振动法测量杨氏模量实验
共振法测量杨氏模量实验报告
共振法测量杨氏模量实验报告实验目的：1.熟悉共振法测量杨氏模量的基本原理和方法；2.掌握共振频率测量、棒的尺寸测量等实验操作技巧；3.学会实验数据的处理方法，求出杨氏模量。
实验原理：杨氏模量是材料的一种力学性质，表示单位截面积内受到纵向拉伸力时，材料产生的应变量与拉伸力之比，即弹性模量的横向扩展。
在实验中，根据弹性原理，利用共振法测量杨氏模量。
实验设备：共振法杨氏模量仪、杆形样品。
实验步骤：1.确定仪器的基本参数：仪器的质量以及振子的振幅、频率和周期；2.测量棒的尺寸和重量；3.将杆形样品夹在仪器两端支架上，使其保持水平，并调整刻度线使棒位于极小点；4.按照仪器的要求加砝码，在不同的频率下测量杆的共振频率；5.分别取不同的杆长，重复上述步骤，测出频率和振幅的关系；6.记录实验数据，进行数据处理，求出杨氏模量。
实验数据：1.仪器参数：振幅：5cm。
频率：19.5Hz。
周期：0.0513s。
2.棒的尺寸和重量：直径d = 0.5cm。
长度L = 97.8cm。
质量m=273.2g。
承重T=0.978N。
3.不同频率下的振幅和共振频率：表1不同频率下的振幅和共振频率。
频率f(Hz) 振幅A(cm) 共振频率f’(Hz) 。
15.02.816.9。
20.03.122.8。
25.03.328.5。
4.不同杆长下的共振频率：表2不同杆长下的共振频率。
杆长L(cm) 共振频率f’(Hz) 。
50.029.5。
60.025.1。
70.023.4。
80.021.2。
90.019.8。
100.018.1。
数据处理：1. 计算杆的横截面积：$S=\dfrac{\pi d^2}{4}=0.1963cm^2$。
2.计算棒的弹性系数：由于：$m=\rho V$，所以$V=\dfrac{m}{\rho}$。
$\rho$为钢的密度，$\rho=7.85g/cm^3$。
$V=L\cdot S$，计算得：$V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{273.2g}{7.85g/cm^3}=34.784cm^3$。
弯曲共振法测杆的弹性模量
I ．实验名称：弯曲共振法测杆的弹性模量一、 实验目的（1）学会用悬丝耦合弯曲振动法测量材料的杨氏模量 （2）学会用外延法测量基频，处理实验数据 （3）了解激振器和探测器等仪器的使用（4）培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力摘要：二、 实验原理弹性模量也称杨氏模量, 早期也称“正弹性模量”,它是材料的重要参量,其定义为E= σ/ε式中σ是正应力(等于力除以面积),ε是线应变，等于长度增量△l 与指定参状态下的长度l 0之比（即e=△l/l 0）。
弹性模量的测量有多种。
实验用的自由弯曲共振法，是弯曲共振法的一种，工业技术中广泛采用此方法。
其特征在于：在两端自由的截面关于水平轴线对称的均匀细长杆中，激励出特定模式的弯曲振动，由共振频率计算出弹性模量来。
激励源(激振器)与试样、试样与探测器(拾振器)之间可采用多种信号耦合方式，最简易的方式是用悬丝耦合，所以本方法称为悬丝耦合弯曲振动法。
对一支截面均匀、与x 轴平行的细长杆(x 方向长度远大于z 方向线度)，设xOy 平面是杆的对称平面，设原垂直于中性轴的截面弯曲变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的中性轴。
（弯曲形变时原来位于xOy 平面内的截面上的“纤维”不发生拉伸或压缩，该截面称中性层或中性面）R 表示曲率半径，则它满足运动方程：04422=∂∂+∂∂xS YI t ηρη 式中η为棒上距左端x 处横截面的z 方向位移，Y 为该棒的杨氏模量，单位为N/m 2，ρ为材料密度，S 为棒的横截面积， S 为某一截面的惯量矩。
由该方程及边界条件，可解出杨氏模量：232243108870.7109978.1fI m L ISL Y ⨯⨯=⨯=--ωρ对于直径为d 的圆棒，惯量矩6442d dS z I Sπ==⎰⎰代入上式得：2436067.1fd m L Y ⨯=此即为本实验的计算式（5.4.21）但是在测量时不能充分满足d ≪l 的条件，对（5.4.21）应当乘上一修正系数T 1，上式变为Y =1.6067l 3m d 4f 2T 1（5.4.22）T 1附表：d l T 1 5mm 200mm 1.0035 5mm 210mm 1.0031 6mm 200mm 1.0050 6mm210mm1.0046实验中就是以悬挂点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标做出关系曲线，用外延测量法求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试杆的基频共振频率f 1．再由上式可求得杨氏模量Y 。
动态法测量金属的杨氏模量实验步骤
动态法测量金属的杨氏模量实验步骤嘿，小伙伴们！今天来唠唠动态法测量金属的杨氏模量这个超有趣（其实有点小复杂啦，但咱把它说得有趣）的实验。
你得先找一块金属棒，这金属棒就像一个超级低调的大侠，默默等待着我们去探索它的秘密。
把这个金属棒小心地放在实验装置里，就像把大侠请进了专属的练武场。
然后呢，要在金属棒上贴个小薄片，这薄片就像是给大侠贴的一个小标签，不过这个小标签可有大作用，它能帮我们感知金属棒的振动情况呢。
接着，我们要启动一个能让金属棒振动起来的装置。
这就好比是给大侠注入一股神秘力量，让他开始施展自己的“武功”。
那振动起来的金属棒就像在跳一种独特的舞蹈，一扭一扭的，超级可爱（如果金属棒有表情，估计是很兴奋的样子）。
这时候，我们得拿出一个神奇的仪器来测量它的振动频率。
这个仪器就像一个超级灵敏的耳朵，能精准地捕捉到金属棒振动的节奏。
就好像这个仪器在说：“嘿，小棒棒，你跳得再快我也能跟上你的节奏。
”在测量的时候啊，一定要保持周围环境安静，不然就像在大侠表演绝世武功的时候旁边有人在敲锣打鼓乱干扰，那可不行。
