崔桂香-2013—湍流大涡模拟及应用

3. 脉动标量梯度 均方根的等值面
标量湍流的结构
平面截面的片状结构 典型的空间等值面
一、走进湍流（3）—标量湍流
标量湍流的结构
片状结构产生的机制， 将标量输运方程求梯度得：
i
t
uj
i
x j
s ji j
ji j
2i
x jx j
i c xi
sij是脉动速度的应变率张量， ij表示脉动速度旋转张量，将上式乘以i, 得
什么是湍流？
流动现象
(3) 垂板 L-T
（4)网格 T
自然界和工程中普遍存在
2009年9月9日
一、走进湍流（1）
自
—认识湍流
然
界
(5）扩散 T-L
和
工
（6） 羽流扩散6 羽流
程
中
(a)
普
(7）圆管 T-L
随机 多尺度
拟序
遍
存
(8）圆球 T-L
在
2009年9月9日
一、走进湍流（1）—认识湍流
射流
尾流
即，连续方程为 速度场的散度等于零； （2）空间均匀条件下讨论标量湍流的性质。
一、走进湍流（3）—标量湍流
基本方程
ui t
uj
ui x j
1

p xi

1 Re
2ui x jx j
ui 0 xi
Re UL

c t
uj
c x j

1 2c Pe x jx j
E

1 2
uiui
E t

Pk
Tk

2、湍流特性
2009年9月9日
谱分析 E E kdk
E k P k T k 2 k 2 E k
t
一、走进湍流（2）
经典湍流能量传递理论 —— 湍动能逐级传递
— Kolmogorov (1941)
（ Re>>1, Pe<<1，标量输运过程扩散占优，
忽略标量的时间导数，假定标量脉动服从准高斯过程)
Eq

k


1 3
q
3k
4
E
k

E k 2 3k 5 3
Eq k ~ q 3 2 3k 17 3
经典理论
一、走进湍流（3）—标量湍流
(3) 粘性—对流区Batchelor理论 （ Re<<1, Pe>>1）标量输运是对流占优 ， 因此波段k中的标量耗散率正比于该波段中 的标量“能量” ， 脉动速度处于耗散区，输运的特征时间是 Kolmogorov时间尺度，
湍流大涡模拟
及城市大气环境中的应用
航院力学系2013年9月7日 崔桂香
®
提纲
一、走进湍流 （湍流 ？标量湍流？研究方法？ ） 二、湍流及其标量的大涡模拟 三、大涡模拟应用—城市大气环境 四、大涡模拟进展与展望 五、 思考与创新 六、参考文献
®
一、走进湍流（1）— 认识湍流
(1) 流动 T-L
(2) 边界层T-L
s1 : s2 : s3 a : b : (a b), a 0,b 0 在均匀各向同性湍流中a=3, b=1
背景—标量湍流与污染扩散
一、走进湍流（3）—标量湍流
背景 —— 标量湍流与城市大气
热岛效应
一、走进湍流（3）—标量湍流
标量湍流：湍流场中的温度、密度等标量脉动
被动标量，例如：羽流扩散
主动标量，例如：可压缩流动中的温度脉动和密度脉动； 重力场中有密度梯度的标量输运
以下内容适用范围： （1） Boussinesq 近似条件下的标量湍流，
混合层
随机
多尺度
拟序
2009年9月9日
一、走进湍流（2）—湍流特性
达 芬 奇 笔 下 的 湍 流
一、走进湍流（2）
湍流特性之一 ： 时空随机性
例如：同一点的速度测量没有重复性
2009年9月9日
一、走进湍流（2）
湍流特性之二 —— 多尺度性
Energy spectra
雷诺分解
能谱
湍流动能
ui Ui ui
ii
t
uj
ii
x j

2siji j

2ii
x jx j
2
i
x j
i
x j
注意:脉动涡量对ii的质点导数没有贡献，当分子粘性很小时，主要由脉动的
变形率张量对标量梯度的质点导数有贡献，该项贡献可写在变形率主轴方向
siji j s112 s222 s332
一、走进湍流（3）—标量湍流
标量湍流的结构
—— 片状结构的产生机制（续） 对标量梯度质点导数的主要贡献来自压缩变形，由上页导出的公式
siji j s112 s222 s332
对不可压缩流体，主轴的变形率之和等于零： s1 s2 s3 0
在均匀各向同性湍流中，以及等梯度标量湍流中，有
0
Pe
一、走进湍流（3）—标量湍流
标量湍流的能谱
脉动动能随波数（尺度 l 的倒数）的变化—湍动能谱 E(k) 浓度(温度)脉动的均方随波数的变化—浓度(温度)能谱 Eq (k)
局部雷诺数
经
Re

UL

1
惯性
典 理
Re

UL 输运
1
粘性
论
P
e

UL输运

1
Pe UL局部佩克1 列特数 对流
q kEq k d 1 2
q ~ kEq k 1 2
Eq k CBq k 1 1 2
经典理论
一、走进湍流（3）—标量湍流
2. 脉动标量梯度的片状结构算例 湍流参数：Rel=50, Pr=0.1-3.0, 网格数：256256256
Pe UL 或 Pe UL
D

Sd Pe Re 或 Pr Pe Re
U, L是特征速度和特征长度，通常环境流动中Re>>1。
当/DSd~1.0或Sd >>1.0时， 也有Pe>>1，就是说分子扩散可以忽略不计。
因此在流体质点的轨迹上携带物浓度不变。
Dc c c
t
t
u j x j
Hale Waihona Puke Baidu
输运
一、走进湍流（3）—标量湍流
（1）惯性区的Obuhkov-Corrsin理论
（Re~Pe>>1, 速度脉动和标量脉动相似）
Eq
k ~
q
Ek
E k 2 3k 5 3
Eq k Coq 1 3k 5 3
（2) 惯性—扩散区的Batchelor理论
injection
transfer
2009年9月9日
湍流特性
dissipation
一、走进湍流（2） 湍流的特征尺度
含能区
l0
E3/2 u3
l0

2009年9月9日
惯性子区
lEI

3 1/ 4



耗散区
lDI
l0


ul0

3/ 4


Re3/ 4
一、走进湍流（3）—标量湍流