最新北师大版九年级下册数学精品课件-3.1 圆
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1．确定圆的两个条件：圆心和半径．圆心确定位置，半径确定大小． 2．点与圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，P点到圆心O的距离为d，则有：d>r P在⊙O外，d ＝r P在⊙O上，d<r P在⊙O内．
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14.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝ 70°，AD∥OC，则∠AOD＝_4_0_°_____． 15．如图，已知AB为⊙O的弦，C，D在AB上且AC＝CD＝DB， 求证：∠AOC＝∠DOB. 解：证△AOC≌△BOD(SAS)即可
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16．设⊙O 的半径为 2，点 P 到圆心的距离为 m，且关于 x 的方程 2x2 －2 2x＋m－1＝0 有实数根，试确定点 P 与⊙O 的位置关系． 解：由已知得(2 2)2－4×2(m－1)≥0，m≤2，∴点 P 在⊙O 内或⊙O 上
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17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交 于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．
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10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，CM是中 线，以C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则A，B，C，M四点中， 在圆上、在圆内、在圆外的点的个数分别为
1个，1个，2个 ____________________． 11．设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离为OP，且OP的长是关于x 的方程x2－3x＋2＝0的实数根，试确定点P与⊙O的位置关系． 解：解方程x2－3x＋2＝0得，x＝2或x＝1.∴OP＝2或OP＝1，∴点 P在⊙O上或⊙O内
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19．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3千米内 的水域为危险区域，有一渔船误入与A距离2千米的B处，为了尽快 驶离危险区域，该船应怎样航行？(要求给予证明)
解：该船应沿射线AB的方向航行，可尽快驶离危险区域．理由：设射 线AB交⊙A于C，如图，假设渔船不沿BC方向航行而是沿任一方向BD 航行(D与C点不重合)，连接AD，在△ABD中，∵AB＋BD>AD，又 ∵AD＝AC，∴AB＋BD>AC，∵AC＝AB＋BC，∴AB＋BD>AB＋BC， ∴BD>BC
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3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则 ∠BOC的度数是( C ) A．74° B．48° C．32° D．16°
4．如图所示，在圆O中，弦有__A_C__，__A_B__，直径是_A_B__，优弧有 _A_︵_B_C_，__C_︵_A_B_____，劣弧有___A︵_C__，__B︵_C________．
第三章 圆
3．1 圆
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知识点1：圆与圆的有关概念 1．以已知点O为圆心，线段长a为半径作圆，可以作( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．下列命题中正确的有( A ) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦； ④弧是半圆，半圆是弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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5．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB， AC于点E，F，∠B＝∠C，求证：CE＝BF.
解：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.又∵∠B＝∠C， ∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC(ASA)．∴OE＝OF，∴CE＝ BF
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12．在平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为 2，则下面各点 在⊙O 上的是( B ) A．(1，1) B．(－1， 3) C．(－2，－1) D．( 2，－2) 13．下列图形中，四个顶点在同一圆上的是( B ) A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形 C．正方形、直角梯形 D．矩形、不等腰梯形
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8．在直角坐标系中，⊙A，⊙B的位置如图所示，下列四个点中， 在⊙A外部且在⊙B内部的是( ) C A．(1，2) B．(2，1) C．(2，－1) D．(3，1) 9．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为14 cm，最小距离 为4 cm，则此圆的半径为____9_c_m__或__5_c_m______．
知识点2：点和圆的位置关系 6．(2016·梧州模拟)已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7， 则点A与⊙O的位置关系是( C) A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合 7．已知⊙O的半径为6 cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则 OA的长( B) A．等于6 cm B．等于12 cm C．小于6 cm D．大于12 cm
解：连接OD，计算得∠AOC＝54°
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18．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF， HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，试比较a，b，c的大 小．
解：连接OA，OD，OM.∵四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩 形，∴BC＝OA，EF＝OD，NH＝OM.又∵A，D，M都在半圆O 上，∴OA＝OD＝OM，∴BC＝EF＝NH，即a＝b＝c
