2015安徽省学业水平测试数学试题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析(安徽卷)
2015年高考安徽卷理数试题解析（精编版）（解析版）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2． 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3． 答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 标准差222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-，其中121()n x x x x n =+++.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】B【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y ln x = （D ）21y x =+（3）设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=（5）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线（D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面（6）若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准 差为（ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32（7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A ）13+ （B ）23+（C ）122+ （D ）22（8）C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确 的是（ ）（A ）1b = （B ）a b ⊥ （C ）1a b ⋅= （D ）()4C a b +⊥B（9）函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c >（C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <（10）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π= 时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<-（C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）371()x x +的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）（12）在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是 . 【答案】6 【解析】由题意2sin ρρθ=，转化为普通方程为228x y y +=，即22(4)16x y +-=；直线()3R πθρ=∈（13）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为 .（14）已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .（15）设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的 是 .（写出所有正确条件的编号）① 3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==.与最值；函数零点问题考查时，要经常性使用零点存在性定理.三. 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的 指定区域内.（16）（本小题满分12分） 在ABC ∆中，3,6,324A AB AC π===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题.（17）（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.（18）（本小题满分12分）设*n N ∈，n x 是曲线221n y x+=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记2221321n n T x x x -=，证明14nT n≥.（19）（本小题满分13分）如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F. （Ⅰ）证明：1//EF B C ；（Ⅱ）求二面角11E A D B --余弦值.【答案】（Ⅰ）1//EF B C ；（Ⅱ）63. 【解析】(20)（本小题满分13分）设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线O M 的斜率为510. （I ）求E 的离心率e ；（II ）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求 E 的方程.【答案】（I ）55；（II ）221459x y +=.【解析】试题分析：（I ）由题设条件，可得点M 的坐标为21(,)33a b ，利用510OM k =，从而5210b a =，进而得225,2a b c a b b ==-=，算出25c e a ==.（II ）由题设条件和（I ）的计算结果知，直线AB 的方程 15y bb +=，得出点N 的坐标为51,)2b -，设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为17(,)2x ，则（21）（本小题满分13分）设函数2()f x x ax b =-+.（Ⅰ）讨论函数(sin )f x 在(,)22ππ-内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在[]22ππ-,上的最大值D ； （Ⅲ）在（Ⅱ）中，取000a b ==，求24a zb =-满足D 1≤时的最大值.。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析(安徽卷)
2015年高考安徽卷理数试题解析（精编版）（解析版）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2． 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3． 答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 标准差222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L ，其中121()n x x x x n=+++L . 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】B【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y ln x = （D ）21y x =+（3）设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=（5）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线（D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面（6）若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准 差为（ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32（7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A ）13+ （B ）23+（C ）122+ （D ）22（8）C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r 满足2a AB =u u u r r ，C 2a b A =+u u u r r r ，则下列结论正确的是（ ）（A ）1b =r （B ）a b ⊥r r （C ）1a b ⋅=r r （D ）()4C a b +⊥B u u u r r r（9）函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c >（C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <（10）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π= 时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<-（C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）371()x x +的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）（12）在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是 . 【答案】6 【解析】由题意2sin ρρθ=，转化为普通方程为228x y y +=，即22(4)16x y +-=；直线()3R πθρ=∈（13）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为 .（14）已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .（15）设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的 是 .（写出所有正确条件的编号）① 3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==.与最值；函数零点问题考查时，要经常性使用零点存在性定理.三. 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的 指定区域内.（16）（本小题满分12分）在ABC ∆中，3,6,324A AB AC π===,点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题.（17）（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.（18）（本小题满分12分）设*n N ∈，n x 是曲线221n y x +=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记2221321n n T x x x -=L ，证明14n T n≥.（19）（本小题满分13分） 如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F.（Ⅰ）证明：1//EF B C ；（Ⅱ）求二面角11E A D B --余弦值.【答案】（Ⅰ）1//EF B C ；（Ⅱ）6. 【解析】(20)（本小题满分13分）设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为 ()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线O M 的斜率为510. （I ）求E 的离心率e ；（II ）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求 E 的方程. 【答案】（I ）55；（II ）221459x y +=. 【解析】试题分析：（I ）由题设条件，可得点M 的坐标为21(,)33a b ，利用OM k =，从而2b a =，进而得,2a c b ===，算出5c e a ==.（II ）由题设条件和（I ）的计算结果知，直线AB 的方程1y b+=，得出点N 的坐标为1,)22b -，设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为17(,)2x ，则（21）（本小题满分13分）设函数2()f x x ax b =-+.（Ⅰ）讨论函数(sin )f x 在(,)22ππ-内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在[]22ππ-,上的最大值D ； （Ⅲ）在（Ⅱ）中，取000a b ==，求24a z b =-满足D 1≤时的最大值.。
