二倍角公式说课稿 (2)
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式-二倍角公式》说课稿
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式》说课稿晋江市内坑中学 吴小明教材分析：1.教材的地位和作用：这是一节高三复习课，教材是高中数学新课程人教A 版（必修4），教辅是《世纪金榜》。
这一节的公式在三角函数里的比重很大，是进行三角恒等变换的重要公式，它们与诱导公式，同角三角函数公式一起组成了三角函数的主要公式。
2.教学重点与难点：（1） 重点：两角和与差、二倍角公式的正用、逆用和变用（2） 难点：“辅助角公式”，即形如)sin(cos .sin .22βααα++=+b a b a 的化简;“角的变换”，即用“已知角”表示“所求角”,要注意角的变换技巧和角的范围；当角的关系比较复杂时不仅要用“和、差、倍”公式，还要先用到诱导公式。
学情分析：这些学生大部分基础不够好，学习态度也不够积极，自主学习的意识和能力较弱，知识遗忘率高，只有小部分学生基础较好，但是动手解题能力也很弱。
教学目标：（1） 知识与技能目标：熟练掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式的正用、逆用和变形使用，会用公式进行三角函数式的化简与求值。
（2） 过程与方法目标：通过提问、引导，调动学生的思维；通过归纳，明确解题方法。
（3） 情感、态度与价值观目标：通过公式之间角与角的关系，认识到事物是普遍联系的；教学方法：基于学情分析，应从细节入手，主要采用引导，提示，归纳，讲练结合的方法。
学法指导：从公式特征和题目特征选取适当的公式；有时要切化弦；注意观察所求角与已知角的关系。
教学过程：一.复习引入：通过提问)cos(βα-公式,开门见山的引入到公式的复习当中.二.复习公式：两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式及变形公式 和 “辅助角公式” 用小黑板展示所有公式，讲解公式时要体现公式之间的联系，比如，二倍角倍受公式可以在两角和的公式中令αβ=而得到.一边讲解公式的特征，帮助记忆，一边通过6道简单示例帮助理解。
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式简单示例: 000028sin 32sin 28cos 32cos -=21)2832cos(00=+ 2．二倍角公式简单示例: (1)0015cos 15sin =4130sin 210= (2)112cos 22-π= 236cos =π(3)005.22tan 15.22tan -= 450=1 3．变形公式：正切和(或差)：βαtan tan ±=)tan(βα±.(βαtan .tan 1 )降次扩角：22cos 1sin 2αα-=， 22cos 1cos 2αα+=, 简单示例: )28tan 1)(17tan 1(00++=000028tan .17tan 28tan 17tan 1+++ =100000028tan .17tan )28tan .17tan 1).(2817tan(+-+ 24.形如ααcos sin b a +的化简(“辅助角公式”)ααcos sin b a +=)sin(22βα++b a ，其中22cos b a a+=β， 22sin b a b +=β简单示例: 12cos π 312π224sin 2)126sin(==+πππ 三．例题讲解通过两道例题来讲解公式的应用：例1.求下列各式的值：(1)0000167cos 43sin 77cos 43cos + (2) 0015cot 15tan + (3) 000040tan .20tan .340tan 20tan ++ (4) 12sin π+12π 设计意图：让学生初步熟悉公式，掌握“和、差、倍公式”的逆用和变用。
二倍角(2)
sin( 2 x) 2 cos 2 x
2sin x 1
2
2 5
1 6、已知 sin cos , 0 , 求 sin 2 和 cos 2 32 1 2 1 sin cos 即1 sin 2 9 3 8 0 2 2 即 sin 2 2 9 cos 0 sin cos 1 sin cos 1 3 3 3 2 2 4 2 17 2 cos 2 1 sin 2 9
2 2
tan 2 tan tan(2 ) 1 1 tan 2 tan
7 2 4
1、 P46 2、 P47
练习 习题 4.7 3双号
； 菲律宾论坛
；
事候,联盟不能缺少你の战历.”玄冥大王摇头说道.“俺当然知道.”思烺大王凝声道：“可死月空间,同样关乎叠大.如果死月真の出了问题,不能为俺们所用,那再想找一个混元空间替代,又不知要等上多久.甚至,俺们根本就没有更多の能历来寻找其他の混元空间替代死月空间.”听着 思烺大王の言语,玄冥大王也暗暗点头.“思烺道友,呐件事,你不能自行决定.依俺看,还是与盟主说说,看他如何决断吧！”玄冥大王道.思烺大王,却是沉默下来.他实在是不想公开呐件事,由于很丢脸.见思烺大王の脸色,玄冥大王猜到了思烺大王心中の想法.“思烺道友,此事就算你不 说,也不可能隐瞒得住.先前死月出问题の事候,联盟中の那些老家伙都很快就知道了.所以,就算你不说,他们也用不了多久,就会知道易风死了,死在了死月空间.”玄冥大王低沉の声音说道.……鞠言混元.鞠言带着易风大王の尸体,又一次进入了黑月遗址.“你呐小子,怎么又进来了.” 奎安大王の残魂,看到鞠言后,笑着说道.奎安大王残魂,控制黑月遗址,也能知道黑月遗址外の情况.但是,呐也有非常大の局限性.对鞠言与那易风大王交手,奎安大王就并不知晓.毕竟,他只剩下呐一缕残魂存在了.“前辈.”鞠言向奎安大王拱了拱手,而后也不废话,将那易风大王の尸体 取出,摆在奎安大王残魂面前.“此人认识黑月明台,所以俺呐次进入黑月遗址见前辈,就是想问问前辈,是否认识呐个人.”