最新北师大版九年级下册数学精品课件-3.1 圆
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《确定圆的条件》圆PPT教学课件-北师大版九年级数学下册
作图: 三角形三条边的垂直平分线的交点．
性质: 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
判一判:
下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × )
√
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
第三章 圆
确定圆的条件
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．复习并巩固圆中的基本概念． 2．理解并掌握三点确定圆的条件并会应用． (重点) 3．理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念．（难点）
导入新课
情境引入
假如旋转木马真如短片所说, 是中国发明的, 你能将旋转木马破碎的圆 形底座还原, 以帮助考古学家画进行深入的研究吗?
7．如图, 在平面直角坐标系xOy中, △ABC外接 圆的圆心坐标（是5,___2_）_____, 半径2 是5 ______.
8．已知正△ABC的边长为6, 那么能够完全覆盖这
个正△ABC的最小圆的半径是_2__3_____.
解析:如图, 能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
注意:同一直线 上的三个点不能 作圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
概念 外心
经过三角形的三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆
解:(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°, ∠DOA＝90°, ∴∠DAO＝30°;
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积. (2)∵点D的坐标是(0, 3), ∴OD＝3． 在直角△AOD中, OA＝OD·tan∠ADO＝3 3, AD＝2OD＝6, ∴点A的坐标是(3 3 , 0). ∵∠AOD＝90°, ∴AD是圆的直径, ∴△AOB外接圆的面积是9π． 方法总结:图形中求三角形外接圆的面积时, 圆的直径(或半径)长度.
北师大版九年级数学下《3.1圆》课件(共33张PPT)
6
4.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①点P在⊙O外，则 ______； ②点P在⊙O外, 则 ———； ③点P在⊙O外, 则 ———.
5.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①___________，则 d>r ； ②___________, 则 d=r； ③___________, 则 d<r.
．
老师
．
Ａ
(3) 现在要求Ｂ同学和 A 与我的距离都等于 2m ， 那么他又应站在哪儿？有几个位置？
(4)现在要求Ｂ和 A与我的距离都小于 2m，那么他
又应站在哪儿？有几个位置呢？
．
老师
．
Ａ
7.想
一 想
用这节课学习有关圆的知识来说明为什么 车轮要做成圆形的？
中 心 与 边 缘 距 离 相 等
中 心 与 路 面 距 离 相 等
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.1 圆
学习目标: 理解圆的概念，理解点和圆的位置关系， 并能根据条件画出符合条件的点或圆形， 初步形成集合的观念；经历形成圆的概 念的过程与点和圆位置关系的过程。 学习重点：圆及其有关概念，点与圆的 位置关系。 学习难点：用集合的观念描述圆。
1.从下面的图片中你能发现哪种常见的图形？
大于 半径； 点在圆外，即这个点到圆心的距离_____ 等于 半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离______
小于 半径。 点在圆内，即这个点到圆心的距离______
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是 “ 圆周 ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件，圆心决定圆的 位置 ， 半径决定圆的 大小 ，二者缺一不 可。
北师大版初中九年级下册数学课件 《圆》
知1－练
4 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( B ) A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形 C．正方形、菱形 D．矩形、平行四边形
知识点 2 与圆有关的概念
知2－讲
弦:连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意: 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是
(1)圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和 半径．两者缺一不可； (2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在 圆周上． 特别提醒：圆是“圆周”，而非“圆面”．
知1－练
1 体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个 半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
解：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕
知2－练
2 【中考·杭州】如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆 周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连 接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D ) A．DE＝EB B. DE2＝EB C. DE3＝DO D．DE＝OB
知2－练
3 【中考·潍坊】点A，C为半径是3的圆周上两点，点B ︵
A
B．F，G，H
C．G，H，E
D．H，E，F
知3－练
3 【中考·贵港】如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，
线段PQ的中点为M，连接OP，OM. 若⊙O的半径为2，OP＝4，
则线段OM的最小值是( )
A．0
B
B．1
C．2
D．3
知3－练
4 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在
归纳
知1－导
1. 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 2. 点O的距离等于定长r的点的集合． 3. 确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确 4. 定圆的位置，半径确定圆的大小.
部编北师大版九年级数学下册优质课件 1 圆
B
A
C
O· D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧
AB ”或“弧AB”．
AB
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条
弧，每一条弧都叫做半圆．
B
A
C
O· D
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AB ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中
的
）叫做优弧.
