上奥数——4变倍问题
变倍年龄问题
变倍年龄问题一.巩固旧知1、甲、乙两人的年龄和是33岁，甲比乙大3岁，那么他们俩各几岁？2、父亲今年47岁，儿子21岁，5年后，他们俩相差多少岁？3、小明今年9岁，妈妈今年39岁，再过多少年妈妈的年龄正好是小明的3倍？二.当堂小启发相对来说，解年龄问题的应用题是比较有难度的，尤其是遇到题目中出现多个人的年龄问题以及某些比较复杂的题型，一定要根据题目，弄清已知量和未知量之间的数量关系，在借助画准确的线段图，进一步分析题意。
三. 经典例题例1：母亲的年龄是女儿年龄的4倍，三年前母女年龄之和是44岁。
求：母女自我尝试老师解析今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。
爸爸和和儿子今年各多少岁？例2：甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。
再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？明明的奶奶今年56岁，爷爷60岁。
再过多少年，他们的年龄和是156岁？四. 举一反三1、6年前，小新妈妈的年龄是小新年龄的7倍，14年后小新妈妈的年龄是小新年龄的2倍，现在母子俩年龄各是多少岁？2、大象年龄是小熊年龄的4倍，再过15年大象的年龄比小熊年龄的2倍少7岁。
问：大象、小熊现在的年龄是几岁？3、今年陈教授的年龄是学生年龄的4倍，16年后陈教授的年龄是学生年龄的2倍。
问：陈教授和学生今年各多少岁？五.大显身手A：强化自我A、B、C、D四个人年龄分别是76、26、22和14岁。
问：几年以后B、C、D三个人的年龄之和与A相等？B：挑战自我在一个家庭里,现在所有成员的年龄加在一起是73岁。
家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。
父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁。
四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。
现在家里的每个成员各是多少岁?六.知识小总结年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量。
解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。
增倍,变倍问题
增倍、减倍问题一.巩固旧知如下图，○的数量是□的3倍，现在要拿走一个□，如果想要剩下的○仍然是□的3倍，需要拿走几个○？○○○○○○○○○○○○○○○□□□□□二.当堂小启发所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个的增加或减少而发生改变的一类应用题。
解决“变倍问题”，一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n倍，如果乙数增加或减少m，那么甲数就要增加或者减少m 的n倍，才能使甲数仍是乙数的n倍。
三. 经典例题例1：已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
小白兔吃了13个胡萝卜，小黑兔吃了3个胡萝卜后，小白兔与小黑兔所剩的胡萝卜的个数相同。
求小白兔和小黑兔原来储藏胡萝卜多少个？自我尝试老师解析开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取走700条鱼，从乙池塘中取走60条鱼，两个池塘的鱼同样多，求开始时甲池塘有多少条鱼？例2：动物园东山和西山养了两群猴子。
西山上猴的数量是东山上的4倍，一天西山饲养员叔叔忘了锁门，有36只猴子跑到了东山，这时，西山猴子是东山的2倍。
问东山、西山原本各养了多少只猴？养鸡场有东、西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。
一天有10只鸡从西院跑到东院，这是西院鸡的数量变成东院的2倍。
那么原来东、西两个院子各有多少只鸡？四. 举一反三1、学校门口插有红、黄、蓝三种颜色的彩旗，其中红旗的面数最多，是黄旗的4倍，是蓝旗的3倍，蓝旗比黄旗多18面。
问：学校门口共有多少面彩旗？2、三层书架共放了38本。
如果往第一层再放人7本，第二层拿出5本，第三层取出一半，这时各层书的数量相等。
那么原来第二层书的数量是第一层的多少倍？3、某镇上有东、西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？4、丁阿姨是服装厂工人，每天将纽扣和口袋缝在衣服上。
每件衣服需要5个纽扣和2个口袋，开始时纽扣数是口袋数的2倍。
【冀教版】四年级奥数上册讲义-第二讲 变倍问题
第二讲变倍问题◆温故知新：1. 在解决和差倍问题时，是最常用的方法，一般选取的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量。
2.某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍。
男生有人，女生有人。
3.甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克。
乙筐苹果重千克。
4.小明在玩具店看中了两件汽车模型。
如果两件都买，一共需要400元。
已知这两件模型相差60元，这两件模型分别是元和元。
5.和差问题中：较小的数＝（和－差）÷2；较大的数＝（和＋差）÷2.6.分析题目中的隐藏条件，找到各个量之间的和差倍关系，再画线段图求解。
7.题中有多个倍数关系时，要选择合适的量作为“1”份量，必要时可以设为多份便于计算。
8.给来给去和不变，同增同减差不变。
不变量在变倍问题中是解题时常用的突破口。
◆练一练1.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？2.原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。
两种报纸现在各有多少版？3.甲、乙两筐苹果重量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？4.甲、乙、丙三人的身高之和恰好是400厘米，甲比丙矮5厘米，而乙比丙高6厘米。
请问：乙身高多少厘米？5.两个自然数相除，商是4，余数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那么被除数等于多少？◆例题展示例题1甲、乙两个仓库共存粮40吨，甲仓库运进5吨粮，乙仓库运出3吨粮，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍，原来两个仓库各存粮多少吨？练习1大小两个数的和是30，大数加上5，小数减去2后，大数是小数的2倍，求大、小两个数各是多少？例题2哥哥有35本故事书，弟弟有20本故事书，弟弟给哥哥多少本故事书后，哥哥的故事书的本数是弟弟本数的4倍？练习2姐姐有23元，妹妹有19元，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱数变成姐姐的2倍？例题3李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
