平面向量优秀教案
九年级数学平面向量的优秀教案范本
九年级数学平面向量的优秀教案范本一、引言平面向量作为数学中的重要概念，对于九年级学生来说是一个相对较新的知识点。
在学习平面向量时，如何设计一份优秀的教案，充分激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果，是每位数学教师都面临的挑战。
本文将提供一份九年级数学平面向量的优秀教案范本，旨在帮助教师们更好地教授这一知识点。
二、教学目标1. 理解平面向量的概念，掌握平面向量的表示方法；2. 掌握平面向量的运算规则，包括加法、减法和数量乘法；3. 能够应用平面向量解决几何和代数问题；4. 培养学生的问题解决能力、合作能力和创新思维。
三、教学准备1. 教材：九年级数学教材；2. 教具：白板、彩色笔、投影仪；3. 素材：习题集、实例题集；4. 案例：几何图形的平移和旋转案例。
四、教学步骤步骤一：引入通过呈现一个实际生活中的例子，引入平面向量的概念。
例如，一辆汽车向东方向行驶100公里，我们可以用一个向量→AB来表示这辆汽车的位移，其中A代表起点，B代表终点。
引导学生从生活中观察向量的存在。
步骤二：讲解基本概念1. 定义平面向量：引导学生理解向量的定义，并给出明确的数学表达。
解释向量的长度和方向的概念。
2. 向量的表示方法：通过几何图形和代数形式，分别向学生展示向量的表示方法，例如用有向线段表示、用坐标表示等。
让学生通过绘制向量以及阅读示例题，加深对这些表示方法的理解。
步骤三：向量运算1. 向量的加法：通过几何图形和坐标表示法，教授如何进行向量的加法运算。
给出多个实例，让学生进行实际计算和分析。
2. 向量的减法：同样通过几何图形和坐标表示法，教授向量的减法运算。
与向量的加法进行对比，让学生理解向量减法的概念和运算法则。
3. 向量的数量乘法：介绍向量的数量乘法的定义和规则，引导学生掌握向量与数的乘积的概念。
步骤四：应用实例结合习题集和实例题集，设计一些与平面向量相关的问题，引导学生运用所学知识解决几何和代数问题。
例如，利用平面向量解决平行四边形的问题，或者利用平面向量计算三角形的面积。
《平面向量》教学设计方案
《平面向量》教学设计方案《《平面向量》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题：平面向量使用教材：人教版高一年级必修四册第二章节教学内容：本章的主要内容是平面向量基本知识、向量运算及运用。
本方案旨在运用思维导图，从概念出发，以向量的夹角展开，逐渐使学生掌握向量集大小与方向于一身的本质属性。
学习目标分析课程标准中与本学习主题相关的语句：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”);提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力 (简称“四能”)。
在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。
通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力;树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神;不断提高实践能力，提升创新意识;认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。
根据课程标准所设定的学习目标：一、知识与技能：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念; 2、掌握向量的加法和减法; 3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件; 4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算;5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件;6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用;掌握平移公式; 7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形;8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力;9、为学生良好数学思想的锻炼和形成提供有效的实践活动，解决学生思维活动中普遍存在的思考分析不完备、思路不清晰、遗漏知识点等方面的缺点，完善和提升学生的思维素养。
平面向量教案范文
平面向量教案范文一、教学目标1. 了解平面向量的概念，掌握向量的表示方法。
2. 掌握向量的加法、减法和数乘运算。
3. 理解向量的长度（模）和方向，学会计算向量的长度和求向量的方向。
4. 掌握向量共线的性质，学会判断两个向量是否共线。
5. 掌握向量垂直的性质，学会判断两个向量是否垂直。
二、教学内容1. 平面向量的概念：向量的定义、向量的表示方法（几何表示和坐标表示）。
2. 向量的加法、减法和数乘运算：三角形法则、平行四边形法则、数乘运算的定义和性质。
3. 向量的长度（模）和方向：长度的定义和计算、方向的求法。
4. 向量共线的性质：共线的定义、共线向量的性质和判定。
5. 向量垂直的性质：垂直的定义、垂直向量的性质和判定。
三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的概念、表示方法、加法、减法和数乘运算、长度和方向的计算、共线和垂直的判定。
2. 教学难点：向量加法、减法和数乘运算的三角形法则和平行四边形法则、向量长度的计算、共线和垂直的判定。
四、教学方法与手段1. 采用讲授法，讲解向量的概念、性质和运算规律。
2. 利用图形和实物模型，直观展示向量的加法、减法和数乘运算。
3. 运用例题和练习，巩固向量共线和垂直的判定方法。
4. 利用多媒体课件，动态演示向量的运算过程，提高学生的学习兴趣。
五、教学安排1. 第一课时：向量的概念和表示方法2. 第二课时：向量的加法、减法和数乘运算3. 第三课时：向量的长度（模）和方向4. 第四课时：向量共线的性质和判定5. 第五课时：向量垂直的性质和判定教案内容仅供参考，具体实施时请结合学生的实际情况和教学环境进行调整。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对向量概念、运算和性质的理解程度。
2. 作业批改：检查学生对向量运算和性质的掌握情况，以及解题方法的运用。
3. 课堂练习：设置一些有关向量的题目，让学生现场解答，以检验其学习效果。
4. 单元测试：进行一次关于向量的测试，全面了解学生对本章节知识的掌握情况。
平面向量基本定理教案(精选10篇)
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高中数学平面向量优秀教案
高中数学平面向量优秀教案
教学内容：平面向量
教学目标：学生能够掌握平面向量的概念，运用向量进行计算，并解决相关问题。
教学重点：向量的基本概念、向量的加减法、向量的数量积、向量的夹角等。
