鄂州市鄂城区2021届九年级上期末数学试卷含答案解析
湖北省鄂州市鄂城区九年级(上)期末数学试卷
湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝，x2＝﹣2．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤6．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10B．11C．12D．138．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为（）A．2B．2C．4D．29．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）已知函数y＝4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）＝8，则该函数的最小值为（）A．2B．﹣2C．10D．﹣10二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2＝x的解是．12．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．13．（3分）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2017＝14．（3分）如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上的一点，BP＝6，PC＝2，则AP长为．15．（3分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球可以落入桶内．16．（3分）如图，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y＝的图象上，CD平行于y轴，S△OCD＝，则k的值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（6分）已知m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．（9分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”．连续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字．（1）请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果；（2）求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率；（3）求两次抛掷的数字之和为5的概率．20．（9分）如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4．根据以上过程，解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（2，1），写出此时点B的坐标；（2）请你在图②中画出第二个叶片F2；（3）在（1）的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？21．（9分）如图，P1、P2是反比例函数y＝（x＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）求P2的坐标．（3）过点P1、P2的两点作一直线l，求出当x取何值时，直线所表示的一次函数的函数值大于反比例函数y＝（k＞0）的函数值．22．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．（1）求证：∠ADB＝∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB＝5，BC＝6时，求⊙O的半径．23．（10分）某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量P（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量P（千克）6004503001500（1）确定P与x之间的一次函数关系式；（2）该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）物价部门规定该农产品的价格不能超过40元/千克，若该公司日销售利润为2520元，其销售价格是多少？24．（12分）如图，直线y＝﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接P A、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1．C；2．D；3．A；4．D；5．D；6．C；7．C；8．A；9．C；10．D；二、填空题（每小题3分，共18分）11．x1＝0，x2＝1；12．9；13．﹣1；14．8；15．8；16．3；三、解答题（共8小题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。
2020-2021学年九年级上数学期末试卷及答案解析
2020-2021学年九年级[上]数学期末测试卷一．选择题(共10小题)1．(2020•烟台)已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是()A．7B．﹣7 C．11 D．﹣112．(2020•咸宁)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是()A．2B．1C．0D．﹣13．(2020•鄂州)已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6，则a的值为() A．﹣10 B．4C．﹣4 D．104．(2020•盐城)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有()A．4种B．5种C．6种D．7种5．(2020•天津)如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形6．(2020•资阳)在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球()A．12个B．16个C．20个D．30个7．(2020•苏州)已知二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是()A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=38．(2020•济南)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，﹣2)，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是()D．4ac﹣b2＜﹣8aA．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣9．(2020•自贡)如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为()A．11 B．10 C．9D．810．(2020•日照)如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是()A．B D⊥AC B．A C2=2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．B C=2AD二．填空题(共8小题)11．如果(2x+2y+1)(2x+2y﹣1)=63，那么x+y的值是_________．12．(2020•兰州)若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是_________．13．(2020•威海)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(﹣1，0)．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为_________．14．(2020•永州)一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是_________．15．(2020•营口)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_________象限．16．(2020•兰州)如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．17．(2020•湖州)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，﹣3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你确定的b的值是_________．18．(2020•宜宾)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论:①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是_________(写出所有正确结论的序号)．三．解答题(共10小题)19．(2020•重庆)随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)20202020•潍坊)如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；(2)如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证:GD′=E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．21．(2020•铁岭)如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．(2020•南京)如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=9，BC=6．求PC的长．23．(2020•重庆)如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(﹣3，0)．(1)求点B的坐标；(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．(2020•义乌市)为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共2020产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量(件) 1 2 …A产品单价(元/件) 1480 1460 …B产品单价(元/件) 1290 1280 …(1)设A产品的采购数量为x(件)，采购单价为y1(元/件)，求y1与x的关系式；(2)经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于12020，求该商家共有几种进货方案；(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在(2)的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．(2020•盐城)如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(3，0)两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．(1)求b、c的值；(2)证明:点C在所求的二次函数的图象上；(3)如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．(2020•绍兴)在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．(1)如图1，AC:AB=1:2，EF⊥CB，求证:EF=CD．(2)如图2，AC:AB=1:，EF⊥CE，求EF:EG的值．27．(2020•珠海)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m(m＞0)，D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M(﹣1，﹣1﹣m)．(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示)；(2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；(3)在满足(2)的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．(2020•无锡)如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD:BD=1:3．(1)求点A的坐标；(2)若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2020-2021学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题(共10小题)1．(2020•烟台)已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是()A．7B．﹣7 C．11 D．﹣11考点: 根与系数的关系．专题: 计算题．分析:根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解答:解:根据题意得:a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A点评:此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．2．(2020•咸宁)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是()A．2B．1C．0D．﹣1考点: 根的判别式．分析:根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解答:解:根据题意得:△=4﹣12(a﹣1)≥0，且a﹣1≠0，解得:a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．点评:此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．3．(2020•鄂州)已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6，则a的值为() A．﹣10 B．4C．﹣4 D．10考点: 根与系数的关系．专题: 计算题．分析:利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．解答:解:根据题意得:m+n=3，mn=a，∵(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得:a=﹣4．故选C点评:此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4．(2020•盐城)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有()A．4种B．5种C．6种D．7种考点: 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．专题: 压轴题．分析:根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．解答:解:得到的不同图案有:，共6种．故选C．点评:本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握．5．(2020•天津)如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点: 旋转的性质；矩形的判定．分析:根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF 是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答:解:∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评:本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．6．(2020•资阳)在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球()A．12个B．16个C．20个D．30个考点: 模拟实验．分析:根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1:3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1:3；即可计算出白球数．解答:解:∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1:3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1:3，4÷=12(个)．故选:A．点评:本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．(2020•苏州)已知二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是()A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3考点: 抛物线与x轴的交点．分析:关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的两个交点的横坐标．解答:解:∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m(m为常数)，∴该抛物线的对称轴是:x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2，0)，∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是:x1=1，x2=2．故选B．点评:本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．8．(2020•济南)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，﹣2)，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是()D．4ac﹣b2＜﹣8aA．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣考点: 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．分析:由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=﹣＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，﹣2)，对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值:＜﹣2，即可确定D正确．解答:解:A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣＜1，故本选项错误；D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，﹣2)，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值:＜﹣2，∴4ac﹣b2＜﹣8a．故本选项正确．故选D．点评:此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．(2020•自贡)如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为()A．11 B．10 C．9D．8考点: 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析:判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解答:解:∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1:2，∴△CEF的周长为8．故选D．点评:本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．10．(2020•日照)如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是()A．B D⊥AC B．A C2=2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．B C=2AD考点: 圆周角定理；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．分析:利用圆周角定理可得A正确；证明△ADE∽△ABC，可得出B正确；由B选项的证明，即可得出C正确；利用排除法可得D不一定正确．解答:解:∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BD⊥AC，故A正确；∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，∵∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE是等腰三角形，∴AD=DE=CD，∴===，∴AC2=2AB•AE，故B正确；由B的证明过程，可得C选项正确．故选D．点评:本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质，综合考察的知识点较多，解答本题的关键在于判断△ABC和△ADE是等腰三角形．二．填空题(共8小题)11．如果(2x+2y+1)(2x+2y﹣1)=63，那么x+y的值是4或﹣4．考点: 换元法解一元二次方程．分析:设2x+2y=t，以t代替已知方程中的(2x+2y)，列出关于t的新方程，通过解新方程即可求得t的值．解答:解:设2x+2y=t，则由原方程，得(t+1)(t﹣1)=63，即t2=64，直接开平方，得t=8或t=﹣8．①当t=8时，2x+2y=8，则x+y=4．②当t=﹣8时，2x+2y=﹣8，则x+y=﹣4．综上所述，x+y的值是4或﹣4．故答案是:4或﹣4．点评:本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．12．(2020•兰州)若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．考点: 根的判别式；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:算术平方根．专题: 计算题．分析:首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．解答:解:∵，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为:k≤4且k≠0．点评:本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．13．(2020•威海)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(﹣1，0)．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为(0，﹣2)．考点: 中心对称；规律型:点的坐标．专题: 压轴题；规律型．分析:计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2020的坐标．解答:解:点P1(2，0)，P2(﹣2，2)，P3(0，﹣2)，P4(2，2)，P5(﹣2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，从而可得出6次一个循环，∵=335…3，∴点P2020的坐标为(0，﹣2)．故答案为:(0，﹣2)．点评:本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．14．(2020•永州)一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．考点: 概率公式．分析:根据概率的求法，找准两点:①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答:解:∵一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2，∴其中带有字母的有16张，∴从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=．故答案为:．点评:此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P(A)=．15．(2020•营口)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．考点: 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．专题: 计算题．分析:由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．解答:解:根据图象得:a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为:四．点评:此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．16．(2020•兰州)如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．考点: 二次函数的性质．专题: 压轴题．分析:根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．解答:解:由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=(﹣2)2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为(2，0)，∴OA=2，∴点A的坐标为(，)，∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B(2，0)时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为:﹣2＜k＜．