辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题

辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期期末考试数

学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线22x y =的准线方程为（ ） A ．1y =-

B ．1x =-

C ．1

2

x =-

D ．12

y

2．下列说法正确的是： （ ）

A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++>；

B ．命题已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠是真命题；

C ．设x ∈R ，则20x +≥是13x -≤≤的充分不必要条件；

D ．x y R ∀∈、，如果0xy =，则0x =的否命题是x y R ∀∈、，如果0xy =，则0x ≠

3．直线l 过点()2,4P --且与抛物线2

8y x =-只有一个公共点，这样的直线共有（ ）

A ．0条

B ．1条

C ．2条

D ．3条

4．双曲线()222210,0y x a b a b -=>>，

则双曲线的离心率为（ ）

A B C ．

5

D ．

5

5．已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（ ） A ．

566

B ．

519

C ．

547

D ．

533

6．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133

、，则小球落入A 袋中的概率为 （ ）

A ．

34

B ．

14

C ．

13

D ．

23

7．()

6

232x x ++展开式中x 的系数为（ ） A ．92

B ．576

C ．192

D ．384

8．设O 为坐标原点，动点N 在圆2

2:8C x y +=上，

过N 作y 轴的垂线，垂足为M ，点P 满足1

2

MP MN =

，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．22

182x y +=

B ．22

128

x y +=

C ．22

124

x y +=

D ．22

142

x y +=

9．我们可以用计算机产生随机数的方法估计π的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab 中用(

)rand 函数来产生01的均匀随机数），若输出的结果为524，

则由此可估计π的近似值为（ ）

A ．3.144

B ．3.154

C ．3.141

D ．3.142

10．过抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为

6

π

的直线，交抛物线于,A B 两点，则

AF BF

=（ ）

A

．7+B

．7- C

．7± D

．7±

11．已知双曲线22

184x y -=上有不共线的三点、、A B C ，

且AB BC AC 、、的中点分别为D E F 、、，若OD OE OF 、、的斜率之和为-2，则

111

AB BC AC

k k k ++= （ ） A ．-4

B

．-C ．4

D ．6

12．2021年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①1122a c a c +=+；②1122a c a c -=-；③12

12

c c a a <；④1212c a a c >.其中正确式子的序号是( )

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

二、填空题

13．为了了解2000名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为__________． 14．在平面直角坐标系xoy 中，已知双曲线的渐近线方程为430x y -=，且它与椭圆

22

1305

x y +=有相同的焦点，则该双曲线方程为__________． 15．如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是1212A A B B 、、、，焦点分别为12F F 、，延长12B F 与22A B 交于P 点，若12B PB ∠为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是__________．

16．过y 轴上定点()0,P m 的动直线与抛物线216x y =-交于A B 、两点，若

2

2

11AP

BP

+

为定值，则m =__________．

三、解答题

17．已知a R ∈，命题[]2

:1,2,0P x x a ∀∈-≥，命题:q 已知方程22112

x y

a a +=+-表

示双曲线．

（1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；

（2）若命题p q ∨为真命题，命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．

18．高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm ）的茎叶图如下：

（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；

（2）从该班身高超过180cm 的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；

（3）在两组身高位于[

)170,180（单位：cm ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于[

)170,180（单位：cm ）的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 19．已知点M 与点()4,0F 的距离比它的直线:60l x +=的距离小2． （1）求点M 的轨迹方程；

（2）,OA OB 是点M 轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB 是否经过x 轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．

20．某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据