湘教版-数学-七年级上册-《等式的性质》专题练习

3.2等式的性质-2020秋湘教版七年级数学上册习题课件(共24张PPT)

(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c? 解：由(1)知 a＝94c，即 4a＝9c，所以要使天平平衡，天平两边至少应该分别放 4 个物体 a 和 9 个物体 c.
6．【中考·杭州】设 x，y，c 是有理数，( B ) A．若 x＝y，则 x＋c＝y－c B．若 x＝y，则 xc＝yc C．若 x＝y，则xc＝cy D．若2xc＝3yc，则 2x＝3y
7．由 2x－1＝0 得到 x＝12，可分两步，按步骤完成下列填空： ①根据等式的性质___1_____，等式两边__加__1____，得到 2x＝1； ②根据等式的性质____2____，等式两边__除__以__2__，得到 x＝12.
Hale Waihona Puke 15．a，b，c三种物体的质量关系如图所示．回答下列问题：
(1)a，b，c三种物体就单个而言，哪种质量最大？
解：根据题图知 2a＝3b，2b＝3c，则 a＝32b，b＝32c，进而有 a＝94c，因为94c＞32c＞c，所以 a＞b＞c，所以 a，b，c 三种物体就单个而言，a 质量最大．
XJ版七年级上
第3章一元一次方程
3．2 等式的性质
提示：点击进入习题
1C 2B 3C 4A
5B
答案显示
6B 7 见习题
8D
提示：点击进入习题
9C
10 B
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题 14 见习题
15 见习题
1．【中考•海南】已知a＝－2，则式子a＋1的值为( C ) A．－3 B．－2 C．－1 D．1
错解：C 诊断：错解中误以为C项没有应用等式的性质，而是左边平方，右边乘x.其实是两边同时乘x，因而C项是正确的； A项在同时乘m的基础上再同时减6，A正确；B项同时除以t2＋1(t2＋1≠0)，故正确．D项同时除以x，其中x可能为0，故D错误．正解：D

湘教版七年级数学上册同步练习题等式的性质

3.2 等式的性质基础检测1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．一、选择题1.下列变形不是根据等式性质的是( )A.=B.若-a=x,则x+a=0C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3D.若-x=1,则x=-22.(2013·滨州中考)把方程x=1变形为x=2,其依据是( )A.等式性质1B.等式性质2C.分数的基本性质D.不等式的基本性质3.(2014·邢台模拟)“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg,那么“□”的质量是( )A.6 kgB.9 kgC.10 kgD.12 kg二、填空题4.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都,得到,然后在方程的两边都,得到x= .5.当x= 时,代数式4x-5的值为1.【变式训练】如果代数式5x-4的值与-互为倒数,则x的值为.6.若3a+2b=1,且3a+2b-3c=0,则c的值为.【变式训练】若3m-9n-1=0,则m-3n的值为.三、解答题7.利用等式的性质解方程.(1)2-x=7.(2)-x-1=4.8.能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是． .◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。

2019春湘教版七年级数学上册(XJ)同步练习3.2 等式的性质

3.2 等式的性质
基础检测
1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．
2．在1
4
x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分
别是________．
一、选择题
1.下列变形不是根据等式性质的是( )
A.=
B.若-a=x,则x+a=0
C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3
D.若-x=1,则x=-2
2.(2013·滨州中考)把方程x=1变形为x=2,其依据是( )
A.等式性质1
B.等式性质2
C.分数的基本性质
D.不等式的基本性质
3.(2014·邢台模拟)“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg,那么“□”的质量是( )
A.6 kg
B.9 kg
C.10 kg
D.12 kg
二、填空题
4.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都,得到,然后在方程的两边都,得到x= .
5.当x= 时,代数式4x-5的值为1.
【变式训练】如果代数式5x-4的值与-互为倒数,则x的值为.
6.若3a+2b=1,且3a+2b-3c=0,则c的值为.
【变式训练】若3m-9n-1=0,则m-3n的值为.
三、解答题
7.利用等式的性质解方程.
(1)2-x=7.
(2)-x-1=4.
8.能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?。