点评:本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．17．(2020•湖州)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，﹣3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你确定的b的值是在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．考点: 抛物线与x轴的交点．专题: 计算题；压轴题．分析:把(0，﹣3)代入抛物线的解析式求出c的值，在(1，0)和(3，0)之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．解答:解:把(0，﹣3)代入抛物线的解析式得:c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得:y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得:y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为:在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．点评:本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．18．(2020•宜宾)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论:①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④(写出所有正确结论的序号)．考点: 相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．专题: 压轴题．分析:①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得:=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=；④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4．解答:解:①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE(公共角)，∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF•AG=×6×=3，∵△ADF∽△AED，∴=()2，∴=，∴S△AED=7，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4；故④正确．故答案为:①②④．点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题(共10小题)19．(2020•重庆)随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)考点: 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题: 压轴题．分析:(1)设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；(2)设甲队施工x个月，则乙队施工x个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．解答:解:(1)设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要(x﹣5)个月，由题意得，x(x﹣5)=6(x+x﹣5)，解得x1=15，x2=2(不合题意，舍去)，则x﹣5=10．答:甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；(2)设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+(100+50)≤1500，解不等式得，y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答:完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．点评:本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．20202020•潍坊)如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；(2)如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证:GD′=E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．考点: 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．专题: 计算题．分析:(1)根据旋转的性质得CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，则∠CD′E=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠α=30°；(2)由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△DCE′，则GD′=E′D；(3)根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°．解答:(1)解:∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°；(2)证明:∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，。
湖北省鄂州市九年级上学期期末数学试卷
湖北省鄂州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）(2020·杭州) 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β，则（）A . 3α+β=180°B . 2α+β=180°C . 3α-β=90°D . 2α-β=90°3. （2分） (2017九下·盐都开学考) 如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若 = ，则的值是（）A .B .C .D . 14. （2分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·兰陵期末) 相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”形路口时，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，斜坡AB坡度为1：2.4，长度为52米，在坡顶B所在的平台上有一座高楼EF，已知在A 处测得楼顶F的仰角为60°，在B处测得楼顶F的仰角为77°，则高楼EF的高度是（）（精确到米，参考数据：sin77°≈0.97，tan77°≈4.33，≈1.73）A . 125米B . 105米C . 85米D . 65米7. （2分） (2019九上·北碚期末) 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EF G相似的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·慈溪期中) 已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（）A . 5B . 9C . 11D . 139. （2分）如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·越秀模拟) 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A . 200米B . 200 米C . 220 米D . 100（）米二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·淮滨模拟) 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9的概率是________.12. （1分） (2016九上·淅川期中) 在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是________米．13. （1分） (2017九上·宁城期末) 设抛物线y= +8x-k的顶点在x轴上，则k=________．14. （1分）(2020·亳州模拟) 如图，某水库大坝的橫断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1：2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为________米．15. （1分）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD，以点D为顶点，AD为一边作等边△ADE，连接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60°，则∠EAB的正切值为________．16. （1分） (2017九上·商水期末) 已知方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2 ，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，则m的取值范围是________．三、全面答一答 (共7题；共69分)17. （12分）(2017·成华模拟) 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．18. （5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AD=1，BD=4，求AC的长．19. （10分）(2020·台州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O 分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．20. （15分） (2018九上·花都期中) 已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且、，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线轴，垂足为点F，交线段BC于点E（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）当时，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在P点，使得是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21. （15分）(2017·仪征模拟) 数学活动课上，某学习小组对有一内角（∠BAD）为120°的平行四边形ABCD，将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究：在（2）的条件下，学习小组某成员探究发现AE+2AF= AC，试判断结论是否正确，并说明理由．22. （7分）(2018·罗平模拟) 阅读下面材料:如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圆心在P(2,-1),半径为5的圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2=25.（1）填空: ①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:________; ②以B(-1,-2)为圆心, 为半径的圆的方程为:________;（2）根据以上材料解决以下问题:如图2,以B(-6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是☉B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC= .①连接EC,证明EC是☉B的切线;②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的☉P的方程;若不存在,说明理由.23. （5分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…012……04664…从上表可知，下列说法正确的是．①抛物线与轴的一个交点为；②抛物线与轴的交点为；③抛物线的对称轴是：直线；④在对称轴左侧随增大而增大.参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答 (共7题；共69分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。
鄂州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
鄂州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是（）A . x－6＝4B . x－6＝－4C . x＋6＝4D . x＋6＝－42. （2分） (2017八下·顺义期末) 下列交通标志中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·怀化模拟) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B . “抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查4. （2分）如图，点，，在圆上，，则的度数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·滨海期中) 如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，则EF的长等于（）A . 3B .C . 2D . 36. （2分）(2016·宁波) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大7. （2分）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y＝②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A . ①②④B . ②④⑤C . ③④⑤D . ②③⑤8. （2分）(2018·平南模拟) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为（）A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°9. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）A .B .C .D .10. （2分）如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A . 2mB . 3mC . 4mD . 5m二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·杭州月考) 若抛物线的最低点为，则 ________，________．12. （1分）(2017·大石桥模拟) 如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y= 的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是________．13. （1分） (2018九上·嘉兴月考) 在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．14. （1分） (2019八下·开封期末) 矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较长的边长为________.15. （1分）已知反比例函数y＝，当m________时，其图象的两个分支在第一，三象限内．16. （1分） (2018九上·防城港期末) 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′=________．三、解答题 (共8题；共63分)17. （6分） (2018九上·武汉月考) 在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2 ，并标出B2、C2两点的坐标.18. （5分）(2017·雁塔模拟) 小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．请你求出松树的高．19. （10分）(2019·白云模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（n ， 3），B（-3，-2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C ，求S△ABC ．20. （6分）(2019·雅安) 某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？21. （5分） (2016九上·三亚期中) 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？22. （10分）(2020·沈河模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F.（1）求证：AF⊥EF；（2）若cos∠DAB＝，BE＝1，则线段AD的长是________.23. （6分） (2016九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2 ，请直接写出n的取值范围；（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．24. （15分）(2017·郯城模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共63分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-2、。
湖北省鄂城区2021-2022学年+九年级上学期期末质量监测数学试题+
＝－2x2＋320x－7 800
＝－2（x－80）2＋5 000
∵30≤x≤60
∴当x＝60时，wmax＝4 2 00
即单价定为60元/千克时获得最大利润4 200元. （4分）
24．（本题满分12分）
（1）易知点A（Biblioteka 4，2），又∵抛物线经过（－2，5）
19．（本题满分8分）
（1）P＝ （4分） （2）P＝ （4分）
20．（本题满分8分）
（1）依题意可知：Δ≥0
即4（m＋1）2－4（m2＋3）≥0
∴m≥1. (4分)
（2）依题意可知：x1+x2=2（m＋1），x1x2=m2＋3
∵m≥1 ∴x1+x2＞0x1x2＞0
∴x1＞0x2＞0
∵x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋x1x2
∴PD＝AB即－t2－4t＝2∴t＝－2＋ 或－2－
当t＝－2＋ 时，点E的横坐标为 （－2＋ －4）＝
∴点E的坐标为（ ， ）
当t＝－2－ 时，点E的横坐标为 （－2－ －4）＝
∴点E的坐标为（ ， ）
∴点E的坐标为（ ， ）或（ ， ）. （4分）
11.－112.m＜913.450
14.8π15.2或－2或016.（3，0）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）
（1）x1＝ x2＝ （4分）
（2）x1＝ x2＝ （4分）
18．（本题满分8分）
（1）如图（答案不唯一）（2分）
（2）如图（答案不唯一）（2分）
（3）如图， π（4分）
⑤先向右平移1个单位，再向上平移2个单位(2分)
22．（本题满分9分）
湖北省鄂州市鄂城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
湖北省鄂州市鄂城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x 的一元二次方程20x m -=的一个根是3，则m 的值是（ ） A ．3B ．3-C ．9D ．9-2．抛物线()2212y x =--+的对称轴是直线（ ） A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =3．在平面直角坐标系中，点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()41-,B ．()4,1C ．()4,1-D ．()4,1--4．不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ） A ．38B ．35C ．58D ．125．已知反比例函数的图象经过点()2,3-，则这个反比例函数的解析式为（ ） A ．6y x=B ．3y x=C ．3y x =-D ．6y x=-6．下列说法正确．．的个数有（ ） ①方程210x x -+=的两个实数根的和等于1； ②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；⑤如果反比例函数的图象经过点()1,2，则这个函数图象位于第二、四象限． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，O 中的半径为1，ABC 内接于O ．若50A ∠=︒，70B ∠=︒，则AB 的长是（ ）A．32B C D 8．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-．下列结论：①0ab >；②20b a ->；③42a c b +<；④()22a c b +<；⑤()()1m am b b a m ++<≠-．其中正确．．结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，菱形ABCD 中，60C ∠=°，2AB =．以A 为圆心，AB 长为半径画BD ，点P 为菱形内一点，连PA ，PB ，PD ．若PA PB =，且120APB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．23y π=B ．23y π=C ．23y π=D ．23y π=10．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是边AC 上一动点，连接BD ，以CD 为直径的圆交BD 于点E ．若AB 长为4，则线段AE 长的最小值为（ ）A 1B ．2C ．D二、填空题11．若0a b c -+=，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一个根为______． 12．若抛物线y ＝x 2﹣6x +m 与x 轴有两个公共点，则m 的取值范围是________．13．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣12t 2．飞机着陆后滑行 ___米才能停下来．14．圆锥底面圆的半径为2cm ，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是______2cm ．15．如图，已知P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112y x =-+上运动，当P 与x 轴相切时，圆心P 的横坐标为______．16．如图，已知()11,A y ，()22,B y 是反比例函数2y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -达到最大时，点P 的坐标是______．三、解答题 17．解下列方程：（1）23620x x +-=； （2）()32142x x x -=-．18．如图，在44⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空．（1）在图1中画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图2中画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图3中画出将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒后得到的三角形，其中顶点A 在旋转过程中经过的路径长为______．（直接填结果）19．落实“双减”政策，丰富课后服务，为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设A （窗花剪纸）、B （书法绘画）、C （中华武术）、D （校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门），甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习．用列表法或画树状图法求：（1）甲、乙都选择A （窗花剪纸）课程的概率； （2）甲、乙选择同一门课程的概率．20．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()222130x m x m -+++=的两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若22121212x x x x x x +=++，求m 的值．21．学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数221y x x =-+的图象和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示．请根据函数图象完成以下问题：（1）观察发现：①写出该函数的一条性质______；②函数图象与x 轴有______个交点，所以对应的方程2210x x -+=有______个实数根；（2）分析思考：③方程2211x x -+=的解为______；④关于x 的方程221x x m -+=有4个实数根时，m 的取值范围是______；（3）延伸探究：⑤将函数221y x x =-+的图象经过怎样的平移可以得到函数()211213y x x =---+的图象，直接写出平移过程．