通信原理(第二版)第八章

x3 x2 1 x7 1
x4 x3 x2 1
x7 x6 x4
x6 x4 1
x6 x5 x3
x5 x4 x3 1
x5 x4 x2
x3 x2 1
的多项式为 n
f (x) c0 c1x c2 x2 cn xn ci xi
i0
(8-4)源自文库
(8-4)式称之为特征多项式或特征方程。在(8-4)式中，由于
c0=cn=1，故特征多项式f(x)是一个常数项为1的n次多项式
f(x)=xn+cn－1xn－1+…+c1x+1
(8-5)
第8章 伪随机序列与扩频通信
8.1 伪随机序列的基本概念 8.2 m序列的产生 8.3 m序列的性质
*8.4 m序列的功率谱
8.5 通信系统中的干扰与抗干扰 8.6 扩频通信技术简介 8.7 直接序列扩频系统分析 8.8 多址技术简介
8.1 伪随机序列的基本概念
在通信技术中，随机噪声是造成通信质量下降的重要因 素，因而它最早受到人们的关注。若信道中存在着随机噪声， 对模拟信号来说，输出信号就会产生失真，对数字信号来说， 解调输出就会出现误码。另外，如果信道的信噪比下降，那 么信道的传输容量将受到限制。
伪随机序列兼有确定性序列和随机序列两者的特点。首 先，伪随机序列本质上是一种确定性序列，与完全的随机序 列相比，伪随机序列具有可操作性、可重复性和可实现性三 大特点，因而便于电路实现。例如，根据抽象代数原理，可 利用本原多项式在数字电路中产生m序列，而m序列是一种 应用广泛的伪随机序列。再者，随机序列可实现同步，但目 前人们还未找到一种随机序列能实现同步的有效方法。其次， 伪随机序列具有类似于随机序列的某些性质，主要体现在均 衡性、游程特性、移位相加特性、伪噪声特性、冲激式的相 关统计特性以及宽带谱等几个方面。并且当随机序列的周期 p越长时，其性质就越逼近于随机序列。正因为如此，伪随 机序列在现代通信系统中获得了广泛的应用，例如，可利用 伪随机序列冲激式的相关特性和宽带谱特性，对信号进行扩 频与解扩，从而实现扩展频谱通信。
存器级数的下脚标的大小顺序是从大到小，而反馈系数的下
脚标的大小顺序则是从小到大。此外，移位寄存器的数量和
反馈系数是由线性反馈移位寄存器特征多项式的最高次来决
定的，若最高次数为n，则有n级移位寄存器，下脚标的大小 顺序依次为n－1，n－2，…，0， 而反馈系数则有n+1个， 下脚标的大小顺序依次为0，1，2，…，n－1，n，如图 8-1 所示。
1． 线性反馈移位寄存器的基本结构 了解和掌握线性反馈移位寄存器的基本结构对于产生m 序列来说是十分重要的。线性反馈移位寄存器的基本结构如
图8-1所示。图中，an－I (i=1，…，n)为移位寄存器，ci(i=1， 2，…，n－1)为反馈系数，其中c0=1，cn=1，ci∈{0，1}(i=1， 2，…，n－1)。需要注意的是，移位寄存器级数的下脚标的 大小顺序与反馈系数的下脚标的大小顺序正好相反。移位寄
式中，n称为移位寄存器的级数。
可以证明，一个n 级线性反馈移位寄存器能产生m序列
的充要条件是其特征多项式为n次本原多项式。它满足下列
条件：
(1) 本原多项式f(x)是一个不能再分解因式的多项式(既 约多项式)；
(2) 本原多项式f(x)可整除(xp+1)，p=2n－1； (3) 本原多项式f(x)除不尽xq+1，q<p。 【例8.1】 验证f(x)=1+x2+x3是本原多项式，f(x)=x4+x3+ x2+x+1不是本原多项式。 解 (1) 由特征方程f(x)=1+x2+x3，得n=3，2n－1=7，用 长除法，得
白噪声是一种随机过程，其统计特性服从正态分布，功 率谱在很宽的频带内都是均匀的，具有良好的相关特性。
能否找到一种序列，它既具有随机序列的某些特性，又 能用确定性的方法来产生？这就是我们将要讨论的伪随机序 列。众所周知，可预先确定并可重复实现的序列称为确定性 序列。既非预先确定又不可重复实现的序列是随机序列，它 是非周期序列，或者说随机序列的周期为无穷大。由于随机 序列的特性和噪声性能类似，因此，随机序列又称为噪声序 列。具有随机特性，貌似随机序列的确定性序列称为伪随机 序列，或称之为伪随机码或伪噪声序列(PN码)。
8.2 m序列的产生
8.2.1 线性反馈移位寄存器与m序列 m序列是指基于抽象代数原理，利用本原多项式来产生
的一种伪随机序列。要产生m序列，需要解决两个问题，首 先是根据抽象代数原理，寻找和发现能产生m序列的本原多 项式，这属于抽象代数的范畴。其次是电路实现问题，常用 的方法是根据本原多项式，在线性反馈移位寄存器中产生m 序列，因此，m序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的周 期最长的一种二进制序列。下面先介绍有关线性反馈移位寄 存器的基本结构。
图8-1 线性反馈的移位寄存器
在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态不断变化，
其输出序列可表为
{ak } a0a1a2 an1anan1
(8-1)
注意： 在初始状态为全零状态时，输出序列为全0序
列，应设置全0排除的电路。
2． 线性反馈移位寄存器的递推关系式
由图8-1 得移位寄存器左端第一级的输入为
另一方面，人们试图消除和减小通信系统中的随机噪声， 同时也希望获得随机噪声，并充分利用它，用于更为有效的 通信。根据香农编码理论，只要信息速率小于信道容量，总 可以找到某种编码方法，在码周期相当长的条件下，能够几 乎无差错地从受到高斯噪声干扰的信号中复制出原始信号。 香农理论还指出，在某些情况下，为了实现更有效的通信， 可采用有白噪声统计特性的信号来编码。
n
an c1an1 c2an2 cn1a1 cna0 ciani
i 1
若经k次移位，则第一级的输入为
n
ank ci ank i
i 1
(8-3)式称为递推(递归)关系式。
(8-2) (8-3)
3． 线性反馈移位寄存器的特征多项式
用多项式f(x)描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态