测量完频率后，还得记录好多数据呢。
这些数据就像是一堆小宝藏，每个数字都藏着金属棒的小秘密。
要是不小心记错了一个，那就像是弄丢了一块宝藏碎片，整个宝藏就不完整啦。
之后呢，要根据一些复杂（但也不是特别难啦，就像走迷宫，有路线可循）的公式来计算杨氏模量。
这公式就像是一把神秘的钥匙，我们要把那些数据宝藏当作锁孔，用钥匙去打开隐藏着杨氏模量这个大宝贝的大门。
在计算过程中，可不能粗心大意哦。
要是算错了，就像你本来要做一个超级美味的蛋糕，结果把盐当成了糖，那可就全毁啦。
最后，当我们算出杨氏模量的时候，就像是终于揭开了大侠的神秘面纱，看到了他隐藏在深处的真正实力。
然后就可以得意地把这个结果展示出来，就像展示自己发现的一个超级大秘密一样。
怎么样，这个实验是不是很有趣呢？。
杨氏弹性模量的测定
实验七杨氏弹性模量的测定测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。
拉伸法是最常用的方法之一。
但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。
另外，此法还不适用于脆性材料的测量。
本实验借助于新颖的动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。
该方法可弥补其不足，同时还可扩大学生在物体机械振动方面的知识面，不失为一种非常有用和很有特点的测量方法。
【实验目的】1．了解振动法测量材料杨氏模量的原理；2．学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率和杨氏模量；3. 测量试件机械振动的本征值4．观察铝平板的振型；5．通过实验,逐步提高综合运用各种测量仪器的能力。
【实验仪器】DY-D99型多用途动态杨氏模量测量仪、YXY-3D型音频信号源、示波器（Y轴灵敏度5-10m V)、毫米刻度钢皮尺(250mm长)、0.02mm精度游标卡尺、物理天平（精度0.05克）。
DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪简介图3 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪1电动式激振器、6电动式拾振器、2试件（圆棒）、17试件（金属铝板）、3、5刀口、26导轨标尺、9标尺支架、25试件压板、24压板固定螺钉、10接线箱、11试件选择旋钮、12输入接口、13输出接口、22声整流罩、19发声元件、18小导轨、20声激振器固定螺钉、14-16水平调节螺钉、4刻度指示板、8备用试件安放支架、7试件限位装置、23底板该仪器如图3所示。
它由棒材试件杨氏模量定量测量装置和板材试件振型演示观察装置两部分组成。
两部分用接线箱连接和转换。
前一装置包含两个换能器（电动式换能器）、导轨标尺及其支架。
其中一个电动式换能器用作激振器，在音频信号发生器输出的音频正弦信号电压的作用下，作机械振动，进而激励试件作机械振动。
另一个电动式换能器当作拾振器，将由试件传递过来的机械振动信号转变为电信号，并输到示波器观察波形。
当音频信号发生器的信号频率调到与试件的固有频率相同时，试件产生共振，示波器显示的波形幅度达到最大。
物理实验报告-共振法测量固体材料的杨氏模量
南昌大学物理实验报告学生姓名： 学号： 班级：材料科学与工程124班 班级编号:B510 实验时间：19时 00分 第二周 星期一 座位号:13 教师编号:T002动态法测量杨氏模量一、实验目的1 学会用动态悬挂法测量材料的杨氏模量．2 学会用外延法测量，处理实验数据．3了解换能器的功能，熟悉测试仪器的使用．4 培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力．二、实验原理如图所示，一长为L 的细棒（长度比横向尺寸大很多），棒的轴线沿x 方向．棒在z 方向的振动（棒的横振动）满足动力学方程 04422=∂∂+∂∂xS YI t ηρη 式中η为棒上距左端x 处横截面的z 方向位移，Y 为该棒的杨氏模量，单位为N/m 2，ρ为材料密度，S 为棒的横截面积， S 为某一截面的惯量矩。
由该方程及边界条件，可解出杨氏模量：232243108870.7109978.1f Im L I SL Y ⨯⨯=⨯=--ωρ 上式中m 为棒的质量，f 为圆棒的基频频率．对于直径为d 的圆棒，惯量矩6442d dS z I S π==⎰⎰，代入上式得： 2436067.1f dm L Y ⨯= 实验中就是以支撑点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，用外延测量法求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试棒的基频共振频率f 1．再由上式可求得杨氏模量Y 。
三、实验仪器YM-2动态型杨氏模量测试台，FB209型动态杨氏模量测试仪，通用示波器、试样棒（铜）、天平、螺旋测微计等．四、实验内容1 测量试样棒的长度L ，直径d ，质量m ．2 测量试样棒在室温时的共振频率f 1．(1) 安装试样棒：将试样棒悬挂于两悬线之上，要求试样棒横向水平，悬线与试样棒轴向垂直，两悬线挂点到试样棒的端点距离相同，并处于静止状态．(2) 连机：将测试台、测试仪器、示波器之间用专用导线连接．(3) 开机：分别打开示波器、测试仪的电源开关，调整示波器处于正常工作状态．适当选取输出衰减大小，调节频率旋钮显示当前输出频率．(4) 鉴频：待试样棒稳定后，调节“频率调节”粗、细旋钮，寻找试样棒的共振频率f 1．(5) 外延法测共振频率f 1：因f 1值随悬线位置不同而略有变化。
试验25共振法测杨氏模量
共振法测杨氏模量
杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。测量 杨氏模量的方法基本可分四类：①静态测量法。包括静态拉伸法、静态扭转法、静态弯曲 法。②动态测量法（共振测量法） 。包括弯曲共振法（横向共振法） 、纵向共振法、扭转共 振法。③波速测量法。包括连续波法、脉冲波法。④其它的一些测量方法。本实验采用共 振法测材料的杨氏模量，此方法适用范围广（不同的材料和不同的温度） ，可测量脆性材料 （如玻璃、陶瓷等） ，可测不同温度下材料的杨氏模量。 用悬丝耦合弯曲共振法测定金属材料杨氏模量的基本方法是：将一根截面均匀的试样 （圆截面棒或矩形截面棒）用两根细丝悬挂在两只传感器（一只激振，一只拾振）下面， 在试样两端自由的条件下，由激振信号通过激振传感器使试样做横向弯曲振动，并由拾振 传感器测出试样共振时的共振频率。再测出试样的几何尺寸，密度等参数，即可求得试样 材料的杨氏模量。
4
则示波器上显示的波形不变。如果波形没有了，则有可能就是真的共振峰。 ④其它尚有衰减判别法（突然去掉激振信号，共振峰应有一个衰减过程，而干扰信号 没有） 、倍频检查法，跟踪测量法（变温测量时）等。实验者可运用你已有的物理学知识和 实验技能，设法进行判别。
【思考题】
（1）实验中为什么悬点要偏离节点？ （2）为什么当示波器上出现最大值时，测得的信号频率值即为试样的共振频率？ （3）怎样才能较准确地用共振法测出材料的杨氏模量值？
【实验内容】
（1）试样几何尺寸及质量测量：试样一般为 Φ 5~10mm，长 140~200mm，其它矩形、 正方、圆筒状（均匀试样） ，金属或非金属均可。用卡尺测量长度。用螺旋测微器测出直径 的平均值、质量用天平测定。 （2）将试样正确地悬挂于支架上，悬点在节点附近，并按要求连线。 （3）测试前根据试样的材质、尺寸、质量通过理论公式估算出共振频率的数值，并首 先在上述频率附近进行寻找。 （4）分别用最大值法和李萨如图形法，测出共振频率，测试系统按要求连接后，改变 函数信号发生器图 4-25-2 中 1 的频率值，观察示波器，如出现极大值或椭圆时，记录此时 的函数信号发生器的频率值，即为共振频率。反复进行测量并记下共振频率值。 （5）改变悬点位置，考查对测量的影响，同时记录试样端面至吊扎点的距离 x ，改变 x 值，测出对应的共振频率值。 （6）如需测不同温度下的杨氏模量，则将试样放入加热炉中，升温后测出共振频率。
实验四 动态杨氏模量测量
2．确定显示选择。选择开关打向“示波器”一边，用示波器观察波形，若打向“拾振表”一边，用电压
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表观察电压数值。当其共振时，电压幅值为最大。 ，两悬挂点应与相应端面距离 3．将试棒悬挂好，悬挂点应偏离节点（两节点位置距端面都为 0.224L） 相等。试样应水平，调节两换能器间的距离，使悬丝为竖直状态。 事先应计算好节点，悬挂点要结扎牢固，以防移动，否则影响测量结果。理想情况下，径长比 d/L→0， 一般可取为 0.03～0.04，若 d/L 过小会因易变形而使误差变大。从原理可见，实验时悬丝不能扎在节点上， 若扎在节点上，试样不振动，必须偏离节点，偏离越远，杆测到的共振信号越强。但系统误差越大，因此 可采用内插测量法测出节点上的试样共振频率。
（1）节点鉴别法。共振时，沿试样轴向形成驻波，有固定的波峰和波节。两端自由的试棒做弯曲振 动时，基频弯曲振动波形如图 4-5 所示，基频波及各次谐波的节点位置如表 4-1 所示。基频和各次谐波振
表 4-1 振动级次 节点数 基频 0.224L 图 4-5 0.5L 0.776L 一次谐波 二次谐波 两端自由杆基频弯曲振动波 2 3 4
4 y S 2 y 0 x 4 EJ t 2
（4-1）
式中，y 表示横振动位移，x 表求棒上任一点的纵向位置， 为棒的密度，S 为棒的截面积，E 为杨氏模量，
J 为横截面相对于轴中心的转动惯量。
用分离变量法解该方程。令
y(x,t)=X(x)T(t)
代入（4-1）得
1 d4 X S 1 d 2T X dx 4 EJ T dt 2
5．进行频率调节，先粗调后细调，例如调至 f=705Hz 左右时，然后缓慢调节（细调）使出现共振，
即示波器波形幅值最大，或拾振表幅值最大。记下幅值最大，出现共振时的频率。因试样共振状态的建立 需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，因此在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行。
杨氏模量的测量
振动法
总结词
利用试样的振动特性，通过测量其固有频率或振幅来推算杨氏模量。
详细描述
在振动法中，试样被固定在振动源上并产生周期性振动。通过测量试样的固有 频率或振幅，可以推算出其杨氏模量。振动法适用于测量具有复杂形状的试样， 但对测量技术和数据处理要求较高。
共振法
总结词
利用共振原理，使试样在特定频率下振动，通过测量其共振频率来计算杨氏模量。
详细描述
拉伸测试机通过施加逐渐增加的力来 拉伸样品，同时测量样品的应力和应 变。这种设备通常由一个可以控制拉 伸速度的加载系统和一个测量应力和 变形的系统组成。
振动测量系统
总结词
用于测量材料在振动过程中的动态响应 。
VS
详细描述
振动测量系统通过使样品产生振动并测量 其响应来工作。该系统通常包括一个激振 器和一个响应传感器，可以测量样品的位 移、速度和加速度等参数。
04
杨氏模量测量的实验步骤
准备样品
选取合适的材料
根据实验需求，选择具 有代表性的材料作为样 品。
样品处理
将样品加工成标准尺寸 和形状，以便进行实验。
清洁样品
确保样品表面干净，无 杂质和污染物。
安装和调试设备
设备选择
根据实验需求，选择合适的测量设备和辅助工具。
安装设备
按照设备说明书正确安装设备，确保设备稳定可 靠。
杨氏模量的定义
杨氏模量（Young's modulus）是指材料在弹性范围内，单向 拉伸应力与单向拉伸应变之比。
它反映了材料抵抗弹性变形的能力，数值越大表示材料越不 易发生弹性变形。
杨氏模量的重要性
1
杨氏模量是材料力学性能的重要参数，可以用于 评估材料的刚度、强度和稳定性等。
动态法测杨氏模量
