第三章-控制系统的时域分析2(第五讲)
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自控原理课件第03-1,2章控制系统的时域分析
2020/4/6
8
典型响应：
C(s) G(s) R(s)
⒈ 单位脉冲函数响应：
C(s) G(s)1
⒉ 单位阶跃函数响应： ⒊ 单位斜坡函数响应： ⒋ 单位抛物线函数响应：
C(s) G(s) 1 s
C(s)
G(
s)
1 s2
C
(s)
G(s)
1 s3
[提示]：上述几种典型响应有如下关系：
积分
积分
单位脉冲
2020/4/6
14
❖第二节 一阶系统的时域分析
2020/4/6
15
用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。
R
其微分方程为
+
r(t)
i(t) C
+
c(t)
RC
duc dt
Uc
r(t)
•
T C(t) C(t) r(t)
（a） 电路图
其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电 路输入电压，T=RC为时间常数。
c(t) t T (1 e T ) t T Te T
t
1t
e(t) r(t) c(t) T (1 e T )
所以一阶系统跟踪单位斜坡信号 的稳态误差为
ess
lim e(t)
t
T
2020/4/6
19
2 一阶系统的单位脉冲响应
当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)＝1，输出量的拉氏 变换与系统的传递函数相同，即
当初使条件为零时,其传递函数为 一阶系统的框图：
(s) C(s) 1
R(s) TS 1
a) 一阶系统框图 b) 等效框图
这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。
第三章 控制系统的时域分析—2二阶系统时域分析
s
2 n
1
s
L1
A0 s
s
A1 s1
s
A2 s2
s2 s1
其 中A0 s C(s) s0 1A1 , A2自 己 求
8
c t
1
A1e s1t
A2e s2t
1
s2
1 s1
s1e s2t s2e s1t
❖单调过程，无超调， 大，内耗大，无法维持能量交换，即
二阶系统的时域响应
快
稳
准
动态性能分析 tr,td,tp,ts,s%
稳定性分析 稳态性能分析
Routh判据
ess
二阶系统的基本性质及结论
2
3-3 二阶系统的时域分析
二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统。 1 二阶系统的数学模型
一伺服系统，系统框图如下：
R(s) E(s)
K
C(s)
- sTms 1
振荡角频率”
10
(s)
s2
1 2 01s
1
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
11
❖临界阻尼下单位阶跃响应 1 1
r(t) 1(t) , R(s) 1 s
s1 s2 n
s1 s2
C(s) n2 1 1 n 1
K Tm
n－自然频率（或无阻尼振荡频率）
2
n
1 Tm
1
2 Tm K
－阻尼比（相对阻尼系数）
二阶系统的闭环特征方程为:
s2 2ns n2 0
2 n
1
s
L1
A0 s
s
A1 s1
s
A2 s2
s2 s1
其 中A0 s C(s) s0 1A1 , A2自 己 求
8
c t
1
A1e s1t
A2e s2t
1
s2
1 s1
s1e s2t s2e s1t
❖单调过程，无超调， 大，内耗大，无法维持能量交换，即
二阶系统的时域响应
快
稳
准
动态性能分析 tr,td,tp,ts,s%
稳定性分析 稳态性能分析
Routh判据
ess
二阶系统的基本性质及结论
2
3-3 二阶系统的时域分析
二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统。 1 二阶系统的数学模型
一伺服系统，系统框图如下：
R(s) E(s)
K
C(s)
- sTms 1
振荡角频率”
10
(s)
s2
1 2 01s
1
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
11
❖临界阻尼下单位阶跃响应 1 1
r(t) 1(t) , R(s) 1 s
s1 s2 n
s1 s2
C(s) n2 1 1 n 1
K Tm
n－自然频率（或无阻尼振荡频率）
2
n
1 Tm
1
2 Tm K
－阻尼比（相对阻尼系数）