高斯小学奥数四年级上册含答案第13讲_变倍问题
第十三讲变倍问题大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法．对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图．而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解．之前学过的题目一般只涉及两个量的一种倍数关系，这时“1”份的量较容易确定．如果已知条件涉及多个量的倍数关系，或是两个量之间的倍数关系发生了变化，这时选择哪个量作为“1”份量就是解题的关键了．如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合适的数设为多份．例题1学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，已知蓝花比红花多20盆．请问：学校门口一共有多少盆花？「分析」黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍．红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢？练习1暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅．纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字．其中粉色的纸鹤比较多，既是黄色纸鹤的3倍，又是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个，那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？例题2雷老师和刘老师运动归来，非常饿，于是各吃了几碗面，此时刘老师吃的面是雷老师的3倍，过了会儿，雷老师觉得不过瘾，又吃了3碗，于是刘老师吃的面只有雷老师的2倍了，请问刘老师吃了几碗面？「分析」雷老师又吃了3碗，雷老师吃的数量发生了变化，但是刘老师吃的数量没变，我们把不变的量设为多少呢？在例题2中刘老师吃的面一直没有变化，我们把它叫作不变量．．．．不变量往往是解决问题的关键．这道题用的是“不变量设多份”的方法，也就是说根据题目的特点，把题中的不变量统一成一个便于计算的份数．只要这个份数设得好，解题就会很轻松了．练习2小矮人和绿巨人比身高，绿巨人的身高是小矮人的3倍．后来小矮人从巫婆那里获得了生长剂，结果长了30厘米，而绿巨人却没有再长高，此时绿巨人的身高只有小矮人的2倍．请问小矮人和绿巨人原来分别有多高？给来给去和不变，同增同减差不变．把不变量设为多份是解决变倍问题时常用的突破口．例题3有两个箱子，红色箱子装的是红球，绿色箱子装的是绿球．红球的数量是绿球数量的3倍．从红色箱子中拿出10个球放入绿色箱子中，这时红色箱子球的数量是绿色箱子球的数量的2倍．那么现在红色、绿色两个箱子各有多少个球？「分析」从红色箱子中拿出10个放入绿色箱子里，两个箱子里的球数都发生了变化，那到底有没有不变量，什么不变呢？我们又该把这个不变量设为几份呢？练习3阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖．那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的4倍．请问：原计划阿呆搬多少块砖？阿瓜搬多少块砖？例题4高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的捐书量是初中部的6倍，若两个部门各增加30本，则小学部的捐书量是初中部的4倍，两个部门原来各捐书多少本？「分析」两个部门各增加30本，那么两个部门的捐书量都发生了变化，但什么没有变呢？我们把它设为几份容易计算呢？练习4熊大和熊二比赛吃蜂窝，一开始熊大吃的个数是熊二的4倍，熊大和熊二之后又分别吃了10个，此时熊大吃的个数只有熊二的2倍．请问最后熊大和熊二分别吃了多少个蜂窝？例题5王老师和麦兜比赛抢包子，一开始王老师包子的总个数是麦兜的3倍，麦兜趁王老师不注意，从王老师的手里抢走了100个包子，结果麦兜包子的总个数变成了王老师的2倍．请问王老师和麦兜原来分别有多少的包子？「分析」先找不变量，要仔细读题，注意倍数关系，千万别弄反哦！例题6阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖．如果阿呆帮阿瓜搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍．请问：原计划阿呆搬多少块砖？阿瓜搬多少块砖？「分析」无论是阿呆帮阿瓜搬，还是阿瓜帮阿呆搬，砖的总数都是不变的．我们能不能用之前的方法把不变的总数设为多份呢？课堂内外最高级别的不变量一、光速不变理论真空中的光速对任何观察者来说都是相同的．光速不变原理，在狭义相对论中，指的是无论在何种惯性系（惯性参照系）中观察，光在真空中的传播速度都是一个常数，不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变．这个数值是299,792,458 米/秒．二、能量守恒定律能量守恒定律是在5个国家、由各种不同职业的10余位科学家从不同侧面各自独立发现的．其中迈尔（德国医生）、焦耳（英国物理学家）、亥姆霍兹（德国物理学家、生理学家）是主要贡献者．能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．作业1.风老师、雨老师、云老师比赛吃包子，风老师吃的包子个数是雨老师的5倍，还是云老师的3倍．其中云老师比雨老师多吃了100个包子．请问风老师吃了多少个包子？2.李师傅有大小两种型号的零件，其中大型号的零件个数是小型号的3倍，李师傅使用了10个小型号的零件，使得大型号的零件个数变成了小型号的4倍．请问李师傅原来有多少个小型号的零件？3.河马和犀牛是好朋友，他们经常派家里养的信鸽给对方送信．河马家信鸽的数量是犀牛家的3倍，但某次河马出远门不小心忘记了锁鸽笼，结果等它回来时，已经有10只信鸽飞到了犀牛家，这时河马家的信鸽数量就只有犀牛家的2倍了．请问犀牛家原本养了多少只信鸽？4.花园里开着一些红花和黄花．红花的朵数是黄花的3倍．秋天到了，花儿凋谢了．红花和黄花各自减少了60朵．这时剩余的红花朵数是黄花的6倍．请问还剩下多少朵红花？5.兄弟两人分压岁钱，一开始哥哥的钱是弟弟的3倍，后来哥哥给了弟弟20元，结果弟弟的钱是哥哥的2倍．请问两人一共有多少元压岁钱？第十三讲变倍问题1.例题1答案：380盆详解：设黄花的盆数是“12”，红花的盆数就是“3”，蓝花的盆数就是“4”，蓝花比红花多20盆，即“1”为20盆．学校一共有花“19”，即1920380⨯=盆．