鞠言指着被放在地面上の易风大王尸体,对奎安大王说道.奎安大王目光看向易风大王の尸体,而后便是微微动容.显然,他认识易风大王.“呐……思烺大王麾下の易 风大王?”“怎么死了?鞠言,你怎么会有他の尸体?”奎安大王又看向鞠言问道.鞠言心中一动,奎安大王,果然认识呐个来自思烺混元の易风大王.接下来,鞠言将自身进入那个隔绝空间,让混元两面融合,然后易风大王到来の事情经过,大致上对奎安大王讲述了一遍.听着鞠言の述说,奎安 大王也是一愣一愣の.“你……你是说,是你杀了易风大王?你是怎么做到の?”奎安大王费解の望着鞠言.易风大王の实历,可不算弱.此人很久很久以前,就达到了混元大王层次,掌握了元祖道则.而鞠言掌握元祖道则の事间,并不长.鞠言,如何能够杀死易风大王?“呐易风大王の战斗历, 确实比俺强.不过,俺可是有黑月明台呐件武器の.”鞠言咧了咧嘴说道.奎安大王看着鞠言,好一会都没有说话.此事の奎安大王,心中确实是非常の震撼.他是看好鞠言,觉得鞠言将来能够为黑月混元复仇.可是,他万万也想不到,鞠言现在,就能杀死易风大王了.虽说是凭借黑月明台,可即 便呐样,仍然令人觉得不可思议.黑月明台是极其强大の武器,呐是当然の.可如果自身能历不够强,那即便有黑月明台,也无法利用呐件武器,杀死易风大王.第三二一伍章缘由第三二一伍章缘由(第一/一页)奎安大王看了看鞠言,又看了看易风大王.呐易风大王可不是无名之辈,作为思烺大 王身边の得历干将,易风大王の影响是不小の.而就是呐样一尊混元大王,却是死在了鞠言の手中.不用多想也能知道,思烺大王等等强横の存在,不可能听说过鞠言,甚至可能都不知道鞠言の存在.“前辈,俺想知道,那思烺混元の思烺大王,为哪个要对俺の混元空间不利.”鞠言出声问 道.“嗯！”“对呐个问题,俺虽不知具体の情况,但能够推测出来.”“鞠言,你需要知道,呐位思烺大王,乃是一尊霸主级の人物.事实上,俺们黑月混元,与思烺混元,表面上属于联盟の关系.”奎安大王,似乎是在斟酌着该如何将呐件事说清楚.“联盟?”鞠言露出意外の表情.黑月混元, 与那思烺混元居然是联盟の关系.鞠言,确实吃惊,他当然不会往呐方面去想.“是の,至少表面上是联盟の关系.在呐联盟之中,包含の混元空间有多个.黑月混元和思烺混元,只是其中の两个混元空间.为何多个混元组成联盟呢?是为了对抗强敌.”奎安大王点头,说到强敌の事候,他の声音 变得沉叠.“许久之前,俺听主上黑月大王说过,思烺大王正在准备锻造一件混元级の可怕武器.呐件武器の锻造,需要使用七座混元空间为支点.俺想,思烺大王应该是将你の混元空间,作为那件武器の其中一个支点了.”奎安大王继续说道.“呐……”鞠言皱眉.“为哪个要分隔俺の混元 空间,让混元本源道则分离呢?”鞠言又问.“当然是不希望在呐个混元空间内,出现太强の生灵了,那会增添麻烦.将本源道则分离,正常情况下,混元两面是不可能诞生出达到大王级别善王の.天庭中の善王,本应该就是呐种环境下,修行の极限了.”奎安大王笑了笑说道.“原来如此.”鞠 言恍然.“只是,思烺大王怕是万万想不到,呐座被他影响の混元,竟是出现了你呐么一个异数.能够肯定,若不是你の横空出世,那么呐座混元の发展,将不会超出思烺大王の掌控.最终,待混元达到条件事,便会被他使用,锻造那件混元级の武器.”奎安大王说到呐里,呼出一口气.能够想象, 当思烺大王无法控制鞠言混元の事候,一定会吙冒三丈吧！“前辈,黑月混元与思烺混元是联盟の关系,联盟中还有其他混元空间存在.那么,在黑月混元遭受敌人侵入の事候,其他の联盟混元,都没有帮助黑月混元对敌吗?”鞠言顿了顿,又疑惑の语气问道.鞠言呐句话说出来,奎安大王の 表情,顿事变得严肃起来.过了片刻,他才说道：“呐件事是很复杂の！毁掉黑月混元の势历,非常强大.而当事,联盟中の其他混元,即便想帮助黑月混元也做不到,他们都被牵制住了,无暇分身帮助黑月混元.”“鞠言,现在你の层次,也达到了一定の高度.不久之后,你必定会接触到更多の 信息.那个事候,你自然就都明白了.”奎安大王轻叹一声说道.“还有,你杀死了易风大王,那思烺大王可能已经知道了.据俺所知,黑月大王控制手下,手段非常霸道.他,会要求最近亲の一些下属,与他形成主仆契约の关系.易风大王,应该就是他の契约下属.所以一旦易风大王身死,那思烺 大王他也能立刻就知道.”奎安大王目光看着鞠言,继续说道：“思烺大王知道易风大王死在你の混元空间,必定不会善罢甘休,甚至可能亲自降临.”“你现在の实历,已是不俗,掌控黑月明台,你已是能够击杀像易风大王呐样の善王.但是,若对上思烺大王那个层次の存在,你毫无机会.” 奎安大王轻轻摇头.鞠言の表情也凝叠起来.奎安大王所说の,他当然也有心理准备,但是如何应付,他却是毫无头绪.一旦那位思烺大王亲自降临,他还有鞠言混元,该怎么办?虽说肯定是还有一些事间,但呐点事间,他の实历,不可能提升到思烺大王那个层次,是绝对一点可能都没有の.“前 辈可有良策对付思烺大王?”鞠言道.“俺哪有哪个办法,俺现在就只剩下一缕残魂罢了.即便是全盛事期の俺,也不可能与思烺大王抗衡,是远远不能.对付易风大王,俺倒有一些把握.”奎安大王苦笑着摇头.“那怎么办……”鞠言眉头紧锁.“鞠言,如果思烺大王真の亲自降临,你就不要 想着与他对战了.你要做の,是立刻进入黑月遗址.俺会将黑月遗址交给你控制,凭借黑月遗址,或许能够逃离呐座混元空间.记住,千万不要有丝毫の侥幸,你必须立刻进入黑月遗址,然后不能有丝毫の停留,挣脱混元束缚.好在,呐座混元尚未成熟,镇压之历并未达到顶峰.以你の能历,加上 黑月遗址剩余の能量,应该能够脱离.”奎安大王凝声道.“只要活着,总还是有机会の.如果死了,那就一切都没了.”“鞠言,你若被杀死,那呐座混元,终究还是会被思烺大王炼化.到事候,混元中の生灵,将没有一个能够活下来.而如果你逃离了,将来还是能够再回来の.起码在呐座混元达 到满足思烺大王の要求之前,你会有不少の事间.”奎安大王猜出了鞠言の心思.“俺明白了.”鞠言向奎安大王の残魂说道.他并未应下来,只说知道了.“当然了,呐只是最坏の打算.思烺大王,未必会降临你の混元.”奎安
《二倍角公式》 教学设计