2015年度安徽学业水平测试参考卷
2015年度安徽学业水平测试参考卷（一）单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意，错选、多选则该小题不得分）2014年4月15日，中国第30次南极科学考察队取得丰硕成果，乘坐“雪龙”号凯旋。
读“雪龙号航行线路图”，完成1～2题。
1．科考队返回国内时，昼最长的是( )A．上海B．佛里曼特尔C．中山站D．泰山站2．此次科考过程中，“雪龙”号成功战胜了风大浪高、被称为“魔鬼西风带”的海域。
该海域位于图中( )A．甲B．乙C．丙D．丁2013年7～8月，合肥遭遇了罕见的高温干旱天气，合肥郊区农民拉起了黑色尼龙网来给蔬菜“降温”。
读图完成3~4题。
3．造成合肥此次罕见高温干旱天气的主要天气系统是( )A．冷锋B．暖锋C．气旋D．反气旋4．合肥郊区农民给蔬菜“降温”的基本原理，是黑色尼龙网可以( )A．削弱太阳辐射B．增强地面辐射C．削弱大气辐射D．增强大气逆辐射下图为安徽大别山某景点的花岗岩（岩浆岩）景观“将军岩”，形态逼真，令人叫绝。
读图完成5～6题。
5．花岗岩( )A．常保存有古生物化石B．由岩浆冷却凝固形成C．经变质可转变为沉积岩D．由堆积、固结而形成6．塑造“将军脸”的主要外力作用是( )A．岩浆活动B．风化侵蚀C．变质作用D．冰川作用读“新西兰农业地域类型分布示意图”，完成7～8题。
7．新西兰畜牧业的特点是( )①商品率高②集约化程度高③机械化程度高④紧邻大城市周边A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．新西兰乳肉畜牧业发达的优势自然条件主要是( )A．太阳光照充足B．地形多山地C．海岸线曲折漫长D．气候温和湿润2010年第六次全国人口普查数据显示，中国人口的地理分布正在发生深刻变化。
读“2000-2010年中国常住人口增长幅度分布图”，完成9～10题。
9．我国东部沿海地区的人口增长模式类型为( )A．原始型B．传统型C．现代型D．传统型向现代型的过渡阶段10.中西部六省市人口负增长对当地带来的影响有( )A．人均收入增加，经济发展迅速B．人地关系恶化，不宜人类居住C．留守儿童增加，社会更加稳定D．环境压力减小，人地矛盾缓解读“城市地域结构模式图”，完成11～12题。
【恒心】2015届安徽省宿州市高三第一次教学质量检测数学试题及参考答案【word版】
姓名 座位号（在此卷上答题无效）宿州市2015届高三第一次教学质量检测数学(理科)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数z 满足i i i z +=⋅+1)((i 是虚数单位)，则复数z 的模为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）3（2）某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为ˆ 6.517.5yx =+，则表中的的值为x 2 4 56 8 y3040m5070（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60 （3）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1532,3a a a ==,则9S =（A ）72- （B ）54- （C ）54 （D ）90（4）设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的一点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）5（5）在ABC ∆中，120=A ，5=AB ，7=BC ，则CBsin sin 的值为 （A ）53 （B ）35 （C ）85 （D ）58（6）某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为 （A ）2 （B ）14 （C ）246+ （D ）264+（7）二项式262()x x-的展开式中不含3x 项的系数之和为（A ）161 （B ）159 （C ） 161- （D ）159-（8） “1->a”是“函数1)(-+=x a x x f 在R 上是增加的”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件y xm（9）在正八边形的8个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形是梯形的概率为（A ）358 （B ）3512 （C ）72 （D ）3516（10）已知()(sin cos )x f x e x x =- (02015)x π≤≤，求则函数)(x f 的各极大值之和为（A ）πππ220141)1(e e e --（B ）πππ220161)1(e e e -- （C ）πππ2201421)1(e e e -- （D ）πππ2201621)1(ee e -- 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）若实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+-≤,01,032,5y x y x y 则y x z 2+=的最大值是 ．（12）某程序框图如右图所示，现将输出（,)x y 值依次记为：),(11y x ，),(22y x …),(n n y x 若程序运行中输出的一个数组是 (,10),x -则数组中的x = ．（13）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)与圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 ．（14）已知向量123,,,n a a a a 满足如下条件：1n n a a d--=()2,3,4,n =，d 与a 的夹角为32π，且14a =2d =，则数列123,,,na a a a 中最小的项是 ．（15）对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道． 给出下列函数：①3()21f x x =-； ②2()1f x x =-； ③11()sin()123f x x π=-++；④1ln ()xf x x+=； ⑤1()()4x f x e =+．其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． (16)（本小题满分12分）若)cos ,(sin x x m ωω=，),0)(cos ,cos 3(>-=ωωωx x n 记n m x f ⋅=)(，已知)(x f y =图像的两条相邻对称轴之间的距离为4π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足ac b =2，求)(B f 的取值范围．（17)（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的n 个红球（*∈N n 且2≥n ）和5个白球，一次摸奖从中摸出两个球，两个球颜色不同则为中奖．记一次摸奖中奖的概率为p ． （Ⅰ）求p （用n 表示）； （Ⅱ）若31=p ，将5个白球全部取出后，对剩下的n 个红球全部作如下标记：记上i 号的有i 个（=i 1，2，3，4），其余的红球记上0号，现从袋中任取两球，用X 表示所取两球的最大标号，求X的分布列和期望．18、(本题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，且4=PA ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，90=∠BAD ，且22==CD AB ，2=AD ，M 、N 分别为PD 、PB 的中点，平面MCN 与PA 交点为Q ．（Ⅰ）求证://CN 平面PAD ； （Ⅱ）求PQ 的长度；（Ⅲ）求平面MCN 与平面ABCD 所成二面角的大小．(19)（本小题满分13分）设函数(),ln 22x bx x a x f -+=其中.,R b a ∈ （Ⅰ）设曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为32-=x y ，求实数b a ,的值；（Ⅱ）当0≥a 时，讨论)(x f 在其定义域上的单调性．(20)（本小题满分13分）如图，椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，离心率21=e ．设),(00y x P 为椭圆上第一象限内的点，21F PF ∆的周长为6． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线01243:00=-+y y x x l 分别与直线2±=x 交于C 、D 两点． （1）判断直线l 与椭圆E 交点的个数；（2）试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以CD 为直径的圆恒过该定点？若存在，求出此定点的坐标；若不存在，说明理由．（21）（本小题满分13分）设数列}{n a 满足nn n a a a 121+=+，（*∈N n ）． （Ⅰ）若21>a ，证明：数列}{n a 单调递减；（Ⅱ）若21=a ，证明：na n 122+<<．宿州市2015届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分．（1）C （2）D （3）B （4）D （5）A（6）C （7）A （8）B （9）B （10）A 二、填空题：每小题5分，满分25分．(11) 14 (12) 32 (13) 12+ ( 14) 3 (15) ②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． (16)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x x x n m x f ωωω2cos cos sin 3)(-⋅=⋅= …………2分)12(cos 212sin 23+-=x x ωω21)62sin(--=πωx …………4分可知)(x f 的最小正周期为2π且0>ω，从而有222πωπ=，故2=ω． …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21)64sin()(--=πx x f ，所以21)64sin()(--=πB B f ．因为ac b =2，所以212222cos 22222=-≥-+=-+=ac ac ac ac ac c a ac b c a B ，…………8分 又π<<B 0，所以30π≤<B ， 得67646πππ≤-<-B ， …………10分所以1)64sin(21≤-≤-πB ，从而有2121)64sin(1≤--≤-πB ，即)(B f 的值域为]21,1[-． …………12分(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）一次摸奖从5n +个球中任取两个，有25n C +种方法．其中两个球的颜色不同的取法有115n C C 种， …………2分 所以一次摸奖中奖的概率为()()115251054n n C C np C n n +==++． …………4分（Ⅱ）若13p =，即()()101543n n n =++，解得20n =或1=n （舍去）．由题知：记上0号的红球有10个．