河北省保定一中2020届高三数学上学期第二次阶段测试试题理【含答案】

x x1 3或
x 0
g x
（2）
f
x
1 m
x
1 m
m
px x m x 1 m
m
x m x 1 m 2m 1
m
m
p x 2m 1
m
p x 2m 1
m 1
m
h
m
2m
1 m
在区间
1,
上是增函数
px 3
h m 3
1 m ex - mx
f'(x) = - =
22.解：（Ⅰ）
当x = 1时，取得最小值为f(1) = 1，∴f(x)min = f(1) = 1 ≤ 1，∴函数f(x)在[1,2]上具有“DK”性
质．
（2）g(x)
=
x2
-
ax
+
2，x
∈
[a,a
+
1]，其图象的对称轴方程为x
=
a
2．
①
a
当2
≥
0，即a
≥
0时，g(x)min
=
g(a)
=
a2
-
a2
+
2
=
2．
若函数g(x)具有“DK”性质，则有2 ≤ a总成立，即a ≥ 2．
5．不等式组
x
2
y
4
的解集为
D,有下面四个命题：
p1:∀(x,y) ∈ D,x + 2y ≥ −2，p2:∃(x,y) ∈ D,x + 2y ≥ 2， p3:∀(x,y) ∈ D,x + 2y ≤ 3 p4:∃(x,y) ∈ D,x + 2y ≤ −1，
其中的真命题是（ ）
A．p2,p3 B．p1,p2 C．p1,p3 D．p1,p4
3 4
＜a＜
5 4
时，
g
x
在（0，1）有两个零点．
21，（1） m 2
f
x
x2
不等式
f
x1 1
2x
即为
x 2 1 1
2x
，即
x
2 1 2x
2x
0
上述不等式同解于
x 0 1 3x
0
，即
x
0
①，或
2 x 0
1
3x
0
，即
2
x
1 3
②，或
x 2 x 3 0
，即
x
≤
2
③，
由①②③得不等式的解集为
.则 A CR B =(
)
A.(0,1] ∪ [2,4)
B.(1,2)
C.∅
D.(−∞,0) ∪ (4, + ∞)
1 i 2．复数 i3 （ i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
x ex
xex ，
令φ(x) = ex - mx，x > 0，
4 的值为（
）
2 A． 3
1 B． 3
2 C． 7
1 D． 7
11. 已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ，满足 f (2 x) f (x) 0 ，当 x 0,1时，
f
(x)
log2
x ，若函数 F x
f
(x) sin x
1，m
，在区间
上有
10 个零点，则 m 的
取值范围是（ ）
则有a + 3 ≤ a，解得a无解．
综上所述，若g(x) = x2 - ax + 2在[a,a + 1]上具有“DK”性质，则a ≥ 2．
20.（1）
f
(x)
x2
a
1 4x
的导数为
f
( x)
2x
1 4x2
，
设切点为 x0，0，可得
f
x0 0，f x0 0 ，即 x02
a
1 4 x0
0,
1
，
f
5 2
f
1 2
1
，
由图象可知，函数
y
f
x 与函数
y
sin
x
在区间
1,
m上从左到右10
个交点的横坐
1
1
3
5
7
标分别为 1、 2 、 0 、 2 、1、 2 、 2 、 2 、 3 、 2 ，第11个交点的横坐标为 4 ，
因此，实数 m 的取值范围是3.5, 4，故选：A。
12.
17.
（1）判断函数 f (x) x2 2x 2 在1, 2上是否具有“DK”性质？说明理由．
（2）若 f (x) x2 ax 2 在a, a 1上具有“DK”性质，求a的取值范围．
f x x2 a 1
20．(本小题满分 12 分)已知函数
4x ．
（1）当 a 为何值时，x 轴为曲线 y f x的切线；
g
0
＜0，＜g 1
0
，
g x 在（0，1）无零点；
a
a
当 0＜a＜ 3 时， g x在（0， 3 ）递增，在（ 3 ，1）递减，
可得
g
x
在（0，1）的最大值为
g
a 3
2a 3
a 1 34
，
①若 g
a 3 ＜0，即 0＜a＜
3
4
，
g
x
在（0，1）无零点；
②若 g
a 3
=0，即
a
3 4
，∴
an
＝2+2（n﹣1）＝2n；∵
Tn
2bn
1
0
，∴当
n＝1
时，
b1
1
，
当 n≥2 时， Tn1 2bn1 1 0 ，两式相减，得 bn 2bn1 ，（n≥2）∴数列{ bn }为等比数列，
∴ bn 2n1 ．
（2）由（1）得 cn 2n 2n1 n 2n ，∴ Sn ＝ a1 • b1
p(x) 3.