22．如图，AB 是O 的直径，弦AC BC =，E 是OB 的中点，连接CE 并延长到点F ，使EF CE =，连接AF 交O 于点D ，连接BD ，BF ．（1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若AF 长为O 的半径及BD 的长．23．绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果．经市场调查发现，该生态水果的周销售量y （千克）是销售单价x （元/千克）的一次函数．其销售单价、周销售量及周销售利润w （元）的对应值如表．请根据相关信息，解答下列问题： （1）这种有机生态水果的成本为______元/千克；（2）求该生态水果的周销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系式； （3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx =+经过点()2,5-，且与直线12y x =-在第二象限交于点A ，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点()4,0B -．若P 是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交OA 于点D ，连接OP ，PA ．（1）求抛物线的解析式； （2）求AOP 的面积S 的最大值；（3）连接PB交OA于点E，如图2，线段PB与AD能否互相平分？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1．C 【分析】把x =3代入已知方程，列出关于m 的方程，通过解方程可以求得m 的值． 【详解】解：关于x 的一元二次方程20x m -=的一个根是3∴230m -= ∴m =9故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 2．B 【分析】由题意根据题干中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，进行分析即可得出答案． 【详解】抛物线()2212y x =--+的对称轴是直线1x =， 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质进行分析解答． 3．A 【分析】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可. 【详解】解：点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是：4,1, 故选A 【点睛】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键. 4．A 【分析】根据概率公式计算即可． 【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球， 从袋中随机摸出1个球是红球的概率为38， 故选：A ． 【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键． 5．D 【分析】利用待定系数法即可得． 【详解】解：设这个反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠， 由题意，将点()2,3-代入(0)ky k x=≠得：236k =-⨯=-， 则这个反比例函数的解析式为6y x=-，故选：D ． 【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 6．B 【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可． 【详解】1、214130=-⨯=-<，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则0k >,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误 综上所述，正确个数为3 故选B 【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键． 7．B 【分析】连接OA 、OB ，过点O 作⊥OD AB ，由三角形内角和求出C ∠，由圆周角定理可得2AOB C ∠=∠，由OA OB =得AOB 是等腰三角形，即可知12AOD AOB ∠=∠，12AD BD AB ==，根据三角函数已可求出AD ，进而得出答案． 【详解】如图，连接OA 、OB ，过点O 作⊥OD AB ， ∵50A ∠=︒，70B ∠=︒， ∴180507060C ∠=︒-︒-︒=︒， ∴2120AOB C ∠=∠=︒， ∵OA OB =，∴AOB 是等腰三角形，∴1602∠=∠=︒AOD AOB ，12AD BD AB ==，∴30DAO ∠=︒，∴12OD =，AD ==∴2AB AD ==故选：B ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理． 8．C 【分析】①根据函数图象确定a 、b 、c 的正负，即可确定①的正误；②根据对称轴确定b 和2a 的关系，进而确定②的正误；③根据函数图象确定x =-2的函数值的正负，然后代入抛物线的解析式即可确定③的正误；④当x =-1时，可确定a -b +c ＞0，当x =1时，函数值小于0,即a +b +c ＜0，可判断④的正误；⑤当x =-1时，y 有最大值，然后与x =m 时的函数值，列不等式化简即可． 【详解】解：①有抛物线开口方向向下，与y 轴相交正半轴 ∴a ＜0，c ＞0∵抛物线的对称轴为x =-1 ∴12ba-=- ，即b =2a ＜0∴0ab >，故①正确； ②∵b =2a∴b -2a =0，故②错误；③如图：∵抛物线的对称轴为x =-1，当x =0时，函数值大于0 ∴当x =-2时，函数值大于0,∴4a -2b +c ＞0，即4a +c ＞2b ，故③错误；④∵由图象可知，抛物线的对称轴为x =-1，此时函数有最大值且函数值大于0 ∴当x =-1时，函数值大于0,即a -b +c ＞0 ∵当x =1时，函数值小于0,∴当x =1时，函数值小于0,即a +b +c ＜0 ∴（a +c ）2-b 2=（a -b +c ）（a +b +c ）＜0 ∴()22a c b +<，即④正确； ⑤当x =-1时，函数有最大值y =a -b +c 当x =m 时，函数值为y =am 2+bm +c∴a -b +c ＞am 2+bm +c ，即()()1m am b b a m ++<≠-，故⑤正确． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的性质，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键． 9．C 【分析】过点P 作PM AB ⊥交于点M ，由菱形ABCD 得60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，由PA PB =，120APB ∠=︒得112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒，故可得30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，根据SAS 证明ABP ADP ≅，求出PM =，即可求出ABPADPABD S S S S=--阴扇形．【详解】如图，过点P 作PM AB ⊥交于点M ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==， ∵PA PB =，120APB ∠=︒， ∴112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒， ∴30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒， 在ABP △与ADP △中， AB ADPAB PAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABP ADP SAS ≅，∴ABP ADP S S =△△，在Rt AMP △中，30PAM ∠=︒， ∴2AP PM =，222AP PM AM =+，即2241PM PM =+，解得：PM =∴260211222360223ABPADPABD S S S Sππ⋅=--=-⨯⨯=阴扇形． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键． 10．D 【分析】如图，连接,CE 由CD 为直径，证明E 在以BC 的中点O 为圆心，BC 为直径的O 上运动，连接,AO 交O 于点,E 则此时AE AO OE 最小，再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解,AO OE ，即可得到答案. 【详解】解：如图，连接,CE 由CD 为直径，90,CED BECE ∴在以BC 的中点O 为圆心，BC 为直径的O 上运动，连接,AO 交O 于点,E 则此时AE AO OE 最小，90ACB ∠=︒，AC BC =，4,AB =45,ABC BAC ∴∠=∠=︒sin4522,2,AC BC AB OB OC OE2222210,AO10 2.AE故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆外一点与圆的最短距离的理解，锐角的正弦的应用，掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.11．1【分析】由a﹣b+c=0可得b=a+c，然后将b=a+c带入方程，最后用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：∵a﹣b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣ca（非零实数a、b、c）．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．12．m＜9【分析】根据抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有两个公共点，可知b2﹣4ac＞0，从而可以求得m的取值范围．【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有两个公共点，∴24b ac ∆=-=（﹣6）2﹣4m ＞0， 解得：m ＜9， 故答案为：m ＜9． 【点睛】此题考查了二次函数与x 轴的交点问题，解题的关键是明确题意，熟练掌握二次函数与x 轴的交点个数和判别式的关系．抛物线与x 轴交点个数由Δ决定：当Δ＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；当Δ＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 13．75 【分析】将函数解析式配方成顶点式，根据顶点坐标的实际意义解题． 【详解】 解：s ＝60t ﹣12t 2 =212(5)t t -- 212( 2.5)75t =--+当t =2.5时，s 取最大值，即飞机着陆后滑行75 m 后才能停下来 故答案为：75． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是理解飞机滑行的最远距离即为函数的最大值． 14．8π 【分析】设圆锥的母线长为R ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：18022180Rππ⨯⨯=，然后解方程即可得母线长，最后利用扇形的面积公式即可求出结果． 【详解】解：设圆锥的母线长为R ，即其侧面展开图的半径为R ． 根据题意得18022180Rππ⨯⨯=，解得：R＝4．则圆锥的侧面积是22 1801804==8 360360Rπππ⨯，故答案是：8π．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键．15．2或2-或0【分析】当⊙P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或-1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为±1时，可以求出点P的横坐标．【详解】解：当y=1时，有1=-12x2+1，x=0．当y=-1时，有-1=-12x2+1，x=2±．故答案是：2或2-或0．【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标．16．3,0【分析】求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，P A﹣PB＝AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】解：∵把A（1，y1），B（2，y2）代入反比例函数2yx=得：y1＝2，y2＝1，∴A（1，2），B（2，1），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，P A ﹣PB ＝AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ， 把A 、B 的坐标代入得：212k bk b，解得：k ＝﹣1，b ＝3，∴直线AB 的解析式是y ＝﹣x +3， 当y ＝0时，x ＝3， 即P （3，0）． 故答案为（3，0）． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，熟练掌握三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是确定P 点的位置．17．（1）1x =2x =（2）1221,.32x x 【分析】 （1）先求解60, 再利用求根公式解方程即可；（2）先移项，把方程的右边化为0，再把方程的左边分解因式，化为两个一次方程，再解一次方程即可. 【详解】解：（1）23620x x +-=3,6,2,a b c22=464323624600,b ac6215315,63x即12315315,.33x x（2）()32142x x x -=-3212210,x x x32210,x x320x ∴-=或210,x -=解得：1221,.32x x 【点睛】本题考查的是公式法，因式分解法解一元二次方程，掌握“一元二次方程的求根公式”是解本题的关键.18．（1）见解析；（2）见解析；（3 【分析】（1）根据成中心对称图形的概念以及网格结构，分别找出点A 、点B 以C 为对称中心得到对应点的位置，再与点C 顺次连接即可作出图形；（2）根据成轴对称图形的概念，以边BC 所在的直线为对称轴作出图形即可；（3）根据网格结构找出点A 、B 绕着点C 按顺时针方向旋转90︒后的对应点的位置，再与点C 顺次连接即可．由题意得点A 在旋转过程中经过的路径为90︒所对的圆弧的长度，利用弧长公式即可求出． 【详解】（1）如图（答案不唯一），（2）如图（答案不唯一），（3）如图，212224π+=，． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用中心对称和轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 19．（1）116；（2）14【分析】（1）由题意先用列表法得出所有等可能的结果数，进而用甲、乙都选择A （窗花剪纸）课程的情况数除以所有等可能的结果数即可；（2）由题意直接用甲、乙选择同一门课程的情况数除以所有等可能的结果数即可. 【详解】解：（1）由题意列表，由图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙都选择A （窗花剪纸）课程的情况数为1种，所以甲、乙都选择A （窗花剪纸）课程的概率为116. （2）由（1）图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙选择同一门课程的情况数为4种，所以甲、乙选择同一门课程的概率为41164=. 【点睛】本题考查列表法和画树状图法求概率，正确列表和画出树状图是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（1）m 1≥；（2）1m = 【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出122(1)x x m +=+，2123x x m =+，结合m 的取值范围即可得出1>0x ，20x >，再由22121212x x x x x x +=++即可得出()()()22412133m m m +=+++，解之即可得出m 的值． 【详解】（1）依题意可知：0∆≥，即()()2241430m m +-+≥，解得：m 1≥；（2）依题意可知：()1221x x m +=+，2123x x m =+，∵m 1≥，∴120x x +>，120x x >， ∴1>0x ，20x >，∵22121212x x x x x x +=++，∴()21212123x x x x x x +=++， ∴()()()22412133m m m +=+++，解得：1m =或7m =-， ∵m 1≥， ∴1m =． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法．21．（1）①图象关于y 轴对称（答案不唯一）；②2，2 ；（2）③12x =-，20x =，32x =；④01m <<；⑤先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 【分析】（1）①观察图像即可写出一条性质；①根据图像即可写出函数图象与x 轴的交点及对应方程的解得个数； （2）③根据函数图像与y =1的交点坐标即可求解； ④根据图像与y =m 有4个交点即可求出m 的取值范围； （3）⑤根据二次函数的平移方法即可求解． 【详解】（1）①函数的性质：图象关于y 轴对称；1x >时y 随x 的增大而增大．②函数图象与x 轴有2个交点，所以对应的方程2210x x -+=有2个实数根；故答案为：图象关于y 轴对称（答案不唯一）；2；2；（2）③如图，作y =1，与函数221y x x =-+交于（-2，1）、（0，1）、（2，1），故方程2211x x -+=的解为12x =-，20x =，32x =；④如图，作y =m ，∵关于x 的方程221x x m -+=有4个实数根，故m 的取值范围是01m <<；故答案为：12x =-，20x =，32x =；01m <<；（3）二次函数的平移方法可知：将函数221y x x =-+的图象经过先向右平移1个单位，再向上平移2个单位可以得到函数()211213y x x =---+的图象．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质、数形结合的思想．22．（1）见解析；（2）O ，BD =【分析】（1）如图：连OC ，根据AC BC =、OA OB =得CO ⊥AB ，进而证明OCE BFE △△≌即可得到∠FBE =∠COE =90°，即可证明直线BF 是⊙O 的切线；（2）由设O 的半径为r ，则2AB r =，BF OC r ==，在Rt ∆ABF 运用勾股定理即可得半径r ，然后再求得AB ,最后运用等面积法求解即可．【详解】（1）如图：连接OC∵AC BC =、OA OB =∴OC AB ⊥∵OE BE =，OEC BEF ∠=∠，CE EF =，∴OCE BFE △△≌∴90OBF COE ∠=∠=︒∴BF OB ⊥又∵BF 经过半径OB 的外端点B∴BF 是O 的切线；（2）设O 的半径为r ，则2AB r =，BF OC r ==在Rt ABF 中有：()(2222r r +=∴只取r =O∵AB 是O 的直径、即AB =,∴BD AF ⊥∴BF ==∵AB 为直径，∴∠ADB =90°，∴1122ABF s AB BF AF BD ∆=⨯=⨯，∴1122BD ⨯=⨯，解得BD =【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知识点，正确的作出辅助线是解答本题的关键．23．（1）30；（2）2260y x =-+；（3）单价定为60元/千克时获得最大利润4200元．【分析】（1）根据题意设有机生态水果的成本为m 元/千克，进而依据周销售利润建立等量关系求解即可；（2）根据题意设y kx b =+，依题意代入图表数据求出k 、b ，进而即可求得函数关系式； （3）根据题意得()()()23022602805000w x x x =--+=--+，进而分析计算即可得出单价定为60元/千克时获得最大利润4200元．【详解】解：（1）有机生态水果的成本为m 元/千克，根据题意得：180(40)1800m ⨯-=，解得：30m =，故答案为：30 ；（2）设y kx b =+ 依题意得：4018050160k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴2260y x =-+（3）依题意得()()()22302260232078002805000w x x x x x =--+=-+-=--+ ∵3060x ≤≤∴当60x =时，max 4200w =即单价定为60元/千克时获得最大利润4200元．【点睛】本题考查一元一次方程与函数的综合运用，熟练掌握并待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．24．（1）292y x x =--；（2）8；（3）能，点E 的坐标为⎝⎭或⎝⎭． 【分析】（1）先利用()4,0B -求解A 的坐标，再利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）设点29,2P t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点1,2D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再求解,PD 14,2S PD =⋅⋅列二次函数关系式，利用二次函数的性质求解面积的最大值即可.（3）如图，连接BD ，由线段PB 与AD 相互平分，可得四边形ABDP 是平行四边形，则有PD AB =，再列方程，解方程可得答案.【详解】解：（1） AB x ⊥轴，点()4,0B -， 142,2y∴ ()4,2A -，又∵抛物线经过()2,5-，1642,425a b a b 解得：1,92a b∴抛物线的解析式为292y x x =-- （2）设点29,2P t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点1,2D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴2291422PD t t t t t ⎛⎫⎛⎫=----=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴ ()()221144422822S PD t t t =⋅⋅=⋅--⋅=-++， ∴2t =-时，max 8S =；（3）线段PB 与AD 能相互平分．理由如下：如图，连接BD∵线段PB 与AD 相互平分，∴四边形ABDP 是平行四边形，∴PD AB =，4,2,A PD 24,t t =--∴ 242t t--=，∴2t =-或2t =-当2t =-时，则222,1,2DE 为AD 的中点，∴点E 的坐标为⎝⎭当2t =- 则222,1,2D E 为AD 的中点，∴点E 的坐标为6624⎛- ⎝⎭∴点E 的坐标为⎝⎭或⎝⎭． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与平行四边形，掌握“列面积的二次函数关系式，利用对角线互相平分得到平行四边形，再利用平行四边形的对边相等列方程”是解本题的关键.。
2021年鄂州市梁子湖区九年级上数学期末模拟试卷（有答案）
2021年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一.选择题（关10小题，满分30分，等小题3分）1.方程X=4x的根是（）3.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（）A.168（1-必2=108B.168（1-2）=108C.168（1-2必=108D.168（1+x）2=1084.某班女生与男生的人数比为3:2,从该班学生中随机选取一名学生是女生的拗率为（）A.5B.5C.2D.35.如图.以点4为中心，把△/!%逆时针旋转120°,得到△48仃（点8、C的对应点分别为点B'、。
），连接防.若AC//Bff.则/以。
的度教为（）6.如图，矩ABCD中，£是8C上一点，连接花.将矩形沿靡•翻折，使点8落在必边”处，连接"，在4”上取点0.以。
为圆心，0”箕为半径作。
与应7相切于点R若AB=b,BC=M,则下列结论:_9扼①”是必的中点：②的半径是2：③AE=2CE：④$阴影=2.其中正确的个数为（）-410y=—y=—7.如图，过*轴上一个动点”作x轴的平行线，交双西线x于点4.交双曲线x于点8.点C、点〃在x轴上运动，且始终保姓DC=AB,则平行四边形4砌?的面积是（）C.14D.288.如图，点4在上，BC^QO的直径，初=4,AC=3,〃是AB的中点，必与祖相交于点只则/的13^5C.2D.29.如困是二次函教尸aX+加b,c是常数，5*0）图象的一部分，与x轴的交点/在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①崩V0：②2a^=0:③3砂c>0:④（a"（少为实数）：⑤当-1<x<3时，*>0,其中正确的是（）A.①②④B.①（2）3）C.（2X3X3）D.（3XSXS）X10.如图，已知一次函数户跄+3和反比例函数*=x的图象相交于A（-2,*i）、B（1,均）两点，则A. x< -2 A. 0<x<1C. 0<x<1B. xV-2D. -2<x<0 -S. x>1二.填空题（关6小题，满分18分，律小题3分）11. 若一元二次方程 ax 2 - bx-2018=。
湖北鄂州期末A卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷(解析版)