X 可能取值为0,1,2,3,4． …………6分19045)0(220210===C C X P ， 19010)1(22011110===C C C X P ， 19023)2(2202211112=+==C C C C X P ， 19042)3(2202311313=+==C C C C X P ， 19070)4(2202411614=+==C C C C X P ． 从而X 的分布列是：X 0 1 2 3 4 P19045 19010 19023 19042 19070 95231190462190704190423190232190101190450==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ． …………12分(18)（本小题满分12分）综合法：（Ⅰ）证明：取AP 的中点E ，连接DE ，EN ，因为N E 、分别是AP 、BP 的中点，所以AB EN AB EN 21,//=，又因为AB CD AB CD 21,//=． 所以CD EN CD EN =,//， 即四边形CDEN 为平行四边形．所以DE CN //，CN 不在平面PAD 内，所以//CN 平面PAD ． ……4分 （Ⅱ）解：取EP 的中点，即为所求点Q ，连接MQ ，NQ ．因为ED MQ //，故CN MQ //，所以四点M Q N C ,,,共面．平面MCN 与AP 交点Q 即为AP 的四等分点，又因为4=AP ，所以1=PQ ．………8分 （Ⅲ）解：连接ME ，易证平面//EMN 底面ABCD ．平面QMN 与平面EMN 所成二面角即为平面MCN 与底面ABCD 所成二面角．因为⊥PA 平面ABCD ，故⊥PA 平面EMN ，过E 作MN EF ⊥，垂足为F ，连结QF ， 则MN QF ⊥，所以QFE ∠为平面QMN 与平面EMN 所成二面角的平面角．在直角三角形MEN 中，则22=ME ，1=EN ，26=MN ，从而33=EF ， 所以3tan =∠QFE ，故=∠QFE 3π．所以平面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为3π． …………12分向量法：如图，以A 为坐标原点， AD 、AB 、AP 方向分别为x 轴、y 轴和z 轴的正方向建立空间直角坐标系．则)0,0,0(A ，)0,0,2(D ，)0,2,0(B ，)0,1,2(C )4,0,0(P ，)2,0,22(M ，)2,1,0(N ．（Ⅰ）证明：易知AB 是平面PAD 的法向量，又因为0)0,2,0()2,0,2(=⋅-=⋅AB CN ，所以AB CN ⊥，又因为CN 不在平面PAD 内，所以//CN 平面PAD ． ………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//CN 平面PAD ，又CN 在平面CNQM 内，平面CNQM 与平面PAD 的交线是MQ ，所以//CN MQ ．设),0,0(t Q ，CN MQ λ=，得)2,0,2()2,0,22(-=--λt ， 解得3=t ，所以1=PQ ． …………8分（Ⅲ）解：设平面MCN 的法向量),,(z y x n =．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=⋅=+-=⋅0222022z y x n MC y x n MN 取)1,1,2(=n ……10分 又知平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=m 所以2111)2(11,cos 222=++⋅=⋅>=<nm n m n m 即平面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为3π． …………12分(19)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由()()+∞∈-+=,0,ln 22x x bx x a x f ，得()x bx ax x f 12-+='．由题意得()121-=+=b af ， ()211=-+='b a f ．解得5,8-==b a ． …………4分（Ⅱ）由()xbx ax x f 12-+='，()+∞∈,0x ．（1）当0=a 时，()xbx x f 1-='．①若0≤b ，当0>x 时，()0<'x f ，所以()x f 在()+∞,0内单调递减． …………6分②若0>b ，当bx 10<<时，()0<'x f ；当b x 1>时，()0>'x f ．所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0内单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1b 内单调递增 …………8分（ 2）当0>a 时，令()0='x f ，得012=-+bx ax ，因为042>+=∆a b ，解得aab b x a a b b x 24,242221++-=+--=，（0,021><x x ） 当20x x <<时，()0<'x f ；当2x x >时，()0>'x f ． 所以()x f 在()2,0x 内单调递减，在()+∞,2x 内单调递增．综上所述：当0=a ，0≤b 时，()x f 在()+∞,0单调递减；当0=a ，0>b 时， ()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0内单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b 内单调递增；当0>a 时，()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a b b 24,02内单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞++-,242a a b b 内单调递增． …………13分(20)（本小题满分13分）(Ⅰ) 解：由题知：21==a c e ，又因为21F PF ∆的周长为6，所以622=+c a ， 解得1,2==c a ．所以椭圆E 的方程为13422=+y x ． …………4分 （II ）（1）证法一：由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)41(312430022xx y y y x 消去y 并整理得0412644320022020=-+-+y x x x y x ，又因为1342020=+y x ，即20203124x y -=，得022002=+-x x x x ，解得0x x =，因此直线l 与椭圆E 只有一个交点． …………8分证法二：因为点P 在第一象限内，由222222222222221b xx y b a y b x y a b a b b x a-'+=⇒=-⇒=-．过点P 与椭圆C 相切的直线斜率l x x k y xy k =-='==00430．因此直线l 与椭圆E 相切，故直线l 与椭圆E 只有一个交点． …………8分（2）解：令2=x 得)21(300x y y C -=，即 )236,2(00y x C -，令2-=x 得)21(300x y y D +=，即)236,2(00y x D +-．所以CD 的中点为)3,0(0y ，2020916y x CD +=．故以CD 为直径的圆方程为22202024169)3(y y x y y x +=-+ ． …………10分 又因为12432020=+y x ，上式化简得06)1(220=--+y y x y ．令⎩⎨⎧=-=-+060122y y x ，得⎩⎨⎧==01y x 或⎩⎨⎧=-=01y x ．故CD 为直径的圆恒过点)0,1(和)0,1(-． …………13分(21)（本小题满分13分） 证明：（Ⅰ）因为21>a ，所以0>n a ，当1≥n 时，2122121=⋅>+=+nn n n n a a a a a ． 所以，对一切*∈N n ，都有2>n a ． …………3分因为0222121<-=-=-+nnn n n n a a a a a a ，所以数列}{n a 单调递减． …………6分（Ⅱ）因为221>=a ，由（Ⅰ）中可知2>n a ． …………8分下面用数学归纳法证明na n 12+< ①当1=n 时，na 1221+<=显然成立． ②假设k n =（1≥k ）时，命题成立，即ka k 12+<成立 那么当1+=k n 时，有11221221212121++≤+=++<+=+k k k a a a kk k 所以当1+=k n 时，上述命题也成立综合①②可得对于任意*∈N n ，有na n 12+<． 因此，na n 122+<<． …………13分。
安徽省2015年中考数学真题试题(含扫描答案)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2015年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是A．－4 B ．2 C ．－1 D ．32．计算8×2的结果是A ．10B ．4C ． 6D ．23．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为A ．1.62×104B ．1.62×106C ．1.62×108D ．0.162×1094．下列几何体中，俯视图是矩形的是5．与1＋5最接近的整数是A ．4B ．3C ．2D ．16．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人)2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有 A ．∠ADE ＝20° B．∠ADE ＝30°C ．∠ADE ＝ 1 2∠ADCD ．∠ADE ＝ 13∠ADC9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是A ．2 5B ．3 5C ．5D ．610．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）A E BCF D GH第9题图11．－64的立方根是 ▲ ．12．如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，AB ⌒的长为π2， 则∠ACB 的大小是 ▲ ．13．按一定规律排列的一列数：23，24，25，25，25，25，…，若x 、y 、z表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ▲ ． 14．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则 1 a ＋ 1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 ▲ (把所有正确结论的序号都选上)． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2 a ―1 ＋1 1―a · 1 a ，其中a ＝－ 1 2．16．解不等式： x 3＞1－ x －36．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 3，使A 2B 2＝C 3B 2．18．如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度(3＝1.7)．第18题图AB Cl 第17题图AOCB第12题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率．20．在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．(1)如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；(2)如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．六、（本题满分12分）21．如图，已知反比例函数y ＝ k 1x与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A (1，8)、B (－4，m )．(1)求k 1、k 2、b 的值；(2)求△AOB 的面积；(3)若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是比例函数y ＝ k 1x图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于 哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2． (1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分）23．如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ．(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求 ADEF 的值．AA BBC CP P Q Q OO第20题图1 第20题图2第22题图第23题图1第21题图。
