您的位置：360文档中心› 成都市各校八年级数学试卷

成都市各校八年级数学试卷

合集下载

2024届四川省成都市新都区数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2024届四川省成都市新都区数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2024届四川省成都市新都区数学八年级第二学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()A．6，6，7 B．6，7，8 C．6，8，10 D．6，8，92．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形3．某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°4．如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为( )A．20 B．24 C．3D．5A ．5B ．6C ．7D ．86．抛物线y ＝x 2﹣4x +5的顶点坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，5）D ．（﹣2，5）7．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，且//BE DF ，AC 分别交BE 、DF 于点G 、H .下列结论：①四边形BFDE 是平行四边形；②AGE CHF ∆≅∆；③BG DH =；④::AGE CDH S S GE DH ∆∆=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是某公司今年1～5月份的收入统计表（有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x ，根据表中信息，可列方程为（ ） 月份 1 2 3 4 5 收入/万元 1▄45▄A ．（1+x ）2＝4﹣1B ．（1+x ）2＝4C ．（1+2x ）2＝7D ．（1+x ）（1+2x ）＝49．下列调查中，适合用普查的是（ ） A ．了解我省初中学生的家庭作业时间 B ．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量 C ．了解一批电池的使用寿命 D ．了解某市居民对废电池的处理情况 10．下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C ．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D ．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有一个根是x=3，则实数m 的值是____；12．若代数式35x -有意义，则x 的取值范围是______。

2024届四川省成都市名校八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届四川省成都市名校八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届四川省成都市名校八年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F ，若DF=3，则AC 的长为（ ）A ．32B ．3C ．6D ．92．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AD ∥BC ，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（ ）A ．3B ．32C ．23D ．9343．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．10，12B ．11，12C ．12，11D ．12，124．如图，在四边形ABCD 中，AC BD ，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD AD 的中点，则四边形EFGH 一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A．24 B．24或16 C．26 D．166．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）.甲乙平均数9 8方差 1 1A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x的不等式组3023xx m x-+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜39．如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O,点E 是BC 边的中点,OE=1,则AB 的长为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．410．在12、32x 、0.5、22x y -、37x 中，最简二次根式的个数有（ ） A ．4B ．3C ．2D ．111．若关于x 的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m 的取值范围是（ ） A ．96m 2-≤<-B ．96m 2-<≤-C ．9m 32-≤<- D ．9m 32-<≤- 12．不等式3x ＜﹣6的解集是（ ） A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ≥﹣2D ．x ≤﹣2二、填空题（每题4分，共24分）13． “对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）14．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在AB 上有一点E ，连接CE ，过点B 作BC 的垂线和CE 的延长线交于点F ，连接AF ，ABF FCB ∠=∠，FC AB =，若1FB =，10AF =，则BD =_________.15．要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是________． 16．在平行四边形ABCD 中，若∠A +∠C ＝160°，则∠B ＝_____．17．如果,m n 是两个不相等的实数，且满足223,3m m n n -=-=，那么代数式2222015n mn m -++=_____.18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，CD=6cm ，则AB 的长为 cm ．三、解答题（共78分）19．（8分）某市从今年1月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12月的水费是40元，而今年4月的水费是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格. 20．（8分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加比赛，两个班选出的5名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。

2023-2024学年四川省成都市锦江区重点中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省成都市锦江区重点中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省成都市锦江区重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.在实数3.14159， 5，−4，π，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各式中正确的是( )A. 9=±3 B. 3−27=−3 C. ± 16=4 D. (−2)2=−23.满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是( )A. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5B. a ：b ：c =1：2：3C. ∠A =∠B =2∠CD. a =1，b =2，c = 34.下列语句正确的有个( )①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a ，b 外一点P ，画直线c ，使c//a ，且c//b④若直线a//b ，b//c ，则c//a ．A. 4B. 3C. 2D. 15.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？“意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程组为( )A. {8x−3=y 7x +4=y B. {8x +3=y 7x−4=y C. {8x =y−37x =y−4 D. {8x =y +37x =y +46.在平面直角坐标系中，已知点M(a,b)，N(4,7)，MN//x 轴，则一定有( )A. a =4B. a =−4C. b =−7D. b =77.已知一次函数y =kx +b ，函数值y 随自变量x 的增大而减小，且kb <0，则函数y =kx +b 的图象大致是( )A. B.C. D.8.乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中家的路程y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是( )A. 两人前行过程中的速度为180米/分B. m的值是15，n的值是2700C. 姐姐返回时的速度为90米/分D. 运动18分钟时，两人相距800米二、非选择题9.若x−2+(y+1)2=0，则(x+y)2023=______．10.如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为O，∠BFD=∠C.若AF=4，BF=3，则点F到直线AB的距离为______．11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与直线y=−3x+m相交于点P，若点P的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组{y=2x+1y=−3x+m的解是______．12.如果点A(3,a)，B(2,b)在函数y=2x+1图象上，则a______b.(请在横线上选择>，<，=，≤，≥填写)13.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是______．14.计算：(1)183+|2−2|+20230−(12)−1；(2){x3−y+12=14x−(2y−5)=11．15.如图，在平面直角坐标系中，A(2,4)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，直接写出点P的坐标．16.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中众数m的值为______；(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．(填“平均数”、“众数”或“中位数”)(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．17.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG//AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．(1)求∠BFD的度数；(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=41°，求∠BAC的度数．18.直线AB：y=x+3分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1．(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)在线段OB上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：(3)在第一象限内是否存在一点E，使得△BCE为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由．19.已知x=y+3，则x2−2xy+y2的值为______．20.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为23；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3(图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)，则图3阴影部分面积是______．21.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b={ab,(a<b)a2+b2,(a≥b)，例如3※4，因为3<4.所以3※4=3×4=12.若x，y满足方程组{x−4y=−82x+y=29，则x※y=______．22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，点E在AB上，∠EDB=∠ADC，点F在BC上，∠AFE=2∠FAC，∠DAF=60°，AF=4，AD=3，则ED=______．23.如图，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，则DE的长为______．24.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2柄B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a柄和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车载满贷物一次分别可运货物多少吨？(2)请帮助物流公司设计租车方案．(3)若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案并求出最少的租车费．25.阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．解：设30−x=a，x−10=b，则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2 +(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80解决问题：(1)若x满足(2020−x)(x−2016)=2.则(2020−x)2+(x−2016)2=______；(2)若x满足(2021−x)2+(x−2018)2=2020，求(2021−x)(x−2018)的值；(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为______平方单位．26.如图1，已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=4x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且3点A坐标为(0,7)，点C坐标为(7,0)．(1)求直线l1的函数表达式；(2)在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点P是线段OM上的一动点(不与端点重合)，过点P作PB//x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF(点F在直线PB下方)，设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：5和π是无理数，共2个．故选：B．根据无理数的定义即可解答．本题主要考查了无理数，掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、9=3，错误；B、3−27=−3，正确；C、±16=±4，错误；D、(−2)2=|−2|=2，错误，故选B原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形；B、∵12+22≠32，∴△ABC不是直角三角形；C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵12+(3)2=22，∴△ABC是直角三角形．故选：D．根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．4.【答案】D【解析】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c//a，且c//b，说法错误；④若直线a//b，b//c，则c//a，说法正确；故选：D．根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．5.【答案】A【解析】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意得：{8x−3=y7x+4=y，故选：A．根据“每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”列出方程组即可．考查了二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出二元一次方程组，难度不大．6.【答案】D【解析】解：根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等可知：b=7，故选：D．根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等即可解答．本题考查了坐标与图形的性质，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是关键．7.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b，∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k<0，∴函数图象过第二、四象限．∵kb<0，∴b>0，∴函数图象与y轴的交点在x轴上方，即图象经过第一、二、四象限．故选：A．根据一次函数的性质得到k<0，而kb<0，则b>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．本题考查了一次函数性质，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20=180(米/分)，故选项A不合题意；m的值是20−5=15，n的值是180×15=2700，故选项B不合题意；姐姐返回时的速度为：2700÷(45−15)=90(米/分)，故选项C不合题意；运动18分钟时两人相距：180×(18−15)+90×(18−15)=810(米)，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】1【解析】解：由题意得，x−2=0，y+1=0，解得x=2，y=−1，所以(x+y)2023=(2−1)2023=1．故答案为：1．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10.【答案】125【解析】解：∵∠BFD=∠C，∴BF//CE，∵AF⊥CE，即∠COF=90°，∴∠AFB=∠COF=90°，∴AB=AF2+BF2=5，设点F 到直线AB 的距离为ℎ，且AF =4，BF =3，AB =5，∴S △AFB =12AF ⋅FB =12AB ⋅ℎ，∴12×4×3=12×5×ℎ，∴ℎ=125，故答案为：125．首先证明BF//CE ，再证明∠AFB =90°，利用勾股定理求出AB ，最后运用面积法可求出点F 到直线AB 的距离．本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，勾股定理，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．11.【答案】{x =1y =3【解析】解：∵直线y =2x +1与直线y =−3x +m 相交于点P ，若点P 的横坐标为1，∴对于直线y =2x +1，当x =1时，y =3，∴点P 的坐标为(1,3)，∴二元一次方程组{y =2x +b y =−3x +6的解为{x =1y =3故答案为：．{x =1y =3．首先根据直线y =2x +1与直线y =−3x +m 相交于点P ，点P 的横坐标为1可求出点P 的坐标为(1,3)，然后再根据一次函数与二元一次方程组之间的关系可得出答案．此题主要考查了二元一次方程组和一次函数之间的关系，理解二元一次方程组的解即为两个一次函数图象的交点坐标是解答此题的关键．12.【答案】<【解析】解：∵函数y = 2x +1中，k = 2>0，∴y 随x 的增大而增大，∵ 3<2，∴a <b ．故答案为：<．根据一次函数k 大于0时，y 随x 的增大而增大解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，确定函数的增减性是解答本题的关键．13.【答案】S1+S2=S3【解析】解：设大圆的半径是r3，则S3=πr23；设两个小圆的半径分别是r1和r2，则S1=πr21，S2=πr22．由勾股定理，知(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2，得r23=r21+r22.所以S1+S2=S3．故答案为S1+S2=S3．分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2的关系，可以求得S1+S2=S3．本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2是解题的关键．14.【答案】解：(1)原式=18+2−2+1−29=2+2−2+1−2=1；(2)原方程组整理得：{2x−3y=9①2x−y=3②，②−①得：2y=−6，解得：y=−3，将y=−3代入②得2x+3=3，解得：x=0，故原方程组的解为{x=0y=−3．【解析】(1)利用二次根式的运算法则，绝对值的性质，零指数幂及负整数指数幂计算即可；(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标(2,−1)．故答案为：(2,−1)；(2)S△ABC=5×5−12×4×5−12×1×3−12×5×2=8.5．(3)∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，∴a−2=±4，∴a=6或−2，∴点P的坐标为(6,3)或(−2,−3)．【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)把三角形的面积看成矩形面积仅为掌握三个三角形面积即可；(3)构建方程求出a可得结论．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】解：(1)18；(2)中位数；(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，答：该部门生产能手有100名工人．【解析】解：(1)由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；(2)由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；(3)见答案．【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值；(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；(3)根据统计图中的数据可以计算该部门生产能手的人数．本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：(1)∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∵∠HEG=50°，∴∠BEG=40°，又∵EG//AD，∴∠BFD=∠BEG=40°；(2)∵∠BFD=180°−∠AFB=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，∵∠C=41°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−40°−41°=99°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．(1)根据垂直的定义可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根据两直线平行线，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；(2)根据三角形内角和定理和平角定义可得∠BFD=∠BAD+∠ABE，由∠BAD=∠EBC得到∠BFD=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．18.【答案】解：(1)把y=0代入y=x+3得：0=x+3，解得：x=−3，∴A(−3,0)，把x=0代入y=x+3得：y=3，∴B(0,3)，∴OB=3，∵OB：OC=3：1，∴OC=1，∴C(1,0)；(2)连接PC，∵点P到B，C的距离相等，∴PB=PC，设PB=PC=x，则OP=3−x，在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，∴12+(3−x)2=x2，，解得：x=53∴PB=5，3∴OP=3−x=4，3∴P(0,4)；3(3)①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，∵△BCE为等腰直角三角形，∴∠BCE=90°，∴∠BCO+∠FCE=90°，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠FCE=∠OBC，∵∠FCE=∠OBC，∠BOC=∠CFE=90°，BC=CE，∴△OBC≌△FCE，∴CF=OB=3，OC=EF=1，∴E(4,1)；②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，和①同理可证：△OBC≌△GEB，∴BG=OC=1，OB=GE=3，∴E(3,4)③当BE=CE时，过点E作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，∵OB=3，OC=1，∴BC=OC2+OB2=10，根据勾股定理可得：BE2+CE2=2BE2=BC2=10，解得：BE=5，∵EN⊥y轴，EM⊥x轴，∠MON=90°，∴四边形OMEN为矩形，∴ON=EM，∠MEN=90°，则∠CEM+∠CEN=90°，∵∠BEC=∠BEN+∠CEN=90°，∴∠BEN=∠CEM，∵∠BEN=∠CEM，∠BNE=∠CME=90°，BE=CE，∴△BNE≌△CME，∴BN=CM，NE=ME，设ON=ME=NE=x，则BN=3−x，∵BN2+NE2=BE2，∴(3−x)2+x2=5，解得：x1=1，x2=2，∴ON=2或ON=1(舍)，∴E(2,2)；综上：E(4,1)或E(3,4)或E(2,2)．【解析】(1)把y=0代入y=x+3求出x的值，即可得出点A的坐标；把x=0代入y=x+3求出y的值，即可求出B的坐标；根据OB：OC=3：1，求出OC=1，即可求出点C的坐标；(2)连接PC，设PB=PC=x，则OP=3−x，在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，据此列出方程求出x的值，进而得出OP，即可求出点P的坐标；(3)根据题意进行分类讨论：①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，通过证明△OBC≌△FCE，得出CF=OB=3，OC=EF=1，即可得出点E的坐标；②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，和①同理可证：△OBC≌△GEB，BG=OC=1，OB=GE=3，即可求出点E坐标；③当BE=CE时，过点E 作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，通过证明△BNE≌△CME，设ON=ME=NE=x，则BN=3−x，根据勾股定理列出方程求解即可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确画出辅助线，构造全等三角形和直角三角形求解是解题的关键．19.【答案】9【解析】解：∵x=y+3，∴x−y=3，∴x2−2xy+y2=(x−y)2=32=9．故答案为：9．先利用完全平方公式变形得到原式=(x−y)2，然后利用整体代入的方法计算．本题主要考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．20.【答案】49【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b．∴a2−b2=3，(a+b)2−a2−b2=23．∴2ab=23．∵图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2=4a2+4ab+b2−3a2−2b2=a2−b2+4ab，∴图3阴影部分的面积=3+2×2ab=3+2×23=49．故答案为：49．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图1可得a2−b2=3；根据图2可得(a+b)2−a2−b2=23.那么图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2，化简后整理计算即可．本题考查完全平方公式的应用．根据图形得到相应的等式是解决本题的关键．用到的知识点为：(a+b)2 =a2+2ab+b2．21.【答案】13【解析】解：方程组{x−4y=−8 ①2x+y=29 ②，①+②×4得：9x=108，解得：x=12，把x=12代入②得：y=5，则x※y=12※5=122+52=13，故答案为：13求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】1【解析】解：作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α，∵∠BAC=90°，FM⊥AB，∴MF//AC，∴∠MFA=∠FAC=α，∵∠AFE=2∠FAC=2α，∴∠MFA=∠MFE=α，∴∠AEF=∠EAF=90°−α，∴△AEF为等腰三角形，∴EF=AF=4，∵∠FDN=∠EDB，∠EDB=∠ADC，∴∠FDN=∠ADC，在△DAF和△DNF中，{∠ADF=∠NDF∠DNF=∠DAF=60°，DF=DF∴△DAF≌△DNF(AAS)，∴NF=AF=4，DN=AD=3，∵EF=AF=4，∴EF=NF=4，∵∠DNF=60°，∴△ENF是等边三角形，∴EN=NF=4，∴ED=EN−DN=4−3=1．故答案为：1．作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α，首先证明△AEF为等腰三角形，然后证△DAF≌△△DNF，根据全等三角形的性质得NF=AF=4，DN=AD=3，从而得出NF=EF，即可得△ENF是等边三角形，求出EN，由ED=EN−DN即可求解．此题主要考查了全等三角形的性质与判定等知识点，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据．23.【答案】35或317【解析】解：①当点D在线段BC上时，如图，连接BE．∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∵AE=AD，AB=AC，∴△EAB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=6，∴∠EBD=90°，∴DE2=BE2+BD2=62+32=45，∴DE=35．②当点D在CB的延长线上时，如图，连接BE．同法可证△DBE是直角三角形，EB=CD=12，DB=3，∴DE2=EB2+BD2=144+9=153，∴DE=317，故答案为：35或317．分两种情形①当点D在线段BC上时，如图2中，连接BE.由△EAD≌△ADC，推出∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=5，推出∠EBD=90°，推出DE2=BE2+BD2=62+32=45，即可解决问题．②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2=153，即可解决问题．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：{2x+y=10x+2y=11，解方程组，得：{x=3y=4，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．(2)结合题意和(1)得：3a+4b=31，∴a=31−4b3，∵a、b都是正整数，∴{a=9b=1，或{a=5b=4，或{a=1b=7，答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．(3)∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020(元)；方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；方案三需租金：1×100+7×120=940(元)；∵1020>980>940，∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．【解析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；(2)由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；(3)根据(2)中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．25.【答案】解：(1)12；(2)设2021−x =a ，x−2018=b ，则(2021−x )2+(x−2018)2=a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，所以(2021−x)(x−2018)=ab =12[(a +b )2−(a 2+b 2)]=12×(32−2020)=−20112；答：(2021−x)(x−2018)的值为−20112；(3)384．【解析】解：(1)设2020−x =a ，x−2016=b ，则(2020−x)(x−2016)=ab =2，a +b =(2020−x)+(x−2016)=4，所以(2020−x )2+(x−2016)2=a 2+b 2=(a +b )2−2ab =42−2×2=12；故答案为：12；(2)设2021−x =a ，x−2018=b ，则(2021−x )2+(x−2018)2=a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，所以(2021−x)(x−2018)=ab =12[(a +b )2−(a 2+b 2)]=12×(32−2020)=−20112；答：(2021−x)(x−2018)的值为−20112；(3)由题意得，FC =(20−x)，EC =(12−x)，∵长方形CEPF 的面积为160，∴(20−x)(12−x)=160，∴(20−x)(x−12)=−160，∴阴影部分的面积为(20−x )2+(12−x )2，设20−x =a ，x−12=b ，则(20−x)(x−12)=ab =−160，a +b =(20−x)+(x−12)=8，所以(20−x )2+(x−12)2=(20−x )2+(12−x )2=a 2+b 2=(a +b )2−2ab =82−2×(−160)=384；故答案为：384．(1)根据题目提供的方法，进行计算即可；(2)根据题意可得，a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，将ab 化成=12[(a +b )2−(a 2+b 2)]的形式，代入求值即可；(3)根据题意可得，(20−x)(12−x)=160，即(20−x)(x−12)=−160，根据(1)中提供的方法，求出(20−x )2+(12−x )2的结果就是阴影部分的面积．本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．26.【答案】解：(1)∵直线l 1：y =kx +b 与坐标轴分别交于A(0,7)，C(7,0)，∴{b =77k +b =0，∴{b =7k =−1，∴直线l 1的函数表达式为：y =−x +7；(2)联立l 1：y =−x +7和l 2：y =43x ，解得，{x =3y =4，∴M(3,4)，如图1，过点M 作ME ⊥x 轴于E ，∴OE =3，ME =4，根据勾股定理得，OM =5，设D(3n,4n)，①当点D 在射线OM 上时，△ADM 的面积等于△AOM 面积的2倍，且边AM 和OM 上的高相同，∴DM =2OM =10，∴OD =15，∴(3n )2+(4n )2=152，∴n =3或n =−3，由于点D 在第一象限内，∴n =3，∴D(9,12)；②当点D 在射线MO 上时，△ADM 的面积等于△AOM 面积的2倍，且边AM 和OM 上高相同，∴DM =2OM ，∴OM =OD =5，∴(3n )2+(4n )2=52，∴n =1或n =−1，由于点D 在第三象限内，∴n =−1，∴D(−3,−4)，即点D(9,12)或(−3,−4)；(3)∵点P 的纵坐标为m ，∴P(34m,m)，∵PB//x 轴，∴B(7−m,m)，∴PB =7−m−34m =7−74m ，∵以点P 为直角顶点作等腰直角△PBF ，∴PF =PB =7−74m ，当7−74m =m 时，m =2811；①当0<m <2811时，如图2，记PF 与x 轴相交于G ，BF 与x 轴相交于H ，∴PG =m ，FG =PF−PG =7−74m−m =7−114m ，∵△PBF 是等腰直角三角形，∴∠F =∠PBF =45°，∵PB//x 轴，∴∠GHF =45°=∠F ，∴FG =HG ，∴S =S △PBF −S △FGH =12PB 2−12FG 2=12[(7−74m )2−(7−114m )2]=−94m 2+7m ；②当2811≤m <4时，如图3，S =S △PBF =12PB 2=12(7−74m )2=4932m 2−494m +492【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．(1)将点A，C坐标代入直线y=kx+b中，求解，即可得出结论；(2)先求出点M的坐标，再分点D在射线OM和射线MO上，利用面积的关系求出OD，即可得出结论；m，再分两种情况，利用面积公式，即可得出结论．(3)先表示出PF=PB=7−74。