湖北鄂州期末A卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷（湖北地区专用）一、单选题(共30分)1．(本题3分)方程2x2﹣8x﹣1＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【答案】A【解析】计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：依题意，得△＝b2﹣4ac＝64﹣4×2×（﹣1）＝72＞0，所以方程有两不相等的实数根．故选：A．【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根,主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个不相等的实数根；△＜0，没有实数根．2．(本题3分)函数y=x2+2x－2写成y=a（x－h）2+k的形式是（）．A．y=（x－1）2+2 B．y=（x－1）2+1C．y=（x+1）2－3 D．y=（x+2）2－1【答案】C【解析】试题分析：y＝x2＋2x－2＝(x2＋2x＋1)－1－2＝(x＋1)2－3，即y＝(x＋1)2－3．故选C．点睛：由于二次项系数是1，所以利用配方法可直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．3．(本题3分)方程4x2＝5x﹣1的两根为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值是（）A．1 B．﹣1 C．32D．﹣32【答案】B【解析】原方程可整理得：4x2﹣5x+1＝0，根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1x2和x1+x2的值，x1x2﹣x1﹣x2整理得：x1x2﹣（x1+x2），把x1x2和x1+x2的值代入后，计算求值即可．【解答】原方程可整理得： 4x 2﹣5x +1＝0， 则x 1x 2＝14，x 1+x 2＝54， x 1x 2﹣x 1﹣x 2 ＝x 1x 2﹣（x 1+x 2） ＝14﹣54＝﹣1， 故选：B ．【点评】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的求解.4．(本题3分)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠ABC ＝70°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°【答案】C 【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=70°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=20°，∴∠BDC=∠BAC=20°．故选C ． 考点：圆周角定理．5．(本题3分)若a 、b 、c 分别表示方程x 2+1=3x 中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a 、b 、c 的值为（ ）A ．a=1，b=﹣3，c=﹣1B ．a=1，b=﹣3，c=1C ．a=﹣1，b=﹣3，c=1D ．a=﹣1，b=3，c=1【答案】B 【解析】试题解析：整理成一般形式为：2310.x x -+=1,3, 1.a b c ∴==-=故选B.点睛：一元二次方程的一般形式：20(0).ax bx c a ++=≠ 其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项.注意一元二次方程必须整理成一般形式. 6．(本题3分)若反比例函数y=kx图象经过点（5，-1），该函数图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限【答案】D 【解析】 ∵反比例函数y=kx的图象经过点（5，-1）， ∴k=5×（-1）=-5＜0，∴该函数图象在第二、四象限． 故选D ．7．(本题3分)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋2的图象经过点(1，0)，则代数式2－a －b 的值为( ) A ．－3 B ．0 C ．4 D ．－4 【答案】C【解析】把点(1，0)的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋2，可得a ＋b ＝－2，然后整体代入2－a －b 进行求解即可得. 【解答】将点(1，0)的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋2， 得0＝a ＋b ＋2， 故a ＋b ＝－2，故2－a －b ＝2－(－2)＝4， 故选C.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，熟知二次函数图象上点的坐标满足其解析式以及运用整体代入思想是解题的关键.8．(本题3分)如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．9．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为( )A．9 B．3πC．9πD．18【答案】B【解析】先根据图形旋转的性质得出AD′的长，再根据直角三角形的性质得出∠AD′B的度数，进而得出∠DAD′的度数，由扇形的面积公式即可得出结论．【解答】∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD＝6，∴AD′＝AD＝6．∵AB＝3，∠ABD＝90°，∴∠AD′B＝30°．∵AD∥BC，∴∠DAD′＝∠AD′B ＝30°，∴S 阴影＝2306360π⋅⨯＝3π．故选B ．【点评】本题考查的是矩形的性质，旋转的性质，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10．(本题3分)如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc ＜0；②9a+3b+c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④﹣35＜a ＜﹣25．其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 【解答】①由开口可知：a ＜0， ∴对称轴x=−2ba＞0， ∴b ＞0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0， ∴abc ＜0，故①正确；②∵抛物线与x 轴交于点A （-1，0）， 对称轴为x=2，∴抛物线与x 轴的另外一个交点为（5，0）， ∴x=3时，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ③由于12＜2＜52，且（52，y 2）关于直线x=2的对称点的坐标为（32，y 2）， ∵12＜32， ∴y 1＜y 2，故③正确， ④∵−2ba=2， ∴b=-4a ， ∵x=-1，y=0， ∴a-b+c=0， ∴c=-5a ， ∵2＜c ＜3， ∴2＜-5a ＜3， ∴-35＜a ＜-25，故④正确 故选D ．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题(共18分)11．(本题3分)关于x 的方程x(x-1)+3(x-1)=0的解是________． 【答案】x 1=-3，x 2=1【解析】根据因式分解法解一元二次方程． 【解答】x(x-1)+3(x-1)=0 ， （x-1）（x+3）=0， 解得x 1=-3，x 2=1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 12．(本题3分)二次函数y ＝﹣2（x ﹣3）2+7的最大值为_____． 【答案】7【解析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（3，7），也就是当x =3时，函数有最大值7． 【解答】∵y =﹣2（x ﹣3）2+7，∴此函数的顶点坐标是（3，7），即当x =3时，函数有最大值7． 故答案为7．【点评】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．13．(本题3分)如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=13，BD=3，则AC的长为____________．【答案】10【解析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出AC的长．AC AP为O的切线，【解答】解：,AC AP∴=，BP BD为O的切线，,∴==BP BD3∴==-=-=，AC AP AB BP13310故答案为：10．【点评】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．14．(本题3分)如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．30【解析】分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．详解：如图1，连接AO，∵AB =AC ，点O 是BC 的中点， ∴AO ⊥BC ， 又∵90BAC ∠=︒， ∴45ABO ACO ∠=∠=︒， ∴2242()AB OB m ==， ∴弧BC 的长为：90π4222π180=⨯⨯=(m )， ∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：22π2π2÷=(m )，∴圆锥的高是：22(42)(2)30().m -= 故答案为30.点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.15．(本题3分)小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC ，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子为DE ，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D 的坐标为（2，0），则点E 的坐标是_________．【答案】（3.76，0）【解析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】解：∵BC ∥DE ， ∴△ABC ∽△ADE ， ∴20.752BC DE -=，∵BC=1.1， ∴DE=3.76， ∴E （3.76，0）． 故答案为：（3.76，0）．【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．16．(本题3分)如图，AB 是O 的直径，弦,30,23,CD AB CDB CD ⊥∠=︒=则阴影部分图形的面积为_________．【答案】23π 【解析】根据垂径定理求得CE=ED=3；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC ，求出扇形COB 面积，即可得出答案．【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD=23，∴CE=123CEO=90°， ∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°， ∴OC=sin 60CE=2，∴阴影部分的面积S=S 扇形COB =26022=3603ππ⨯， 故答案为：23π． 【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB 的面积是解此题的关键．三、解答题(共72分)17．(本题8分)先化简，再求值：22x -2x 4x +4x+4-x 2x-11-x ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭，其中x 是|x|＜2的整数.【答案】1-x 2+，当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=-12. 【解析】试题分析：先通分计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，同时把分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，再从已知条件中取出使得原分式有意义的x 的值代入计算即可． 试题解析：解：原式＝2224(2)(1)(2)111x x x x x x x x⎡⎤-+--+-÷⎢⎥---⎣⎦ ＝2211(2)x xx x +-⨯-+ ＝12x -+．又x 是|x |＜2的整数，∴x ＝－1或0或1． 当x ＝1时原式无意义，∴当x ＝－1时，原式＝－1；当x ＝0时，原式＝12-． 点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把使分式有意义的满足条件的字母的值代入求出分式的值．18．(本题8分)已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x 1，x 2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x 1•x 2=c a． 【答案】证明见解析．【解析】由a 不为0，在方程两边同时除以a ，把二次项系数化为1，然后把常数项移项到方程右边，两边都加上一次项系数一半的平方即（2b a）2，左边变为完全平方式，右边大于等于0时，开方即可得到求根公式；由求根公式求出的两个根相乘，化简后即可得证． 【解答】解：∵ax 2+bx+c=0（a≠0），∴x 2+b a x=﹣ca ， ∴x 2+b a x+（2b a ）2=﹣c a +（2b a）2，即（x+2b a ）2=2244b ac a-， ∵4a 2＞0，∴当b 2﹣4ac≥0时，方程有实数根，∴x+2b a∴当b 2﹣4ac ＞0时，x 1=2b a -，x 2=2b a-；当b 2﹣4ac=0时，x 1=x 2=﹣2b a； ∴x 1•x 2=(24b b a -+-=()22244b b ac a--=244aca =c a， 或x 1•x 2=（﹣2b a ）2=224b a =244ac a =ca，∴x 1•x 2=c a．【点评】本题考查了利用配方法推导求根公式，由求根公式推导根与系数的关系，以及根与系数关系的运用，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键，在探讨根与系数的关系时必须保证一元二次方程有解，即b 2﹣4ac≥0．19．(本题8分)如图，过线段AB 的端点B 作射线BG ⊥AB ，P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ，且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使∠EAP ＝∠BAP ，直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）． （1）求证：AEP △≌CEP △；（2）判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由；（3）试探究AE+EF+AF 与2AB 是否相等，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）CF ⊥AB ，见解析；（3）AE+EF+AF ＝2AB ，见解析【解析】（1）四边形APCD 正方形，则DP 平分∠APC ，PC ＝PA ，∠APD ＝∠CPD ＝45°，即可求解； （2）△AEP ≌△CEP ，则∠EAP ＝∠ECP ，而∠EAP ＝∠BAP ，则∠BAP ＝∠FCP ，令CF 与线段AP 交于点M ，则∠FCP+∠CMP ＝90°，则∠AMF+∠PAB ＝90°即可求解；（3）证明△PCN ≌△APB （AAS ），则CN ＝PB ＝BF ，PN ＝AB ，即可求解． 【解答】解：（1）证明：∵四边形APCD 正方形， ∴DP 平分∠APC ，PC ＝PA ， ∴∠APD ＝∠CPD ＝45°， ∵PE ＝PE ，∴△AEP ≌△CEP （SAS ）； （2）CF ⊥AB ，理由如下： ∵△AEP ≌△CEP ， ∴∠EAP ＝∠ECP ， ∵∠EAP ＝∠BAP ，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴∠BAP＝∠FCP，令CF与线段AP交于点M，∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，∴∠AMF+∠PAB＝90°，∴∠AFM＝90°，∴CF⊥AB；（3）过点C作CN⊥PB．∵CF⊥AB，BG⊥AB，∴FC∥BN，∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，又AP＝CP，∴△PCN≌△APB（AAS），∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，∵△AEP≌△CEP，∴AE＝CE，∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2AB，即AE+EF+AF＝2AB．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质、平行线的性质、等量代换等知识点，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定方法及其性质．20．(本题8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠B＝30°，AC＝6，OA＝2，直接写出阴影部分的面积．【答案】（1）直线DE与⊙O相切；理由见解析；（22634π-．【解析】（1）直线DE与⊙O相切，连接OD，由已知条件证明OD⊥DE即可证明DE是⊙O的切线；（2）连接OE，根据阴影部分的面积=四边形CEDO-扇形DOM的面积计算即可．【解答】（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝180°﹣90°＝90°，即OD⊥DE，又∵OD为⊙O的半径，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠A＝60°，∴AD＝AO＝DO＝2，∠MOD＝120°，∵AC＝6，∠B＝30°，∴AB＝12，∴BD＝10，∵EF是BD的垂直平分线，∴BF＝DF＝5，∴EF＝53，BE＝DE＝103，∴CE＝BC﹣BE＝833，∴阴影部分的面积＝四边形CEDO﹣扇形DOM的面积＝12×83×4+12×103×2﹣21202360π⨯⨯＝2634π-．【点评】考查圆的基本性质，线段垂直平分线的性质，切线的判定方法，解直角三角形的知识．解题关键是掌握切线的判定方法．21．(本题8分)我校草根文学社为了了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集，从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：分）整理下分段整理样本数据并补全表格．分析数据：补全下列表格中的统计量．得出结论：（1）用样本中的统计量估计我校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（2）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的平均数估计我校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？【答案】填表：5，4，81，81；（1）B；（2）以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．【解析】（1）求出中位数、众数，然后可得答案；（2）用一周阅读的本数乘以一年的周数即可．【解答】填表如下：③分析数据：补全下列表格中的统计量．平均数中位数众数80 81 81（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B；（2）以平均数来估计：80160×52＝26（本）．故假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．22．(本题10分)如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上？【答案】（1）12yx；（2）6.【解析】（1）根据平行四边形ABCD中，A（-2，0），B（2，0），D（0，3），求出C点坐标，把C点坐标代入反比例函数y＝kx（x＞0），求出k的值；（2）将点B的横坐标代入解析式，求出其纵坐标，即可判断平行四边形ABCD向上平移6个单位．【解答】（1）∵平行四边形ABCD，A（-2，0），B（2，0），D（0，3），∴可得点C 的坐标为（4，3）． 故反比例函数的解析式为 y ＝12x． （2）将点B 的横坐标2代入反比例函数y ＝12x中，可得y=6． 故将平行四边形ABCD 向上平移6个单位，能使点B 落在双曲线上．【点评】本题是反比例函数综合题，涉及待定系数法求解析式和平移的知识，要注意运用数形结合的思想． 23．(本题10分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【答案】（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可； （3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本． 【解答】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y =（x ﹣20）•（﹣10x+500） =21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下． ∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大， ∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元． （3）取W=2000得，210700100002000x x -+-= 解这个方程得：1x =30，2x =40． ∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下， ∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000 ∵k=﹣200＜0， ∴P 随x 的增大而减小，∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元． 考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．24．(本题12分)已知抛物线y ＝mx 2+2mx +n 与x 轴的一个交点为A （﹣3，0），与y 轴的负半轴交于点C ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）点C 关于x 轴的对称点为点D ，当点D 在以AB 为直径的半圆上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点P ，使BP ，BD ，AB 三条之中，其中一条是另两条所夹角的角平分线？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）x ＝﹣1，点B （1，0）；（2）y 3223x 3（3）点P 的坐标为：（034，533）．【解析】（1）函数的对称轴为：x=-22mm=-1，点A（-3，0），则点B（1，0）；（2）由BE=ED，得4=1+n2，解得：n=-3（正值已舍去），故点C（0，-3），即可求解；（3）分AB是角平分线、BP是角平分线、BD是角平分线三种情况，分别求解即可．【解答】（1）函数的对称轴为：x＝﹣22mm＝﹣1，点A（﹣3，0），则点B（1，0）；（2）点C（0，n），则点D（0，﹣n），设圆的圆心为E（﹣1，0），则BE＝ED，即4＝1+n2，解得：n3，故点C（03，故抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），即﹣3a3a3故抛物线的表达式为：y 32233①；（3）①当AB是角平分线时，由于点D、C关于x轴对称，故点C即为点P（0，﹣3；②当BP是角平分线时，由于OD3OB＝1，故∠DBA＝60°，则BP的倾斜角为30°，故直线BP的表达式为：y 3+b，经点B的坐标代入上式并解得：b3新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题“活力课堂”初中数学教研组编 21 故直线BP 的表达式为：y＝﹣3x+3②， 联立①②并解得：x ＝﹣4或1（舍去1），故点P （﹣4）； ③当BD 是角平分线时，同理点P （m，将点P 的坐标代入①式并解得：x ＝0或1（舍去）；综上，点P 的坐标为：（04）． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的性质、一次函数、角平分线的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