2015年中考真题及解析-毕业升学考试(安徽卷)数学
2015年初中毕业升学考试（安徽卷)数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．计算√8×√2的结果是（）A．√10B．4C．√6D．23．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1094．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．5．与）A．4 B．3 C．2 D．16．我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4．5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．4（1＋x）＝4．5B．1．4（1＋2x）＝4．5C．1．4（1＋x）2＝4．5D．1．4（1＋x）＋1．4（1＋x）2＝4．57．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=12∠ADC D．∠ADE=13∠ADC9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．B．C．5 D．610．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A． B．C．D．11．－64的立方根是．12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，AB的长为，则∠ACB的大小是___．13．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则1a +1b＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)14．先化简，再求值：211()11aa a a-⋅--，其中a＝－12．15．解不等式：x3＞1－x−36．16．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD1．7）．17．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．18．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，19．如图，已知反比例函数y＝k1xm)．(1)求k1，k2，b的值；(2)求△AOB的面积；的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝k1x点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．20．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？21．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC，（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值．参考答案1．A【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A．考点：有理数大小比较．2．B【解析】试题解析：√8×√2=√16=4.故选B.考点：二次根式的乘除法．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学计数法的一般形式是关键，难度不大．4．B【解析】试题分析：选项A、D的俯视图是圆，选项B的俯视图是矩形，选项C的俯视图是三角形，故答案选B．考点：几何体的俯视图．5．B【解析】【分析】【详解】<<可得314<+<，又因4比9更接近5，所以13．故选B．【点睛】本题考查二次根式的估算．6．C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选C．7．D【解析】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45+452=45，平均数为：35239542644645848750640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=44.425．故错误的为D．故选D ．8．D【解析】【分析】【详解】设∠ADE=x ，∠ADC=y ，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0， 所以13x y =，即∠ADE=13∠ADC ． 故答案选D ．考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．9．C【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=tan ∠BAC=12EM AM =可得在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=5．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．10．A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点， 又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0， ∴A 符合条件，故选A ．11．-4．【解析】试题分析：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根这个数，可知-64的立方根为-4.故答案为-4.12．20°．【解析】【分析】连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得∠AOB ，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB ．【详解】解：连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得∠AOB=40°， 再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°．故答案为：20°【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．13．①③④【解析】试题分析：在a+b=ab 的两边同时除以ab （ab=c≠0）即可得1a +1b =1，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c ，可得b=32，c=92，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c 代入得2c =c 2=c ，所以可得c=0，故③正确；当a=b 时，由a+b=ab 可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；当a=c 时，由c=a+b 可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a 、b 、c 中只有两个数相等相矛盾，故a=c 这种情况不存在；当b=c 时，情况同a=c ，故b=c 这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．考点：分式的基本性质；分类讨论．14．原式=+1=a a ，把12a =-代入得，原式=-1. 【解析】试题分析：根据分式的混合运算法则先化简后再求值．试题解析： 221111(1)(1)11=()111111112=1122a a a a a a a a a a a a aa a a -+-+-⋅=⋅=⋅=-----++=-=--原式把时， 考点：分式的混合运算．15．x ＞3【解析】试题分析：根据解不等式的基本方法解出即可．试题解析：x 3>1−x −36解：2x >6−(x −3)2x >6−x +33x >9x >3考点：一元一次不等式的解法．16．32.4m ．【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．试题解析：如图，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴四边形ABEC为矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，cot∠CBE=BE CE，∴在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得．∴CD=CE+DE=12）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．考点：解直角三角形的应用——仰角俯角问题．17．（1）14；（2）14.【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是14；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A→B→C→A ，A→C→B→A 这两种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是2184=． 考点：用列举法求概率．18．（1）PQ =（2）2PQ =． 【解析】【分析】（1）在Rt △OPB 中，由OP=OB·tan ∠ABC 可求得，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，根据勾股定理可得PQ 的长；（2）由勾股定理可知222,PQ OQ OP =-OQ 为定值，所以当OP 最小时，PQ 最大．根据垂线段最短可知，当OP ⊥BC 时OP 最小，所以在Rt △OPB 中，由OP=OB·sin ∠ABC 求得OP 的长；在Rt △OPQ 中，根据勾股定理求得PQ 的长．【详解】解：（1）∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB ．在Rt △OPB 中，OP=OB·tan ∠ABC=3·tan30°连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ===（2） ∵ ∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC ．OP=OB·sin ∠ABC=3·sin30°=32．∴PQ 2=． 考点：解直角三角形；勾股定理．19．(1) k 2＝2，b ＝6(2)15(3)点M 在第三象限，点N 在第一象限【解析】试题分析：（1）把A （1，8）代入y =k 1x 求得k 1=8，把B （-4，m ）代入y =k 1x 求得m=-2，把A （1，8）、B （-4，-2）代入y =k 2x +b 求得k 2、b 的值；（2）设直线y=2x+6与x 轴的交点为C ，可求得OC 的长，根据S △ABC =S △AOC +S △BOC 即可求得△AOB 的面积；（3）由x 1＜x 2可知有三种情况，①点M 、N 在第三象限的分支上，②点M 、N 在第一象限的分支上，③ M 在第三象限，点N 在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．