用列表法和树状图法求概率[优质ppt]
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人教版九年级数学上册第二课时 用列表法和树状图法求概率课件
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午3时53分21.11.715:53November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日3时53分59秒15:53:597 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午3时53 分59秒下午3时53分15:53:5921.11.7
第二十五 概率初步
25.2 用列举法求概率
第二课时 用Leabharlann 表法和树状图法求概率理解列举法和树状图法求概率的理论依据，会用列表列 举法和树状图法求概率.
用列表列举法和树状图法求较复杂问题的概率.
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.如下图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清
前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是
.
2.怎样用列举2 法求出随机事件的概率?教师提出问题，引 起学生思考，复习导人新课.思考回答，回顾列举法求概率的方 法，激励自己探求新知识.
二、合作探究，感受新知
(一)列表法求概率 提出问题： 例1(补充)：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘 游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形， 转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两 个转盘除表面数字不同外，其他完全相同).每次选择2名同学分别 拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数 字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在 分界线上，则重转一次).作为游戏者，你会选择哪个装置呢?并请 说明理由.
人教版九年级数学上册 25.2用树状图和列表法求概率(28张PPT)
牌面数字 第二张牌
牌的面牌面2数数字字 和3 的可4 能3值
1
4
25
432
5
11
（1,1） 2 （1,2）
6
3 5
6
（4 13,3） 小亮：
相应2的概率 （2,1） （1 2,2）1 1（2,3）1 1
1 2 3 1 2 5 351 5 2 5 35
小颖： 3
（3,1） （3,2） （3,3）
你认为谁做得对？并说出你的理由。
解：所有可能出现的结果为
开始
红桃A
红桃3
红桃5 黑A
黑2
黑3
黑4 黑5 黑A
红桃2 黑A黑2
黑5 黑2 黑3黑4
黑3 黑4黑5 黑A
黑2 红桃4
黑2 黑3黑4
黑3 黑5
黑4
黑5
两张牌面数字和的所有结果为2，3，4，5，6，3，4，5，6， 7，…….
猜一猜 用表格表示概率
牌面数字和 黑桃
所有可能结果
1
2
3
4
5
红桃
1
2
3
4
5
猜一猜 用表格表示概率
牌面数字和 黑桃
所有可能结果
1
2
3
4
5
红桃
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
因为牌面数字和为6的概率最大，所以弟弟 赢的可能性大。
1.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同
列举法、列表法、画树状图法求概率 ppt课件
ppt课件
例1.掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部反面朝上; (2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
A
正 反
B
正
反
(正,正) (反,正)
(正,反) (反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只 有一个,即”(反,反)”,所以 1 P(两枚硬币全部反面朝上)= 4 (2)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反 面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 ppt课件 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上 )= 2 1 4 2
4
9 3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取
一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出 的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
ppt课件 11
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
当一次试验涉及3个因素或3个以上 当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 的因素时，列表法就不方便了，为不 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 列出所有可能的结果，通常用列表法 通常用树形图 17 ppt课件
2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
例1.掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部反面朝上; (2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
A
正 反
B
正
反
(正,正) (反,正)
(正,反) (反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只 有一个,即”(反,反)”,所以 1 P(两枚硬币全部反面朝上)= 4 (2)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反 面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 ppt课件 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上 )= 2 1 4 2
4
9 3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取
一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出 的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
ppt课件 11
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
当一次试验涉及3个因素或3个以上 当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 的因素时，列表法就不方便了，为不 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 列出所有可能的结果，通常用列表法 通常用树形图 17 ppt课件
2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
人教版九年级数学上册《用画树状图法和列表法求概率》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
画出来的图像倒立的树而得名.它是通过画树状图的手段将所有 等可能
的结果一一列出,给人以一目了然的感觉.
温馨提示(1)画树状图法适用于一次试验中涉及三个或更
多个因素的情况,用列表法无能为力的时候就用画树状图法. (2)画树状图法的优点是:①防止遗漏;②揭示顺序,条理清楚,层次分明,
便于分析判断. (3)画树状图时,每个“分支”的意义不同,但它们具有相同的等可能性,
故从 C
1,3,4,5
中任选两数,能与
2
组成“V
数”的概率是162
=
12.
解析
关闭
答案
1
2
3
2.如图,有两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上 1,2,3 和 6,7,8 这 6 个数字.如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线 上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
是
.