《二倍角公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解和掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能熟练运用公式进行求值、化简和证明。
2、过程与方法目标通过公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力；通过公式的应用，提高学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神，让学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的美。
二、教学重难点1、教学重点二倍角公式的推导及应用。
2、教学难点二倍角公式的灵活运用，尤其是角的变换和函数名称的变换。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式，引导学生思考：如果两角相等，会得到怎样的公式呢？从而引出二倍角公式。
2、公式推导（1）引导学生从两角和的正弦公式\（＼sin(＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta\）出发，当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼sin 2\alpha ＝ 2\sin\alpha\cos\alpha\）。
（2）同理，从两角和的余弦公式\（＼cos(＼alpha ＋＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＼sin\alpha\sin\beta\），当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼cos 2\alpha ＝＼cos^2\alpha ＼sin^2\alpha\），再利用同角三角函数的基本关系\（＼sin^2\alpha ＋＼cos^2\alpha ＝ 1\），进一步得到\（＼cos 2\alpha ＝ 2\cos^2\alpha 1\）和\（＼cos 2\alpha ＝ 12\sin^2\alpha\）。
（3）从两角和的正切公式\（＼tan(＼alpha ＋＼beta) ＝＼frac{＼tan\alpha ＋＼tan\beta}｛1 ＼tan\alpha\tan\beta}＼），当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼tan 2\alpha ＝＼frac{2\tan\alpha}｛1 ＼tan^2\alpha}＼）。
北师版高中数学必修第二册精品课件 第4章 三角恒等变换 §3 二倍角的三角函数公式 (2)
y=Asin(ωx+φ)+k(或y=Acos(ωx+φ)+k)的形式,将ωx+φ看作一
个整体研究函数的性质.
因忽视角的范围致误
【典例】 化简: - + + (3π<α<4π).
错解:原式= - +
= - +
2.如何确定半角的正弦、余弦和正切公式的符号?
提示:(1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两
个符号.
(2)若给出角 α 的具体范围(即某一区间),则先求角 所在范围,再
根据角 的终边所在象限确定符号.
3.求sin 22.5°,cos 22.5°的值.
解:sin 22.5°=
-°
2
α=2cos ,1-cos α=2sin ,则 + = , - =
,因此要根据 的终边所在象限确定 sin ,cos 的符号,从
而去掉绝对值符号.
2
∵α∈
,∴α+ ∈
故 α+=0 或 α+ = ,
即 α=-或 α=.
-,
,
=-.
(2)∵0<x< ,sin - = ,
∴-x∈ , ,cos - = ,
∴
+
教学设计2：二倍角的三角函数【区一等奖】
二倍角的三角函数（第2课时）教学目标：1. 理解化归思想在公式推导中的作用2．灵活运用二倍角公式进行三角恒等变换。
重点：二倍角公式的灵活运用难点: 灵活运用二倍角公式进行三角恒等变换教学过程：一、回顾：二倍角公式. ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα，（Ｓ２α）ｃｏｓ２α＝ｃｏｓ２α－ｓｉｎ２α，（Ｃ２α）二、学生活动（数学应用）：例1 化简.sin )6(sin )6(sin 222απαπα-++-例2 求证：1)10tan 31(50sin 00=+例 3 在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？解 如图，设 ∠ＡＯＢ ＝θ，且θ为锐角，半圆的半径为Ｒ ，则面积最大的矩形ＡＢＣＤ 必内接于半圆Ｏ，且两边长分别为ＡＢ ＝Ｒｓｉｎθ，ＤＡ ＝２ＯＡ ＝２Ｒｃｏｓθ．这个矩形的面积为Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝ＡＢ·ＤＡ ＝Ｒｓｉｎθ·２Ｒｃｏｓθ＝Ｒ２ｓｉｎ２θ．所以，当ｓｉｎ２θ＝１（θ为锐角），即θ＝４５°时，矩形ＡＢＣＤ 的面积取得最大值Ｒ２．答 2时，所截矩形的面积最大．例4 已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42ππα<<得22παπ<<． 又因为5sin 2,13α=22512cos 21sin 211313αα⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-．三 练习：课本122页 练习1，2，3。
四 小结：二倍角公式进行三角恒等变换，体会化归转化思想和函数思想在解题中的应用。
五 作业：课本 123页 习题 4，5，6，7。
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式(2)
D.
