高二数学课件：简单的逻辑连接词(新人教版A版必修2)
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§1.3
简单的逻辑联结词
• 学习目标 • 正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 和表示； • 会判断用“且”“或”“非”联结成新命题的真 假； • 学习重点 • 了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，并 能正确的表示相关教学内容 • 学习难点 • 理解用逻辑连接词“且”“或”“非”联结的新 命题的真假性
p∨q是真命题 p∧q为真命题
★★1.3.3
1.问题1
非 (not)
思考： 下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根 命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
2.在下列命题中 | （1）命题“不等式 x 2 | 0 没有实数解”； （2）命题“－1是偶数或奇数”； Q R （3）命题“2 既属于集合 ，也属于集合 ”； （4）命题“A A U B ” （2）（4） 其中，真命题为_____________.
的解集为 {x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式 2 4 x 的解集为 {x | x 2} ”，则 （ D ） A．p真q假 B．p假q真 C．命题“p且q”为真 D．命题“p或q”为假 3.
6.设命题p:实数x满足
命题q：实数x满足
x2 4 x 3 0 ,
x2 x 6 0
，
若p且q为真，则实数 x的取值 范围为 1 x 3 .
自主总结
（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数; q:27是9的倍数; p∨q :27是7的倍数或是9的倍数. P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分. P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且 x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
例题分析
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等. 解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
创设情景，引入新课
p q p q
串联电路
并联电路
且：就是两者都要、都有的意思. 或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） 非：就是否定的意思
今后常用小写字母p,q,r,s,„表示命题。
探究新知，巩固练习 ★★ 1.3.1 且 （and）
1.问题1： 思考： 下列命题中，命题间有什么关系？
（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
﹁
p
Leabharlann Baidu假 假 真 真
作业布置 课本 P18：习题1.3 A组 第1、2题
x 命题p：“不等式 1 0 x
4.在一次模拟射击游戏中，小李连续 射击了两次，设命题p：“第一次射击中 靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试 用，p、q及逻辑联结词 “或”“且”“非”表示下列命题： p∧q （1）两次射击均中靶； （2）两次射击至少有一次中靶. p∨q
5.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真 命题，那么（ B ） A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
解： （1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分 （2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.
有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……，又…..”等词的 命题能用“且”改写成“p∧q”的形式， 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题
★★1.3.2
或 (or)
1.问题1： 下列命题中，命题 间有什么关系？ 思考： (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结 得到的新命题. 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
思考：命题P与┐p的真假关系如何？ p与┐p真假性相反 填空：当p为真命题时，则┐p为 假命题；当p为假 命题时，则┐p为 真命题 .
一句话概括： 真假相反
p 真 假
¬ p 假 真
活动探究
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“非”的理解，可联想到集合中的 “补集”概念，若命题p对应于集合P， 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集CUP．
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是 假 命题.
一句话概括： 有真即真, 全假为假.
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真
真 真
假
活动探究
探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
探究2：命题的否定与否命题是不是同一 概念呢？他们具有怎样的区别呢？ 命题的否定与否命题是完全不同的概念
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
正方形的四条边不相等. 命题┓p：
P的否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四
条边不相等.
命题的否定与否命题的区别
• （1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命 题“若p，则q”；而它的否命题为 “若 ┓p，则┓q”. • （2）命题的否定（非）的真假性与原命题 相反；而否命题的真假性与原命题无关.
填写下表
词语 等于 大于 小于
注意“非”对关键词的否定方式
否定 不等于 不大于 不小于 词语 都是 否定 不都是
至多有 至少有两个 一个 至少有 一个都没有 一个
是
不是
x 1.命题“方程 1 的解是 1 ”中， x B 使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”
P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 . 一句话概括： 全真为真,有假即假. p q p∧q
例题分析
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： y （1）p： sin x是周期函数； （2）p： 2 ； 3 （3）p：空集是集合A的子集. 解：（1）﹁p：y sin x 不是周期函数. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题. （2）﹁p： 2 ； 3 ∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题. （3）﹁p：空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集
∵q是真命题， ∴p∨q是真命题. （3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
总结思考 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题 p∨q是真命题
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
2.问题2 思考：命题 p∧q的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:12能被3整除； q:12能被4整除； p∧q:12能被3整除且能被4整除；
真
真 真 假 假
真 假 真 假
假 假
假
活动探究 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思
例题分析
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判 断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. （3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. 且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题. ∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题. ∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题.