动态法测杨氏模量班级：姓名：学号：一．实验原理：实验原理1．杆的弯曲振动基本方程：对一长杆作微小横振动时可建立如下方程：（1）式中E为杨氏模量。
I为转动惯量，ρ为密度。
对二端自由的杆，其边界条件为：：；用分离变数的试探解：以及上述边界条件带入（1）得超越方程ChHCosH=1 （2）解这个超越方程。
经数值计算得到前n个H的值是，， n>2.因振动频率若取基频可推导对圆棒于是有：（3）同理对b为宽度，h为厚度的矩形棒有：（4）式中：尺寸用m，质量用Kg，频率用Hz为单位。
计算出杨氏模量E的单位为N/m22．理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1，3，5……数值对应于对称形振动，第2，4，6……对应于反对称形振动。
最低级次的对称振动波形如图3所示。
图3 二端自由杆基频弯曲振动波形表1 振动级次――－节点位置―――频率比表中L为杆的长度由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224L（另一端为0.776L）。
理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。
为此可在试样节点和端点之间选不同点吊扎，用外推法找出节点的共振频率。
不作修正此项系统误差一般不大于0.2％。
推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。
3．须注意（3）式是在d<<1时推出，否则要作修正，E（修正）=KE（未修正），当材料泊松比为0.25时，K值如下表：径长比d/L 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10修正系数K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051二．实验目的1.测量材料在常温下的杨氏模量；2.测量材料在不同温度下的杨氏模量；三．实验所用仪器函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。
四．实验数据记录及数据处理常温下共振频率试棒参数：f 1 f2 f3 f/Hz764 765 764 764E=215GPa高温（变温条件）下杨氏模量的测量 试棒参数：t/C 50 100 150 200 250 300 f/Hz762755 747 740 734 726 E/GPa 214210206 202198194t-E 图18018519019520020521021522050100150200250300系列1五．思考题对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？答：方截面试样的共振频率更高。
动力学共振法测定材料的杨氏弹性模量
实验二 动力学共振法测定材料的杨氏弹性模量杨氏弹性模量（杨氏模量）是固体材料的重要力学参量，它标志者材料抵抗力产生拉伸（或压缩）形变的能力，是选择机械构件材料的依据之一。
测定杨氏模量的方法有静态拉伸法和动力学共振法。
前者常用于大形变、常温下的测量。
但由于静态拉伸法载荷大，加载速度慢，有驰豫过程，而不能真实地反应材料内部结构的变化，它既不适用于对脆性材料的测量，也不能测量材料在不同温度时的杨氏模量。
动力学共振法不仅克服了前者的缺陷，而且更具有实用价值，它也是国家GB/T2105-91所推荐使用的测量方法。
本实验采用当前工程技术常用的“动力学共振法”测量杨氏弹性模量。
其基本方法是：将一根截面均匀的试样（棒）悬挂在两只传感器（一只激振，一只拾振）下面，在两端自由的条件下，使之作自由振动，测出试样的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度参数，测得材料的杨氏弹性模量。
【实验目的与要求】1.学会用动力学法测定材料的杨氏模量；2.学习用内插法测量、处理实验数据；3.了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用；4.培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
【实验原理】杨氏弹性模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，其数值大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法有关。
如图2-1所示，一细长棒的横振动满足下述动力学方程：02244=∂∂+∂∂tEJ S xξρξ棒两端是自由端时，端部既不受正应力也不受切向力，棒的轴线沿x 方向，ξ为棒上距左端x 处截面的z 方向位移。
求解上述方程，对圆形棒（162Sd J =）得2436067.1f dm L E = （1）式中E ——杨氏弹性模量，单位牛顿/米2（N·m -2）；S ——棒的横截面积，J ——某一截面的惯性矩；L ——棒的长度；d ——棒的横截面直径；m ——棒的质量；f ——棒基频共振频率。
如果在实验中测得（1）式右边的各量，即可由（1）式计算出试样的杨氏弹性模量E 。
共振法测量材料的杨氏模量
杨氏模量测量
编制：黄绍江
大学物理实验中心
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实验背景介绍
任何物体（或材料）在外力作用下都会 发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走 外力则形变随之消失，这种形变称为弹性形 变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限， 就会产生永久形变（亦称塑性形变）。人们 在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些 物理量，它们与试样的尺寸、形状和外力无 关。于是提出了应力F/S(即力与力所作用的 面积之比)和应变△L/L之比的概念。
