七年级数学上册第四章代数式4.4整式同步练习新版浙教版
七年级数学上册 第4章 代数式 4.4 整式同步练习 (新版)浙教版
4．4 整式知识点1 单项式1．2017·舟山月考在下列代数式中，是单项式的是( )A.3abB.2πC ．a 2＋3b 3 D.a ＋232．下列说法中，正确的是( )A ．－34x 2y 2的次数是2 B ．3a 2的次数是3C ．3ab 2的系数是3aD.25xy 2的系数是253．已知代数式－8x m y 3是一个六次单项式，则m ＝________.知识点2 多项式4．多项式－y 2－23x －3的各项分别是( ) A ．－y 2，23x ，3 B ．－y 2，－23x ，－3C ．y 2，23x ，3 D ．以上选项都不对 5．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，－3D ．2，36．多项式xy 2－xy ＋3x 2y －5是________次________项式，常数项是________． 知识点3 整式7．2017·义乌期末下列各式：①m ；②x ＋5＝7；③2x ＋3y ；④m ＞3；⑤2a ＋b x中，整式的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．下列叙述中，错误的是( )A ．－y 的系数是－1，次数是1B ．0不是单项式C ．2y －3是一次二项式D ．3x 2＋xy －4是二次三项式9．如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的二次三项式，那么n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．610．若多项式3x 2＋(k －2)x ＋1中不含有x 的一次项，则k ＝________．11．观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6……按照上述规律，第2018个单项式是________．12．如图4－4－1是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．(1)请你用式子表示这个组合体的体积．(2)这个式子是整式吗？如果是，请你指出它是多项式还是单项式；如果是多项式，请你说出它是几次几项式．图4－4－113．一个关于a，b的多项式，除常数项为－1外，其余各项的次数都是3，系数都为－1，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．1．B 2.D3．34．B 5.A6．三四－5 7.B 8.B9．B10．2 [解析] 多项式3x2＋(k－2)x＋1中不含有x的一次项，即(k－2)x＝0，所以k －2＝0，解得k＝2.11．4035x2018[解析] 先看x的指数，第一个指数是1，第二个指数是2……第2018个单项式的指数是2018；再看系数，系数是连续的奇数，所以第2018个奇数为4035，所以第2018个单项式为4035x2018.12．解：(1)由题意，得这个组合体的体积是a3＋a2b.(2)a3＋a2b是整式，且是多项式，属于三次二项式．13．解：这个多项式最多有五项，即－a3－a2b－ab2－b3－1.。
七年级数学上册 第4章 代数式 4.4 整式分层训练 (新版)浙教版
4.4 整式1．单项式、单项式的系数和单项式的次数等概念：(1)单项式：____________或____________相乘组成的代数式叫做单项式；单独一个____________或一个____________也叫单项式．(2)单项式的系数：单项式中的____________叫做这个单项式的系数． (3)单项式的次数：一个单项式中，____________叫做这个单项式的次数． 2．多项式、多项式的项和多项式的次数等概念：(1)多项式：由几个____________组成的代数式叫做多项式． (2)多项式的项：在多项式中，每个____________叫做多项式的项． (3)常数项：____________的项叫做常数项．(4)多项式的次数：多项式中，次数____________的项的次数就是这个多项式的次数． 3．整式：____________与____________统称为整式．A 组 基础训练1．(绍兴中考)下列几个式子中：7x ，3π，0，4a 2＋a －5，1x －1，x 2y 3，12ab ＋1，单项式的个数是( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．多项式－x 2－12x －1的各项分别是( )A ．－x 2，12x ，1B ．－x 2，－12x ，－1C ．x 2，12x ，1D ．x 2，－12x ，－13．下列叙述中，错误的是( ) A ．－a 的系数是－1，次数是1 B ．单项式ab 2c 3的系数是1，次数是5 C ．2x －3是一次二项式 D ．3x 2＋xy －8是二次三项式4．一个四次多项式，它的任何一项的次数必是( )A ．都小于4B ．都等于4C ．都不小于4D ．都不大于4 5．如果单项式－3a 2b n c 2与54x 4y 5的次数相同，则n ＝____________.6．请写出一个只含两个字母的二次三项式：____________. 7．(1)如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n ＝____________；(2)若(m ＋1)2x 2yn －1是关于x ，y 的六次单项式，则m≠____________，n ＝____________；(3)含有字母x ，y ，z ，系数为1的五次单项式共有____________个． 8．下列代数式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？ 2a ，3x ，a ＋b ，－2x ＋x 2，－53x 2y ，a 2＋ab ＋b 2，1a ＋b ，2xy.9．指出下列各式是不是单项式，如果是，请指出各单项式的系数与次数． (1)2m 3n 2；(2)－abc 25；(3)x ＋1；(4)2πr ；(5)2b 2a .10．填表：11.如图，求：(1)阴影部分的面积S 和周长l ；(2)上述求得的面积和周长的表达式分别是单项式还是多项式？若是单项式，说出它的系数和次数；若是多项式，它是几次多项式？并说出各项的系数．第11题图B 组 自主提高12．若m ，n 为自然数，则多项式x m－y n＋2m ＋n的次数是( )A ．mB ．NC ．m ＋nD ．m ，n 中较大的数13．有一组单项式：－x ，2x 2，－3x 3，4x 4，…，－19x 19，20x 20，…，根据这组单项式的排列规律，则第101个单项式为____________，第2017个单项式为____________；第n 个单项式为____________．14．如图，在一个底为a (cm )，高为h (cm )的三角形铁皮上剪去一个半径为r (cm )的半圆．(1)用含a ，h ，r 的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式；(2)求当a ＝20cm ，h ＝15cm ，r ＝4cm 时剩下的铁皮面积(π取3)．第14题图C 组 综合运用15．(1)若多项式m ＋1与n －5互为相反数(m ，n 为自然数)，则多项式13x m y n－2xy ＋6是一个几次几项式？(2)若关于x 的多项式x 3＋(2m ＋1)x 2＋(2－3n )x －1中不含二次项和一次项，求m ，n 的值．参考答案 4．4 整式【课堂笔记】1．(1)由数与字母 字母与字母 数 字母 (2)数字因数 (3)所有字母的指数和 2．(1)单项式相加 (2)单项式 (3)不含字母 (4)最高 3.单项式 多项式 【分层训练】1．B 2.B 3.B 4.D 5．56．答案不唯一，如a 2＋b －1 7．(1)5 (2)－1 5 (3)68．整式：2a ，－2x ＋x 2，－53x 2y ，a 2＋ab ＋b 2，2xy ； 单项式：2a ，－53x 2y ，2xy ；多项式：－2x ＋x 2，a 2＋ab ＋b 2.9．(1)是，系数为2，次数为5. (2)是，系数为－15，次数为4. (3)不是．(4)是，系数为2π，次数为1. (5)不是．10．2 2 15a 2，16b 2 0 4 2 xy －2 2 4 －13x 4111．(1)S ＝2ra －πr 2，l ＝2a ＋2πr ；(2)面积的表达式是二次多项式，各项系数分别为2，－π；周长的表达式是一次多项式，各项系数分别为2，2π. 12．D13．－101x 101－2017x2017 (－1)n nx n14．(1)(12ah －12πr 2)cm 2，这个代数式是多项式． (2)当a ＝20cm ，h ＝15cm ，r ＝4cm时，12ah －12πr 2≈12×20×15－12×3×42＝150－24＝126(cm 2)．15．(1)∵m＋1与n －5互为相反数，∴m ＋1＋n －5＝0，∴m ＋n ＝4，∴多项式为四次三项式．(2)∵不含二次项和一次项，∴2m ＋1＝0，2－3n ＝0，解得m ＝－12，n ＝23.。
浙教版初中数学七年级上册《4.4 整式》同步练习卷
浙教新版七年级上学期《4.4 整式》同步练习卷一．填空题（共18小题）1．在代数式，+3，﹣2，，，中，单项式有个，多项式有个，整式有个，代数式有个．2．在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有个；单项式有个，次数为2的单项式是；系数为1的单项式是．3．下列各式①m；②x+5＝7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有个．4．下列代数式：（1），（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有．（填序号）5．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n 个单项式为．6．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为．7．单项式﹣x2y3的次数是．8．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．9．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．10．单项式7a3b2的次数是．11．若代数式6a m b4是六次单项式．则m＝．12．单项式﹣4x2y3的系数是，次数是．13．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝．14．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝．15．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．16．已知关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，则这个多项式是次项式．17．当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．18．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是次项式．二．解答题（共9小题）19．若﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？21．观察下列各式：﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…（1）写出第2014个和2015个单项式；（2）写出第n个单项式．22．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a＝；②在①的基础上化简：B﹣2A．23．如果关于x的多项式x4+（a﹣1）x3+5x2﹣（b+3）x﹣1不含x3项和x项，求a、b的值．24．关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．25．已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．26．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．27．