22.
(本小题满分 12 分)已知函数
f
(x) ln x
m ex
1
(m R)
，其中无理数e = 2.718⋯.
（1）若函数 f (x) 有两个极值点，求m的取值范围；
（2）若函数
g(
x)
(
x
2)ex
1 3
mx3
1 2
mx2
的极值点有三个，最小的记为
x1
，最大的记为
x2
，若
x1 x2
（2）设函数
g
x
xf
x ，讨论
g
x 在区间（0，1）上零点的个数．
21．(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) | x m | (m 1) .
f (x) 1 1
（1）当 m 2 时，求不等式 2x
的解集；
g(x)
（2）设
f (x
1 )
m ，记
p(x)
f
(x) g(x) ，证明：
6．执行如图所示的程序框图，则输出的 i （ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
f (x) ln | x | 1
7．函数
x 的图象大致为( )
A．
B．
C．
D．
8．函数 f (x) ax1 2(a 0, a 1) 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx ny 1 0 上，其
1 2 中m > 0，n > 0，则 m n 的最小值为（ ）
河北省保定一中 2020 届高三数学上学期第二次阶段测试试题 理
说明：
1.本试卷有选择题和非选择题两部分构成，其中选择题 60 分，非选择题 90 分，总分 150 分. 考试时间120 分钟.
2. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.
前 n 项和为 Tn ，且 Tn 2bn 1 0，n N* ．
（1）求数列
an
，bn
的通项公式；
（2）若 cn anbn ，求数列 cn 的前 n 项和 Sn ．
19．(本小题满分 12 分)定义：已知函数 f (x) 在m, n (m n) 上的最小值为 t，若 t m 恒
成立，则称函数 f (x) 在m, n (m n) 上具有“DK”性质．
3．考试过程中考生答题必须使用 0.5 毫米黑色水笔作答，答案必须写在指定的答题区域，
在其它区域作答无效.
第Ⅰ卷 选择题（60 分）
一、选择题（本大题有 12 个小题，每小题 5 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求）
A
1．设集合
x
x2 2 ,B
x x2 3x 2 0
f x 2 f x
y f x
且
，所以，
，所以，函数
的周期为
2，
y
由于函数
f
x 为奇函数，则
f
0 0 ，则
f
2
f
4 0 ，
y f x
y sin x
作出函数
与函数
的图象如
下图所示：
Q
f
1 2
log2
1 2
1
,
f
1 2
f
Βιβλιοθήκη Baidu
1 2
1
，
于是得出
f
7 2
f
3 2
f
1 2
1
1
3
18. （1）S 2 acsinB 2 ac• 2
3 ，∴ac＝4，又 a2 c2 2b2 ， b2 ＝
a2 c2 2accosB ，
∴ b2 ac 4 ，∴b＝2，从而 a c2 ＝ a2 c2 2ac 64 ⇒ a c 8 ∴ a c 2 ,
故可得：
ad1
2 2
y1 A. x
y x 1
B.
C. y lg x
D.
y
1 2
x
4．已知函数
f
(x)
x
1 x
，若 a
f
(log
2 6)
b
，
f
(log2
2 9
)
，
c
f
(30.5 ) ，则a，b，c的
大小关系为（ ）
A.a < b < c B.b < a < c C.c < a < b D.c < b < a
x y 1
2
，且图象上一个最低点为
M
2 3
,
2
(1)求函数 f(x)的解析式.（2）写出函数 f(x)的单调递增区间.
(3)当
x∈
12
,
2
时，求
f(x)的值域.