频率微调
180~300HZ
输出振幅按钮
按下此钮
用正弦波
大学物理实验中心
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操 作 要 点
1. 音频信号发生器“频率范围”置于1kH刀口间距处于节点长度时设为x=0；
4. 使示波器显示振动波形幅度最大且不失 真的正弦波形，这时信号频率接近试件的 共振频率；对应的最小频率即为基频。
3. 测量试件（黄铜棒）在节点周围6个座标点
处的共振频率 fr
4. 作fr –x曲线，求x=0时的fr0 5. 计算出杨氏模量及其误差
10
大学物理实验中心
0.224L
-20 -30
-30
-10
30
11
大学物理实验中心
Hz fr0
x
12
大学物理实验中心
此杆禁止转动， 可以按压
13
大学物理实验中心
3 大学物理实验中心
实验目的
1. 了解共振法测量材料的杨氏模量的 原理； 2. 学会用作图外推求值法测量振动物 体基频与材料的杨氏模量； 3. 培养实验能力。
4
大学物理实验中心
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大学物理实验中心
实验原理
均质等截面两端自由梁作横向振动时， 其振动方程为：
动态法测量杨氏模量实验报告
动态法测量杨氏模量实验报告一、实验目的1、学会用动态法测量杨氏模量。
2、掌握共振频率的测量方法。
3、了解实验仪器的使用和数据处理方法。
二、实验原理杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
动态法测量杨氏模量的基本原理是基于振动系统的共振特性。
一根细长的棒，作微小横振动（弯曲振动）时，其振动方程为：＄Y=＼frac{4ml^3f^2}｛d^4}＄其中，＄Y$为杨氏模量，＄m$为棒的质量，＄l$为棒的长度，＄d$为棒的直径，＄f$为棒的共振频率。
当棒在某一频率下发生共振时，振幅达到最大值。
通过测量棒的共振频率、质量、长度和直径，就可以计算出杨氏模量。
三、实验仪器1、动态杨氏模量测量仪：包括激振器、拾振器、示波器等。
2、游标卡尺：用于测量棒的长度和直径。
3、电子天平：用于测量棒的质量。
四、实验步骤1、测量棒的尺寸用游标卡尺在棒的不同位置测量其长度$l$，多次测量取平均值。
在棒的两端和中间部位测量直径$d$，同样多次测量取平均值。
2、安装实验装置将棒的一端固定在支架上，另一端通过细绳连接激振器。
拾振器安装在棒的适当位置，与示波器相连。
3、寻找共振频率开启激振器，逐渐改变其输出频率，同时观察示波器上的信号。
当示波器上显示的振幅达到最大值时，此时的频率即为共振频率$f$。
4、测量质量用电子天平测量棒的质量$m$。
5、重复测量改变拾振器的位置，重复上述步骤，测量多组数据。
五、实验数据记录与处理1、实验数据记录｜测量次数｜长度＄l$ （mm) ｜直径＄d$ （mm) ｜共振频率＄f$ （Hz) ｜质量＄m$ （g) ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 2 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 3 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜2、数据处理计算长度$l$、直径$d$、共振频率$f$和质量$m$的平均值。
实验7 杨氏模量的测量
实验7 动态杨氏模量测试弹性模量包含杨氏模量（E）和切变模量（G）。
连同泊松比（μ）共称弹性系数。
这三个系数由方程μ＝2G/E-1所联系，故只要测出其中任意二个系数，第三个系数即能推出。
弹性模量是反映材料抵抗形变的能力、也是进行热应力计算，防热和隔热层计算，选用构件材料的主要依据。
精确测试弹性模量对强度理论和工程技术都具有重要意义。
本实验是采用动态弯曲共振法测定弹性模量。
动态法（又称共振法、声频法），包括：弯曲（横向）共振、纵向共振以及扭转共振法，其中弯曲共振法由于其设备精确易得，理论同实践吻合度好，适用各种金属及非金属（脆性材料）以及测定温度。
【实验目的】(1)了解用动态法测定弹性模量的原理，掌握实验方法；(2)掌握外推法，会根据不同径长比进行修正，正确处理实验数据；(4)了解压电体、热电偶的功能、熟悉信号源及示波器和温控器的使用；(5)培养使用实验仪器的能力和综合使用知识。
【实验器材】DCY型动态杨氏模量测试仪，DCY型动态杨氏模量专用信号源，加热炉DCY型动态杨氏模量专用温控器，刻度尺【实验仪器】DCY型动态杨氏模量测试仪，DCY型动态杨氏模量专用信号源，加热炉，DCY型动态杨氏模量专用温控器。
【仪器介绍】全套实验装置及连线如图3左所示。
装置各部分叙述如下：1：DCY 型动态杨氏模量专用信号源，可产生250-3000Hz 功率(5W)的信号,有粗调及(0.1Hz)微调,石英稳频,有正弦波波形输出,其输出强度连续调节,输出频率数值由4位LED 直接显示，本机装有过载保护。
一旦超载，6－Ⅰ和6－Ⅱ分别为激发－接收放大器，当感到自备信号源功率不足或感到接收信号微弱时使用，其放大倍率分别为10-100倍，一般情况下采用我厂的信号源及换能器时无需使用放大器。
2：2和5为激发和接收换能器，2将电信号变为机械振动信号输入试样，5为接收换能器用以检测试样振动情况。
我厂二种换能器均采用压电换能器。
3：4是试样（圆柱、圆管、矩形均可），对管状或矩形试样计算公式详见GB/T2105-91。
振动法测杨氏模量实验报告
振动法测杨氏模量实验报告一、实验目的本实验旨在通过振动法测量金属杆的杨氏模量，了解振动法的原理和应用。
二、实验原理杨氏模量是描述材料抵抗拉伸变形能力的物理量，它反映了单位面积材料在拉伸过程中发生的应变。
振动法测量杨氏模量的原理是通过振动周期和振动频率的变化来计算杨氏模量。
实验装置由金属杆、振动器、振动传感器、信号处理器和计算机组成。
首先在金属杆上固定两个振动传感器，然后使用振动器向金属杆施加一定频率的振动力，使金属杆产生弯曲振动。
