中考专题复习等腰三角形. 共32页

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和
高互相重合（等腰三角形三线合一）
A
等腰三角形是轴对称图形，底边的
垂直平分线线是它的对称轴.
BD
C
A
4、已知：如图，△ABC中，AB=AC，
∠B=60°，则△ABC 为_等__边__三角形
有一个角等于600的等腰三角形是等边三B角形。D
C
三边相等的三角形是等边三角形。
G E
F
B
DC
1
C
• 在ABC中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、 AD上，且AC=EF，ED=DC,求证：EF//AB
BE D
C
由于这里要证明的是EF//AB，而AD平分，所以必须通过 辅助线构造出平行线，这样就可以得到等腰三角形了
（5）若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交 点作这两个角的公共边的平行线， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？
＊图中共有几个等腰三角形？
＊ EF,EB,FC 之间有什么关系？
A
EF=BE+FC
E
OF
B
C
（3）在△ABC中,∠ABC=∠ACB，BO平分
∠ABC ，CO平分∠ACB,过O点作EF, 使EF∥BC,且∠EBO=30° A
＊ 有几个等边三角形？
＊ 若BE=5，你能求出
△AEF的周长吗？
E
O
F
＊ 还能求出△ABC的 B
A
EF
D
B
G C
EF = BE — CF
（6）若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个 角的公共边的平行线，则EF与BE，CF三者有何数量 关系？
A
B
C
E
D
F
EF=BE+CF
• 例1、如图：BD是角平分线DE//BC，交AB 于点E，∠A=90°且AB=AC=1。求DE之长。
A
E B 12
3D C
三个内角都相等的三角形是等边三角形。
如果AD⊥BC,则∠BAD=__3_0_°_
等边三角形的内角都相等，且等于600. 等边三角形的三条边都相等。 等边三角形有___3___条对称轴。
基础演练
1、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长
为 10或11 cm。若两边长改为2cm、4cm呢? 10cm 2、等腰三角形有一个内角为70°，则一个底角
等腰三角形中分类讨论思想的应用
对于等腰三角形中边、角的有关计算与证明，往往运用到数 学的分类讨论思想: 1、当涉及到等腰三角形的边时，首先看某边是腰还是底，并 且在求出了三边的长之后，还要验证是否满足三角形的三边 关系； 2、等腰三角形的顶角可以为锐角、直角、钝角，而其底角只 能为锐角，在没有指明等腰三角形的顶角还是底角时，应注 意分类讨论，以免漏解.
专题复习 等腰三角形
结合近几年中考试题分析，对等腰三角形的内容考查主 要有以下特点：
1.命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、 线段垂直平分线进行综合考查，题型以选择、填空或解答题 为主；
2.命题的热点为等边三角形的性质的综合运用.
A
1、已知：如图，△ABC中，AB=AC，
（1）∠B=50°，则∠C=__5__0_°___
• 例2、在矩形ABCD中，AC与BD交于点O；
DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE=150
，求∠COE的度数。
A
D
O
B E
C
• 角平分线＋垂线→等腰三角形
• 当一个三角形中出现角平分线和垂线时， 我们就可以寻找到等腰三角形。
• 12、如图，在△ABC中,AC＝BC， ∠ACB=900，D是AC上一点，AE⊥BD交 BD的延长线于E，且AE＝½ BD，求证： BD是∠ABC的角平分线．
E
F
B
D
C
变式1：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若D为
边BC上任意一点，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， BG⊥AC于G，则DE+DF=BG吗？请说明理由。
解：连结AD
A
∵ S△ABD+ S△ACD =S△ABC
S△ABD=
1 2
AB·DE
S△ACD=
1 2
AC·DF
1
S△ABC= 2 AC·BG
C
周长吗？
基本构图:角平分线+平行线构成等腰三角形.
（4）在△ABC中,∠ABC≠∠ACB，BO平分∠ABC CO 平分∠ACB,过O点作EF, 使EF∥BC
又会有几个等腰三角形？
BE＋CF=EF仍然成立吗？
A
成立
在上述条件下当AB=12 ，AC=8时你能求ΔAEF E 的周长吗？
OF
ΔAEF的周长=AC+AB=20 B
B
C
等腰三角形两个底角相等（在同一三角形中， 等边对等角)
2、已知：△ABC中， ∠B = ∠C ，AB=5cm，
则AC=__5___cm
等腰三角形两条腰相等（在同一三角形中，等角对等边)
3、已知：△ABC中， AB=AC, ∠B = 50 °，D为BC的
中点，连结AD，则∠ DAC=___4_0__°____，BD=__C_D___
1. 角与角的转化: 2. 边与角的转化: 3. (在同一个三角形) 3.边与边的转化:
相等角之间的代换. 等边对等角.
等角对等边. 相等线段之间进行代换
1. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若 D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ，则DE=DF吗？请说明理由。
A
E
F
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
C
常见的辅助线：等腰三角形三线合一
为 70或55度。若改为一个内角为100°呢? 400
3、(2012 中考变式题)等腰三角形的底和腰是方程 x2－6x＋8＝0
的两根，则这个三角形的周长为( B )
A．8
B．10
C．8 或 10
D．不能确定
4.若等腰三角形的一个内角是50°,则它一腰上的高与 底边所夹的角为( 25°或４０° ).
点拨：本组题考查了等腰三角形中的分类讨论思想
2. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若D
为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则
DE=DF吗？请说明理由。
A
解：连结AD
∵D为BC的中点
∴ S△ABD= S△ACD
1
又∵ S△ABD= 2 AB·DE
∴
S△ACD=
1
1 2
AC·DF
1
2 AB·DE= 2 AC·DF
∵ AB=AC
∴ DE=DF
基本构图:角平分线+平行线构成等腰三角形.
在△ABC中,AB=AC，BO平分∠ABC， CO平分∠ACB （1）过O作OE∥BC，交AB于E，你能得到哪些结论？
AA
E
22
B 11
OO
4 3
CC
（2）在△ABC中,AB=AC，BO平分∠ABC CO平分∠ACB，过点O作EF ∥ BC交AB于E，交 AC于F，