2.例题2答案：18碗详解：刘老师是不变量，设刘老师吃的面是“6”，则雷老师一开始吃了“2”，后来吃了“3”，即“1”为3碗，所以刘老师吃了“6”3618=⨯=碗．3.例题3答案：红箱子80个球，绿箱子40个球详解：给来给去和不变，设两个箱的球一共有“12”，则原来绿箱子有球“3”，红箱子有球“9”，后来绿箱子有球“4”，红箱子有球“8”，绿箱子的球增加了“1”即10个球，所以现在绿箱子有球“4”10440=⨯=个．=⨯=个，红箱子有球“8”108804.例题4答案：小学部270本，初中部45本详解：同增同减差不变，设小学部的捐书量与初中部捐书量之差为“15”，则原来初中部捐书“3”，小学部捐书“18”，后来初中部捐书“5”，小学部捐书“20”，初中部和小学部都是增加了“2”即30本书，所以“1”为15本．初中部原来捐书“3”31545=⨯=本，小学部原来捐书“18”=⨯=本．18152705.例题5答案：王老师180个，麦兜60个详解：给来给去和不变，设包子的总个数是“12”，则原来麦兜的包子个数是“3”，王老师的包子个数是“9”，后来王老师的包子个数是“4”，麦兜的包子个数是“8”，麦兜增加了“5”即抢来的100个包子，所以“1”为20个．那么王老师原来有包子“9”920180=⨯=个，麦兜原来有“3”32060=⨯=个．6.例题6答案：阿呆搬90块，阿瓜搬30块详解：给来给去和不变，设阿呆和阿瓜一共搬了“6”，如果阿呆帮阿瓜搬，则阿瓜搬了“1”，阿呆搬了“5”；如果阿瓜帮阿呆搬，则阿瓜搬了“2”，阿呆搬了“4”．阿呆帮阿瓜搬，相当于比阿呆自己实际应该搬的多10块，而阿瓜帮阿呆搬，相当于比阿呆自己实际应该搬的少10块，所以阿呆减少的“1”相当于20块．而当阿呆帮阿瓜搬时，阿瓜搬了“1”12020=⨯=块，阿呆搬了“5”520100=⨯=块．原计划阿瓜搬201030-=块．+=块，阿呆搬10010907.练习1答案：690个详解：设粉色纸鹤数量是“15”，则黄色纸鹤是“5”，绿色纸鹤是“3”，绿色和黄色纸鹤一共240个，即“8”为240个，所以“1”为30个．三种颜色的纸鹤一共有“23”，即2330690⨯=个．8.练习2答案：小矮人60厘米，绿巨人180厘米详解：绿巨人是不变量，设绿巨人身高是“6”，则小矮人一开始身高“2”，后来身高“3”，即“1”为30厘米，所以原来小矮人身高“2”23060=⨯==⨯=厘米，绿巨人身高“6”630180厘米．9.练习3答案：阿呆250块，阿瓜50块简答：给来给去和不变，设两个人所搬的砖一共有“30”，则原计划阿瓜搬砖“5”，阿呆搬砖“25”，后来阿瓜搬砖“6”，阿呆搬砖“24”，阿瓜的砖增加了“1”即10块，所以原计划阿瓜搬砖“5”=⨯=块，阿呆搬砖“25”1025250=⨯=块．1055010.练习4答案：熊大30个，熊二15个简答：同增同减差不变，设熊大熊二所吃蜂窝数量之差为“3”，则原来熊二吃蜂窝数量为“1”，熊大吃蜂窝数量为“4”，后来熊二吃蜂窝数量为“3”，熊大吃蜂窝数量为“6”，熊大和熊二都是增加了“2”即10个蜂窝，所以“1”为5个．后来熊二吃蜂窝数量为“3”3515=⨯=个，熊大吃蜂窝数量为“6”6530=⨯=个．11.作业1答案：750个简答：设风老师吃的包子是“15”，则雨老师吃的是“3”，云老师吃的是“5”，云老师比雨老师多吃“2”，即100个包子，所以“1”100250=⨯=个包子．=÷=个．风老师吃了“15”155075012.作业2答案：40个简答：设大型号零件的个数是“12”，所以小型号零件原来的个数是“4”，后来是“3”，减少的“1”，即10个．李师傅原来有“4”41040=⨯=个小型号的零件．13.作业3答案：30只简答：由于信鸽的总数量不变，所以设信鸽的总数量是“12”，一开始犀牛家的信鸽数量是“3”，河马家的信鸽数量是“9”，后来犀牛家的信鸽数量是“4”，河马家的信鸽数量是“8”．犀牛家的信鸽数量增加“1”，即10只，所以“1”=10只．犀牛家原来有“3”31030=⨯=只信鸽．14.作业4答案：240朵简答：由于红花和黄花相差的数量是不变的，所以设红花的朵数与黄花的朵数之差是“10”，一开始黄花有“5”，红花有“15”，剩下的黄花有“2”，剩下的红花有“12”．红花和黄花分别减少了“3”，即60朵，所以“1”即20朵．剩下的红花有“12”2012240=⨯=朵．15.作业5答案：48元简答：由于哥哥和弟弟压岁钱的总数不变，所以设压岁钱的总数是“12”份，一开始弟弟有“3”，哥哥有“9”，后来哥哥有“4”，弟弟有“8”．弟弟增加的“5”，即20元，所以“1”2054=÷=元．两人一共有“12”41248=⨯=元压岁钱．。
小学数学典型应用题合集之变倍问题
小学数学典型应用题之变倍问题一、含义所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
二、数量关系甲数是乙数的n 倍，如果乙数增加或者减少ｍ，那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。
三、解题思路和方法解决变倍问题要牢固树立抓“不变量”的思想。
变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：（1）“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲（2）“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变)（3）“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”—―不变量是甲、乙之差（同增同减差不变)四、例题例题（一）：师生二人，今年老师的年龄是学生的4倍。
5年后，老师的年龄是学生的3倍。
今年师生二人各多少岁?解析一：（1）今年老师的年龄是学生的4倍；5年后，学生的年龄增加5岁。
这时如果老师的年龄增加5×4岁，那么老师的年龄仍将是学生的4倍。
（2）而实际上，老师的年龄只增加5岁，比假设少增加(5×4-5)岁，也就少了学生5年后年龄的(4-3）倍。
（3）因此学生5年后的年龄是(5×4-5)÷(4-3)=15(岁)，那么学生今年是15-5=10（岁)，老师今年是10×4=40（岁)。
注：上面的解题是依照题目中条件出现的先后顺序按照由前向后发展的思路展开的，我们称之为“正顺序顺向思维”。
若用“反顺序逆向思维”(按照由后向前还原的思路展开)解答变倍问题则会显得更简便。
解析二：（1）5年后，老师的年龄是学生的3倍。
（2）在此基础上，如果学生再减去5岁，老师再减去5×3岁，那么学生的年龄等于原来年龄。
（3）老师的年龄比原来减少（5×3-5）岁，此时老师的年龄仍是学生的3倍。
（4）而实际上，老师的年龄是学生的4倍。
故知：(5×3-5）岁是学生今年年龄的(4-3）倍。
六年级奥数题及答案-4的倍数
六年级奥数题及答案-4的倍数
导语：六年级既是我们学习的冲刺阶段，又是我们为升学打基础的关键时期，所以同学们一定要抓住每一次练习的机会，给自己增强实力。
在1～3998这3998个自然数中，有多少个4的倍数?有多少个数字和是4的倍数?