2024-2025学年四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)八年级上学期10月考数学试卷含详解

2024-2025学年四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)八年级上学期10月考数学试卷含详解

八年级（上）10月学情反馈数学试卷注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分,时间120分钟．2．考生使用答题卡作答,保持答题卡清洁,不得折叠,污染,破损等．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂,非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效．A 卷（100分）一,选择题（共8小题每题4分共32分）1.在下列实数234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5,则另一条直角边的长为（）A.B. C.4 D.4或3.下列计算正确的是（）A.23=B.3=C.4=± D.3=-4.已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程,x ＋ky ＝3的一个解,则k 的值为（）A.－1 B.1 C.2 D.35.ABC V 的三边长分别为a ,b ,c ,由下列条件不能判断ABC V 为直角三角形的是（）A.90B C ∠+∠=︒B.::3:4:5A B C ∠∠∠=C.6a =,8b =,10c = D.222c a b -=6.有意义,则x 的取值范围是（）A.1x ≥-B.1x ≤-C.1x >- D.1x <-7.若1a a <<+,则22a -的值为（）A.3B.7C.8D.98.如图所示,将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度h cm ,则h 的取值范围是（）A.17cm h ≤B.8cm h ≥C.15cm 16cm h <≤D.7cm 16cmh ≤≤二,填空题（共5小题每题4分共20分）9.若实数x ,y|2|0y +=,则x +y 的值为__________．10.如图,长方形ABCD 的边AB 落在数轴上,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =,连接BD ,以B 为圆心,BD 为半径画弧交数轴于点E ,则点E 在数轴上所表示的数为_________．11.下列几组数：①8,15,17,②1,20.3,0.4,0.5,④16,18,110,⑤12,16,20．其中是勾股数的有______．（填序号）12.若2325m n m n +=⎧⎨+=⎩．则m n +的值为______．13.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,34AC BC ==，,点D 在边AB 上,AD AC AE CD =⊥，,垂足为F ,与BC 交于点E ,则BE 的长是___________．三,解答题（共5小题14题10分,15题12分,16题8分,17题8分,18题10分共48分）14.计算（1()202431-+-+（2）)222-．15.解下列方程组（1）1342x y x y =+⎧⎨-=-⎩.（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．16.如图,在四边形ABCD 中,90B Ð=°,3AB =,4BC =,点D 是Rt ABC △外一点,连接CD ,AD ,且12CD =,13AD =．求四边形ABCD 的面积17.如图,实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简b a +--的结果．18.如图①,在长方形ABCD 中,已知AB ＝10,AD ＝6,动点P 从点D 出发,以每秒2个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动,运动时间为t 秒,连接AP ,把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（1）如图②,射线PE 恰好经过点B ,试求此时t 的值．（2）当射线PE 与边AB 交于点Q 时,是否存在这样的t 的值,使得QE ＝QB ？若存在,请求出所有符合题意的t 的值,若不存在,请说明理由．B 卷（50分）一,填空题（共5小题每题4分共20分）19.比较大小：12-_____12．20.已知a 的值为__________．21.关于x ,y 的二元一次方程()()32290m x m y m ++-+-=,不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为__________．22.如图,在四边形ABCD 中和,6AB BC ==,60ABC ∠=︒,90ADC ∠=︒．对角线AC 与BD 相交于点E ,若3BE DE =,则ED =__________．23.【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A ,B ,C ,求平面上到这三个点的距离之和最短的点P 的位置,费马问题有多种不同的解法,最简单快捷的还是几何解法．如图1,我们可以将BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到BDE V ,连接PD ,可得BPD △为等边三角形,故PD PB =,由旋转可得DE PC =,因PA PB PC PA PD DE ++=++,由两点之间线段最短可知,PA PB PC ++的最小值与线段AE 的长度相等．【解决问题】如图2,在直角三角形ABC 内部有一动点P ,90BAC ∠=︒,30ACB ∠=︒,连接PA ,PB ,PC ,若3AB =,求PA PB PC ++的最小值______．二,解答题（共3小题24题8分,25题10分,26题12分共30分）24.如图,在一条笔直的东西方向的公路上有A ,B 两地,相距500米,且离公路不远处有一块山地C 需要开发,已知C 与A 地的距离为300米,与B 地的距离为400米,在施工过程中需要实施爆破,为了安全起见,爆破点C 周围半径260米范围内不得进入．（1）山地C 距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时,A ,B 两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁,请求出需要封锁的公路长．25.科华数学之星在解决问题：已知a =,求2281a a -+的值．他是这样分析与解决的：2a ===2a ∴-=2(2)3a ∴-=,2443a a -+=.241a a ∴-=-.()222812412(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程,解决如下问题：（1=,=．（2+ ．（3）若a =,请按照小明的方法求出2481a a -+的值．26.数学活动课上,老师出示两个大小不一样的等腰直角ABC 和ADE 摆在一起,其中直角顶点A 重合,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒．（1）用数学的眼光观察．如图1,连接B ,C ,判断B 与C 的数量关系,并说明理由.（2）用数学的思维思考．如图2,连接BE ,B ,若F 是BE 中点,判断AF 与B 的数量关系,并说明理由.（3）用数学的语言表达．如图3,延长C 至点F ,满足AF AC =,然后连接DF ,BE ,当AB =,1AD =,ADE 绕A 点旋转得到D E F，，三点共线时,求线段EF 的长．八年级（上）10月学情反馈数学试卷A卷（100分）一,选择题（共8小题每题4分共32分）1.在下列实数234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】本题考查无理数,根据无理数是无限不循环小数,进行判断即可．【详解】解：在234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）,共3个.故选C．2.一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5,则另一条直角边的长为（）A.B. C.4 D.4或【答案】C【分析】本题考查勾股定理求线段长,根据题意,利用勾股定理列式即可得到答案,熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键．【详解】解： 一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5.∴由勾股定理可得另一条直角边的长为4=.故选：C．3.下列计算正确的是（）A.23=B.3=C.4=± D.3=-【答案】A【分析】根据二次根式的性质进行化简,然后分析作出判断即可．【详解】A.23=,故A正确,符合题意.B.3=±,故B错误,不符合题意.4=,故C错误,不符合题意.3=,故D错误,不符合题意．故选：A．a=,2a=,是解题的关键．4.已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程,x ＋ky ＝3的一个解,则k 的值为（）A.－1 B.1 C.2 D.3【答案】B【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程x +ky ＝3的一个解.∴把12x y =⎧⎨=⎩代入到原方程,得1+2k ＝3.解得k ＝1.故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义,解一元一次方程,熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．5.ABC V 的三边长分别为a ,b ,c ,由下列条件不能判断ABC V 为直角三角形的是（）A.90B C ∠+∠=︒B.::3:4:5A B C ∠∠∠=C.6a =,8b =,10c = D.222c a b -=【答案】B【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用和三角形的内角和定理．根据三角形内角和定理可分析出A ,B 的正误,根据勾股定理逆定理可分析出C ,D 的正误．【详解】解：A ,90B C ∠+∠=︒ ,180A B C ∠+∠+∠=︒.90A ∴∠=︒.∴ABC V 为直角三角形,故A 选项不符合题意.B ,设3A x ∠=︒,4B x ∠=︒,5C x ∠=︒.345180x x x ++=.解得：15x =.则575x ︒=︒.∴ABC V 不是直角三角形,故B 选项符合题意.C ,∵6a =,8b =,10c =.222c a b ∴=+.∴能构成直角三角形,故C 选项不合题意.D ,222c a b -= .222a b c ∴+=.∴能构成直角三角形,故D 选项不合题意.故选：B ．6.有意义,则x 的取值范围是（）A.1x ≥- B.1x ≤- C.1x >- D.1x <-【答案】A【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件,即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可．【详解】解： 有意义.10x ∴+≥,解得1x ≥-．故选：A ．7.若1a a <<+,则22a -的值为（）A.3B.7C.8D.9【答案】B【分析】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出接近无理数的整数是解题关键．根据题意得出34<<,进而求出3a =,然后代入22a -即可得出答案．【详解】∵91216<<∴34<<∵1a a <<+∴3a =∴222327a -=-=．故选：B ．8.如图所示,将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度h cm ,则h 的取值范围是（）A.17cmh ≤ B.8cm h ≥ C.15cm 16cm h <≤ D.7cm 16cmh ≤≤【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用,如图,当筷子的底端在A 点时,筷子露在杯子外面的长度最短,当筷子的底端在D 点时,筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h 的取值范围．【详解】解：如图1所示,当筷子的底端在D 点时,筷子露在杯子外面的长度最长.24816cm h ∴=-=最大.如图2所示,当筷子的底端在A 点时,筷子露在杯子外面的长度最短.在Rt ABD △中,15cm AD =,8cm BD =.17cm AB ∴==.∴此时24177cm h =-=最小.∴h 的取值范围是7cm 16cm h ≤≤．故选：D ．二,填空题（共5小题每题4分共20分）9.若实数x ,y |2|0y +=,则x +y 的值为__________．【答案】1【分析】根据非负数的性质列出方程求出x,y 的值,代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：x−3＝0,y+2=0.解得：x ＝3,y ＝−2.则x+y=3-2=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．10.如图,长方形ABCD 的边AB 落在数轴上,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =,连接BD ,以B 为圆心,BD 为半径画弧交数轴于点E ,则点E 在数轴上所表示的数为_________．【答案】1-1+【分析】根据勾股定理求得BD ,进而根据数轴上的两点距离即可求得点E 在数轴上所表示的数．【详解】解： 四边形ABCD 是长方形,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =.1,2AD BC AB ∴===依题意BE BD ===.设点E 在数轴上所表示的数为x,则1x -=解得1x =-故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理,实数与数轴,掌握勾股定理求得BD 是解题的关键．11.下列几组数：①8,15,17,②1,20.3,0.4,0.5,④16,18,110,⑤12,16,20．其中是勾股数的有______．（填序号）【答案】①⑤##⑤①【分析】本题考查了勾股数的定义,注意：作为勾股数的三个数必须是正整数,一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．根据勾股数的定义,逐一判断即可求解．【详解】解：①22281517+= .∴8,15,17是勾股数.1,2不是勾股数.③0.3,0.4,0.5不是整数,故0.3,0.4,0.5不是勾股数.④16,18,110不是整数,故16,18,110不是勾股数.⑤ 222121620+=.∴12,16,20是勾股数.故答案为：①⑤．12.若2325m n m n +=⎧⎨+=⎩．则m n +的值为______．【答案】83##223【分析】本题考查了求代数式的值,解二元一次方程组,能根据代数式的特点,选择整体代数法,从而将两个方程相加是解题的关键．【详解】解：2325m n m n +=⎧⎨+=⎩①②．由①+②得：3335m n +=+.即83m n +=.故答案为：8313.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,34AC BC ==，,点D 在边AB 上,AD AC AE CD =⊥，,垂足为F ,与BC 交于点E ,则BE 的长是___________．【答案】52【分析】此题考查了垂直平分线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,证明AE 是CD 的垂直平分线,则CE DE =,证明()SSS ACE ADE ≌,则90ADE ACB ∠=∠=︒,在Rt ABC △中,由勾股定理得5AB =,则2BD AB AD =-=,根据ABC ACE ABE S S S =+△△△求出32=DE ,在Rt BDE △中,由勾股定理即可得到BE 的长．【详解】解：连接DE .∵3AD AC AE CD ==⊥，.∴AE 是CD 的垂直平分线.∴CE DE =.∴()SSS ACE ADE ≌∴90ADE ACB ∠=∠=︒.在Rt ABC △中,由勾股定理得：5AB ==.∴2BD AB AD =-=.∵ABC ACE ABE S S S =+△△△.∴AC BC AC CE AB DE ⨯=⨯+⨯.∴3435CE DE ⨯=+.∴32=DE .在Rt BDE △中,由勾股定理得：52BE===,故答案为：52．三,解答题（共5小题14题10分,15题12分,16题8分,17题8分,18题10分共48分）14.计算（1()202431-+-+（2）)222-．【答案】（1）（2）4+【分析】本题考查了二次根式的混合运算,乘方和立方根,掌握相关运算法则是解题关键．（1）先化简绝对值,二次根式,乘方和立方根,再计算加减法即可.（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开,再计算加减法即可．【小问1详解】20243(1)+-+3214=+--=.【小问2详解】解：)222-32(54)=++--51=+-4=+．15.解下列方程组（1）1342x yx y=+⎧⎨-=-⎩.（2）11233210x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．【答案】（1）65xy=⎧⎨=⎩（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】本题考查解二元一次方程组.（1）把①代入②得()3142y y +-=-,求出y ,再把y 的值代入①求出y 即可.（2）整理后①＋②得618x =,求出x ,②－①得42y =,再求出y 即可.把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键,解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．