通过振动传感器采集金属杆的振动信号，并将其传输到信号处理器中进行处理。
最终，通过计算振动周期和振动频率来计算杨氏模量。
三、实验步骤1. 将金属杆固定在实验台上，调整振动传感器的位置，使其与金属杆的中点对齐。
2. 连接振动器和信号处理器，将振动器放置在金属杆的一端。
3. 将信号处理器连接到计算机上，并启动数据采集软件。
4. 开始进行实验，控制振动器的振动频率并记录振动周期。
5. 重复以上步骤，改变金属杆的长度和直径，重复实验。
四、实验结果通过实验得到如下数据：金属杆长度（mm）金属杆直径（mm）杨氏模量（GPa）100 2 100200 2 98200 4 97利用以上数据，可以得出金属杆的杨氏模量为98.33 GPa。
五、实验分析通过以上实验数据，可以得出不同长度和直径的金属杆具有不同的杨氏模量。
当金属杆长度和直径变化时，杨氏模量也会发生变化。
这是因为金属杆的几何形状和尺寸对其杨氏模量具有重要影响。
在实验过程中，为了减小误差，需要将振动传感器放置在金属杆的中点位置，确保振动信号的准确性。
同时，需要控制振动频率，保证振动的稳定性和可重复性。
六、实验结论本实验通过振动法测量金属杆的杨氏模量，得出不同长度和直径的金属杆具有不同的杨氏模量。
当金属杆长度和直径变化时，杨氏模量也会发生变化。
通过实验数据的分析，可以得出金属杆的杨氏模量为98.33 GPa。
此实验结果与理论值相符合，验证了振动法测杨氏模量的可行性和准确性。
振动法测量杨氏模量实验讲义
大学物理实验讲义共振法测杨氏模量杨氏模量是表征固体材料弹性形变的一个重要力学参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造等方法有关。
测量杨氏模量的方法基本可分为四类：○1静态测量法。
包括静态拉伸法、静态扭转法、静态弯曲法。
○2动态测量法（共振测量法）。
包括弯曲共振法（横向共振法）、纵向共振法、扭转共振法。
○3波速测量法。
包括连续波法、脉冲波法。
○4其它的一些测量方法。
我们学过的有静态拉伸法，其缺点是不能真实地反映材料内部结构的变化，而且不能对脆性材料进行测量。
本实验采用共振法测材料的杨氏模量，此方法适用范围广（不同的材料和不同的温度），可测量脆性材料（如玻璃、陶瓷等）。
用悬丝耦合弯曲共振法测定金属材料杨氏模量的基本方法是：将一根界面均匀的试样（如圆截面棒或矩形截面棒）用两根细丝悬挂在两只传感器（一只激振，一只拾振）下面，在试样两端自由的条件下，由激振信号通过激振传感器使试样做横向弯曲振动，并由拾振传感器测出试样共振时的共振频率。
再测出式样的几何尺寸，质量等参数，即可求得试样材料的杨氏模量。
一、实验目的1．学习用共振法测量杨氏模量的原理和方法。
2．了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的适用。
3．培养综合运用知识和使用常用仪器使用方法的能力。
二、实验仪器功率函数信号发生器、LB-YM（动态）弹性模量测定仪（激振传感器—激发换能器、拾振传感器—接收换能器、悬丝、悬挂测定支架及支撑测定支架）、示波器、医用听诊器、游标卡尺、螺旋测微计、电子天平。
三、实验原理任何物体都有其固有的振动频率，这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。
只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系，就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。
动态法测量杨氏模量实验报告
动态法测量杨氏模量实验报告实验报告：动态法测量杨氏模量一、实验目的1.学习和掌握动态法测量杨氏模量的原理和方法。
2.锻炼动手操作能力，提高实验技能。
3.培养观察和分析实验数据的能力。
二、实验原理杨氏模量是描述材料抵抗弹性形变能力的物理量，是材料内部结构特性的反映。
动态法是一种常用的测量杨氏模量的方法，其原理是利用振动系统在弹性力和阻尼力的共同作用下，振动幅度随时间衰减的规律，通过测量衰减过程中的振动频率和阻尼比，计算得到材料的杨氏模量。
三、实验步骤1.准备实验器材：动态法测量杨氏模量的实验器材包括：激光器、光电池、振动样品、质量块、弹簧、阻尼器、数据采集器和计算机等。
2.安装实验器材：按照实验原理图，将激光器、光电池、振动样品、质量块、弹簧、阻尼器和数据采集器正确连接并安装好。
3.启动实验系统：打开计算机，进入实验操作系统，设置采样频率、采样点数和采样时间等参数。
4.进行实验操作：先将振动样品置于静止状态，然后启动振动系统，使振动样品产生振动。
根据实验需要，可改变振动频率、幅值和相位等参数。
5.记录实验数据：通过数据采集器采集样品的振动信号，记录各个采样点的振动频率和幅值。
同时，记录阻尼器的阻尼比。
6.数据处理与分析：利用记录的实验数据，进行数据处理和分析。
可以采用拟合等方法，得到样品的杨氏模量。
7.整理实验结果：整理实验数据，得到样品的杨氏模量测量结果。
同时，分析实验误差，提高实验精度。
四、实验结果与分析通过实验测量得到了样品的杨氏模量测量结果，并对其进行了误差分析和讨论。
以下是实验结果与分析的详细内容：1.实验结果：在本次实验中，我们测量得到样品的杨氏模量为18.5 GPa，测量误差为2.5%。
2.结果分析：通过对实验数据的处理和分析，我们发现误差主要来自于以下几个方面：一是人为操作误差，如激光器的调节和数据采集器的操作等；二是采样频率和采样点数的选择对测量结果也有一定影响；三是环境因素如温度和湿度等也可能对实验结果产生影响。
实验报告 用动态法测定金属的杨氏模量
=
解得该振动方程的通解为
y（x，t）=（B1chKx+B2shKx+B3cosKx+B4sinKx）Acos（ωt+φ）
式中
ω=
称为频率公式。频率公式对任意形状的截面、不同边界条件的试样都是成立的。我们只要用特定的边界条件定出常数K，带入特定截面的惯量矩J，就可以得到具体条件下的计算公式。如果悬线悬挂在试样的节点（处在共振状态的棒中，位移恒为零的位置）附近，则棒的两端均处于自由状态。此时其边界条件为自由端横向作用力F和弯矩M均为零，即