教学难点：向量的叉乘、向量的投影、向量的几何应用等。
教学准备：教案、幻灯片、黑板、彩色粉笔、教学实物等。
教学步骤：
1.导入：通过引入日常生活中的例子，引出向量的概念。
通过图示向学生展示平面向量的
定义和表示方法。
2.向量的表示：通过具体的例子，向学生展示向量的表示方法，包括向量的起点、终点、
模长和方向。
3.向量的加减法：通过具体的例子，向学生介绍向量的加减法，包括平行向量和共线向量
的相加、相减及其性质。
4.向量的数量积：引入向量的数量积的概念，通过具体的例子，向学生介绍数量积的定义
和性质，并进行相关计算。
5.向量的夹角：引入向量的夹角的概念，通过具体的例子，向学生介绍向量的夹角的定义、计算及其性质。
6.课堂练习：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
7.课堂总结：对本节课的内容进行总结，概括向量的基本概念、运算规律及其应用，鼓励
学生多做题多练习，加深对向量的理解。
课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学反思：在教学过程中，要注重引导学生探究，激发学生的学习兴趣，同时要及时调整
教学方法，帮助学生克服学习难点，提高学习效果。
以上是针对高中数学平面向量的一份优秀教案范本，希望对您有所帮助。
平面向量的教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
平面向量的教案一、教学目标1. 理解平面向量的定义和性质；2. 掌握平面向量的加法、减法和数量乘法；3. 能够应用平面向量解决相关问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法、减法和数量乘法；2. 教学难点：通过具体问题应用平面向量解决实际问题。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT等；2. 教学材料：相关的示例题和练习题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过举例引入平面向量的概念，提问学生是否了解平面向量的定义和性质，激发学生的学习兴趣和思考。
2. 讲解平面向量的定义和性质（15分钟）解释平面向量的定义和表示方法，并介绍平面向量的性质，如平移不变性、数量乘法的性质等。
3. 平面向量的加法与减法（20分钟）介绍平面向量的加法和减法的定义和表示方法，讲解向量相加的几何意义和运算规则，并通过示例演示向量的加法和减法计算过程。
4. 平面向量的数量乘法（15分钟）讲解平面向量的数量乘法的定义和运算规则，解释数量乘法的几何意义和性质，并通过示例演示向量的数量乘法计算过程。
5. 应用题训练（25分钟）给学生提供一些应用题，要求他们运用所学的平面向量知识解决问题，如力的合成、平衡力等方面的问题。
鼓励学生积极参与讨论，互相合作解题，培养他们的思考能力和解决问题的能力。
6. 总结（10分钟）对本节课的内容进行总结，强调平面向量的定义和运算规则，以及应用平面向量解决实际问题的能力。
鼓励学生进行思考和提问，帮助他们进一步巩固所学的知识。
五、课堂延伸1. 练习题训练：布置练习题，要求学生独立完成，并及时批改和讲解；2. 拓展阅读：推荐相关的教材和参考书籍，鼓励学生进行深入阅读和学习。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对平面向量的定义和性质有了初步的了解，能够掌握平面向量的加法、减法和数量乘法的运算规则，并能够应用所学的知识解决相关问题。
同时，本节课注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，通过训练和讨论，学生的学习积极性和合作性也有所提高。
平面向量教案3篇
平面向量教案3篇平面向量教案1一、教学目标：1. 理解平面向量的定义及相关术语；2. 掌握平面向量的基础运算和性质，如向量的加、减、数乘、模长等；3. 能够利用向量解决几何、三角学以及力学等问题。
二、教学重难点：教学重点：向量的基础运算和性质；教学难点：向量问题的解答。
三、教学方法：讲述法、举例法、实验法。
四、教学过程：1. 前置知识概括为了有利于学生对本次课程的学习，首先需要对平面向量有一定的了解。
向量是运用在三角学以及计算机科学中的一个概念，它表示一个方向和一个大小。
在二维空间中，向量通常用一个有序数对(x, y)表示，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
然而，在本课程中，我们将会介绍另一种同样重要的表现向量的方式：平面向量。
2. 讲解平面向量的定义及相关术语平面向量即为有向线段，表示为 $\vec{a}$，具有大小和方向。
平面向量有以下几个重要的术语：（1）起点：向量 $\vec{a}$ 的起点是线段的始点，表示为 $A$。
（2）终点：向量 $\vec{a}$ 的终点是线段的末点，表示为 $B$。
（3）长度：向量 $\vec{a}$ 的长度等于线段 $AB$ 的长度，可以用$|\vec{a}|$表示。
（4）方向角：向量 $\vec{a}$ 的方向角是向量与$x$轴正方向的夹角，通常用 $\theta$表示。
（5）方向余弦：向量 $\vec{a}$ 的方向余弦分别是向量在$x$和$y$轴上的投影与向量长度的比值，分别用 $\cos\alpha$ 和$\cos\beta$表示。
（6）坐标表示：用有序数对 $(a_x, a_y)$ 表示向量 $\vec{a}$，其中 $a_x$ 和 $a_y$ 分别表示向量在$x$轴和$y$轴上的分量。
3. 讲解向量的基本运算及性质（1）向量的加法：设 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 为两个向量，它们的和记为 $\vec{a}+\vec{b}$，可通过作一平行四边形得到。
高中数学平面向量教案模板
一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握平面向量的概念、表示方法以及相关性质；（2）了解向量的坐标表示方法及坐标运算；（3）学会运用向量解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过实际问题引入，引导学生观察、分析、归纳，培养学生的观察能力和思维能力；（2）通过小组合作、探究活动，提高学生的团队协作能力和问题解决能力；（3）运用数形结合的思想，提高学生的空间想象能力和几何思维能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生热爱数学、勇于探索的精神；（2）培养学生严谨求实、勇于创新的科学态度；（3）提高学生的审美意识，培养学生对数学美的感悟。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面向量的概念、表示方法及性质；（2）向量的坐标表示方法及坐标运算；（3）运用向量解决几何问题。
