人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 章末复习与提升 上课课件
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九年级数学下册-第二十七章 相似 复习课件-人教版
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① P1 b1
D1
② P2
b2
O
D2
c1
c2
（2）已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A=900，对角线BD⊥CD求证：
（1）△ABD∽△DCB；
A
D
（2）BD2=AD·BC。
B
C
（3）如图，P是△ABC中AB边上的一点，要使△ACP和△ABC相似， 则需添加一个条件：___∠__A_C__P_=_∠__B_；__或__∠__A__P_C_=_∠__A__C_B__；
A
D
E
B
C
A MD
E
B C
第三种作法：
理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C （3）AD:AB=AE:AC
第四种作法：
理由： （1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B （2）AE:AB=AD:AC
ME A
D N
B
C
M
E
D
A
N
B
C
第五种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠ABC或
现在给你一个锐角
三形ABC和一条直线
M
MN。
问题：请同学们利用
直线MN在△ABC上或在边 的延长线作出一个三角形 与△ABC相似，并请同学 们说明理由。
B
N A
C
第一种作法：
理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C （3）AD:AB=AE:AC
第二种作法：
理由： （1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B （2）AE:AB=AD:AC
在同一平面内，试写出一对相似三角形（不
全等）______________。
人教版九年级数学下册第二十七章相似章末整合提升课件
初中数学课件
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章末整合提升
热点一 分类讨论思想 在相似三角形中，当不确定图形或不清楚图中有多少个对 应相似的三角形时，解决三角形相似问题就需要分不同的情况 讨论． 一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点， 将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将 事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方 法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的 方法解决下列问题：
由题意，得 AE＝6，OE＝1，易知 AE∥BD. ∴△CBD∽△CAE.∴CCBA＝BADE. ∵AB＝2BC，∴CCBA＝13. ∴13＝B6D.∴BD＝2，即点 B 的纵坐标为 2.
－6 ∵B 点在 y＝ x 图象上，∴当 y＝2 时，x＝－3. 易求得直线 AB 为 y＝2x＋8，∴C(－4,0)．
∴∠BAD＝∠C. ∵∠CAD＋∠C＝90°. ∴∠CAD＋∠BAD＝90°. 又∠B＝25°，∴∠BCA＝65°. (2)当高AD在△ABC外时，如图D65(2)所示， 同理可得△ADB∽△CDA，∴∠B＝∠CAD. 又∠B＝25°，∴∠ACD＝90°－∠CAD＝65°. ∴∠BCA＝180°－∠ACD＝115°. 故∠BCA的度数是65°或115°.
热点二 相似三角形的判定 判定两三角形相似的常用方法有四种，运用时要根据题目 的条件选择恰当的方法，其思路是： 1．先找两角对应相等； 2．若只有一角对应相等，再找夹这个角的两边的比是否相 等； 3．若无角相等，就找三组对应边的比是否相等； 4．若出现平行线，直接考虑两三角形相似．
5．(2012年广东：△ADE∽△BCE； (2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.
图27-8
(1)证明：如图 D66，∵CD＝CD，∴∠A＝∠B. 又∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△BCE.
人教版数学九年级下册27用角的关系判定三角形相似课件(56张)
那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 吗？
事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝90°， ∠C′＝90°， AB AC ,
AB AC
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证
巩固新知
1 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等
腰三角形呢？证明你的结论.
解：底角相等的两个等腰三角形相似．已知：在△ABC中，AB＝AC， 在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠B＝∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 顶角相等的两个等腰三角形相似．已知：在 △ABC中，AB＝AC，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠A＝∠A′.求 证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝ ∠C，同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝ 180－ A ，∠B′＝ 180－ A ， ∠A＝∠A′，∴∠B＝∠B′.又∵∠A＝∠2 A′，∴△ABC∽△2A′B′C′.
解：由题意，得∠D＝∠C＝90°.
①当 A D D P 时，△ADP∽△PCQ， PC CQ 1
等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应
D∠C．′＝∵A9B0°＝，10，AC＝83，k∴由和勾股4定k理(k可是得BC正＝6整. 数)为直角边的直角三角形一定与
直角三角形相似的判定定理：
Rt△ABC相似吗？为什么？ ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.
事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝90°， ∠C′＝90°， AB AC ,
AB AC
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证
巩固新知
1 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等
腰三角形呢？证明你的结论.