【小问1详解】解：1342x y x y =+⎧⎨-=-⎩①②.把①代入②,得：()3142y y +-=-.解得：5y =.把5y =代入①,得：516x =+=.∴方程组的解是65x y =⎧⎨=⎩.【小问2详解】整理得：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②.①＋②,得：618x =.解得：3x =.②－①,得：42y =.解得：12y =.∴方程组的解是312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．16.如图,在四边形ABCD 中,90B Ð=°,3AB =,4BC =,点D 是Rt ABC △外一点,连接CD ,AD ,且12CD =,13AD =．求四边形ABCD的面积【答案】36【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理,熟练掌握定理是解题的关键．根据勾股定理计算AC ,根据勾股定理的逆定理判定ADC △是直角三角形,根据面积公式计算即可．【详解】∵90B Ð=°,3AB =,4BC =.∴5AC ===.故AC 得长为5．∵12CD =,13AD =,5AC =.且22222251213CD AC AD +=+==.∴=90ACD ∠︒.∴四边形ABCD 面积为：1122BC AC DC AD + =11512343622⨯⨯+⨯⨯=．17.如图,实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简b a +--的结果．【答案】3a b c-+-【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算,立方根的性质,算术平方根的性质．观察数轴可得0a b c <<<,再根据立方根的性质,算术平方根的性质化简,然后计算,即可求解．【详解】解：观察数轴得：0a b c <<<.b a +-()a b a a b bc =+--+--()()()a b a a b c b =-+--+--a b a a b c b=-+----+3a b c =-+-．18.如图①,在长方形ABCD 中,已知AB ＝10,AD ＝6,动点P 从点D 出发,以每秒2个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动,运动时间为t 秒,连接AP ,把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（1）如图②,射线PE 恰好经过点B ,试求此时t 的值．（2）当射线PE 与边AB 交于点Q 时,是否存在这样的t 的值,使得QE ＝QB ？若存在,请求出所有符合题意的t 的值,若不存在,请说明理由．【答案】（1）1t s =,（2）存在,0.9t s =或5.t s =【分析】（1）先证明∠APD =∠EPA =∠PAB ,得AB =PB =10,根据勾股定理得PC =8,由PD =2=2t ,可得结论,（2）分两种情况：点E 在矩形的内部时,先求解5+,AQ t =再过点P 作PH ⊥AB 于H ,过点Q 作QG ⊥CD 于G ,求解29t PG t -=,2992,t AQ PD PG t t t t-=+=+=+再建立方程求解即可,当点E 在矩形的外部,可得AB =2t ,从而可得答案.【详解】解：（1）如图1, 长方形ABCD ,,AB CD \∥∴∠DPA =∠PAB ,由轴对称得：∠DPA =∠EPA ,∴∠EPA =∠PAB ,∴BP =AB =10,在Rt △PCB 中,由勾股定理得：228,PC PB BC =-=∴PD =2=2t ,∴t =1,（2）存在,分两种情况：当点E 在矩形ABCD 内部时,如图,∵QE =PQ -PE =PQ -DP =PQ -2t ,而QE =QB ,由（1）同理可得：PQ =AQ ,∴QB =AQ -2t ,∵AQ +BQ =AB =10,∴AQ +AQ -2t =10,∴AQ =5+t ,如图,过点P 作PH ⊥AB 于H ,过点Q 作QG ⊥CD 于G ,∴PH =QG =AD =6.而222222636PQ PG QG PG PG =+=+=+,∴2236AQ PG =+,∵AQ =DG =DP +PG ,∴()2236DP PG PG +=+,∵PD =2t ,∴()22236t PG PG +=+,解得：29t PG t-=,∴2992,t AQ PD PG t t t t-=+=+=+∴910t t t∴+=+,解得：0.9t =.经检验,符合题意,当点E 在矩形ABCD 的外部时,如图,∵QE =PE -PQ =DP -PQ =2t -PQ ,同理：AQ PQ =.∵QE =QB ,∴BQ =2t -AQ ,∴AB -AQ =2t -AQ ,∴AB =2t ,∴152t AB ==,（此时P 与C 重合）,综上,存在这样的t 值,使得QE =QB ,t 的值为0.9秒或5秒．【点睛】本题考查长方形的性质,几何动点问题,轴对称的性质,勾股定理的应用,等腰三角形的判定等知识,解题的关键是学会正确画出图形,学会分类讨论,充分利用轴对称的性质解决问题．B 卷（50分）一,填空题（共5小题每题4分共20分）19.比较大小：612-_____12．【答案】>6的大小,然后再比较无理数的大小即可．642>=.611->.∴61122->.故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的比较大小,无理数的估算,解题关键是正确掌握实数比较大小的法则．20.已知a 4933113a a a a +---的值为__________．【答案】39223310a -≥130a -≥,求出13a =,再代入求值即可．0≥0≥.∴13a =.∴原式==+393=+.故答案为：393+．21.关于x ,y 的二元一次方程()()32290m x m y m ++-+-=,不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为__________．【答案】13x y =-⎧⎨=⎩【分析】本题考查了解决含字母参数的二元一次方程组的能力,准确理解题意并能用特殊值法求解时解题关键．分别求出320m +=和20m -=时m 的值,再代入方程求出x ,y 的值即可．【详解】解：()()32290m x m y m ++-+-=.当320m +=时,32m =-.将32m =-代入方程得：3329022y ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得：2y =.当20m -=时,2m =.将2m =代入方程得：()322920x +⨯+-=.解得：1x =-.∴不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为13x y =-⎧⎨=⎩.故答案为：13x y =-⎧⎨=⎩．22.如图,在四边形ABCD 中和,6AB BC ==,60ABC ∠=︒,90ADC ∠=︒．对角线AC 与BD 相交于点E ,若3BE DE =,则ED =__________．【答案】36【分析】过点B 作BM AC ⊥于点M ,过点D 作DN BM ⊥于点N ,连接DM 并延长到H,使得MH MD =,连接AH ,先证明ABC ∴ 为等边三角形,得到6AC AB ==,再由三线合一定理得到132CM AM AC ===．则由勾股定理可得2233BM BC CM =-=,证明()SAS AHM CDM ≌,得到AH CD MAH MCD ==，∠∠,再证明ADH DAC △≌△,得到DH AC =,则132DM AC ==,由3BE DE =,得到34BE BD =,则132142BM ME BM DN ⋅=⋅,据此得到34ME DN =,设3434ME x DN x BE y BD y ====，，，在Rt BME △中,由勾股定理得222BE ME BM -=,可推出223y x -=.在Rt BDN △中,由勾股定理得222161648BN y x =-=,则3BN =,3MN =．利用勾股定理得到226DN DM MN =-=．则2236BD BN DN +=．【详解】解：过点B 作BM AC ⊥于点M ,过点D 作DN BM ⊥于点N ,连接DM 并延长到H,使得MH MD =,连接AH.6AB BC == ,60ABC ∠=︒.ABC ∴ 为等边三角形.6AC AB ∴==.BM AC ⊥ .132CM AM AC ∴===．2233BM BC CM ∴=-=.∵AM CM AMH CMD HM DM ===，∠∠，.∴()SAS AHM CDM ≌.∴AH CD MAH MCD ==，∠∠.∵90ADC ∠=︒.∴90ACD CAD ∠+∠=︒.∴90CAD CAH +=︒∠∠.∴90DAH ADC =︒=∠.又∵AD DA =.∴ADH DAC △≌△.∴DH AC =.∴132DM AC ==.∵3BE DE =.∴34BE BD =.∴34BDM BME S BE S BD ==△△.∴132142BM ME BM DN ⋅=⋅.∴34ME DN =.设3434ME x DN x BE y BD y ====，，，.在Rt BME △中,由勾股定理得222BE ME BM -=.∴229927y x -=.∴223y x -=.在Rt BDN △中,由勾股定理得222BN BD DN =-.∴222161648BN y x =-=.∴BN =MN ∴=．DN ∴==．BD ∴===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,等边三角形的性质与判定,勾股定理等等,正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23.【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A ,B ,C ,求平面上到这三个点的距离之和最短的点P 的位置,费马问题有多种不同的解法,最简单快捷的还是几何解法．如图1,我们可以将BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到BDE V ,连接PD ,可得BPD △为等边三角形,故PD PB =,由旋转可得DE PC =,因PA PB PC PA PD DE ++=++,由两点之间线段最短可知,PA PB PC ++的最小值与线段AE 的长度相等．【解决问题】如图2,在直角三角形ABC 内部有一动点P ,90BAC ∠=︒,30ACB ∠=︒,连接PA ,PB ,PC ,若3AB =,求PA PB PC ++的最小值______．【答案】【分析】将ABP 绕点B 顺时针旋转60︒得到EBF △,连接,PF CE ,作EH CA ⊥交CA 的延长线于点H ,首先证明PA PB PC CE ++≥,求出CE 的值即可解决问题．【详解】解：将ABP 绕点B 顺时针旋转60︒得到EBF △,连接,PF CE ,作EH CA ⊥交CA 的延长线于点H .在Rt ABC △中,∵30ACB ∠=︒,3AB =.∴26,BC AB AC ====.由旋转的性质可知：PA EF =,PBF △,ABE 是等边三角形.∴PF PB =.∴PA PB PC EF FP PC ++=++.∵EF FP PC CE ++≥.∴当C P F E 、、、共线时,PA PB PC ++的值最小.∵90BAC ∠=︒,60=︒∠BAE .∴180906030HAE ∠=︒-︒-︒=︒.∵,3EH AH AE AB ⊥==.∴1322EH AE ==,2AH ==.∴CE ==.∴PA PB PC ++的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了费马点求最值问题,涉及到的知识点有旋转的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,以及两点之间线段最短等知识点,读懂题意,理由旋转作出正确的辅助线是解本题的关键．二,解答题（共3小题24题8分,25题10分,26题12分共30分）24.如图,在一条笔直的东西方向的公路上有A ,B 两地,相距500米,且离公路不远处有一块山地C 需要开发,已知C 与A 地的距离为300米,与B 地的距离为400米,在施工过程中需要实施爆破,为了安全起见,爆破点C 周围半径260米范围内不得进入．（1）山地C 距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时,A ,B 两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁,请求出需要封锁的公路长．【答案】（1）240m（2）需要,200m【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用.（1）过C 作CD AB ⊥,因为222300400500+=,由勾股定理的逆定理得ABC V 是直角三角形,通过三角形的面积转化,即可求解.（2）以点C 为圆心,260m 为半径画弧,交AB 于点E ,F ,连接CE ,CF ,由等腰三DE DF =,比较CD 与CE 的大小即可判断,由勾股定理得DE =,即可求解．掌握勾股定理及其逆定理,能作出适当的辅助线,将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键．【小问1详解】解：由题意得500m AB =,300m AC =,400m BC =.如图,过C 作CD AB ⊥,222300400500+=.222AC BC AB ∴+=.ABC ∴ 是直角三角形,且90ACB ∠=︒,1122AC BC AB CD ∴⋅=⋅.1130040050022CD ∴⨯⨯=⨯⋅.解得：240CD =.答：山地C 距离公路的垂直距离为240m .【小问2详解】解：公路AB 有危险需要暂时封锁,理由如下：如图,以点C 为圆心,260m 为半径画弧,交AB 于点E ,F ,连接CE ,CF .则260EC FC ==.CD AB ⊥ .DE DF ∴=.由（1）可知,240CD =.240260< .∴有危险需要暂时封锁.在Rt CDE △中.22DE CE CD =-22260240=-100=.2200EF DE ∴==.即需要封锁的公路长为200m ．25.科华数学之星在解决问题：已知123a =+,求2281a a -+的值．他是这样分析与解决的：2a ===2a ∴-=2(2)3a ∴-=,2443a a -+=.241a a ∴-=-.()222812412(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程,解决如下问题：（1=,=．（2+ ．（3）若a =,请按照小明的方法求出2481a a -+的值．【答案】（1-,2-（2）4（3）5【分析】本题考查了二次根式的化简求值,分母有理化．熟练掌握分母有理化,整体代入法求代数式的值,是解决本题的关键．（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母同时乘以分母的有理化因式化简即可.（2）将式子中的每一个分式进行分母有理化,问题随之得解.（3）根据小明的分析过程,1a -=221a a -=,可求出代数式的值．【小问1详解】==.2==．,2-．【小问2详解】原式11(311)422=--=-+=．【小问3详解】∵1a ==.1a ∴-=．2(1)2a ∴-=,2212a a -+=．221a a ∴-=．∴原式()24214115a a =-+=⨯+=．26.数学活动课上,老师出示两个大小不一样的等腰直角ABC 和ADE 摆在一起,其中直角顶点A 重合,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒．（1）用数学的眼光观察．如图1,连接B ,C ,判断B 与C 的数量关系,并说明理由.（2）用数学的思维思考．如图2,连接BE ,B ,若F 是BE 中点,判断AF 与B 的数量关系,并说明理由.（3）用数学的语言表达．如图3,延长C 至点F ,满足AF AC =,然后连接DF ,BE ,当AB =,1AD =,ADE 绕A 点旋转得到D E F ，，三点共线时,求线段EF 的长．【答案】（1）BD CE =,理由见解析（2）2CD AF =,理由见解析（3）2或622+【分析】本题考查全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理等知识,灵活运用三角形的判定来判定三角形全等是解题的关键．（1）利用SAS 证明BAD CAE ≌,从而得解.（2）点B 作BQ AE ∥交AF 的延长线于点Q ,证明()AAS FAE FBQ ≌得到AF FQ =12=AQ ,再证明()SAS DAC QAB ≌,得到2CD BQ AF ==,即得证.（3）分①当点D E 、在直线AC 下方时,②当点D E 、在直线AC 上方时两种情况讨论即可得解．【小问1详解】解：BD CE =,理由：∵AE DA =,90BAD BAC CAD CAD EAD CAD CAE ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=∠,AB AC =,∴()SAS BAD CAE ≌.∴BD CE =.【小问2详解】2CD AF =,理由：点B 作BQ AE ∥交AF 的延长线于点Q .∴Q EAF ∠=∠,EFA QFB ∠=∠.∵F 是BE 中点,则FE FB =.∴()AAS FAE FBQ ≌.∴AF FQ =12=AQ ,BQ AE AD ==.∵BQ EA ∥.∴180QBA EAB ∠+∠=︒.∵360180DAC EAB DAE BAC ∠+∠=︒-∠-∠=︒.∴DAC QBA ∠=∠.∵AB AC =.∴()SAS DAC QAB ≌.∴2CD BQ AF ==.【小问3详解】ADE 旋转得到D E F ，，三点共线.①当点D E 、在直线AC 下方时,如图所示,过点A 作1AM D F ^于M .∵Rt ADE 是等腰三角形,111AD AE AD AE ====,1AM D F ^.∴11D E ==,1AM D M =12=11D E 2=.在Rt AFM 中,AF AB ==.∴62MF ===.∴11D F MF D M =-622=.即ADE 旋转得到D E F ，，三点共线时,DF 622=.②当点D E 、在直线AC 上方时,如图所示,过点A 作2AN D F ^于N .同理,22D F MF D M =-2=.即ADE 旋转得到D E F ，，三点共线时,DF 622+=.综上所述,线段DF 的长为：622或622+．。