列表如下:
(4,6) (5,6) (6,6) (7,6) (8,6) (9,6) (4,5) (5,5) (6,5) (7,5) (8,5) (9,5) (4,4) (5,4) (6,4) (7,4) (8,4) (9,4) (4,3) (5,3) (6,3) (7,3) (8,3) (9,3) (4,2) (5,2) (6,2) (7,2) (8,2) (9,2) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1)
第2课时 用画树状图法和列表法求概率
课标要求 知识梳理
1.会用画树状图法、列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概 率.
2.能根据概率的大小对生活中与概率有关的事件作出正确的评判.
You made my day!
我们，还在路上……
画出来的图像倒立的树而得名.它是通过画树状图的手段将所有 等可能
的结果一一列出,给人以一目了然的感觉.
温馨提示(1)画树状图法适用于一次试验中涉及三个或更
多个因素的情况,用列表法无能为力的时候就用画树状图法. (2)画树状图法的优点是:①防止遗漏;②揭示顺序,条理清楚,层次分明,
便于分析判断. (3)画树状图时,每个“分支”的意义不同,但它们具有相同的等可能性,
故从 C
1,3,4,5
中任选两数,能与
2
组成“V
数”的概率是162
=
12.
解析
关闭
答案
1
2
3
2.如图,有两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上 1,2,3 和 6,7,8 这 6 个数字.如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线 上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
是
.
列表如下:
(4,6) (5,6) (6,6) (7,6) (8,6) (9,6) (4,5) (5,5) (6,5) (7,5) (8,5) (9,5) (4,4) (5,4) (6,4) (7,4) (8,4) (9,4) (4,3) (5,3) (6,3) (7,3) (8,3) (9,3) (4,2) (5,2) (6,2) (7,2) (8,2) (9,2) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1)
第2课时 用画树状图法和列表法求概率
课标要求 知识梳理
1.会用画树状图法、列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概 率.
2.能根据概率的大小对生活中与概率有关的事件作出正确的评判.
用树状图与列表法求概率北师大版数学课件
2、用树状图与列表法求概率
一步试验, 两步实验. 多步实验：
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次 正面朝上的概率是多少?
正 正 反 正 反 反 (反,反) (正,正) (正,反) (反,正)
开始
请你用 列表的方 法解答
共有4种结果,每种结果可能性相同,而至少有一次正面 朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少 有一次正面朝上的概率是3/4.
二.掷两枚骰子，它们的点数和可能有哪些值？
用列表的方法求：（1）“点数和为7点”的概率； （2）“两颗骰子点数相同”的概率； （3）两颗骰子点数都是相同偶数的概率。
第一枚骰子 第二枚 的点数 骰子的点数
1
2
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
5
6
1 2 3 4 5 6
(1,1) (1,2) (2,1) (2,2) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (5,1) (5,2) (6,1) (6,2)
(1,5) (1,6) (2,5) (2,6) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在 床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明 正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2
A1 B1 B2
B1
A1 A1 B2
B2
4 1 所以穿相同一双袜子的概率为 12 3
A2 B1 B2
用树状图或表格求概率优质课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件
9
（3）两张牌的牌面数字之和为4的概率最大，其概率为 1； 3
（4）2 . 3
经过某路口旳行人，可能直行，也可能左拐或右
拐。假设这三种可能性相同，既有两人经过该路 口，求下列事件旳概率：
（1）两人都左拐； （2）恰好有一人直行，另一人左拐； （3）至少有一人直行。
（1）1；（2）2；（3）5 .
9
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题3.2 1、2、3、4、5、6题。
练习
有三张大小一样而画面不同旳画片，先将每一张
从中间剪开部分都放在第一种盒子中，把下半部分都
放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中
各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来旳
一幅画旳概率
31 93
准备两组相同旳牌，每组三张且大小一样，三张 牌旳牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张 牌。 （1）两张牌旳牌面数字之和等于1旳概率是多少？ （2）两张牌旳牌面数字之和等于2旳概率是多少？ （1）两张牌旳牌面数字之和为几旳概率最大？ （1）两张牌旳牌面数字之和不小于3旳概率是多 （少1）0？；（2）1 ；
第三章 概率旳进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（二）
上节课，你学会了用什么措施求某个事件发生旳 概率
例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游 戏，游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”旳游戏，假 如两人旳手势相同，那么小凡获胜；假如两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布 胜石头”旳规则决定小明和小颖中旳获胜者.