解：底角相等的两个等腰三角形相似．已知：在△ABC中，AB＝AC， 在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠B＝∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 顶角相等的两个等腰三角形相似．已知：在 △ABC中，AB＝AC，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠A＝∠A′.求 证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝ ∠C，同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝ 180－ A ，∠B′＝ 180－ A ， ∠A＝∠A′，∴∠B＝∠B′.又∵∠A＝∠2 A′，∴△ABC∽△2A′B′C′.
解：由题意，得∠D＝∠C＝90°.
①当 A D D P 时，△ADP∽△PCQ， PC CQ 1
等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应
D∠C．′＝∵A9B0°＝，10，AC＝83，k∴由和勾股4定k理(k可是得BC正＝6整. 数)为直角边的直角三角形一定与
直角三角形相似的判定定理：
Rt△ABC相似吗？为什么？ ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.
最新人教版初中九年级下册数学【第27章 相似 单元复习】教学课件
B′C′ 6 3
6cm
AC = BC . A′C′ B′C′
∵∠C＝∠C′＝90°， 故能判定△ABC与△A′B′C′相似.
B 4cm C
B′
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.）
A′ 9cm 6cm C′
1.根据下列条件，可以判定△ABC与△A′B′C′相似的有( ).
③AB＝3，BC＝4，AC＝6，A′B′＝3.9，B′C′＝ 5.2 ，A′C′＝ 7.8 ；
看到楼顶的点M，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米，则
高楼MN的高度是多少?
解：∵BC⊥CA,MN⊥AN， ∴∠C=∠MNA=90°，
∠BAC=∠MAN
M
∵∠BAC=∠MAN，
∴△BCA∽△MNA.
∴
BC = AC ， MN AN
B
?
1.6米
即 1.6 = 1.5 MN 18
∴MN=19.2, ∴高楼MN的高度是19.2米.
1.已知四边形EFGH相似于四边形KNML， 各边长如图所示，求∠E,∠G,∠N的度数以及x,y, z的值.
解：∵四边形EFGH∽四边形KNML ，
∴∠E=∠K=67°，
N
∠G=∠M=107°，
x
F
35
∠H=∠L=143°，
E
∠N=360°-∠K-∠L-∠M
4 H
143 °6
G
10
=360°-67°-143°-107°
一、复习回顾
思考:我们可以怎样作呢？
3.利用直线DE和△ABC作出△ADE与△ABC相似.
A D
B
C
E
一、复习回顾
思考:三种画法都使得 △ADE ∽ △ABC吗？
人教版九年级数学下册第27章相似小结与复习课件(共19张PPT)
求证：AC2=AD·AB
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
人教版九年级下册数学课件：第二十七章 相似 章末复习(共16张PPT)
例1下列各组线段中，线段成比例的是（ ） A．a=12cm，b=8cm，c=1.5cm，d=10cm B．a=5mm，b=3mm，c=2mm ，d=3mm 4 C．a=3m，b=20m，c= m，d=0.12m 5 D．a=5cm，b=0.02cm，c=7cm，d=0.3cm 解析：可根据比例的基本性质，求出最长线段和最短线段的乘 积与剩余两条线段的乘积是否相等.相等则成比例，按照此法，分 别计算.A项12×1.5≠10×8，故本选项错误；B项5×2≠3×3，故 4 本选项错误；C项20×0.12=3× ，故本选项正确；D项 5 7×0.02≠5×0.3，故本选项错误．故选C．
课堂小结 1.通过这节课的复习你有哪些收获？ 2.回顾本章知识，你还有哪些疑问？与 老师和同伴交流.
布置作业
从本章教材复习题中选取.
例2 如图，已知直线l1 ∥l2 ∥l3，AB=3cm，BC=2cm， DE=3.6cm，求EF的长. 3 3.6 AB DE 解析：因为l1 ∥l2 ∥l3，所以 ，即 ，解得 2 EF BC EF EF=2.4. 所以EF的长为2.4 cm.
D A l
B E l 2 C F l 3
1
例3 如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1， 则下列结论正确的是( ) A.∠E=2∠K B.BC=2HI C.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL 解：由相似多边形的对应角相等知A项错误；由相似多边形的 边长比等于相似比知B项正确；由相似多边形的周长比等于相似 比知C项错误；由相似多边形的面积比等于相似比的平方知D项 错误. 故选B.