18．(本小题满分 12 分)已知 a，， b c 分别为△ABC 的三内角 A，B，C 的对边，其面积
S 3，B， 60 a2 c2 2b2 ，在等差数列an中， a1 a ，公差 d b ．数列bn的
( ) a
a
a2
②当a < 2 < a + 1，即 - 2 < a < 0时，g(x)min = g 2
=-
4
+ 2．
a2
若函数g(x)具有“DK”性质，则有 - 4 + 2 ≤ a总成立，解得a无解．
a
③当2 ≥ a + 1，即a ≤- 2时，g(x)min = g(a + 1) = a + 3，若函数g(x)具有“DK”性质，
的最大值为
1 e
，求
x1
x2
的最小值.
保定一中 2019-2020 学年第一学期高三年级第二次阶段考试
理科数学试卷答案
ABBDB CADCD AD ，，12 , -6, 3 , 1
3
f 2 x f x 0
y f x
1, 0
11. 由
可知函数
的图象关于点 成中心对称，
f 2 x f x f x
，
g
x 在（0，1）有一个零点；
③若 g
a 3
＞0，即
3 4
a
3,
g (0)
0,
g (1)
a
5 4
，
当
3 4
a
5 4
时，
g
x 在（0，1）有两个零点；当
5 4
a
3
时，
g
x 在（0，1）有一个零
点；
综上可得，a＜
3 4
时，
g
x
在（0，1）无零点；当
a=
3 4
或
a≥
5 4
时，
g
x
在（0，1）有一
个零点；当
15.已知 a, b, c 分别为 ABC 三个内角 A, B,C 的对边， a 2 ，且
2 b(sin A sin B) (c b) sin C ，则 ABC 面积的最大值为____________．
16．已知函数
f
(x)
x2
2x 3a, g(x)
2 , 若对任意 x 1
x1 [0, 3] ，总存在
3.5，4
A．
3.5, 4
B．
C． 5,5.5
5，5.5
D．
12.已知函数f对(x任) 意2,a在x2区 间20存18在x 两20个19实, 数， t R
t 1,t 1
x1, x2
使成f (立x1，) 则f 的(x2取) 值1范围是（a ）
Α.[ 1 , 1] 22
B.[1,1]
C., 101,
A.4
B.5
C.6
D.3 + 2 2
9．已知在各项为正数的等比数列{an}中， a2 与 a8 的等比中项为 8，则 4a3 a7 取最小值时，
首项 a1 （ ）
A.8
B.4
C.2
D.1
10．已知：
a
(cos
2 ,sin ) ， b
(1, 2sin
1) ，
(
2
, )
a
b
，若
2 5
则
tan( )
2x0
1 4 x02
0
，
解得
x0
1 2
,
a3 4；
g(x) xf (x) x3 ax 1 , g '(x) 3x2 a, 0 x 1
（2）
4
，
当
a
3
时，
g
x
3x2
a＞0
，
g
x 在（0，1）递增，可得
g
0
1 4
＜0
，
g
1
a
5 4
＞0
，
g
x
有一个零点；
当
a
0
时，
g
x
＜0
，
g
x
在（0，1）递减，
x2
[2,3] ，使
得 f (x1) g(x2 ) 成立，则实数 a 的值为____．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）
17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A>0，ω>0,0<φ< )的 2
图象与
x
轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
D .
,
1 2
0
1 2
,
第Ⅱ卷 非选择题（90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．若对任意的 x R ，不等式 x 1 x 2 2a 1 恒成立，则实数 a 的取值范围为
________. π
14．已知两个单位向量 e1，e2 的夹角为 3 ，若向量 b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则 b1·b2＝________
+ a2 • b2 +…+ an • bn ＝1×21+2×21+3×21+…+ n 2n ，∴2 Sn ＝1×22+2×23+3×24+…+n2n+1，
∴﹣ Sn ＝1×21+（22+23+…+2n）﹣n2n+1， 即：﹣ Sn ＝（1-n）2n+1-2，
∴ Sn ＝（n﹣1）2n+1+2.
19.试题解析：（1）∵f(x) = x2 - 2x + 2，x ∈ [1,2]，对称轴x = 1，开口向上，