2. 教学难点：（1）向量坐标的意义及坐标运算；（2）向量在几何问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过生活中的实例，如力的分解、速度分解等，引入平面向量的概念；（2）引导学生回顾向量的性质，为后续学习做铺垫。
2. 新课讲授（1）讲解平面向量的概念、表示方法及性质；（2）介绍向量的坐标表示方法及坐标运算；（3）通过例题讲解向量在几何问题中的应用。
3. 小组合作探究（1）分组讨论，探究向量坐标的意义及坐标运算；（2）引导学生运用向量解决几何问题，如求两向量夹角、求向量模长等。
4. 案例分析（1）选取典型例题，引导学生分析解题思路；（2）通过变式训练，提高学生解题能力。
5. 课堂小结（1）总结本节课所学内容，强调重点和难点；（2）引导学生反思，巩固所学知识。
6. 作业布置（1）布置课后练习题，巩固所学知识；（2）布置探究性作业，提高学生能力。
四、教学反思1. 教师应关注学生的个体差异，因材施教，确保每个学生都能掌握平面向量的基本知识；2. 注重培养学生的动手操作能力和问题解决能力，通过小组合作、探究活动，提高学生的团队协作能力；3. 营造轻松、愉快的课堂氛围，激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的学习积极性。
向量的教案5篇
向量的教案5篇向量的教案篇1一、教学内容分析1、教学主要内容(1)平面向量数量积及其几何意义(2)用平面向量处理有关长度、角度、直垂问题2、教材编写特点本节是必修4第二章第3节的内容，在教材中起到层上启下的作用。
3、教学内容的核心教学思想用数量积求夹角，距离及平面向量数量积的坐标运算，渗透化归思想以及数形结合思想。
4、我的思考本节数学的目标为让学生掌握平面向量数量积的定义，及应用平面向量数量积的定义处理相关夹角距离及垂直的问题。
因此，让学生们学会把数学问题转化到图形中，及能在图形中把图形转化成相关的数学问题尤其重要。
二、学生分析1、在学平面向量的数量积之前，学习已经认识并会找向量的夹角，及用坐标表示向量的知识。
因此，对于a·b=∣b∣︳a︴cosθ(θ=)，容易进行相应的简单计算，但对于理解这个式子上存在一定的问题，因此，需把a·b=∣a∣∣b∣ cosθ转化到图形a·b=∣om∣·∣ob∣=∣b∣cosθ∣a∣即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并记忆。
对于cosθ= ，等的变形应用，同学们甚感兴趣。
2、我的思考对于基础薄弱的学生而言，学习本节知识，在处理例题成练习上，计算量不易过大。
三、学习目标1、知识与技能(1)掌握平面向量数量积及其几何意义。
(2)平面向量数量积的应用。
2、过程与方法通过学生小组探究学习，讨论并得出结论。
3、情感态度与价值观培养学生运算推理的能力。
四、教学活动内容师生互动设计意图时间1、课题引入师：请同学请回忆我们所学过的相关同里的运算。
生：加法、减法，数乘师：这些运算所得的结果是数还是向量。
生：向量。
师：今天我们来学习一种有关向量的新的运输，数里积(板书课题) 由旧知引出新知，让学生知道我们学习是层层深入，知识永不止境，从而把学生引入到新的课程学习中来。
3min 2、平面向里的数量积定义师：平面向星数量积(内积或点积)的定义：已知两个非零向星a·b，它们的夹角是θ，则数量∣a∣·∣b∣cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab②o与任何向量的数里积为o。
高中数学《平面向量》的教案
高中数学《平面向量》的教案人教版高中数学《平面向量》的教案作为一位优秀的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的人教版高中数学《平面向量》的教案，欢迎阅读与收藏。
高中数学《平面向量》的教案篇1第一教时教材：向量目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程：一、开场白：本P93（略）实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
二、提出题：平面向量1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。
例：力、速度、加速度、冲量等注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2．向量的表示方法：1几何表示法：点—射线有向线段——具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度记作（注意起讫）2字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）P95 例用1cm表示5n mail（海里）3．模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。
记作：模是可以比较大小的4．两个特殊的向量：1零向量——长度（模）为0的向量，记作。
的方向是任意的。
注意与0的区别2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。
因为零上零下也只是大小之分。
例：与是否同一向量？答：不是同一向量。
例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
三、向量间的关系：1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：∥ ∥规定：与任一向量平行2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
平面向量单元教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
平面向量单元教学设计一、教学目标：1. 掌握平面向量的定义与性质。
2. 学会使用向量的加减法进行计算。
3. 理解向量的数量积和向量积的概念。
4. 掌握解决平面向量相关问题的方法和技巧。
5. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容：1. 平面向量的基本概念和性质：（1）向量的定义与表示。
（2）零向量、单位向量、相等向量、相反向量的概念。
（3）向量的平行与垂直关系。
2. 平面向量的运算：（1）向量的加法与减法。
（2）向量的数量积及其性质。
（3）向量的向量积及其性质。
3. 平面向量的应用：（1）向量解决几何问题的方法和技巧。
（2）平面向量在力学中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过提出一个问题或引入一个实际问题，激发学生对平面向量感兴趣。
2. 学习向量的定义和表示。
（1）讲解向量的定义，并通过实例演示向量的表示方法。
（2）通过绘图法和分解法，教授向量的表示与计算。
（3）巩固学生对向量定义和表示方法的理解，提供一些相关练习。
3. 学习向量的运算。
（1）讲解向量的加法与减法的概念和计算方法。
（2）讲解向量的数量积的概念和计算方法，并介绍数量积的几何意义。
（3）讲解向量的向量积的概念和计算方法，并介绍向量积的几何意义。