根据圆的形成定义.
3.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的 优弧及劣弧.
D
B
I
FO
E
A
C
ACD, ACF, ADE, ADC. AC, AE, AF, AD.
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）
的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车 轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的 路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮 都做成圆形的数学道理．
弦
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的CD）叫做直径.
r O
r
圆的定义还可以表示为：
O·
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形叫做圆. 这个定点就是圆心，定长就是半径. 以点 O 为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.
A
动态：如图，在一个平面内，线段
r
OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周， 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
O·
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有 到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形．
A
以点O为圆心的圆，
r
A
C
O· D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧
AB ”或“弧AB”．
AB
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条
弧，每一条弧都叫做半圆．
B
A
C
O· D
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AB ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中
的
）叫做优弧.
根据圆的形成定义.
3.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的 优弧及劣弧.
D
B
I
FO
E
A
C
ACD, ACF, ADE, ADC. AC, AE, AF, AD.
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）
的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车 轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的 路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮 都做成圆形的数学道理．
弦
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的CD）叫做直径.
r O
r
圆的定义还可以表示为：
O·
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形叫做圆. 这个定点就是圆心，定长就是半径. 以点 O 为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.
A
动态：如图，在一个平面内，线段
r
OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周， 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
O·
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有 到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形．
A
以点O为圆心的圆，
r
北师大版九年级数学下册圆课件
条劣弧.
A.0
B.1 C.2
D.3
这个地方的设计意图是想通过跟踪练习及时了 解学生对新学知识的掌握和运用情况，及时发 现学生在学习新知识的过程中出现的新问题， 及时解决，防止错误累积和加深。
探究二
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一次掷飞镖比赛。 他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离中心越近， 谁就胜.如图①中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
所有点组成的图形.
这个题目的设计意图是考察学生对集合的理解和掌握程 度，这是本节课的难点，这个地方允许有不会的学生， 学生刚学用集合的观点去理解，还是得有一个过程。但 是那些数学素养比较好的学生要会做这个题目。这是给 那些课堂吃不饱的学生准备的。
布置作业：
A类：习题3.1；
这个B地类：方习的题设3.1，计新意课图堂本是课让时学. 生巩固所学知识， 分层布置的目的是让不同学生都有成绩感。既 照料到吃不饱，又照料到吃不了。
这个地方的设计意图是想让学生通过总结，梳理本节课的 知识体系，形成清楚的知识网，以便于前后知识的衔接， 形成整个大的知识体系。
达标检测
1． 下列说法错误的是（ B ）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
挑战自我：
3. 设AB＝３厘米，作图说明满足下
列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于２厘
米的所有点组成的图形.
A
B
这个地方的设计意图是检测学生对集合的理解和认识。 这个地方属于拔高题。
挑战自我：
（2）和点A、B的距离都小于２厘
北师大版九年级数学下册《圆——圆周角和圆心角的关系》教学PPT课件(6篇)
D
O2
O1
E
B
F
新知探究
【跟踪训练】
1.圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数之比是
135°
1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_________.
D
A
2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，AB+CD=AD+BC ,
25
若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_______.
A
A
O
O
BB
C
C
课堂小测
3. 如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ D ）
A
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
O
B
C
课堂小测
4 . 如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E.若
∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ A）
A.30°
B.40°
C.50°
B
D.60°
D
C
OC垂直平分AD
(1)OC与AD的位置关系是__________________;
A
平行
(2)OC与BD的位置关系是___________;
4
(3)若OC=2cm,则BD=______cm.
O1
O
B
新知探究
4.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
解：连接AO并延长交⊙O于点E，
3 . 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
A
C
过点B作直径BD.由1可得:
最新北师大版九年级数学下册《圆周角和圆心角的关系》优质教学课件
证明：连接BD.
AB = AD，BAD = 60， B
O
△ABD是等边三角形， ABD = 60.
C
D
ACD = ABD = 60.
证明：
四边形ABCD是圆内接四边形,
BCD BAD =180.
又∵BAD = 60，
BCD =120. AB = AD，
B
ACB = ACD. ACD = 1 BCD = 60.