湘教版-数学-七年级上册-3.2 等式的性质同步练习

3.2 等式的性质课堂演练：1.下列等式变形错误的是( )A.若x-1=3，则x=4B.若2x-1=x ，则2x-x=-1C.若x-3=y-3，则x-y=0D.若3x+4=2x ，则3x-2x=-42.由等式2x-1=4可得2x=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都_________.3.由等式a+23=b+23可得a=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都________23. 4.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.(1)若a=b-2，则a-2=b ； (2)若2x=3y ，则2x+3y=6y.5.下列变形中，正确的是( )A.若2a=3，则a=32 B.若-2x=1，则x=-2 C.若5y=4，则y=-1 D.若6a=2b ，则3a=b6.若x=y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是( )A.ax=ayB.2ax=2ayC.a x =a yD.x a =ya 7.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.(1)若-21x=41y ，则x=-2y ； (2)若3a=-5b ，则a=-53b. 8.利用等式的性质解下列方程：（1）267=+x ；（2）205=-x ；（3）4531=--x ；（4）10)1(2=+-x 课后达标：9.由等式0.2y=6，得y=30，这是由于( )A.等式两边都加上0.2B.等式两边都减去0.2C.等式两边都乘以0.2D.等式两边都除以0.210.运用等式性质进行变形，不正确的是( )A.如果a=b ，那么a-c=b-cB.如果a=b ，那么a+c=b+cC.如果a=b ，那么c a =c b D.如果a=b ，那么ac=bc11.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )A.由-31x=32y 得x=2y B.由3x-2=2x+2得x=4 C.由2x-3=3x 得x=3 D.由3x-5=7得3x=7-5 12.已知3x =2y ，那么下列式子中一定成立的是( ) A.2x=3y B.3x=2y C.x=6y D.xy=613.下列说法正确的是( )A.在等式ab=ac 两边都除以a ，可得b=cB.在等式a=b 两边都除以c2+1，可得12+c a =12+c b C.在等式ba=ca 两边都除以a ，可得b=c D.在等式2x=2a-b 两边都除以2，可得x=a-b14.已知3x+2y=1，则-6x-4y+2的值等于.15.请在括号中写出下列等式变形的理由.(1)如果3a+2b=3b+2c ，那么3a=b+2c ；( )(2)如果b a =bc ，那么a=c ； ( ) (3)如果21x=2x+3，那么-23x=3； ( ) (4)如果xy=1，那么x=y1. ( ) 16.已知a=b ，判断下列等式变形是否正确，并说明理由.(1)2a=a+b ； (2)2a =2b ； (3)ax=bx ； (4)32--a =-32--b . 17.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于正方体重量的个数是( )A.2B.3C.4D.518.有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2 014和3是一样的.我这里有一个方程：2 014x-2=3x-2.等式两边同时加上2，得2 014x-2+2=3x-2+2，①化简就是2 014x=3x，等式两边同时除以x,得2 014=3.”②老虎睁大了眼睛，听傻了.你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正.。

七年级数学上册 3.2 等式的性质课时作业 (新版)湘教版

3.2 等式的性质课时作业(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列变形不是根据等式性质的是( )A.=B.若-a=x,则x+a=0C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3D.若-x=1,则x=-22.已知x=y,则下面变形错误的是( )A.x+a=y+aB.x-a=y-aC.2x=2yD.=3.如图,下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平仍然平衡的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·郴州中考)一元一次方程3x-6=0的解是.5.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都,得到,然后在方程的两边都,得到x= .6.已知3a+2b=1,3a+2b-3c=16,则2c+10= .三、解答题(共26分)7.(8分)能否找到一个m值,使式子2m+3与7m-3的值相等,若能,请找出m的值;若不能,请说明理由.8.(8分)已知3a+7b=b-3,求4a+8b+5的值.【拓展延伸】9.(10分)能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?答案解析1.【解析】选A.这一变形根据的是分数的基本性质.2.【解析】选D.根据等式性质2,两边同时除以a时,一定要确定a不为0.3.【解析】选C.因为第①个天平是平衡的,根据等式性质1,可以得到②中两个球的质量=四个圆柱的质量,根据等式的性质2,即可得到③中,一个球的质量=两个圆柱的质量;所以有④中天平不平衡.综上所述,共两个.4.【解析】根据等式的性质1得3x=6,根据等式的性质2得x=2.答案：x=25.【解析】解方程2x-4=1时,根据等式的性质1先在方程的两边都加上4,得到2x=5,然后根据等式的性质2在方程的两边都除以2,得到x=.答案：加上4 2x=5 除以26.【解析】因为3a+2b=1,所以3a+2b-3c=16变为1-3c=16,所以-3c=15,所以c=-5,所以2c+10=-5×2+10=0.答案：07.【解析】若2m+3=7m-3,两边都减去3,得2m=7m-6,两边都减去7m,得2m-7m=-6,即-5m=-6,两边都除以-5,得m=.所以,当m=时,2m+3与7m-3的值相等.8.【解析】在等式3a+7b=b-3的两边都减去b,得3a+7b-b=b-3-b,即3a+6b=-3.两边同除以3,得a+2b=-1,∴4a+8b+5=4(a+2b)+5=4×(-1)+5=1.9.【解析】从(3a+7)x=4a-b不一定能得到x=. 因为当a=-时,3a+7=0,根据等式性质2,等式两边不能同除以0.当a≠-时,3a+7≠0,根据等式性质2,能得到x=.反过来,能从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b.因为由x=知3a+7≠0,两边同乘3a+7,得(3a+7)x=4a-b.。