当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．浙教新版七年级上学期《4.4 整式》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共18小题）1．在代数式，+3，﹣2，，，中，单项式有2个，多项式有2个，整式有4个，代数式有6个．【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．【解答】解：根据整式，单项式，多项式的概念可知，单项式有，﹣2，共2个；多项式有+3，，共2个，整式有4个，代数式有6个．故本题答案为：2；2；4；6．【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．2．在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有8个；单项式有5个，次数为2的单项式是ab；系数为1的单项式是a．【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．【解答】解：整式有a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，共8个；单项式有a，π，ab，5，2a共5个，次数为2的单项式是ab；系数为1的单项式是a．故答案为：8；5；ab；a．【点评】此题考查了整式、单项式的有关概念，注意单个字母与数字也是单项式，单项式的系数是其数字因数，单项式的次数是所有字母指数的和．3．下列各式①m；②x+5＝7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有两个．【分析】根据单项式与多项式统称为整式，可得答案．【解答】解：①m是整式；②x+5＝7是方程，不是整式；③2x+3y是整式；④m＞3是不等式；⑤是分式，不是整式，故答案为：两．【点评】本题考查了整式，单项式与多项式统称为整式，注意等式、不等式都不是整式，是分式，不是整式．4．下列代数式：（1），（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．（填序号）【分析】利用整式的定义判断得出即可．【解答】解：（1），（2）m，（3），（5）2m+1，（6），（8）x2+2x+都是整式，故整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．【点评】此题主要考查了整式的定义，正确把握整式的定义是解题关键．5．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n 个单项式为（﹣2）n﹣1x n．【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是x n．【解答】解：由题意可知第n个单项式是（﹣2）n﹣1x n．故答案为：（﹣2）n﹣1x n．【点评】本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．6．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为﹣13x8．【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可．【解答】解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）＝﹣13，x的指数为8，所以，第7个单项式为﹣13x8．故答案为：﹣13x8．【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解．7．单项式﹣x2y3的次数是5．【分析】根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．【解答】解：单项式﹣x2y3的次数是2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．8．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是4025x2．【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式．【解答】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；∵＝671，∴第2013个单项式指数为2，故可得第2013个单项式是4025x2．故答案为：4025x2．【点评】本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．9．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为64x7；第n个单项式为（﹣2）n﹣1x n．【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是x n．【解答】解：由题意可知第n个单项式是（﹣1）n﹣12n﹣1x n，即（﹣2）n﹣1x n，第7个单项式为（﹣1）7﹣127﹣1x7，即64x7．故答案为：64x7；（﹣2）n﹣1x n．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．10．单项式7a3b2的次数是5．【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5．【点评】本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．11．若代数式6a m b4是六次单项式．则m＝2．【分析】利用单项式次数的定义求解即可．【解答】解：若代数式6a m b4是六次单项式，则m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式次数的定义．12．单项式﹣4x2y3的系数是﹣4，次数是5．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式﹣4x2y3的系数是﹣4，次数是5．故答案为：﹣4、5．【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．13．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝2．【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m＝2，故填空答案：2．【点评】本题解答时容易忽略条件﹣（m+2）≠0，从而误解为m＝±2．14．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝2．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．15．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2．【分析】根据已知二次三项式得出m﹣2≠0，|m|＝2，求出即可．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|＝2，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查了二次三项式的定义，关键是求出二次三项式．16．已知关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，则这个多项式是一次二项式．【分析】根据关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，求得m的值，代入多项式，则m﹣2＝0，即二次项系数为0．【解答】解：∵多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，∴﹣m＝﹣2，m＝2，把m＝2代入多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中，m﹣2＝0，∴二次项系数为0，多项式为一次二项式．【点评】解答此题的关键是熟知以下概念：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式里次数最高项的次数，叫多项式的次数．17．当k＝3时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．【解答】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．18．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．【分析】根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．【解答】解：多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．故答案为：四，五．【点评】本题主要考查了多项式的有关概念，注意熟记多项式的次数是指多项式中最高次项的次数．二．解答题（共9小题）19．若﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．【分析】利用单项式的定义得出m的值，进而利用单项式次数的定义得出n的值，进而得出答案．【解答】解：∵﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，∴m＝﹣8，且2+|n﹣3|＝10，解得：n＝11或﹣5，则m+n＝3或m+n＝﹣13．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【分析】通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题；根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．【解答】解：（1）∵当n＝1时，xy，当n＝2时，﹣2x2y，当n＝3时，4x3y，当n＝4时，﹣8x4y，当n＝5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【点评】题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．21．观察下列各式：﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…（1）写出第2014个和2015个单项式；（2）写出第n个单项式．【分析】（1）由单项式的排列规律即可求出第2014个和2015个单项式；（2）由单项式的排列规律即可求出第n个单项式．【解答】解：（1）由﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…可得第n项的表达式为（﹣1）n，所以第2014个单项式为，第2015个单项式为﹣．（2）由单项式的特点可得第n个单项式为（﹣1）n．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是求出单项式的排列规律．22．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a＝﹣3；②在①的基础上化简：B﹣2A．【分析】①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；②先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．【解答】解：①A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1＝（a+3）x2﹣x∵A与B的和中不含x2项，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．②B﹣2A＝3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+3．故答案为：﹣3．【点评】多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变．本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．23．