有功功率测量的异步采样方法_徐垦

研究设计 电　子　测　量　技　术

ELECT RO NIC M EA SU REM EN T T ECHN O LO G Y 第30卷第9期2007年9月　

有功功率测量的异步采样方法

徐　垦　程时杰

(华中科技大学　武汉　430074)

摘　要:本文提出了旨在消除同步采样条件限制的交流信号有功功率测量的异步采样方法。该方法提出了新的有功功率定义式的数值计算形式,依据交流信号一个周波内的多点采样值直接算出有功功率。采样频率只须根据存在的谐波按Ny quist定理确定,而不必满足同步采样条件。分析表明无论有无谐波,测量误差在周波内测量点数为128时约为1×10-6,且随测量点数的增大而进一步减小。依据该方法提出的算法相当简单,普通微处理器都可应用该算法连续测量每个周波的有功功率。

关键词:异步采样;有功功率;数字测量

中图分类号:T M933.2 文献标识码:A

Asynchronous sampling scheme for active power measurement

Xu Ken　Cheng Shijie

(Huazhong University of Science and T ech nology,Wu han430074)

A bstract:T his pape r demo nstr ates an asy nchr onous sampling scheme,w hich can e limina te the restrictio n o f the sy nchro no us sampling r equirement,fo r the measurement of the activ e pow er of the A C sig nal.The new numerical fo rm o f the active pow er definitio n ex pression has been advanced.T he activ e pow er can be evaluated directly in te rms o f the multi-sampled data within a cy cle of the A C signal.T he sampling f requency is determined just according to the har monic components existed and the N yquist theo rem,without necessity of satisfying the sy nchro no us sampling requir eme nt.T he analy sis sho w s the measurement err or is abo ut1×10-6w he ther the har monic com po nent ex ists w hen the sampled po ints is128in a cycle,and decrea ses fur the r as the numbe r of sam pled po ints incr eases.A co r respo nding a lg orithm g iv en in the paper is ra ther simple,and can be used to measure the activ e po wer of every cycle continuo usly w ith the ge nera l micr oprocessor.

Keywords:a sy nchro no us sampling;ac tive powe r;digital measurement

0　引 言

在用数字技术测量有功功率或电能时,被测交流信号的基波周期必须等于采样周期的整数倍或有理分数倍,只有这样才能保证数据采集窗包含整数倍个被测信号周波。这种采样方式通常称为同步采样,也称为整周期采样[1-5]。同步采样工作方式使测量过程变得复杂,常导致测量滞后。当被测交流信号频率存在抖动时难以实现同步采样。若不能满足同步采样条件,因频率泄漏将使测量结果产生较大误差[6-8]。有些方法如峰值测量法和平均值测量法等不必满足同步采样条件,但因不能准确计入谐波的贡献而无法用于谐波存在的场合[9-11]。

本文提出的异步采样方法不受同步采样条件的限制,因此响应速度快,可快速测量每个周波的有功功率值,并且只要满足所有采样系统都须遵守的N yquist采样频率条件就可用于谐波存在的场合。1　工作原理

对应交流电压v(t)或电流i(t)一个周波内的有功功率定义为[8-10]:

P m=1

T∫

(m+1)T

m T

v m(t)i m(t)d t(1)式中:v m(t)、i m(t)为被测交流电压和电流;P m为对应的有功功率;t是时间;T是交流信号的周期。变量或参数的下标m表示对应的变量或参数与v(t)或i(t)的第m周波有关,例如v m(t)、i m(t)代表第m周波内的电压和电流。式(1)给出的有功功率包含了基波和谐波的共同贡献。

对于数字测量系统,式(1)变成:

P m=1N∑

N

k=1

v m(k)i m(k)(2)式中:N是在交流信号一个周期内的采样次数或采样点数;v m(k)、i m(k)为交流信号在k T s时刻的采样值,其中T s

徐　垦等:有功功率测量的异步采样方法

第9期

为测量系统的采样周期,k 代表在一个周波内的第k 次采

样(k =1,2,...,N ),例如v m (k )、i m (k )代表交流信号第m 周波内第k 个电压和电流的采样值。只要T s 满足N yquist 采样频率条件,式(2)给出的值也包含基波和谐波的共同贡献。