3.2 等式的性质-2020秋湘教版七年级数学上册习题课件(共26张PPT)

13．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的( B )
A．1.4 倍 B．1.5 倍 C．2 倍 D．3 倍
14．在横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形的理由．
(1)如果－1x0＝5y，那么 x＝__－__2_y___，理由：___等__式__性__质__2_____； (2)如果－2x＝2y，那么 x＝__－__y____，理由：___等__式__性__质__2_____； (3)如果23x＝4，那么 x＝____6____，理由：___等__式__性__质__2_____；
6．【易错题】下列由等式的性质进行的变形，错误的是( D ) A．如果 a＝3，那么1a＝13 B．如果 a＝3，那么 a2＝9 C．如果 a＝3，那么 a2＝3a D．如果 ax＝3x，那么 a＝3
【点拨】在 ax＝3x 中，当 x＝0 时，a 可以为任意数，故 D 错误．本题的易错点是忽略 x＝0 的情况．
解：等式两边都加上 7，得 4x－7＋7＝13＋7，即 4x＝20，等式两边都乘14，得 4x×14＝20×14，即 x＝5.
(2)2(x－3)＋3＝1.
解：等式两边都减去 3，得 2(x－3)＋3－3＝1－3，即 2(x－3)＝－2，等式两边都乘12，得 2(x－3)×12＝－2×12，即 x－3＝－1，等式两边都加上 3，得 x－3＋3＝－1＋3，即 x＝2.
7．利用等式性质 2，不能将下列等式直接变形为“x＝c”的形式
的是( D )
A．13x＝0 C．－3x＝12
B．2x＝b D．ax＝b
8．下列是等式2x＋ 3 1－1＝x 的变形，其中根据等式性质 2 变形

初一数学等式的性质家庭作业湘教版

初一数学等式的性质家庭作业湘教版含有等号的式子叫做等式，等式可分为矛盾等式和条件等式。

查字典数学网小编为大伙儿预备了这篇初一数学等式的性质家庭作业，接下来大伙儿一起来练习。

初一数学等式的性质家庭作业湘教版1.若方程3(x+4)-4=2k+1的解是-3，则k的值是()A.1B.-1C.0D.-思路解析：既然x=-3是方程3(x+4)-4=2k+1的解，就说明-3能够代替x的位置，也确实是把原题中的x换成“-3”，得3×(-3+4)-4=2k+1，可求得k=-1.答案：B2.等式两边都加上(或减去)____或____,所得结果仍是等式.思路解析：依照等式差不多性质1.[来源:中.考.资.源.网]答案：同一个数同一个代数式3.等式两边都乘以(或除以)____()，所得结果仍是等式.思路解析：依照等式差不多性质2.答案：同一个数除数不为04.若2x-a=3,则2x=3+______,这是依照等式的性质1,在等式两边同时__ ____.思路解析：等式两边同时加上(或减去)同一个数,所得结果仍是等式.答案：a 加上a5.若-6a=4.5,则______=-1.5,这是依照等式的性质,在等式两边同时_____ _.思路解析：依照等式差不多性质2.答案：2a 除以-36.若- =- ,则a=______这是依照等式的性质,在等式两边同时______.思路解析：依照等式差不多性质2.答案：5b 乘以-100综合?应用?创新7.若-8x3a+2=1是一元一次方程，则a=____.思路解析：因为一元一次方程中未知数的指数是1，因此-8x3a+2中x 的指数3a+2确实是1.解：由题意得3a+2=1，3a+2-2=1-2——等式差不多性质13a=-1，= ——等式差不多性质2a=- .答案:-8.下列方程中以x= 为解的是()A.-2x=4B.-2x-1=-3C.- x-1=-D.- x+1=思路解析：假如将四个选项中的方程一一求解，因此能够解决问题，然而如此做效率太低.依照方程的解的意义，可将代入四个选项中进行验证.只有D选项的方程左右两边的值是相等的.答案：D9.已知5a-3b-1=5b-3a，利用等式的性质比较a、b的大小.解:利用等式的性质将它们移到等式的同一侧，即5a+3a-1=5b+3b，再进行化简，得8a-1=8b，最后用作差法比较大小，即8a-8b=1，8(a-b)=1，a-b= >0，因此a>b.10.利用等式性质解方程：- x+3=-10.思路解析：利用等式的性质先去分母,再化为x=a的形式.答案：x=11.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3. 5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还能够做几套儿童服装?思路解析：假如设余下的布能够做x套儿童服装,那么这x套儿童就需要布1.5x米,依照题意能够列方程:解:设余下的布能够做x套儿童服装,那么这x套服装就需要1.5x米,依照题意,得80×3.5+1.5x=355,化简,得280+1.5x=355,两边减280,得1.5x=75,两边除以1.5,得x=50.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