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级(上)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级(上)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．0.572．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是（﹣4，﹣1）和（1，2）则食堂的坐标是（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，4）D．（﹣1，2）5．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜边的高，则CD 的长为（）A．B．C．5D．107．（4分）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝80°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°8．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．图象与x轴交于点（4，0）C．点A（1，6）在函数图象上D．图象经过第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为m．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是．11．（4分）下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况：项目书法舞蹈演唱得分859070总评分时，按书法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考评，则小明的最终得分为．12．（4分）若直线y＝x向上平移m个单位长度后经过点（3，5），则m的值为．13．（4分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程组：．15．（8分）学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取8名学生的测试成绩（单位：分）进行统计．七年级：89，87，91，91，93，98，94，97八年级：98，84，92，93，95，95，88，95整理如下：年级平均数中位数众数七年级92.5x91八年级92.594y根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：x＝，y＝；（2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学在哪个年级，并简要说明理由；（3）若规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．16．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）已知点D的坐标为（3，﹣3），判断△ABD的形状，并说明理由．17．（10分）某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？18．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是△ABC所在平面内一点，且∠ADB＝90°．（1）如图1，当点D在BC边上，求证：AD＝CD；（2）如图2，当点D在△ABC外部，连接CD，若AB＝5，AC＝CD，求线段BD的长；（3）如图3，当点D在△ABC内部，连接CD，若∠ADC＝∠BDC，AD＝3，求点D到BC的距离．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如图，数轴上的点A表示的实数是．20．（4分）已知直线y＝﹣3x与y＝x+n（n为常数）的交点坐标为（1，m），则方程组的解为．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（0，1），C（﹣4，0），点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．22．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE ＝．23．（4分）定义：若三个正整数a，b，c满足a＜b，a2+b2＝c2，且c﹣b＝2，则称（a，b，c）为“偶差”勾股数组．例如：（6，8，10），（8，15，17）都是“偶差”勾股数组．令m＝a+b+c，将m从小到大排列，分别记为m1，m2，m3，…，m n（n为正整数），则m20的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2023年12月4日至10日，国际乒联混合团体世界杯在四川成都举行，在此期间，成都某酒店对三人间及双人间客房进行优惠大酬宾，优惠方案为：三人间为每天每间360元，双人间为每天每间300元，一个40人的旅游团于2023年12月4日在该酒店入住，住了一些三人间及双人间客房，且每个客房正好住满．（1）若旅游团一天共花去住宿费5100元，求该旅行团租住了三人间、双人间各多少间？（2）设有x人住三人间，这个团一天共花去住宿费y元，请求出y与x的函数表达式．25．（10分）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，以AE为边在直线AE右侧作正方形AEFG．（1）当点E在线段BC上，连接DG，求证：BE＝DG；（2）当点E是线段BC的中点，连接CF，求线段CF的长；（3）如图2，点E在线段BC的延长线上，连接BG，若ED的延长线恰好经过BG的中点P，求线段EP的长．26．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C坐标为（﹣5，﹣2），连接AC，BC，点D是线段AB上的一动点，直线l2过C，D两点．（1）求△ABC的面积；（2）若点D的横坐标为1，直线l2上是否存在点E，使点E到直线l1的距离为，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为M，若△ADM为直角三角形，求线段BD 的长．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．C；2．D；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．A；二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．；10．（6，3）或（﹣2，3）；11．32.16；12．2；13．13；三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）4；（2）．；15．92；95；16．（1）见解答．（2）△ABD为直角三角形，理由见解答．；17．（1）y1与x之间的函数解析式为y1＝；（2）在甲商店购买更多一些．；18．（1）证明见解析．（2）；（3）．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．1+； 20．；21．（4，4）或（4，0）；22．2﹣2；23．1012；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）此旅游团住了三人间客房10间，住了双人间客房5间；（2）y与x的函数表达式为y＝﹣30x+6000．；25．（1）证明见解答；（2）线段CF的长为；（3）EP＝3．；26．（1）S△ABC＝15；（2）存在，点E的坐标为或；（3）BD的长为或﹣．。

四川成都2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)

四川成都2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)

2023—2024学年度（上）期末考试八年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上，并检查条形码信息．考试结束，监考人员将答题卡收回．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 9的算术平方根是（ ）A. 3±B.C. 3D. 3−2. 在平面直角坐标系中，点()3,2A 关于原点对称的点的坐标是（ ）A. ()3,2B. ()3,2−C. ()3,2−D. ()3,2−− 3. 下列计算正确的是（ ）A.B. −C. D. 2÷=4. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 61213，， B. 51213，， C. 81516，，D. 347，， 5. 为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）A. 8，8，8B. 7，8，7.8C. 8，8，8.7D. 8，8，8.46. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发x 日，乙出发y 日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ） A. 211175x y x y −= += B. 211175x y x y += += C. 211157x y x y −= += D. 211157x y x y += += 7. 已知点()11,y −，()23,y 在一次函数31y x =−的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ） A. 12y y <B. 12y y =C. 12y y >D. 不能确定 8. 关于一次函数122y x =+，下列结论正确的是（ ） A 图象不经过第二象限B. 图象与x 轴的交点是()0,2C. 将一次函数122y x =+图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为132y x =+ D. 点()11,x y 和()22,x y 在一次函数122y x =+的图象上，若12x x <，则12y y > 第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.比较大小： ______4−.10. 若3x >=________． 11. 在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与________（从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关．.的12. 已知一次函数4(0)y kx k =+≠和3y x b =−+的图象交于点()3,2A −，则关于x ，y 的二元一次方程组43y kx y x b =+ =−+ 的解是________． 13. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC 于点D 和E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；③作射线CF 交AB 于点H ；④过点H 作GH BC ∥交AC 于点G ，若40BCH ∠=°，则CGH ∠的度数是________．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （10|2|(2024)π−−+；（2）计算：22)1)−+−−；15. 解方程组（1）解方程组32725x y x y −= +=； （2）解方程组222312y x x y −= +=． 16. 如图，DE AC ⊥，AGF ABC ∠=∠，35BFG ∠=°，145EDB ∠=°．（1）试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由；（2）若GF GB =，求A ∠的度数．17. 漏刻是中国古代的一种计时工具．中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分y （厘米）是时间x （分钟）的一次函数，且当时间0x =分钟时，2y =厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个y 的值记录错误． x （分钟） …… 10 20 30 40y （厘米） …… 2.6 3.2 3.6 4.4（1）你认为y 的值记录错误的数据是________；（2）利用正确的数据确定函数表达式；（3）当小棍露出部分为8厘米时，对应时间为多少?18. 如图，在平面直角坐标系中，直线36y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点C 的直线与x 轴交于点B ，45CBO ∠=°．（1）求直线BC 的解析式；（2）点G 是线段BC 上一动点，若直线AG 把ABC 的面积分成1:2的两部分，请求点G 的坐标； （3）已知D 为AC 的中点，点P 是x 轴上一点，当BDP △是等腰三角形时，求出点P 的坐标．的B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若一次函数37y x =−的图象过点m n （，），则32n m +=-_________． 20. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：6cm AC =，8cm BC =，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，CD =______cm ．21. 剪纸是各种民俗活动重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点E 坐标是()2,3−，现将图形进行变换，第一次关于y 轴对称，第二次关于x 轴对称，第三次关于y 轴对称，第四次关于x 轴对称，以此类推……，则经过第2023次变换后点E 的对应点的坐标为________22. 若关于x ，y 的方程组452x y ax by −= +=和398x y bx ay += += 的解相同，则a b +=________． 23. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，D 为ABC 外一点，连接AD ，BD ，CD ，发现4=AD ，2CD =且=45ADC ∠°，则BD =______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 随着新能源电动车的逐渐普及，人们在购车时经常会面临一个问题：应该选择传统燃油车还是新能源电动车呢?某校的项目式学习小组开展了《选电动车还是燃油车呢?》的研究，发现用车费用包含购车费用和耗能费用，其中A 型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元，B 型燃油车每百公里耗油8L，每升的油8块钱．（1）根据提供信息，填写下列表格：购车费用（万元） 每公里耗能费用（元）A 型电动车13.5 ________B 型燃油车8 ________（2）分别求出A 型电动车1y （万元），B 型燃油车用车费用2y （万元）与行驶公里数x （万公里）之间的函数关系式；在同一坐标系中画出1y ，2y 的草图并给出你的选择结论；（3）小明爸爸计划购买一辆A 型电动车进行网约车工作，相关法律规定网约车限制经营年限为8年或行驶公里数不超过60万公里．于是项目组同学继续调查：网约车每年平均行程10万公里，A 型电动车每年还需要保险费5000元，每1万公里保养费120元．请你帮小明爸爸计算购买A 型电动车进行网约车工作共需投入多少费用．25. 【基础模型】如图，等腰直角三角形ABC 中90ACB ∠=°，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，易证明BEC CDA △△≌，我们将这个模型称为“K 形图”．【模型应用】（1）如图1所示，已知()0,3B ，()2,0C ，连接BC ，以BC 为直角边，点C 为直角顶点作等腰直角三角形ABC ，点A 在第一象限，则点A 的坐标为________；的【模型构建】（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，BC AB ⊥交x 轴于点C ．①请求出直线BC ②P 为x 轴上一点，连接BP ，若45ABP ∠=°，求P 坐标． 26. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 为边AB 上的动点，连接CD ，将ACD 沿直线CD 翻折，得到对应的A CD ′△，CA ′与AB 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当A D AD ′⊥时，求证：CE CB =； （2）若30A ∠=°，2BC =． ①如图2，当E 与B 重合时，求AD 的长； ②连接A B ′，当A BD ′ 是以BD 为直角边的直角三角形时，求AD 的长．。

