面面垂直的性质PPT课件

面面垂直的性质
【典型例题】
证法三：如图所示 过直线a上一点P作直线a ⊥ α .
a , P a, ∴P∈β,根据课本第37页例2（如果两个平面互相垂 直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平 面的直线在第一个平面内），
∴a .同理可证 a ,故 a .
椐公理2可知，直线a与直线a重合． ∴ a ⊥ α.
2 22 a 来自a2 2, SH 2
a2 2
.
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
面面垂直的性质
【典型例题】 如果 α⊥β , γ⊥α, β∩γ=a,那么 a⊥α． 分析：(1)本题是一道高考题，考查线面垂直 和面面垂直的性质和逻辑推理能力．要证 a⊥α ，只要证明直线 a与平面α内的两条相 交直线垂直就可以了，从而借助平面与平面 垂直的性质达到证明a⊥α的目的；(2)要证 a⊥α ，只要证明a平行于平面α的一条垂线就 可以了，这也可以借助面面垂直的性质加以 考虑；(3)可以用“同一法”来证明．
面面垂直的性质
【典型例题】
说明：(1)本例实际上可作为两个平面垂直的性质 定理，主要用于判断直线和平面的垂直，在很多 习题中都可以用到本例的结论． (2)本例的三种证明方法其思维角度不同，但都是 围绕“面面垂直”、“线面面垂直”的判定与性质定 理来进行思考的，希望同学们今后在解题中多进 行这方面的训练，这对提高数学思维能力是大有 裨益的.
知识点——
面面垂直的性质
面面垂直的性质
【平面与平面垂直的性质】
性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直 于交线的直线与另一个平面垂直.
符号语言：α⊥β，α∩β=m ,l β,
l⊥m l⊥α
图形语言：
面面垂直的性质
【归纳技巧】
题中出现面面垂直这一已知条件时，这时 所要做的是：首先找面面的交线，其次找 其中一个面内垂直的交线，最后下结论： 此线垂直于另一个平面.
面面垂直的性质
【典型例题】
证法二：如图所示， 设α ∩ β =b，在平面β内作直线l1 ⊥b ． ∵ α ⊥ β ，∴ l1 ⊥a ． 设 α ∩ γ =c ，在平面γ内作直线l2 ⊥c ．同理可证 l2 ⊥a ，因此l1 ∥ l2． 由于 l1 , l2 , ∴ l2 ∥ β ． 而 l2 ,a ∴ l2 ∥ α ． 故由l2 ∥ α 知,a ⊥ α ．
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
面面垂直的性质
【典型例题】
证法一：如图所示,设α ∩ β =b, α ∩ γ=c ， 过平面 α内一点P作PA ⊥b于A，作PB⊥c 于B ． ∵ β ⊥ α, ∴ PA ⊥ β. 又β ∩ γ =a ，∴ PA ⊥a，同理可证 PB ⊥a ．
∵PA ∩ PB=P且PA 、PB ，∴ a⊥ α ．
一条与另一个平面垂直的直线．
(1)证明：∵ SA=SB=SC=a ,
又∠ASC=∠ASB=60°，
∴ △ASB和△ASC都是等边三角形，
∴ AB=AC=a，
取BC的中点H ，连结AH ，∴ AH ⊥ BC．
在Rt△BSC中，BS=CS=a ，
∴SH⊥BC ，BC 2a ，
AH
2
AC
2
CH
2
a2
面面垂直的性质
【变式训练】
过点S引三条不共面的直线SA、SB、SC， 如图，∠BSC=90°,∠ASC=∠ASB=60°， 若截取SA=SB=SC=a (1)求证：平面ABC⊥平面BSC ； (2)求S到平面ABC的距离.
面面垂直的性质
【变式训练】
分析：要证明平面ABC⊥平面BSC，根据面面垂
直的判定定理，须在平面ABC或平面BSC内找到