所以Cu的共振频率为f1=751Hz
实验报告用动态法测定金属的杨氏模量
物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥2013301020142
【实验原理】
对于长度L≫直径d、两段自由地做微小横振动的均匀细棒，其振动满足方程
+ =0
式中，ρ为棒的密度，S为棒的截面积，J= dS称为惯量矩（取决于截面的形状），E为杨氏模量，y为棒振动的位移，x为位置坐标，t为时间变量。
6
平均值
长度l/cm
17.95
17.94
17.92
17.91
17.93
17.92
17.93
直径d/cm
0.800
0.794
0.796
0.792
0.796
0.796
0.796
质量m/g
75.297
75.299
75.301
75.297
75.295
75.297
75.298
d/l=0.044R=1.008
共振频率测量Cu
【实验仪器】
大学物理实验金属丝的杨氏弹性模量的测量
《金属丝的杨氏弹性模量的测量》
一、拉伸法测量金属丝的杨氏模量
【实验目的】
1.学会用拉伸法和振动法测量金属丝的杨氏弹 性模量。
2.掌握光杠杆法测量微小长度变化的原理和 方法。
3.练习用逐差法和作图法处理数据。
【实验仪器】
杨氏模量仪、光杠杆、砝码、米尺（或钢 卷尺）、螺旋测微计、游标卡尺、望远镜尺组 等。
内，应变与应力成正比，即
F E L
(1)
S
L
式中比例系数E叫做杨氏弹性模量。
若钢丝的直径为d，则 S 1 d 2 ，所以
4
E
4FL
d 2 L
(2)
在SI制中，E的单位为 N m2 。
【实验装置】 拉伸法实验装置下如图所示。
【测量原理】
光杠杆的丁字形横架上装有一个平面镜，架
2、基频和倍频振动区别方法：a. 通过测振型系数 （本征值）（基频振型系数K=4.730)加以区别；b. 通 过对板的基频振型倍频振型的观测类比以加深对棒振 动时基频倍频的感性认识。c.其它方法。 3、真共振状态与假共振状态的区别方法：在这两种 状态下，在试件示波器上显示的波形幅度都很大，在 前一状态下，当在刀口上取下时，示波器上显示的波 形的幅度立即降为零，此为振共振。而在后一状态 下，即使将试件从刀口上取下，但在示波器上显示的 波形幅度基本保持不变，此乃假共振。
重为2千克砝码盘挂在钢丝下端使钢丝拉直，记下
此时望远镜中标尺的读数n0，作为开始拉伸的初始读 数，然后在砝码盘上逐次增加2千克重的砝码，每增加
2千克砝码，读取一次数据，一共增加7次，得到一组
读数为n0、n1 、n2 …n7，这是增加拉力的过程，此 时，在逐次撤掉2kg砝码，每撤一次，读取一次数据，
振动法测量杨氏模量实验
动态法测量杨氏模量杨氏模量是描绘固体材料弹性形变的一个重要物理量，测量杨氏模量的方法很多，我们学过的有静态拉伸法，其缺点是不能真实地反映材料内部构造的变化，而且不能对脆性材料进展测量，本实验采用动态法。
一、 实验目的1． 学惯用动态法测量杨氏模量的原理和方法。
2． 学会用示波器观察判断样品共振的方法。
二、 实验仪器LB-YM 〔动态〕弹性模量测定仪、功率函数信号发生器、示波器、激发—接收换能器、悬挂测定支架及支撑测定支架。
试样假设干、悬丝、游标卡尺、螺旋测微计。
三、 共振法测量杨氏模量的根本理论任何物体都有其固有的振动频率，这个固有振动频率取决于试样的振动形式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。
只要从理论上建立了一定振动形式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系，就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。
1． 杆振动的根本方程一细长杆做微小横〔弯曲〕振动时，取杆的一端为坐标原点，沿杆的长度方向为x 轴建立坐标系，利用牛顿力学和材料力学的根本理论可推出杆的振动方程：04422=∂∂+∂∂x UEI t U λ 〔1〕 式中U (x , t )为杆上任一点x 在时刻t 的横向位移；E 为杨氏模量；I 为绕垂直于杆并通过横截面形心的轴的惯量矩；λ为单位长度质量。
对长度为L ，两端自由的杆，边界条件为：弯矩 022=∂∂=x UEJ M作用力 33x UEJx M F ∂∂-=∂∂= 即x = 0, L 时： 022=∂∂xU，033=∂∂x U 〔2〕 用别离变量法解微分方程〔1〕并利用边界条件〔2〕，可推导出杆自由振动的频率方程： 1ch cos =⋅kL kL 〔3〕 其中k 为求解过程中引入的系数，其值满足：EIk λω24=〔4〕 ω为棒的固有振动角频率。
从方程〔4〕可知，当λ、E 、I 一定时，角频率ω〔或频率f 〕是待定系数k 的函数，k 可由方程〔3〕求得。
实验报告-共振法测量固体材料的杨氏模量
实 验 报 告学生姓名：杨绍东 学号：100204122 班级：A10轮机1实验名称：共振法测杨氏模量 实验指导老师：卢立娟 实验时间：2011.12.12共振法测量固体材料的杨氏模量一、实验目的1 学会用动态悬挂法测量材料的杨氏模量．2 学会用外延法测量，处理实验数据．3了解换能器的功能，熟悉测试仪器的使用．4 培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力．二、实验原理如图所示，一长为L 的细棒（长度比横向尺寸大很多），棒的轴线沿x 方向．棒在z 方向的振动（棒的横振动）满足动力学方程04422=∂∂+∂∂xS YI t ηρη 式中η为棒上距左端x 处横截面的z 方向位移，Y 为该棒的杨氏模量，单位为N/m 2，ρ为材料密度，S 为棒的横截面积， S 为某一截面的惯量矩。
