鄂州市鄂城区2021届九年级上期末数学试卷含答案解析

鄂州市鄂城区2021届九年级上期末数学试卷含答案

解析

一、选择题

1．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．﹣2

2．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范畴是（）

A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0

3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．某地区为估量该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发觉其中两只有标志．从而估量该地区有黄羊（）

A．200只B．400只C．800只D．1000只

5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）

A．2 B．4 C．4 D．8

6．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．

7．关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）

A．当x＜2，y随x的增大而减小

B．函数的对称轴是直线x=1

C．函数的开口方向向上

D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）

8．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

10．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）

A．4 B．3 C．D．

二、填空题

11．已知m、n是方程x2+2x﹣2021=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为．12．如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B （2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范畴是．

13．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），假如扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为．

14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P的坐标为．

15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．

16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D

的长度是．

三、简答题（共72分）

17．（10分）解方程：

（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）

（2）x（x﹣3）=4x+6．

18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．

（1）求证：不管m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：

（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出现在方程的两根．

19．（7分）在一个不透亮的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，如此确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

20．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；

（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．

21．（9分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x ＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，

（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直截了当写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范畴；

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判定PC和PE的大小关系，并说明理由．

22．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O 与AE交于点F．

（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；

（2）求证：CF与⊙O相切；

（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．

23．（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每

星期可卖出300件．市场调查发觉，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的缘故销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；

（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该产品销售价在什么范畴时，每星期的销售利润不低于6000元，请直截了当写出结果．

24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；

（3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ的面积为30时，求点P的坐标．