B G A H F D E C
解：如图，过点D作DG┴AB，分别交AB,EF于点G,H. 由题意，知EH=AG=CD=1.2,DH=CE=0.8,DG=CA=30． FH DH 所以 因为EF∥AB， ． BG DG 0.5 0.8 由题意，知FH=EF-EH=0.5所以 ．BG .解得 30 BG=18.75.．所以AB=BG+AG+18.75+1.2=19.95≈20. 所以楼高AB约为20.0米．
课堂小结 1.通过这节课的复习你有哪些收获？ 2.回顾本章知识，你还有哪些疑问？与 老师和同伴交流.
布置作业
从本章教材复习题中选取.
例2 如图，已知直线l1 ∥l2 ∥l3，AB=3cm，BC=2cm， DE=3.6cm，求EF的长. 3 3.6 AB DE 解析：因为l1 ∥l2 ∥l3，所以 ，即 ，解得 2 EF BC EF EF=2.4. 所以EF的长为2.4 cm.
D A l
B E l 2 C F l 3
1
例3 如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1， 则下列结论正确的是( ) A.∠E=2∠K B.BC=2HI C.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL 解：由相似多边形的对应角相等知A项错误；由相似多边形的 边长比等于相似比知B项正确；由相似多边形的周长比等于相似 比知C项错误；由相似多边形的面积比等于相似比的平方知D项 错误. 故选B.
B G A H F D E C
解：如图，过点D作DG┴AB，分别交AB,EF于点G,H. 由题意，知EH=AG=CD=1.2,DH=CE=0.8,DG=CA=30． FH DH 所以 因为EF∥AB， ． BG DG 0.5 0.8 由题意，知FH=EF-EH=0.5所以 ．BG .解得 30 BG=18.75.．所以AB=BG+AG+18.75+1.2=19.95≈20. 所以楼高AB约为20.0米．
九年级数学下册第二十七章相似本章总结提升课件(新版)新人教版
本章总结提升
问题2 相似三角形的判定
三角形的相似与三角形的全等有什么关系？如何判断两个 三角形相似？ 例2 如图27－T－2，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC 于点F，求证：△AEF∽△ACB.
图27－T－2
本章总结提升
证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠AEC＝∠AFB＝90°. 又∵∠A＝∠A，∴△ABF∽△ACE， ∴AAEF＝AACB，∴AACE＝AABF. 又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB.
本章总结提升
【归纳总结】
相似三角形的基本图形 (1) 平行线型
DE∥BC，则 △ADE∽△ABC (2) 相交线型 ∠1＝∠2，则 △ADE∽△ABC
本章总结提升
相似三角形的基本图形 (1) 旋转型
∠1＝∠2，∠B＝∠D，则 △ADE∽△ABC (4)一线三等角型 ∠ABC＝∠ACE＝∠CDE， 则△ABC∽△CDE，称为“一线 三等角型”的相似三角形
本章总结提升
【归纳总结】(1)证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式， 要证明比例式，就要证明三角形相似．(2)证明圆中的相似要充分 运用圆的切线性质、圆周角定理及推论、垂径定理等知识．
本章总结提升
问题5 相似三角形的应用
在生活生产中，相似三角形有哪些实际应用？举例说明相似三 角形的一些应用．
本章总结提升
问相似三角形有哪些应用？如
何在圆中寻找相似三角形？
例4 如图27－T－4所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直
径的⊙O交AC于点E，交BC于点D.
求证：(1)D是BC边的中点；
(2)△BEC∽△ADC； (3)BC2＝2AB·CE.
图27－T－4
(4)计算不能直接测量的河的宽度
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第二十七章 相似
章末复习与提升
人教版 九年级数学下册 教学课件
1 1. 复习导学
2 2. 复习目标
Contents
目录
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练
6. 课后作业
第一部分 复习导学
情景导学
相似三角形是常见的一种几何图形，中考试 卷中与相似三角形有关的试题一般属于中档题， 少量出现在压轴题中，题型多样，有一定的综合 性，所以我们要给予足够的重视.
4. 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上 且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF 与 △ABC 相似，则 AF = 2 或 4.5 . A E
B
C
新课进行时
5.如图，锐角△ABC中，BD，CE分别是AC和AB边上的高． (1)求证：△AEC∽△ADB； (2)若AE＝2，AC＝3，BC＝6，求ED的长． (1) 证明：∵BD，CE分别是AC和AB边上的高， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
新课进行时【考点精炼三】
1.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥CD，AD∥BC，EF与AC交于点G，
则是相似三角形共有( )C
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
2.(中考·随州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，
下列条件不能判断△ABC∽△AED的是 ( D)
新课进行时
3. △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 △DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条 边长为 36 和 39 ．
EF:ED＝_2__.
