§16.3不确定性原理
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1927年海森伯提出了不确定关系。反映微观粒 子的基本规律，是物理学中的重要关系。
太原理工大学大学物理
海森伯(1901-1976),德 国物理学家,为了解释微观 粒子通过云室具有确定的径 迹的实验事实，而又不与玻 恩的几率波解释相矛盾，提 出微观粒子的“不确定性原 理”. 由于对建立量子力学 有重要贡献，在1932年获诺 贝尔物理学奖．
动量的不确定范围
p 0.01% p 2104 kg m s1
位置的不确定量范围
x
h p
6.63 10 34 2 104
m
3.3 10 30
m
值太小,现有的仪器无法测量.
太原理工大学大学物理
例2 一电子具有 200m s-1 的速率,动量的不确范
围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了),则该电
Ek
p2 2m
6.1 1019 J
3.78eV
太原理工大学大学物理
例4 判断电子不是原子核的基本成份(电子不可 能稳定在原子核内)。
解：原子核线度 Δx ~ 1014 m
由测不准关系
Px
2x
0.531020 kg
m/s
Px ΔPx ~ 0.531020 kg m/s
这样的动量对应的电子能量有多大？
E ( p2c2 m02c4 )1 2 mc2
太原理工大学大学物理
E Pc 0.53 1020 3108
1.6 1012 J 10MeV
目前最稳定核的能量(最大的能量) 8MeV
这就是说：目前还没有能量是10MeV的核。 结论：电子不是原子核的组成部分。
海森伯
太原理工大学大学物理
一、坐标和动量的不确定关系
由电子的单缝衍射实验简单导出
x
电子束
x
y px
o
p
py
缝前：电子沿y方向运动，动量px = 0 ， py = p 缝后：电子在屏上各点出现的概率分布不同，条 纹强度不同，动量px ≠ 0 ， py ≠ 0
太原理工大学大学物理
电子的位置和动量能同时确定吗？
px
psin
p
x
sin
x
德布罗意关系 h ，代入得
P
px
p
py
电子在x方向的位置变化范围为Δx
电子通过缝后直线运动时 px 值最小,等于零
所以, 在x方向电子的动量变化范围
得到 太原理工大学大学物理
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现 所以有：
这说明：若 x 0 ，则Px x ， 则Px0
激发态能量有一定的范围。
当粒子具有确定的能量时，粒子在该状态 停留的时间为无限长。
太原理工大学大学物理
例1 一颗质量为10 g 的子弹，具有 200m s1
的速率.若其动量的不确定范围为动量的 0.01%
(这在宏观范围是十分精确的 ),则该子弹位置的不 确定量范围为多大?
解:子弹的动量 p mv 2kg m s1
m
3.7
wenku.baidu.com
102
m
比电子自身的线度大很多,电子不能做为经
典粒子处理. 太原理工大学大学物理
三、不确定关系的应用
例3 氢原子的半径0.510-10m，求其中电子动能。 解： x 0.510-10m
p p 1.051024kg m s1 2 x
在非相对论效应下
要准确地确定粒子在穿过狭缝时的坐标x，就要
尽可能地将缝宽Δx缩小. 粒子穿过狭缝时具有波动性，会发生衍射现象，
缝宽越小,粒子衍射性越明显, px 越不容易确定！ 电子的位置和动量不能同时确定。 现在讨论电子衍射花样中两个一级极小. 一级极小值位置和缝宽Δx之间的关系为:
太原理工大学大学物理
电子落在衍射第一极小处的 px
例如，一维自由运动粒子，其动量确定，但其坐 标完全不确定。
严格的理论给出不确定性关系:
xpx / 2 一般写为: ΔqΔp 2
ypy / 2
zpz / 2
h
2
h为普朗克常数
太原理工大学大学物理
讨论 1）不确定关系使微观粒子运动失去了“轨道”概 念。不确定关系说明微观粒子的坐标和动量不能同 时确定。
若粒子在某状态停留的时间为t，粒子能量 的不确定量为E，两者的关系表示为
Et 称为能量和时间的不确定关系 2
利用能量和时间的不确定关系可以解释原子 光谱的谱线宽度。
太原理工大学大学物理
ΔE——能级宽度，——能级寿命
E ~
原子的能级宽度与能级的寿命成反比.
原子处于激发态的平均寿命一般为 108 s
2）不确定关系不仅适用于电子,光子,中子,原子,分 子等微观粒子,而且适用于宏观物体. 3）不确定关系是微观世界里一个重要的规律，其 中h很重要。因h很小，使不确定关系在宏观世界 不能得到直接体现。
太原理工大学大学物理
4）不确定关系是微观粒子的固有属性，与仪器精 度和测量方法的缺陷无关。
二、能量和时间的不确定关系
同样方法，可以计算质子、中子在核内的能量， 发现质子和中子是原子核的组成部分。 历史上曾用此法否定了氦原子核是由4个质子 和2个电子组成的。
太原理工大学大学物理
§16.3 不确定性原理
根据牛顿力学理论，质点的运动状态由位置 和速度(或坐标和动量)确定. (经典的决定论)
由粒子初始运动状态和受力,可确定以后任 意时刻的坐标和动量,因此经典粒子的运动有确 定的轨道.