1．确定圆的两个条件：圆心和半径．圆心确定位置，半径确定大小． 2．点与圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，P点到圆心O的距离为d，则有：d>r P在⊙O外，d ＝r P在⊙O上，d<r P在⊙O内．
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14.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝ 70°，AD∥OC，则∠AOD＝_4_0_°_____． 15．如图，已知AB为⊙O的弦，C，D在AB上且AC＝CD＝DB， 求证：∠AOC＝∠DOB. 解：证△AOC≌△BOD(SAS)即可
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16．设⊙O 的半径为 2，点 P 到圆心的距离为 m，且关于 x 的方程 2x2 －2 2x＋m－1＝0 有实数根，试确定点 P 与⊙O 的位置关系． 解：由已知得(2 2)2－4×2(m－1)≥0，m≤2，∴点 P 在⊙O 内或⊙O 上
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17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交 于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．
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10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，CM是中 线，以C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则A，B，C，M四点中， 在圆上、在圆内、在圆外的点的个数分别为
1个，1个，2个 ____________________． 11．设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离为OP，且OP的长是关于x 的方程x2－3x＋2＝0的实数根，试确定点P与⊙O的位置关系． 解：解方程x2－3x＋2＝0得，x＝2或x＝1.∴OP＝2或OP＝1，∴点 P在⊙O上或⊙O内
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19．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3千米内 的水域为危险区域，有一渔船误入与A距离2千米的B处，为了尽快 驶离危险区域，该船应怎样航行？(要求给予证明)
解：该船应沿射线AB的方向航行，可尽快驶离危险区域．理由：设射 线AB交⊙A于C，如图，假设渔船不沿BC方向航行而是沿任一方向BD 航行(D与C点不重合)，连接AD，在△ABD中，∵AB＋BD>AD，又 ∵AD＝AC，∴AB＋BD>AC，∵AC＝AB＋BC，∴AB＋BD>AB＋BC， ∴BD>BC
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3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则 ∠BOC的度数是( C ) A．74° B．48° C．32° D．16°
4．如图所示，在圆O中，弦有__A_C__，__A_B__，直径是_A_B__，优弧有 _A_︵_B_C_，__C_︵_A_B_____，劣弧有___A︵_C__，__B︵_C________．
第三章 圆
3．1 圆
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知识点1：圆与圆的有关概念 1．以已知点O为圆心，线段长a为半径作圆，可以作( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．下列命题中正确的有( A ) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦； ④弧是半圆，半圆是弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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5．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB， AC于点E，F，∠B＝∠C，求证：CE＝BF.
解：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.又∵∠B＝∠C， ∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC(ASA)．∴OE＝OF，∴CE＝ BF
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12．在平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为 2，则下面各点 在⊙O 上的是( B ) A．(1，1) B．(－1， 3) C．(－2，－1) D．( 2，－2) 13．下列图形中，四个顶点在同一圆上的是( B ) A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形 C．正方形、直角梯形 D．矩形、不等腰梯形
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8．在直角坐标系中，⊙A，⊙B的位置如图所示，下列四个点中， 在⊙A外部且在⊙B内部的是( ) C A．(1，2) B．(2，1) C．(2，－1) D．(3，1) 9．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为14 cm，最小距离 为4 cm，则此圆的半径为____9_c_m__或__5_c_m______．
知识点2：点和圆的位置关系 6．(2016·梧州模拟)已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7， 则点A与⊙O的位置关系是( C) A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合 7．已知⊙O的半径为6 cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则 OA的长( B) A．等于6 cm B．等于12 cm C．小于6 cm D．大于12 cm
解：连接OD，计算得∠AOC＝54°
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18．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF， HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，试比较a，b，c的大 小．
解：连接OA，OD，OM.∵四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩 形，∴BC＝OA，EF＝OD，NH＝OM.又∵A，D，M都在半圆O 上，∴OA＝OD＝OM，∴BC＝EF＝NH，即a＝b＝c