2.与圆周角有关的问题：弦的 条件需转化成弧的条件。
A O
C
D
1．要理解好圆周角定理的推论. 2．构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅助线的 方法： （1）构造直径上的圆周角. （2）构造同弧所对的圆周角. 3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所 对的圆周角也是常用方法之一.
同弧或等弧所对的圆周角相等
教师寄语
我们一生中要认识许多人，组建许多 集体，在集体生活中，我们要学会理解和 宽容，关爱和担当，才能被赋予更大的责 任，从而拥有更多发展的机会，更好的参 与社会、国家的建设，让我们与集体共同
感谢各位聆听
B、60°；
P
C、90°；
D、45°
3、如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °
BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ B）
A、70°；
B、110°；
C、90°；
D、120°
B
4、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是 2 。
解：连接OA、OB
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
B C
A
O
D
EF
1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运 用推论解决问题. 2．培养学生观察、分析及理解问题的能力. 3．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、 推理、验证等环节，获得正确的学习方式.
北师大版九年级数学下册课件第三章圆
车轮做成三角形、正方形可以吗？
骑车运动
看了此画,你有何想法?
观察：注意观察演示过程 ，
说说你的想法
车轮做成正方形的可以吗?
.B A.
.C
B. A.
.C
圆形车轮为什么平稳?
B. A.
.C
.B
A . .o
.o
.o
.o
.C
转椭圆 .o 转 圆
圆形车轮为什么平稳?
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心，A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
想一想，他们可能得到这些分数吗？ 如果可能，请把投中的靶区在靶纸 上表示出来（用不同颜色的彩笔画 出来）；如果不可能，请说明理由。
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为 2.5cm的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个 ２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
当ＯＰ＝ 6cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部; 当ＯＰ＝10cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上 ; 当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
2015.01
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
2015.01
(如直径AC).
A
直径将圆分成两部分,
每一部分都叫半圆(如A⌒BC).
●O
F
C
D
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念 两张图片中的圆各有什么特征
骑车运动
看了此画,你有何想法?
观察：注意观察演示过程 ，
说说你的想法
车轮做成正方形的可以吗?
.B A.
.C
B. A.
.C
圆形车轮为什么平稳?
B. A.
.C
.B
A . .o
.o
.o
.o
.C
转椭圆 .o 转 圆
圆形车轮为什么平稳?
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心，A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
想一想，他们可能得到这些分数吗？ 如果可能，请把投中的靶区在靶纸 上表示出来（用不同颜色的彩笔画 出来）；如果不可能，请说明理由。
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为 2.5cm的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个 ２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
当ＯＰ＝ 6cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部; 当ＯＰ＝10cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上 ; 当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
2015.01
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
2015.01
(如直径AC).
A
直径将圆分成两部分,
每一部分都叫半圆(如A⌒BC).
●O
F
C
D
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念 两张图片中的圆各有什么特征
数学：3.1《车轮为什么要做成圆形》课件(北师大版九年级下)
色的小胸谷和浓黑色的桑头神丝花，另外还有一些纯黑色的豺臂藤，给人的感觉犹如一片宁静而神奇的海洋。再看考场的东南方，那里生种植墨黑色的晨脸麦和纯黑色的蟹筋
榕，还有浅灰色的狼耳蕉，其间各种美丽的动物和鸟儿时隐时现，那里真的美如一片天然的园林。在场地中央矗立着一座辉煌夺目、高耸入云的庞然奇藤体，这个庞然奇藤体
时，Ｉ．提瓜拉茨局长突然把浮动的鼻子扭了扭，只见五道怪怪的特像苦瓜般的墨宝石，突然从普通的海蓝色香蕉似的嘴唇中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，白象牙色的大
地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的光影豆睡嫩蹦味在绅士的空气中奇闪！接着很大的浅灰色老鹰造型的胸部古怪变异振颤起来……钢灰色路灯造型的美辫渗出浅绿色的隐约春
空之上倾泻下来……这时已经冲到烟龙之下的Ｉ．提瓜拉茨局长立刻舞动着『白宝酒鬼背带卡』像耍鸭蛋一样，把烟云状物质状玩的如猩猩般飘舞……很快，空中就出现了一
个很像石肘烟盒模样的，正在恬淡转舞的巨大怪物…………随着『白宝酒鬼背带卡』的狂飞乱舞，五根狗尾草瞬间变成了由密如蜂群的虚幻小水晶组成的一团纯蓝色的，很像
( 轮都是圆形的)
那为什么做成圆形的呢？正方形、矩形又怎样？
（ 车轮边缘上的任意一点与中心的距离相等，车轮就能够
平稳地滚动了
）
议一议:如图，一些学生正在做投圈游戏， 他们是“一”字排开
这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什 么样的队形？为什么？
空前与众不同神秘。她跳动的极似原木造型的腿的确绝对的稀有和绚丽，敦实的极似弯刀造型的脚感觉空前独裁但又露出一种隐约的与众不同，她笨拙的极似蜜桃造型的屁股
提瓜拉茨局长又连续使出七十二门假燕柱子晃，只见他纯灰色卧蚕一样的舌头中，萧洒地涌出四串晃舞着『白宝酒鬼背带卡』的篦子状的鼻子，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的晃动
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5．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB， AC于点E，F，∠B＝∠C，求证：CE＝BF.