二阶系统的闭环特征方程为:
s2 2ns n2 0
第三章控制系统的时域分析法
阻尼比
无阻尼固有频率
它们是二阶系统的特征参数 体现了系统本身的固有特性
特征方程为
2 s 2 2n s n 0
特征根为
s1,2 n n 2 1
阻尼比取值不同，系统的特征根不相同
二阶系统
欠阻尼系统
无阻尼系统
临界阻尼系统
过阻尼系统
二阶系统
欠阻尼系统
0<ξ<1
s1,2 n jn 1 2
加速度函数
正弦函数
典型输入信号
a lim 脉冲函数 xi (t ) h 0 h 0 (0 t h) (其它)
脉冲函数 阶跃函数 斜坡函数
加速度函数
单位脉冲函数 拉氏变换：
a 1
记为 (t )
xi (t )
L( (t )) 1
h
0
脉冲函数的特点：
幅值极大，持续时间极短
f (t ) e
F ( s)
at
e
at
sin wt
w s 2 w2
cos wt
s s 2 w2
eat sin wt
w
1 sa
1 sa
s a
2
w2
查拉氏变换表，得时间响应： xo (t ) n sin n t
1 sa
1 sa
2 cos wt e sin wt 1 d n w s 有阻尼固有频率 2 2 s w 2 s a w2
at
n xo (t ) e t sin d t 1 2
n
查拉氏变换表，得时间响应
二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应
【1】 当0<ξ<1时
第3章-控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析
内 容 提 要
控制系统在典型输入信号作用下的动态过程的品质及稳态性能直接表征了系统的优劣。系统的稳定性是系统正常工作的首要条件，系统的稳定性完全由系统自身的结构和参数决定，而与系统的输入无关；系统的稳态误差是系统的稳态性能指标，它标志着系统的控制精度；系统的时域响应可定性或定量分析系统的动态性能。介绍了如何用MATLAB和SIMULINK进行瞬态响应分析。
3.2.1 稳态性能指标 采用稳态误差ess来衡量，其定义为：当时间t趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差。即
1．上升时间tr：从零时刻首次到达稳态值的时间,即阶跃响应曲线从t=0开始第一次上升到稳态值所需要的时间。
3.2.2 动态性能指标
2. 峰值时间tp： 从零时刻到达峰值的时间，即 阶跃响应曲线从t=0开始上升到第一个峰值所需要的时间. 3.最大超调量Mp： 阶跃响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比，即
从系统时域响应的两部分看，稳态分量(特解)是系统在时间t→∞时系统的输出，衡量其好坏是稳态性能指标：稳态误差。系统响应的暂态分量是指从t=0开始到进入稳态之前的这一段过程，采用动态性能指标(瞬态响应指标)，如稳定性、快速性、平稳性等来衡量。
返回
§3.2 控制系统时域响应的性能指标
其中 劳斯判据给出了控制系统稳定的充分条件是，劳斯表中第一列所有元素均大于零。
例3-1 已知三阶系统特征方程为 劳斯阵列为 故得出三阶系统稳定的充要条件为各系数大于零，且a1a2>a0a3
例 3-2已知系统特征方程 方程无缺项，且系数大于零。列劳斯表： 劳斯表中第一列元素大于零，系统是稳定的，即所有特征根均s平面的左半平面。
返回
§3.4 系统的稳态误差
内 容 提 要
控制系统在典型输入信号作用下的动态过程的品质及稳态性能直接表征了系统的优劣。系统的稳定性是系统正常工作的首要条件，系统的稳定性完全由系统自身的结构和参数决定，而与系统的输入无关；系统的稳态误差是系统的稳态性能指标，它标志着系统的控制精度；系统的时域响应可定性或定量分析系统的动态性能。介绍了如何用MATLAB和SIMULINK进行瞬态响应分析。
3.2.1 稳态性能指标 采用稳态误差ess来衡量，其定义为：当时间t趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差。即
1．上升时间tr：从零时刻首次到达稳态值的时间,即阶跃响应曲线从t=0开始第一次上升到稳态值所需要的时间。
3.2.2 动态性能指标
2. 峰值时间tp： 从零时刻到达峰值的时间，即 阶跃响应曲线从t=0开始上升到第一个峰值所需要的时间. 3.最大超调量Mp： 阶跃响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比，即