（4）通过例题演示向量运算的应用。
4. 学习平面向量的应用：（1）介绍平面向量在几何问题中的应用，如解决平面几何中的平行、垂直等问题。
（2）介绍平面向量在力学中的应用，并进行相关实例分析。
5. 小结与拓展：对本节课内容进行总结，并提供一些拓展的问题给学生，激发学生的思考和兴趣。
四、教学评价和反馈方式：1. 课堂练习：通过课堂练习来检查学生对平面向量的理解和掌握情况。
2. 个人作业：布置一些个人作业来让学生巩固与运用所学的知识。
3. 知识问答：设置一些知识问答的活动，让学生在竞争中巩固所学知识。
4. 课堂讨论：安排一些小组或全班讨论活动，培养学生的团队合作精神和表达能力。
五、教学资源：1. 教学课件：提供给学生课堂学习的参考资料。
高中数学平面向量教学教案
高中数学平面向量教学教案一、教学目标：1. 理解平面向量的定义和性质；2. 掌握平面向量的表示及运算规则；3. 能够进行平面向量的计算和应用；4. 能够解决与平面向量相关的问题。
二、教学内容：1. 平面向量的定义；2. 平面向量的性质；3. 平面向量的表示方法；4. 平面向量的运算规则；5. 平面向量的应用。
三、教学步骤：第一步：导入1. 通过举例引入平面向量的定义，让学生了解平面向量的概念；2. 引导学生思考平面向量的性质，为后续学习打下基础。
第二步：讲解1. 讲解平面向量的表示方法，包括向量的坐标表示、向量的模、方向角等；2. 讲解平面向量的加法、减法、数乘等运算规则，并通过示例演示。
第三步：练习1. 给学生一些基础的练习题，让他们掌握平面向量的运算方法；2. 引导学生进行一些应用题，让他们应用所学知识解决实际问题。
第四步：总结1. 总结平面向量的定义、性质和运算规则，加深学生对知识点的理解；2. 引导学生思考平面向量的重要性和应用范围。
四、教学评价：1. 学生能够准确理解平面向量的定义和性质；2. 学生能够熟练掌握平面向量的表示方法和运算规则；3. 学生能够灵活运用平面向量解决实际问题。
五、拓展延伸：1. 让学生进行更复杂的平面向量运算和问题求解；2. 引导学生探讨平面向量在几何问题中的应用。
六、作业安排：1. 完成课堂练习题；2. 完成书上相关练习；3. 找出一些实际问题，利用平面向量进行求解。
七、课后反思：1. 总结课堂教学的不足之处；2. 整理学生提出的问题和反馈意见，及时调整教学方法。
3. 为下堂课的教学做好备课工作。
高一数学平面向量概念教案3篇
高一数学平面向量概念教案3篇高一数学平面向量概念教案篇1一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。
本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：教学目标：(1) 教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
(2) 能力训练目标：通过教学培养的抽象概括能力、逻辑思维能力。
(3) 德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。
加强函数教学可帮助学好其他的内容。
而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。
而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。
函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。
为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很准确的认识。
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，就不得不需要编写说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。
那么什么样的说课稿才是好的呢？下面是小编为大家整理的《平面向量》优秀说课稿（通用3篇），希望对大家有所帮助。
《平面向量》说课稿1一、说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二、说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三、说教法在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：（1）启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！主要辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四、说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五、说教学过程这节课我准备这样进行：首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的计算公式（2）平面两点间的距离公式。
平面向量教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面向量的概念、表示方法及运算规则；（2）掌握向量加法、减法、数乘、点乘、叉乘等基本运算；（3）能够运用向量解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、类比等方法，引导学生自主探究向量知识；（2）培养学生运用向量知识解决实际问题的能力；（3）提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生热爱数学的情感；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）提高学生的团队合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 平面向量的概念及表示方法；2. 向量运算：加法、减法、数乘、点乘、叉乘；3. 向量与几何图形的关系；4. 向量在解决实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）回顾初中阶段所学的内容，引导学生思考如何将几何问题转化为代数问题；（2）提出平面向量的概念，引导学生思考向量在几何、物理等领域的应用。
2. 探究新知（1）分组讨论：引导学生观察、实验、类比，自主探究平面向量的概念、表示方法及运算规则；（2）教师讲解：针对学生探究过程中遇到的问题，进行讲解和指导；（3）课堂练习：让学生通过练习巩固所学知识，教师巡视指导。
3. 应用新知（1）引导学生运用向量知识解决实际问题，如：计算两点间的距离、求平行四边形的面积等；（2）教师展示典型例题，分析解题思路和方法；（3）学生自主完成练习题，教师巡视指导。
4. 总结反思（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平面向量的概念、运算及应用；（2）学生分享学习心得，提出疑问，教师解答；（3）布置课后作业，巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性，评价学生的学习态度；2. 作业完成情况：检查学生的课后作业，评价学生的知识掌握程度；3. 实践应用能力：通过解决实际问题，评价学生运用向量知识解决实际问题的能力；4. 期末考试：通过试卷检测，评价学生对平面向量知识的掌握程度。