解：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.又∵∠B＝∠C， ∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC(ASA)．∴OE＝OF，∴CE＝ BF
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16．设⊙O 的半径为 2，点 P 到圆心的距离为 m，且关于 x 的方程 2x2 －2 2x＋m－1＝0 有实数根，试确定点 P 与⊙O 的位置关系． 解：由已知得(2 2)2－4×2(m－1)≥0，m≤2，∴点 P 在⊙O 内或⊙O 上
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17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交 于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．
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8．在直角坐标系中，⊙A，⊙B的位置如图所示，下列四个点中， 在⊙A外部且在⊙B内部的是( ) C A．(1，2) B．(2，1) C．(2，－1) D．(3，1) 9．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为14 cm，最小距离 为4 cm，则此圆的半径为____9_c_m__或__5_c_m______．
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14.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝ 70°，AD∥OC，则∠AOD＝_4_0_°_____． 15．如图，已知AB为⊙O的弦，C，D在AB上且AC＝CD＝DB， 求证：∠AOC＝∠DOB. 解：证△AOC≌△BOD(SAS)即可
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10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，CM是中 线，以C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则A，B，C，M四点中， 在圆上、在圆内、在圆外的点的个数分别为
1个，1个，2个 ____________________． 11．设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离为OP，且OP的长是关于x 的方程x2－3x＋2＝0的实数根，试确定点P与⊙O的位置关系． 解：解方程x2－3x＋2＝0得，x＝2或x＝1.∴OP＝2或OP＝1，∴点 P在⊙O上或⊙O内
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12．在平面直角坐标系中，⊙B ) A．(1，1) B．(－1， 3) C．(－2，－1) D．( 2，－2) 13．下列图形中，四个顶点在同一圆上的是( B ) A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形 C．正方形、直角梯形 D．矩形、不等腰梯形
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3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则 ∠BOC的度数是( C ) A．74° B．48° C．32° D．16°
4．如图所示，在圆O中，弦有__A_C__，__A_B__，直径是_A_B__，优弧有 _A_︵_B_C_，__C_︵_A_B_____，劣弧有___A︵_C__，__B︵_C________．
解：连接OD，计算得∠AOC＝54°
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18．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF， HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，试比较a，b，c的大 小．
解：连接OA，OD，OM.∵四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩 形，∴BC＝OA，EF＝OD，NH＝OM.又∵A，D，M都在半圆O 上，∴OA＝OD＝OM，∴BC＝EF＝NH，即a＝b＝c
知识点2：点和圆的位置关系 6．(2016·梧州模拟)已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7， 则点A与⊙O的位置关系是( C) A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合 7．已知⊙O的半径为6 cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则 OA的长( B) A．等于6 cm B．等于12 cm C．小于6 cm D．大于12 cm
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19．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3千米内 的水域为危险区域，有一渔船误入与A距离2千米的B处，为了尽快 驶离危险区域，该船应怎样航行？(要求给予证明)
解：该船应沿射线AB的方向航行，可尽快驶离危险区域．理由：设射 线AB交⊙A于C，如图，假设渔船不沿BC方向航行而是沿任一方向BD 航行(D与C点不重合)，连接AD，在△ABD中，∵AB＋BD>AD，又 ∵AD＝AC，∴AB＋BD>AC，∵AC＝AB＋BC，∴AB＋BD>AB＋BC， ∴BD>BC
第三章 圆
3．1 圆
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知识点1：圆与圆的有关概念 1．以已知点O为圆心，线段长a为半径作圆，可以作( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．下列命题中正确的有( A ) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦； ④弧是半圆，半圆是弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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1．确定圆的两个条件：圆心和半径．圆心确定位置，半径确定大小． 2．点与圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，P点到圆心O的距离为d，则有：d>r P在⊙O外，d ＝r P在⊙O上，d<r P在⊙O内．
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5．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB， AC于点E，F，∠B＝∠C，求证：CE＝BF.