7 9
求 sin 4x 的值． 的最小值,
3.求函数 并求其单调区间.
7π π f ( x ) = 5 3 cos 2 x + 3 sin 2 x − 4sin x cos x ≤ x ≤ 24 4
倍角公式的逆向变换及有关变形:
1.完全平方公式:
1 ± sin 2α = ( sin α ± cos α )2
1 − cos 2α = 2sin 2 α 2 1 + cos 2α = 2 cos α
2.升幂公式:
sin α cos α = 1 s i n 2 α
3.降幂公式:
2
sin 2 α = 1 (1 − cos 2α )
π y = 2 cos 2 x − − 1 4
(2008广东文 5.已知函数 f ( x) = (1 + cos 2 x) sin 2 x, x ∈ R, 广东文) 广东文 已知函数 则 f ( x ) 是( ) A.最小正周期为 π 的奇函数 最小正周期为 π B.最小正周期为 2 的奇函数 最小正周期为 C.最小正周期为 π 的偶函数 最小正周期为 π D.最小正周期为 2 的偶函数 最小正周期为 解析】 【解析】f ( x) = (1 + cos 2 x) sin 2 x = 2 cos 2 x sin 2 x = 1 sin 2 2 x = 1 (1 − cos 4 x ) , 4 2 选D.
2
cos α =
2
1 (1 + cos 2α ) 2
例 填空:
co s150 4 = ______; (1) tan150 + 0 sin15
二倍角的正弦、余弦、正切说课稿北师大版
2.二倍角的余弦公式：\[ \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 \]
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二倍角的正弦、余弦、正切知识点。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
2.二倍角的余弦公式：\[ \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 \]
3.二倍角的正切公式：\[ \tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha} \]
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的二倍角的正弦、余弦、正切知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
学生学习效果
1.知识与技能：
-学生能够准确地记忆和理解二倍角的正弦、余弦、正切公式。
4.数据分析：学生能够运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行数据分析，解决相关的数学问题。
5.数学运算：通过二倍角公式的运用，提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练进行相关的计算。
二倍角公式ppt(说课)
6 (3) 1 tan2 2 1 tan 2 2
2 tan
练习： 5 3 ) 1、已知 cos , ( , 13 2 求 sin 2 , cos 2 , tan 2 的值。 2、求下列各式的值：
(1) 2 sin 22 .5 cos 22 .5
注
,2
2
k
4
k k Z
余弦公式的另外两种形式
cos 2 cos sin 2 2cos 1 2 1 2sin
2 2
（只含 （只含
cos ）
sin ）
3 例1：已知 s in , ( , ) 5 2
tan tan tan( ) 1 tan tan
二、 二倍角公式 的推导
sin( ) sin cos cos sin sin 2 2sin cos cos( ) cos cos sin sin 2 2 cos2 cos sin tan tan tan( ) 1 tan tan 2 tan tan2 2 1 tan
求
sin 2 , cos 2 , tan 2
的值
2
sin cos 1
2
例2：求下列各式的值
(1) sin 15 cos15
2
( 2Байду номын сангаас 2 sin 22 .5 1 tan 22 .5 (3) 2 1 tan 22 .5
公式的逆用
例3：化简下列各式
(1)4 sin cos (2)2 cos ( ) 1 4 2
二倍角公式说课稿 (2)讲解学习
二倍角公式说课稿(2)《二倍角的正弦、余弦、正切》说课稿各位领导、同仁：您们好！今天我说课的课题是高一必修四第三章第2节第一课时的二倍角的正弦、余弦、正切公式，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。
恳请在座的各位领导、同仁批评指正。
一．说教材1.本节课主要内容是二倍角公式的推导及应用，主要是运用这节知识进行二角的求值、化简，同时能理解由特殊到一般的化归数学思想方法。
2.地位作用：这是三角恒等变换这一章中的第2节第一课时的内容，它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式，它为今后研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。
因此它起着承上启下的作用。
同时，也是培养了学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法。
3.教学目标（1）知识目标：使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简，同时使学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。
（2）能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。
（3）德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。
4.重点与难点重点：二倍角公式推导及其公式变形，运用二倍角公式进行求值、化简。
难点：在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式的正用，逆用和变用。
二．说教学方法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：(1)引导发现法。
这能充分调动学生的主动性和积极性。
(2)“从一般到特殊”的化归方法。
这有利于学生对知识进行主动建构；也有利于发挥学生的创造性和发现数学规律。
(3)练习巩固法。
这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。
《二倍角公式》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】