高中数学平面向量教案(精选6篇)
高中数学平面向量教案（精选6篇）为大家收集的高中数学平面向量教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中数学平面向量教案精选篇1教学目标1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。
会用基底表示平面内任一向量。
2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。
学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。
如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备重点难点重点：对平面向量基本定理的探究难点：对平面向量基本定理的理解及其应用教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】情景设置火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。
活动2【活动】探究已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）做法：作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。
因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。
向量c＝__6__e1＋___6__e2活动3【练习】动手做一做请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。
活动4【活动】思考问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量活动5【讲授】平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。
平面向量的直角坐标运算（中职优秀教案）5篇
平面向量的直角坐标运算（中职优秀教案）5篇第一篇：平面向量的直角坐标运算(中职优秀教案)8.3.1 平面向量的直角坐标及其运算【教学目标】知识目标：1．了解向量坐标的概念，了解向量加法，减法及数乘向量线性运算的坐标表示；2．理解向量的坐标表示法，掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；3．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示。
4．理解向量坐标与其始点和终点坐标的关系。
能力目标：培养学生理解向量的坐标表示如何将“数”的运算处理“形”的问题，将向量线性运算的几何问题代数化；培养学生应用向量的坐标进行运算的能力。
【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则。
【教学难点】对平面向量的坐标表示的理解。
采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键。
【教学方法】类比，数形结合，启发式等【课型】新授课【教学过程】一、温故知新：+AC=+OB=1.向量加法：OAOA（结合图形）2.向量减法:OAOB（结合图形）-OB=-OA=3.数乘向量：若a与bb≠0平行,则由平行知，存，使a=导入：在平面直角坐标系中，每一个点都有一对有序实数（坐标）来表示；任意一个向量，它的始点和终点也可用坐标表示；那么向量能否用坐标表示？二、讲解新课： 1．平面向量的直角坐标()λ如图，在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位．．ρρρρ向量=3i+2j）．．i、j则AB=AC+CB=3i+2j（EF如下图，平面直角坐标系xOy中的任意一个向量a，有且只有一对实ρρ数a1，a2使得a=a1i+aρ2ρρjρ则：（a1，a2）叫做向量a的坐标，记作a=（a1，a2）ρρ提问：i=(1,0)j=(0,1)0=(0,0)ρρ由定义可知：a=（a1，a2），b=（b1，b2）则：ρρa=b 等价于a1=b1且a2=b2提问：设a=（a1，a2），则所有与a相等的向量的坐标均为（a1，a2），与他们的位置有无关系？求EF=3i+2j=(3,2)验证。
平面向量概念教学设计
篇一：平面向量概念教案平面向量概念教案一．课题：平面向量概念二、教学目标1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示.2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。
3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣三．教学类型：新知课四、教学重点、难点1、重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。
2、难点：向量的概念及对平行向量的理解.五、教学过程(一）、问题引入1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？2、在物理中,我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗?3、在物理中,像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。
在数学中,我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。
而把那些只有大小，没有方向的量叫数量.（二）讲授新课1、向量的概念练习1 对于下列各量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨体积⑩温度其中，是向量的有:②③④⑤2、向量的几何表示请表示一个竖直向下、大小为5n的力，和一个水平向左、大小为8n的力（1厘米表示1n）。
思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的?（1）有向线段及有向线段的三要素（2)向量的模(4)零向量，记作＿＿＿＿；（5)单位向量练习2 边长为6的等边△abc中, ＝＿＿，与相等的还有哪些？总结向量的表示方法： 1）、用有向线段表示。
2)、用字母表示。
3、相等向量与共线向量(1）相等向量的定义（2)共线向量的定义六．教具：黑板七．作业八．教学后记篇二：平面向量的实际背景及基本概念教学设计平面向量的实际背景及基本概念教学设计本节课的内容是数学必修4，第二章《平面向量》的引言和第一节平面向量的实际背景及基本概念两部分，所需课时为1课时.一教材分析向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁,对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。
