高考数学第一轮复习知识点分类指导

2012年高考数学第一轮复习知识点分类指导一、集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。

（答：8） （2）非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个（答：7）2. “极端”情况否忘记∅=A ：集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2a =） 3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

（答：7）4.运算性质：设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =）5.集合的代表元素：（1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___（答：[4,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）6.补集思想：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。

（答：3(3,)2-）7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑶“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件；⑷“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件。

其中正确的是____答：⑴⑶）8.充要条件：（1）给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 。

其中正确命题的序号是_______（答：①④）；（2）设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 。

若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 （答：1[0,]2）9. 一元一次不等式的解法：已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的解集为)31,(--∞，则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______（答：{|3}x x <-）10. 一元二次不等式的解集：解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax 。

（答：当0a =时，1x >；当0a <时，1x >或1x a <；当01a <<时，11x a<<；当1a =时，x ∈∅；当1a >时，11x a<<）11. 对于方程02=++c bx ax 有实数解的问题。

（1）()()222210a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_______（答：(1,2]）；（2）若在[0,]2π内有两个不等的实根满足等式cos 221x x k =+，则实数k 的范围是_______.（答：[0,1)）12.一元二次方程根的分布理论。

（1）实系数方程220x ax b ++=的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则12--a b 的取值范围是_________（答：（41，1）） （2）不等式23210x bx -+≤对[1,2]x ∈-恒成立，则实数b 的取值范围是____（答：∅）。

二、函 数1.映射f : A →B 的概念。

（1）设:f M N →是集合M 到N 的映射，下列说法正确的是 A 、M 中每一个元素在N 中必有象 B 、N 中每一个元素在M 中必有原象 C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的 D 、N 是M 中所在元素的象的集合（答：A ）；（2）点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则在f 作用下点)1,3(的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈，()x f x +是奇数”，这样的映射f 有____个（答：12）2.函数f : A →B 是特殊的映射。

若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为2y x =，值域为{4，1}的“天一函数”共有__个（答：9）4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）： （1）函数lg 3y x =-的定义域是____(答：(0,2)(2,3)(3,4))；（2）设函数2()lg(21)f x ax x =++，①若()f x 的定义域是R ，求实数a 的取值范围；②若()f x 的值域是R ，求实数a 的取值范围（答：①1a >；②01a ≤≤）（2）复合函数的定义域：（1）若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为__________（答：{}42|≤≤x x ）；（2）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________（答：[1,5]）．5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法―（1）当]2,0(∈x 时，函数3)1(4)(2-++=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是___（答：21-≥a ）；（2）换元法（1）22sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（答：17[4,]8-）；（2）21y x =++_____（答：(3,)+∞）t =，0t ≥。

运用换元法时，要特别要注意新元t 的范围）；3）sin cos sin cos y x x x x =++的值域为____（答：1[1,2-）；（4）4y x =+的值域为____（答：4]）；（3）函数有界性法―求函数2sin 11sin y θθ-=+，313x x y =+，2sin 11cos y θθ-=+的值域（答： 1(,]2-∞、（0,1）、3(,]2-∞）； （4）单调性法――求1(19)y x x x =-<<，229sin 1sin y x x=++的值域为______（答：80(0,)9、11[,9]2）； （5）数形结合法――已知点(,)P x y 在圆221x y +=上，求2y x +及2y x -的取值范围（答：[、[）； （6）不等式法―设12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是____________.（答：(,0][4,)-∞+∞）。

（7）导数法―求函数32()2440f x x x x =+-，[3,3]x ∈-的最小值。

（答：－48）6.分段函数的概念。

（1）设函数2(1).(1)()41)x x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是____（答：(,2][0,10]-∞-）；（2）已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是___（答：3(,]2-∞）7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法―已知()f x 为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式 。

（答：21()212f x x x =++） （2）配凑法―（1）已知,sin )cos 1(2x x f =-求()2x f 的解析式___（答：242()2,[f x x x x =-+∈）；（2）若221)1(xx x x f +=-，则函数)1(-x f =___（答：223x x -+）；（3）方程的思想―已知()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式（答：2()33f x x =--）；8. 反函数：（1）函数223y x ax =--在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是A 、(],1a ∈-∞B 、[)2,a ∈+∞C 、[1,2]a ∈D 、(],1a ∈-∞[)2,+∞（答：D ）（2）设)0()1()(2>+=xxx x f .求)(x f 的反函数)(1x f -（答：1()1)f x x -=>）． （3）反函数的性质：①单调递增函数)(x f 满足条件)3(+ax f = x ，其中a ≠ 0 ，若)(x f 的反函数)(1x f -的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡aa 4,1 ，则)(x f 的定义域是____________（答：[4,7]）.②已知函数132)(-+=x x x f ，若函数()y g x =与)1(1+=-x f y 的图象关于直线x y =对称，求(3)g 的值（答：72）；③（1）已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x ______（答：1）； ④已知()f x 是R 上的增函数，点()()1,1,1,3A B -在它的图象上，()1f x -是它的反函数，那么不等式()12log 1f x -<的解集为________（答：（2,8））；9.函数的奇偶性。

（1）①定义法：判断函数y =____（答：奇函数）。

②等价形式：判断11()()212x f x x =+-的奇偶性___.（答：偶函数）③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称。

（2）函数奇偶性的性质：若()f x 为偶函数，则()()(||)f x f x f x -==.若定义在R 上的偶函数()f x 在(,0)-∞上是减函数，且)31(f =2，则不等式2)(log 81>x f 的解集为______.（答：(0,0.5)(2,)+∞）④(0)0f =若22()21x x a a f x +-=+·为奇函数，则实数a ＝____（答：1）.⑤设)(x f 是定义域为R 的任一函数， ()()()2f x f x F x +-=，()()()2f x f x G x --=。