2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( A )
新课进行时 核心知识点二 高频考点突破
考点三 相似三角形 定义： 对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.
判定：平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似.
三组对应边的比相等的两个三角形相似. 两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似. 两角分别对应相等的两个三角当满足下列条件之一时，都可判定
△ADC ∽△ACB．
(1)
∠ACD =∠B
；
A
(2) ∠ACB =∠ADC
；D
(3)
AD AC AC AB
或
AC2 = AD ·AB .B
C
新课进行 例3时.如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，
点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E. (1) 求证：△ABD ∽△CED；
证明：∵△ABC是等边三角形，
A
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∠ACF＝120°． ∵CE是外角平分线，
E D
∴∠ACE＝60°， B ∴∠BAC＝∠ACE．
CF
又∵∠ADB＝∠CDE，
∴△ABD∽△CED．
新课进行
(2)时若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的长. A
解：作 BM⊥AC 于点 M.
＝60_°___，∠D1＝10__° ，AD＝2_8___.
新课进行时 核心知识点二 高频考点突破
考点二 平行线分线段成比例
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所 截，所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理的推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两 边的延长线），所得的对应线段成比例.
性质： 相似多边形的对应角相等,对应边的长度成 比例．
相似比：相似多边形对应边的比
新课进行时
1．下列各组图形不一定相似的是( D )
A．两个等边三角形 B．各有一个角是120°的两个等腰三角形 C．两个等腰直角三角形 D．各有一个角是45°的两个等腰三角形
2．如图，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A＝∠G＝70°， ∠B＝60°，∠E＝120°，DC＝24，HE＝18，HG＝21，则∠F
又∵∠A＝∠A， (2) 解：由(1)知，△AEC∽△ADB，
解得ED＝4.
新课进行时
6.(2019·张家界)如图，平行四边形ABCD中，连接对角线AC， 延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F ，G.
(1)求证：BF＝CF；
(2)若BC＝6，DG＝4，求证FG的长．
新课进行时 核心知识点二 高频考点突破
本节课我们将对本章所学的知识进行整 合与提升.
第二部分 复习目标
复习目标
（1）疏通本章知识，弄清知识脉络. （2）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能运 用这些判定和性质解决一些相应的问题. （3）知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大或 缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律.
复习重难点
1.相似三角形的判定和性质、位似图形的性质. 2.相似三角形的判定和性质的应用.
第三部分 新课进行时
新课进行时 核心知识点一 知识点框架
本章我们学习了哪些内容？你能画出本章 的知识结构框架图吗？
新课进行时 核心知识点一 知识点框架
相似图形
相似多边形 相似三角形 的判定
相似三角形
相似三角 形的性质
应用
位似图形
新课进行时 核心知识点二 高频考点突破
考点一 相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相 等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多 边形.
新课进行时
例1.如图，已知AB∥CD∥EF，AF 交BE 于点H， 下列结论错误的是（ C ）
A. BH AH
HC HD
C. HC HD
HE DF
B. AD BC
DF CE
D. AF BE
DF CE
新课进行时【考点精炼二】
1.(中考·舟山)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A， B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.已知AC：AB＝1:3，则
∵ AC＝AB＝6∴ AM＝CM＝3.
M
E
∵ AD ＝ 2CD ∴CD＝2，AD＝4，
D
MD＝1.
B
CF
在 Rt△BDM 中， BM 62 32 3 3 ，
BD BM 2 MD2 2 7 ，
由(1) △ABD ∽△CED得，BD AD，即 2 7 2，
ED CD
ED
∴ ED 7，BE BD ED 3 7.
考点四 相似三角形的性质
性质： 对应角相等，对应边的比相等. 对应高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
新课进行时
例4 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC
章末复习与提升
人教版 九年级数学下册 教学课件
1 1. 复习导学
2 2. 复习目标
Contents
目录
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练
6. 课后作业
第一部分 复习导学
情景导学
相似三角形是常见的一种几何图形，中考试 卷中与相似三角形有关的试题一般属于中档题， 少量出现在压轴题中，题型多样，有一定的综合 性，所以我们要给予足够的重视.