2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验学校八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验学校八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数.下列各数中，属于无理数的是( )A. B. 0 C. D.2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )A. 2，3，4B. ，，C. ，，D. ，，4.下列命题中，假命题是( )A. 相等的角是对顶角B. 三角形内角和为C. 实数和数轴上点是一一对应的D. 两条直线平行，同旁内角互补5.甲、乙两人在相同的条件下做投篮训练，他们各投了5组，每组10次，两人投中的平均数为，方差，；则投篮的命中率较稳定的是( )A. 两人一样稳定B. 甲C. 乙D. 无法判断6.已知一次函数，则该函数的图象大致是( )A. B. C. D.7.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是( )A. B. C. D.8.我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”大意是，100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，根据题意列方程组正确的是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.27的立方根是______，9的平方根是______.10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.11.如图，在中，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则的度数是______.12.如图，直线与直线都经过点，则关于x，y的方程组的解是______.13.图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形如图2所示演化而成的.如果图2中的…，那么的长为______.14.比较大小：______15.关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为______.16.定义：对于给定的一次函数、b为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“新生函数”.已知一次函数，若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则m的值是______；若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则n的值是______.17.如图，在中，，，，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点B的对应点始终落在边AC上，若为直角三角形，则BM 的长为______.18.如图，在等腰中，，，D、E两点分别是边AC、AB上的动点，且，将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF，连接BF，若，则线段BF长度的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

四川省成都市七中育才学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

四川省成都市七中育才学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

四川省成都市七中育才学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．16的平方根是（）A ．4B ．4±C ．2D ．2±2．下列数中，2.134，0，117-，π无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．6，8，10C ．9，12，13D ．8，24，254．下列计算正确的是（）A B ．2-=C 4=D 4=5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A BC D 6．点()3,2A m -在第二象限的角平分线上，则m 的值为（）A ．5B ．5-C ．1D ．1-7．下列说法中正确的是（）A ．点()2,3P -在第四象限B ．两个无理数的和还是无理数C ．8-没有立方根D ．平方根等于本身的数是0或18．在第三象限内，点(),P m n 到x 轴距离为5，到y 轴的距离为2，则点P 坐标为（）A ．()5,2B ．()2,5C ．()2,5--D ．()5,2--二、填空题9．若()23232a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a =．10．满足1<<x 的整数x 是．11．如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是12cm ，高是5cm ，现在要从圆柱上点A 沿表面把一条彩带绕到点B ，则彩带最短需要cm ．12．已知点A 坐标()2,3-，在点A 左侧有一点B 坐标(),3m ，若4AB =，则m =．13．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若16AB =，10AD =，则AC 的长为．三、解答题14．（1）计算：()12202412--+--．（2）解方程组231045x y x y +=⎧⎨+=⎩15．已知21a +的算术平方根是24=，c 3的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值．(2)求42a b c +-的立方根．16．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，如图所示建立平面直角坐标系，在ABC V 中，点()4,5A -，()1,3B -，()3,1C -．(1)若点H 与点A 关于x 轴对称，则点H 的坐标是______；(2)作出ABC V 关于y 轴对称的图形DEF ；（点A 对应点为点D ，点B 对应点为点E ，点C 对应点为点F ）(3)连接BD ，BF ，求BDF V 的面积．17．四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰扩灌工程之一，也是四川省建成的第一座大型水利工程，有“巴蜀新春第一渠”之称．现为扩建开挖某段干渠，如图，欲从干渠某处A 向C 地、D 地、B 地分流（点C ，D ，B 位于同一条直线上），修三条笔直的支渠AC ，AD ，AB ，且AC BC ⊥；再从D 地修了一条笔直的水渠DH 与支渠AB 在点H 处连接，且水渠DH 和支渠AB 互相垂直，已知6km AC =，10km AB =，5km BD =．(1)求支渠AD 的长度．（结果保留根号）(2)若修水渠DH 每千米的费用是0.7万元，那么修完水渠DH 需要多少万元？18．如图1，平面直角坐标系中有矩形OABC ，点A 坐标为()0,a ，点C 坐标为(),0c ，点D 在OC 边上，13OD =，点P 在OA 边上，将矩形OABC 沿直线PD 翻折，点O 落在AB 边上的点E 处．若实数a ，c 满足120a -=．(1)点B 的坐标为______，点E 的坐标为______；(2)如图2，若点M 从点D 出发以每秒2个单位的速度沿折线D C B E →→→的方向匀速运动，当M 与点E 重合时运动停止；设点M 的运动时间为t 秒，以点D 、E 、M 为顶点的三角形的面积记为S ，请用含t 的式子表示S ；(3)在（2）的条件下，当DEM △为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标．四、填空题19．已知8b =+，则a b -为．20．若方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +=，则a 的值为．21．如图，在ABC V 中，CD AB ⊥于点D ，E 在AD 上，连接CE ，AE CE =．若6AD =，5BC =，3BD =，则DE 长为．22．学习了平面直角坐标系后，初二（1）班的同学组成了数学课外小组，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，1111255k k k k x x k k y y --=+⎧⎪--⎨⎡⎤⎡⎤=+-⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩，其中[]a 表示非负实数a 的整数部分，例如：[]2.62=，[]0.50=．按此方案，第6棵树种植点6P 为；第2024棵树种植点2024P 为．23．如图，在ABC V 中，45ABC ∠=︒，75BAC ∠=︒，2AC =，点E 与点D 分别在射线BC 与射线AD 上，且AD BE =，则AE BD +的最小值为，AE ED +的最小值为．五、解答题24．如图，正方形ABCD 中，2AB =，数轴上点A 表示的数为3，以点A 为圆心，AC 为半径作圆，与数轴相交于点E 和F ，点E 表示的数记为x ，点F 表示的数记为y ；(1)x =______，y =______；(2)化简求值：223x xy y ++；(3)若1a x=，求265a a -+的值．25．给出如下定义：在平面直角坐标系xOy 中，已知平面内一定点(),A a b ，若对于一点(),P c d ，有点T 与点(),P c a d '+关于点A 对称，即A 为线段P T '的中点，则称点T 为点P 关于点A 的完美对称点．例如：若已知定点()1,0A ，则对于点()1,1P ，有()2,1P '，因为点P '与点T 关于点A 对称，则可得P 关于A 的完美对称点()0,1T -．(1)若定点()1,0A ，点()4,0P -，则P 关于点A 的完美对称点T 的坐标为______；(2)在（1）的条件下，若点()1,3C ，在直线CT 上有一点M 使得12TOM TOC S S =△△，求点M 的坐标；(3)已知定点(),0A m ，对任意的点(),1P n n +关于定点A 的完美对称点为T ．①T 的坐标为______，②连接PT ，若PT 的最小值为m 的值为______．。