简单的逻辑联结词
• 学习目标 • 正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 和表示； • 会判断用“且”“或”“非”联结成新命题的真 假； • 学习重点 • 了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，并 能正确的表示相关教学内容 • 学习难点 • 理解用逻辑连接词“且”“或”“非”联结的新 命题的真假性
p∨q是真命题 p∧q为真命题
★★1.3.3
1.问题1
非 (not)
思考： 下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根 命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
2.在下列命题中 | （1）命题“不等式 x 2 | 0 没有实数解”； （2）命题“－1是偶数或奇数”； Q R （3）命题“2 既属于集合 ，也属于集合 ”； （4）命题“A A U B ” （2）（4） 其中，真命题为_____________.
的解集为 {x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式 2 4 x 的解集为 {x | x 2} ”，则 （ D ） A．p真q假 B．p假q真 C．命题“p且q”为真 D．命题“p或q”为假 3.
6.设命题p:实数x满足
命题q：实数x满足
x2 4 x 3 0 ,
x2 x 6 0
，
若p且q为真，则实数 x的取值 范围为 1 x 3 .
自主总结
（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数; q:27是9的倍数; p∨q :27是7的倍数或是9的倍数. P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分. P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且 x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
例题分析
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等. 解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
创设情景，引入新课
p q p q
串联电路
并联电路
且：就是两者都要、都有的意思. 或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） 非：就是否定的意思
今后常用小写字母p,q,r,s,„表示命题。
探究新知，巩固练习 ★★ 1.3.1 且 （and）
1.问题1： 思考： 下列命题中，命题间有什么关系？
（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
﹁
p
Leabharlann Baidu假 假 真 真
作业布置 课本 P18：习题1.3 A组 第1、2题
x 命题p：“不等式 1 0 x
4.在一次模拟射击游戏中，小李连续 射击了两次，设命题p：“第一次射击中 靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试 用，p、q及逻辑联结词 “或”“且”“非”表示下列命题： p∧q （1）两次射击均中靶； （2）两次射击至少有一次中靶. p∨q
5.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真 命题，那么（ B ） A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
解： （1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分 （2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.
有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……，又…..”等词的 命题能用“且”改写成“p∧q”的形式， 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题
★★1.3.2
或 (or)
1.问题1： 下列命题中，命题 间有什么关系？ 思考： (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结 得到的新命题. 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
思考：命题P与┐p的真假关系如何？ p与┐p真假性相反 填空：当p为真命题时，则┐p为 假命题；当p为假 命题时，则┐p为 真命题 .
一句话概括： 真假相反
p 真 假
¬ p 假 真
活动探究
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“非”的理解，可联想到集合中的 “补集”概念，若命题p对应于集合P， 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集CUP．
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是 假 命题.
一句话概括： 有真即真, 全假为假.
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真
真 真
假
活动探究
探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
探究2：命题的否定与否命题是不是同一 概念呢？他们具有怎样的区别呢？ 命题的否定与否命题是完全不同的概念
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
正方形的四条边不相等. 命题┓p：
P的否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四
条边不相等.
命题的否定与否命题的区别
• （1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命 题“若p，则q”；而它的否命题为 “若 ┓p，则┓q”. • （2）命题的否定（非）的真假性与原命题 相反；而否命题的真假性与原命题无关.
填写下表
词语 等于 大于 小于
注意“非”对关键词的否定方式
否定 不等于 不大于 不小于 词语 都是 否定 不都是
至多有 至少有两个 一个 至少有 一个都没有 一个
是
不是
x 1.命题“方程 1 的解是 1 ”中， x B 使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”
P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 . 一句话概括： 全真为真,有假即假. p q p∧q
例题分析
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： y （1）p： sin x是周期函数； （2）p： 2 ； 3 （3）p：空集是集合A的子集. 解：（1）﹁p：y sin x 不是周期函数. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题. （2）﹁p： 2 ； 3 ∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题. （3）﹁p：空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集
∵q是真命题， ∴p∨q是真命题. （3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
总结思考 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题 p∨q是真命题
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
2.问题2 思考：命题 p∧q的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:12能被3整除； q:12能被4整除； p∧q:12能被3整除且能被4整除；
真
真 真 假 假
真 假 真 假
假 假
假
活动探究 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思
例题分析
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判 断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. （3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. 且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题. ∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题. ∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题.