如果关于x的多项式x4+（a﹣1）x3+5x2﹣（b+3）x﹣1不含x3项和x项，求a、b的值．【分析】要使x4+（a﹣1）x3+5x2﹣（b+3）x﹣1中不含x3项和x项，那么x3项和x项的系数应为0，由此可以得到关于a、b的方程，解方程即可求出a、b 的值．【解答】解：∵关于x的多项式x4+（a﹣1）x3+5x2﹣（b+3）x﹣1不含x3项和x 项，∴a﹣1＝0，b+3＝0，∴a＝1，b＝﹣3．故a的值为1，b的值为﹣3．【点评】本题考查了多项式的有关定义．在多项式中如果不含某一项就是这一项的系数等于0．24．关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．【分析】由于多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即6m﹣1＝0，4n+2＝0，解方程即可求出n，m，然后把m、n的值代入6m﹣2n+2，即可求出代数式的值．【解答】解：∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4＝（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4不含二次项，即二次项系数为0，即6m﹣1＝0，∴m＝；∴4n+2＝0，∴n＝﹣，把m、n的值代入6m﹣2n+2中，∴原式＝6×﹣2×（﹣）+2＝4．【点评】根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．25．已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．【分析】（1）根据已知得出m+1＝3，2n+3﹣m＝5，求出即可；（2）按x的指数从大到小排列即可．【解答】解：（1）∵多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同，∴m+1＝3，2n+3﹣m＝5，解得：m＝2，n＝2；（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．【点评】本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．26．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．【分析】（1）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，再解即可；（2）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，再解即可．【解答】解：（1）由题意得：3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，解得：m＝，n≠；（2）由题意得：2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，解得：n＝，m＝﹣．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．27．当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．【分析】先合并同类项，再根据题意﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，列出关于m、n的方程，求出m、n的值．【解答】解：﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1＝﹣（2m+4）x2+（2﹣3n）x ﹣1，∵多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，∴﹣（2m+4）＝0，解得m＝﹣2；2﹣3n＝0，解得n＝．故m的值为﹣2、n的值为．【点评】本题考查了多项式的定义，根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解m、n的值是解题的关键．。
七年级数学上册 第四章 代数式 4.4 整式同步练习 (新版)浙教版
4．4 整式知识点一 单项式的相关概念由__________________________组成的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也叫单项式．单项式中的__________叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有______________叫做这个单项式的次数．1．指出下列单项式的系数与次数．－5a 2b ，2x 3y 2，0.5ab 2c 3，－23a 2，ab ，xyz ，－a ，－xy ，πr 2，9xy 45.知识点二 多项式的相关概念由几个单项式______组成的代数式叫做多项式．多项式是几个单项式的和式(即含加减运算)．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，它的项包括符号，不含字母的项叫做常数项，__________________就是这个多项式的次数．2．指出下面的多项式由哪几项组成，次数是多少以及次数最高的项是哪一项．9x 2y －7xy 2＋x 2－y －5.类型一 整式的分类及相关概念例1 教材补充例题(1)指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式．5a 2b ，－x 2，1y ，b 2－4ac ，b 2－4ac 2a ，－1，－2xy ，2x ＋53，πr 2，ab .(2)(1)中的多项式分别是几次多项式，分别由哪些项组成？【归纳总结】 单项式、多项式及整式的特点：(1)单项式和多项式统称为整式，多项式是几个单项式的和；(2)单项式不含有加减运算，多项式必含有加减运算；(3)分母中、根号内含有字母的一般不是整式．类型二整式的应用例2 教材例题针对训练如图4－4－1是一个长20 m、宽10 m的长方形草坪，在草坪中修两条等宽的长方形小路，设小路的宽为x m.(1)用含有x的式子表示两条小路的面积和；(2)写出(1)中多项式的项和次数．图4－4－1小结◆◆◆)反思◆◆◆)已知－5x m y3＋104x m－4xy2是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．下面是一名同学给出的解法：解：由原多项式可知最高次项为104x m，(1)所以4＋m＝6，(2)解得m＝2，(3)所以原多项式为－5x2y3＋104x2－4xy2.阅读以上过程并讨论：该同学的解法对吗？如果不对，错在哪一步？应怎样解？详解详析【学知识】知识点一 数与字母或字母与字母相乘 数字因数 字母的指数的和1．解：－5a 2b 的系数是－5，次数是3；2x 3y 2的系数是2，次数是5；0.5ab 2c 3的系数是0.5，次数是6；－23a 2的系数是－23，次数是2；ab 的系数是1，次数是2；xyz 的系数是1，次数是3；－a 的系数是－1，次数是1；－xy 的系数是－1，次数是2；πr 2的系数是π，次数是2；9xy 45的系数是95，次数是5. 知识点二 相加 次数最高的项的次数2．[解析] 多项式的次数是指次数最高项的次数．解：9x 2y －7xy 2＋x 2－y －5的项分别是9x 2y ，－7xy 2，x 2，－y ，－5，次数是3，次数最高的项是9x 2y 和－7xy 2.【筑方法】例1 解：(1)单项式：5a 2b ，－x 2，－1，－2xy ，πr 2； 多项式：b 2－4ac ，2x ＋53； 整式：5a 2b ，－x 2，b 2－4ac ，－1，－2xy ，2x ＋53，πr 2. (2)多项式b 2－4ac 是二次多项式，由b 2，－4ac 两项组成；多项式2x ＋53是一次多项式，由2x 3，53两项组成． 例2 解：(1)两条小路的面积和为(20x ＋10x －x 2)m 2.(2)多项式20x＋10x－x2中的项为20x，10x，－x2，次数为2.[点评] 本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键性描述语，进而求解．【勤反思】[小结] 数字指数的和相加每个单项式最高[反思] 该同学的解法不对，错在第(1)步．正确解法如下：由题意可知，原多项式的最高次项是－5x m y3，所以m＋3＝6，解得m＝3，所以原多项式为－5x3y3＋104x3－4xy2.。
初中数学浙教版七年级上册第四章4.4整式练习题-普通用卷
初中数学浙教版七年级上册第四章 4.4整式练习题一、选择题 1. 若多项式 +−+ 1中不含 项，则 的值为( )2 2 k A. B. C. D. 01−1不确定1 ， ， ，0 2. 对于式子：+− 2，abc ， ，， ，下列说法正确的是( )m2 22A. C.B. D. 有 5 个单项式，1 个多项式 有 4 个单项式，2 个多项式有 3 个单项式，2 个多项式 有 7 个整式3. 多项式1 +−2的次数及最高次项的系数分别是()A. B. C. C. D. D.5，−3 2，−3 3，−3 2，34. 下列整式中，单项式是( )A.B.+ 1−3a25. 下列说法中，正确的是( )A. 2的系数是−2，次数是 3单项式3B. C.单项式 的系数是 1，次数是 0 a +− 1是三次三项式，常数项是 1 2D. 单项式−的次数是 2，系数为−2 22 26. 在代数式： ，− 1，−22， ，中，单项式的个数有( )4A. B. C. D. 4 个3 个2 个 1 个7. 如果多项式−−+ 1是关于 的二次二项式，则( )x A. B. = 0， = 0 = 2， = 1= 2， = 0 C.D.= 0， = 18. 下列说法正确的是( )A.C. B. 一定是负数2 −+ 3是二次三项式D. 32的系数是3−5不是单项式2 29. 下列说法：①是单项式；②7 + 是多项式；③ 2 xy −14−+3是整式；④4x 4 2x+ 9是四次多项式；⑤2x − 3的次数和项数都是4.其中正确的2 2 4 有 ( )A. B. C. D.4 个1 个2 个3 个10. 下面的说法中，正确的是( )A. C.B. D. 单项式 2的次数是 2 次(−2)3中底数是 2 + 3是多项式3 的系数是 35二、填空题 11. 多项式 12. 多项式 13. 多项式− −+ 1的次数是______．2 3−− + 2 是______次______项式，最高次项的系数是______．3824 2 − +− 3的次数是______，常数项是______．23 2 2 1 1 14. 在式子： 、 、 、− 、1 − − 2、、 + 1、 − 中，其中多项式2 2 32有______个． 三、解答题15. 在数轴上点 表示数 ，点 表示数 ，点 表示数 ，并且 是多项式− 2+ 1A aB bC c a 1的一次项系数， 是数轴上最小的正整数，单项式− 2 4的次数为 ．b c 2=______， =______， =______．(2)请你画出数轴，并把点 ， ， 表示在数轴上；A B C(3)请你通过计算说明线段 与 AB A C之间的数量关系．16. 已知多项式+ −− 1是五次四项式，且单项式3与多项式2的次数相同，求 ， 的值．m n17. 已知一个整式为 − − − + 3)2 (1)若它是关于 的一次式，求 的值，并写出该一次式。
七年级数学上册第4章代数式4.4整式分层训练(新版)浙教版