答案与解析：999
解析：为了方便，将0到3999这4000个整数都看成四位数abcd(不足四位数则在前面补零，如18=0018)，由于b,c,d各有10种数字可任意选择，而且当b,c,d选定后，为满足a+b+c+d能被4整除，千位数字a必是唯一确定。
(因为a的取值范围是0～3) 事实上，若b+c+d=4k时，则a=0;
若b+c+d=4k+1时，则a=3;
若b+c+d=4k+2时，则a=2;
若b+c+d=4k+3时，则a=1(k为整数)。
综上所述，在0到3999这4000个整数中有：10×10×10=1000个数的各位数字之和能被4整除。
因此，从1到3998这3998个自然数中有1000-1=999(个)数的各位数字之和能被4整除。
四年级奥数变倍问题讲解
四年级奥数变倍问题讲解
四年级的奥数中，有一个变倍问题，需要通过题目中的数据进行计算，得到正确的答案。
这个问题通常是给定一个数，然后要求将它乘以若干个数，得到最终的结果。
例如，题目可能是这样的：将数字 3 乘以 2，再把结果乘以 3，最终得到的数是多少？
这个问题的解法就是将给定的数字不断乘以要求的倍数，得到最终的结果。
对于上面的题目，我们可以按照如下步骤进行计算：
1. 将数字 3 乘以 2，得到 6；
2. 将 6 乘以 3，得到 18。
因此，最终的答案是 18。
在奥数中，这个问题还有一些变化，例如可能要求将一个数除以若干个数，或者要求求出一个数的平方根等等。
不过，无论题目是怎么样的，解决问题的方法都是相同的：将给定的数字不断乘以或除以要求的倍数，或者进行其他的数学运算，最终得到答案。
总而言之，变倍问题是奥数中的一类常见问题，需要学生在掌握基本数学运算的基础上，进行灵活的计算和思考。
通过多做练习，可以帮助学生更好地理解这个问题，并在日后的学习和生活中灵活应用。
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变倍问题
变倍问题1、水果店购进一批荔枝和龙眼，购进荔枝的千克数是龙眼的3倍，荔枝和龙眼各售80千克后，剩下的荔枝的千克数是龙眼的5倍，剩下的荔枝和龙眼各多少千克？2、张华和李强各带了一些钱一起去书店，看中了一本定价10元的书，决定合买一本，先由一人付款。
如果张华付款，付款后李强的钱是张华的1.5倍，如果李强付款，付款后张华的钱是李强的2倍，张华和李强原来各带了多少钱？3、黄力平和卢志勇都注意节约，把剩余的零用钱积存下来，黄力平原来存有42元，卢志勇原来存有29元，黄力平每天节余4元，卢志勇每天节约1.8元，这样多少天后黄力平积存的钱是卢志勇的2倍？4、有一包巧克力和奶糖，吃了10块巧克力后，奶糖块数是巧克力的2倍，再吃了45块奶糖后，巧克力的块数是奶糖的2倍，原来这包巧克力和奶糖共有多少块？5、一个果园的荔枝树去年末结果的棵树是结果的3倍，今年结果的荔枝增加了15棵，今年不结果的棵树比结果的2倍少21棵，这个果园有多少棵荔枝树？6、建筑工地上原有沙的吨数是碎石的5倍，运进沙和碎石各8吨后，沙的吨数是碎石的3倍，原有沙和碎石各多少吨？7、甲、乙两个水池中都有一些水，乙水池中水的吨数是甲水池中的水的7倍，每小时甲、乙两个水池都灌入0.8吨水，5小时后，乙水池中的水的吨数是甲水池中的水的4倍，这时乙水池有多少吨水？8、赵亮和孙小虎一起吃雪糕，共要付10元，先由一个人付钱，如果赵亮先付钱，付钱后孙小虎的钱是赵亮的1.25倍，如果孙小虎付钱，付钱后赵亮的钱是孙小虎的2倍两个人带的钱各是多少元？9、机耕队要耕甲、乙两块地，甲有6.7公顷，用打拖拉机每小时耕0.8公顷，乙地有1.7公顷，用小拖拉机耕乙地，每小时0.2公顷，两拖拉机同时开始耕，经过多少小时，甲地剩下未耕的面积是乙地的3倍？10、甲水池中有28吨水，乙水池有6吨水，每小时向甲水池灌进1.9吨水，向乙水池灌进0.6吨水，经过多少小时，甲水池中的水是乙水池中水的4倍？11、在阅览室的女生有4人离开后，男生人数是女生的1.5倍，又有24个男生离开后，女生人数是男生的2倍，原来一共有多少男生和女生在阅览室？12、小聪借来一本小说，看了2天后，未看的页数是已看页数的3倍，又看了24页后，未看的页数是已看页数的1.4倍，这本小说有多少页？13、小芬原有画片张数是小芳的2倍，小芬送了20张画片给小朋友，小芳又买了8张画片，这时小芳的画片张数比小芬的2倍少9张，原来小芬和小芳各有多少张画片？。
四年级奥数变倍问题
专题十二变倍问题【知识要点】：大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法。
对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图。
而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解。
【例题探究】：例1、李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。
请问：李师傅还可以生产几件产品？【思路导航】生产30件产品，甲、乙两种零件各用去了多少个？大家试着画出线段图，看看哪个量设为“1”份量最合适？【做一做】1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍，再向甲仓运进500千克面粉，向乙仓运进4500千克面粉，这时两仓所存的面粉重量相等。
请问：原来乙仓有多少千克面粉？例２、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。
请问：学校门口一共有多少盆花？【思路导航】黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍，红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢？【做一做】1、暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅。
纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字。
