图形的基本变换——平移、旋转和轴对称

图形的基本变换——平移、旋转和轴对称
一、教学目标：
（1）能借助图形识别平移、旋转和轴对称三种基本变换的异同；
（2）能利用平移、旋转和轴对称三种变换认识基本图形并解决图形中的问题。

二、教学重点与难点
重点：利用变换认识图形的能力训练； 难点：应用变换找规律的能力训练。

三、教学过程： 1、借助图形，识别变换
如图，长方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，那么△ABD
可以看作是由△__________旋转得到，旋转中心是_______，△DEC 可以看作是由△__________经过 变换得到；有没有与△DEC 成轴对称的三角形？中心对称呢？图中还有没有其它类似的图形变换？ 通过回顾图形的三种变换，归纳总结如下
A
B
C
E
（意图：通过改编教材中的一道练习题，以题引入，借助图形帮助学生回顾图形的三种变换以及识别变换的异同）
2、训练与探索
环节1：动手练习，明确变换
1. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．
右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等
的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点
A为中心【】．
(A)顺时针旋转60°得到(B)顺时针旋转120°得到
(C)逆时针旋转60°得到(D)逆时针旋转120°得到
2.下列各图中，不是中心对称的是【】．
3. 将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底
边上的高线对折，把得到的图形(如图)沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，
此图形有条对称轴。

4．如图（1），将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC 移动，若重叠部分A ′C =2cm ，则它移动的距离AA ′等于________cm ．
（意图：设置简单的新颖的直接反映某一知识点的题目，让学生通过训练，达到对知识点回顾的目的，明确变换的观点） 环节2：更上层楼，运用变换
1．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A ＇P ＇B ，且BP =2，那么PP ＇的长为____________.
2．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝35°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A'B'C 的位置，其中A'、B' 分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A'B'上，则∠A'CB 的度数是_______.
3. 如图（1），将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个纸片绕点B 顺时针旋转30°，则重叠部分的面积为_______cm 2．
（意图：题目难度就环节1略有提高，用变换来识别图形，力求通过题目反映利用图形变换
解题技巧和优势。

） 环节3 利用变换，实践探索
⑴．如图，在纸上画△ABC 和一条直线m ，画出△ABC 关于直线m 对称的△A 1B 1C 1，如果再增加一条直线n ，继续画所得三角形△A 1B 1C 1的轴对称图形△A 2B 2C 2，得到的三角形跟原来的三角形关系怎样？除此之外，△A 2B 2C 2还可以由△ABC
怎样变换得到？（对于平移变
换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）学生可能不会回答旋转的情况，此时可提问：怎样构造直线n 使得△A 2B 2C 2可看成由 △ABC 旋转得到？旋转的角度为多少？
⑵如图，四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＤ＝ＣＤ，ＤＰ⊥ＡＢ于Ｐ，若ＤＰ＝５，则四边形ＡＢＣＤ的面积为 ．
⑶.如图，正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上任意一点，过点P 作PE ⊥CD 于E ，PF ⊥BC 于F ，连结EF ，请问：EF 与PA 具有怎样的大小与位置关系？
（意图：经过环节1的基础训练和环节2的拓展训练后，本环节主要是通过实践探索发现平移、旋转和轴对称三种变换之间的联系，进一
步强化平移、旋转和轴对称三种图形变换在解题中的应用。

）
四、归纳小结
在图形的平移、旋转及轴对称作图中通过反映对应点的特征体现整个图形的特征。

平移的特征：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小；
②对应线段平行（或在同一直线上）且相等；
③对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等。

旋转的特征：①对应点到旋转中心的距离相等.
②图形上的每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了同样的角度.(即任意一
对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角)
③图形的形状、大小都不变对应线段相等,对应角相等.
轴对称的特征：①只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小；
②对应点的连线被对称轴垂直平分。

五、课后作业
1．在梯形ABCD中，已知AB//CD，且AB+CD=5、AC=3、BD=4，则
梯形ABCD的面积为 .
2、已知P是正方形ABCD内一点，PA=1、PB=
3、PD=7，求A P D
的
大小
3、若由△ABC旋转得到△A/ B/ C/如图1所示，请做出它们的旋转中心.
C'
A'B'
C
附设计说明：
新课程理念、新的教材、新的课程评价观对教师提出了新的更高要求。

这迫切要求教师本身要提高自己教育专业发展水平，更好地为基础教育服务。

广州市教研室组织的这次初三复习研讨课交流活动，是教师学习的重要契机。

为此市中心组姚中东老师、赵连华老师、黄嘉禾老师、林俊伟老师、陈志红老师、刘永东老师承担了几何复习课型的课例研究，本着体现新课标的要求，根据理论联系实际、直接指导教学实践的原则，形成了此教学设计。

主要是旨在帮助教师了解新课程下几何复习课型的一些做法，并提供借鉴。

本设计的形成真是一波三折，先是由市中心组16中的陈志红老师完成初稿，后因故改变由47中汇景实验学校李朝阳老师主讲并完成二稿，通过试讲，对二稿进行全面认真的研究，但仍不满意，几次易稿，最后是通过集中研讨，群策群力，形成共识，达成定稿。

期间经过市中心组成员的多方面探讨交流，并得到市教研员许世红老师的大力支持与帮助，提出了很多很好意见，最终形成此设计。