用式(2)计算有功功率时,采样周期必须满足同步采

样条件[6-8]

:LT s =T ,(L 为整数或有理分数)(3)即交流电信号的基波周期必须等于采样周期的整数

倍或有理分数倍[7,9]

。为消除同步采样条件的限制,提出下面的有功功率计算式,用以取代式(2)。

P m =1

N m -1+ζm +m [v m (1)i m (1)ζm +∑N m

k =2

v m (k )i m (k )](4)

ζm =v m (1)/[v m (1)+|v m -1(N m -1)|];(5)ηm =|v m (N m )|/[v m +1(1)+|v m (N m )|].(6)式中:N m 和N m -1分别是在第m 周波和第m -1周波内的采样次数。

式(4)与式(2)的关系可用图1说明。图1给出了一般情况下瞬时功率波形与采样点之间的时间关系,这时式(1)中积分的值近似等于图1中一个周波所包含的所有小矩形面积的和,每个小矩形的面积等于瞬时功率值v m (k )i m (k )乘以小矩形的时长。图1中,对位于周波中间部分的小矩形,即当k =2,3,...,N 时,小矩形的宽均为T s 。因采样周期并不一定满足同步采样条件,位于周波两端的两个小矩形的宽可能小于T s 。设第m 周波的第一个采样点与该周波起始处W m 的时长为ζm T s ,第m 周波的最后一个采样点与该周波结束处,即第m +1周波起始处W m +1的时长为ηm T s ,则有0≤ζm <1,0<ηm ≤1,且ζm +ηm ≠1成立。这样式(2)分子中求和式的第一项v m (1)i m (1)应乘以ζm T s 。同时分母也应改为(N m -1)T s +(ζm +ηm )T s 。经过上述变动并消去T s 后,式(2)即成为式(4)。显然,当ζm =0,ηm =1时,v m (1)=0,v m +1(1)=0,

式(4)退化为式(2),采样系统重新满足同步采样条件。

图1　瞬时功率波形与采样点之间的时间关系

参数ζm 和ηm 的计算与周波起始处的选取有关。尽管周波起始处可置于该周波的任一点,但若置于周波的由负变正过零点处则较便于计算。因被测电压与电流的周期

相同,因此ζm 和ηm 的计算可依据v (

t )或i (t )中任何一个来进行。本文采用v (t )来计算,如式(5)、式(6)所示。图2给出了对应的ζm

、ηm 与v (

t )采样值的关系。图2　v m (t )与采样点之间的时间关系

式(5)、式(6)可用图3说明。图3给出了v (t )在W m 点附近的曲线形态。由图3可见,在W m 点附近曲线近似为直线。根据tan (x )或sin (x )的性质,当x =0时,有:

tan (x )=x

(7)sin (x )=x (8)

图3　被测电压在W m 点附近的曲线形态

当x 偏离零但很接近零时,式(7)和式(8)仍近似成立。正弦曲线可看作直线。在W m 点用直线代替正弦曲线后,有ζm /ηm -1=v m (1)/|v m -1(N m -1)|,又因为ζm +ηm -1=1联立求解,得:

ζm =

v m (1)/(v m (1)+|v m -1(N m -1)|)ηm -1=

|v m -1(N m -1)|/(v m (1)+|v m -1(N m -1)|)(9)

同理,在W m +1点,有:

ζm +1=v m +1(1)/(v m +1(1)+|v m (N m )|)ηm =

|v m (N m )|/(v m +1(1)+|v m (N m )|)(10)

式(9)和式(10)就是式(5)和式(6)。这里每个周波的采样点数可能不同,即N m -1不一定等于N m 。

2　测量步骤

令当前周波为第m 周波,则刚过去的上一周波为第m -1周波,下一周波为第m +1周波。设测量系统中的数