其中粉色的纸鹤比较多，是黄色纸鹤的3倍，是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个。
那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？例3、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒？【做一做】1、花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。
美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。
如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。
四年级奥数变倍问题
第6讲变倍问题知识要点大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法, 对于基本和差倍问题, 可以根据已知条件用公式或画线段图解决。
所谓“变倍问题”, 是指两个数量之间的倍数关系, 随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律:甲数是乙数的n倍, 如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少m的n倍, 才能使甲数仍是乙数的n倍。
精典例题例1:如下图, ○的数量是□的3倍, 现在要拿走一个□, 如果想要剩下的○仍然是□的3倍, 需要拿走几个○？如果要拿走更多的□呢, 怎样才能始终保持剩下的○是□的3倍？○○○○○○○○○○○○○○○□□□□□可以尝试列表，看看你有什么发现？模仿练习如下图, ○的数量是□的4倍, 现在要拿走一些□和○, 如果想要剩下的○仍然是□的4倍, 应该再养拿？○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○□□□□□例2:有两筐苹果, 甲筐中苹果的数量是乙筐的5倍, 甲筐中的苹果吃掉9个, 乙筐中的苹果吃掉6个以后, 甲筐的苹果是乙筐的8倍, 甲筐中原来有多少个苹果？想一想，甲筐中的苹果数要始终保持是乙筐的5倍，乙筐吃掉6个，甲筐应吃掉几个？模仿练习甲仓库所存面粉是乙仓库的5倍, 向甲乙两个仓库各运进500千克面粉后, 甲仓库现在所存面粉是乙仓库的3倍。
请问: 原来甲、乙仓库各有多少千克面粉？精典例题例3: 师生二人, 今年老师的年龄是学生的4倍。
5年后, 老师的年龄是学生的3倍。
今年师生二人各多少岁？用和刚才同样的方法思考模仿练习今年姐姐的年龄是妹妹的3倍, 2年后, 姐姐的年龄是妹妹的2倍, 那么今年姐姐的年龄是多少岁？（“希望杯”全国数学邀请赛试题）精典例题例4:已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
小白兔吃了13个胡萝卜, 小黑兔吃了3个胡萝卜后, 小白兔与小黑兔所剩的胡萝卜的个数相同。
求小白兔和小黑兔原来储藏胡萝卜多少个？个数相同就是小白兔的胡萝卜数是小黑兔的1倍模仿练习开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍, 从甲池塘中取走700条鱼, 从乙池塘中取走60条鱼, 两个池塘的鱼同样多, 求开始时甲池塘有多少条鱼？精典例题例5: 养鸡场有东、西两院, 西院鸡的数量是东院的3倍。
小学五年级奥数倍数问题
小学五年级奥数倍数问题倍数问题（一）一、知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
二、精讲精练【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。
因此，8÷（3－1）=4（厘米）。
就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。
练习1：1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。
事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。
因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。
练习2：1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。
从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有多少本书？【例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。
大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。
奥数变倍问题解题思路
奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称，奥数变倍问题是小学奥数中的一类常见问题，通常需要通过画图来辅助理解，其解题思路可以总结为以下几点：
分析题目所给条件，确定题目中的数量关系。
根据数量关系，画出相应的线段图或其他图形，以便更好地理解问题。
在线段图或其他图形上标注已知数据和所求数据，找出它们之间的倍数关系。
根据倍数关系，列出相应的算式或方程式，求解所求数据。
检查答案是否符合题意，如有必要，进行验算。
需要注意的是，奥数变倍问题可能涉及到整数、小数、分数等不同的数值类型，解题时需要根据具体情况进行分析和处理。
此外，奥数题目通常需要灵活运用数学知识和方法，需要进行一定的练习和思考，才能掌握解题思路和方法。
最新第9讲：变倍问题资料
第8讲变倍问题专题简介1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n 倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。
2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）3、解题方法：图像法、假设法例题精讲一、图像法例1、有甲、乙二人，今年甲的年龄是乙的5倍。
