高中数学复习系列---数列常见题型总结

数列

题型一：求值类的计算题(多关于等差等比数列) Ａ)根据基本量求解（方程的思想）

1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n ;

２、等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列,求数列{}n a 前20项的和20S . 3、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，求数列{}n a 前7项的和．

4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列，首末两数之和为37,中间两数之和为36,求这四个数. B ）根据数列的性质求解

1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ,则=11S ;

2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S n n ,则=5

5b a

. 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若

==5

935,95S S

a a 则( ） 4、等差数列{}n a ，{}n

b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若

231n n S n

T n =+,则n n

a b ＝( ) ５、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S . 6、在正项等比数列{}n a 中,153537225a a a a a a ++=,则35a a +=____＿__。 ７、已知数列{}n a 是等差数列,若 471017a a a ++=,45612131477a a a a a a +++

+++=且

13k a =,则k =＿＿_＿＿____。

８、已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和,54=n S ，602=n S ，则=n S 3 . 9、在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ,则20191817a a a a +++的值为( ) １0、在等比数列中，已知910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=,则99100a a += . 11、已知{}n a 为等差数列，20,86015==a a ,则=75a ． 1２．在等差数列中,若 84816

1

,.3S S S S =求= . 题型二:求数列通项公式： Ａ) 给出前几项，求通项公式

1,0,1,0,……

,,21,15,10,6,3,1

3,-3３,３33,-3333,3333３……

B)给出前n 项和求通项公式

1、⑴n n S n 322

+=； ⑵13+=n n S .

2、设数列{}n a 满足2

*12333()3

n n

a a a a n N +++=

∈n-1

…+3,求数列{}n a 的通项公式 C)给出递推公式求通项公式

a 、⑴已知关系式)(1n f a a n n +=+，可利用迭加法或迭代法;

已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ,求数列{}n a 的通项公式; b 、已知关系式)(1n f a a n n ⋅=+,可利用迭乘法.

已知数列{}n a 满足:111

(2),21

n n a n n a a n --=≥=+，求求数列{}n a 的通项公式; c 、构造新数列

１°递推关系形如“q pa a n n +=+1”，利用待定系数法求解

已知数列{}n a 中,32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式. ２°形如“，两边同除1

n p

+或待定系数法求解

n n n a a a 32,111+==+,求数列{}n a 的通项公式.

3°递推已知数列{}n a 中，关系形如“n n n a q a p a ⋅+⋅=++12”，利用待定系数法求解 已知数列{}n a 中,n n n a a a a a 23,2,11221-===++，求数列{}n a 的通项公式.

4°形如"11n n n n a pa qa a ---=≠（p,q 0),两边同除以1n n a a -

1、已知数列{}n a 中，1122n n n n a a a a ---=≥=1（n 2),a ，求数列{}n a 的通项公式.

２、数列{}n a 中,)(42,211++∈+==N n a a a a n

n

n ,求数列{}n a 的通项公式.

d 、给出关于n S 和m a 的关系

1,已知数列{}n a ，)(3,11++∈+==N n S a a a n n n ，设n

n n S b 3-=，求数列{}n b 的通项公式.

2、已知数列{}n a ,11=a ，)2(212

≥⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

=n S a S n n n . ⑴求{}n a 的通项; ⑵设1

2+=n S b n

n ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 题型三:证明数列是等差或等比数列 A ）证明数列等差

1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,)(+∈=

N n n

S b n

n ．求证:数列{}n b 是等差数列. 2、已知数列{a ｎ｝的前n 项和为S n ,且满足a ｎ+2S n ·S n -1=0（n ≥２),ａ1=21

.求证：{n

S 1}是等差数列；

Ｂ)证明数列等比