小明旳棋子目前第一格，距离“汽车”所在旳位 置还有7格，而骰子最大旳点数为6，掷一次骰子 不可能得到数字7，所以小明不可能一次就得到
“汽车”；只要小明和小红两人掷骰子旳点数和 为7，小红就能够得到“汽车”，所以小红下一次 掷有可能得到“汽车”；
（3）两张牌的牌面数字之和为4的概率最大，其概率为 1； 3
（4）2 . 3
经过某路口旳行人，可能直行，也可能左拐或右
拐。假设这三种可能性相同，既有两人经过该路 口，求下列事件旳概率：
（1）两人都左拐； （2）恰好有一人直行，另一人左拐； （3）至少有一人直行。
（1）1；（2）2；（3）5 .
9
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题3.2 1、2、3、4、5、6题。
练习
有三张大小一样而画面不同旳画片，先将每一张
从中间剪开部分都放在第一种盒子中，把下半部分都
放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中
各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来旳
一幅画旳概率
31 93
准备两组相同旳牌，每组三张且大小一样，三张 牌旳牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张 牌。 （1）两张牌旳牌面数字之和等于1旳概率是多少？ （2）两张牌旳牌面数字之和等于2旳概率是多少？ （1）两张牌旳牌面数字之和为几旳概率最大？ （1）两张牌旳牌面数字之和不小于3旳概率是多 （少1）0？；（2）1 ；
第三章 概率旳进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（二）
上节课，你学会了用什么措施求某个事件发生旳 概率
例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游 戏，游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”旳游戏，假 如两人旳手势相同，那么小凡获胜；假如两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布 胜石头”旳规则决定小明和小颖中旳获胜者.
小明旳棋子目前第一格，距离“汽车”所在旳位 置还有7格，而骰子最大旳点数为6，掷一次骰子 不可能得到数字7，所以小明不可能一次就得到
“汽车”；只要小明和小红两人掷骰子旳点数和 为7，小红就能够得到“汽车”，所以小红下一次 掷有可能得到“汽车”；
树状图、列表法 ppt课件
现有两个不透明的袋子其中一个装有标号分别为12的两个小球另个装有标号分别为234的三个小球小球除标号外其它均相同从两个袋子中各随机摸出1个小球两球标号恰好相同的概率是将贮存的编码信息转化为成适当的行为
ppt课件
1
“剪刀，石头，布”这个 游戏公平吗
ppt课件
2
．
概率的计算公式：
关注结果的个数
所有等可能结果的个数
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京” 或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是___________．
4（2011河南12.）现有两个不透明的袋子，其中 一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装 有标号分别为 2、3、4的三个小球，小球除标号 外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1个小 球，两球标号恰好相同的概率是 .
2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别 标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游 戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自 由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
ppt课件 乙
4
21
老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们要迈出人生的一小 步时，就面临着复杂的选择，虽 然你有选择生存的方式和权利， 但你选择的概率永远达不到100%
ppt课件 22
有的同学有99 %想在学习上出 人头地的概率，但却选择了1% 等待的概率，这一等就是一生 的现象已经司空见惯了，你还 在等什么！？
ppt课件
1
“剪刀，石头，布”这个 游戏公平吗
ppt课件
2
．
概率的计算公式：
关注结果的个数
所有等可能结果的个数
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京” 或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是___________．
4（2011河南12.）现有两个不透明的袋子，其中 一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装 有标号分别为 2、3、4的三个小球，小球除标号 外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1个小 球，两球标号恰好相同的概率是 .
2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别 标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游 戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自 由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
ppt课件 乙
4
21
老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们要迈出人生的一小 步时，就面临着复杂的选择，虽 然你有选择生存的方式和权利， 但你选择的概率永远达不到100%
ppt课件 22
有的同学有99 %想在学习上出 人头地的概率，但却选择了1% 等待的概率，这一等就是一生 的现象已经司空见惯了，你还 在等什么！？
北师大版初中九年级上册数学课件 《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT课件
(布，石头)
石头
(布，剪刀)
剪刀
布
布
(布，布)
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性
相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，
石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的
概率为
31
93
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，
布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为
31
93
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，
随堂练习P61
（白，白）
解：用列表的方法可得。
上衣\裤子 黑裤子
白裤子
红上衣 （红，黑） （红，白）
白上衣 （白，黑） （白，白）
答：总共有四种结果，每种结果出现的可能性相同，因此。恰好是白色上 衣和白色裤子的概率是1/4？
习题3.1P62
1.准备两组相同的牌,每组两张且大小一样, 两张牌的牌面数字分别是1和2.从两组牌中 各摸出一张牌，称为一次试验.