22年后，甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁。
今年甲、乙二人各多少岁？分析：根据题意画出如右的线段图：如果乙今年的年龄是一倍量，那么乙在22年后的年龄就是一倍量多22岁，甲22年后的年龄就是5倍量多22岁。
甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁，我们画出乙的2倍：同样，再去掉两个人的相同部分：这时，甲剩下3倍量，乙剩下6岁，由此可得，一倍量为6÷3=2岁。
所以，乙今年的年龄为2岁，甲今年的年龄就是2×5=10岁。
【练习一】1、7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁？分析：用画线段的方法来解答比较直观。
先画出7年前的情况：7年前到11年后，一共经过了7＋11＝18（年），这18年中王英增长了18岁，张老师的年龄也增长了18岁。
在上图的基础上添加画出11年后的情况：11年后张老师的年龄是王英的3倍，即王英的3倍长应该和张老师的一样长。
因此，我们将代表王英年龄的线段再画出2个一样的，并使得它和代表张老师年龄的线段对齐。
然后将两人相同部分同时去掉，这时我们可以看到，王英还剩下2个18岁长的线段，张老师还剩下21－3=18倍线段。
变倍问题_精品文档
变倍问题1、银河小学一年级与六年级少先队员们为希望小学的同学们捐书，六年级的捐书量是一年级的6倍，若两个年级各增加30本，则六年级的捐书量是一年级的4倍，两个年级原来各捐书各多少本？2、今年爸爸的年龄是小光年龄的5倍，6年后，爸爸的年龄是小光年龄的3倍，问今年爸爸、小光的年龄各多少岁3、两个工程队，甲队的人数是乙队人数的3倍，因工作需要，从乙队调出9人进入甲队，这时，甲队的人数是乙队人数的6倍，问两个工程队原来各有多少人？4、王芳平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6。
4元，若两人各买了一本4、4元的故事书后王芳的零花钱就是陈刚的8倍。
问两人原来各有零花钱多少？5、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红球。
如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原来红球比白球多多少只？6、两堆煤，第一堆的重量的第二堆重量的6、7，第一堆用去9吨，第二堆用去8吨，第一堆剩下的重量是第二堆剩下重量的3、4，两堆原来各有煤多少吨？7、实验室里有一杯浓度15%的盐水，杯中加入8克盐、12克水，浓度变为20%，问这杯盐水原来有多少克？练一练1、冬冬原有书的本数是洋洋的5倍，若两人同时借给其他同学各5本，则冬冬的书的本数是洋洋的10倍，两人原来各有书多少本？2、在植树节，绿林小学植树的棵数是向阳小学的3倍，如果绿林小学再多植450棵，向阳小学再多植400棵，则绿林小学是向阳小学的2倍，求两校原来各植树多少棵？3、希望小学和曙光小学参加数学竞赛，95年希望小学得一等奖是曙光小学的2、5倍，96年希望小学减少1人，曙光小学增加6人，则曙光小学得一等奖的人数是希望小学的2倍，问95年得一等奖的同学两校各有多少人？4、刘欣为希望工程捐款的钱数是张永捐款钱数5倍，刘欣又捐了10元，张永又捐了8元。
这时刘欣捐款比张永的3倍少2元，两人原来各捐款多少元？5、育才小学参加数学兴趣活动的人数比参加语文兴趣活动的2倍多54人，后来参加数学兴趣活动的人又增加了20人，参加语文兴趣活动的减少了8人，则参加数学兴趣活动比参加语文兴趣活动的学生的4倍少26人，原来参加数学和语文兴趣活动的各有多少人？6、学校举行数学竞赛，分两轮（一试和二试）进行，第一轮及格人数比不及格人数的4倍多5人，第二轮及格人数增加了5人，正好是不及格人数的7倍，求参加这次竞赛的学生人数？7、小明和哥哥有苹果若干，已知哥哥的苹果是小明的一半，后来妈妈又给两人各5个苹果，这时哥哥的苹果数是小明的2、3，他们原来各有苹果多少个？。
变倍问题
变倍问题1、银河小学一年级与六年级少先队员们为希望小学的同学们捐书，六年级的捐书量是一年级的6倍，若两个年级各增加30本，则六年级的捐书量是一年级的4倍，两个年级原来各捐书各多少本？2、今年爸爸的年龄是小光年龄的5倍，6年后，爸爸的年龄是小光年龄的3倍，问今年爸爸、小光的年龄各多少岁3、两个工程队，甲队的人数是乙队人数的3倍，因工作需要，从乙队调出9人进入甲队，这时，甲队的人数是乙队人数的6倍，问两个工程队原来各有多少人？4、王芳平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.4元，若两人各买了一本4.4元的故事书后王芳的零花钱就是陈刚的8倍。
问两人原来各有零花钱多少？5、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红球。
如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原来红球比白球多多少只？6、两堆煤，第一堆的重量的第二堆重量的6/7，第一堆用去9吨，第二堆用去8吨，第一堆剩下的重量是第二堆剩下重量的3/4，两堆原来各有煤多少吨？7、实验室里有一杯浓度15%的盐水，杯中加入8克盐、12克水，浓度变为20%，问这杯盐水原来有多少克？练一练1、冬冬原有书的本数是洋洋的5倍，若两人同时借给其他同学各5本，则冬冬的书的本数是洋洋的10倍，两人原来各有书多少本？2、在植树节，绿林小学植树的棵数是向阳小学的3倍，如果绿林小学再多植450棵，向阳小学再多植400棵，则绿林小学是向阳小学的2倍，求两校原来各植树多少棵？3、希望小学和曙光小学参加数学竞赛，95年希望小学得一等奖是曙光小学的2.5倍，96年希望小学减少1人，曙光小学增加6人，则曙光小学得一等奖的人数是希望小学的2倍，问95年得一等奖的同学两校各有多少人？4、刘欣为希望工程捐款的钱数是张永捐款钱数5倍，刘欣又捐了10元，张永又捐了8元。
