《第六章实数》复习导学案

《第六章实数》复习导学案（1）

【学习目标】

1•进一步了解平方根、立方根、实数及其相关槪念；会用根号表示并求数的立方根、平方根：能进行有关实数的简单加减运算。

2.掌握估算的方法。

°【课前预习】

1.已知下列各数：①一岂②

2. 572③佰④0⑤#卫@0. 4646646664…其中是无理数的是

17

____________ 是有理数的是 _____________ （只填序号）

2.已知x的平方根是±8,则x的立方根是__________ .

J（3_/r）2 = _________ ；羽-3 = ____________

3

4.比较大小：后________ 、丘；V1O _____ <5 .（填“ >< ”或“二”符号）

5 计算• 4药 _ （丁^ _ 3石）. V64 — J169 + J144

6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简:后_妒+血-》

7•已知°是小于3 +石的整数，且|2 — 4 = "一2,那么<7的所有可能值是 _______________

\}cr—4+ \b _ >/3 1=0 则a + b =

8 •对于实数依—若有

【教学设汁部分】专题一：无理数的识别

无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三■类：.含龙的数，女口：不-丄兀等，开方开不尽的数，如

3

Ji衙等：特左结构的数，例0.010 010 001-等。判断一个数是否是无理擞，不能只看形式，要看运

算结果，如卅庞是有理数，而不是无理数。

例1、下列语句中正确的是（）

A.带根号的数都是无理数

B.不带根号的数一泄是有理数

C.无理数一左是无限不循环小数

D.无限小数是无理数

H

例2、-返,厲,7 , 0.6,龙，3.10这六个数，无理数有（）个。

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 6个

专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算

若a20,贝IJ a的平方根是土亦，a的算术平方根«；若a〈0,则a没有平方根和算术平方根：若a 为任意实数，则a的立方根是亦。

例3、«7心

（3 - 2x）3 = 27

例4、若某数的平方根为2x+3和2x-8,求这个数“

专题三：非负数性质的应用

若a为实数，则"叮"1，心（"》°）均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0。

例5、若实数x、y满足J后+ 6-舲）~=°,求紗的值。

例6.已知x、y是实数，且（X + L与J-3y-3互为相反数,则yjx2 + y2=

专题四：实数大小的比较

正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无

理数的大致范围，要想正确估算需记熟0〜20之间整数的平方和0〜10之间”整数的立方.

例人比较大小 ① 3近与2忑 ② 2 与8

•例&若5+航的小数部分为a, 5-顷的小数部分为b,则a+b 二

专题五：实数的运算

实数的加、减运算方法类似于整式的运算，灵活应用结合律、分配律及去括号.

练习

JI 1

（1） ________________________________________________________ 在实数-血、O.3i 、3、亍、0. 80108中，无理数的个数为 ___________________________________________ 个

3

（2） ______________________ 16的算术平方根是 ____________________ ; 平方根是土二的数是 .

2

(5) 计算题:(1)上-近 +、行-2 + J(_2)2

例9、计算: （3血 _2间-（、/1 + 2间

（3）数轴上表示一「返的点与原点距禽是 ______ . |V2-V5| =

(4) 比较大小：2、后 3 晶 V3-2 1-V2

V0^09-VO36 +

(6)己知Jl・720] = 1.311, J17.201 = 4.147 那么JO.0017201 =

(7)如果一个数的平方根是G +3和2^ — 15,求这个数

(8)已知卜一2| + 7^ = 0；求x + y；疳7的值

(9)________________________________________________________________________________________ 如图，在数轴上1,血的对应点A、B, A是线段BC的中点，则点C所表示的数是- _______________________

(10) _________________________ 届的平方根是_______________________________若X+W = 0,则X的取值范围是__________________________

(in 2+^=x+y9英中*是整数，且°vy

(12)如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，请找岀五条长度是无理数的线段「和两条长度是有理数的线段,并在图中画出。