湘教版数学七上同步练习3.2 等式的性质

�� 1
15. 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据． = −2（）；（）；（）；（）．个.
16. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也
17. 如图所示，观察三个天平，则第三个天平中缺少的重物的图形是
，结果仍成立；等式的性质 2 是等式两边
13. 将等式 3�� − 2�� = 2�� − 2�� 变形，过程如下： ∵ 3�� − 2�� = 2�� − 2��，∴ 3�� = 2��．（第一步） ∴ 3 = 2．（第二步）上述过程中，第一步的依据是
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C. 若 �� = �� ，则
2�� 2015 +1
=
2�� 2015 +1 1
D. 若 �� = ��，则 24 − �� = 24 − �� ) C. −1 D. −5
B. 3 )
C. 4
D. 5
A. 若 �� 2 = �� 2 ，则 �� = �� B. 若 = �� ，则 �� = ��
C. 若 �� − 2 = 5 2 − �� ，则 �� = −5 D. 若 �� + �� = �� + �� ，则 �� = �� 9. 下列各项中叙述正确的是 ( A. 若 �� = �� ，则 �� = �� ) B. 若 ∣ �� ∣ −�� = 0，则 �� = 0

逊克县某中学七年级数学上册第3章一元一次方程3.2等式的性质练习新版湘教版

等式的性质(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列变形不是根据等式性质的是( )A.=B.若-a=x,则x+a=0C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3D.若-x=1,则x=-2【解析】选A.这一变形根据的是分数的基本性质.2.(2013·滨州中考)把方程x=1变形为x=2,其依据是( )A.等式性质1B.等式性质2C.分数的基本性质D.不等式的基本性质【解析】选B.在x=1两边都乘以2,可得x=2,其依据是等式性质2.3.(2014·邢台模拟)“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg,那么“□”的质量是( )A.6 kgB.9 kgC.10 kgD.12 kg【解析】选B.由第一台天平得,3○=2△=12,所以△=6;由第二台天平得,3△=2□=18,所以□=9,即“□”的质量是9kg.二、填空题(每小题4分,共12分)4.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都,得到,然后在方程的两边都,得到x= .【解析】解方程2x-4=1时,根据等式性质1先在方程的两边都加上4,得到2x=5,然后根据等式性质2在方程的两边都除以2,得到x=.答案:加上4 2x=5 除以25.当x= 时,代数式4x-5的值为1.【解析】由题意得,4x-5=1,两边都加5得,4x=6,两边都除以4得,x=.答案:【变式训练】如果代数式5x-4的值与-互为倒数,则x的值为.【解析】因为-的倒数为-6,所以5x-4=-6,解得x=-.答案:-6.若3a+2b=1,且3a+2b-3c=0,则c的值为.【解析】把3a+2b=1代入3a+2b-3c=0得,1-3c=0,两边都减1得,-3c=-1,两边都除以-3得,c=.答案:【变式训练】若3m-9n-1=0,则m-3n的值为.【解析】在3m-9n-1=0的两边都加1得,3m-9n=1,两边都除以3得,m-3n=.答案:三、解答题(共26分)7.(8分)利用等式的性质解方程.(1)2-x=7.(2)-x-1=4.【解析】(1)两边都减2,得-x=5;两边都除以-1,得x=-5.(2)两边都加1,得-x=5;两边同乘-,得x=-.【知识归纳】用等式的性质解方程的一般步骤(1)方程的两边都加(或减)同一个数(或式子).(2)方程的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0).8.(8分)对于任意有理数a,b,c,d,规定=ad-bc,如=1×4-2×3.若=-2,试用等式的性质求出x的值.【解析】由题意得,-4x-(-2)×3=-2,即-4x+6=-2,两边都减6,得-4x=-8,两边同除以-4,得x=2.【培优训练】9.(10分)能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?【解析】从(3a+7)x=4a-b不一定能得到x=.因为当a=-时,3a+7=0,根据等式性质2,等式两边不能同除以0.当a≠-时,3a+7≠0,根据等式性质2,能得到x=.反过来,能从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b.因为由x=知3a+7≠0,两边同乘3a+7,得(3a+7)x=4a-b.第二章整式的加减2.1 整式课时1 用含字母的式子表示数或数量关系【知识与技能】（1）会用字母表示数、运算律及计算公式等.（2）会用字母表示一些简单问题中的数量关系及变化规律.【过程与方法】经历探索规律的过程，渗透特殊到一般，一般到特殊的思想方法，培养观察、归纳和概括的能力.【情感态度与价值观】通过观察、思考和动手实践，激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识.理解用字母表示数的意义.用字母表示数量关系.多媒体课件情境1：（投影仪展示）在我们的日常生活中，常常用一些符号、图标传递某种信息，表示某种具体的意义.你认识如图2-2.1-1的这些图标吗？情境2：（1）若黑板的长为3米，宽为1米，则它的面积是多少米2，周长是多少米？（2）若黑板的长为a米，宽为b米，则它的面积和周长又该怎么表示呢？教师总结：这就是我们今天要学的内容.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知活动1：数青蛙.利用如下一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水……”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的数量关系概括出来吗？n只青蛙有张嘴，只眼睛条腿，扑通声跳下水.活动2：用字母表示数.（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数是；（2）如果李莉5 h走了s km，那么她的平均速度是km/h；（3）某城市5年前人均年收入为n元，如果预计今年的人均年收入比5年前的2倍多500元，那么今年人均年收入将为元.请学生自己填空，引导学生观察并归纳：用字母表示数：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来.教师强调注意事项：（1）字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”来代替；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2.（2）1乘字母时，1可以省略不写，如1×a可写成a；-1乘字母时，只需在字母前加上“-”，如-1×a可写成-a；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.（3）当用含有字母的式子表示某种数量关系时，列式时可以不写单位，在作答时要写上单位.若结果是乘除关系，则单位应写在式子的后面，如mn元；若结果是加、减关系，则必须把式子用括号括起来,再写单位，如（2x+1.5y）元.二、典例精析，掌握新知例1填空：（1）蔡明步行上学，速度为v米/秒；邹亮骑自行车上学，速度是蔡明的3倍，则邹亮的速度可以表示为米/秒.（2）若某班有5名学生参加植树活动，共植了s棵树，则每人平均植棵树.（3）如果购买1个篮球需要x元，购买1个排球需要y元，那么购买2个篮球和3个排球共需要元.例2如图2-2.1-2，用火柴棒搭三角形.（1）搭1个三角形需要根火柴棒；搭2个三角形需要根火柴棒；搭3个三角形需要根火柴棒；搭4个三角形需要根火柴棒.（2）搭10个三角形需要多少根火柴棒？（3）搭n个三角形需要多少根火柴棒？【解】（1）3，5，7，9.（2）21.（3）2n+1.1.用字母表示数，可以把数和数量关系一般化地、简明地表示出来.2.字母不但可以表示数，而且可以表示某种数量关系及变化规律.教材P56练习第1题4．1.1 立体图形与平面图形(二)1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；2．能直观认识立体图形的展开图，掌握研究立体图形的方法；3．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉．能画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形，了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图．一、温故知新多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》，并说说诗中意境．横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．从数学的角度来理解是什么意思呢？二、自主学习(一)从三个方向看立体图形1．说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？(出示实物)2．画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．(出示实物)这样，我们将立体图形转化成了平面图形．3．探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形，你能画出来吗？小组合作学习，动手画一画，并进行展示．探究：分别从正面、左面、上面观察课本P117图4.1－7这个图形，分别画出观察得到的平面图形．(二)立体图形的展开图1．试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2．剪一剪、画一画：动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会？再将所有的展开图画出来．以上画出了部分展开图，除此之外还有5种，共有11种，请你画出其余5种．(三)立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠．正方体圆柱四棱柱三棱柱圆锥做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？四棱锥四棱柱正方体三棱柱课本P118练习题．1．我知道了什么？2．我学会了什么？3．我发现了什么？。