由该方程及边界条件，可解出杨氏模量： 232243108870.7109978.1f Im L ISL Y ⨯⨯=⨯=--ωρ上式中m 为棒的质量，f 为圆棒的基频频率．对于直径为d 的圆棒，惯量矩6442d dS z I Sπ==⎰⎰，代入上式得：2436067.1f dm L Y ⨯=实验中就是以悬挂点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，用外延测量法求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试棒的基频共振频率f 1．再由上式可求得杨氏模量Y 。
三、实验仪器YM-2动态型杨氏模量测试台，FB209型动态杨氏模量测试仪，通用示波器、试样棒（铜、不锈钢）、天平、螺旋测微计等．四、实验内容1 测量试样棒的长度L ，直径d ，质量m ，为提高测量精度，要求以上量均测量3－5次．2 测量试样棒在室温时的共振频率f 1．(1) 安装试样棒：将试样棒悬挂于两悬线之上，要求试样棒横向水平，悬线与试样棒轴向垂直，两悬线挂点到试样棒的端点距离相同，并处于静止状态．(2) 连机：将测试台、测试仪器、示波器之间用专用导线连接．(3) 开机：分别打开示波器、测试仪的电源开关，调整示波器处于正常工作状态．适当选取输出衰减大小，调节频率旋钮显示当前输出频率．(4) 鉴频：待试样棒稳定后，调节“频率调节”粗、细旋钮，寻找试样棒的共振频率f 1． (5) 外延法测共振频率f 1：因f 1值随悬线位置不同而略有变化。
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动态法测量杨氏模量
杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量，测量杨氏模量的方法很多，我们学过的有静态拉伸法，其缺点是不能真实地反映材料内部结构的变化，而且不能对脆性材料进行测量，本实验采用动态法。
一、 实验目的
1． 学习用动态法测量杨氏模量的原理和方法。
2． 学会用示波器观察判断样品共振的方法。
二、 实验仪器
LB-YM （动态）弹性模量测定仪、功率函数信号发生器、示波器、激发—接收换能器、悬挂测定支架及支撑测定支架。
试样若干、悬丝、游标卡尺、螺旋测微计。
三、 共振法测量杨氏模量的基本理论
任何物体都有其固有的振动频率，这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。
只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系，就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。
1． 杆振动的基本方程
一细长杆做微小横（弯曲）振动时，取杆的一端为坐标原点，沿杆的长度方向为x 轴建立坐标系，利用牛顿力学和材料力学的基本理论可推出杆的振动方程：
0442
2=∂∂+∂∂x U
EI t U λ （1） 式中U (x , t )为杆上任一点x 在时刻t 的横向位移；E 为杨氏模量；I 为绕垂直于杆并通过横截面形心的轴的惯量矩；λ为单位长度质量。
对长度为L ，两端自由的杆，边界条件为：
弯矩 02
2=∂∂=x U
EJ M
作用力 3
3x U
EJ
x M F ∂∂-=∂∂= 即x = 0, L 时： 02
2=∂∂x
U
，033=∂∂x U （2） 用分离变量法解微分方程（1）并利用边界条件（2），可推导出杆自由振动的频率方程： 1ch cos =⋅kL kL （3） 其中k 为求解过程中引入的系数，其值满足：
EI
k λ
ω24
=
（4） ω为棒的固有振动角频率。
从方程（4）可知，当λ、E 、I 一定时，角频率ω（或频率f ）是待定系数k 的函数，k 可由方程（3）求得。
方程（3）为超越方程，不能用解析法求解，利用数值计算法求得前n 个解为：
π
ππππ)2
1
(,,5005.4,
5004.3,4997.2,5060.14321+≈====n L k L k L k L k L k n 这样，对应k 的n 个取值，棒的固有振动频率有n 个f 1，f 2，f 3，…，f n 。
其中f 1为棒振动的基频，f 2、f 3、…分别为棒振动的一次谐波频率、二次谐波频率、…。
弹性模量是材料的特性参数，与谐波级次无关，根据这一点可以倒出谐波振动与基频振动之间的频率关系为：
f 1 : f 2 : f 3 : f 4 = 1 : 2.76 : 5.40 : 8.93
2． 杨氏模量的测量
若取棒振动的基频，由π5060.11=L k 及方程（4）得： λ
π4242
145060.1L EI
f =
对圆形棒有4
64
1415.3d I =，则得：
2
1436067.1f d
mL E = （5）
式中L m λ=为棒的质量，单位为g ，d 为棒的直径，单位为mm ，取L 的单位亦为mm ，
计算出的杨氏模量E 的单位为N/m 2。
这样，实验中测得棒的质量、长度、直径及固有频率，即可求得杨氏模量。
四、 实验装置
图 1
实验装置如上图所示，图中：1是功率函数信号发生器，它发出的声频信号经换能器2转换为机械振动信号，该振动通过悬丝（或支撑物）3传入试棒引起试棒4振动，试棒的振动情况通过悬丝（或支撑物）3′传入接收换能器5转变为电信号进入示波器显示。
调节信号发生器的输出频率，当信号发生器的输出频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上波形幅度很小。
当信号发生器的输出频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，在示波器6上可看到信号波形振幅取最大值。
悬挂式测量装置如图1，两个换能器的位置可调节，悬线采用直径0.05 – 0.15的铜线，粗硬的悬线会引入较大的误差。
五、 实验步骤
本实验测试样品共四根直圆棒。
1 用螺旋测微计测量试样的直径，取不同部位测量三次，取平均值。
2 用游标卡尺测量试样的长度，测量三次，取平均值。
3 用天平测量棒的质量。
4 根据图1连接各仪器，先用支撑式测定支架测出各样品的共振频率。
5 根据方程（5）计算杨氏模量。