第四章 三角恒等变换4.3.1二倍角公式1．理解二倍角公式与两角和公式之间的联系，能利用两角和公式探索二倍角公式及相关变形式，并能进行简单的应用．2．让学生经历二倍角公式的推导及变形过程，获得解决与倍角相关的化简、求值、证明等问题的技能．3．在公式生成与应用过程中，体会由一般到特殊、由特殊到一般的数学思想，理解二倍角中“倍”的含义，了解研究问题的过程与方法．重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式． 难点：二倍角的理解及其灵活运用．一、新课导入相关著名历史人物：比鲁尼(973～1048)是波斯著名科学家、史学家、哲学家．青年时曾到朱尔占师从艾布·纳斯尔·曼苏尔等著名学者．他博览群书，广交学者，学识渊博，富有创造性，对史学、地理、天文、数学和医学均有很深的造诣．比鲁尼的著作《马苏德规律》在三角学方面有创造性的贡献，他给出一种测量地球半径的方法．比鲁尼还证明了正弦公式、和差化积公式、倍角公式和半角公式．二、新知探究问题1：将两角和（βα+）的正弦、余弦和正切公式中的β换成α，会得到什么结果？ 答案： 因为两角和的正弦公式为：sin （βα+）＝sin αcos β＋cos αsin β，将公式中的β换成α可得sin （αα+）＝sin αcos α＋cos αsin α，化简得sin 2α=2sin αcos α (S 2α)．同理可得：cos 2α＝cos 2α－sin 2α (C 2α)；tan 2α＝2tan α1－tan 2α(T 2α)（α、2α 均不等于π2＋k π，k ∈Z ．） 追问1：根据同角三角函数的基本关系式sin 2α＋cos 2α＝1，你能否只用sin α或cos α表示cos 2α？答案：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－(1－cos 2α)＝2cos 2α－1；◆教学目标◆教学重难点◆教学过程或cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝(1－sin 2α)－sin 2α＝1－2sin 2α． 追问2：tan 2α公式还可以怎么推导？追问3：倍角公式中的“倍角”仅是指α与2α吗？答案：倍角公式不仅可运用于2α是α的二倍的情况，还可运用于4α作为2α的二倍，α作为α2的二倍，3α作为3α2的二倍，α＋β作为α＋β2的二倍等情况．追问4：sin 3α用二倍角公式展开是什么？答案：sin 3α＝2sin 3α2cos 3α2．问题2：余弦的二倍角公式还可以做哪些变形？答案：升幂公式：1＋cos 2α＝2cos 2α，1－cos 2α＝2sin 2α．降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2．总结：以上这些问题，通过回顾所学两角和的正弦、余弦、正切公式，令β=α，经过三角恒等变换推导出二倍角公式及相关的变形公式．设计意图：让学生经历二倍角公式的推导及变形过程，了解两角和的三角函数公式和二倍角公式的内在联系，还可以交流tan 2α的不同推导过程．让学生深刻领会从一般到特殊的数学思想．【公式巩固】1．sin π8cos π8的值为________．【解析】sin π8cos π8＝12sin π4＝24．【答案】24． 2．计算cos 215°－sin 215°结果等于( ) A ．12B ．22 C ．33 D ．32【解析】cos 215°－sin 215°＝cos 30°＝32． 【答案】D3．已知α为第三象限角，cos α＝－35，则tan 2α＝________．【解析】因为α为第三象限角，cos α＝－35，所以sin α＝－45，所以tan α＝43，tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247．【答案】－247．三、应用举例（一）二倍角公式的直接运用例1 已知角α是第二象限角，cos α=－53，sin 2α，cos 2α和tan 2α的值． 解： 因为角α是第二象限角，所以sin α>0，可得sin α=54cos 12=-α．由二倍角公式，有sin 2α=2sin αcos α=2524-，cos 2α＝2cos 2α－1=2×253⎪⎭⎫⎝⎛-－1=257-，tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2572524--＝724．设计意图：通过例题，对二倍角公式进行练习，掌握二倍角公式的运用，逐步灵活应用．方法总结：结合同角三角函数的基本关系式对已知条件进行转化，直接运用二倍角公式直接求值．（二）二倍角公式的间接运用例2 已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝13，则sin 2α的值为( ) A ．－89 B ．89 C ．－79 D ．79解： ∵2α＝2⎝⎛⎭⎫α＋π4－π2，∴sin 2α＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫α＋π4－π2＝－sin ⎣⎡⎦⎤π2－2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4 ＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－⎝⎛⎭⎫1－2×19＝－79．故答案选：C ．设计意图：通过此例，观察寻找角之间关系，通过恒等变形，使其适合二倍角公式，达到解题目的．方法总结：(1)解决此类问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向：①有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；②寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系．(2)注意几种公式的灵活应用，如：①sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π4－x ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x －1＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π4－x ．②cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π4－x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4－x cos ⎝⎛⎭⎫π4－x ．（三）二倍角公式在实际问题中的应用例3 在ABC 中，已知AB =AC = 2BC ，求角A 的正弦值．解：如图，过点A 作BC 的垂线，垂足为D ．设∠BAD =θ，则∠BAC =2θ． 因为BD =12BC =14AB ，所以sin θ=BDAB =14．因为0<2θ<π，所以 0<θ<π2，于是cos θ=√1−(14)2=√154．故sin∠BAC ＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×14×√154＝√158．例4 如图，要把以点O 为圆心，半径为R 的半圆形木料截成矩形ABCD ，应怎么样截取，才能使矩形ABCD 的面积最大？解：连接OB ，如图所示，设∠AOB ＝θ，则AB ＝R sin θ，OA ＝R cos θ，且θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2．因为A ，D 关于点O 对称， 所以AD ＝2OA ＝2R cos θ．设矩形ABCD 的面积为S ，则 S ＝AD ·AB ＝2R cos θ·R sin θ＝2R sin 2θ． 因为θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以2θ∈(0，π)， 所以当sin 2θ＝1，即θ＝π4时，矩形ABCD 的面积最大，其最大面积是2R ．设计意图：三角函数与平面几何有着密切联系，几何中的角度、长度、面积等问题，常借助三角恒等变换来解决，此题反应三角公式的解决实际问题的应用．方法总结：此类实际问题的意义常反映在三角形的边、角关系上，故常用三角函数模型结合公式解决实际的优化问题．四、课堂练习1．下列各式中，值为32的是( )． A ．2sin 15°cos 15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°D ．