试题解析：解：（1）把A （1，8）， B （-4，m ）分别代入y =k 1x ，得k 1=8，m=-2． ∵A （1，8）、B （-4，-2）在y =k 2x +b 图象上，∴{k 2+b =8−4k 2+b =−2， 解得，{k 2=2b =6． （2）设直线y=2x+6与x 轴的交点为C ，当y=0时，x=-3，∴OC=3∴S △ABC =S △AOC +S △BOC =12×3×8+12×3×2=15.（3）点M 在第三象限，点N 在第一象限．①若x 1＜x 2＜0，点M 、N 在第三象限的分支上，则y 1＞y 2，不合题意；②若0＜x 1＜x 2，点M 、N 在第一象限的分支上，则y 1＞y 2，不合题意；③若x 1＜0＜x 2，M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1＜0＜y 2，符合题意．考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．20．（1）23304y x x =-+（0＜x ＜40）；（2）当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米．【解析】试题分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，则有AE=2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可．试题解析：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，∴AE=2BE ，设BE=a ，则AE=2a ，∴8a+2x=80，∴a=-14x+10，3a=-34x+30， ∴y=（-34x+30）x=-34x 2+30x ， ∵a=-14x+10＞0， ∴x ＜40，则y=-34x 2+30x （0＜x ＜40）； （2）∵y=-34x 2+30x=-34（x-20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为-34＜0， ∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米．考点：二次函数的应用．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD EF【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得GA=GB ，GD=GC ．由“SAS”可判定△AGD ≌△BGC 根据全等三角形的对应边相等即可得AD=BC ；（2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△AGB ∽△DGC ，再由相似三角形对应高的比等于相似比可得GA EG GD FG=，再证得∠AGD=∠EGF ，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△AGD ∽△EGF ；（3）如图1，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ．由△AGD ≌△BGC 可知∠GAD=∠GBC ．在△GAM 和△HBM 中，由∠GAD=∠GBC ，∠GMA=∠HMB 可证得∠AGB=∠AHB=90°，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠AGE =45°，即可得出GA GE =根据相似三角形对应边的比相等即可得AD AG EF EG== 【详解】（1）∵GE 是AB 的垂直平分线，∴GA=GB ．同理GD=GC ．在△AGD 和△BGC 中，∵GA=GB ，∠AGD=∠BGC ，GD=GC ， ∴△AGD ≌△BGC ．∴AD=BC ．（2）∵∠AGD=∠BGC ， ∴∠AGB=∠DGC ．在△AGB 和△DGC 中，GA GB GD GC =，∠AGB=∠DGC ， ∴△AGB ∽△DGC ． ∴GA EG GD FG=，又∠AGE=∠DGF ，∴∠AGD=∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF ． （3）如图，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ．由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD=∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD=∠GBC ，∠GMA=∠HMB ．∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=12∠AGB=45°，∴GA GE= 又△AGD ∽△EGF ，∴AD AG EF EG ==。
2015年安徽名校中考大联考数学试题(一)及答案.docx
2015年安徽名校中考大联考数学试题（一）及参考答案
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2015年安徽名校中考大联考数学试题（一）及参考答案
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2015年安徽省初中毕业学业考试数学试题（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是A ．－4B ．2C ．－1D ．32．计算8×2的结果是A ．10B ．4C ． 6D ．23．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为A ．1.62×104B ．1.62×106C ．1.62×108D ．0.162×109 4．下列几何体中，俯视图是矩形的是5．与1＋5最接近的整数是A ．4B ．3C ．2D ．16．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.57根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有 A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30°C ．∠ADE ＝ 1 2∠ADCD ．∠ADE ＝ 13∠ADC9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，A E BCF D GH第9题图则AE 的长是A ．2 5B ．3 5C ．5D ．610．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．－64的立方根是 ▲ ．12．如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，AB ⌒的长为π2， 则∠ACB 的大小是 ▲ ．13．按一定规律排列的一列数：23，24，25，25，25，25，…，若x 、y 、z表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ▲ ． 14．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则 1 a ＋ 1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 ▲ (把所有正确结论的序号都选上)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a 2a ―1 ＋1 1―a · 1 a ，其中a ＝－ 1 2．16．解不等式： x3＞1－ x －3 6．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 3，使A 2B 2＝C 3B 2．A ．B ．C ．D ．第10题图AB Cl 第17题图第18题图AOCB 第12题图18．如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度(3＝1.7)．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率．20．在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．(1)如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；(2)如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．六、（本题满分12分）21．如图，已知反比例函数y ＝k 1x与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A (1，8)、B (－4，m )． (1)求k 1、k 2、b 的值；(2)求△AOB 的面积；(3)若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是比例函数y ＝k 1x图象上 的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于 哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分）23．如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ．(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；AA BBC CP P Q Q OO第20题图1 第20题图2第22题图G第23题图1AD(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求EF的值．。
2015年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及参考答案(Word版)
2015年安徽省初中毕业学业考试数学试题（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）A.－4B.2C.－1D.32.）A B.4 C D.23.移动互联网已全面进入人们的日常生活.截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A.1.62×104B.162×106C.1.62×108D.0.162×1094.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A. B. C. D.5.与1）A.4B.3C.2D.16.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.1.4(1+x)＝4.5B.1.4(1+2x)＝4.5C.1.4(1+x)2＝4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2＝4.57根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（）A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A .∠ADE ＝20° B .∠ADE ＝30° C .∠ADE ＝12∠ADC D .∠ADE ＝13∠ADG9.如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上， 点F 在CD 上，点G 、H 在对角线上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A .B .C .5D .610.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2+bx +c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2+(b －1)x +c 的图象可能为（ ）第10题图 A . B . C . D .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.－64的立方根是_________________.12.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB 的长 为2π，则∠ACB 的大小是________.13.