从系统时域响应的两部分看，稳态分量(特解)是系统在时间t→∞时系统的输出，衡量其好坏是稳态性能指标：稳态误差。系统响应的暂态分量是指从t=0开始到进入稳态之前的这一段过程，采用动态性能指标(瞬态响应指标)，如稳定性、快速性、平稳性等来衡量。
返回
§3.2 控制系统时域响应的性能指标
其中 劳斯判据给出了控制系统稳定的充分条件是，劳斯表中第一列所有元素均大于零。
例3-1 已知三阶系统特征方程为 劳斯阵列为 故得出三阶系统稳定的充要条件为各系数大于零，且a1a2>a0a3
例 3-2已知系统特征方程 方程无缺项，且系数大于零。列劳斯表： 劳斯表中第一列元素大于零，系统是稳定的，即所有特征根均s平面的左半平面。
返回
§3.4 系统的稳态误差
第3章控制系统的时域分析2
1 0 .2 s + 1
2 s ( s + 1)
C(s)
2
R 解：理想情况偏差信号E(S)＝0， ( s ) = Cr ( s )H( s ) 理想情况偏差信号 ， 则系统在输入信号作用下的希望输出为： 则系统在输入信号作用下的希望输出为：
1 Cr ( s ) = R( s ) H( s )
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图3-7 控制系统结构图
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8
1.控制信号 单独作用下 控制信号r(t)单独作用下 控制信号 误差
er ( t ) = r( t )－b( t )
Er ( s ) = R( s )－B( s ) = R( t )－G1 ( s )G2 ( s )H( s )Er ( s )
系统的误差e(t)： 系统的误差 ： 一般定义为被控量的希望值与实 际值之差。 际值之差。即 e(t)=被控量的希望值－被控量的实际值 被控量的希望值－ 被控量的希望值
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1
对于图3-5所示的反馈控制系统 ， 对于图 所示的反馈控制系统， 常用的误差 所示的反馈控制系统 定义有两种： 定义有两种： 1. 输入端定义 把系统的输入信号r(t)作 把系统的输入信号 作 为被控量的希望值， 为被控量的希望值，而把主 反馈信号b(t)(通常是与被控量 反馈信号 通常是与被控量 图3-5 反馈控制系统 有关的测量值)作为被控量的实际值，定义误差为 有关的测量值 作为被控量的实际值， 作为被控量的实际值
e( t ) = e′( t ) = r( t )－b( t ) = r( t )－c( t )
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3
对于非单位反馈系统 可等效变换为如图3-6所 ，可等效变换为如图 所 示的单位反馈控制系统。 示的单位反馈控制系统。 其中r’(t)表示等效单位反馈 图3-6 等效单位反馈控制系统 其中 表示等效单位反馈 系统的输入信号，也就是输出量的希望值c ， 系统的输入信号，也就是输出量的希望值 r(t)，从输出 端定义的误差为
2 s ( s + 1)
C(s)
2
R 解：理想情况偏差信号E(S)＝0， ( s ) = Cr ( s )H( s ) 理想情况偏差信号 ， 则系统在输入信号作用下的希望输出为： 则系统在输入信号作用下的希望输出为：
1 Cr ( s ) = R( s ) H( s )
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图3-7 控制系统结构图
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8
1.控制信号 单独作用下 控制信号r(t)单独作用下 控制信号 误差
er ( t ) = r( t )－b( t )
Er ( s ) = R( s )－B( s ) = R( t )－G1 ( s )G2 ( s )H( s )Er ( s )
系统的误差e(t)： 系统的误差 ： 一般定义为被控量的希望值与实 际值之差。 际值之差。即 e(t)=被控量的希望值－被控量的实际值 被控量的希望值－ 被控量的希望值
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1
对于图3-5所示的反馈控制系统 ， 对于图 所示的反馈控制系统， 常用的误差 所示的反馈控制系统 定义有两种： 定义有两种： 1. 输入端定义 把系统的输入信号r(t)作 把系统的输入信号 作 为被控量的希望值， 为被控量的希望值，而把主 反馈信号b(t)(通常是与被控量 反馈信号 通常是与被控量 图3-5 反馈控制系统 有关的测量值)作为被控量的实际值，定义误差为 有关的测量值 作为被控量的实际值， 作为被控量的实际值