sin 215°＋cos 215°2．若sin α2＝33，则cos α等于( )．A ．－23B ．－13C ．13D ．233．若sin 2α＝－13，则cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4的值为( )． A ．－23 B ．－13 C ．23 D ．134．设sin 2α＝－sin α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan 2α的值是________． 5．1＋cos 100°sin 20°cos 20°＝________．参考答案： 1．答案 B解析 2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝12；cos 215°－sin 215°＝cos 30°＝32；2sin 215°＝1－cos 30°＝1－32；sin 215°＋cos 215°＝1，故选 B ．2．答案 C解析 因为sin α2＝33，所以cos α＝1－2sin 2 α2＝1－2×⎝⎛⎭⎫332＝13．3．答案 D解析 cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4＝1＋cos 2⎝⎛⎭⎫α－π42＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫2α－π22＝1＋sin 2α2＝1－132＝13．4．答案3解析 ∵sin 2α＝－sin α，∴2sin αcos α＝－sin α．由α∈⎝⎛⎭⎫π2，π知sin α≠0，∴cos α＝－12，∴α＝2π3，∴tan 2α＝tan 4π3＝tan π3＝3．5.答案 22 解析 原式＝1＋2cos 250°－112sin 40°＝2cos 50°12sin 40°＝22．五、课堂小结1.牢记3组公式：(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；(3)tan 2α＝2tan α1－tan 2α，其中(1)、(2)中α为任意角；(3)中α、2α均不等于π2＋k π，k ∈Z ．2.注意公式的变形和转化思想的应用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式： ①1＋cos 2α＝2cos 2α，②cos 2α＝1＋cos 2α2，③1－cos 2α＝2sin 2α，④sin 2α＝1－cos 2α2．六、布置作业教材第155页练习题．。
二倍角公式教案定稿版
二倍角公式教案精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标：1.学会利用S(α+β)C(α+β)T(α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。
２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性三、教学方法：讨论式教学＋练习五、教学过程1 复习引入前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容：sin（α+β）=cos（α+β）=tan（α+β）=计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。
2 公式推导在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。
（让学生做5分钟）（1）提问：sin2α=sin （α+α）= sin αcos α+cos αsin α= 2sin αcos αcos2α=cos （α+α）= cos αcos α－sin αsin α= cos 2α－sin 2αtan2α= tan （α+α）=tanα+ tanα1－tanαtanα =2tanα1－tan 2α 整理得:sin2α=2sin αcos αcos2α= cos 2α-sin 2αtan2α= 2tanα1－tan 2α （2）提问：对于cos2α= cos 2α－ sin 2α，还有没有其他的形式利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得：cos2α = cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1cos2α = cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α =1－2sin2α因此：cos2α = cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α注意：1、要使tan2α= 2tanα1－tan2α有意义，α须满足α∈﹛α∣α≠ kπ+ π2，且α≠k2π+ π4﹜2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。
2024倍角公式说课稿范文
2024倍角公式说课稿范文今天我说课的内容是《2024倍角公式》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《2024倍角公式》是高中数学必修一的内容。
它是在学生已经学习了三角函数、角平分线等相关知识的基础上进行教学的，是高中数学中的重要知识点，而且倍角公式在解决一些三角函数相关问题时有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解2024倍角公式的意义，掌握基本的形式与运用方法。
②能力目标：在解决三角函数相关问题中，培养学生逻辑思维和推理能力。
③情感目标：在倍角公式的运用中，让学生体会数学的美妙与实用性。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解2024倍角公式的意义，能根据给定条件运用该公式解决问题。
难点是：掌握基本的形式与运用方法，对应用题进行思考和分析。
二、说教法学法在教学过程中，我将采用启发式教学法，引导学生自主探究和发现倍角公式的规律和性质。
同时，将采用案例分析法，通过具体的例子和实际问题，让学生更好地理解和运用倍角公式。
三、说教学准备在教学过程中，我将准备一些实际应用题目和案例，以便学生进行思考和讨论。
同时，也会准备一些多媒体素材和演示工具，来展示和说明倍角公式的相关概念和性质。
四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、导入新课课堂伊始，我将通过一个具体的例子来引入2024倍角公式的概念。
例如，一个角的角度是30°，那么它的倍角是多少度？通过学生的讨论和探究，引导学生逐步认识倍角的概念和倍角公式的重要性。
环节二、讲解倍角公式的基本形式与性质在学生对倍角的概念有了一定了解后，我将详细讲解2024倍角公式的基本形式和推导过程。
同时，通过具体的例子和图示来说明倍角公式的性质和应用场景，让学生更好地理解和记忆。
《二倍角公式》 说课稿
《二倍角公式》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《二倍角公式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“二倍角公式”是三角函数中非常重要的一组公式，它是两角和与差的三角函数公式的特殊情况。
这组公式在数学中有着广泛的应用，不仅可以用于化简三角函数表达式、求解三角函数的值，还在解决几何问题、物理问题等方面发挥着重要作用。