七年级数学上册 3.2 等式的性质课时作业 (新版)湘教版

3.2 等式的性质课时作业(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列变形不是根据等式性质的是( )A.=B.若-a=x,则x+a=0C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3D.若-x=1,则x=-22.已知x=y,则下面变形错误的是( )A.x+a=y+aB.x-a=y-aC.2x=2yD.=3.如图,下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平仍然平衡的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·郴州中考)一元一次方程3x-6=0的解是.5.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都,得到,然后在方程的两边都,得到x= .6.已知3a+2b=1,3a+2b-3c=16,则2c+10= .三、解答题(共26分)7.(8分)能否找到一个m值,使式子2m+3与7m-3的值相等,若能,请找出m的值;若不能,请说明理由.8.(8分)已知3a+7b=b-3,求4a+8b+5的值.【拓展延伸】9.(10分)能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?答案解析1.【解析】选A.这一变形根据的是分数的基本性质.2.【解析】选D.根据等式性质2,两边同时除以a时,一定要确定a不为0.3.【解析】选C.因为第①个天平是平衡的,根据等式性质1,可以得到②中两个球的质量=四个圆柱的质量,根据等式的性质2,即可得到③中,一个球的质量=两个圆柱的质量;所以有④中天平不平衡.综上所述,共两个.4.【解析】根据等式的性质1得3x=6,根据等式的性质2得x=2.答案：x=25.【解析】解方程2x-4=1时,根据等式的性质1先在方程的两边都加上4,得到2x=5,然后根据等式的性质2在方程的两边都除以2,得到x=.答案：加上4 2x=5 除以26.【解析】因为3a+2b=1,所以3a+2b-3c=16变为1-3c=16,所以-3c=15,所以c=-5,所以2c+10=-5×2+10=0.答案：07.【解析】若2m+3=7m-3,两边都减去3,得2m=7m-6,两边都减去7m,得2m-7m=-6,即-5m=-6,两边都除以-5,得m=.所以,当m=时,2m+3与7m-3的值相等.8.【解析】在等式3a+7b=b-3的两边都减去b,得3a+7b-b=b-3-b,即3a+6b=-3.两边同除以3,得a+2b=-1,∴4a+8b+5=4(a+2b)+5=4×(-1)+5=1.9.【解析】从(3a+7)x=4a-b不一定能得到x=. 因为当a=-时,3a+7=0,根据等式性质2,等式两边不能同除以0.当a≠-时,3a+7≠0,根据等式性质2,能得到x=.反过来,能从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b.因为由x=知3a+7≠0,两边同乘3a+7,得(3a+7)x=4a-b.。