2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．5ab2＝5a•b•b B．a2+4a+4＝a（a+4）+4C．m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）D．（x+3）2＝x2+6x+93．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣2）向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（7，﹣2）C．（3，﹣6）D．（3，2）4．（4分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣5＞b﹣5C．ax2＜bx2D．2a+1＜2b+15．（4分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝mx的图象交于点P（1，2），则关于x的不等式mx＜kx+b的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞26．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若∠ADB＝90°，BD＝6，AD＝4，则AC 的长为（）A．8B．9C．10D．127．（4分）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树．”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，作DE⊥AC于E．若cm，则DB的长为（）A．1cm B．2cm C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．10．（4分）分式的值为0，则x＝．11．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是度．12．（4分）已知，一次函数y＝（2k﹣2）x+5的值随x值的增大而减少，则常数k的取值范围是．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以点C，B为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交AB，CB于点D，E，连结CD，AE相交于点P．若∠B＝25°，则∠APC的大小为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解方程：；（2）解不等式组．15．（8分）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）若点A的坐标为（﹣3，2），请直接写出点B的坐标；（3）过点O作AB的平行线EF（点E，F在格点上，不与点O重合）．16．（8分）依法纳税是每个公民应尽的义务，自2018年10月1日起，个人所得税的起征点是5000元，具体税率如表所示：每月工资（元）个人税率不超过5000免税超过5000至不超过8000的部分3%超过8000至不超过17000的部分10%……（1）某电脑组装公司实行“基础工资+计件工资”制，基础工资为每月3000元，每组装1台电脑10元．请直接写出纳税前月工资y（元）与组装电脑台数x之间的函数关系式；（2）如果小王在6月份组装了电脑700台，那么小王6月份纳税后应领取工资多少元？17．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，CF平分∠ACB交DE于点F，连接AF并延长交BC于G．（1）求证：EF＝EC；（2）若∠FGC＝α，求∠FCG的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AC，BC，DF的数量关系，并说明理由．18．（10分）如图1，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别与AD，BC交于点E，F，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，点M在AD上方，MN交线段CD于点H，连接OH．（1）求证：EM＝FC；（2）求证：OH⊥EF；（3）如图2，若MN⊥CD，∠ABC＝60°，，FC＝2，求OH的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x+y＝6，xy＝4，则代数式的值是．20．（4分）如图，AC是▱ABCD的对角线，延长BA至E，使AE＝AB，点O是AC的中点，连接EO，EC．EC与AD相交于点F，若△CDF是等边三角形，CD＝2，则OE的长为．21．（4分）已知关于x的不等式组有且仅有4个整数解，关于y的分式方程有增根，则不等式组的整数解x是不等式mx≥x+m的解的概率为．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3．将△ABC沿射线CB 平移得到△A'B'C'，将AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AD，连接DA′，DB′．在△ABC的平移过程中，△A′B′D的周长的最小值为．23．（4分）定义：在平面直角坐标系中，如果直线y＝kx+b（k≠0）上的点M（m，n）经过一次变换后得到点，那么称这次变换为“逆倍分变换”．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B．点P为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点P′与点P重合，则点P的坐标为；点Q为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q'使得△ABQ′和△ABO的面积相等，则点Q的坐标为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇A距离该小岛40千米，舰艇B距离该小岛60千米，于是舰艇B加速前进，速度是舰艇A的2倍，结果舰艇B提前10分钟到达，顺利完成了登岛任务．（1）求舰艇A，B的速度；（2）根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月（30天），已知舰艇A，B的巡航费用分别为50万元/天，40万元/天．①求巡航总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式；②若舰艇B巡航天数不能超过舰艇A的2倍，要使巡航的费用最少，舰艇A应巡航多少天？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB＝45°，点A的坐标为（4，0）．点C（m，n）是线段AB上一点，连接OC并延长至D，使DC＝OC，连接BD．（1）求直线AB的表达式；（2）若△BCD是直角三角形，求点C的坐标；（3）若直线y＝mx+2n﹣18与△BCD的边有两个交点，求m的取值范围．26．（12分）如图，在△ABC下方的直线MN∥AB．（1）P为直线MN上一动点，连接PA，PB．若∠ABC＝∠APM，∠CAB＝∠BPN．①如图1，求证：四边形APBC是平行四边形；②如图2，∠ACB＝90°，AC＝2BC，作BD⊥MN于点D，连接CD，若，求PD的长；（2）如图3，∠ACB＝90°，BC＝1，作BD⊥MN于点D，连接AD，CD，若△ABD的面积始终为3，求CD长的最大值．2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．【解答】解：5ab2是单项式，则A不符合题意；a2+4a+4＝a（a+4）+4，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，则B不符合题意；m2﹣9＝（m+3）（m﹣3），符合因式分解的定义，则C符合题意；（x+3）2＝x2+6x+9，是乘法运算，不是因式分解，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】把点（3，﹣2）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（7，﹣2）平移后的对应点的坐标．【解答】解：点（3，﹣2）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（7，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．4．【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴a﹣5＜b﹣5，故本选项不符合题意；C．当x2＝0时，ax2＝bx2，故本选项不符合题意；D．∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+1，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5．【分析】观察函数图象得到，当x＜1时，一次函数y＝kx+b的图象都在正比例函数y＝mx的图象的上方，由此得到不等式mx＜kx+b的解集．【解答】解：∵直线y＝kx+b交直线y＝mx于点P（1，2），所以，不等式mx＜kx+b的解集为x＜1．故选：A．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，本题的关键在于将不等式mx＜kx+b 转化为直线y＝mx在直线y＝kx+b下方的横坐标x的范围．6．【分析】根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出OA，进而可得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝6，AD＝4，∴，，∵∠ADB＝90°，∴，∴AC＝2OA＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．7．【分析】设乙班每小时植x棵树，则甲班每小时植（x+4）棵树，依题意得到＝，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：设乙班每小时植x棵树，则甲班每小时植（x+4）棵树，依题意得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程．解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程．8．【分析】过D作DF⊥BC，垂足为F，利用30°角的直角三角形和等腰直角三角形可求解DE的长度，由角平分线的性质可得DE＝DF，再进而可求解．【解答】解：过D作DF⊥BC，垂足为F，在Rt△ADE和Rt△BFD中，∠A＝30°，∠B＝45°，∴＝＝，解得AD＝2cm，∴DE＝1cm，∵DE⊥AC，CD平分∠ACB，∴DE＝DF＝1cm，∵∠B＝45°，∴DB＝DF＝（cm），故选：C．【点评】本题主要考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形，求解DE 的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．10．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式值为0，所以有，∴x＝3．故答案为3．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．11．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△AED，AC＝AD，AB＝BC＝AE＝ED，先求出∠BAC和∠DAE的度数，再求∠CAD就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．12．【分析】由一次函数y＝（2k﹣2）x+5中，y值随x值的增大而减少，列出不等式2k﹣2＜0，即可求得．【解答】解：∵一次函数y＝（2k﹣2）x+5中，y值随x值的增大而减少，∴2k﹣2＜0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围，本题关键是根据增减性列出关于k的不等式．13．【分析】由作图可知AD＝BD，可得∠DCB＝∠B＝25°，根据直角三角形斜边上中线的性质可得AD ＝BD＝AE，然后由角的和差关系可得答案．【解答】解：由作图可知MN是BC的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DCB＝∠B＝25°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝65°，∠ADC＝50°，AE＝BE，∴∠CAP＝90°﹣∠BAE＝90°﹣25°＝65°，∴∠ACD＝65°﹣25°＝40°，∴∠APC＝180°﹣∠ACP﹣∠APC，＝180°﹣40°﹣65°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得1﹣x+2（x﹣3）＝﹣1，去括号，得1﹣x+2x﹣6＝﹣1，解得：x＝4，当x＝4时，分母x﹣3≠0，故原分式方程的解为x＝4；（2）解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣7≤1﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解分式方程，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）根据点A的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案．（3）根据平行线的判定画图即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）根据题意建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（3）如图，EF即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平行线的判定，熟练掌握旋转的性质、平行线的判定是解答本题的关键．16．【分析】（1）根据总工资＝基础工资+计件工资列出函数解析式即可；（2）根据先求出x＝700时小王的工资，然后根据税率表求出小王应纳税款，再用总工资﹣税款＝实发工资计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝3000+10x，∴纳税前月工资y（元）与组装电脑台数x之间的函数关系式为y＝3000+10x；（2）当x＝700时，y＝3000+10×700＝3000+7000＝10000，∴小王6月份纳税前的工资为10000元，∴小王6月份应纳税3000×3%+2000×10%＝90+200＝290（元），∴小王6月份纳税后应领取工资为10000﹣290＝9710（元）．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是列出函数解析式．17．【分析】（1）根据角平分线+平行线⇒等腰三角形的“双平模型”即可得出；（2）由EF＝EC＝EA可推出∠AFC＝90°，从而得到∠FCG的度数；（3）根据中位线定理可得BG＝2DF，再证AC＝CG即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠EFC＝∠GCF，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠GCF，∴∠EFC＝∠ACF，∴EF＝EC；（2）解：∵E是AC中点，∴AE＝EC，∴EF＝AE＝EC，∴∠AFE＝∠EAF，∠EFC＝∠ACF，∵∠AFE+∠EAF+∠EFC+∠ACF＝180°，∴∠AFE+∠CFE＝90°，∴∠AFC＝90°，∵∠FGC＝α，∴∠FCG＝90°﹣α；（3）解：由（2）可知∠CFG＝∠AFC＝90°，∵CF＝CF，∠ACF＝∠GCF，∴△ACF≌△GCF（ASA），∴AC＝GC，AF＝GF，∴F是AG中点，∵D是AB中点，∴DF是△ABG的中位线，∴BG＝2DF，∴BC＝BG+CG＝2DF+AC．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理、角平分线的定义、等腰三角形的判定、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题关键．18．【分析】（1）利用ASA证明△AOE≌△COF，可得AE＝FC，根据折叠得EM＝AE，再利用等量代换即可证得结论；（2）延长HM交FE的延长线于K，延长HC交EF的延长线于L，先证得△EMK≌△FCL（ASA），得出EK＝FL，∠K＝∠L，推出HK＝HL，进而推出OK＝OL，再运用等腰三角形的性质即可证得结论；（3）过点H作HQ⊥BC，交BC的延长线于Q，过点O作OT⊥BC于T，连接FH，先求得∠PFC＝∠CPF＝30°，可得FP＝2，CP＝2，运用含30°角直角三角形的性质可得NH＝PN＝2，再由勾股定理可得PH＝＝＝2，得出CH＝CP+PH＝2+2，进而证得△FHQ是等腰直角三角形，得出∠HFQ＝45°，FH＝HQ＝+3，再得出∠FHO＝30°，结合勾股定理即可求得答案．【解答】（1）证明：∵O是对角线AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝FC，∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，∴EM＝AE，∴EM＝FC；（2）证明：延长HM交FE的延长线于K，延长HC交EF的延长线于L，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEF＝∠CFE，∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，∴EM＝AE，∠FEM＝∠AEF，∠BAD＝∠EMN，∴∠FEM＝∠CFE，∠EMN＝∠BCD，∴180°﹣∠FEM＝180°﹣∠CFE，即∠MEK＝∠CFL，同理∠EMK＝∠FCL，∵EM＝FC，∴△EMK≌△FCL（ASA），∴EK＝FL，∠K＝∠L，∴HK＝HL，由（1）知：△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴OE+EK＝OF+FL，即OK＝OL，∴OH⊥EF；（3）解：如图2，过点H作HQ⊥BC，交BC的延长线于Q，过点O作OT⊥BC于T，连接FH，∵∠ABC＝60°，∴∠N＝60°，∠HCQ＝60°，∵MN⊥CD，∴∠CPF＝∠NPH＝30°，∴∠PFC＝∠HCQ﹣∠CPF＝30°，∵FC＝2，∴FP＝2，CP＝2，∵NF＝BF＝4+2，∴PN＝NF﹣FP＝4，在Rt△PNH中，∵∠NPH＝30°，∴NH＝PN＝2，∴PH＝＝＝2，∴CH＝CP+PH＝2+2，∵∠CHQ＝90°﹣60°＝30°，∠Q＝90°，∴CQ＝CH＝1+，∴HQ＝＝＝+3，∵FQ＝FC+CQ＝2+1+＝+3，∴FQ＝HQ，∴△FHQ是等腰直角三角形，∴∠HFQ＝45°，FH＝HQ＝+3，∵∠BFN＝180°﹣∠PFC＝150°，∴∠EFN＝∠EFB＝∠BFN＝75°，∴∠HFO＝∠EFC﹣∠HFQ＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵OH⊥EF，∴∠FOH＝90°，∠FHO＝30°，∴OF＝FH＝，∴OH＝＝＝，∴OH的长为．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质、直角三角形性质是解题关键．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】首先求出+＝，即可得出答案．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝4，∴+＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，掌握通分是解决问题的关键．20．【分析】由等边三角形的性质可得CD＝CF＝DF＝2，∠D＝∠DCF＝60°，由平行四边形的性质AB ＝CD＝2，AB∥CD，可证△AEF是等边三角形，可得AE＝EF＝AF＝2＝CF，由勾股定理可求AO，OE 的长．【解答】解：∵△CDF是等边三角形，∴CD＝CF＝DF＝2，∠D＝∠DCF＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，AB∥CD，∴∠EAD＝∠D＝60°，∠AEF＝∠DCF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∵AE＝AB，∴AE＝EF＝AF＝2，∴AF＝EF＝CF＝2，∴EC＝4，∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠EAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点O是AC的中点，∴AO＝，∴EO＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．21．【分析】根据不等式组有且仅有4个整数解，可得整数解为0，1，2，3，根据分式方程有增根，可得m＝2，所以不等式mx≥x+m为2x≥x+2，解得x≥2，x＝2和3是不等式的解，再根据概率公式计算即可．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x＞﹣2，得：x＞﹣1，∵该不等式组有且仅有4个整数解，∴整数解为0，1，2，3，，方程两边同乘以（y+3），得2﹣y﹣3＝m，解得y＝﹣m﹣1，∵关于x的分式方程有增根，∴﹣m﹣1＝﹣3，解得m＝2，∴不等式mx≥x+m为2x≥x+2，解得x≥2，∴x＝2和3是不等式的解，∴不等式组的整数解x是不等式mx≥x+m的解的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，分式方程的增根，解一元一次不等式方程（组）和一元一次不等式组的整数解，正确掌握概率公式和解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．22．【分析】将△A'B'D的周长转化△ABD'的周长，因为AB是定值，所以要求周长最小就转化成求AD'+BD'，也就是我们熟悉的最短路线问题，做对称点再利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图，作DD'∥AA'，使AA'＝DD'，则易得四边形AA'DD'是平行四边形，∴AD'＝A'D，∵AA'∥BB'，AA'＝BB'，∴DD'∥BB'，DD'＝BB'，∴四边形BB'DD'是平行四边形，∴B'D＝BD'，∴△A'B'D的周长＝△ABD'的周长＝AD'+BD'+AB，在Rt△ABC中，AB＝＝，∴要求△ABD'的周长最小值，就是求AD'+BD'的最小值，作A关于DD'的对称点A“，连接A“B，则AD'+BD'≥A“B，延长DD'交CA延长线于M，∵AB＝AD，∠DAM＝∠ABC＝90°﹣∠BAC，∠C＝∠AMD＝90°，∴△ABC≌△BDM（AAS），∴AM＝BC＝3，∴AA“＝6，∴CA“＝8，在Rt△A“CB中，A“B＝＝，∴△A'B'D的周长＝△ABD'的周长＝AD'+BD'+AB≥+，即△A′B′D的周长的最小值是+，故答案为：+．【点评】本题主要考查平移的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、轴对称最短路径问题等内容，熟练掌握相关知识和线段转化是解题关键．23．【分析】依据题意，设P为（t，﹣2t+4），可得P'为（﹣4t+8，t），又P与P'重合，进而建立方程计算可以得解；依据题意，△ABQ′和△ABO的面积相等，画出图象可得Q'在过O且平行于AB的直线上或在AB上方4个单位且平行于AB，故Q'所在直线为y＝﹣2x或y＝﹣2x+8，进而可设Q'为（t，﹣2t）或（t，﹣2t+8），则Q为（﹣4t，t）或（﹣4t+16，t），又Q在y＝﹣2x+4上，求出t即可得解．【解答】解：由题意，设P为（t，﹣2t+4），∴P'为（﹣4t+8，t）．又P与P'重合，∴t＝﹣4t+8．∴t＝．∴P（，）．如图，△ABQ′和△ABO的面积相等，∴Q'在过O且平行于AB的直线上或在AB上方4个单位且平行于AB．∴Q'所在直线为y＝﹣2x或y＝﹣2x+8．故可设Q'为（t，﹣2t）或（t，﹣2t+8）．∴Q为（﹣4t，t）或（﹣4t+16，t）．又Q在y＝﹣2x+4上，∴8t+4＝t或8t﹣32+4＝t．∴t＝﹣或t＝．∴Q（，）或（，）．故答案为：（，）；（，﹣）或（，）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设舰艇A的速度的速度为x千米/小时，则舰艇B的速度的速度为2x千米/小时，根据“舰艇B比舰艇B提前10分钟到达”列出方程，解方程即可；（2）①根据总费用＝A，B两种舰艇的费用之和列出函数解析式；②根据舰艇B巡航天数不能超过舰艇A的2倍，求出a的取值范围，再根据函数的性质求最值．【解答】解：（1）设舰艇A的速度的速度为x千米/小时，则舰艇B的速度的速度为2x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得x＝60，此时2x＝120，答：舰艇A的速度的速度为60千米/小时，则舰艇B的速度的速度为120千米/小时；（2）①根据题意得：W＝50a+40（30﹣a）＝10a+1200，∴总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式为W＝10a+1200；②∵30﹣a≤2a，解得a≥10，在W＝10a+1200中，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，∴当a＝10时，W最小，最小值为1300，答：舰艇A应巡航10天，巡航的费用最少．【点评】本题考查一次函数、分式方程和一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出方程和函数解析式．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当CD为斜边时，列出等式，即可求解；当BD或BC为斜边时，同理可解；（3）当直线y＝mx+2n﹣18过点B时，将点B的坐标代入函数表达式得：4＝m（0﹣2）﹣10，解得：m＝﹣7，当直线y＝mx+2n﹣18过点D时，同理可解m值，进而求解．【解答】解：（1）∵∠OAB＝45°，点A的坐标为（4，0），则点B（0，4），即b＝4，则AB的表达式为：y＝kx+4，将点A的坐标代入上式得：0＝4k+4，则k＝﹣1，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；（2）设点C（m，﹣m+4），∵DC＝OC，则点D（2m，8﹣2m），由B、C、D的坐标得，CD2＝2m2﹣8m+16，BD2＝8m2﹣16m+16，BC2＝2m2，当CD为斜边时，则2m2﹣8m+16＝8m2﹣16m+16+2m2，解得：m＝0（舍去）或1，即点C（1，3）；当BD或BC为斜边时，同理可得：8m2﹣16m+16＝2m2+2m2﹣8m+16或2m2﹣8m+16+8m2﹣16m+16＝2m2，解得：m＝0（舍去）或2，即点C（2，2）；综上，点C（1，3）或（2，2）；（3）∵点C（m，n）是线段AB上一点，直线AB的表达式为y＝﹣x+4，∴n＝﹣m+4，0≤m≤4，∴y＝mx+2n﹣18＝m（x﹣2）﹣10，即直线故点（2，﹣10），∵由（2）可知C是OD的中点，∴D点坐标为（2m，2n），∴D点坐标为（2m，8﹣2m），代入函数表达式得：8﹣2m＝m•（2m）+2（﹣m+4）﹣18，解得：m＝﹣3（舍去）或3，∵0≤m≤4，∴3＜m≤4．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到直角三角形的性质、勾股定理的运用等，分类求解和确定临界点是解题的关键．26．【分析】（1）①通过等角转化即可证出两组对边平行；②根据边的关系AC＝2BC，设BC和AC，用勾股定理求出AB，再用等面积即可得出CG，然后用未知数把△CDH的边长用未知数表示出来，再利用勾股定理建立方程即可求解．（2）解直角三角形斜边往外作直角，优先考虑取斜边中点构造三角形．由前述思路可以构造一个矩形ACBQ和一个直角三角形BDP，再利用斜边中点构造三角形，最后用三边关系求最值即可．【解答】（1）①证明：∵MN∥AB，∴∠APM＝∠BAP，∠BPN＝∠ABP，∵∠ABC＝∠APM，∠CAB＝∠BPN，∴∠ABC＝∠BAP，∠CAB＝∠ABP，∴BC∥AP，AC∥BP，∴四边形APBC是平行四边形．②解：过C作CH⊥MN于点H，交AB于点G，则四边形BDHG是矩形，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝5x，根据等面积可得：CG＝＝2x，BG＝＝x，＝S△ABP，∵S△ACB∴CG＝GH＝2x，∴CH＝CG+GH＝4x，∵DH＝BG＝x，∴CD2＝DH2+CH2，即17＝x2+16x2，解得x＝1，∴BP＝AC＝2，BD＝GH＝2，∴PD＝＝4．（3）解：如图，过P作BP∥AC交MN于点P，作AQ⊥BP交BP于点Q，则四边形ACBQ是矩形，∴AQ＝BC＝1，∵MN∥AB，＝S△ABD＝3，∴S△ABP∴BP•AQ＝3，∵BP＝6，取BP中点O，连接OC、OD，则OB＝BP＝3，在Rt△OBC中，OC ＝＝，∵△BDP是直角三角形，O是BP中点，∴OD ＝BP＝3，根据三角形三边关系可得，CD≤OC+OD＝3+，∴CD最大值为3+．【点评】本题本题主要考查了平行线的性质和判定、平行四边形的判定、勾股定理、矩形的判定和性质、直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键。