e( t ) = e′( t ) = r( t )－b( t ) = r( t )－c( t )
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3
对于非单位反馈系统 可等效变换为如图3-6所 ，可等效变换为如图 所 示的单位反馈控制系统。 示的单位反馈控制系统。 其中r’(t)表示等效单位反馈 图3-6 等效单位反馈控制系统 其中 表示等效单位反馈 系统的输入信号，也就是输出量的希望值c ， 系统的输入信号，也就是输出量的希望值 r(t)，从输出 端定义的误差为
自动控制原理-控制系统的时域分析法 精品
3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应
3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应
3.2.5 一阶系统的单位加速度响应
自动控制原理
3.2 一阶系统的时域分析 第3章 控制系统的时域分析法
3.2.1 一阶系统的数学模型
微分方程 dc(t) T —— + c(t)=r(t) dt R(s) 1 G(S) = —— = —— = C(S) TS+1 K K/S
当 a0 1 时，则称为单位等加速度信号
其拉氏变换为
L[r (t )] 13 s
自动控制原理
第3章 控制系统的时域分析法
4. 脉冲信号(impulse signal)
t0 0， r (t ) H ， 0 t
单位脉冲函数 ：令H=1，记为 (t ) 理想单位脉冲函数：若 0 记为 (t ) 面积：
根轨迹法 频域分析法
自动控制原理
第3章 控制系统的时域分析法
本章主要内容
3.1控制系统的时域指标
3.2一阶系统的时域响应
3.3二阶系统的时域响应
3.4线性系统的稳定性分析
3.5线性系统的稳态误差
自动控制原理
第3章 控制系统的时域分析法
3.1控制系统的时域指标
3.1.1 典型输入信号 3.1.2 时域性能指标
稳态分量 瞬态分量
c(t ) 1 e
1 t T
,
(t 0)
自动控制原理
第3章 控制系统的时域分析法 斜率逐渐变小 ，最后趋于零
位置误差随时间 的增加而减小
动态性能指标：ts=3T(s) 对应5%误差带 ts=4T(s) 对应2%误差带 ∴T反映了系统的响应速度。 稳态误差：ess=1-h(t)=0 对于一阶系统，其单位阶跃响应没误差，可完 全复现输入信号。
自动控制原理第三章 控制系统的时域分析方法
ln p
( 2%);
2 1 2
N
1.5 1 2
N
N 1.5 ( 5%)
ln p
3.3.4 二阶系统的计算举例
例 3-3-1
二阶系统如图所示，其中 0.6，n 5rad/s。 r(t) 1(t),求tr , t p , ts , p和N。
解 : 1 2 1 0.62 0.8, d n 1 2 5 0.8 4， n 0.6 5 3
tp
d
n
1 2
1 2
Td
3.最大超调（量） p 的计算
p
c(tp ) c() c()
entp
cosdtp
1
2
sin dt p
100%
entp cos
sin 100%
1 2
即
p e / 1 2 100% e cot
4.过渡过程时间 ts 的计算
c(t)位于响应曲线包络线1 ent 内，
c(3T ) 1 e3 0.95, c(4T ) 1 e4 0.982, c() 1
率•
c(0)
1
t
eT
T
t 0
1 T
T为时间常数，1/T为初始斜
3.2.2一阶系统的单位斜坡响应
令r(t)=t,则有R(s) 1/ s 2 可求得输出信号的拉氏变换式
C(s) 1 1 1 T T 2 Ts 1 s 2 s 2 s Ts 1
C(s)
n2
1
s 2 2 n s n2 s
c(t) L1[C(s)]
1.欠阻尼状态（0<ζ<1）
C(s) 1
s 2 n
s (s n jd )(s n jd )
1
s n
( 2%);
2 1 2
N
1.5 1 2
N
N 1.5 ( 5%)
ln p
3.3.4 二阶系统的计算举例
例 3-3-1
二阶系统如图所示，其中 0.6，n 5rad/s。 r(t) 1(t),求tr , t p , ts , p和N。
解 : 1 2 1 0.62 0.8, d n 1 2 5 0.8 4， n 0.6 5 3
tp
d
n
1 2
1 2
Td
3.最大超调（量） p 的计算
p
c(tp ) c() c()