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…， 若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的 关系式是_____________________.14.已知实数a 、b 、c 满足a +b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a +1b＝1；②若a ＝3， 则b +c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a +b +c ＝8.其中正确的是________________.（把所有正确结论的序号都选上） 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简，再求值：(21a a -+11a -)﹒1a ，其中a ＝－12.16．解不等式：3x ＞1－36x -.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网络线的交点).（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.第17题图18.如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度 1.7)第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他人中的某一人.（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率.20.在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且 OP ⊥PQ .（1）如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 长；（2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值.第20题图1 第20题图2六、(本题满分12分) 21.如图，已知反比例函数y ＝1k x与一次函数y ＝k 2x +b 的图象交于A (1，8)，B (－4，m ). （1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝1k x图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由.第21题图七、(本题满分12分)22.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x取何值时，y有最大值？最大值是多少？第22题图八、(本题满分14分)23.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD＝∠BGC.第23题图1第23题图2（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值.数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. －4 12. 20° 13. xy ＝z (只要关系式对前六项是成立的即可) 14. ①③④ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解：原式＝(21a a -－11a -)﹒1a ＝211a a --﹒1a＝(1)(1)1a a a +--﹒1a ＝1a a +.……（6分）当a ＝－12时，1a a+＝1122-+-＝－1. ……（8分）16.解：2x ＞6－(x －3)，2x ＞6－x +3 ……（4分）3x ＞9，x ＞3所以，不等式的解集为x ＞3. ……（8分） 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.解：（1）△A 1B 1C 1，如图所示. ……（4分） （2）线段A 2C 2和△A 2B 2C 2.如图所示（符合条件的△A 2B 2C 2不唯一） ……（8分）第17题答案图 第28题答案图18.解：作BE ⊥CD 于点E ，则CE ＝AB ＝12，在Rt △BCE 中，BE ＝tan CE CBE ∠＝12tan 30︒＝ ……（3分）在Rt △BDE 中，DE ＝BE ﹒tan ∠DBE ＝tan45°＝ ……（6分）∴CD ＝CE +DE ＝32.4，所以，楼房CD 的高度约为32.4米. ……（8分） 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是：A →B →C ，A →B →A ，A →C →B ，A →C →A ，每种结果发生的可能性相等，球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是14. ……（4分） （2）由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等. ……（8分） 其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A →B →C →A ，A →C →B →A ，这2种， 所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是28＝14. ……（10分）第19题答案图 第20题答案图20.解：（1）∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ， ∴OP ⊥AB ，在Rt △OPB 中，OP ＝OB ﹒tan ∠ABC ＝3﹒tan30° ……（3分） 如图，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ， ……（5分）（2）∵PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC .， ……（7分） OP ＝OB ﹒sin ∠ABC ＝3﹒sin30°＝32，∴PQ……（10分） 六、(本题满分12分)21.解：（1）把A (1，8)，B (－4，m ) 分别代入y ＝1k x，得k 1＝8，m ＝－2， ∵A (1，8)，B (－4，m )在y ＝k 2x +b 图象上，∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：k 2＝2，b ＝6 ……（5分）（2）设直线y ＝2x +6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3， ∴OC ＝3，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×8+12×3×2＝15. ……（8分） （3）点M 在第三象限，点N 在第一象限. ……（9分） ①若x 1＜x 2＜0，点M 、N 在第三象限分支上，则y 1＞y 2，不合题意； ②若0＜x 1＜x 2，点M 、N 在第一象限分支上，则y 1＞y 2，不合题意； ③若x 1＜0＜x 2，点M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1＜0＜y 2，符合题意. ……（10分） 七、(本题满分12分)22.解：（1）设AE ＝a ，由题意，得AE ﹒AD ＝2AE ﹒BC ，AD ＝BC ，∴BE ＝12a ，AB ＝32a ， 由题意，得2x +3a +2×12a ＝80，∴a ＝20－12x ， ……（4分）∴y ＝AB ﹒BC ＝32a ﹒x ＝32(20－12x )，即y ＝－234x +30x (0＜x ＜40). ……（8分）（2）∵y ＝－234x +30x ＝－34(x －20)2+300，∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米. ……（12分） 八、(本题满分14分)23.（1）证明：GE 是AB 的垂直平分线， ∴GA ＝GB ，同理GD ＝GC ，在△AGD 和△BGC 中，∵GA ＝GB ，∠AGD ＝∠BGC ，GD ＝GC ，∴△AGD ≌△BGC ，∴AD ＝BC . ……（5分） （2）证明：∵∠AGD ＝∠BGC ， ∴∠AGB ＝∠DGC ， 在△AGB 和△DGC 中，GA GBGD GC= ，∠AGB ＝∠DGC .， ∴△AGB ∽△DGC ， ……（8分） ∴AG EGDG FG= ， 又∠AGE ＝∠DGF ， ∴∠AGD ＝∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF . ……（10分） （3）解：如图1，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ， 由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD ＝∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD ＝∠GBC ，∠GMA ＝∠HMB ， ∴∠AGB ＝∠AHB ＝90º， ∴∠AGE ＝12∠AGB ＝45º， ……（12分）∴AGEG又△AGD ∽△EGF ，∴AD AGEF EG==. ……（14分） (本小题解法有多种，如可按图2和图3作辅助线求解，过程略)第23题答案图1 第23题答案图2 第23题答案图3。
2015年安徽中学考试数学精彩试题及问题详解(解析汇报版)88307
2015年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）（2015•安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数3．（4分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数4．（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A. B. C. D.6．（4分）（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是7．（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生8．（4分）（2015•安徽）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ） A.∠ADE=20° B.∠ADE=30° C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC9.（4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=8，y 1=x 与二次函数y 2=ax +bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是（ ） 5分，满分2011．（5分）（2015•安徽）﹣64的立方根是 ． 12．（5分）（2015•安徽）如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，的长为2π，则∠ACB 的大小是 ． x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ． 14．（5分）（2015•安徽）已知实数a 、b 、c 满足a+b=ab=c ，有下列结论： ①若c ≠0，则+=1； a+b+c=8． 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）． 8分，满分16分） （+）•，其1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．18．（8分）（2015•安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015•安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．20．