最初人们想用描写宏观粒子的方法(坐标、动 量)去描述微观粒子。
但是由于微观粒子具有波动性，任意时刻粒子 的位置和动量（或时间和能量）不能同时确定。
子的位置不确定范围有多大? m 9.111031kg
解:电子的动量 p mv 1.81028kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.81032 kg m s1
位置的不确定量范围
x
h p
6.63 10 34 1.8 10 32
太原理工大学大学物理
海森伯(1901-1976),德 国物理学家,为了解释微观 粒子通过云室具有确定的径 迹的实验事实，而又不与玻 恩的几率波解释相矛盾，提 出微观粒子的“不确定性原 理”. 由于对建立量子力学 有重要贡献，在1932年获诺 贝尔物理学奖．
动量的不确定范围
p 0.01% p 2104 kg m s1
位置的不确定量范围
x
h p
6.63 10 34 2 104
m
3.3 10 30
m
值太小,现有的仪器无法测量.
太原理工大学大学物理
例2 一电子具有 200m s-1 的速率,动量的不确范
围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了),则该电
Ek
p2 2m
6.1 1019 J
3.78eV
太原理工大学大学物理
例4 判断电子不是原子核的基本成份(电子不可 能稳定在原子核内)。
解：原子核线度 Δx ~ 1014 m
由测不准关系
Px
2x
0.531020 kg
m/s
Px ΔPx ~ 0.531020 kg m/s
这样的动量对应的电子能量有多大？
E ( p2c2 m02c4 )1 2 mc2
太原理工大学大学物理
E Pc 0.53 1020 3108
1.6 1012 J 10MeV
目前最稳定核的能量(最大的能量) 8MeV
这就是说：目前还没有能量是10MeV的核。 结论：电子不是原子核的组成部分。
海森伯
太原理工大学大学物理
一、坐标和动量的不确定关系
由电子的单缝衍射实验简单导出
x
电子束
x
y px
o
p
py
缝前：电子沿y方向运动，动量px = 0 ， py = p 缝后：电子在屏上各点出现的概率分布不同，条 纹强度不同，动量px ≠ 0 ， py ≠ 0
太原理工大学大学物理
电子的位置和动量能同时确定吗？
px
psin
p
x
sin
x
德布罗意关系 h ，代入得
P
px
p
py
电子在x方向的位置变化范围为Δx
电子通过缝后直线运动时 px 值最小,等于零
所以, 在x方向电子的动量变化范围
得到 太原理工大学大学物理
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现 所以有：
这说明：若 x 0 ，则Px x ， 则Px0
激发态能量有一定的范围。
当粒子具有确定的能量时，粒子在该状态 停留的时间为无限长。
太原理工大学大学物理
例1 一颗质量为10 g 的子弹，具有 200m s1
的速率.若其动量的不确定范围为动量的 0.01%
(这在宏观范围是十分精确的 ),则该子弹位置的不 确定量范围为多大?
解:子弹的动量 p mv 2kg m s1
m
3.7
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102
m
比电子自身的线度大很多,电子不能做为经
典粒子处理. 太原理工大学大学物理
三、不确定关系的应用
例3 氢原子的半径0.510-10m，求其中电子动能。 解： x 0.510-10m
p p 1.051024kg m s1 2 x
在非相对论效应下
要准确地确定粒子在穿过狭缝时的坐标x，就要
尽可能地将缝宽Δx缩小. 粒子穿过狭缝时具有波动性，会发生衍射现象，
缝宽越小,粒子衍射性越明显, px 越不容易确定！ 电子的位置和动量不能同时确定。 现在讨论电子衍射花样中两个一级极小. 一级极小值位置和缝宽Δx之间的关系为:
太原理工大学大学物理
电子落在衍射第一极小处的 px
例如，一维自由运动粒子，其动量确定，但其坐 标完全不确定。
严格的理论给出不确定性关系:
xpx / 2 一般写为: ΔqΔp 2
ypy / 2
zpz / 2
h
2
h为普朗克常数
太原理工大学大学物理
讨论 1）不确定关系使微观粒子运动失去了“轨道”概 念。不确定关系说明微观粒子的坐标和动量不能同 时确定。
若粒子在某状态停留的时间为t，粒子能量 的不确定量为E，两者的关系表示为
Et 称为能量和时间的不确定关系 2
利用能量和时间的不确定关系可以解释原子 光谱的谱线宽度。
太原理工大学大学物理
ΔE——能级宽度，——能级寿命
E ~
原子的能级宽度与能级的寿命成反比.
原子处于激发态的平均寿命一般为 108 s
2）不确定关系不仅适用于电子,光子,中子,原子,分 子等微观粒子,而且适用于宏观物体. 3）不确定关系是微观世界里一个重要的规律，其 中h很重要。因h很小，使不确定关系在宏观世界 不能得到直接体现。
太原理工大学大学物理
4）不确定关系是微观粒子的固有属性，与仪器精 度和测量方法的缺陷无关。
二、能量和时间的不确定关系
同样方法，可以计算质子、中子在核内的能量， 发现质子和中子是原子核的组成部分。 历史上曾用此法否定了氦原子核是由4个质子 和2个电子组成的。
太原理工大学大学物理
§16.3 不确定性原理
根据牛顿力学理论，质点的运动状态由位置 和速度(或坐标和动量)确定. (经典的决定论)
由粒子初始运动状态和受力,可确定以后任 意时刻的坐标和动量,因此经典粒子的运动有确 定的轨道.
最初人们想用描写宏观粒子的方法(坐标、动 量)去描述微观粒子。
但是由于微观粒子具有波动性，任意时刻粒子 的位置和动量（或时间和能量）不能同时确定。
子的位置不确定范围有多大? m 9.111031kg
解:电子的动量 p mv 1.81028kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.81032 kg m s1
位置的不确定量范围
x
h p
6.63 10 34 1.8 10 32