解：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.又∵∠B＝∠C， ∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC(ASA)．∴OE＝OF，∴CE＝ BF
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16．设⊙O 的半径为 2，点 P 到圆心的距离为 m，且关于 x 的方程 2x2 －2 2x＋m－1＝0 有实数根，试确定点 P 与⊙O 的位置关系． 解：由已知得(2 2)2－4×2(m－1)≥0，m≤2，∴点 P 在⊙O 内或⊙O 上
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17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交 于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．
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8．在直角坐标系中，⊙A，⊙B的位置如图所示，下列四个点中， 在⊙A外部且在⊙B内部的是( ) C A．(1，2) B．(2，1) C．(2，－1) D．(3，1) 9．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为14 cm，最小距离 为4 cm，则此圆的半径为____9_c_m__或__5_c_m______．
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14.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝ 70°，AD∥OC，则∠AOD＝_4_0_°_____． 15．如图，已知AB为⊙O的弦，C，D在AB上且AC＝CD＝DB， 求证：∠AOC＝∠DOB. 解：证△AOC≌△BOD(SAS)即可
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10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，CM是中 线，以C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则A，B，C，M四点中， 在圆上、在圆内、在圆外的点的个数分别为
1个，1个，2个 ____________________． 11．设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离为OP，且OP的长是关于x 的方程x2－3x＋2＝0的实数根，试确定点P与⊙O的位置关系． 解：解方程x2－3x＋2＝0得，x＝2或x＝1.∴OP＝2或OP＝1，∴点 P在⊙O上或⊙O内
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12．在平面直角坐标系中，⊙B ) A．(1，1) B．(－1， 3) C．(－2，－1) D．( 2，－2) 13．下列图形中，四个顶点在同一圆上的是( B ) A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形 C．正方形、直角梯形 D．矩形、不等腰梯形
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3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则 ∠BOC的度数是( C ) A．74° B．48° C．32° D．16°
4．如图所示，在圆O中，弦有__A_C__，__A_B__，直径是_A_B__，优弧有 _A_︵_B_C_，__C_︵_A_B_____，劣弧有___A︵_C__，__B︵_C________．
解：连接OD，计算得∠AOC＝54°
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18．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF， HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，试比较a，b，c的大 小．
解：连接OA，OD，OM.∵四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩 形，∴BC＝OA，EF＝OD，NH＝OM.又∵A，D，M都在半圆O 上，∴OA＝OD＝OM，∴BC＝EF＝NH，即a＝b＝c
知识点2：点和圆的位置关系 6．(2016·梧州模拟)已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7， 则点A与⊙O的位置关系是( C) A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合 7．已知⊙O的半径为6 cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则 OA的长( B) A．等于6 cm B．等于12 cm C．小于6 cm D．大于12 cm
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19．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3千米内 的水域为危险区域，有一渔船误入与A距离2千米的B处，为了尽快 驶离危险区域，该船应怎样航行？(要求给予证明)
解：该船应沿射线AB的方向航行，可尽快驶离危险区域．理由：设射 线AB交⊙A于C，如图，假设渔船不沿BC方向航行而是沿任一方向BD 航行(D与C点不重合)，连接AD，在△ABD中，∵AB＋BD>AD，又 ∵AD＝AC，∴AB＋BD>AC，∵AC＝AB＋BC，∴AB＋BD>AB＋BC， ∴BD>BC
第三章 圆
3．1 圆
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知识点1：圆与圆的有关概念 1．以已知点O为圆心，线段长a为半径作圆，可以作( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．下列命题中正确的有( A ) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦； ④弧是半圆，半圆是弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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1．确定圆的两个条件：圆心和半径．圆心确定位置，半径确定大小． 2．点与圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，P点到圆心O的距离为d，则有：d>r P在⊙O外，d ＝r P在⊙O上，d<r P在⊙O内．
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