4.4 整式1．单项式、单项式的系数和单项式的次数等概念：(1)单项式：____________或____________相乘组成的代数式叫做单项式；单独一个____________或一个____________也叫单项式．(2)单项式的系数：单项式中的____________叫做这个单项式的系数． (3)单项式的次数：一个单项式中，____________叫做这个单项式的次数． 2．多项式、多项式的项和多项式的次数等概念：(1)多项式：由几个____________组成的代数式叫做多项式． (2)多项式的项：在多项式中，每个____________叫做多项式的项． (3)常数项：____________的项叫做常数项．(4)多项式的次数：多项式中，次数____________的项的次数就是这个多项式的次数． 3．整式：____________与____________统称为整式．A 组 基础训练1．(绍兴中考)下列几个式子中：7x ，3π，0，4a 2＋a －5，1x －1，x 2y 3，12ab ＋1，单项式的个数是( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．多项式－x 2－12x －1的各项分别是( )A ．－x 2，12x ，1B ．－x 2，－12x ，－1C ．x 2，12x ，1D ．x 2，－12x ，－13．下列叙述中，错误的是( ) A ．－a 的系数是－1，次数是1 B ．单项式ab 2c 3的系数是1，次数是5 C ．2x －3是一次二项式 D ．3x 2＋xy －8是二次三项式4．一个四次多项式，它的任何一项的次数必是( )A ．都小于4B ．都等于4C ．都不小于4D ．都不大于45．如果单项式－3a 2b n c 2与54x 4y 5的次数相同，则n ＝____________.6．请写出一个只含两个字母的二次三项式：____________. 7．(1)如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n ＝____________；(2)若(m ＋1)2x 2yn －1是关于x ，y 的六次单项式，则m≠____________，n ＝____________；(3)含有字母x ，y ，z ，系数为1的五次单项式共有____________个． 8．下列代数式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？ 2a ，3x ，a ＋b ，－2x ＋x 2，－53x 2y ，a 2＋ab ＋b 2，1a ＋b ，2xy.9．指出下列各式是不是单项式，如果是，请指出各单项式的系数与次数． (1)2m 3n 2；(2)－abc 25；(3)x ＋1；(4)2πr ；(5)2b 2a .10．填表： 多项式 项数 次数 次数最高的项常数项 15a 2＋16b 2 xy －x ＋y －2 1－13x 411.如图，求：(1)阴影部分的面积S 和周长l ；(2)上述求得的面积和周长的表达式分别是单项式还是多项式？若是单项式，说出它的系数和次数；若是多项式，它是几次多项式？并说出各项的系数．第11题图B 组 自主提高12．若m ，n 为自然数，则多项式x m－y n＋2m ＋n的次数是( )A ．mB ．NC ．m ＋nD ．m ，n 中较大的数13．有一组单项式：－x ，2x 2，－3x 3，4x 4，…，－19x 19，20x 20，…，根据这组单项式的排列规律，则第101个单项式为____________，第2017个单项式为____________；第n 个单项式为____________．14．如图，在一个底为a (cm )，高为h (cm )的三角形铁皮上剪去一个半径为r (cm )的半圆．(1)用含a ，h ，r 的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式；(2)求当a ＝20cm ，h ＝15cm ，r ＝4cm 时剩下的铁皮面积(π取3)．第14题图C 组 综合运用15．(1)若多项式m ＋1与n －5互为相反数(m ，n 为自然数)，则多项式13x m y n－2xy ＋6是一个几次几项式？(2)若关于x 的多项式x 3＋(2m ＋1)x 2＋(2－3n )x －1中不含二次项和一次项，求m ，n 的值．参考答案 4．4 整式【课堂笔记】1．(1)由数与字母 字母与字母 数 字母 (2)数字因数 (3)所有字母的指数和 2．(1)单项式相加 (2)单项式 (3)不含字母 (4)最高 3.单项式 多项式 【分层训练】1．B 2.B 3.B 4.D 5．56．答案不唯一，如a 2＋b －1 7．(1)5 (2)－1 5 (3)68．整式：2a ，－2x ＋x 2，－53x 2y ，a 2＋ab ＋b 2，2xy ； 单项式：2a ，－53x 2y ，2xy ；多项式：－2x ＋x 2，a 2＋ab ＋b 2.9．(1)是，系数为2，次数为5. (2)是，系数为－15，次数为4. (3)不是．(4)是，系数为2π，次数为1. (5)不是．10．2 2 15a 2，16b 2 0 4 2 xy －2 2 4 －13x 4111．(1)S ＝2ra －πr 2，l ＝2a ＋2πr ；(2)面积的表达式是二次多项式，各项系数分别为2，－π；周长的表达式是一次多项式，各项系数分别为2，2π. 12．D13．－101x 101－2017x2017 (－1)n nx n14．(1)(12ah －12πr 2)cm 2，这个代数式是多项式． (2)当a ＝20cm ，h ＝15cm ，r ＝4cm时，12ah －12πr 2≈12×20×15－12×3×42＝150－24＝126(cm 2)．15．(1)∵m＋1与n －5互为相反数，∴m ＋1＋n －5＝0，∴m ＋n ＝4，∴多项式为四次三项式．(2)∵不含二次项和一次项，∴2m ＋1＝0，2－3n ＝0，解得m ＝－12，n ＝23.。
初中数学浙教版七年级上册第四章4.4整式练习题-普通用卷
初中数学浙教版七年级上册第四章4.4整式练习题一、选择题1.对于下列四个式子①2x ，②a+b2；③3π；④15，其中不是整式的是()A. ①B. ②C. ③D. ④2.下列说法正确的是()A. −1不是单项式B. 2πr2的次数是3C. x2y3的次数是3 D. −xy2的系数是−13.单项式−5x2yz2的系数和次数分别是()A. 5，4B. −5，5C. 5，5D. −5，−54.下列代数式中，单项式有()①3x2π；②x+y2；③1x；④x3−2xy2+3；⑤24；⑥aA. ①③⑤B. ②③⑥⑤C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥5.在代数式a4，0，m，x+y，1x，x+2yπ中，整式共有()A. 3 个B. 6 个C. 5 个D. 4 个6.下列四个判断，其中错误的是()A. 数字0也是单项式B. 单项式b的系数与次数都是1C. 12x2y2是四次单项式 D. −2πab3的系数是−237.已知A=2x2+ax−y+6，B=bx2−3x+5y−1，且A−B中不含有x2项和x项，则a2+b3等于()A. 5B. −4C. 17D. −18.−5ab n是5次单项式，则n=()A. 5B. 4C. 3D. 29.下列关于多项式ab−a2b−1的说法中，正确的是()A. 该多项式的次数是2B. 该多项式是三次三项式C. 该多项式的常数项是1D. 该多项式的二次项系数是−110.下列代数式中，次数为1的代数式是()A. 2abB. a+2C. 6D. 2a2+2二、填空题11.多项式12x|m|−(m−4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是________．12.单项式x2y4的系数是______，次数是______．13.将多项式ab3−2a2b−3a3b2−1按b的升幂排列是______．14.在式子①−14x2，②−2xy，③xy2−12x2，④1y⑤ba−x，⑥3x−12，⑦0中，整式有______个．三、解答题15.已知关于x的整式(|k|−3)x3+(k−3)x2−k．(1)若此整式是单项式，求k的值；(2)若此整式是二次多项式，求k的值；(3)若此整式是二项式，求k的值．16.如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2−4x+1的一次项系数，b是最小的正整数，单项式x2y4的次数为c．(1)a=________，b=________c=________；(2)若将数轴在点B处折叠，则点A与点C________重合(填“能”或“不能”)；(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运功，ts过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=________，BC=________(用含t的代数式表示)；(4)请问：3AB−BC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．x4y−1.3+2xy2，分别回答下列问题：17.对于多项式3x2−34(1)是几项式；(2)写出它的各项；(3)写出它的最高次项；(4)写出最高次项的次数；(5)写出多项式的次数；(6)写出常数项．18.请回答下列问题：(1)若多项式mx2+3xy−2y2−x2+nxy−2y+6的值与x的取值无关，求(m+n)3的值．(2)若关于x的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy−x2+y+4不含二次项，m−n的值．(3)若2x|k|+1y2+(k−1)x2y+1是关于x、y的四次三项式，求k值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：①2x ，②a+b2；③3π；④15中，①2x不是整式．故选：A．直接利用整式的定义分析得出答案．此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了单项式的定义以及单项式的次数与系数，直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析即可．【解答】解：A.−1是单项式，故此选项错误，不合题意；B.2πr2的次数是2，故此选项错误，不合题意；C.x2y3的次数是3，符合题意；D.−xy2的系数是−12，不合题意．故选C．3.【答案】B【解析】解：单项式−5x2yz2的系数和次数分别是−5，5．故选：B．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是熟练掌握单项式的定义．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可．【解答】解：代数式中①3x2π；②x+y2；③1x；④x3−2xy2+3；⑤24；⑥a，单项式有①3x2π；⑤24；⑥a．故选：C．5.【答案】C【解析】解：在代数式a4，0，m，x+y，1x，x+2yπ中，整式有：a4，0，m，x+y，x+2yπ共5个．故选：C．直接利用整式的定义分析得出答案．此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、数字0也是单项式，正确，不合题意；B、单项式b的系数与次数都是1，正确，不合题意；C、12x2y2是四次单项式，正确，不合题意；D、−2πab3的系数是−23π，故原说法错误，符合题意．故选：D．直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的相关性质是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵A=2x2+ax−y+6，B=bx2−3x+5y−1，且A−B中不含有x2项和x项，∴A−B=2x2+ax−y+6−(bx2−3x+5y−1)=(2−b)x2+(a+3)x+4y+7，则2−b=0，a+3=0，解得：b=2，a=−3，故a2+b3=9+8=17．故选：C．直接利用整式的加减运算法则得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式的知识，关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式次数的定义，可得关于n的方程，解出即可．【解答】解：∵−5ab n是5次单项式，∴n+1=5，∴n=4，故选B．9.【答案】B【解析】解：多项式ab−a2b−1的次数是3，常数项是−1，二次项系数是+1，是三次三项式，故选：B．根据多项式的概念判断即可．此题考查多项式，关键是根据多项式的次数和系数以及常数项判断．10.【答案】B【解析】解：A.2ab次数为1+1=2，此选项不合题意；B.a+2为一次多项式，此选项符合题意；C.6次数为0次，此选项不合题意；D.2a2+2为二次多项式，此选项不合题意；故选：B．直接利用单项式和多项式的次数确定方法得出答案．此题主要考查了单项式和多项式的次数，正确把握单项式和多项式的次数定义和计算方法是解题关键．11.【答案】−4【解析】【分析】此题考查的是多项式的概念，多项式是由几个单项式的和组成，其中每个单项式都叫多项式的项，次数最高项的次数为这个多项式的次数，由此易得答案．【解答】解：由题意得：|m|=4，−(m−4)≠0，∴m=±4，m≠4，∴m=−4．故答案为−4．12.【答案】143【解析】解：单项式x2y4的系数是14，次数是3，故答案为：14；3．根据单项式的系数和次数的定义解答．本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13.【答案】−1−2a2b−3a3b2+ab3【解析】解：多项式ab3−2a2b−3a3b2−1按b的升幂排列是−1−2a2b−3a3b2+ab3；故答案为：−1−2a2b−3a3b2+ab3．按字母b的指数从小到大的顺序排列即可．本题考查了多项式的应用，注意：排列时带着项前面的符号．14.【答案】5【解析】解：所列代数式中整式有①−14x2，②−2xy，③xy2−12x2，⑥3x−12，⑦0这5个，故答案为：5．根据整式的概念求解可得．本题主要考查整式，解题的关键是掌握整式的概念：概念：单项式和多项式统称为整式．15.【答案】解：(1)∵关于x的整式是单项式，∴|k|−3=0且k−3=0，解得k=3，∴k的值是3；(2)∵关于x的整式是二次多项式，∴|k|−3=0且k−3≠0，解得k=−3，∴k的值是−3；(3)∵关于x的整式是二项式，∴①|k|−3=0且k−3≠0，解得k=−3；②k=0．∴k的值是−3或0．【解析】(1)由整式为单项式，根据定义得到|k|−3=0且k−3=0，求出k的值；(2)由整式为二次式，根据定义得到|k|−3=0且k−3≠0，求出k的值；(3)由整式为二项式，得到①|k|−3=0且k−3≠0；②k=0；依此即可求解．此题考查了单项式和多项式，解题的关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．16.【答案】解：(1)−4，1，6；(2)能；(3)t+5，3t+5；(4)不变化，3AB−BC=3(t+5)−(3t+5)=10；【解析】【分析】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，难度适中．(1)根据多项式与单项式的概念即可求出答案．(2)只需要判断A、C是否关于B对称即可．(3)根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案．(4)将(3)问中的AB与BC的表达式代入即可判断．【解答】解：(1)由题意可知：a=−4，b=1，c=6；(2)能重合，由于−4与6的中点为1，故将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合；(3)由于点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，∴t秒钟后，AB=3t+1−(−4)−2t=t+5由于点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，∴t秒钟后，BC=2t+6−1+t=3t+5故答案为(1)−4，1，6；(2)能；(3)t+5，3t+5；(4)见答案．x4y−1.3+2xy2有4项组成，17.【答案】解：多项式3x2−34x4y，次数是5，常数项是−1.3．最高项是−34故(1)该多项式是四项式；x4y，−1.3，2xy2；(2)3x2，−34x4y；(3)最高次项−34(4)最高次项的次数是5次；(5)多项式的次数是5次；(6)常数项是−1.3．【解析】本题主要考查了多项式，多项式是由单项式组成，包括常数，确定单项式是包括前面的符号，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．根据多项式的定义解答．18.【答案】解：(1)原式=(m−1)x2+(3+n)xy−2y2−2y+6，∵多项式mx2+3xy−2y2−x2+nxy−2y+6的值与x的取值无关，∴m−1=0，3+n=0，解得m=1，n=−3．则(m+n)3=(1−3)3=−8;(2)原式=(6m−1)x2+2x+(4n+2)xy+y+4，∵关于x的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy−x2+y+4不含二次项，∴6m−1=0，4n+2=0，则m=16，n=−12，则m−n=16+12=46=23．(3)∵2x|k|+1y2+(k−1)x2y+1是关于x、y的四次三项式，∴|k|+1+2=4，且k−1≠0，解得k=−1．【解析】此题考查了多项式，关键是根据多项式的值与x的取值无关，得出关于m，n的方程．(1)先合并同类项，再根据关于此多项式的值与x的取值无关，得出m−1=0，3+n=0，再解方程即可；(2)先合并同类项，再根据关于此多项式不含二次项可得6m−1=0，4n+2=0，即可得解；(3)根据此多项式是关于x、y的四次三项式，可得|k|+1+2=4，且k−1≠0，即可得答案．第7页，共11页。
2018年秋七年级数学上册第四章代数式4.4整式同步练习新版浙教版
4．4整式知识点一单项式的有关观点由 __________________________ 构成的代数式叫做单项式．单唯一个数或一个字母也叫单项式．单项式中的 __________ 叫做这个单项式的系数．一个单项式中，全部______________叫做这个单项式的次数．1．指出以下单项式的系数与次数．xy423 2 2 3 2 22 9－ 5a b，2x y， 0.5 ab c，－3a，ab，xyz，－a，－xy，πr，5 .知识点二多项式的有关观点由几个单项式______构成的代数式叫做多项式．多项式是几个单项式的和式( 即含加减运算) ．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，它的项包含符号，不含字母的项叫做常数项，__________________ 就是这个多项式的次数．2．指出下边的多项式由哪几项构成，次数是多少以及次数最高的项是哪一项．9x2y－ 7xy2＋x2－y－ 5.种类一整式的分类及有关观点例 1教材增补例题(1) 指出以下各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式．2x 12b2－4ac2x＋ 525a b，－2，，b－ 4ac，2，－ 1，－ 2xy，3，π r ，ab.y a(2)(1)中的多项式分别是几次多项式，分别由哪些项构成？【概括总结】单项式、多项式及整式的特色：(1)单项式和多项式统称为整式，多项式是几个单项式的和；(2)单项式不含有加减运算，多项式必含有加减运算；(3)分母中、根号内含有字母的一般不是整式．种类二整式的应用例 2 教材例题针对训练如图4－4－1是一个长20 m、宽 10 m 的长方形草坪，在草坪中修两条等宽的长方形小道，设小道的宽为x m.(1)用含有 x 的式子表示两条小道的面积和；(2)写出 (1) 中多项式的项和次数．图 4－ 4－1,小结◆◆◆ ),反省◆◆◆ )已知－ 5x m y3＋ 104x m－ 4xy2是对于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．下边是一名同学给出的解法：解：由原多项式可知最高次项为104x m，(1)因此 4＋m＝ 6，(2)解得 m＝2，(3)因此原多项式为－5x2y3＋ 104x2－4xy2.阅读以上过程并议论：该同学的解法对吗？假如不对，错在哪一步？应如何解？详解详析【学知识】知识点一数与字母或字母与字母相乘数字因数字母的指数的和1．解：－ 5a2b 的系数是－ 5，次数是3； 2x3y2的系数是2，次数是5； 0.5ab 2c3的系数2 22是 0.5 ，次数是 6；－3a 的系数是－3，次数是 2； ab 的系数是 1，次数是 2；xyz 的系数是1，次数是 3；－ a 的系数是－ 1，次数是 1；－ xy 的系数是－ 1，次数是 2；π r 2的系数是π，9xy 49次数是 2；5的系数是5，次数是 5.知识点二相加次数最高的项的次数2． [ 分析 ]多项式的次数是指次数最高项的次数．解： 9x2y－ 7xy 2＋ x2－ y－5 的项分别是 9x2y，－ 7xy 2， x2，－ y，－ 5，次数是 3，次数最高的项是 9x2y 和－ 7xy2 .【筑方法】例 1 解： (1) 单项式： 5a2b，－x，－ 1，－ 2xy ，π r 2；2多项式： b2－ 4ac ，2x＋ 5；32x22x＋ 52整式： 5a b，－2，b － 4ac，－ 1，－ 2xy，3，π r .222x＋ 5(2) 多项式 b － 4ac是二次多项式，由 b ，－4ac 两项构成；多项式是一次多项式，32x 5由3，3两项构成．例 2解： (1) 两条小道的面积和为22 (20x ＋ 10x－ x ) m.(2) 多项式 20x＋ 10x － x2中的项为20x， 10x，－ x2，次数为 2.[ 评论 ]此题考察列代数式，解决问题的重点是读懂题意，找到重点性描绘语，从而求解．【勤反省】[ 小结 ]数字指数的和相加每个单项式最高[ 反省 ]该同学的解法不对，错在第(1) 步．正确解法以下：由题意可知，原多项式的最高次项是－5x m y3，因此 m＋ 3＝ 6，解得 m＝ 3，因此原多项式为－5x3y3＋ 104x3－ 4xy2.。
七年级数学上册第4章代数式4.4整式专项训练(新版)浙教版
整式 专项训练1.关于单项式ab 2c 的系数和次数，下列说法中正确的是( ）.A.系数为0，次数为2B.系数为0，次数为4C.系数为1，次数为2D.系数为1，次数为42.在3,π2, 22x ,21x n ,21-a 这五个代数式中，单项式的个数为( ）.3.下列说法中，正确的是（ ）. 52xy 的系数是2 2+x1的常数项是1 2ab 3的次数是6次 2+7是二次三项式 4.(1）单项式222y x π的系数是 ，次数是 ；多项式3xy 3xy+4x+6是 次 项式，其中二次项系数是 .(2）单项式2ab 2的系数是 ，次数是 ；x+x1+3 (填“是”或“不是”）多项式. (3）单项式22x 3y 2的系数为 ，次数为 ；522x a π的系数为 ，次数为 ；mn 的系数为 ，次数为5.写出一个关于字母a ，b 的单项式，且该单项式的次数为5，系数的绝对值小于4，该单项式可以为 ．34x 2y+2y 33xy 2+5y 4按y 的升幂排列应是 .7.把下列代数式分别填入下表适当的位置：3a ，a3，2b a -，a ，5，xy ，a 22ab+1. 8.已知（3m4）x 3（2n3）x 2+（2m+5n ）x6是关于x 的多项式.（1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式.（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式.9.设f(x）=ax7+bx3+cx5，其中a，b，c为常数，已知f(7）=7，求f(7）的值.10.如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a（m）的正方形，C区是边长为b（m）的正方形.（第10题）（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简.（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简.（3）如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积.(第11题）11.如图，将连续奇数1，3，5，7，…排成数表，观察十字框内5个数，探索这五个数之间的规律，解答下面的问题：(1）设十字框中间的数为a，则用含a的式子表示十字框内5个数的和为.(2）十字框内5个数的和能等于2020吗？若能，请求出框内5个数；若不能，请说明理由.(3）十字框内5个数的和能等于2025吗？若能，请求出框内5个数；若不能，请说明理由.12.若关于x，y的多项式2x2+mx+5y2nx2y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n等于（）.13.同时含有字母a，b，c且系数为1的五次单项式有( ）.个个个个14.有一个多项式为a8a7b+a6b2a5b3+…，如果按照规律写下去，那么这个多项式的第八项是.15.观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…，按此规律写下去，则第n个式子是．16.请你做评委：在一堂数学活动课上，在同一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：小明说：“绝对值不大于4的整数有7个.”小亮说：“当m=3时，代数式3xymx+2中不含x的项.”小丁说：“若｜a｜=3，｜b｜=2，则a+b的值为5或1.”小彭说：“多项式2x+x2y+y3是三次三项式.”你觉得他们的说法正确吗？若不正确，请帮他们修正，写出正确的说法.17.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，试化简｜b｜+b+2｜c｜+｜a1｜+｜ca｜.(第17题）18.下表中的字母都是按一定规律排列的.我们把某格中的字母的和所得多项式称为“特征多项式”，例如第1格的“特征多项式”为6x+2y，第2格的“特征多项式”为9x+4y，根据规律回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为（n为正整数）.（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．。