（10分）（2015•安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015•安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）（2015•安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×4．（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ． 1.4（1+x ）=4.5B ． 1.4（1+2x ）=4.5C 1.4（1+x ）2=4.5 D ． 1.4（1+x ）+1.4（1+x ）2=4.5考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析： 根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解答： 解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，由题意得：1.4（1+x ）2=4.5，故选：C ．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．7．（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6A ． 该班一共有40名同学B ． 该班学生这次考试成绩的众数是45分C ． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分考点： 众数；统计表；加权平均数；中位数．分析： 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解． 点：分析： 利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A ，∠B ，∠C ，根据∠A=∠B=∠C ，得到∠ADE=∠EDC ，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC ，所以∠ADC=∠ADC ，即可解答．解答： 解：如图， 在△AED 中，∠AED=60°， ∴∠A=180°﹣∠AED ﹣∠ADE=120°﹣∠ADE ， 在四边形DEBC 中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°， ∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB ﹣∠EDC ）÷2=120°﹣∠EDC ， ∵∠A=∠B=∠C ， ∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC ， ∴∠ADE=∠EDC ， ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC ， ∴∠ADE=∠ADC ， 故选：D ． 点评： 本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A ，∠B ，∠C ． BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形， A ． 2 B ． 3 考点： 菱形的性质；矩形的性质．10．（4分）（2015•安徽）如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是（ ） 9的⊙O 上，的长为2π，则∠ACB 的大小是 20° ．故答案为：xy=z ． 点评： 此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x 、y 、z 的指数的特征． 14．（5分）（2015•安徽）已知实数a 、b 、c 满足a+b=ab=c ，有下列结论：①若c ≠0，则+=1； ②若a=3，则b+c=9； ③若a=b=c ，则abc=0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都选考点： 分式的混合运算；解一元一次方程． 分析： 按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可． 解答： 解：①∵a+b=ab ≠0，∴+=1，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b ，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误； ③∵a=b=c ，则2a=a 2=a ，∴a=0，abc=0，此选项正确； ④∵a 、b 、c 中只有两个数相等，不妨a=b ，则2a=a 2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确． 其中正确的是①③④． 故答案为：①③④． 点评： 此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2015•安徽）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣． 考点：分式的化简求值． 专题：计算题． 分析： 原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=（﹣）•=•=，当a=﹣时，原式=﹣1．点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2015•安徽）解不等式：＞1﹣．考点：解一元一次不等式． 分析： 先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集． 解答： 解：去分母，得2x ＞6﹣x+3， 移项，得2x+x ＞6+3，合并，得3x ＞9，系数化为1，得x ＞3．点评： 本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单． 分，满分16分）17．（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2．考点分析：解答：点评： 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键． 18．（8分）（2015•安徽）如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=1.7）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．解答： 解：如图，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴四边形ABEC 为矩形．∴CE=AB=12m ．在Rt △CBE 中，cot ∠CBE=，∴BE=CE •cot30°=12×=12．在Rt △BDE 中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD 的高度约为32.4m ．点评： 考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）（2015•安徽）A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B 手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A 手中的概率．考点： 列表法与树状图法． 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答： 解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为：； （2）画树状图得： ∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A 手中的∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为：=． 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：数之比． 20．（是弦，∠OP ⊥（1）如图（2）考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015•安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先把A点坐标代入y=可求得k1=8，则可得到反比例m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可． 解答： 解：（1）∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，∴AE=2BE ，设BE=a ，则AE=2a ， ∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20，∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x 2+30x ， ∵a=﹣x+10＞0， ∴x ＜40，则y=﹣x 2+30x （0＜x ＜40）；（2）∵y=﹣x 2+30x=﹣（x ﹣20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米． 点评： 此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键． 八、（本题满分14分） 23．（14分）（2015•安徽）如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD=∠BGC ． （1）求证：AD=BC ；（2）求证：△AGD ∽△EGF ；（3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求的值．考点：相似形综合题． 分析： （1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB ，GD=GC ，由SAS 证明△AGD ≌△BGC ，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC ，由，证出△AGB ∽△DGC ，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF ，即可得出△AGD ∽△EGF ； （3）延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ，由△AGD ≌△BGC ，得出∠GAD=∠GBC ，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD ∽△EGF ，即可得出的值．。
2015安徽省学业水平测试数学试题及答案
2015年安徽省普通高中学业水平测试数 学本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，共2页；第II 卷为非选择题，共4页。
全卷共25小题，满分100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷（选择题 共54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。
每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。
）1.已知集合},5,2,1,0{},3,2,1{==N M 则N M 等于 A.{1,2} B.{0,2} C.{2,5} D. {3,5}2.下列几何体中，主（正）视图为三角形的是3.210sin 等于A. 23B. 23-C.21D.21- 4. 函数)1lg()(+=x x f 的定义域为A. ),0(∞+B.[),0∞+ C.),1(∞+- D.[),1∞+-5. 执行如图所示程序框图，输出结果是A. 3B. 5C.7D.96. 已知)2,6(),5,3(--=-=b a ，则b a ∙等于A.36-B. 10-C.8-D.67.下列四个函数图象，其中为R 上的单调函数的是8. 如果实数y x ,满足0,0>>y x ，且2=+y x ，那么xy 的最大值是A. 21B.1C.23 D. 1 9. 已知直线0:,0:21=-=+y x l y x l ，则直线21l l 与的位置关系是A.垂直B. 平行C. 重合D.相交但不垂直10. 某校有2000名学生，其中高一年级有700人，高二年级有600人。