温故知新
上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生 的概率 树状图和列表法
问题提出
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏， 游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果 两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布， 布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面 朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则 小颖获胜，若一枚正面朝上，一枚反面朝 上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？
做一做p60 问题源于生活
连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面 朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面 朝上，一枚反面朝上”，这三个事件发生 的概率相同吗？
人教版九年级上册数学课件：25.2 第2课时 用列表法和树状图法求概率
第2课时 用列表法和树状图法求概率
活动2 教材导学 1.用列表法求概率
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同； (2)两个骰子的点数之和是9； (3)至少有一个骰子的点数为2.
第2课时 用列表法和树状图法求概率
列表如下：
第一个
第二
1
2
3
个
1
(1，1) (2，1) (3，1)
第2课时 用列表法和树状图法求概率
例2 小颖的爸爸只有一张新上映的电影票，她和哥哥两人都 很想去观看，哥哥想了一个办法，他拿了8张扑克牌，将数字 为2，3，5，9的四张牌给小颖，将数字为4，6，7，10的四张 牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四 张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如 果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去.
2 (1，___2_) (2，___2_) (3_，___2)
3 (1，___3_) (2_，__3_ ) (3_，___3)
4 (1，___4_) (2_，___4) (3_，___4)
5 (1，___5_) (2_，___5) (3_，___5)
6 (1_，__6_) (2_，__6_ ) (3_，___6)
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
以上共有 16 种等可能结果. （1）两次摸出的乒乓球标号相同的结果有 4 种，故 P（标 号相同）＝146＝14. （2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于 5 的结果有 4 种， 故 P（标号和等于 5）＝146＝14.
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解（1）略 （2）P(M)= 1
9
11、在宣传”八荣八耻“的系列活动中，小红、小明、和小强三位同学 通过层层选拔，进入演讲决赛，主持人决定采用抽签的方法确定出场顺 序，（1）用“表格”或“树状图法’表示可能出现的结果。 （2）求小红和小明出场顺序相邻的概率
解（1）略 （2）p= 2
3
12
灵活多样,玩出花样,
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）=
=
3 27
1 9
7 （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
.依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏” 的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的 闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率
1、掷一枚骰子，落地后4或2朝上的概率为（ 1
25.2.用列表法和树状图法求 概率
A
B
C DE C DE
H IH IH I H IH IH I
A
A AA AA A B B B B B B
C CD DE E C C D D E E
H I H I H I HI H I HI
（一）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续 往下研究
6、掷1一枚均匀的骰子，每次试验两次，两次朝上的点数和为偶数的概率 是（ 2 ）
7、九年级的小亮和小明都报名参加学校的田径运动会，将被教练1 随机分 进甲、乙、丙三个训练队，他两被分进同一个训练队的概率是（ 3 ）
8、某产品的四件包装箱中有三件合格产品和一件次1 产品，小红从中任意 抽出两件产品，着两件产品都是合格品的概率是（ 2 ）
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
第一辆车 左
第二辆车 左
直右
直
左
直右
右
左
直右
第三辆车 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1 27
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的 结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可 能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因 素时，列表法就不方便了，为不重复不 遗漏地列出所有可能的结果，通常用树 形图
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的 牌面的数字
1
2
第二张牌的 1
牌面的数字
21 2
则P（1个元音）=
5 12
满足只有两个元音字母的结果有4个，
则 P（2个元音）=
4 12
=
1 3
满足三个全部为元音字母的结果有1个，
则 P（3个元音）= 1
12
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
则 P（3个辅音）= 2 =
12
1 6
练习：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率：
将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷 两次”,所得的结果有变化吗?