entp
cosdtp
1
2
sin dt p
100%
entp cos
sin 100%
1 2
即
p e / 1 2 100% e cot
4.过渡过程时间 ts 的计算
c(t)位于响应曲线包络线1 ent 内，
c(3T ) 1 e3 0.95, c(4T ) 1 e4 0.982, c() 1
率•
c(0)
1
t
eT
T
t 0
1 T
T为时间常数，1/T为初始斜
3.2.2一阶系统的单位斜坡响应
令r(t)=t,则有R(s) 1/ s 2 可求得输出信号的拉氏变换式
C(s) 1 1 1 T T 2 Ts 1 s 2 s 2 s Ts 1
C(s)
n2
1
s 2 2 n s n2 s
c(t) L1[C(s)]
1.欠阻尼状态（0<ζ<1）
C(s) 1
s 2 n
s (s n jd )(s n jd )
1
s n
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s0
10>0
分析:第一列元素变பைடு நூலகம்两次,有两个有正实部的根,不稳定。
第七节 控制系统的稳定性与代数判据
(4)劳斯表计算时零元素的处理 (二)某一行元素全为零时（上两行元素相等或成比例） 处理: 用上一行元素构成辅助多项式并求导，用新多项 式系数替代原为零行元素
例: s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0
第八节 控制系统的 稳态误差分析及误差系数
2). 稳定误差的定义和计算
E(s) R(s) G1(s) D(s) G2(s) H(s) Y(s)
B(s)
ess lim e (t ) lim sE ( s )
t s0
e (t ) r (t ) b (t ) e (t ) r (t ) y (t ) 当 H (s) 1
b2 s b1
2
s s pi s 2 k nk s nk
2 i 1 k 1
2
部分分式法：
Y (s) a s
q
j 1
aj s pj
r
k 1
bk ( s k nk ) ck nk 1 k s 2 k nk s nk
1 e
nt
1 nt
n t
负临界阻尼=-1
将各种阻尼下的阶跃响应归纳为：
y (t ) 1 e
0
特征根与单位阶跃响应示意图 s2+2ns+n2=0
y (t ) 1 e
n t
s1,2 = - nn(2-1)
第八节 控制系统的 稳态误差分析及误差系数
Y (s) G1 ( s )G2 ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) R(s) G2 ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) D(s)
E ( s ) R ( s ) H ( s )Y ( s ) 1 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) R(s) G2 ( s ) H ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) D(s)
a 0 s a1 s
n n 1
a n 1 s a n 0
r14……0 r24……0 r34……0 r44……0
a 0 a2 a4 a6 … a 1 a3 a5 a7 …
…
rn1 0 r(n+1)1 0
d f
g
e h
fe dh f
rk ,i
rk 2 ,i 1 rk 1,1 rk 2 ,1 rk 1,i 1 rk 1,1
1) 高阶系统定义-----n>2的系统
G (s) bm 1 s
n m
bm s
m 1
b2 s b1
s an s
n 1
a 2 s a1
2) 高阶系统分析 求有s左半平面互异极点时的单位阶跃响应 高阶系统=若干惯性环节+若干振荡环节
G (s) bm 1 s
(i 1, 2, ; k 3, 4, n 1)
第七节 控制系统的稳定性与代数判据
例1 已知 s4+2s3+3s2+4s+5=0 求系统稳定性。 fe dh d e g 解： f h f 列劳斯表
s4 s3 s2 s1 s0
1 2 1
3 4 5
5 0 0
0
（2*3-1*4）/2=1 （2*5-1*0）/2=5 遇零不算，直接移动 （1*4-2*5）/1=-6
s3,4 = 2j
s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16 = s2+2s+2 =0 s4+6s2 +8
s5,6 = -1j
共轭虚根，系统不稳定
第七节 控制系统的稳定性与代数判据
