力．13.答案：16 104解析：本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键．根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=2520°，解得n=16，∴多边形的对角线的条数是：n(n−3)2=16(16−3)2=104．故答案为16，104．14.答案：3解析：本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即DE长度的最小值是3cm．故答案为：3．15.答案：72°解析：本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．首先根据正五边形的性质得到BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°，然后利用三角形内角和定理=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠BFC=得∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE=180°−108°2∠BDC+∠DCE=72°．解：如图所示：∵五边形ABCDE为正五边形，=108°，∴BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=(5−2)×180°5=36°，∴∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE=180°−108°2∴∠BFC=∠BDC+∠DCE=72°．故答案为：72°．16.答案：86解析：解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠BAE=130°，∠BAD=44°，∴∠BAC=∠DAE=∠BAE−∠BAD=130°−44°=86°，故答案为：86．根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，求出∠DAE即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．17.答案：5解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.先根据题意得出AD的长，再根据平行的性质求得内错角相等，利用ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF即可．解：∵AB=8cm，BD=3cm，∴AD=AB−BD=8−3=5cm．∵AB//FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，{∠ADE=∠EFC DE=EF∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE(ASA)，∴CF=AD=5cm，故答案为5．18.答案：√3解析：本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一个边长为2cm的正三角形，点E是边AC的中点，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE=√22−12=√3，∴PE+PC的最小值是√3．故答案为√3，19.答案：证明：在△ADB和△AEC中，{AB=AC AD=AE BD=CE,∴△ADB≌△AEC(SSS)，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD−∠DAC=∠CAE−∠DAC，即∠BAC=∠DAE．解析：本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△ADB≌△AEC是解题的关键．首先利用SSS证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD=∠CAE，由等式的性质可知从而可证得∠BAC=∠DAE．20.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1就是所要求画的三角形；(2)S△A1B1C1=4×3−12×2×3−12×2×2−12×1×4=5．解析：此题主要考查了轴对称变换以及三角形的面积，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置即可；(2)利用△A1B1C1 的面积=矩形面积减去三个直角三角形面积求解即可．21.答案：解：(1)如图①所示：(2)如图②所示：(3)如图③所示：解析：此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握相关图形的性质是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出答案；(2)直接利用中心对称图形的性质进而得出答案；(3)利用是中心对称图形以及轴对称图形的性质得出答案．22.答案：解：(1)∵在等腰△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=100°，∴∠B=∠C=(180−100)÷2=40°；(2)①若50°角为顶角，则另处两个角是底角，为(180−50)÷2=65°；②若50°角为底角，则顶角为180−50×2=80°综上所述其他两个内角的度数为65°，65°或80°，50°．解析：本题主要考查等腰三角形的性质，做题时注意当条件不明确时要分情况讨论．(1)根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求得∠B和∠C的度数；(2)因为50°角没有明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．23.答案：解：∵∠EFD=68°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=34°，∵AB//CD，∴∠MGN=∠GFD=34°，∵GM=GN，∴∠M=∠MNG=12×(180°−∠MGN)=73°．解析：此题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识点，能根据知识点求出∠MGN的度数是解此题的关键，根据角平分线定义求出∠GFD，根据平行线的性质求出∠MGN，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．24.答案：证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL)．∴CF=EB；(2)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．解析：(1)根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；(2)利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．25.答案：证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD与△FEC中，{AB=EF ∠B=∠E BD=EC，∴△ABD≌△FEC(SAS)，∴∠ADB=∠FCE．解析：根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性质解答．。