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B,乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3 个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
）
3
2、一组数据5、7、9、11、5，则选中5的机会是（ 2 ）
3、3男1女工4人行，从其中任意选出两人性别不同的5 概率为（
1 2
）
4、甲乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意选出一个球，那
么所取得的两球是同色球的概率为（ 1 ）
2
5、每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是，以 “抓阄”的方式选定其中一个答案，该同学的这两道题全对的概率是1 1 6 （）
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
A
B
C
D
E
C
D
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
C
CD
DE
E
CCD
DEE
H
IH
IH
I
HI
H
I
HI
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性 相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
看老师的板书
9个、整两数人恰一好组是，相每同人的在概纸率上是随（机15 写）出一个1----5之间的整数，两人所写的两
10、（2009江西中考题）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签 方式决定自己的考试内容。规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签 A,B.C表示）和三个化学实验（用纸签D,E,F表示)中各抽取一个进行考试， 小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个 （1）：用“列表法”或“树状图法’表示可能出现的结果； （2）：小刚抽到物理实验B和化学实验F（记事件M)的概率是多少？
玩出水平,玩出能力
小明和小亮用如图所示的转盘
21
做游戏,转动两个转盘各一次.
3
5
(1)若两次数字和为6,7,8,则小
4
明获胜,否则小亮胜.这个游戏对 双方公平吗?说说你的理由.
不公平.其概率分别为12/25和13/25.
(2)若两次数字和为奇数,则小
9
11、在宣传”八荣八耻“的系列活动中，小红、小明、和小强三位同学 通过层层选拔，进入演讲决赛，主持人决定采用抽签的方法确定出场顺 序，（1）用“表格”或“树状图法’表示可能出现的结果。 （2）求小红和小明出场顺序相邻的概率
解（1）略 （2）p= 2
3
12
灵活多样,玩出花样,
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）=
=
3 27
1 9
7 （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
.依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏” 的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的 闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率
1、掷一枚骰子，落地后4或2朝上的概率为（ 1
25.2.用列表法和树状图法求 概率
A
B
C DE C DE
H IH IH I H IH IH I
A
A AA AA A B B B B B B
C CD DE E C C D D E E
H I H I H I HI H I HI
（一）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续 往下研究
6、掷1一枚均匀的骰子，每次试验两次，两次朝上的点数和为偶数的概率 是（ 2 ）
7、九年级的小亮和小明都报名参加学校的田径运动会，将被教练1 随机分 进甲、乙、丙三个训练队，他两被分进同一个训练队的概率是（ 3 ）
8、某产品的四件包装箱中有三件合格产品和一件次1 产品，小红从中任意 抽出两件产品，着两件产品都是合格品的概率是（ 2 ）
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
第一辆车 左
第二辆车 左
直右
直
左
直右
右
左
直右
第三辆车 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1 27
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的 结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可 能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因 素时，列表法就不方便了，为不重复不 遗漏地列出所有可能的结果，通常用树 形图
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的 牌面的数字
1
2
第二张牌的 1
牌面的数字
21 2
则P（1个元音）=
5 12
满足只有两个元音字母的结果有4个，
则 P（2个元音）=
4 12
=
1 3
满足三个全部为元音字母的结果有1个，
则 P（3个元音）= 1
12
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
则 P（3个辅音）= 2 =
12
1 6
练习：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率：
将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷 两次”,所得的结果有变化吗?
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B,乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3 个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
）
3
2、一组数据5、7、9、11、5，则选中5的机会是（ 2 ）
3、3男1女工4人行，从其中任意选出两人性别不同的5 概率为（
1 2
）
4、甲乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意选出一个球，那
么所取得的两球是同色球的概率为（ 1 ）
2
5、每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是，以 “抓阄”的方式选定其中一个答案，该同学的这两道题全对的概率是1 1 6 （）
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
A
B
C
D
E
C
D
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
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C
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DE
E
CCD
DEE
H
IH
IH
I
HI
H
I
HI
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性 相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
看老师的板书
9个、整两数人恰一好组是，相每同人的在概纸率上是随（机15 写）出一个1----5之间的整数，两人所写的两
10、（2009江西中考题）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签 方式决定自己的考试内容。规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签 A,B.C表示）和三个化学实验（用纸签D,E,F表示)中各抽取一个进行考试， 小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个 （1）：用“列表法”或“树状图法’表示可能出现的结果； （2）：小刚抽到物理实验B和化学实验F（记事件M)的概率是多少？
玩出水平,玩出能力
小明和小亮用如图所示的转盘
21
做游戏,转动两个转盘各一次.
3
5
(1)若两次数字和为6,7,8,则小
4
明获胜,否则小亮胜.这个游戏对 双方公平吗?说说你的理由.
不公平.其概率分别为12/25和13/25.
(2)若两次数字和为奇数,则小