4. 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上 且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF 与 △ABC 相似，则 AF = 2 或 4.5 . A E
B
C
新课进行时
5.如图，锐角△ABC中，BD，CE分别是AC和AB边上的高． (1)求证：△AEC∽△ADB； (2)若AE＝2，AC＝3，BC＝6，求ED的长． (1) 证明：∵BD，CE分别是AC和AB边上的高， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
新课进行时【考点精炼三】
1.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥CD，AD∥BC，EF与AC交于点G，
则是相似三角形共有( )C
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
2.(中考·随州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，
下列条件不能判断△ABC∽△AED的是 ( D)
新课进行时
3. △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 △DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条 边长为 36 和 39 ．
EF:ED＝_2__.
2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( A )
新课进行时 核心知识点二 高频考点突破
考点三 相似三角形 定义： 对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.
判定：平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似.
三组对应边的比相等的两个三角形相似. 两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似. 两角分别对应相等的两个三角当满足下列条件之一时，都可判定
△ADC ∽△ACB．
(1)
∠ACD =∠B
；
A
(2) ∠ACB =∠ADC
；D
(3)
AD AC AC AB
或
AC2 = AD ·AB .B
C
新课进行 例3时.如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，
点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E. (1) 求证：△ABD ∽△CED；
证明：∵△ABC是等边三角形，
A
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∠ACF＝120°． ∵CE是外角平分线，
E D
∴∠ACE＝60°， B ∴∠BAC＝∠ACE．
CF
又∵∠ADB＝∠CDE，
∴△ABD∽△CED．
新课进行
(2)时若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的长. A
解：作 BM⊥AC 于点 M.
＝60_°___，∠D1＝10__° ，AD＝2_8___.
新课进行时 核心知识点二 高频考点突破
考点二 平行线分线段成比例
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所 截，所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理的推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两 边的延长线），所得的对应线段成比例.
性质： 相似多边形的对应角相等,对应边的长度成 比例．
相似比：相似多边形对应边的比
新课进行时
1．下列各组图形不一定相似的是( D )
A．两个等边三角形 B．各有一个角是120°的两个等腰三角形 C．两个等腰直角三角形 D．各有一个角是45°的两个等腰三角形
2．如图，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A＝∠G＝70°， ∠B＝60°，∠E＝120°，DC＝24，HE＝18，HG＝21，则∠F
又∵∠A＝∠A， (2) 解：由(1)知，△AEC∽△ADB，
解得ED＝4.
新课进行时
6.(2019·张家界)如图，平行四边形ABCD中，连接对角线AC， 延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F ，G.
(1)求证：BF＝CF；
(2)若BC＝6，DG＝4，求证FG的长．
新课进行时 核心知识点二 高频考点突破
本节课我们将对本章所学的知识进行整 合与提升.
第二部分 复习目标
复习目标
（1）疏通本章知识，弄清知识脉络. （2）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能运 用这些判定和性质解决一些相应的问题. （3）知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大或 缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律.
复习重难点
1.相似三角形的判定和性质、位似图形的性质. 2.相似三角形的判定和性质的应用.
第三部分 新课进行时
新课进行时 核心知识点一 知识点框架
本章我们学习了哪些内容？你能画出本章 的知识结构框架图吗？
新课进行时 核心知识点一 知识点框架
相似图形
相似多边形 相似三角形 的判定
相似三角形
相似三角 形的性质
应用
位似图形
新课进行时 核心知识点二 高频考点突破
考点一 相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相 等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多 边形.
新课进行时
例1.如图，已知AB∥CD∥EF，AF 交BE 于点H， 下列结论错误的是（ C ）
A. BH AH
HC HD
C. HC HD
HE DF
B. AD BC
DF CE
D. AF BE
DF CE
新课进行时【考点精炼二】
1.(中考·舟山)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A， B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.已知AC：AB＝1:3，则
∵ AC＝AB＝6∴ AM＝CM＝3.
M
E
∵ AD ＝ 2CD ∴CD＝2，AD＝4，
D
MD＝1.
B
CF
在 Rt△BDM 中， BM 62 32 3 3 ，
BD BM 2 MD2 2 7 ，
由(1) △ABD ∽△CED得，BD AD，即 2 7 2，
ED CD
ED
∴ ED 7，BE BD ED 3 7.
考点四 相似三角形的性质
性质： 对应角相等，对应边的比相等. 对应高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
新课进行时
例4 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC