七年级数学上册第四章代数式4.4整式同步练习新版浙教版

4．4 整式

知识点一 单项式的相关概念

由__________________________组成的代数式叫做单项式．

单独一个数或一个字母也叫单项式．

单项式中的__________叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有______________叫做这个单项式的次数．

1．指出下列单项式的系数与次数．

－5a 2b ，2x 3y 2，0.5ab 2c 3

，－23a 2，ab ，xyz ，－a ，－xy ，πr 2，9xy 45.

知识点二 多项式的相关概念

由几个单项式______组成的代数式叫做多项式．

多项式是几个单项式的和式(即含加减运算)．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，它的项包括符号，不含字母的项叫做常数项，__________________就是这个多项式的次数．

2．指出下面的多项式由哪几项组成，次数是多少以及次数最高的项是哪一项．

9x 2y －7xy 2＋x 2－y －5.

类型一 整式的分类及相关概念

例1 教材补充例题(1)指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式．

5a 2

b ，－x 2，1y ，b 2－4a

c ，b 2－4ac 2a ，－1，－2xy ，2x ＋53，πr 2，ab .

(2)(1)中的多项式分别是几次多项式，分别由哪些项组成？

【归纳总结】 单项式、多项式及整式的特点：

(1)单项式和多项式统称为整式，多项式是几个单项式的和；

(2)单项式不含有加减运算，多项式必含有加减运算；

(3)分母中、根号内含有字母的一般不是整式．

类型二整式的应用

例2 教材例题针对训练如图4－4－1是一个长20 m、宽10 m的长方形草坪，在草坪中修两条等宽的长方形小路，设小路的宽为x m.

(1)用含有x的式子表示两条小路的面积和；

(2)写出(1)中多项式的项和次数．

图4－4－1

小结◆◆◆)

反思◆◆◆)

已知－5x m y3＋104x m－4xy2是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．下面是一名同学给出的解法：

解：由原多项式可知最高次项为104x m，(1)

所以4＋m＝6，(2)

解得m＝2，(3)

所以原多项式为－5x2y3＋104x2－4xy2.

阅读以上过程并讨论：该同学的解法对吗？如果不对，错在哪一步？应怎样解？

详解详析

【学知识】

知识点一 数与字母或字母与字母相乘 数字因数 字母的指数的和

1．解：－5a 2b 的系数是－5，次数是3；2x 3y 2的系数是2，次数是5；0.5ab 2c 3的系数是

0.5，次数是6；－23a 2的系数是－23

，次数是2；ab 的系数是1，次数是2；xyz 的系数是1，次数是3；－a 的系数是－1，次数是1；－xy 的系数是－1，次数是2；πr 2的系数是π，次数

是2；9xy 45的系数是95

，次数是5. 知识点二 相加 次数最高的项的次数

2．[解析] 多项式的次数是指次数最高项的次数．

解：9x 2y －7xy 2＋x 2－y －5的项分别是9x 2y ，－7xy 2，x 2，－y ，－5，次数是3，次数最高的项是9x 2y 和－7xy 2.

【筑方法】

例1 解：(1)单项式：5a 2b ，－x 2

，－1，－2xy ，πr 2； 多项式：b 2－4ac ，2x ＋53

； 整式：5a 2

b ，－x 2，b 2－4a

c ，－1，－2xy ，2x ＋53，πr 2. (2)多项式b 2－4ac 是二次多项式，由b 2，－4ac 两项组成；多项式2x ＋53

是一次多项式，由2x 3，53

两项组成． 例2 解：(1)两条小路的面积和为(20x ＋10x －x 2)m 2.

(2)多项式20x ＋10x －x 2中的项为20x ，10x ，－x 2，次数为2.

[点评] 本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键性描述语，进而求解．【勤反思】

[小结] 数字指数的和相加每个单项式最高

[反思] 该同学的解法不对，错在第(1)步．

正确解法如下：由题意可知，原多项式的最高次项是－5x m y3，

所以m＋3＝6，解得m＝3，所以原多项式为－5x3y3＋104x3－4xy2.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

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