2019-2020年高三数学文科期末考试答案
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2019-2020年高三数学文科期末考试答案
答案及评分参考2011．1
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
第II卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）
9. 10. 19 11.
12. 13. 14. 4 3
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15．（共13分）
解：（I），............................... 3分
的周期为（或答:）. ................................4分
因为，所以,
所以值域为. ...............................5分（II）由（I）可知，, ...............................6分
, ...............................7分
,
, ..................................8分
得到. ...............................9分
且, ....................................10分
, , ....................................11分
，. ....................................12分
. ....................................13分
16. （共13分）
解：（I）围棋社共有60人，...................................1分由可知三个社团一共有150人. ...................................3分
（II ）设初中的两名同学为，高中的3名同学为, ...................................5分
随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:
，共10个基本事件. ..................................8分
设事件表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”， ..................................9分
则事件共有111213212223{,},{,},{,},{,},{,},{,}a b a b a b a b a b a b 6个基本事件.
...................................11分
.
故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为. ................................13分
17. （共13分）
解：（I ）四边形ABCD 为菱形且，
是的中点 . ...................................2分
又点F 为的中点,
在中，, ...................................4分
平面，平面 ,
平面 . ...................................6分 （II ）四边形ABCD 为菱形,
, ...................................8分
又，且平面 ,.................................10分
平面, ................................11分
平面 ,
平面平面. ................................13分
18. （共13分）
解：，. .........................................2分
（I ）由题意可得，解得， ........................................3分
此时，在点处的切线为，与直线平行.
故所求值为1. ........................................4分
（II ）由可得，， ........................................ 5分
①当时，在上恒成立 ，
所以在上递增， .....................................6分
所以在上的最小值为 . ........................................7分
②当时，
....................................10分
由上表可得在上的最小值为. ......................................11分
③当时，在上恒成立，
所以在上递减. ......................................12分
所以在上的最小值为. .....................................13分
综上讨论，可知：
当时，在上的最小值为；
当时，在上的最小值为；
当时，在上的最小值为.
19. （共14分）
解：根据题意，设.
(I)设两切点为，则，
由题意可知即，............................................2分
解得，所以点坐标为. ...........................................3分
在中，易得，所以. ............................................4分
所以两切线所夹劣弧长为. ...........................................5分
（II）设，，
依题意，直线经过点，
可以设，............................................6分
和圆联立，得到，
代入消元得到，， ......................................7分
因为直线经过点，所以是方程的两个根，
所以有，，..................................... 8分
代入直线方程得，. ..................................9分
同理，设，联立方程有，
代入消元得到，