2023-2024学年四川省成都市成华区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市成华区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）若分式有意义，则实数x满足的条件是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠22．（4分）我国古代数学的许多创新与发明都在世界上有重要影响．在下列四幅图形（杨辉三角、中国七巧板、刘徽割圆术、赵爽弦图）中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在数轴上表示不等式x﹣1≥0的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+15．（4分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b（a＜0）相交于点P（20，25），则根据图象可知关于x的不等式x+5＜ax+b的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜20C．x＜20D．x＞206．（4分）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．10.5B．12C．15D．187．（4分）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD 中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：ab2+2ab+a＝．10．（4分）若分式的值为零，则x的值为．11．（4分）如图，以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，将正五边形ABCDE顺时针旋转，若得到的新五边形A'B'CD'E'的顶点D'落在BC的延长线上，则旋转的最小度数为．12．（4分）某网店护眼灯的进价为240元，标价320元出售．“6.18“期间，网店为扩大销量，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；再分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点F，作射线BF交AC 于点G．若AC＝8，BC＝6，则AG的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）（1）解不等式：；（2）解不等式组：．15．（10分）（1）解方程：；（2）先化简：，然后从﹣2＜x＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．16．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在AC边上（不与A，C重合），连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）若BH⊥AC，，，求线段BG的长．17．（10分）新能源汽车既是汽车产业发展的大势所趋，也是新动能的重要支撑点．为加快补齐重点城市之间路网充电基础设施短板，某高速路服务区停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元．且用15万元购买A型充电桩与用20方元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？（2）该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号的充电桩共计25个，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半．问共有几种购买方案？购买总费用最少为多少万元？18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6．点D，E分别为AC，BC的中点，点P为线段DE上一动点（不与点D重合），将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到CM，连接AP，BM，PM，PM交BC于点N．（1）求证：AP＝BM；（2）求证；PD2+PE2＝2PC2；（3）在点P运动过程中，能否使△CMN为等腰三角形？若能，请直接写出PD的长；若不能，请说明理由．一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19．（4分）已知实数a，b，满足a+b＝6，ab＝7，则a2b+ab2的值为．20．（4分）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝．21．（4分）在如图所示的运行程序中，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95“为一次程序操作．如果程序操作进行了二次才停止，那么输入的x的取值范围是．22．（4分）在数学综合与实践活动中，活动小组将一张腰为4的等腰直角三角形硬纸片ABC（其中∠A＝90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点）剪成如图所示的①②③④四块，然后将这四块纸片重新组合拼成（相互不重叠，不留空隙）一个四边形，则所能拼成的四边形的周长为．23．（4分）如图，P是线段AB上一动点，分别以PA，PB为边长在AB同侧作等边△PAD和等边△PBC，连接CD．若AB＝6，则四边形ABCD面积的最小值是．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．（8分）受北京冬奥会影响，小明爱上了滑雪运动．一天，小明在成都热雪奇迹滑雪场训练滑雪，他从中级赛道顶端匀速滑到终点，第一次用了40秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了32秒．（1）问小明第一次训练的速度是多少米/秒？从中级赛道顶端到终点的路程是多少米？（2）若要使所用时间小于20秒，则滑行速度应大于多少米/秒？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴和x轴分别交于点A，B，▱ABCD的顶点C的坐标为（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）直线l经过AD的中点M，与直线交于点N（点N在x轴下方），且△AMN的面积为，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q为y轴上的动点，则在x轴上是否存在点P，使以点C，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′，连接AA′．（1）如图1，当点A落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，连接CC交AA′于点D，求证：点D是AA′的中点；（3）在旋转过程中，图2中的四边形ABC′D能否形成平行四边形？若能，请说明理由，并求出CC′的长；若不能，为什么？2023-2024学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】解不等式x﹣1≥0得：x≥1，即可解答．【解答】解：x﹣1≥0，解得x≥1，在数轴上表示为：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式．4．【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x＜2y，符合题意；B、在不等式x＜y的两边同时乘﹣2，不等号的方向改变，即﹣2x＞﹣2y，不符合题意；C、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x﹣1＜y﹣1，不符合题意；D、在不等式x＜y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1＜y+1，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．5．【分析】直接根据函数图象即可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，当x＜20时，直线y＝x+5在直线y＝ax+b（a＜0）的下方，∴不等式x+5＜ax+b的解集是x＜20．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，两条直线相交或平行问题，根据题意利用数形结合求出x的取值范围是解题的关键．6．【分析】由DE是△ABC的边BC的垂直平分线，可得DB＝DC，则所求△ACD的周长＝AB+AC，再将已知代入即可．【解答】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝AD+BD+AC＝AB+AC，∵AB＝9，AC＝6，∴△ACD的周长＝9+6＝15，故选：C．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．7．【分析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，＝，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8．【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，可得∠CDP＝∠APD，根据DP平分∠ADC，可得∠CDP＝∠ADP，从而可得∠ADP＝∠APD，可得AP＝AD＝4，进一步可得PB的长，再根据三角形中位线定理可得EO＝PB，即可求出EO的长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，∴∠CDP＝∠APD，∵DP平分∠ADC，∴∠CDP＝∠ADP，∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∵CD＝6，∴AB＝6，∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，∵E是PD的中点，O是BD的中点，∴EO是△DPB的中位线，∴EO＝PB＝1，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2+2b+1）＝a（b+1）2，故答案为：a（b+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】根据x2﹣4＝0且x+2≠0即可求解．【解答】解：依题意，x2﹣4＝0且x+2≠0解得：x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式的值是0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．【分析】由五边形ABCDE是正五边形，求得∠BCD＝108°，若点D'在BC的延长线上，则∠DCD′＝180°﹣∠BCD＝72°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD＝×（5﹣2）×180°＝108°，∵点D'在BC的延长线上，∴∠DCD′+∠BCD＝180°，∴∠DCD′＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°，∴旋转的最小度数为72°，故答案为：72°．【点评】此题重点考查正多边形内角度数的求法、旋转的性质等知识，求得∠BCD＝108°是解题的关键．12．【分析】设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：设该护眼灯可降价x元，根据题意，得，解得x≤32，故答案为：32．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．13．【分析】根据基本作图可判断BG平分∠BAC，过G点作GH⊥AC于H，再利用角平分线的性质得到GH＝GC，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：过G作GH⊥AB于H，由作图得：BG平分∠ABC，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．∴AB＝，∵∠C＝90°，∴GC⊥BC，又∵GH⊥AB，BG平分∠ABC，∴GH＝GC，∵BG＝BG，∴Rt△CBG≌Rt△HBG（HL），∴BH＝BC＝6，∴AH＝AB﹣BH＝10﹣6＝4，设AG＝x．则AH2+GH2＝AG2，即：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AG＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号，移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，系数化为1，得：x＜1；（2）解不等式①得：x＜，解不等式②得：x≥，故不等式组的解集为≤x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15．【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后把x的值代入最简公分母进行检验即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1），方程两边同时乘以x（x+1）（x﹣1）得，5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，去括号得，5x﹣5﹣x﹣1＝0，移项得，5x﹣x＝5+1，合并同类项得，4x＝6，x的系数化为1得，x＝，经检验x＝是原分式方程的解；（2）＝÷＝•＝，∵﹣2＜x＜3，且x为整数，∴x＝﹣1，0，1，2，∵x≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴x≠0，1，﹣1，当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，解分式方程，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．16．【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC，则DE∥GF，DE ＝GF，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得DG＝EF＝2，再由勾股定理求出BG的长即可．【解答】（1）证明：∵点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点，∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC，∴DE∥GF，DE＝GF，∴四边形DEFG为平行四边形；（2）解：∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF＝2，∵AC⊥BH，∴DG⊥BH，∴∠DGB＝90°，∴BG＝＝＝，即线段BG的长度为．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．17．【分析】（1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是（x+0.3）万元，根据用15万元购买A型充电桩与用20方元购买B型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，根据该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号的充电桩，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半．列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．【解答】解：（1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是（x+0.3）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.9，经检验，x＝0.9是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝1.2，答：A型充电桩的单价是0.9万元，B型充电桩的单价是1.2万元；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤，∵m为整数，∴m＝14，15，16，∴共有3种购买方案：①购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；②购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；③购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案③总费用最少＝16×0.9+1.2×9＝25.2（万元）．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．18．【分析】（1）证△APC≌△BMC即可得证；（2）证△DCP≌△ECM（SAS）得出EM＝PD，∠CDP＝∠CEM，从而得到∠PEM＝90°，再利用勾股定理和等线段转化求证即可；（3）等腰三角形的存在性问题首先要分类讨论，画出图形进行计算即可，在计算的过程中要用关键条件∠M＝45°．【解答】（1）证明：∵线段CP绕点C逆时针旋转90°得到CM，∴∠PCM＝90°，CP＝CM，∵∠ACB＝90°，∴∠ACP＝∠BCM＝90°﹣∠BCP，∵AC＝BC，∴△ACP≌△BCM（SAS），∴AP＝BM．（2）证明：连接EM，∵AC＝BC，D和E分别是AC和BC的中点，∴CD＝CE，∵CP＝CM，∠ACP＝∠BCM＝90°﹣∠BCP，∴△DCP≌△ECM（SAS），∴DP＝EM，∠CDP＝∠CEM，∵∠CDP+∠CED＝90°，∴∠CEM+∠CED＝90°，即∠MEP＝90°，∴在Rt△PEM中，EM2+PE2＝PM2，在Rt△PCM中，PC2+MC2＝PM2，∵PC＝MC，∴2PC2＝PM2，∵PD＝PE，∴PD2+PE2＝PM2，∴PD2+PE2＝2PC2．（3）解：∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6，∴DE＝3，①当NC＝NM时，∵∠M＝45°，∴∠MCN＝45°，∴∠PCE＝45°，此时CP⊥DE，∴DP＝DE＝．②当CN＝CM时，则E、P、N三点重合，此时DP＝DE＝3．③当CM＝MN时，∵∠M＝45°，∴∠MCN＝67.5°，∴∠PCN＝22.5°，过C作CG⊥DE于点G，过P作PH⊥CE于点H，则∠PCG＝45°，CG＝DE＝，∴∠PCG＝∠PCN＝22.5°，∴PG＝PH，∵PH＝PH，∴Rt△PCG≌Rt△PCH（HL），∴CG＝CH＝．∴EH＝CE﹣CH＝3﹣，∵∠E＝45°，∴PE＝EH＝3﹣3，∴DP＝DE﹣PE＝3．综上，在点P运动过程中，△CMN可以为等腰三角形，此时PD的长为：或3或3．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识点和分类讨论思想是解题的关键．一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19．【分析】利用因式分解得到ab（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝7，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝7×6＝42．故答案为：42．【点评】本题考查了因式分解．20．【分析】先去分母，再根据增根的意义列方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2），由题意得：x＝2是该整式方程的解，∴2+m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式方程的增根，理解增根的意义是解题的关键．21．【分析】根据运算程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得：，解不等式①得x≤32，解不等式②得x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤32．故答案为：11＜x≤32．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．22．【分析】根据题意，可固定四边形GFCE，平移或旋转其它图形，组合成四边形，求出周长即可．【解答】解：根据题意求出各个线段的长如图所示：第一种方法：拼成平行四边形，周长＝4+8；第二种方法：拼成矩形，周长＝10；第三种方法：拼成直角梯形，周长＝4+6．第四种方法：拼成正方形，周长＝8．综上所述．拼成的四边形的周长4+8或10或4+6或8．故答案为：4+8或10或4+6或8．【点评】本题考查图形变换及勾股定理，通过平移、旋转组成满足要求的四边形是解题的关键．23．【分析】过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，根据等边三角形的性质求出KT＝KP+TP＝AB＝（m﹣）2+，再根＝3，设AP＝2m，则BP＝6﹣2m，结合解直角三角形求出S四边形ABCD据二次函数的极值求解即可．【解答】解：过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，如图，∵△ADP和△BCP是等边三角形，∴KP＝AP，TP＝BP，DP＝AP，CP＝BP，∴KT＝KP+TP＝AB＝3，设AP＝2m，则BP＝6﹣2m，∴AK＝KP＝m，BT＝PT＝3﹣m，∴DK＝AK＝m，CT＝BT＝3﹣m，＝m•m＝m2，S△BCT＝（3﹣m）（3﹣m）＝m2﹣3m+，S梯形DKTC ∴S△ADK＝（m+3﹣m）×3＝，＝m2+m2﹣3m++＝m2﹣3m+9＝（m﹣）2+，∴S四边形ABCD∴当m＝时，四边形ABCD面积的最小值为，故答案为：．＝（m﹣）【点评】此题考查了二次函数的应用、等边三角形的性质，根据题意求出S四边形ABCD2+是解题的关键．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．【分析】（1）依据题意，根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可；路程＝速度×时间，代入数据解答即可；（2）利用速度＝路程÷时间解答即可．【解答】解：（1）由题意，设小明第一次训练的速度是x米/秒，则第二次训练的速度是（x+1）米/秒，∴40x＝32（x+1），解得：x＝4，从滑雪道顶端匀速滑到终点的路程为：40×4＝160（米），答：小明第一次训练的速度是4米/秒，从中级赛道顶端到终点的路程是160米；（2）∵小明从滑雪道顶端匀速滑到终点的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，∴v＝，当要使所用时间小于20秒时，即t≤20，∴v≥8．∴要使所用时间小于20秒，则速度应不低于8米/秒．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．【分析】（1）直线与y轴和x轴分别交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：（0，3）、（2，0），则BC＝5＝AD，即可求解；（2）由AMN的面积＝＝×AM×（yA﹣yN）＝ 2.5×（3+m﹣3），求出点N（，﹣），进而求解；（3）当CN为对角线时，由中点坐标公式列出等式，即可求解；当CP或CQ为对角线时，同理可解．【解答】解：（1）直线与y轴和x轴分别交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：（0，3）、（2，0），则BC＝5＝AD，即点D（﹣5，3）；（2）点M是AD的中点，则点M（﹣2.5，3），则AM＝2.5，设点N（m，﹣m+3），则△AMN的面积＝＝×AM×（yA﹣yN）＝ 2.5×（3+m﹣3），解得：m＝，则点N（，﹣），设直线l的表达式为：y＝k（x﹣）﹣，将点M的坐标代入上式得：3＝k（﹣2.5﹣）﹣，解得：k＝﹣，则直线l的表达式为：y＝﹣（x﹣）﹣＝﹣x+1；（3）存在，理由：设点P（x，0）、点Q（0，y），当CN为对角线时，由中点坐标公式得：﹣3＝x，即x＝﹣，则点P（﹣，0）；当CP或CQ为对角线时，同理可得：x﹣3＝或﹣3＝x+，则x＝，即点P（﹣，0）或（，0）；综上，点P的坐标为：（﹣，0）或（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、待定系数法求函数表达式、面积的计算等，分类求解是解题的关键．26．【分析】（1）由勾股定理的逆定理可求∠ACB＝90°，由旋转的性质可得AB＝A'B＝5，由等腰三角形的性质可得AC＝A'C＝3，即可求解；（2）由旋转的性质可得AB＝A'B，BC＝BC'，∠ABA'＝∠CBC'，AC＝A'C'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，由“AAS”可证△ACD≌△A'HD，可得AD＝A'D，即可得结论；（3）由平行四边形的性质可得AD＝BC'＝4，AB＝C'D＝5，由面积法可求CE的长，由勾股定理可求AE的长，同理可得BF的长，即可求CD的长，即可求解．【解答】（1）解：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，∴AB＝A'B＝5，∴AC＝A'C＝3，∴AA'＝6；（2）证明：如图，过点A'作A'H∥AC，交CC'于H，∴∠ACD＝∠A'HC，∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，∴AB＝A'B，BC＝BC'，∠ABA'＝∠CBC'，AC＝A'C'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，∴∠BAA'＝∠BA'A＝∠BCC'＝∠BC'C，∴∠BC'C+∠A'C'C＝90°，∴∠BCC'+∠A'C'C＝90°，∴∠ACD+∠AC'C＝180°，又∵∠A'HC+∠A'HC'＝180°，∴∠A'HC'＝∠A'C'H，∴A'H＝A'C'，∴AC＝A'C'＝A'H，又∵∠ADC＝∠A'DH，∴△ACD≌△A'HD（AAS），∴AD＝A'D，∴点D是AA'的中点；（3）解：如图2，连接BD，过点C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴CE∥DF，又∵CC'∥AB，∴四边形CDFE是平行四边形，∴CD＝EF，若四边形ABC′D是平行四边形，∴AD＝BC'＝4，AB＝C'D＝5，∵AB＝A'B，AD＝A'D，∴BD⊥AD，∴BD＝＝＝3，∴AC＝BD＝3，＝AC•BC＝AB•CE，∵S△ABC∴3×4＝5CE，∴CE＝，∴AE＝＝＝，同理可得BF＝，∴EF＝5﹣﹣＝＝CD，∴CC'＝CD+C'D ＝+5＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是解题的关键。