初中数学浙教版七年级上册第4章 代数式4.4 整式-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】单项式的系数与次数分别是（）.A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，由此可得单项式的系数与次数分别是、，选D.2.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 不是整式B. ﹣的系数是﹣3，次数是3C. 3是单项式D. 多项式2x2y﹣xy是五次二项式【答案】C【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；系数就是一个单项式中的常数项；次数是指所有字母的指数之和；多项式的项数是指这个多项式中单项式的个数；多项式中各单项式的最高次数作为这个多项式的次数．根据定义可知：是整式；﹣的系数是﹣，次数是3；多项式2x2y﹣xy是三次二项式；故选择C.3.【答题】下列式子中代数式的个数有（）-2a-5，-3，2a+1=4，3x3+2x2y4，-b．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据代数式的定义判断即可．【解答】由代数式的定义：“用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，特别的，单独的一个数或字母也是代数式”可知，上述各式中，中含有“等号”，不属于代数式；属于代数式的有：，共计4个.选C.4.【答题】单项式的次数是（）．A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3.选D.5.【答题】单项式的系数和次数分别是（）A. ﹣2，3B. ﹣2，2C. ﹣，3D. ﹣，2【答案】C【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式系数和次数的定义，单项式的系数为−，次数是3.选C.6.【答题】单项式的次数是（）A. 6B. 7C. 5D. 2【答案】B【分析】单项式中所有字母指数之和，就是这个单项式的次数，据此即可得出答案. 【解答】解：的次数为：2+5＝7.选B.方法总结：本题主要考查单项式的次数，理解单项式的含义是解题的关键，而易错点在于不是字母，而是数.7.【答题】下列说法正确的是：（）．A. 单项式m的次数是0B. 单项式5×105t的系数是5C. 单项式的系数是D. －2 010是单项式【答案】D【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】A. 单项式m的次数是1，故A选项错误；B. 单项式5×105t的系数是5×105，故B选项错误；C. 单项式的系数是π，故C选项错误；D. －2 010是单项式，正确，选D.8.【答题】多项式3x k y–x是三次二项式，那么k的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】由多项式3x k y–x是三次二项式，可得k+1=3，解得k=2，选B.9.【答题】甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样【答案】C【分析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．．【解答】解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．选C.10.【答题】下列说法正确的是（）A. x的系数是0B. y不是单项式C. 0.5是单项式D. -5a的系数是5【答案】C【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】A选项，∵的系数是1，∴A选项说法错误；B选项，∵单独的一个数或字母都是单项式，∴B选项说法错误；C选项，∵单独的一个数或字母都是单项式，∴C选项说法正确；D选项，∵的系数是，∴D选项说法错误；选C.11.【答题】若整式x n+2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】∵整式是三次三项式，∴，解得.选A.12.【答题】下列关于单项式的说法中，正确的是（）A. 系数是，次数是B. 系数是，次数是C. 系数是，次数是D. 系数是，次数是【答案】C【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】由“单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数之和叫单项式的次数”可知：的系数是，次数是1+2=3.选C.方法总结：在求单项式的次数的问题中，当单项式中某个字母因数的指数为1时，1也要同其他字母的指数相加，不要忽略了.13.【答题】已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是（）A. －4955B. 4955C. －4950D. 4950【答案】B【分析】根据题意先列出代数式，再代入数值计算即可．【解答】解：根据题意可得：第n行的第一个数为，且奇数为正，偶数为负.则第100行的第一个数字为4951，则第100行第5个数为4955.方法总结：本题主要考查的就是规律的发现和推测．解决这个问题的关键就是在找出每行第一个数与行数之间的关系，然后根据规律求出所求的数．初中数学考试中，经常会出现数列的找规律题，基本的方法就是找增幅，根据数列的关系得出规律；对于代数式我们可以分字母的系数关系、指数关系以及正负规律来进行判断．14.【答题】下列说法中正确的是（）A. 表示负数B. 若，则C. 绝对值最小的有理数是0D. 和不是单项式【答案】C【分析】本题比较简单，解答此题的关键是熟知相反数、绝对值的性质、单项式的定义．【解答】选项A，当a<0时，-a为正数，选项A错误；选项B，当x=0时，，选项B错误；选项C，正确；选项D，单独一个数或字母也是单项式，选项D错误．选C.15.【答题】代数式：0，3a，π，，1，﹣，+y，其中单项式的个数是（）A. 5B. 1C. 2D. 3【答案】A【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：是单项式.选A.方法总结：单项式表示数或字母的乘积.单独的一个数或者一个字母也是单项式.16.【答题】在x2y，，，四个代数式中，单项式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式的定义可知，∴在，，，四个代数式中，单项式有x2y，−．选B.17.【答题】代数式：中，单项式和多项式分别有（）A. 5个，1个B. 5个，2个C. 4个，1个D. 4个，2个【答案】D【分析】根据单项式、多项式的定义进行判断并作出正确的选择．【解答】根据单项式和多项式的定义，易得单项式有共4个，多项式有共两个，选D.18.【答题】设M、N都是关于x的5次多项式，则M+N是（）A. 十次多项式B. 五次多项式C. 次数可能大于5D. 次数不大于5【答案】D【分析】【解答】试题解析：设M、N都是关于x的5次多项式，则的最高次数为5，合并同类项后可能是单项式，也可能是多项式.选D.19.【答题】下列说法正确的是（）A. 5不是单项式B. 多项式﹣2x2+5x中的二次项的系数是2C. 单项式的系数是，次数是4D. 多项式3x2y﹣xy2+2xy是三次二项式【答案】C【分析】根据单项式、多项式的定义进行判断并作出正确的选择．【解答】试题解析：A、5是单项式，错误；B、多项式中的二次项的系数是﹣2，错误；C、单项式的系数是，次数是4，正确；D、多项式是三次三项式，错误；选C.点睛：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.20.【答题】现有五种说法：①﹣a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x2y是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④【答案】B【分析】根据绝对值性质和定义及整式的概念可得．【解答】①∵当a=0时，﹣a=0,不是负数，故不正确；②绝对值最小的有理数是0，正确；③∵3×102x2y是3次单项式，故不正确；④是多项式，正确．选B.。
初中数学浙教版七年级上册第四章4.4整式练习题-普通用卷
初中数学浙教版七年级上册第四章4.4整式练习题一、选择题1. 若多项式(k +1)x 2−3x +1中不含x 2项，则k 的值为( )A. 0B. 1C. −1D. 不确定2. 对于式子：x+2y 2，a2b ，12，3x 2+5x −2，abc ，0，x+y2x ，m ，下列说法正确的是( )A. 有5个单项式，1个多项式B. 有3个单项式，2个多项式C. 有4个单项式，2个多项式D. 有7个整式3. 多项式1+2xy −3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A. 5，−3B. 2，−3C. 3，−3D. 2，34. 下列整式中，单项式是( )A. 3a +1B. 2x −yC. 3aD.x+125. 下列说法中，正确的是( )A. 单项式−2x 2y3的系数是−2，次数是3 B. 单项式a 的系数是1，次数是0C. −3x 2y +4x −1是三次三项式，常数项是1D. 单项式−3πab 2的次数是2，系数为−3π26. 在代数式：2n ，3m −1，−22，b 24，2πa 中，单项式的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 如果多项式3x m −(n −1)x +1是关于x 的二次二项式，则( )A. m =0，n =0B. m =2，n =0C. m =2，n =1D. m =0，n =18. 下列说法正确的是( )A. −xy 一定是负数B. m 2−2m +3是二次三项式C. −5不是单项式D. 32πa 2b 的系数是329. 下列说法：①x+12是单项式；②7+2x 是多项式；③xy−14是整式；④4x 4−5x 3y +6x 2y 2+9是四次多项式；⑤2x 4−3的次数和项数都是4.其中正确的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下面的说法中，正确的是()A. 单项式−ab2的次数是2次B. (−2)3中底数是2C. 3ab35的系数是3 D. x+3是多项式二、填空题11.多项式0.3xy−2x3y−7xy2+1的次数是______．12.多项式3x2y−7x4y2−xy3+28是______次______项式，最高次项的系数是______．13.多项式3xy3−x2y+y2−3的次数是______，常数项是______．14.在式子：2a 、a3、1x+y、−12、1−x−5xy2、−x、6xy+1、a2−b2中，其中多项式有______个．三、解答题15.在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式−2x2−4x+1的一次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式−12x2y4的次数为c．(1)a=______，b=______，c=______．(2)请你画出数轴，并把点A，B，C表示在数轴上；(3)请你通过计算说明线段AB与AC之间的数量关系．16.已知多项式−x2y2m+1+xy−6x3−1是五次四项式，且单项式πx n y4m−3与多项式的次数相同，求m，n的值．17.已知一个整式为(a−2)x2−3x−(a+3)(1)若它是关于x的一次式，求a的值，并写出该一次式。
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倍
B.