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湖北鄂州鄂城区九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【答案】C．【解析】试题分析：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，解得：m=2，故选C．考点：一元二次方程的解．【题文】关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣且k≠0【答案】C．【解析】试题分析：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．考点：根的判别式．【题文】下列图案中，不是中心对称图形的是（）【答案】C．【解析】评卷人得分试题分析：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．考点：中心对称图形．【题文】某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只 B．400只 C．800只 D．1000只【答案】B．【解析】试题分析：20÷=400（只）．故选B．考点：用样本估计总体．【题文】如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【答案】C．【解析】试题分析：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选C．考点：1.垂径定理；2.等腰直角三角形；3.圆周角定理．【题文】函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选B．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．【题文】关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x=1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【答案】A．【解析】试题分析：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x＜1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A不正确，令x=0可得y=﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，故选A．考点：二次函数的性质．【题文】如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：根据题意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=，∴S阴影=AC′•C′D=×1×=．故选B．考点：1.解直角三角形；2.等腰直角三角形；3.旋转的性质．【题文】如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B.【解析】试题分析：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B考点：1.切线的性质；2.圆周角定理．【题文】如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A．4 B．3 C． D．【答案】D．【解析】试题分析：设CD=x．由翻折的性质可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，则BD=3﹣x．∵在Rt△OAC′中，AC′==4．∴BC′=1．在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2=DB2+BC′2，即x2=（3﹣x）2+12．解得：x=．∴k=CD•OC=．∴双曲线的解析式为y=．将x=3代入得：y=．∴AE=．故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】已知m、n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为．【答案】2017【解析】试题分析：∵m，n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，∴m2+2m=2019，m+n=﹣2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=2019﹣2=2017．考点：根与系数的关系．【题文】如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是．【答案】x＜﹣1或0＜x＜2【解析】试题分析：由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2，当x＜﹣1或0＜x＜2时，y2＜y1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为．【答案】【解析】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以所围成的圆锥的高=考点：圆锥的计算．【题文】如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．【答案】（，2）或（﹣，2）【解析】试题分析：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，此时P（，2）或（﹣，2）；②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）考点：1.直线与圆的位置关系；2．二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．{{44}l当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米考点：二次函数的应用．【题文】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．【答案】【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考点：旋转的性质．【题文】解方程：（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）（2）x（x﹣3）=4x+6．【答案】x1=，x2=．【解析】试题分析：（1）先变形得到（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．试题解析: （1）（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，（x﹣5）（x﹣5+2）=0，所以x1=5，x2=3；（2）x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x={{l【解析】试题分析：（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m 值代入原方程并解方程．试题解析: （1）∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，l当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．【题文】在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【答案】（1）（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：列表得：（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．考点：1.列表法与树状图法；2.一次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．【答案】（1）（1，0）；（2）（﹣2，3）；（3）【解析】试题分析：（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，就可以相应的结论；（3）根据条件就是求扇形A2OA的面积即可．试题解析：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为：．考点：1.作图-旋转变换；2.扇形面积的计算；3.坐标与图形变化-平移．【题文】如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【答案】(1) 一次函数解析式为：y=﹣3x+9；反比例函数解析式为：y=；（2）1＜x＜2；（3）PC=PE，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象过A（1，6），B（a，3）两点，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点B的坐标，然后由y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象，即可求得k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）首先过点B作BF⊥OD于点F，易证得Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），即可得OF=DE，然后设C（a，3），由梯形OBCD的面积为12，即可求得a的值，继而求得线段PC与PE的长，则可证得结论．试题解析：（1）∵y=过A（1，6），B（a，3），∴6=，3=，∴k2=6，a=2，∴反比例函数解析式为：y=，B（2，3），∵y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），∴，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣3x+9；（2）由图象得：k1x+b﹣＞0时，x（x＞0）的取值范围为：1＜x＜2；（3）PC=PE，理由如下：过点B作BF⊥OD于点F，∵四边形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，∴OB=CD，BF=CE，在Rt△OBF和Rt△DCE中，，∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），∴OF=DE，∵B（2，3），∴OF=DE=2，BF=3，设C（a，3），∴BC=a﹣2，OD=a+2，∵梯形OBCD的面积为12，∴（a﹣2+a+2）×3=12，解得：a=4，∴C（4，3），∴xP=4，∴yP=，∴P（4，），∵C（4，3），E（4，0），∴PC=3﹣=，PE=﹣0=，∴PC=PE．考点：反比例函数综合题．【题文】如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）30°．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，得到AO=AD ，EC=BC，等量代换得到AO=EC，AO∥EC，即可得到结论；（2）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF ⊥CF，进而得出答案；（3）如图，连接DE，由AD是直径，得到∠AFD=90°，根据点F为AE的中点，得到DF为AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=AD，推出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质得到AE=DE，推出三角形ADE为等边三角形，即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形；（2）如图1，连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，在△ODC与△OFC中，，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；（3）如图2，连接DE，∵AD是直径，∴∠AFD=90°，∵点F为AE的中点，∴DF为AE的垂直平分线，∴DE=AD，在△ABE与R△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴AE=DE=AD，∴三角形ADE为等边三角形，∴∠DAF=60°，∴∠ADF=30°．考点：圆的综合题．【题文】已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，l【解析】试题分析：（1）根据利润=（售价﹣进价）×销售件数即可求得W与x之间的函数关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；（3）根据每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可．试题解析: （1）w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（2）w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）根据题意得：﹣20（x﹣）2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．考点：二次函数的应用．【题文】如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线Bl（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据平行四边形的面积，可得BD的长，根据等腰直角三角形，可得E点坐标，根据待定系数法，可得PQ的解析式，根据解方程组，可得答案．试题解析: （1）设直线BC的解析式为y=kx+m，将B（5，0），C（0，5）代入，得，解得．∴直线BC的解析式为y=﹣x+5．将B（5，0），C（0，5）代入y=x2+bx+c，得，解得．∴抛物线的解析式y=x2﹣6x+5；（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M（m，m2﹣6m+5）．∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，∴N（m，m+5）．∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标．∴MN=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m=﹣（m﹣）2+．∴MN的最大值是．（3）如图，设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD，可求BC=5，由平行四边形CBPQ的面积为30可得，BC×BD=30，从而BD=3．设直线PQ交x轴于E点，∵BC⊥BD，∠OBC=45°，∴∠EBD=45°，△EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6．∵B（5，0），∴E（﹣1，0）．设直线PQ的解析式为y=﹣x+s，将E点坐标代入函数解析式，得0=﹣（﹣1）+s，解得s=﹣1，从而直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1．联立直线与抛物线，得，解得，，故点P的坐标为（2，﹣3），（3，﹣4）．考点：二次函数综合题．。
九年级数学上册期末测试
鄂州市城区学校2021~2021学年度上学期期末考试九 年 级 数 学一、选择题〔每题3分，共30分〕一、以下方程中，一元二次方程共有〔 〕个． ①0752=++x x② ③ ④)(12为任意常数k kx = ⑤A ． 2个B ．3个C ．4个D ． 5个二、下面的图形是天气预报利用的图标，从左到右别离代表“霾〞、“浮尘〞、“扬沙〞和“阴〞，从中任意选一个图形是中心对称图形的概率是( )A .21 B . 43 C . 41 D. 31 3、将抛物线y ＝22x 通过如何的平移可取得抛物线y ＝221222++x x ( )A ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位B ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位C ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 4、如图，△ABC 内接于⊙O ，假设AC ＝BC ，弦CD 平分∠ACB ，那么以下结论中，正确的个数是①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB ④＝⑤＝A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4题图 7题图 8题图 9题图5、九〔1〕班有学生假设干人，他们每一个同窗都与全班同窗互换圣诞卡片一张，共计全班互换圣诞卡片2550张。
设九〔1〕班有学生x 人，那么x 知足的方程是〔 〕. A.x 〔x-1)=2550 (x+1)=2550 C.25502)1(=-x x D.25502)1(=+x x 六、在平面直角坐标系中，把点A 〔-4,2〕向右平移6个单位取得点1A ,再将点1A 绕原点旋转90°取得点2A ，那么点2A 的坐标是〔 〕A.〔2，-2〕B.〔-2,2〕C.〔2,2〕或〔-2，-2〕D.〔2，-2〕或〔-2,2〕 7、 如图，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，那么∠BCO 等于〔 〕° ° ° °8、 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 别离是边AD ，BC 的中点，AC 别离交BE ，DF 于点M ，N ，给出以下结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM ＝13AC ；③DN ＝2NF ；④S △AME ＝91S △ACD ；⑤ S △AME ＝12S △ABM ，其中正确的结论有〔 〕个. A. 2个 个个 个九、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕的图象与x 轴交于点A 〔－1，0〕，对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在〔0，2〕和〔0，3〕之间〔包括这两点〕，以下结论：22340x xy -+=214x x-=2303x x -+=-AO 1x12B 3y xOC BA D①当x ＞3时，y ＜0； ②3a+b ＜0； ③－1≤a ≤－32； ④4ac －b 2＞8a ；⑤a+b ≥m(am+b)；⑥3a+c ＞0. 其中正确的结论有〔 〕个. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10、如图，△ABC 内接于半径为3的⊙O ，其中∠ABC=45°，∠ACB=60°，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，点M 、N 别离是线段CD 、AC 上的动点，那么MA+MN 的最小值是( ).A 、323 B 、6 C 、3 D 、623 二、填空题〔每题3分共18分〕 1一、关于x 的方程0)22(2=+--a x a ax有实数根，那么实数a 的取值范围是 .1二、假设二次函数y=mx 2-3x+4m-m 2的图像过原点，那么m 的值是 .13、如图，设计一个商标图案：在矩形ABCD 中，CD=2，∠DBC=30°，假设将线段BD 绕点B 旋转后，点D 的对应点落在BC 延长线上的点E 处，那么图中阴影局部的面积是 .10题图 13题图 14题图 16题图14、如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，AD 与BC 的延长线交于点A ，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC ；②BD=21CD ；③AB=21BC ；④∆ABD ∽∆ADC 其中正确的为 .1五、在△ABC 中，AB=6，AC=4，点D 在AC 边上，且AD=2，假设要在AB 边上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE= .1六、如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=3，CD=4，那么AE 的长为 .三、解答题〔17，18，19，20题8分，21，22题9分，23题10分，24题12分〕17、 解方程〔1〕0622=-+x x 〔2〕1032=+x x1八、如图，△ABC 的三个极点的坐标别离为A(-2，3)， B(-6，0)，C(-1，0)．〔1〕△A ′B ′C ′和△ABC 关于原点O 成中心对称，那么A 的对应点A ′的坐标是 ． 〔2〕请写出所有使以点A 、B 、C 、D 为极点的四边形是平行四边形的点D 的坐标 . 〔3〕画一个格点三角形A 1B 1C 1 ， 使ΔA 1B 1C 1∽ΔABC(相似比不为1).1九、鄂州市文化底蕴深厚，旅行资源丰硕，西山、梁子湖、莲花山三个景区是人们节假日游玩的热点景区，周教师对九〔1〕班学生“元旦〞小长假随父母到这三个景区游玩的方案做了全面调查，调查分四个类别：A.游三个景区；B.游两个景区；C.游一个景区；D.不到这三个景区游玩．现依照调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答以下问题：〔1〕九〔1〕班共有学生 人，在扇形统计图中，表示“B 类别〞的扇形的圆心角的度数为 ；〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕假设陈亮、李华两名同窗各自从三个景区中随机选一个作为元旦游玩的景区，请用画树状图或列表的方式求出“他们同时选中西山风光区〞的概率.20、设1x ，2x 是方程02324222=-++-m m mx x 的两个实数根，求出当2221x x +的值最小时，m 的值是多少？并求出其最小值.2一、如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3米，标杆之间相隔50米，而且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后3米的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后6米的H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上。
湖北省鄂州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
湖北省鄂州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020九上·醴陵期末) 抛物线的顶点坐标是________．2. （1分）如果一元二方程有一个根为0，则m= ________;3. （1分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：________，二次项为________，一次项系数为________，常数项为________．4. （1分）(2019·常德模拟) 直线y=x+a-3与双曲线y= 交于A，B两点，则当线段A，B的长度取最小值时，a的值为________．5. （1分）恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，则这两个月的平均增长率________.6. （1分） (2018九上·杭州期中) 如图等腰三角形△ABC的底角∠C为70°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则的度数为________7. （1分）如图，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，∠C度数是________ ．8. （1分） (2020九上·泰兴期末) 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长为________cm．9. （1分）袋子内装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球．现连续从中摸两次（不放回），则两次都摸到黄球的概率是________．10. （1分） (2018九上·苏州月考) 如图，在中，，，点在边上，以点为圆心作⊙ .当⊙ 恰好同时与边，相切时，⊙ 的半径长为________.二、选择题 (共10题；共10分)11. （1分）下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .12. （1分） (2019八下·利辛期末) 方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 6，2，9B . 2，-6，9C . 2，6，9D . 2，-6，-913. （1分） (2019九上·绍兴期中) 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”.例如：P(1，0)、Q(2，－2)都是“整点”.抛物线 y=mx2－2mx+m－1(m>0)与 x 轴交于 A，B 两点，若该抛物线在 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是（）A . ≤m≤B . < m ≤C . ≤m <D . < m <14. （1分） (2020八下·苏州期末) 如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A . y＝B . y＝－C . y＝D . y＝－15. （1分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A . 当时，函数最大值4B . 当时，函数最大值2C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点16. （1分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围城一个圆锥，则圆锥的侧面积是（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm217. （1分）(2019·岳阳模拟) 下列命题中的真命题是（）A . 两边和一角分别相等的两个三角形全等B . 正方形不是中心对称图形C . 圆内接四边形的对角互补D . 相似三角形的面积比等于相似比18. （1分）(2017·冠县模拟) 如图，已知直线y=k1x+b与x轴，y轴相交于P，Q两点，则y= 的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+ n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集在x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论是（）A . ②③④B . ①②③④C . ③④D . ②③19. （1分） (2016九上·扬州期末) 如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）A . πr2B .C . r2D . r220. （1分）(2020·唐河模拟) 二次函数 ( 为常数)的图象不经过第三象限，当≤3时，y的最大值为-3，则a的值是（）A .B .C . 2D . -2三、解答题 (共8题；共21分)21. （2分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．22. （4分） (2017九上·乐昌期末) 在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题：（1）△ABC的各定点坐标分别为A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），请画出它的外接圆⊙P，并写出圆心P点的坐标；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．23. （2分）(2018·牡丹江模拟) 如图：抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．（1）求抛物线的解析式．（2）求∠CBD的正弦值．24. （2分）(2018·玉林) 已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．25. （2分）(2011·温州) 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．26. （2分）(2017·禹州模拟) 在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想： = ，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）27. （3分）(2017·安顺模拟) 某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2） B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？28. （4分）(2019·鄂尔多斯模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A （﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B ， C ， D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E ，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC ， CE分别相交于点F ， G ，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P ， Q ，使四边形PQKM的周长最小，求出点P ， Q的坐标．参考答案一、填空题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共21分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、28-4、。