平面向量优秀教案
平面向量概念学案一、向量地几何运算1、向量地相关概念（1）向量地定义：既有，又有地量称为向量.向量地大小叫做向量地.（2）向量地表示： ①字母表示：、、c 等.②几何表示：向量AB u u u r ； ③坐标表示：在平面直角坐标系中，设向量OA 地始点O 在坐标原点，终点A 地坐标为（x ，y ），则地坐标为（x ，y ），记作：=（x ，y ）.（3）向量地分类：①零向量：长度为地向量称为零向量，记作0r .零向量地方向.②单位向量：长度等于地向量叫做单位向量.若a r 为单位向量，则||a =③相等向量：相等且相同地向量叫做相等向量，记作a b r r .④相反向量：相等且相反地向量叫做相反向量.a r 地相反向量记为a r . 注意：零向量地相反向量仍是.⑤向量平行或共线：如果表示两个向量地有向线段所在地直线或，则称这两个向量平行或共线. a r 与b r 平行或共线，记作a r ∥b r .注意：1）零向量与任一向量平行；2）若a r ∥b r ，则a r 与b r 地方向相同或相反；3）两个向量相等一定共线，但共线不一定相等.2、向量地加法：（1）向量地加法定义：已知非零向量a r 与b r ，如图所示，在平面内任取一点A ，作, ,AB a BC b u u u r r u u u r r 则向量AC u u u r 叫做向量a r 与b r 地和，记作，即a b AB BC AC r r u u u r u u u r u u u r .注意：两个向量地和仍是一个向量；（2）向量加法地三角形法则：具体做法：将b r 向量平移，使其起点与另一个向量a r 地终点重合，则以a r 地起点为起点，BAb r 地终点为终点地向量就是向量a r 与b r 地和.即首尾相接.上图所示.（3）向量加法地平行四边形法则： 如图所示，以同一点O 为起点地两个已知向量, a b r r 为邻边作OACB Y ，则以O 为起地对角线OC u u u r 就是a r 与b r 地和. 这种作两个向量和地方法叫做向量加法地平行四边形法则.（4）向量加法地运算律： ① 交换律：a b b a r r r r ； ② 结合律：a b c a b c r r r r r r ③a o a ④3、向量地减法：（1）向量减法地定义：向量a r 加上b r 地相反向量,叫做a r 与b r 地差,即a b a b r r r r . 求两个向量差地运算,叫做向量地减法.（2）向量减法地几何意义：4、数乘向量：（1）数乘向量地定义：一般地，我们规定实数 与向量a r 地积是一个向量，这种运算叫做向量地数乘，记作a r .它地长度与方向规定如下： a a r r .O（2）数乘地性质：① 当0 时，a r 与a r 地方向；② 当0 时，a r 与a r 地方向；③ 当0 时， ；④ 当0a r r 时， .（3）数乘向量地几何意义：数乘向量地几何意义就是把向量a r 沿a r 地方向或a r 地反方向放大或缩短.（4）数乘向量地运算律： 设, 为实数，则：① ;a a b r r r ②;a a r r ③ （分配律）;a b a b r r r r 注意：数乘向量是一个向量，数与数地乘积是一个数.（4）共线向量基本定理：向量0a a r r r 与向量b r 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使b a r r . 课堂基础训练：1、判断下列各命题地真假：（1）向量AB u u u r 地长度与向量BA u u u r 地长度相等；（2）向量a r 与向量b r 平行，则a r 与b r 地方向相同或相反；（3）两个有共同起点而且相等地向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点地向量，一定是共线向量；（5）向量AB u u u r 与向量CD u u u r 是共线向量，则点,,,A B C D 必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题地个数为( ).. 2 ; B . 3; C . 4 ; D . 5.A2、下列命题中：（1）若, a b b c r r r r ，则a c r r ；（2）a b r r 是a b r r 地必要不充分条件；真命题地有_____________________________.3、在四边形ABCD 中，AB BC CD u u u r u u u r u u u r 等于（ ）.. DA ; B . AD ; C . AC ; D . .A CA u u u r u u u r u u u r u u u r4、如图，已知AB u u u r ＝a ，AC u u u r ＝b ，BD u u u r ＝3DC u u u r ，用a ，b 表示AD u u u r ，则AD u u u r 等于( )A ．a ＋34b B.14a ＋34bC.14a ＋14b D.34a ＋14b 5、化简： )(BD AC CD AB _____________________.6、若O E F ，，是不共线地任意三点，则以下各式中成立地是（ ） A ．EF OF OE u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE u u u r u u u r u u u rC ．EF OF OE u u u r u u u r u u u rD ．EF OF OE u u u r u u u r u u u r 7、若1123032x a b c x br r r r r r r ，其中, , a b c r r r 为已知向量，则未知向量x r ______________________ 8、下列命题中，正确地是（ ）A ．若c b b a //,//，则c a //B ．对于任意向量b a ,，有b a b aC ．若b a ，则b a 或b aD ．对于任意向量b a ,，有b a b a9、对于非零向量,a b r r ，“a b r r ∥”是“0a b r r r ”成立地（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10、“两个向量相等”是“两个向量共线”地（ ）.. ; B . ;C . ;D . .A 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件11、设00,a b u u r u u r 分别是与,a b r r 向地单位向量，则下列结论中正确地是（ ） A ．00a b u u r u u r B ．001a b u u r u u r C ．00||||2a b u u r u u r D ．