新湘教教数学七年级上册同步练习：3.2等式的性质

知识要点分婪练知识点等式的性质1. 由等式2.5y = 10,得y = 4,这是由于() A .等式两边都加上2.5,等式仍然成立B .等式两边都减去2.5,等式仍然成立C .等式两边都乘2.5 ,等式仍然成立D .等式两边都除以2.5,等式仍然成立2. 等式2x — y = 10变形为4x — 2y = 20的依据为() A .等式性质1B .等式性质2C .分数的基本性质D .分配律 3. 若a = b ,则下列式子错误的是() 1 1 3 3C . — a = — ,bD . 5a — 1 = 5b — 14 4 4 . (1)若m + 2n = p + 2n,则m = _______ ,依据等式性质 ________ ,等式两边都 ___________(2)若2a = 2b ,则a = b ,根据等式性质 ____________ ,等式两边都 __________ .5 .判断下列等式变形是否正确，并说明理由.(1)若 a = b — 1,则 a — 1 = b ;3. 2等式的性质 B . a — 2=b — 2⑵若5x= 2y,则5x+ 3y= 5y.6.（教材习题3.2第3题变式）已知方程 x — 2y + 3 = 8,则整式x — 2y 的值为（）7. （2018祁阳县期中）若x = y , m 为任意有理数，则下列等式一定成立的有（） ①mx = my ; ② m + x = m + y ; ③—=— m m' A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个 &由2x —16= 3x + 5,得2x — 3x = 5 + 16,在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 9. 阅读下列解题过程，指出它错在哪一步，为什么. 2(x — 1) — 1 = 3(x — 1) — 1. 两边同时加上1,得2(x — 1) = 3(x — 1),第一步两边同时除以x — 1,得2 = 3•第二步 10. 等式 y = ax 3 + bx + c 中，当 x = 0 时，y = 3;当 x =— 1 时，y = 5•求当 x = 1 时，y 的规律方】去综合练B . 10C . 12D . 15值.a拓广探究创新练x x x x11. 利用等式的性质求x的值：x = 1 +弓+ x+ £+说2 4 8 16教师详解详析1. D2. B ［解析］在等式的两边同时乘2.3. A4. (1)p 1 减去2n (2)2 除以25. 解：(1)不正确.理由：根据等式性质1,在等式a= b—1两边都减去1,所得等式应为a—1 = b—2.(2)正确.理由：根据等式性质1,在等式5x= 2y两边都加上3y,得5x + 3y= 5y.6. A ［解析］由x—2y + 3 = 8,得x—2y+ 3—3 = 8 —3= 5•故选A.7. B ［解析］①在等式x= y的两边同时乘m,等式仍成立，即mx= my,故正确；②在等式x= y的两边同时加上m,等式仍成立，即m+ x= m+ y,故正确；③当m= 0时，等式—=y不成立，故错误.故选B.m m8. 16—3x ［解析］因为2x—16= 3x+ 5,所以2x—16+ (16 —3x) = 3x+ 5+ (16—3x),即2x—3x= 5 + 16.9. 解：解题过程错在第二步.理由：方程两边不能同时除以x—1,因为x—1可能为0.10. 解：当x= 0 时，y = 3,即c= 3.当x=—1时，y= 5,即一a —b + c= 5,所以一a—b+ 3 = 5.根据等式性质1,得一 a —b = 2.根据等式性质2,得a+ b = —2.当x= 1 时，y= a + b + c=—2 + 3= 1,所以当x = 1时，y的值是1.11. 解：根据等式性质2,等式两边都乘16,得16x= 16 + 8x+ 4x+ 2x+ x,得16x= 16+ 15x.根据等式性质1,等式两边都减去15x,得x= 16.。

