中考数学复习专题15 二次函数的应用

专题15 二次函数的应用☞解读考点

☞2年中考

【2015年题组】

1．（2015六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）

A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2

【答案】C．

考点：1．二次函数的应用；2．应用题；3．二次函数的最值；4．二次函数的最值．2．（2015铜仁）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面

宽度AB为（）

A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m

【答案】C．

考点：二次函数的应用．

3．（2015潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

【答案】C．

【解析】

试题分析：☞☞ABC为等边三角形，☞☞A=☞B=☞C=60°，AB=BC=A C．☞筝形ADOK☞筝形BEPF☞筝形AGQH，☞AD=BE=BF=CG=CH=AK．☞折叠后是一个三棱柱，☞DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形，☞☞ADO=☞AKO=90°．连结AO，在Rt☞AOD和Rt☞AOK中，☞AO=AO，OD=OK，☞Rt☞AOD☞Rt☞AOK（HL），☞☞OAD=☞OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可

以求出AD=，☞DE=，☞纸盒侧面积===

，☞当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．

考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质；4．最值问题；5．二次函数的最值；6．综合题．

4．（2015金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线

，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC☞x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）

A．米B．米C．米D．米

【答案】B．

考点：二次函数的应用．

5．（2015温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．

【答案】75．

考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．

6．（2015营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

【答案】22．

【解析】

试题分析：设定价为x元，根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]=，☞a=﹣2＜0，☞抛物线开口向下，☞当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．

考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．

7．（2015朝阳）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．

【答案】19.6．

【解析】

试题分析：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，☞函数关系为=，所以足球距地面的最大高度是：19.6（m），故答

案为：19.6．

考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．

8．（2015玉林防城港）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）；（2）当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．

考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．

9．（2015南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

【答案】（1）y=；（2）22．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．

试题解析：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，，当时，y取得最大值，☞x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408，

☞1408＞1000，☞顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．

考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分段函数；5．综合题．10．（2015南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．