00||2a b u u r u u r二、向量地坐标运算练习1、平面向量地坐标运算:若=(x 1,y 1),=(x 2,y 2),λ∈R,则=__________________=__________________ ;=___________________.2、向量平行地坐标表示://⇔______________________ .3、向量模地公式:设a =(x,y), ______________________4、若已知点A(x 1,y 1), B(x 2,y 2) , 则向量=______________________;若M(x O ,y O )是线段AB 地中点，则有中点坐标公式 ____________________00y x三、向量地数量积1、平面向量数量积地定义:两个非零向量b a ,,其夹角为θ,则•=_____________________叫做a 和b 地数量积.其中______________叫做向量b 在a 方向上地投影.2、数量积地坐标运算:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则b a •=__________________;3、两个向量垂直地充要条件:设两个非零向量,,则有向量式: a ⊥b ⇔_____________; 坐标式：a ⊥b ⇔_____________________.4、几个重要性质:①2 • ； ②若与同向，则•=________;若与反向，则•=________; ③两个非零向量b a ,,其夹角为θ,cos =___________________________________________. 课堂基础训练：1、设, j i r r 分别为与x 轴，y 轴正方向相同地两个单位向量，若23a i j r r r ，则向量a r 地坐标是（ ）.. 2, 3 ; B . 3, 2 ; C . 2, 3 ; D . 3, 2.A2、若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=（ ）A.3a+bB. 3a-bC.-a+3bD. a+3b 3、若向量 1, 1, 1, 1, 1, 2a b c r r r ，则c r 等于（ ）13133131. + ; B . ; C . ; D .+.22222222A a b a b a b a b r r r r r r r r4、若平面向量与向量)2,1( 地夹角是o180，且53|| ，则 ( )A ．)6,3(B ．)6,3(C ．)3,6(D ．)3,6(5、若点O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)且A O 2 ,B O 3 ,则点A ′地坐标为，点B ′地坐标为,向量B A 地坐标为.6、设平面向量 3,5,2,1a b r r ，则2a b r r ( )（Ａ） 7,3 （Ｂ） 7,7 （Ｃ） 1,7 （Ｄ） 1,37、已知向量 2,3, ,6a b x r r ，且a r ∥b r ，则x ________.8、已知向量a = (－3 ,3 ) , b =(x, －4) , 若b a ，则x=（ ）A.4B.－4C.6D.－6 9、若向量(3,)a m ，(2,1)b ，0a b g ，则实数m 地值为（ ）（A ）32（B ）32（C ）2 （D ）610、设向量(1,0)a ,11(,)22b ,则下列结论中正确地是（ ）(A)a b (B)2a b g (C)//a b (D)a b 与b 垂直11、已知向量a ，b 满足1a ，2b ，1a b g ，则a 与b 地夹角大小是．12、在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,若(2,4)AB u u u r ,(1,3)AC u u u r ,则=( )A ． （－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）13、已知平面向量(11)(11) ，，，a b ，则向量1322a b （ ） Ａ．(21) ， Ｂ．(21) ， Ｃ．(10) ， Ｄ．(12) ， 14、已知向量a r ＝（4，2），向量b r ＝（x ，3），且a r //b r ,则x ＝( ) （A ）9 (B)6 (C)5 (D)315、已知向量(2,3)a r ，(1,2)b r ，若4ma b r r 与2 共线，则m 地值为 A 21 B 2 C 21 D2 16、已知 2,1,1,3 ，若 k ∥2，则实数k 地值是 （ ） A. -17 B.21 C.1819 D.3517、已知向量)4,3(c ),3,2(b ),2,1(a ,且b a c 21 ,则21, 地值分别是( )（A ）－2，1 （B ）1，－2 （C ）2，－1 （D ）－1，218、已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k u u u r u u u r u u u r ,且A 、B 、C 三点共线，则k= _______ . 19、a r ，b r 地夹角为120 ，1a r ，3b r 则5a b r r ．20、已知平面上三点A 、B 、C 满足||=3，||=4，||=5， 则·BC +BC ·+·地值等于.课外巩固练习：1、设b a ,是两个不共线地非零向量，若向量k 2 与k 8地方向相反，则k=__________.2、已知向量),cos ,(sin ),4,3( b a 且∥，则 tan = ( )（A ）43 （B ）43 （C ）34 （D ）34 3、设13, tan , cos , 32a br r ，且a r ∥b r ，则锐角 地值为（ ）. . ; B . ; C . ; D . .12643A4、如果向量 , 1, 4, a k b k r r 共线且方向相反，则k （ ）.. 2 ; B . 2; C . 2 ; D . 0.A5、已知四边形ABCD 地三个顶点(02)A ，，(12)B ，，(31)C ，，且2BC AD u u u r u u u r ，则顶点D 地坐标为（ ）A ．722 ，B ．122， C ．(32)， D ．(13)，6、已知向量a =(－2, 2) ,b =(5, k). 不超过5，则k 地取值范围是()A ．[－4，6]B ．[－6，4]C ．[－6，2]D ．[－2，6] 7、已知平面向量),2(),2,1(m b a ，且∥，则32 =（ ）A ．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）8、若平面向量与向量)2,1( 地夹角是 180，且53|| ，则 ( )A. )6,3(B. )6,3(C. )3,6(D. )3,6(9、 已知向量)3,1( ，)0,2( ，则|| =________.10、已知点A(-1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B 地坐标为.11、设向量(12)(23) ，，，a b ，若向量 a b 与向量(47) ，c 共线， 则 ．12、已知向量a b 、满足1,4,a b ，且2 •b a ，则a 与b 地夹角为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．213、设=(1,-2), =(-3,4), =(3,2), 则• 2 =（ ）A.