圆的标准方程与一般方程(含答案)

圆的标准方程与一般方程

知识要点：

1. 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆，定点是圆心，定长是半径。

2.以()b a C ,为圆心，r 为半径的圆的标准方程是： 。

3. 过圆222r y x =+上一点()00,y x P 的圆的切线是：200r y y x x =+。

4.圆的一般方程：()0402222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ；

5.点与圆的位置关系：

点在圆上： 圆内： 圆外：

例1. 已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P （2，-1），且截x 轴的正半轴所得的弦的长为8， 求此圆的标准方程. ()()25352

2=-+-y x 例2、求过点A （2，-3）、B （-2，-5）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程.

例3、求过三点A （1，1）B （3，1）和C （5，3）的圆的方程.010842

2=+--+y x y x 一、选择题

1、若一圆的标准方程为（x-1）2+（y+5）2

=3，则此圆的的圆心和半径分别为 （b ） A.(-1,5),3 B.(1,-5), 3 C.(-1,5),3 D.(1,-5),3

2、圆13)2()3(22=++-y x 的周长是( b ) A.π13 B. π132 C. π2 D. π32

3、圆x 2+y 2

+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为（-2，3）半径为4，则D ，E ，F 分别是（ d ）

A.-4、-6、3

B.-4、6、3

C.-4、6、–3

D. 4、-6、-3

4、已知圆的方程是122=+y x ，则它的在y 轴上的截距为2的切线方程是(c)

A 、02=+-y x

B 、02=-+y x

C 、02=+-y x 与02=-+y x

D 、02=++y x 与02=-+y x 5.点)5,(2m 与圆

2422=+y x 的位置关系是(A) A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定

6. 已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是(B)

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7.已知圆

:M 2)2()3(22=-+-y x ，直线03:=-+y x l ，点)1,2(P ，那么(C) A.点P 在直线l 上，但不在圆M 上 B. 点P 在圆M 上，但不在直线l 上

C. 点P 既在圆M 上，又在直线l 上

D. 点P 既不在圆M 上，又不在直线l 上

8．过两点P(2,2),Q(4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是(A)

A ．22(3)(3)2x y -+-= B. 22(3)(3)2x y +++= C. 22(3)(3)2x y -+-=

D. 22(3)(3)2x y +++= 二、填空题

1、圆()003322222>=+--+a a ay ax y x 的半径为 ；圆心坐标为 。 圆3)2()1(22=-++y x 的圆心坐标是 ，半径是 .

2、方程0222

2=--+b ax y x 表示的图形是 。 3、设圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是 .

4、圆02222=--+by ax y x 在x 轴上截得的弦长为 .

1、a ，()a a 3,；

2、一个点或一个圆；

3、04=-+y x ；

4、||2a 。

5、经过原点，圆心在x 轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是 .

6、圆心在x y -=上且过两点（2，0），（0，-4）的圆的方程是 .

7、圆心在02=+y x 上，且与直线01=-+y x 切于点（2，-1）圆的方程是 .

5、()25522=+-y x ；

6、()()103322=++-y x ；

7、()()2212

2=++-y x ； 8. 圆1)4()3(22=++-y x 关于直线0=-y x 对称的圆的方程是 .

9.圆()()9332

2=-+-y x 上，到直线01143=-+y x 的距离为1的点有 3 个。 三、解答题

1、求圆心在原点，且与直线07034=-+y x 相切的圆的标准方程.1962

2=+y x

2、求过点A （2，-3）、B （-2，-5）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程.

2、()()102122=+++y x 。