七年级数学上册 3.2 等式的性质课时作业 (新版)湘教版

3.2 等式的性质1．下列说法中错误的是( ) A ．若a ＝b ，则b ＝aB ．若a ＝b ，则7a ＝7bC ．若a ＝b ，则a ＋11＝b ＋11D ．若a ＝b ，则a m ＝b m 2．下列变形中，不正确的是( ) A ．从y ＋3＝5，得y ＝5－3B ．从3y ＝4y ＋2，得3y －4y ＝2C ．从y ＝－2y ＋1，得y ＋2y ＝1D ．从－y ＝6y ＋3，得y －6y ＝33．把方程14x ＝13进行变形，正确的是( ) A.14x ＝13＝x ＝43B.14x ＝13，x ＝112C.14x ＝13，x ＝43D.14x ＝13，x ＝344．以下变形中，正确的是( ) A ．由3x －5＝2x 得5x ＝5B ．由－3x ＝2得x ＝23C ．由2(x －1)＝4得x －1＝2D ．由23y ＝0得y ＝325．如果方程my ＝m 的解为y ＝1，那么m 应满足的条件是( ) A ．m 为任意有理数 B ．m ≠0C ．m ＞0D ．m ＜06．(1)由等式5x ＝4x ＋7得到5x －________＝7，根据是________；(2)由等式－3x ＝18，得到x ＝________，根据是________；(3)在等式x ＝y 的两边都________，得x －3＝y －3.7．(1)如果x ＝－y ，那么x ＋________＝0；(2)在等式2a －1＝4的两边都________得2a ＝4＋1，即2a ＝5，再在等式2a ＝5的两边都________，得a ＝52. 8．下列方程的变形对不对？如果正确，请写出各步的依据．解方程：－9x ＋3＝6.解：－9x ＋3－3＝6－3，①于是－9x ＝3, ②所以x ＝－13. ③9．利用等式的性质在括号内直接写出下列方程的解．(1)x －2＝2， ( )，(2)3x ＝2x －1, ( )，(3)－3x ＝6, ( )，(4)14x ＝12， ( )， (5)2x 3＝4, ( )． 10．如图3－2－2①，在第一个天平上，物体A 的质量等于物体B 加上物体C 的质量；如图3－2－2②，在第二个天平上，物体A 加上物体B 的质量等于3个物体C 的质量．请你判断1个物体A 与________个物体C 的质量相等．① ②图3－2－2 11．已知2x 2－3＝5，请你求出x 2＋3的值．答案解析1．D 【解析】 D 中，若m ＝0，则此式不成立．2．D3．C4．C 【解析】选项A 中移项未变号；选项B 中两边同时除以－3，右边为－23；选项D 的方程两边同时除以23时，右边应为0；故选C. 5．B6．(1)4x 等式性质1 (2)－6 等式性质2 (3)减去37．(1)y (2)加上1 除以28．【解析】解方程的依据是等式的基本性质．解： ①正确，依据：等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或同一个式子)，所得结果仍是等式．②正确，依据：合并同类项．③正确，依据：等式的两边同时乘(或除以)同一个数(或同一个式子)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式．9．(1)x ＝4 (2)x ＝－1 (3)x ＝－2 (4)x ＝2 (5)x ＝610．211．解：在2x 2－3＝5两边同时加上3，得2x 2＝5＋3，即2x 2＝8.在2x 2＝8两边同除以2，得x 2＝4，所以x 2＋3＝4＋3＝7.。

3.2等式的基本性质+(第3课时+去括号)七年级数学上考试满分全攻略同步备课备考(湘教版2024)

湘教版（2024）七年级数学上册第三章一次方程（组）
3.2 等式的基本性质
3.2.3 去括号、去分母
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.掌握去括号法则和去分母法则。
2.会熟练运用等式的基本性质将方程化成x=a的形式
情景导入
1.去括号规律是什么？
合并同类项，得
两边同时除以 5，得
5x＝5，
x＝1.
课堂练习
2. 把下列方程化成x=a的形式：
(1) 9x=2(x-7)；
(2) 5(3x+4) =3(4x+7)；
(3) -3(x+2) =9；
(4) 3-(2-x) =-1；

(5) − = + ；
(7)

=
−

；
去括号，得
6x+2=x-1
移项，得
6x-x=-1-2
合并同类项，得
5x=-3

两边都除以5，得
=−

习题3.2
1.请在括号中写出下列等式变形的理由.
(1) 如果 + = + ，那么 = +
(；
等式的性质1 )