������ ������+������
倍
D.
������−������ ������+������
15. 根据如图所示的 (1)，(2)，(3) 三个图所表示的规律，依次下去第 ������ 个图中平行四边形的个数 是( )．
A. 3������
B. 6������
C. 3������(������ + 1)
D.
������������ ������−������
14. 甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 ������ 小时后相遇；若同向而行，则 ������ 小时后甲 追上乙，则甲的速度是乙的速度的 ( A.
������+������ ������
) C.
������+������ ������−������
4.4 整式
一、选择题（共 15 小题；共 75 分） 1. 代数式 2(������ − 3)2 的意义是 ( C. ������ 与 3 的平方差的 2 倍 2. 单项式 2������ 的系数是 ( A. 2 A. ������������ 2 4. 单项式 −������������ 2 的系数是 ( A. 1 A. 2������������ 和 3������������ C. 2������������ 和 2������2 ������2 6. 下列说法中，正确的是 ( A.
13. 一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需要 ������ 小时，逆流航行这段路程需要 ������ 小时，那么一 木块顺水漂流这段路程需 ( A.
2������������ ������−������
) 小时．
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浙教版数学七年级上册4.4 整式同步训练
4.4 整式同步训练一．选择题（共8小题）1．给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2+1，，．其中单项式的个数是（）A．5个B．1个C．2个D．3个2．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是33．下列判断错误的是（）A．若x＜y，则x+2010＜y+2010B．单项式的系数是﹣4C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3D．一个有理数不是整数就是分数4．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣5．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）A．五次整式B．八次多项式C．三次多项式D．次数不能确定6．对于多项式3x2﹣2xy2﹣4x+1，下列说法中正确的是（）A．是二次四项式B．一次项是4xC．常数项是1 D．最高次项的系数为27．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣48．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015二．填空题（共6小题）9．在式子﹣1，3x+2，，x3﹣y3，﹣中，整式共有个．10．单项式﹣4x2y3的系数是，次数是．11．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是．12．多项式3m2﹣5m3+2﹣m是次项式．13．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=．14．观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子是．三．解答题（共4小题）15．填表：单项式2a2﹣1.2h 3xy2﹣2t2﹣0.3vt系数次数16．（2014秋•乐清市校级）代数式4+5y，7，m，， +，﹣3a2b，x2﹣xy中，属于整式的有：；属于单项式的有：；属于多项式的有：．17．已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；（1）按x的降幂排列；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．18．已知式子：ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）已知当x=1时，该式的值为﹣1，试求a+b+c的值；（3）已知当x=3时，该式的值为﹣1，试求当x=﹣3时该式的值；（4）在第（3）小题的已知条形下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小．4.4 整式同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：单项式有：0，3a，π，1，，共5个．故选A．【点评】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．2．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．3．下列判断错误的是（）A．若x＜y，则x+2010＜y+2010B．单项式的系数是﹣4C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3D．一个有理数不是整数就是分数【分析】分别根据单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴x+2010＜y+2010，故本选项正确；B、∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣，故本选项错误；C、∵|x﹣1|+（y﹣3）2=0，∴x﹣1=0，y﹣3=0，解得x=1，y=3，故本选项正确；D、∵整数和分数统称为有理数，∴一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确．故选：B．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义是解答此题的关键．4．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；﹣的系数是﹣，故D正确．故选B．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．5．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）A．五次整式 B．八次多项式C．三次多项式D．次数不能确定【分析】利用合并同类项法则判断即可得到结果．【解答】解：若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是五次整式；故选：A．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项．6．对于多项式3x2﹣2xy2﹣4x+1，下列说法中正确的是（）A．是二次四项式B．一次项是4x C．常数项是1 D．最高次项的系数为2【分析】根据多项式的定义，结合四个选项，即可得出结论．7．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m 的值．【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律．二．填空题（共6小题）9．在式子﹣1，3x+2，，x3﹣y3，﹣中，整式共有4个．【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，多项式是若干个单项式的和，可得答案．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．10．单项式﹣4x2y3的系数是﹣4，次数是5．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式﹣4x2y3的系数是﹣4，次数是5．故答案为：﹣4、5．【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．11．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是π．【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可．【解答】解：多项式3x2+πxy2+9中，最高次项是πxy2，其系数是π．故答案为：π．【点评】此题考查的是多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．12．多项式3m2﹣5m3+2﹣m是三次四项式．【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法得出单项式的次数进而得出答案．【解答】解：多项式3m2﹣5m3+2﹣m是三次四项式．故答案为：三，四．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．13．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=2．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程求出k．【解答】解：原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6=0，解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．14．观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子是x n+n2．【分析】根据所给式子发现规律，即可解答．【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是根据所给式子发现规律．三．解答题（共4小题）15．填表：单项式2a2﹣1.2h 3xy2﹣2t2﹣0.3vt系数2﹣1.23﹣2﹣0.3次数21322【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：如下表：单项式2a2﹣1.2h 3xy2﹣2t2﹣0.3vt系数 2 ﹣1.2 3 ﹣2 ﹣0.3次数 2 1 3 2 2【点评】此题主要考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．（2014秋•乐清市校级）代数式4+5y，7，m，， +，﹣3a2b，x2﹣xy中，属于整式的有：4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy；属于单项式的有：7，m，﹣3a2b；属于多项式的有：4+5y，x2﹣xy．【分析】根据整式、单项式、多项式的定义，进行分类即可．【解答】解：属于整式的有：4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy；属于单项式的有：7，m，﹣3a2b；属于多项式的有：4+5y，x2﹣xy；故答案为：4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy；7，m，﹣3a2b；4+5y，x2﹣xy．【点评】本题考查了多项式、整式及单项式的知识，解答本题的关键是掌握三者的定义．17．