(-15,12)B.0C.-3D.-1114、已知向量(1)(1)n n ，，，a b ，若2 a b 与b 垂直，则 a （ ）A ．1BC ．2D ．415、已知向量a ＝（2，－1），b ＝（－1，m ），c ＝（－1，2）若（a ＋b ）∥c ，则m ＝. 16、设向量a r 与b r 地夹角为 ，(33)a r ，，2(11)b a r r ，，则cos ． 17、若向量a b r r ，地夹角为 60，1 ，则b a a •=． 18、已知向量(1,1),(2,3),a b r r 若2ka b r r 与a r 垂直，则实数k 等于_______________向量地概念与线性运算课时训练1、下列命题中：（1）若, a b b c r r r r ，则a c r r ；（2）a b r r 是a b r r 地必要不充分条件；真命题地有_____________________________.2、在四边形ABCD 中，AB BC CD u u u r u u u r u u u r 等于（ ）.. DA ; B . AD ; C . AC ; D . .A CA u u u r u u u r u u u r u u u r3、化简： )(_____________________.4、若O E F ，，是不共线地任意三点，则以下各式中成立地是（ ） A ．EF OF OE u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE u u u r u u u r u u u rC ．EF OF OE u u u r u u u r u u u rD ．EF OF OE u u u r u u u r u u u r 5、若1123032x a b c x br r r r r r r ，其中, , a b c r r r 为已知向量，则未知向量x r ______________________ 6、下列命题中，正确地是（ ）A ．若//,//，则c a //B ．对于任意向量,C ，则b a 或b aD ．对于任意向量,7、“两个向量相等”是“两个向量共线”地（ ）.. ; B . ; C . ; D . .A 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件 8、设00,a b u u r u u r 分别是与,a b r r 向地单位向量，则下列结论中正确地是（ ） A ．00a b u u r u u r B ．001a b u u r u u r C ．00||||2a b u u r u u r D ．00||2a b u u r u u r 9、如图，已知AB u u u r ＝a ，AC u u u r ＝b ，BD u u u r ＝3DC u u u r ，用a ，b 表示AD u u u r ，则AD u u u r 等于( )A ．a ＋34b B.14a ＋34bC.14a ＋14b D.34a ＋14b 平面向量地基本定理与坐标运算课时训练1、设, j i r r 分别为与x 轴，y 轴正方向相同地两个单位向量，若23a i j r r r ，则向量a r 地坐标是（ ）.. 2, 3 ; B . 3, 2 ; C . 2, 3 ; D . 3, 2.A2、设平面向量 3,5,2,1a b r r ，则2a b r r ( )（Ａ） 7,3 （Ｂ） 7,7 （Ｃ） 1,7 （Ｄ） 1,33、已知向量a r ＝（4，2），向量b r ＝（x ，3），且a r //b r ,则x ＝( )（A ）9 (B)6 (C)5 (D)34、已知向量),cos ,(sin ),4,3( b a 且a ∥b ，则 tan = ( ) （A ）43 （B ）43 （C ）34（D ）345、已知四边形ABCD 地三个顶点(02)A ，，(12)B ，，(31)C ，，且2BC AD u u u r u u u r ，则顶点D 地坐标为（ ）A ．722 ，B ．122 ，C ．(32)，D ．(13)， 6、已知向量 2,3, ,6a b x r r ，且a r ∥b r ，则x ________. 7、设向量(12)(23) ，，，a b ，若向量 a b 与向量(47) ，c 共线，则 ． 8、如果向量 , 1, 4, a k b k r r 共线且方向相反，则k （ ）.. 2 ; B . 2; C . 2 ; D . 0.A9、若向量 1, 1, 1, 1, 1, 2a b c r r r ，则c r 等于（ ）13133131. + ; B . ; C . ; D .+.22222222A a b a b a b a b r r r r r r r r10、若点O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)且A O 2 ,B O 3 ,则点A ′地坐标为，点B ′地坐标为,向量B A 地坐标为.11、若平面向量与向量)2,1( 地夹角是 180，且53|| ，则 ( )A. )6,3(B. )6,3(C. )3,6(D. )3,6(12、在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,若(2,4)AB u u u r ,(1,3)AC u u u r ,则=( ) A ． （－2，－4） B ．（－3，－5） C ．（3，5） D ．（2，4）13、已知向量)4,3(c ),3,2(b ),2,1(a ,且b a c 21 ,则21, 地值分别是( )（A ）－2，1 （B ）1，－2 （C ）2，－1 （D ）－1，2 平面向量地数量积课时练习 1、已知向量a = (－3 ,3 ) , b =(x, －4) , 若b a ，则x=（ ）A.4B.－4C.6D.－6 2、设向量(1,0)a ,11(,)22b ,则下列结论中正确地是（ ）(A)a b (B)2a b g (C)//a b (D)a b 与b 垂直 3、已知向量a ，b 满足1a ，2b ，1a b g ，则a 与b 地夹角大小是．4、若向量a b r r ，地夹角为 60，1 ，则 b a a •=． 5、已知向量a r ＝（4，2），向量b r ＝（x ，3），且a r //b r ,则x ＝( )（A ）9 (B)6 (C)5 (D)3 6、已知向量a b 、满足1,4,a b ，且2 •b a ，则a 与b 地夹角为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．27、在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,( k 则k 地值是（）A ．5B ．－5C ．23D ．23 8、设=(1,-2), =(-3,4), =(3,2), 则 c b a • 2 =（）A.(-15,12)B.0C.-3D.-119、已知向量)3,1( ，)0,2( ，则|| =________. 10、a r ，b r 地夹角为120 ，1a r ，3b r 则5a b r r ．11、已知4|| a ，2|| b ，且与夹角为120°求 ⑴)()2( • ； ⑵|2| ； ⑶与 地夹角.。