(2) 如果 = ,那么 = ；
4 x 15 x 12+2+3
11 x 17
合并同类项，得
17
x

两边都除以－11 ，得
11
移项，得

湘教版七年级上册数学3.2等式的性质同步练习

3.2 等式的性质一、选择题1.以下方程的变形正确的选项是（）A. 由 2x﹣3=4x，得： 2x=4x﹣3B. 由 7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4C. 由x﹣=3x+4 得﹣﹣4=3x+xD. 由 3x﹣4=7x+5 得： 3x﹣7x=5+4【答案】 D2.已知方程 x﹣2y+3=8，则整式 x﹣2y 的值为（）A.5B.10C.12D. 15【答案】 A3.以下等式变形中，错误的选项是（）A. 由 a=b，得 a+5=b+5B.由 a=b，得=C. 由 x+2=y+2，得 x=yD. 由﹣ 3x=﹣3y，得 x=﹣ y 【答案】 D4.等式 2x﹣y=10 变形为﹣ 4x+2y=﹣20 的依照为（）A. 等式性质 1B. 等式性质 2C. 分数的基天性质D. 乘法分派律【答案】 B5.下边说法中①﹣a 必定是负数；②0.5πab 是二次单项式；③倒数等于它自己的数是±1；④若 |a|=﹣a，则 a＜0；⑤由﹣ 2（x﹣4）=2 变形为 x﹣4=﹣1，此中正A.1个B. 2个C. 3个 D. 4个【答案】 C6.以下各式①；②（）；③；④；⑤中，等式有（）A.4个B.3个C.2个 D. 1个【答案】 B7.为保证信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c 对应的密文 a+1，2b+4，3c+9，比如明文 1，2，3 对应的密文为 2，8，18，假如接收的密文7，18，15，则解密获得的明文为（）A. 4，5，6B. 6，7，2C. 2，6，7 D. 7，2，6【答案】 B8.以下方程变形必定建立的是（）A. 假如 S= ab，那么 b=B. 假如x=6，那么 x=3C. 假如 x﹣3=2x﹣3，那么 x=0D. 假如 mx=my ，那么 x=y 【答案】 C9.假如，则以下式子不建立的是（）A. B. C. D.【答案】 D10.以下式子能够用“=连”接的是 ( )A. 5+4_______12-5B. 7+(-4)______7-(+4)C. 2+4(-2)______-12D. 2(3-4)_____23-4【答案】 B二、填空题11.假如等式 ax﹣3x=2+b 无论 x 取什么值时都建立，则 a= ________b= ________【答案】 3；-212.列等式表示：比 a 的 3 倍大 4 的数等于 a 的 5 倍，得________．【答案】 3a+4=5a13.由 2x-1=0 获得可分两步，其步骤以下，达成以下填空．第一步：依据等式性质1，等式两边 ________，得 2x=________；第二步：依据等式性质2，等式两边 ________，得 x=．【答案】同时 +1；1；同时÷214.已知 a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于________．【答案】 -515.将方程 4x+3y=6 变形成用 y 的代数式表示 x，则 x=________．【答案】16.假如x=4，那么 x=________ ，原因：依据等式性质 ________ ，在等式两边________ ．【答案】 6；等式的基天性质2；同除以一个不为零的数，结果仍得等式17.ax+b=0（a≠0）进行 ________ ，化为 x=﹣的形式，一般先用性质（1），后用性质（ 2）．【答案】移项18.由等式（ a﹣2）x=a﹣2 能获得 x﹣1=0，则 a 一定知足的条件是________【答案】 a≠2三、解答题19.列等式： x 的 2 倍与 10 的和等于 18．【答案】解： 2x+10=18．20.利用等式的性质解方程：3x﹣6=﹣31﹣2x．【答案】解：两边都加（ 2x+6），得5x=﹣25，两边都除以 5，得x=﹣5．21.已知梯形的面积公式为S=．（1）把上述的公式变形成已知 S，a，b，求 h 的公式．（2）若 a：b：S=2：3：4，求 h 的值．【答案】（ 1）解：∵ S=，∴2S=（a+b）h，∴h=（2）解：∵ a：b：S=2：3：4，∴设 a=2x，b=3x，S=4x，∴h= ==22.依据等式和不等式的性质，能够获得：若a﹣b＞0，则 a＞b；若 a﹣b=0，则a=b；若 a﹣b＜0，则 a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式 5m2﹣4m+2 与 4m2﹣4m﹣7 的值之间的大小关系；（2）已知 A=5m 2﹣4（ m﹣）， B=7（m2﹣m） +3，请你运用前方介绍的方法比较代数式 A 与 B 的大小．【答案】（1）解：5m2﹣4m+2﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9＞0，∴代数式 5m2﹣4m+2 大于代数式 4m2﹣4m﹣7（2）解：∵ A=5m 2﹣7m+2，B=7m2﹣7m+3，∴A﹣B=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3=﹣2m2﹣1∵m2≥0∴﹣ 2m2﹣1＜0则A＜B。