为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，学校用分册抽样的方法抽取20名学生召开座谈会，则应抽取高三年级学生的人数为A. 5B.6C. 7D. 811. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥04,0,0y x y x 所表示的平面区域的面积等于 A. 4 B.8 C. 12 D. 1612. 右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为A. 10B.11C. 12D. 1313. 已知圆C 的圆心坐标是（0，0），且经过点（1，1），则圆C 的方程是A. 122=+y xB. 1)1()1(22=-+-y xC. 222=+y xD. 2)1()1(22=-+-y x14. 某校有第一、第二两个食堂，三名同学等可能地选择一个食堂就餐，则他们恰好都选择第一食堂的概率为 A. 81 B. 41 C. 83 D.21 15. 函数)0(5)(2>-+=x x x x f 的零点所在区间为 A.)21,0( B. )1,21( C. )23,1( D.)2,23( 16. 下列命题正确的是A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直17. 将函数)0(sin )(>=ωωx x f 的图象向右平移4π 个单位，所得图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,43π，则ω的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 418. 在股票交易过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =。
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2015安徽省学业水平测试数学试题及答案2015年安徽省普通高中学业水平测试数 学本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，共2页；第II 卷为非选择题，共4页。
全卷共25小题，满分100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷（选择题 共54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。
每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。
） 1.已知集合},5,2,1,0{},3,2,1{==N M 则N M 等于A.{1,2}B.{0,2}C.{2,5}D. {3,5}2.下列几何体中，主（正）视图为三角形的是3. 210sin 等于 A. 23 B. 23- C.21 D.21- 4. 函数)1lg()(+=x x f 的定义域为A. ),0(∞+B. [),0∞+C.),1(∞+-D.[),1∞+-5. 执行如图所示程序框图，输出结果是A. 3B. 5C.7D.96. 已知)2,6(),5,3(--=-=b a ，则b a •等于A. 4B.8C. 12D. 1612. 右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为A. 10B.11C. 12D. 1313. 已知圆C 的圆心坐标是（0，0），且经过点（1，1），则圆C 的方程是A. 122=+y xB. 1)1()1(22=-+-y xC. 222=+y xD. 2)1()1(22=-+-y x 14. 某校有第一、第二两个食堂，三名同学等可能地选择一个食堂就餐，则他们恰好都选择第一食堂的概率为 A.81 B. 41 C. 83 D.21 15. 函数)0(5)(2>-+=x x x x f 的零点所在区间为 A.)21,0( B. )1,21( C. )23,1( D.)2,23(16. 下列命题正确的是A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直17. 将函数)0(sin )(>=ωωx x f 的图象向右平移4π 个单位，所得图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,43π，则ω的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 418. 在股票交易过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =。
如3)2(=f 表示股票开始交易后2小时的即时价格为3元；3)2(=g 表示2小时内的平均价格为3元，下四个图中，实线表示)(x f y =的图象，虚线表示)(x g y =的图象，其中正确的是第II 卷（非选择题 共46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19. 幂函数αx x f =)(（α是常数）的图象经过点（2 , 4），则=)(x f 。
20. 数列{}n a 满足)(12,1*11N n a a a n n ∈+==+ ，则=4a 。
21. 如图，在正方形ABCD 中，E,F,G,H 分别为四边中点，现将均匀的粒子随机撒落在正方形ABCD 中，则粒子落在四边形EFGH 区域内的概率为 。
22. 在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且DC BD 2=，若AB AC AD μλ+=，则=μλ。
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23. （本题满分10分）ABC ∆的三边a ，b ，c 所对的角分别为A,B,C 。
已知B c C b cos cos =。
（1）求证：ABC ∆为等腰三角形；（2）若2,22==b a ，点D 为边AC 的中点，求BD 的长。
24. （本题满分10分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，ABC EC 平面⊥，ABC DA 平面⊥，且EC=2DA ，M 为BE 的中点。
（1）证明：ABC DM 平面//；（2）证明：EBC EBD 平面平面⊥。
25.（本题满分10分）投资商一次性投资72万元建一个有机蔬菜种植基地。
在经营过程中，第一年共支出12万元，以后每年支出比上一年增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元。
设)(n f表示前n年的纯利润总和（注：前n年的纯利润总和=前n年的总收入—前n年的总支出—投资额）。
（1）写出)(n f关于n的表达式；（2）该种植基地从第几年开始盈利？（3）若干年后，投资商为开发新项目，对该种植基地有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该种植基地；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该种植基地，你认为哪种方案更合算？2015年安徽省普通高中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.）题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答A D D CBC B B A C案题11 12 13 14 15 16 17 18号答B C C A D D B C案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.2x 20.15 21. 21 22. 2三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23. （1）证法一：,cos cos B c C b = 由正弦定理得 C B C B sin cos cos sin =。
......... 2 分.0)sin(,0sin cos cos sin =-∴=-∴C B C B C B,,0,0ππππ<-<-∴<<<<C B C B,,0C B C B =∴=-∴ .......................................................... 4 分ABC ∆∴为等腰三角形。
.......................................................... 5 分证法二：,cos cos B c C b = 由余弦定理得ca b a c c ab c b a b 22222222-+⋅=-+⋅，......... 2 分 整理得 c b c b =∴=,2222，.......................................................... 4 分ABC ∆∴为等腰三角形。
.......................................................... 5 分证法三：由证法一得 C B C B sin cos cos sin =，......... 2 分 C B ,∴均为锐角，两边同除以 C B cos cos 得C B tan tan =，,C B =∴.................... 4 分ABC ∆∴为等腰三角形。
.......................................................... 5 分（2）由（1）知c=b=2，222448c b a +=+== ，由勾股定理得逆定理可得90=A 。
............. 7 分点D 为边AC 中点，121==∴AC AD 。
在ABD Rt ∆中，由勾股定理得 51222222=+=+=AD AB BD ,5=∴BD . ........................................................... 10 分24. （1）取BC 中点N, 连接AN,MN ，......... 1 分M 为BE 中点，EC MN EC MN BEC 21,//=∆∴且中，. ......... 2 分 又EC ⊥平面ABC,DA⊥平面ABC,EC=2DA,EC DA EC DA 21,//=∴, ∴DA // MN,且DA=MN,∴四边形MNAD 为平行四边形，∴DM //AN,DM ⊄平面ABC,AN ⊂平面ABC,∴DM//平面ABC 。
............................ 5 分（2）ABC ∆中,AB=AC ，N 为BC 中点，则AN ⊥BC 。
又EC ⊥平面ABC,且AN ⊂平面ABC,得AN ⊥EC.EC BC=C,∴AN ⊥平面EBC. .......... 7 分而AN//DM,∴DM ⊥平面EBC,DM ⊂平面EBD,∴平面EBD ⊥平面EBC 。
................................ 10 分25. （1）由题意知：)(7240272]42)1(12[50)(*2N n n n n n n n n f ∈-+-=-⨯-+-=。
....................... 3 分（2）由0724020)(2>-+->n n n f 得：，解得：2 < n < 18 。
由*N n ∈知，从第三年开始盈利。
........................... 6 分（3）方案①：年平均纯利润1612240)16(240)(=⨯-≤+-=n n n n f 。
当且仅当n n 36=，即n=6时等号成立。
故方案①共获利14448166=+⨯（万元）。
.............. 8 分方案② ：()12810272402)(22+--=-+-=n n n n f ，当n=10时，max)(n f =128。
故方案②共获利128+10=138（万元）。
比较两种方案，选择第①种方案更合算。
........................... 10 分（以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分）。