第四章 静定结构的位移计算

第四章静定结构的位移计算

一. 教学内容

理解广义力和广义位移的概念、虚功原理、单位荷载法、图乘法、互等定理。

能利用单位荷载法正确的计算结构在荷载作用及支座移动下和温度变化下

的位移。

掌握图乘法及应用条件，能用图乘法计算粱和刚架的位移；能够计算桁架的位移。

一. 教学目的

掌握各种静定结构的位移计算,为超静定结构的内力和位移计算打好基础。

二. 主要章节

第一节、概述

第二节、功和虚功原理

第三节、单位荷载法计算位移的

第四节、结构在荷载作用下的位移计算

第五节、图乘法

第六节、温度作用时静定结构的位移计算

第七节、支座移动时静定结构的位移计算

第八节、线性变形体系的互等定理

§6-9 小结

§6-10 思考与讨论

§6-11 习题

§6-12 测验

三. 学习指导

本章是静定结构与超静定结构的联结部分，一方面有相对的独立性，另一方面又是学习超静定结构的基础，因此应当有一个正确的学习态度。本章的理论基础是虚功原理，重点是单位荷载法和图乘法的应用，因此应当加强学习和练习。

四. 参考资料

《建筑力学教程》P61～80

第一节、概述

一. 教学目的

了解位移的概念。

二. 主要内容

. 结构位移计算概述

三. 学习指导

本节是静定结构与超静定结构的联结部分，本节的关键是概念的理解，应在理解虚力原理的基础上掌握计算静结构在支座移动时的位移，因而加深单位荷载法的理解，为今后的学习打下一个良好的基础。

四. 参考资料

《建筑力学》P61

6.1.1位移的概念：

结构在荷载、温度变化、支座移动与制造误差等各种因素作用下发生变形，因而结构上个点的位置会有变动。这种位置的变动称为位移。

结构的位移通常有两种（图6-1）：截面的移动----线位移；截面的转动----角位移。

图6-1

结构位移计算的目的：

(1) 验算结构的刚度，校核结构的位移是否超过允许限值，以防止构件和结构产生过大的变形而影响结构的正常使用。

(2) 为超静定结构的内力计算打下基础。因为，位移计算是计算超静定结构的一个组成部分。

6.1.2.产生位移的原因：

(1) 荷载作用；

(2) 温度变化和材料胀缩；

(3) 支座的沉降和制造误差。

位移计算的理论基础----虚力原理

第二节、功和虚功原理

第一节、单跨静定梁

一. 教学目的

掌握刚体和变形体的虚功原理；

掌握虚功原理的应用。

二. 主要内容

1.刚体和变形体的虚功原理；

2.虚功原理的应用。

三. 参考资料

《建筑力学》P62～P63

6.2.1 刚体体系的虚功原理

1. 刚体虚功原理

虚功原理的表达形式有多种多样，对于理想约束的刚体体系可描述如下：

设刚体上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小的刚体体系位移，则主动力在位移上所做的虚功总和等于零。

虚功原理的关键：平衡力系与位移的相互独立性，二者都可以进行假设，根

据不同的问题进行不同的假设。

本节是利用假设的位移进行求解未知力。

下面通过实例

来理解刚体体系的

虚功原理.

图示4-1a是一

几何可变体系，已图4-1a

知力 P ，为了平衡

是求力 F 的大小。

虚设一位移状

态图4-1b，位移的

假设应与荷载相一

图4-1b

致。

根据虚功原理,

可以通过以下计算

求出力 F :

特点:

(1). 位移是假设的；

(2). 解题的关键是利用几何关系求出位移之间的几何关系；

(3). 采用几何几何的方法求解静力平衡问题。

2. 应用虚功原理求静定结构的约束力----单位支座位移法

虚功原理的关键是存在两种状态：力状态、位移状态。

力状态：结构的实际受力的同时，再加上所求的约束反力。

位移状态：在所求约束反力的方向上产生相应的位移。

由于在位移状态时约束已经去掉，结构则变成可变体系（机构）。

刚体体系的虚功原理可用如下方法进行：

(1)解除欲求约束反力的约束，用相应的约束反力 F X来代替,同时,结构则相应的变为机构.

(2)把结构可能发生的刚体体系位移当作虚位移，设未知力 F X和主动荷

载F P相应的位移分别是ΔX和ΔP，利用虚功原理可得：

(3)求出ΔX和ΔP之间的相互关系，即可求得 F X：

(4)为了计算方便，假设ΔX = 1 ，此时，ΔP则用δP表示。

以上的关键是虚设位移状态，及其各种位移的关系。由于ΔX = 1，所以又称单位支座位移法。

3. 实例分析

求图4-2a所示简支粱支座 B 的支反力及截面 C 处的弯矩.

图4-2

解:

(1)求支座 B 的支反力 R 。

力状态：将支座 B 去掉，用支反力R代替，同时也变成几何可变体系（图4-2-b）。

位移状态：在支座 B 处设一竖向位移1， AB 杆成斜线（图4-2-c）。

则：支反力的虚功为 1R ；

均不荷载的虚功为：

(2)求 R 截面处的弯矩 M

力状态：撤除与弯矩相应的约束，将截面 C 由刚接改为铰接，注意 C 截面的弯矩为一对大小相等，方向相反的力偶组成（图4-2d）。

位移状态：设 C 处的竖向位移为1，则 AC 、 BC 段的转角分别为：

2、虚功原理在位移计算中的应用形式----虚力原理

虚功原理的关键是位移与力系是独立无关的。因此，可以把位移看成是虚设的，也可以把力系看成是虚设的，本部分正是把力系看作是虚设的，求刚体体系的位移。

下面通过实际例子一方面介绍虚功原理在计算位移的应用----虚力原理，另一方面通过此例子，应掌握支座移动时静定结构的位移计算。

,现在求B处如图6-2a中所示的静定粱，支座C向上移动了一个已知距离c

1

的位移Δ。