这时刘欣捐款比张永的3倍少2元，两人原来各捐款多少元？5、育才小学参加数学兴趣活动的人数比参加语文兴趣活动的2倍多54人，后来参加数学兴趣活动的人又增加了20人，参加语文兴趣活动的减少了8人，则参加数学兴趣活动比参加语文兴趣活动的学生的4倍少26人，原来参加数学和语文兴趣活动的各有多少人？6、某校举行数学竞赛，分两轮（一试和二试）进行，第一轮及格人数比不及格人数的4倍多5人，第二轮及格人数增加了5人，正好是不及格人数的7倍，求参加这次竞赛的学生人数？7、小明和哥哥有苹果若干，已知哥哥的苹果是小明的一半，后来妈妈又给两人各5个苹果，这时哥哥的苹果数是小明的2/3，他们原来各有苹果多少个？。
变倍问题解题技巧(一)
变倍问题解题技巧(一)变倍问题解题引言变倍问题是数学中常见的一类问题，主要涉及到百分比、比例和倍数等概念。
对于刚接触这类问题的人来说，可能会感到困惑和晦涩。
本文旨在通过一些简单明了的技巧，帮助读者更好地解决变倍问题。
技巧一：百分数与小数的转换•百分数转换为小数：将百分数除以100，得到对应的小数。
•小数转换为百分数：将小数乘以100，并在后面加上百分号。
技巧二：计算相对变化•相对增长率 = （现在的值 - 原来的值）/ 原来的值 * 100%•相对减少率 = （原来的值 - 现在的值）/ 原来的值 * 100%技巧三：计算绝对变化•绝对变化值 = 现在的值 - 原来的值技巧四：计算倍数关系•倍数关系 = 现在的值 / 原来的值技巧五：利用倍数关系解题•当问题涉及到两个不同的倍数关系时，可通过交叉相乘法进行解题。
•交叉相乘法：已知两个倍数关系 A：B = C：D，可求得 C = A *D / B技巧六：利用百分比解题•当问题询问百分数时，可通过利用倍数关系和已知条件设置方程求解。
•确定未知数，列出方程，通过解方程求得答案。
技巧七：注意整数与小数的转换•当问题中涉及到整数和小数的转换时，可将整数改写为分数形式再进行计算。
•例如，将 3 转换为 3/1。
技巧八：注意分数与百分数的转换•当问题中涉及到分数和百分数的转换时，可通过将分数转换为小数，再将小数转换为百分数的方式进行计算。
结语通过掌握以上技巧，我们可以更好地解决变倍问题。
当然，实际解题过程中，还需要注意读题仔细、理解深入，灵活运用各种技巧，并进行多次实战练习。
相信通过不断的学习和实践，我们能够在解决变倍问题中游刃有余，取得优异的成绩！变倍问题解题引言变倍问题是数学中常见的一类问题，主要涉及到百分比、比例和倍数等概念。
对于刚接触这类问题的人来说，可能会感到困惑和晦涩。
本文旨在通过一些简单明了的技巧，帮助读者更好地解决变倍问题。
技巧一：百分数与小数的转换•百分数转换为小数：将百分数除以100，得到对应的小数。
变倍问题的练习题
变倍问题的练习题1、甲数是乙数的4倍。
如果甲数增大20，乙数增大70，则甲数是乙数的2倍。
甲数是（），乙数是（）。
2、甲、乙两个粮仓，甲仓所储之粮是乙仓的3倍，当甲仓卖出1000吨，乙仓储进1000吨后，两仓所储之粮相等。
甲仓原来储粮（）吨，乙仓原来储粮（）吨。
3、果园里苹果树的棵数是桃树的3倍，管理人员每天能给25棵苹果树和15棵桃树喷撤农药。
几天后，当给桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。
果园里两种树共有（）棵。
4、某商店库存花布是白布的2倍，如果每天卖30米白布和40米花布，几天后，白布完全卖完，而花布还剩120米。
原来库存花布有（）米。
5、一城镇共有5000户居民，每户居民的子女都不超过两个，一部分家庭有一个孩子，余下的家庭的一半每家有两个孩子，则此城镇共有（）个孩子。
6、有甲、乙两个仓库，甲仓库储存的大米等于乙仓库的4倍，如果从甲仓库运600袋到乙仓库，则乙仓库的大米等于甲仓库的4倍，甲仓库原来有（）袋大米，乙仓库原来有（）袋大米。
７、两筐重量相等的苹果，甲筐卖出了7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下和千克数是乙筐的3倍。
甲筐原来有（）千克苹果，乙筐原来有（）千克苹果。
8、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完，这时他们才想起原来苹果数是梨子的3倍。
这篮里原来有苹果（）个，梨（）个。
9、甲、乙两个修路队共有76人，甲队增加本队人数的4倍，乙队增加6倍后，两队共增加了384人。
甲队原来有（）人，乙队原来有（）人。
10、甲、乙两车队，如果从甲车队调11辆车到乙车队，两队车数相等；如果从乙车队调车2辆到甲队，甲队车数则是乙队的3倍。
甲队原来有车（）辆，乙队原来有车（）辆。
11、把325分成两个数，使两数的和是两数差的5倍，此两数各是（）、（）。
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1.理解要点：难在变化，核心由文字找不变的量或变化的关系！
① 关键确定1份： a.根据已知画线段图 b.找小公倍（同一总量满足两个对象的倍数）
c.找永不变关系（总和不变，年龄差等）
基础篇： 1.小明和小亮两人集邮，他们一共有110张邮票，小明的邮票张数比小亮的2倍少10张。
小明和小亮的邮票分别有多少张
2.图书室买来文艺书、科技书和连环画共83本，其中文艺书是科技书的2倍，科技书比连环画多5本。
那么连环画有多少本
3.某小学有甲、乙两个体育室，甲体育室有64个球，乙体育室有20个球。
现在要将甲体育室的一部分球搬到乙体育室，小强以每分钟4个的速度搬，经过多少分钟后乙体育室的球是甲体育室的6倍
4.有甲、乙两个油罐，如果每分钟放油5升，那么甲罐52分钟把油放完，乙罐36分钟把油放完。
如果从甲罐向乙罐注油，需要多少分钟才能使乙罐里的油是甲罐的3倍
5.哥哥与弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟一支，两人就一样多。
如果弟弟给哥哥一支，变倍问题
变倍问题歌：
变倍问题找隐藏，线段图解来帮忙．题中如是多倍数，选择适量设为1．
给来给去和不变， 同增同减差不变，变倍中的不变量，常是解题突破口．
哥哥就是弟弟的5倍。
哥哥和弟弟原来各有多少支铅笔
6.有一个两位数，在它的后面写一个“0”，所得到的三位数比原来的两位数多243。
原来的两位数是 .