湖北省鄂州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷B卷
湖北省鄂州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如果有意义，那么字母x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≤1D . x＜12. （2分）(2012·深圳) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·简阳期末) 如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．则cosB的值是（）A . 1.25B . 0.8C . 0.6D . 0.6254. （2分）已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形或钝角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形5. （2分） (2019八下·余杭期中) 欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A . AC的长B . CD的长C . AD的长D . BC的长6. （2分）(2020·上虞模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=120°，M是边AD的中点，N是DC边上的一动点，将△DM N沿MN所在直线翻折得到△D'MN，连结BD'，则BD'长度的最小值是（）A . 2B . -1C . -1D . 2 -27. （2分）(2019·通辽模拟) 如图：二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b ＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2＝2，正确的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜0二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019九上·普陀期中) 如图，平行四边形中，点在边上，交于点，如果，那么的值是________.10. （1分）若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是________．11. （1分） (2020八下·哈尔滨期中) 函数中自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2016八上·封开期末) 如图，已知∠MON=30°，点A1 ， A2 ， A3 ，…在射线ON上，点B1 ，B2 ， B3 ，…在射线OM上，△A1B1A2 ，△A2B2A3 ，△A3B3A4 ，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为________．13. （1分）(2020·岳阳模拟) 二次函数y＝ax2+2x﹣2，若对满足3＜x＜4的任意实数x都有y＞0成立，则实数a的取值范围为________．14. （1分）(2019·拉萨模拟) 点A（x，y）关于x轴的对称点坐标为（﹣3，﹣4），则点A坐标是________.三、解答题 (共10题；共86分)15. （5分）(2017·岳阳) 计算：2sin60°+|3﹣ |+（π﹣2）0﹣（）﹣1 ．16. （5分）(2019·武昌模拟) 解方程：x2-2x-1=0.17. （10分）在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使===，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？18. （5分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin37°,tan37°,sin48°,tan48°）19. （5分）(2018·凉州) 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（，，，，，）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.20. （5分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．21. （10分）“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段，某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块80元，B型号地砖每块40元（1）若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．22. （15分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中﹣3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分） (2017九上·香坊期末) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3经过点B，对称轴为直线x=1．（1）求a和b的值；（2）点P是直线BC上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3） P为抛物线上的一点，连接AC，当∠BCP=∠ACO时，求点P的坐标．24. （11分）如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC 于G．（1）说明点G是线段BC的一个三等分点；（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共86分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、。
2020-2021学年湖北省鄂州市九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年湖北省鄂州市九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1B．y2++9＝0C．x2＝0D．x2+y2＝12．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+11＝0的过程中，配方正确的是（）A．x2﹣8x+（﹣4）2＝5B．x2﹣8x+（﹣4）2＝31C．（x+4）2＝5D．（x﹣4）2＝﹣113．（3分）一元二次方程2x2+4x+1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是（）A．4B．﹣4C．﹣2D．24．（3分）如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝70°，则∠AEC的度数是（）A．65°B．75°C．50°D．55°5．（3分）把抛物线y＝2（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+2）2+4B．y＝2（x﹣4）2+4C．y＝2（x+2）2+2D．y＝2（x﹣4）2+26．（3分）若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图的面积为6πcm2，则圆锥的母线长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．cm7．（3分）新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x 人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（）A．10B．9C．8D．78．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12B．6C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．9B．10C．D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知方程x2﹣4x+k＝0的一个根是x1＝﹣1，则方程的另一根x2＝．12．（3分）顶点为（3，1），形状与函数y＝x2的图象相同且开口方向相反的抛物线解析式为．13．（3分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为．14．（3分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．15．（3分）△ABC中，∠BAC＝75°，AB＝6，AC＝4，P为△ABC内一个动点，则P A+PB+PC的最小值为．16．（3分）已知函数y＝b的图象与函数y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰好有四个交点，则b的取值范围是．三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共计72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣5x﹣6＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（1，3）、B（3，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点B1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B运动的路径为，那么的长为．19．（8分）为加强素质教育，某学校自主开设了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小明计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（用树状图或列表法表示选法）（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好同时选修书法或足球的概率是多少？20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．21．（8分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC ＝3．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．22．（10分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB 于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．24．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（2，0），点C坐标为（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图3，过点M（1，3）作直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．2020-2021学年湖北省鄂州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1B．y2++9＝0C．x2＝0D．x2+y2＝1【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+11＝0的过程中，配方正确的是（）A．x2﹣8x+（﹣4）2＝5B．x2﹣8x+（﹣4）2＝31C．（x+4）2＝5D．（x﹣4）2＝﹣11【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．【解答】解：∵x2﹣8x+11＝0，∴x2﹣8x＝﹣11，则x2﹣8x+16＝﹣11+16，即（x﹣4）2＝5，故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．（3分）一元二次方程2x2+4x+1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是（）A．4B．﹣4C．﹣2D．2【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．4．（3分）如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝70°，则∠AEC的度数是（）A．65°B．75°C．50°D．55°【分析】利用等腰三角形的性质求出∠ABC＝55°，可得结论．【解答】解：∵＝，∴∠B＝∠ACB，∵∠BAC＝70°，∴∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠AEC＝∠ABC＝55°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）把抛物线y＝2（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+2）2+4B．y＝2（x﹣4）2+4C．y＝2（x+2）2+2D．y＝2（x﹣4）2+2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2+3向右平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x ﹣4）2+3，再向上平移1个单位为：y＝2（x﹣4）2+4．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．（3分）若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图的面积为6πcm2，则圆锥的母线长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．cm【分析】根据圆锥侧面积公式S＝πrl代入数据求出圆锥的母线长即可．【解答】解：根据圆锥侧面积公式：S＝πrl，圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图的面积为6πcm2，故6π＝π×2×l，解得：l＝3（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．7．（3分）新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x 人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（）A．10B．9C．8D．7【分析】根据“2人同时患上新冠肺炎，经过两天传染后128人患上新冠肺炎”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意得：2（1+x）2＝128，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12B．6C．D．【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC＝A'C，AB＝A'B'，∠A＝∠CA'B'＝60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C＝60°，∴∠B'A'B＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴∠ACA'＝∠BCB'＝60°，BC＝B'C，∠CB'A'＝∠CBA＝90°﹣60°＝30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B＝60°，∵∠CB'A'＝30°，∴∠A'B'B＝30°，∴∠B'BA'＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，∴AB＝12，∴A'B＝AB﹣AA'＝AB﹣AC＝6，∴B'B＝6，故选：D．【点评】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．9B．10C．D．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O 于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：A．【点评】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x＝﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣＝2，∴4a+b＝0．故正确．（2）错误．∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2＝，2﹣（﹣）＝，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）＝﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选：B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知方程x2﹣4x+k＝0的一个根是x1＝﹣1，则方程的另一根x2＝5．【分析】利用根与系数的关系得到﹣1+x2＝4，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得x1+x2＝4，即﹣1+x2＝4，解得x2＝5．故答案为5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．（3分）顶点为（3，1），形状与函数y＝x2的图象相同且开口方向相反的抛物线解析式为y＝x2+2x﹣2．【分析】由形状与函数y＝x2的图象相同且开口方向相反可知a＝，把顶点（3，1）代入顶点式即可求得抛物线解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，∵形状与函数y＝x2的图象相同且开口方向相反，∴a＝，把a＝，顶点（3，1）代入得：y＝（x﹣3）2+1＝x2+2x﹣2，故答案为：y＝x2+2x﹣2．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法，掌握顶点式的特点是解决本题的关键．13．（3分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为65°．【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【解答】解：连接OA、OB，∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．14．（3分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为（3π﹣）cm2．【分析】如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得，在Rt△A′DC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出∠DA′C的度数，进而得出∠ODH和∠DOK的度数，即可求得△ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD＝2CD，∴A'D＝2CD，∵∠C＝90°，∴∠DA'C＝30°，∴∠ODH＝30°，∴∠DOH＝60°，∴∠DOK＝120°，∴扇形ODK的面积为＝3πcm2，∵∠ODH＝∠OKH＝30°，OD＝3cm，∴OH＝cm，DH＝cm；∴DK＝3cm，∴△ODK的面积为cm2，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π﹣）cm2．故答案为：（3π﹣）cm2．【点评】此题考查了折叠问题，解题时要注意找到对应的等量关系；还考查了圆的切线的性质，垂直于过切点的半径；还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度．15．（3分）△ABC中，∠BAC＝75°，AB＝6，AC＝4，P为△ABC内一个动点，则P A+PB+PC的最小值为2．【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△BTK，连接AK，PT，KC，过点K作KH⊥CA交CA的延长线于H．解直角三角形求出CK，再证明P A＝KT，PB＝PT，推出P A+PB+PC＝CP+PT+TK≥CK，可得结论．【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△BTK，连接AK，PT，KC，过点K作KH⊥CA交CA的延长线于H．∵BP＝BT，BK＝BA，∠PBT＝∠ABK＝60°，∴△ABK，△BPT都是等边三角形，∴AK＝AB＝6，PB＝BT，∠BAK＝60°，∵∠BAC＝75°，∴∠KAH＝180°﹣∠BAK﹣∠BAC＝45°，∴KH＝AH＝3，∵AC＝4，∴CH＝AH+AC＝7，∴CK＝＝＝2，∵P A＝KT，PB＝PT，∴P A+PB+PC＝CP+PT+TK≥CK，∴P A+PB+PC≥2，∴P A+PB+PC的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查旋转变换，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转变换，添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（3分）已知函数y＝b的图象与函数y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰好有四个交点，则b的取值范围是﹣＜b＜﹣6．【分析】当x≥1时，及x＜1时，对函数进行化简，并画出函数图象，结合函数图象可得出b的取值范围．【解答】解：当x≥1时，y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3＝x2﹣3（x﹣1）﹣4x﹣3＝x2﹣7x；此时函数的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（，﹣）；当x＜1时，y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3＝x2﹣3（﹣x+1）﹣4x﹣3＝x2﹣x﹣6；顶点坐标为（，﹣）．画出函数图象如图所示：故答案为：﹣＜b＜﹣6．【点评】本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共计72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣5x﹣6＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣5x﹣6＝0，∴（x﹣6）（x+1）＝0，则x﹣6＝0或x+1＝0，解得x1＝6，x2＝﹣1；（2）∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，∴△＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（1，3）、B（3，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）；（2）点B1的坐标为（﹣2，3）；（3）在旋转过程中，点B运动的路径为，那么的长为π．【分析】（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵A（1，3）∴点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）；（2）由平面直角坐标系坐标定义，直接写出（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）；（3）根据勾股定理，OB＝＝，所以，弧BB1的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．（8分）为加强素质教育，某学校自主开设了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小明计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（用树状图或列表法表示选法）（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好同时选修书法或足球的概率是多少？【分析】（1）画树状图，得到所有可能的选法；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小明和小刚两人恰好选修书法或足球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所有可能的选法为AB（BA）、AC（CA）、AD（DA）、BC （CB）、BD（DB）、CD（DC）；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，小明和小刚两人恰好同时选修书法或足球的结果有2个，∴小明和小刚两人恰好同时选修书法或足球的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（2m+1）2﹣4m2≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2，利用x12﹣x22＝0得到x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，所以﹣（2m+1）＝0或Δ＝（2m+1）2﹣4m2＝0，然后解m的方程可得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥﹣；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2，∵x12﹣x22＝0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，即﹣（2m+1）＝0或Δ＝（2m+1）2﹣4m2＝0，解得m＝﹣或m＝﹣，而m≥﹣，∴m的值为﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．