《工程力学》第 5 章 摩擦24页PPT

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工程力学电子教案
平面一般力系
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§5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题
考虑摩擦的平衡问题的解法与没有摩擦的平衡
问题一样，其特点是：
(1) 受力分析时应考虑摩擦力，摩擦力的方向与相 对滑动的趋势方向相反； (2) 除满足力系的平衡条件外，各处的摩擦力必须 满足摩擦力的物理条件，即
Ffs FN (3) 平衡问题的解一般是以不等式表示的一个范 围，称为平衡范围。
1. 摩擦力分为滑动摩擦和滚动摩擦。 (1) 滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势。 (2) 滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势。 2. 摩擦力也可分为静摩擦和动摩擦。 (1) 静摩擦：两物体仍保持静止仅有相对运动的 趋势时的摩擦。
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本节讨论静滑动摩擦的情形，且只讨论干摩擦
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例题 4-9 重量为 P 的物体置于斜面上，如图所
示。已知物块与斜面之间的静摩擦因数 f s，问：
(1) 斜面的倾角 增大到多少时（以1表示），
物块将下滑？
P

P
(a) 1

1
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例题 4-9
(2) 在<1的情况下，须在 (b)
B
FBx B
y
P A
(a)
FBy
P
m in
A FAx x
(b)
FAy
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例题 4-10 解：梯子靠摩擦力才能保持平衡。
A、B两处的摩擦力都达到最大值，梯子受力如图
(b)所示。
Fx 0
FBx B
y
FBx FA x 0
(1) FBy
Fy 0
FA y FB y P 0
MA(F) 0
P
m in
A FAx x
(2)
(b) FAy
P a cosmin FB x 2acosmin FB y 2asinmin 0 (3)
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例题 4-10 FA x fs FA y (4)
FB y fs FB x (5)
物块上沿斜面至少施加
多大的力FT 才能使物块 下滑？
(c)
(3) 欲使物体沿斜面向上滑动
，须在物块上沿斜面至少
施加多大的力FT？
P


P


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例题 4-9 解：(1) 画受力图如右。
P
列平衡方程
(a) 1
Fx 0
FPsin1 0F Psin1
1
(1)
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第五章 摩擦
§5-1 滑动摩擦 §5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题 §5-3 滚动摩阻的概念
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§5 -1 滑动摩擦
一切物体都具有不同程度的粗糙面，当物体 沿支承面运动时，由于接触面间的凹凸不平，就 产生了相对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。
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例题 4-9 (3) 画受力图如右
P
列平衡方程
(c)
Fx 0

FTPsinF 0FTFPsin
Fy 0
FNPcos 0FNPcos
考虑极限平衡状态有： F F m afx sF N
从而得到：F T P (f sco ssi)n .
Fy 0
FN Pcos1 0FN Pcos1 (2)
考虑极限平衡状态有： F F m afx sF N
从而得到： tan1 fs, 1 arctanfs. 测静摩擦系数的方法
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例题 4-9 (2) 画受力图如右
P
列平衡方程
(b)
Fx 0
当 F T P (fsco ssi)n 时，物块才能上滑。
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思考题 4-16 如图所示的物块，若斜面的倾角大于
1 ，而欲阻止物块下滑，问沿斜面至少须在物块上施
加多大的力FT?
P

P
(c)


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思考题 4-17 自重P =1.0 kN 的物体放在水平支 承面 上，并分别如图(a)、(b)所示，受力F 作用。 已知物块与水平支承面之间的静摩擦因数为fs=0.40 ，问在图示的两种情况下物块是否会滑动？
（库伦摩擦）的问题，研究具有静滑动摩擦的平衡
问题。
(2) 动摩擦：两物体有相对运动时的摩擦。
一、库仑摩擦定律
图中为一放置在水平的粗糙面上的物体。分析它
在几种情况下的受力图：
F
F
F
F1
F F1
F
F
F2
F2
FN
(a)
F FN
(b)
FF1 Ffs FN
Fmax
(c)
FN
F maxfsF N
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P=1.0kN
F=0.5kN
30 0
P=1.0kN
F=0.5kN
30 0
(a)
(b)
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例题 4-10 梯子AB 长为2a，重为P，其一端置于
水平面上，另一端靠在铅垂墙上。设梯子与墙壁和
梯子与地板的静摩擦因数均为fs , 问梯子与水平线所
成的倾角多大时，梯子能处于平衡？

FPsinFT 0FT FPsin
Fy 0
FN Pcos0FN Pcos
考虑极限平衡状态有： F F m afx sF N
从而得到：F T P (f sco ssi)n .
当 F T P (fsco ssi)时n ，物块才能下滑
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物体临界平衡时，有：
F maxfsF N
fs—静摩擦因数
物体滑动时，有：
Fmax fd FN
fd—动摩擦因数
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二、摩擦角与自锁现象
FR—全约束力（全反力）
tanmFFmNax
fsFN FN
fs
静摩擦角
摩擦自锁现象
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将(4)、(5)代入(1)、(2)得
FBx fs FAy
FBx B
y
FAy P fs FBx
FBy
由以上两式解出 FAy1Pf2,FBx1ffP2
P
m in
(b)
A FAx x FAy
最后得出 cm o f i s s 2 n cm o 2 i s f s n si m n 0 in
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例题 4-10
再将 fstanm代入上式，解出
tanmin12ttaann2 mm
FBx B