已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；（1）按x的降幂排列；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．【分析】（1）按照x的次数，从高到低的顺序排列即可；（2）将x=﹣1，y=﹣2代入计算即可．【解答】解：（1）﹣x3+3x2﹣5xy2﹣y3﹣1；【点评】本题主要考查的是求代数式的值，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．18．已知式子：ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）已知当x=1时，该式的值为﹣1，试求a+b+c的值；（3）已知当x=3时，该式的值为﹣1，试求当x=﹣3时该式的值；（4）在第（3）小题的已知条形下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小．【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=﹣3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求出值；（4）由35a+33b的值，变形得到27a+3b=﹣2，将5a=3b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．【解答】解：（1）把x=0代入代数式，得到c=﹣1；（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=﹣1，∴a+b+c=﹣4；（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=﹣10，即35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18，当x=﹣3时，原式=﹣35a﹣33b﹣9﹣1=﹣（35a+33b）﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．初中数学试卷灿若寒星制作。
七年级数学上册 第4章 代数式 4.4 整式同步练习 (新版)浙教版
4．4 整式知识点1 单项式1．2017·舟山月考在下列代数式中，是单项式的是( )A.3abB.2π C ．a 2＋3b 3 D.a ＋232．下列说法中，正确的是( )A ．－34x 2y 2的次数是2 B ．3a 2的次数是3C ．3ab 2的系数是3aD.25xy 2的系数是253．已知代数式－8x m y 3是一个六次单项式，则m ＝________.知识点2 多项式4．多项式－y 2－23x －3的各项分别是( )A ．－y 2，23x ，3B ．－y 2，－23x ，－3C ．y 2，23x ，3D ．以上选项都不对5．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，－3D ．2，36．多项式xy 2－xy ＋3x 2y －5是________次________项式，常数项是________．知识点3 整式7．2017·义乌期末下列各式：①m ；②x ＋5＝7；③2x ＋3y ；④m ＞3；⑤2a ＋b x中，整式的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．下列叙述中，错误的是( )A ．－y 的系数是－1，次数是1B ．0不是单项式C ．2y －3是一次二项式D．3x2＋xy－4是二次三项式9．如果整式x n－2－5x＋2是关于x的二次三项式，那么n等于( )A．3 B．4 C．5 D．610．若多项式3x2＋(k－2)x＋1中不含有x的一次项，则k＝________．11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6……按照上述规律，第2018个单项式是________．12．如图4－4－1是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．(1)请你用式子表示这个组合体的体积．(2)这个式子是整式吗？如果是，请你指出它是多项式还是单项式；如果是多项式，请你说出它是几次几项式．图4－4－113．一个关于a，b的多项式，除常数项为－1外，其余各项的次数都是3，系数都为－1，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．1．B 2.D3．34．B 5.A6．三四－5 7.B 8.B9．B10．2 [解析] 多项式3x2＋(k－2)x＋1中不含有x的一次项，即(k－2)x＝0，所以k －2＝0，解得k＝2.11．4035x2018[解析] 先看x的指数，第一个指数是1，第二个指数是2……第2018个单项式的指数是2018；再看系数，系数是连续的奇数，所以第2018个奇数为4035，所以第2018个单项式为4035x2018.12．解：(1)由题意，得这个组合体的体积是a3＋a2b.(2)a3＋a2b是整式，且是多项式，属于三次二项式．13．解：这个多项式最多有五项，即－a3－a2b－ab2－b3－1.。
七年级数学上册第4章代数式4.4整式训练浙教版(2021年整理)
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4。
4 整式1．单项式、单项式的系数和单项式的次数等概念:（1)单项式:____________或____________相乘组成的代数式叫做单项式;单独一个____________或一个____________也叫单项式．(2)单项式的系数：单项式中的____________叫做这个单项式的系数．(3）单项式的次数：一个单项式中，____________叫做这个单项式的次数．2．多项式、多项式的项和多项式的次数等概念:(1）多项式：由几个____________组成的代数式叫做多项式．(2）多项式的项:在多项式中，每个____________叫做多项式的项．（3）常数项：____________的项叫做常数项．(4)多项式的次数：多项式中，次数____________的项的次数就是这个多项式的次数．3．整式：____________与____________统称为整式．A组基础训练1．（绍兴中考）下列几个式子中：7x,3π，0，4a2＋a－5,错误!，错误!，错误!ab＋1，单项式的个数是（）A．3个 B．4个C．5个 D．6个2．多项式－x2－错误!x－1的各项分别是（)A ．－x 2，错误!x ，1 B ．－x 2，－错误!x ，－1C ．x 2，错误!x ,1 D ．x 2,－错误!x ,－1 3．下列叙述中,错误的是（ ) A ．－a 的系数是－1，次数是1 B ．单项式ab 2c 3的系数是1，次数是5 C ．2x －3是一次二项式 D ．3x 2＋xy －8是二次三项式4．一个四次多项式，它的任何一项的次数必是（ ）A ．都小于4B ．都等于4C ．都不小于4D ．都不大于45．如果单项式－3a 2b n c 2与错误!x 4y 5的次数相同，则n ＝____________。
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4．4 整式
知识点一 单项式的相关概念
由__________________________组成的代数式叫做单项式．
单独一个数或一个字母也叫单项式．
单项式中的__________叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有______________叫做这个单项式的次数．
1．指出下列单项式的系数与次数．
－5a 2b ，2x 3y 2，0.5ab 2c 3
，－23a 2，ab ，xyz ，－a ，－xy ，πr 2，9xy 45.
知识点二 多项式的相关概念
由几个单项式______组成的代数式叫做多项式．
多项式是几个单项式的和式(即含加减运算)．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，它的项包括符号，不含字母的项叫做常数项，__________________就是这个多项式的次数．
2．指出下面的多项式由哪几项组成，次数是多少以及次数最高的项是哪一项．
9x 2y －7xy 2＋x 2－y －5.
类型一 整式的分类及相关概念
例1 教材补充例题(1)指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式．
5a 2
b ，－x 2，1y ，b 2－4a
c ，b 2－4ac 2a ，－1，－2xy ，2x ＋53，πr 2，ab .
(2)(1)中的多项式分别是几次多项式，分别由哪些项组成？
【归纳总结】 单项式、多项式及整式的特点：
(1)单项式和多项式统称为整式，多项式是几个单项式的和；
(2)单项式不含有加减运算，多项式必含有加减运算；
(3)分母中、根号内含有字母的一般不是整式．
类型二整式的应用
例2 教材例题针对训练如图4－4－1是一个长20 m、宽10 m的长方形草坪，在草坪中修两条等宽的长方形小路，设小路的宽为x m.
(1)用含有x的式子表示两条小路的面积和；
(2)写出(1)中多项式的项和次数．
图4－4－1
小结◆◆◆)
反思◆◆◆)
已知－5x m y3＋104x m－4xy2是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．下面是一名同学给出的解法：
解：由原多项式可知最高次项为104x m，(1)
所以4＋m＝6，(2)
解得m＝2，(3)
所以原多项式为－5x2y3＋104x2－4xy2.
阅读以上过程并讨论：该同学的解法对吗？如果不对，错在哪一步？应怎样解？
详解详析
【学知识】
知识点一 数与字母或字母与字母相乘 数字因数 字母的指数的和
1．解：－5a 2b 的系数是－5，次数是3；2x 3y 2的系数是2，次数是5；0.5ab 2c 3的系数是
0.5，次数是6；－23a 2的系数是－23
，次数是2；ab 的系数是1，次数是2；xyz 的系数是1，次数是3；－a 的系数是－1，次数是1；－xy 的系数是－1，次数是2；πr 2的系数是π，次数
是2；9xy 45的系数是95
，次数是5. 知识点二 相加 次数最高的项的次数
2．[解析] 多项式的次数是指次数最高项的次数．
解：9x 2y －7xy 2＋x 2－y －5的项分别是9x 2y ，－7xy 2，x 2，－y ，－5，次数是3，次数最高的项是9x 2y 和－7xy 2.
【筑方法】
例1 解：(1)单项式：5a 2b ，－x 2
，－1，－2xy ，πr 2； 多项式：b 2－4ac ，2x ＋53
； 整式：5a 2
b ，－x 2，b 2－4a
c ，－1，－2xy ，2x ＋53，πr 2. (2)多项式b 2－4ac 是二次多项式，由b 2，－4ac 两项组成；多项式2x ＋53
是一次多项式，由2x 3，53
两项组成． 例2 解：(1)两条小路的面积和为(20x ＋10x －x 2)m 2.
(2)多项式20x ＋10x －x 2中的项为20x ，10x ，－x 2，次数为2.
[点评] 本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键性描述语，进而求解．【勤反思】
[小结] 数字指数的和相加每个单项式最高
[反思] 该同学的解法不对，错在第(1)步．
正确解法如下：由题意可知，原多项式的最高次项是－5x m y3，
所以m＋3＝6，解得m＝3，所以原多项式为－5x3y3＋104x3－4xy2.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
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