21．（8分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC ＝3．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．【分析】（1）连接AC，如图，利用垂径定理可判断CD垂直平分AB，则CA＝CB＝3，同理可得AE垂直平分BC，所以AB＝AC＝3；（2）先证明△ABC为等边三角形，则AE平分∠BAC，所以∠OAF＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OA即可．【解答】解：（1）连接AC，如图，∵CD⊥AB，∴AF＝BF，即CD垂直平分AB，∴CA＝CB＝3，∵AO⊥BC，∴CE＝BE，即AE垂直平分BC，∴AB＝AC＝3；（2）∵AB＝AC＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，即∠OAF＝30°，在Rt△OAF中，∵OF＝AF＝×＝，∴OA＝2OF＝，即⊙O的半径为．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．22．（10分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适【分析】（1）把（5，3）代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及（1，2），（5，6）代入即可求得y2的关系式；（2）①销售利润之和W＝甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可；②由题意可得W关于x的一元二次方程，求得方程的根，再结合x的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；由，解得：，∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）①W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，当t＝4时，W有最大值9.2，答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元；②当W＝8.4＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，∴t1＝2，t2＝6，∵a＝﹣2＜0，∴当2≤t≤6时，W≥8.4，答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适．【点评】本题主要考查二次函数的应用，得到总利润的关系式以及用二次函数来处理一元二次不等式是解决本题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB 于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．【分析】（1）连接OD，如图，根据线段垂直平分线的性质得ED＝EB，则∠EDB＝∠B ，再利用等量代换计算出∠ODE＝90°，则OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）作OH⊥AD于H，如图，则AH＝DH，利用∠A的正弦可计算出OH＝，则AH ＝，AD＝2AH＝，所以BF＝，然后利用∠B的余弦计算出EB，从而得到ED的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠B，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，作OH⊥AD于H，如图，则AH＝DH，在Rt△OAB中，sin A＝＝，在Rt△OAH中，sin A＝＝，∴OH＝，∴AH＝＝，∴AD＝2AH＝，∴BD＝5﹣＝，∴BF＝BD＝，在Rt△ABC中，cos B＝，在Rt△BEF中，cos B＝＝，∴BE＝×＝，∴线段DE的长为．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质．24．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（2，0），点C坐标为（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图3，过点M（1，3）作直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）将B，C两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c，利用待定系数法即可求解；（2）设点P（m，﹣m2+m+2），求得直线BC的解析式，过点P作直线PQ∥y轴，交BC于点Q，则点Q（m，﹣m+2），可得线段PQ的长度，利用，得出S△PBC关于m的关系式，利用配方法可得当△PBC的面积最大时的m的值，则点P 的坐标可求；（3）依据题意画出图形，求出直线MC的解析式，进而得出∠DMC＝45°；设点N的坐标为（1，n），则MN＝|3﹣n|，利用点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离列出关于n的方程，解方程即可求得点N的坐标．【解答】解：（1）将B（2，0），C（0，2）两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：，解得：．∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2．（2）设直线BC的解析式为y＝kx+e，则：，解得：．∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2．过点P作直线PQ∥y轴，交BC于点Q，如下图，∵点B坐标为（2，0），点C坐标为（0，2），∴OB＝OC＝2．设点P（m，﹣m2+m+2），则点Q（m，﹣m+2），∴PQ＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m．∵S△PBC＝S△PCQ+S△PQB＝PQ×OB，∴＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣1）2+1．∵﹣1＜0，∴当m＝1时，S△PBC最大值＝1．当m＝1时，y＝﹣1+1+2＝2，∴P（1，2）．∴当△PBC的面积最大时，点P的坐标（1，2）；（3）直线MD上存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离．设点N的坐标为（1，n），则ND＝|n|，MN＝|3﹣n|．过点N作NF⊥MC于点F，连接NA，如下图，设直线MC的解析式为：y＝ax+d，∴，解得：．∴直线MC的解析式为：y＝x+2．设直线MC交x轴于点E，则E（﹣2，0），∴OE＝2，∴OE＝OC＝2，∴∠MEB＝45°．∵MD⊥x轴于点D，∴∠EMD＝45°，∵NF⊥MC，∴NF＝MN＝|3﹣n|．∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NF＝NA．∴NF2＝NA2．∴．∴．解得：n＝﹣3+或n＝﹣3﹣．∴N（1，﹣3+）或（1，﹣3﹣）．∴在直线MD上存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，N的坐标为（1，﹣3+）或（1，﹣3﹣）．【点评】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，利用点的坐标表示相应线段的长度，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，一元二次方程的解法．利用点的坐标表示相应线段的长度以及将N到直线MC的距离转化为根MN是解题的关键．。
湖北鄂州期末B卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷(原卷版)
湖北鄂州期末B卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷（湖北地区专用）一、单选题1．已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2，则该方程的解的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．无法判断2．下列函数中是二次函数的是（）A．y=2（x﹣1）B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=a（x﹣1）2D．y=2x2﹣13．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正六边形B．正五边形C．平行四边形D．等腰三角形4．学校新开设了航模、足球、绘画三个社团，如果晓晓和洋洋两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么晓晓和洋洋选到同一社团的概率为（）A．23B．12C．13D．165．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°6．如图，若反比例函数kyx=的图象与直线y＝3x+m相交于点A，B，结合图象求不等式3kx mx+>的解集（）A ．0＜x ＜1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞17．有一人感染上新冠状肺炎，经过两轮传染后有100人患这种肺炎．则每一轮传染中平均一个人传染了（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人8．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，以AB 、BC 、AC 为直径作半圆为成两月形，其阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数f （x ）＝|8﹣2x ﹣x 2|和y ＝kx +k （k 为常数），则不论k 为何常数，这两个函数图象只有（ ）个交点． A ．1 B ．2C ．3D ．410．函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y＝1x的图象于点B ．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②P A 与PB 始终相等；③四边形P AOB 的面积大小不会发生变化；④CA ＝13AP ．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④二、填空题11．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____． 12．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．13．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积．．．是______________. 14．如图，在△ABC 中，∠BAC=75°，以点A 为旋转中心，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′ 的度数是______________.15．在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l ：y ＝kx +43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB ＝30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为“整圆”的点P 个数是_____个．16．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+m+1交x 轴于点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个命题： ①当x ＞0时，y ＞0； ②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m=2时，四边形EDFG 周长的最小值为62．其中真命题的序号是____________．三、解答题 17．解方程：（1）224x x -= （2）()()2333x x x -=-18．为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸（cm ）8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸（单位：cm ） 产品等次 8.97≤x≤9.03 特等品 8.95≤x≤9.05 优等品 8.90≤x≤9.10 合格品 x ＜8.90或x ＞9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内. （1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.（i）求a的值，（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.19．如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心把△ADE顺时针旋转90°．（1）在图中画出旋转后的图形；（2）若旋转后E点的对应点记为M，点F在BC上，且∠EAF=45°，连接EF．①求证：△AMF≌△AEF；②若正方形的边长为6，AE＝，求EF的长．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=10，求实数m的值．21．如图，直线CD分别与x轴、y轴交于点D，C，点A，B为线段CD的三等分点，且A，B在反比例函数y＝kx的图象上，S△AOD＝6．（1）求k的值；（2）若直线OA的表达式为y＝2x，求点A的坐标；（3）若点P在x轴上，且S△AOP＝2S△BOD，求点P的坐标．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP＝∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB＝x．（1）当点P与点C重合时，求PD的长；（2）设AP﹣EP＝y，求y关于x的解析式及定义域；（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．23．进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24．如图，已知：抛物线(1)(3)y a x x =+-交x 轴于A ，C 两点，交y 轴于点B ，且OB=2CO .(1)求二次函数解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ，且点N 在点M 的左侧，过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G 、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3) 抛物线对称轴上是否存在点P ，使得△ABP 为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
鄂州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
鄂州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2011·百色) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019九上·石家庄月考) 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且3. （1分）(2019·贵港模拟) 下列说法正确的是（）A . 了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查B . 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若则甲的成绩比乙的稳定C . 平分弦的直径垂直于弦D . “任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件4. （1分）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （1分）(2017·锡山模拟) 下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=﹣x+1B . y=x2﹣1C .D .6. （1分）若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（）A . （9，3）B . （﹣9，3）C . （9，﹣3）D . （﹣9，﹣3）7. （1分） (2018九上·泰州月考) 已知，如图，，下列结论不一定成立的是（）A .B .C .D . 、都是等边三角形8. （1分）(2013·扬州) 下列说法正确的是（）A . “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B . “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C . “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D . “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近9. （1分） (2018九上·武昌期中) 在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A . P在⊙O内B . P在⊙O上C . P在⊙O外D . P与A或B重合10. （1分） (2017九上·顺德月考) 方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 以上说法都不对11. （1分）⊙O为△ABC的内切圆，且AB＝10，BC＝11，AC＝7，MN切⊙O于点G，且分别交AB， BC于点M，N，则△BMN的周长是（）A . 10B . 11C . 12D . 1412. （1分） (2019九上·利辛月考) 若抛物线y=-x2+bx+c的对称轴位于直线x=-2的左侧，则下列结论正确的是（）A . b<-4B . b<-2C . b>-4D . b>-2二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2019·赤峰模拟) 函数y＝ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为________．14. （1分） (2019九上·丹东期末) 一个口袋里有相同的红、绿、黄三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球.若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个黄球的概率是________.15. （1分）(2017·青浦模拟) 将抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是________．16. （1分）(2016·南通) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=________cm．17. （1分） (2019九上·新蔡期末) 两年前生产1t药品的成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是________.三、解答题 (共8题；共16分)18. （1分）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．19. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断弧和弧是否相等，并说明理由．20. （2分）(2012·绍兴) 把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2 ，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2 ，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．21. （2分） (2016九上·赣州期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1 ．画出△ABC关于点A1的中心对称图形．22. （2分）(2017·鄂托克旗模拟) 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．频数百分比月均用水量（单位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．23. （3分） (2016九上·路南期中) 【探究】中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒，当每盒食品的售价每提高1元，销售量就相应减少10盒．（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是________元，销售量是________盒．（用含x为代数式表示）（2）设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出应季销售利润为8000元时每盒食品的售价．（3）【拓展】根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50盒，若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒．当单价降低z元时，解答：现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金，若使亏损金额最小，此时每盒食品的售价应为________元；（4）若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为y1元，求y1与z的函数关系式；当100≤m≤300时，求过季销售亏损金额最小时多少元？24. （2分）(2019·郫县模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．（1）求证：AF∥BE；（2）求证：；（3）若AB=2，求tan∠F的值．25. （3分） (2020九上·东台期末) 如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式的一般式．（2）若抛物线上有一点P，满足∠ACO＝∠PCB，求P点坐标．（3）直线l：y＝kx﹣k+2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求△BEF的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共16分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-3、。
湖北省鄂州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
湖北省鄂州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·鄞州期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右2. （2分） (2018九上·宁波期中) 抛物线的顶点坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （1，－2）D . （－1，－2）3. （2分）(2017·天津模拟) 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y=3（x+2）2+3B . y=3（x﹣2）2+3C . y=3（x+2）2﹣3D . y=3（x﹣2）2﹣34. （2分）(2018·玉林模拟) 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·玉林) 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）A . 15 海里B . 30海里C . 45海里D . 30 海里6. （2分） (2015九上·崇州期末) 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A . 2：3B . ：C . 4：9D . 8：277. （2分） (2019九上·深圳期中) 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（）A .B .C .D . AD•AB=AE•AC8. （2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A . 2∠A=∠1﹣∠2B . 3∠A=2（∠1﹣∠2）C . 3∠A=2∠1﹣∠2D . ∠A=∠1﹣∠2二、填空题 (共9题；共10分)9. （1分） (2019九上·娄底期中) 若 ,则k的值为________。