本节课是在学生已经学习了两角和与差的三角函数公式的基础上进行的，通过对二倍角公式的推导和应用，进一步深化学生对三角函数的理解，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角函数的基本概念、诱导公式以及两角和与差的三角函数公式，具备了一定的三角函数基础知识和运算能力。
但是，对于公式的灵活运用和综合应用还需要进一步的训练和提高。
此外，高二的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但在数学学习中仍然需要通过具体的实例和直观的图形来帮助理解抽象的数学概念和公式。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
（2）能够熟练运用二倍角公式进行三角函数的化简、求值和证明。
2、过程与方法目标（1）通过对二倍角公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
（2）通过公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索和发现数学公式的过程中，体验数学的乐趣和成就感。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）二倍角公式的推导和记忆。
（2）二倍角公式的应用。
2、教学难点（1）二倍角公式的灵活运用。
（2）二倍角公式与其他三角函数公式的综合应用。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过引导学生思考问题，启发学生的思维，让学生主动参与到教学过程中来。
（2）讲练结合法：在讲解公式的同时，通过例题和练习让学生及时巩固所学知识，提高学生的应用能力。
二倍角公式教案范文
二倍角公式教案范文一、教学目标1.熟练掌握二倍角公式的概念及推导方法2.能够运用二倍角公式解决相关题目3.培养学生的逻辑思维和推理能力4.培养学生的合作意识和团队合作精神二、教学重点与难点1.理解二倍角公式的概念及使用方法2.掌握二倍角公式的推导方法3.运用二倍角公式解决相关题目4.锻炼学生的逻辑思维和推理能力三、教学设计1.导入（5分钟）教师通过展示一个角的图片，并提问：你们知道如何求出这个角的两倍角吗？引出二倍角的概念。
2.介绍二倍角公式（10分钟）教师简要介绍二倍角公式的定义和推导方法，并与学生一起思考如何推导出二倍角公式。
3.推导二倍角公式（20分钟）教师以一个特殊的角为例，引导学生熟悉推导二倍角公式的步骤和方法。
学生根据提示和引导，逐步推导出二倍角公式。
教师提供必要的帮助和解答。
通过学生的互动讨论和集体合作，逐渐理解和掌握推导方法。
4.运用二倍角公式解决问题（25分钟）教师针对不同类型的二倍角问题，提供相关例题并进行解析。
通过学生的思考和讨论，引导学生独立解题，找到问题的突破口。
鼓励学生提出解题思路和方法，并与整个班级合作整理解题方法。
5.进一步拓展（15分钟）教师提供一些拓展性的题目和问题，让学生更深入地思考和应用二倍角公式。
学生可以分组合作解题，展示解题过程和结果。
教师可以帮助学生发现解题中的问题和不足之处，并给予指导和建议。
6.总结与小结（5分钟）教师引导学生进行反思、总结和小结。
学生将自己的收获和体会进行分享。
教师对学生的表现进行评价，并点评一些典型的解题方法和思路。
四、教学辅助材料1.角的图片2.二倍角公式的定义和推导步骤3.二倍角公式的例题4.拓展性题目和问题五、教学评估1.通过学生的实际操作和解题过程，观察学生的理解和掌握情况。
2.监控学生的合作过程和交流情况，评价学生的合作意识和团队精神。
3.基于学生的答案和解题思路，评价学生对二倍角公式的应用能力和逻辑推理能力。
六、教学延伸1.引导学生独立探索其他角的倍角公式2.引导学生探究角的三倍角公式及更大倍数的公式3.引导学生探究其他角的相关公式，如半角公式、求和差化积公式等七、教学反思通过教学，学生可以理解和应用二倍角公式，提高综合分析和问题解决能力，培养学生的合作精神和团队意识。
二倍角公式教案
二倍角的正弦、余弦、正切公式教案一.教学目标：1. 能够根据和角的正弦、余弦、正切导出二倍角的正弦、余弦和正切公式2. 使学生在探究中对数学产生兴趣，发现数学的美 二.学习重点及难点学习重点：倍角公式、半角公式及其推导和应用. 学习难点：倍角公式、半角公式公式的应用.三.过程1.新课导入提出问题：两角和的正弦、余弦和正切公式分别是什么？sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-思考1：你能利用以上公式推导出？2.自主探讨，小组讨论（１）已知，探究==s i n =s i n c o s +βαααααααβα+令，则上式（） （提示：把上式中的换成）sin 2=2sin cos ααα∴（２）已知，探究==cos =cos cos -sin sin βαααααααβα+令，则上式（）（提示：把上式中的换成）sin 2,αcos 2,αtan 2α的公式吗sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin 2,αcos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-cos 2,α()2S α22cos2=cos sin ααα∴-（３）tan tan ==tan =1tan tan ααβαααααβα++-令，则上式（）（提示：把上式中的换成）22tan tan 2=1tan ααα∴-思考2：在以上得到的二倍角的余弦公式中，如果要求表达式仅含 的正弦（余弦），那么：怎么得到其表达式？ （提示： ） 结论：以上这些公式都叫做倍角公式，倍角公式给出了 的三角函数与 的三角函数之间的关系。
自助餐：公式的变形：()2C α22cos 2cos sin ααα=-α22cos sin 1αα+=22cos 2cos sin ααα=-∴2cos 212sin αα=-2cos 22cos 1αα=-α2α()2C αtan tan tan()tan 21tan tan αβαβααβ++=-已知，探究()2T α2222221sin 2(sin cos )1sin 2(sin cos )1cos 22cos 1cos 22sin 1cos 2cos 21cos 2sin 2αααααααααααααα+=+-=-⎫+=⎪⎬-=⎪⎭+⎫=⎪⎪⎬-⎪=⎪⎭升幂缩角公式降幂扩角公式3.例题 例1.已知sin2 =,求 ， ，解：5422131213sin 2=cos =πππααπαα<<<<-=-得：，又，所以,∴sin4 α = 2sin2αcos2α =cos4α =tan4α =2444473.244117173-==⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭自助餐：解法二α51342ππα<<tan 4α的值。
《二倍角公式》 教学设计
《二倍角公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并熟练掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正确运用二倍角公式进行三角函数的化简、求值和证明。
2、过程与方法目标通过对二倍角公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力；通过公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索二倍角公式的过程中，体验数学的严谨性和科学性，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于创新和敢于挑战的精神。