5). 劳斯判据的应用 (1)分析系统参数对稳定性的影响 例
K s(0.1s+1)(0.25s+1)
求使系统稳定的K。 解：G(s)=40K/[s(s+4)(s+10)+40K] 特征方程: s3+14s2+40s+40K=0
q m
bm s
r i
m 1
b2 s b1
2
s p s
i 1 k 1
2
2 k nk s nk
第六节 高阶系统的动态响应及简化分析
单位阶跃响应的Laplace变换：
Y (s) G (s) s bm 1 s bm s
q r m m 1
第一列元素：1，2，1，-6，5 变号两次。 不稳定，有两个有正实部的根。
-6 0
5
用计辅工具判别系统稳定性演示
已知 s4+2s3+3s2+4s+5=0 求系统稳定性。 一）用MATLAB直接求特征根：
>> p=[1 2 3 4 5]; ans = 0.2878 + 1.4161i 0.2878 - 1.4161i -1.2878 + 0.8579i -1.2878 - 0.8579i
s6 s5 s4 s3 s2 s1 s0 1 2 1 4 3 4/3 8 8 20 12 16 6 8 12 8 16 0
4+12s2 +16=0 2 s 辅助多项式: s4+6s2 +8=0
同除2后为 求导后为
1 6 8 4 12
s4+6s2 +8=0
(s2 +2)(s2 +4)=0
s1,2 = 2j
4）简化分析的意义 高阶系统可简化为一阶或二阶系统，因此
可套用低阶系统的分析结论。
一阶或二阶系统的性能指标计算公式常用
在高阶系统的性能指标计算上。
第七节 控制系统的稳定性与代数判据
1). 稳定性概念
2). 线性系统稳定的充分必要条件
3). 判别系统稳定性的方法 4). 劳斯判据 5). 劳斯判据的应用
则此系统稳定的充分必要条件是特征方程系数 均为正数且对应劳斯表第一列元素均为正数。 (2)两个推论: (一)若其劳斯表第一列元素变号m次，则有m个正 实部根。 (二)若系数a0至an有缺项或小于零则系统不稳定。
第七节 控制系统的稳定性与代数判据
(3)劳斯表计算
sn sn-1 sn-2 sn-3 … s1 s0 r11 r21 r31 r41 r12 r22 r32 r42 r13 r23 r33 r43
（本章）
（略）
根轨迹法
奈奎斯特(Nyquist)判据
（第五章）
（第六章）
李亚普诺夫直接法
求根法
（本章,略）
MATLAB： roots（p）
第七节 控制系统的稳定性与代数判据
4). 劳斯判据(Routh 1877) (1)判据描述：若线性系统的特征方程表示为
a 0 s a1 s
n n 1
a n 1 s a n 0
用劳斯判据检验系统的相对稳定性的做法： 先移轴变换，s=z-，再用劳斯判据。
第七节 控制系统 的稳定性与代数判据
例 用上一例系统 特征方程: s3+14s2+40s+40K=0 考虑新稳定边界 s=-1，将s=z-1代入上方程 (z-1)3+14(z-1)2+40(z-1)+40K=0 z3+11z2+15z+40K-27=0 z3 1 15 z2 11 40K-27 z1 (165-40K+27)/11 z0 40K-27 27<40K<192 0.75<K<4.8 可见稳定域缩小了。
>> roots(p)
第七节 控制系统的稳定性与代数判据
(4)劳斯表计算时零元素的处理 (一)第一列元素出现零但对应行其它元素有不为零的处 理: 令 rk1=>0 再进行下一行元素的计算 例: s3-3s+2=0
代入一个无穷小正数
s3
s2
1
0
-3
2
s3
令r2,1= >0,则 s2
1
(-3-2)/
-3
2
s1
s1
0
s0 2 可见变号两次,有两个特征根具有正实部，不稳定。
例：已知 s5+2s4+2s3+4s2+11s+10=0 求系统稳定性。 解： p=[1 2 2 4 11 10]; 列劳斯表 >> roots(p) s5 1 2 11 ans = s4 2 4 10 0.8950 + 1.4561i 0.8950 - 1.4561i s3 6 -1.2407 + 1.0375i 2 s 4-12<0 10 -1.2407 - 1.0375i -1.3087 s1 [6(4-12)-102]/[4-12]>0
0
无阻尼=0 负欠阻尼 -10
欠阻尼01
临界阻尼=1
左平面极点起稳定作用， 右平面极点发散。
负临界阻尼=-1
复极点起振荡作用， 实极点不振。
第七节 控制系统的稳定性与代数判据
3). 判别系统稳定性的方法 劳斯(Routh)
赫尔维茨(Hurwits)代数判据
第八节 控制系统的 稳态误差分析及误差系数