7.一个盒子中有14个光盘，光盘的颜色有红色、蓝色和绿色。
已知绿色光盘的个数是红色光盘的2倍，是蓝色光盘的一半。
请问：绿色光盘有多少个
8.小张有存款5400元钱，小王有存款3800元钱。
两人各取出同样多的钱后，小张的存款是小王的3倍。
取款后两人各有存款多少元钱
9.甲、乙、丙三个数学小组都有一些数学科普图书，如果乙组比甲组多40本，丙组比甲组少50本，而乙组的图书数是丙组的2倍，那么甲，乙、丙三组分别有图书多少本
10.爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁
提高篇：
1.丁阿姨是服装厂工人，每天将纽扣和口袋缝在衣服上．每件衣服需要5个纽扣和2个口袋，开始时纽扣数是口袋数的2倍．缝好50件后，剩下的纽扣数和口袋数相等，问：丁阿姨还可以完成几件衣服
2.文具店有大、中、小三种型号文件袋，其中大号文件袋最多，是中号文件袋的5倍，是小号文件袋3倍，中号文件袋比小号文件袋多24个．文具店共有多少个文件袋
3.动物园东山和西山养了两群猴子．西山上猴的数量是东山上的4倍，一天西山饲养员叔叔忘了锁门，有36只猴子跑到了东山，这时，西山猴子是东山的2倍．问东山、西山原本各养了少只猴
4.小海龟说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就26岁啦！”海龟妈妈说：“我当年像你这么大时，你只有2岁．”小海龟和妈妈现在各是多少岁
5.学校门口插有红、黄、蓝三种颜色的彩旗，其中红旗的面数最多，是黄旗的4倍，是蓝旗的3倍，蓝旗比黄旗多18面．问：学校门口共有多少面彩旗
6.兄弟两人去书店买书．哥哥带的钱是弟弟的3倍．哥俩挑选了很多书，哥哥付了175元，弟弟付了35元，这时他俩各自剩下的钱刚好一样多。
问：开始哥哥带了多少钱
7.三层书架共放了38本。
如如果第一层再放人7本，第二层拿出5本，第三层取出一半，这时各层书的数量相等．那么原来第二层书的数量是第一层的多少倍
、B、C三个考场共有考生1994人，已知甲考场学生人数的2倍和乙考场学生人数减少3人与丙考场学生人数加上9人均相等，问甲、乙、丙考场的学生人数各是多少
9.某镇上有东、西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍
10.有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍．如果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个、白子4个，那么取了多少次后，白子余2个，黑子余29个
11.操场上有一群同学，男生人数是女生的4倍，每次同时有2名男生和1名女生回教室，多
少次后，男生剩下8人，女生剩下1人.操场上共有多少名同学
12.三年级有两个舞蹈班：甲班和乙班．如果从甲班调9人到乙班，甲班人数就是乙班的一半；如果从乙班调12人到甲班，那么甲班人数就是乙班的4倍，那么甲班和乙班各有多少人
13.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。
问：哥哥现在多少岁
14.王伯伯买了一台电脑，购买时可以按以下两种方式付款：第一个月付款2350元，以后每月付350元；或前一半时间每月付800元，后一半时间每月付150元，如果两种方式的付款总数和时间都相同，问：这台电脑的价格是多少元
竞赛模块：
1.为了过冬，小白兔和小黑兔各自储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏量的3倍，它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍，那么它们剩下的胡萝卜共有个．
2.奥奥和欧欧各有一些故事书，若奥奥给欧欧5本，他们的书就一样多；若欧欧给奥奥5本，则奥奥的书是欧欧的5倍。
那么，奥奥与欧喀一共有多少本故事书
3.四(1)班举行元旦联欢会，小明对小刚说：“如果不算咱俩，参加这次联欢的男同学恰好比女同学多30人。
”小红对小芳说：“如果不算咱俩，参加这次联欢的女同学人数恰好是男同学的一半。
”参加这次联欢的男、女同学各有多少人（小明与小刚是男同学，小红和小芳是女同学）
4.如果一个两位数的3倍与4倍的差是10的倍数，它的4倍与15的差大于60而小于100，则这个两位数是 .
5.欧欧、小美各有一些漫画书，欧欧的漫画书比小美少18本，小美的漫画书比欧欧的3倍少14本，那么欧欧、小美一共有漫画书多少本
6.一次春游，六（1）班同学准备到公园划船．如果2名男生和3名女生坐一条船，则多2名
男生；如果4名女生和3名男生坐一条船，则多1名女生．那么该班共有多少名同学
参考答案：
基础篇：
1.小亮40张，小明70张本分钟分钟
5.弟弟2支，哥哥4支个 8.小王800，小张2400
9.甲140 乙180 丙90 岁
提高篇：
件（找定倍数差法，以剩下相等为突破口）个（以小公倍找份数）
3.东山54只，西山216只（两方法①线段图②给来给去总份数不变）
4.小海龟10岁，妈妈18岁（年龄差不变）面（小公倍定1份）
元倍 8.甲400 乙803 丙791 天（车数总和不变）
次（让取出的数量保证和倍数建立联系，然后寻找变化）
次共15人 12.甲24人乙21人岁元（盈亏）
竞赛模块：
个本（移多补少，给5本，多10本）
3.男生68人，女生36人本名（复杂转换的盈亏）。