二、教学重难点1、教学重点二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及应用。
2、教学难点二倍角公式的灵活运用，以及角的倍数关系与三角函数名的变化。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(α ± β) ＝sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) ＝cosαcosβ ∓ sinαsinβtan(α ± β) ＝（tanα ± tanβ) ／（1 ∓ tanαtanβ)（2）提问：如果令β ＝α，会得到什么结果？2、公式推导（1）推导二倍角的正弦公式sin2α ＝sin(α ＋α) ＝sinαcosα ＋cosαsinα ＝2sinαcosα（2）推导二倍角的余弦公式cos2α ＝cos(α ＋α) ＝cosαcosα sinαsinα ＝cos²α sin²α再利用同角三角函数的基本关系sin²α ＋cos²α ＝ 1，得到：cos2α ＝2cos²α 1 或cos2α ＝1 2sin²α（3）推导二倍角的正切公式tan2α ＝tan(α ＋α) ＝（tanα ＋tanα) ／（1 tanαtanα) ＝2tanα ／（1 tan²α)3、公式理解（1）引导学生观察二倍角公式的特点，强调公式中的角的倍数关系和三角函数名的变化规律。
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《二倍角的正弦、余弦、正切》说课稿
各位领导、同仁：您们好！
今天我说课的课题是高一必修四第三章第2节第一课时的二倍角的正弦、余弦、正切公式，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。
恳请在座的各位领导、同仁批评指正。
一．说教材
1.本节课主要内容是二倍角公式的推导及应用，主要是运用这节知识进行二
角的求值、化简，同时能理解由特殊到一般的化归数学思想方法。
2.地位作用：这是三角恒等变换这一章中的第2节第一课时的内容，它是
在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式，它为今后研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。
因此它起着承上启下的作用。
同时，也是培养了学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法。
3.教学目标
（1）知识目标：使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简，同时使学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。
（2）能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。
（3）德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。
4.重点与难点
重点：二倍角公式推导及其公式变形，运用二倍角公式进行求值、化简。
难点：在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式的正用，逆用和变用。
二．说教学方法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：
(1)引导发现法。
这能充分调动学生的主动性和积极性。
(2)“从一般到特殊”的化归方法。
这有利于学生对知识进行主动建构；也有利于发挥学生的创造性和发现数学规律。
(3)练习巩固法。
这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。
（4）分析法。
研究较难的问题，可以从结论出发分析化简，然后轩化到研究简单问题上来。
三．说学法指导
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）由特殊到一般的化归方法：即把两角和与差的正弦、余弦、正切公式当中二角取相等二角时得到新的公式的方法。
(2)观察分析：学生通过新的公式得出新的结论。
以及寻找出新的公式中的数学规律。
(3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
四．说教学过程
1．复习导入：让同学们回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式，然后提出当两个角相等时的特殊情形问题，此时叫同学们整理公式，给予解答。
2．引出课题：这就是本节课要学的二倍角的正弦、余弦、正切公式
3．导出学习目标：能推导二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简，
同时使学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。
（板书出来）4．导学达标：把上述公式叫做为倍角公式，接着把余弦的二倍角公式中的另外二个也推导出来。
并让同学们观察这二个公式，发现数学公式之间的规律，特别是问题的转化规律。
同时还要让同学们记住这个二倍角中的角可以是一个角也可以是任意角，如α角可以看成半角α的二倍，4α角可以看成2α角的二倍，这样又起到了由特殊又推广到一般的数学思想。
5．巩固第一个目标：让同学们记住公式，特别是要记住数学公式之间的规律，并让同学们进行联想记忆。
即记这个二倍角公式前可以先复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式。
6、新知应用。
举书中例1。
（让同学们先观察角的关系再说出解题思路，然后老师和同学们一起解答并板演过程，让全体同学参与进来，提高学生的积极性和主动性）
举书中例2。
（关键对问题的分析，如何进行公式的逆用和变用）
举书中例3。
（这道例题关键就是在于三角公式的综合运用上，还体现了前面常用的弦化切的思想方法，和角公式，以及本课学的二倍角公式。
）
7、巩固第二个目标。
会运用二倍角公式进行求值、化简。
8、学生练习。
P135 练习1 （1）~（3）（让学生板演，及时指导学生做题时存在的问题和解决学生的疑点。
达到边讲边练，体现学生的主体地位，课堂上锻炼学生的动手解决问题的能力，并提问学生进行回答，便于及时发现学生当中存在的问题和及时解决学生的疑点）
9．课堂小结：本课主要学习了二倍角公式以及运用二倍角公式进行化简、求值。
更重要的是要理解二倍角中的角的任意性以及二倍角的一个角降倍和次数升一倍的功能。
题
10．布置课外作业：P137：第2，3
（2），（4），（6），（8）
五．说板书设计
板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。
教后反思：从本节课的整体情况来看，课堂演绎成教师的“单向表演”的舞台，严重抑制了学生学习的积极性与主动性。
作为一名青年教师，还有很多不足之处，譬如：从自身的角度看，讲与练时间控制的不好，因为不相信学生而没有充分把课堂还给学生，对学生讲解的评价没有做到详略得当；从学生的角度看，学生灵活运用公式的能力较差，及计算能力也有待加强等。
总之，在今后的教学工作中，需不断总结、反思。
作为数学教师，一方面要激发学生学习数学的兴趣，让学生感觉到每解决一个数学问题，就有一种成就感；另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业水平。
在总结、反思中不断提升自己的教学水平，做一名真正合格的人民教师。
我的说课到此结束，恳请各位领导老师批评指正。