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鄂州市鄂城区2021届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题1．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣22．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范畴是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠03．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某地区为估量该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发觉其中两只有标志．从而估量该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．86．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x=1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）8．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A．4 B．3 C．D．二、填空题11．已知m、n是方程x2+2x﹣2021=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为．12．如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B （2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范畴是．13．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），假如扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为．14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P的坐标为．15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．三、简答题（共72分）17．（10分）解方程：（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）（2）x（x﹣3）=4x+6．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：不管m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出现在方程的两根．19．（7分）在一个不透亮的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，如此确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．21．（9分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x ＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直截了当写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范畴；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判定PC和PE的大小关系，并说明理由．22．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O 与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．23．（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发觉，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的缘故销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范畴时，每星期的销售利润不低于6000元，请直截了当写出结果．24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ的面积为30时，求点P的坐标．2021-2021学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得出1﹣m+1=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，解得：m=2，故选C．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，要紧考查学生的明白得能力和运算能力，解此题的关键是得出关于m的方程．2．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范畴是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程能够是一元一次方程，也能够是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．【点评】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情形讨论是解题的关键．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】依照中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形可不能重合．故选C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．4．某地区为估量该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发觉其中两只有标志．从而估量该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只【考点】用样本估量总体．【分析】依照先捕捉40只黄羊，发觉其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，依照所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故选B．【点评】此题考查了用样本估量总体；统计的思想确实是用样本的信息来估量总体的信息，本题表达了统计思想，考查了用样本估量总体．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】依照圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，依照垂径定理得CE=DE，且可判定△OCE为等腰直角三角形，因此CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行运算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．6．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．【点评】本题要紧考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一样为：（1）先依照图象的特点判定k取值是否矛盾；（2）依照二次函数图象判定抛物线与y轴的交点是否符合要求．7．关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x=1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】把解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令x=0可求得抛物线与y轴的交点，则可求得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x＜1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A不正确，令x=0可得y=﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，故选A．【点评】本题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．8．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】依照旋转的性质可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式运算即可求解．【解答】解：依照题意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=，AC′•C′D=×1×=．∴S阴影=故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大．9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，依照切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，依照直角三角形的性质来解决问题．熟练把握性质及定理是解本题的关键．10．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A．4 B．3 C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；反比例函数图象上点的坐标特点．【分析】由翻折的性质可知OC′=5，由勾股定理可求得AC′=4，故此可知BC′=1，设CD=x，由翻折的性质可知DC′=x，则DB=3﹣x，依据勾股定理可求得CD的长，从而得到点D的坐标，因此可求得双曲线的解析式，最后将x=3代入解析式求得点E的坐标，从而可知AE的长．【解答】解：设；CD=x．由翻折的性质可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，则BD=3﹣x．∵在Rt△OAC′中，AC′==4．∴BC′=1．在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2=DB2+BC′2，即x2=（3﹣x）2+12．解得：x=．∴k=CD•OC==．∴双曲线的解析式为y=．将x=3代入得：y=．∴AE=．故选：D．【点评】本题要紧考查的是翻折变换、待定系数法求函数的解析式、勾股定理的利用，求得CD=是解题的关键．二、填空题11．已知m、n是方程x2+2x﹣2021=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为2021．【考点】根与系数的关系．【分析】由于m，n是方程x2+2x﹣2021=0的两个根，依照根与系数的关系得：m2+2m=2021，m+n=﹣2，再变形m2+3m+n为m2+2m+（m+n），把m2+2m=2021，m+n=﹣2代入即可求解．【解答】解：∵m，n是方程x2+2x﹣2021=0的两个根，∴m2+2m=2021，m+n=﹣2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=2021﹣2=2021．故答案为：2021．【点评】本题要紧考查了根与系数的关系，把握根与系数的关系是解题的关键．12．如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B （2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范畴是x＜﹣1或0＜x＜2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】依照一次函数与反比例函数图象的交点、结合图象解答即可．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2，当x＜﹣1或0＜x＜2时，y2＜y1，故答案为x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，把握反比例函数图象上点的坐标特点、灵活运用数形结合思想是解题的关键．13．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），假如扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为2．【考点】圆锥的运算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，依照圆锥的侧面展开图为一扇形，那个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，解得r=4，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理运算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，依照题意得2πr=，解得r=2，因此所围成的圆锥的高==2．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的运算：圆锥的侧面展开图为一扇形，那个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P的坐标为（，2）或（﹣，2）．【考点】直线与圆的位置关系；二次函数图象上点的坐标特点．【分析】当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或﹣2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，现在P（，2）或（﹣，2）；②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；故答案是：（，2）或（﹣，2）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特点．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．【考点】二次函数的应用．【分析】依照已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且通过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，因此抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观看可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也确实是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，能够通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，因此水面宽度增加到米，故答案为：．【点评】此题要紧考查了二次函数的应用，依照已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D 的长度是．【考点】旋转的性质．【分析】第一证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==，故答案为：．【点评】本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形．三、简答题（共72分）17．（10分）（2021秋•鄂城区期末）解方程：（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）（2）x（x﹣3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先变形得到））（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一样式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，（x﹣5）（x﹣5+2）=0，因此x1=5，x2=3；（2）x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x=，因此x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法确实是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查公式法解一元二次方程．18．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：不管m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出现在方程的两根．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）依照关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情形；（2）依照根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”能够求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．【解答】（1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵不管m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，∵|x1﹣x2|=2∴（x1﹣x2）2=（2）2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1=，x2=﹣，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．在一个不透亮的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，如此确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特点．【分析】（1）第一依照题意画出表格，即可得到P的因此坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情形，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：1234yx（x，y）1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情形数与总情形数之比．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的运算；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）依照平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就能够求出结论；（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，就能够相应的结论；（3）依照条件确实是求扇形A2OA的面积即可．【解答】解：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案为：（1，0）；（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为：=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运用，平移的运用，解答时依照图形变化的性质求解是关键．21．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直截了当写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范畴；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判定PC和PE的大小关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象过A（1，6），B（a，3）两点，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点B的坐标，然后由y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象，即可求得k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范畴；（3）第一过点B作BF⊥OD于点F，易证得Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），即可得OF=DE，然后设C（a，3），由梯形OBCD的面积为12，即可求得a的值，继而求得线段PC与PE的长，则可证得结论．【解答】解：（1）∵y=过A（1，6），B（a，3），∴6=，3=，∴k2=6，a=2，∴反比例函数解析式为：y=，B（2，3），∵y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），∴，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣3x+9；（2）由图象得：k1x+b﹣＞0时，x（x＞0）的取值范畴为：1＜x＜2；（3）PC=PE，理由如下：过点B作BF⊥OD于点F，∵四边形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，∴OB=CD，BF=CE，在Rt△OBF和Rt△DCE中，，∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），∴OF=DE，∵B（2，3），∴OF=DE=2，BF=3，设C（a，3），∴BC=a﹣2，OD=a+2，∵梯形OBCD的面积为12，∴（a﹣2+a+2）×3=12，解得：a=4，∴C（4，3），∴x P=4，∴y P==，∴P（4，），∵C（4，3），E（4，0），∴PC=3﹣=，PE=﹣0=，∴PC=PE．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质．注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键．22．（10分）（2021秋•鄂城区期末）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．【考点】圆的综合题．【分析】（1）依照矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，得到AO=AD，EC=BC，等量代换得到AO=EC，AO∥EC，即可得到结论；（2）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF⊥CF，进而得出答案；（3）如图，连接DE，由AD是直径，得到∠AFD=90°，依照点F为AE的中点，得到DF为AE的垂直平分线，依照线段垂直平分线的性质得到DE=AD，推出△ABE≌△DCE，依照全等三角形的性质得到AE=DE，推出三角形ADE为等边三角形，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形；（2）如图1，连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，在△ODC与△OFC中，，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；（3）如图2，连接DE，∵AD是直径，∴∠AFD=90°，∵点F为AE的中点，∴DF为AE的垂直平分线，∴DE=AD，在△ABE与R△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴AE=DE=AD，∴三角形ADE为等边三角形，∴∠DAF=60°，∴∠ADF=30°．【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和平行四边形的判定、切线的判定等知识，得出△ODC≌△OFC是解题关键．23．（10分）（2021秋•鄂城区期末）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发觉，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的缘故销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范畴时，每星期的销售利润不低于6000元，请直截了当写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依照利润=（售价﹣进价）×销售件数即可求得W与x之间的函数关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；（3）依照每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可．【解答】解：（1）w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（2）w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）依照题意得：﹣20（x﹣）2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．【点评】此题考查二次函数的性质及其应用以及抛物线的差不多性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解题关键．24．（12分）（2021秋•鄂城区期末）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x 轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ的面积为30时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依照待定系数法，可得函数解析式，（2）依照平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，依照二次函数的性质，可得答案；（3）依照平行四边形的面积，可得BD的长，依照等腰直角三角形，可得E点坐标，依照待定系数法，可得PQ的解析式，依照解方程组，可得答案．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+m，将B（5，0），C（0，5）代入，得，解得．∴直线BC的解析式为y=﹣x+5．将B（5，0），C（0，5）代入y=x2+bx+c，得，解得．∴抛物线的解析式y=x2﹣6x+5；（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M（m，m2﹣6m+5）．∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，∴N（m，m+5）．∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标．。