四川省成都市部分学校2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

四川省成都市部分学校2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

四川省成都市部分学校2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．63．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快4．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )A．87 B．91 C．103 D．1115．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+26．如图，在矩形纸片ABCD 中，10AB =，6AD =，将纸片折叠，使点D 落在AB 边上的点F 处，折痕为AE ，再将AEF ∆沿EF 向右折叠，点A 落在点G 处，EG 与BC 交于点H ，则CEH ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为12cm 2，则S △DGF 的值为（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．9cm 28．如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧=+⎨⎩的解是( )A ．{x 1y 2== B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==9．若与最简二次根式是同类二次根式，则m 的值为（ ）A ．7B ．11C ．2D ．110．在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：1，则∠D 等于（ ） A ．0°B ．60°C ．120°D ．150°11125a +a 的值是( ) A ．7a =B ．2a =-C ．1a =D ．1a =-12．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：①甲比乙早出发了3小时；②乙比甲早到3小时；③甲、乙的速度比是5：6；④乙出发2小时追上了甲．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______14．一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。

2024-2025学年四川省成都市武侯区棕北中学八年级(上)期中数学试卷(含详解)

2024-2025学年四川省成都市武侯区棕北中学八年级(上)期中数学试卷(含详解)

2024-2025学年四川省成都市武侯区棕北中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题，共32分）1．（4分）下列各组数是勾股数的是（ ）A．4，5，6B．0.5，1.2，1.3C．1，1，D．5，12，132．（4分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在下列条件中，不能确定△ABC的形状是直角三角形的是（ ）A．（a+b）2＝c2B．C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（4分）下列各数中是无理数的是（ ）A．﹣1B．0C．3.14D．4．（4分）的算术平方根等于（ ）A．4B．±4C．2D．±25．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣8，5）位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）若点A（2，a）与B（b，﹣3）关于原点对称，则a﹣b的值为（ ）A．1B．﹣1C．5D．﹣57．（4分）若的小数部分是a，则的值是（ ）A．B．C．D．8．（4分）函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（ ）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，共20分）9．（4分）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是 cm．10．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则x＝ ．11．（4分）将一次函数向左平移3个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为 ．12．（4分）若y与2x﹣1成正比例，当x＝3，y＝﹣5，则y关于x的函数解析式 ．13．（4分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是OA上的一点，若△ABC将沿BC折叠，点A恰好落在y轴上的点A'处，则点C的坐标是 ．三．解答题（共5小题，共48分）14．（10分）计算：（1）；（2）．15．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；（3）求△ABC的面积．16．（10分）如图是一块地，已知AD＝8m，CD＝6m，∠D＝90°，AB＝26m，BC＝24m，求这块地的面积．17．（10分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为 ；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2025的值．18．（10分）如图①，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣2x交于点C（a，﹣4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）点P在y轴上，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；（3）如图②，过x轴正半轴上的动点D（m，0）作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．四、填空题（共5小题，共20分）19．（4分）若a，b为实数，且+（10﹣b）2＝0，则＝ ．20．（4分）已知一次函数y＝（k+4）x+k2﹣16的图象经过原点，则k的值为 ．21．（4分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为 cm（杯壁厚度不计）．22．（4分）定义：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值为P、Q两点的“直角距离”．若，，则P，Q 的“直角距离”为 ；若，Q为直线y＝x+5上任意一点，则P，Q的“直角距离”的最小值为 ．23．（4分）已知在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝m．∠BAC＝30°，点D是直线BC上一点，连接AD，在AD的右侧作等腰△ADE，其中AD＝AE，∠EAD＝30°，连接CE，则的最小值为　（用含m的代数式表示）．五、解答题（共3小题，共30分）24．（8分）成都市某在建地铁工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送46吨水泥，1辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运送28吨水泥．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为450元，乙种货车每辆租金为400元，现租用甲、乙共9辆货车．请求出租用货车的总费用W（元）与租用甲种货车的数量a（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于5辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？25．（10分）如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝3，BE＝，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中，直线EF分别与直线AC，BC交于点M，N，当△CMN是等腰三角形时，求旋转角α的度数；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B，E，F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE，猜想AE，CF和BP之间的数量关系并说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4分别交x轴，y轴于点A，B，点C在x轴的负半轴上，且OC＝OB，点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），以BP为斜边在直线BC 的右侧作等腰Rt△BPD．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图1，当S△BPD＝S△ABC时，求点P的坐标；（3）如图2，连接AP，点E是线段AP的中点，连接DE，OD．试探究∠ODE的大小是否为定值，若是，求出∠ODE的度数；若不是，请说明理由．2024-2025学年四川省成都市武侯区棕北中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，共32分）1．【解答】解：A、∵42+52＝16+25＝41≠62，∴4，5，6不是勾股数，不符合题意；B、∵0.5，1.2，1.3这三个数都不是正整数，∴0.5，1.2，1.3不是勾股数，不符合题意；C、∵1，1，这三个数不都是正整数，∴1，1，不是勾股数，不符合题意；D、∵52+122＝25+144＝169＝132，∴5，12，13是勾股数，符合题意；故选：D．2．【解答】解：A．∵（a+b）2＝c2，∴a2+2ab+b2＝2c2，不能得出a2+b2＝c2，∴不能得出△ABC的形状是直角三角形，故A符合题意；B．∵，∴设，∴a2+b2＝2k2＝c2∴能判断△ABC为直角三角形，故B不符合题意；C．∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，∴能判断△ABC为直角三角形，故C不符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝α，则∠B＝2α，∠C＝3α，∴α+2α+3α＝180°，解得：α＝30°，∴∠C＝90°，∴能判断△ABC为直角三角形，故D不符合题意；故选：A．3．【解答】解：﹣1，0，3.14是有理数，∵＝2，∴是无理数．故选：D．4．【解答】解：，∵4 的算术平方根为2，∴的算术平方根是2，故选：C．5．【解答】解：点P（﹣8，5）所在的象限是第二象限．故选：B．6．【解答】解：∵点A（2，a）与B（b，﹣3）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣2，∴a﹣b＝3+2＝5．故选：C．7．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，∴原式＝＝＝，故选：B．8．【解答】解：由函数y＝ax+b﹣2的图象可得：a＜0，b﹣2＝0，∴a＜0，b＝2＞0，所以函数y＝﹣ax﹣b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：C．二．填空题（共5小题，共20分）9．【解答】解：如图：设AB＝25是最长边，AC＝15，BC＝20，过C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∵S△ACB＝AC×BC＝AB×CD，∴AC×BC＝AB×CD15×20＝25CD，∴CD＝12（cm）；故答案为：12．10．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴6﹣2x＝2，解得：x＝2，故答案为：2．11．【解答】解：将一次函数向左平移3个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为，故答案为：．12．【解答】解：根据题意，设函数解析式为：y＝k（2x﹣1），把x＝3，y＝﹣5代入函数解析式为：y＝k（2x﹣1）得：﹣5＝k（2×3﹣1），∴k＝﹣1，将k＝﹣1代入函数解析式为：y＝k（2x﹣1）得：y＝﹣1（2x﹣1），∴y＝﹣2x+1．故答案为：y＝﹣2x+1．13．【解答】解：一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴，∵△ABC将沿BC折叠，点A恰好落在y轴上的点A'处，∴△ABC≌△A'BC，AB＝A′B，AC＝A′C，∴OA'＝A'B﹣OB＝5﹣3＝2，设OC为x，那么AC＝A'C＝4﹣x，∵A'O2+OC2＝A'C2，即22+x2＝（4﹣x）2，解得：，∴，故答案为：．三．解答题（共5小题，共48分）14．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝．15．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由（1）得A1（4，4），B1（2，0），C1（1，2）；（3）△ABC的面积为3×4﹣﹣﹣＝4．16．【解答】解：如图，连接AC．∵CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90°，∴AC＝＝10（cm）．∵AB＝26cm，BC＝24cm，102+242＝262．即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC﹣S△ACD＝×10×24﹣×6×8＝96（cm2）．17．【解答】解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2∴﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，所以点P的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，∴2+a＝﹣1，∴点P的坐标为（5，﹣1），故答案为：（5，﹣1）；（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴﹣3a﹣4＝﹣（2+a），解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入a2024+2025＝2026．18．【解答】解：（1）∵点C（a，﹣4）在直线y＝﹣2x上，∴﹣2a＝﹣4，解得a＝2，∴C（2，﹣4），将A（4，0），C（2，﹣4）代入直线y＝kx+b，得：，解得，∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣8；（2）设点P的坐标为（0，p），∵直线AB的解析式为：y＝2x﹣8，∴B（0，﹣8），∴BP＝|p+8|，∵△PBC的面积为6，C（2，﹣4），∴S△PBC＝×2|p+8|＝6，∴p＝﹣2或﹣14，∴点P的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣14）；（3）存在，以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：①当BC＝BQ时，过点C作CM⊥y轴于M，过点Q作QN⊥y轴于N，∴∠BMC＝∠QNB＝90°，∴∠CBM+∠BCM＝90°，∵∠QBC＝90°，∴∠CBM+∠QBN＝90°，∴∠BCM＝∠QBN，∵BC＝BQ，∴△BCM≌△QBN（AAS），∴QN＝BM，BN＝CM，∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），BM＝4，CM＝2，∴QN＝BM＝4，∴m＝4；②当BC＝CQ时，过点C作CM⊥y轴于M，延长MC交直线l于N，同理：△BCM≌△CQN（AAS），∴QN＝CM＝2，BM＝CN＝4，∴MN＝MC+CN＝6∴m＝6；③当BQ＝CQ时，过点C作CM⊥直线l于M，过点B作BN⊥直线l于N，同理：△QCM≌△BQN（AAS），∴QN＝CM，BN＝QM，设Q（m，t），∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），∴CM＝m﹣2，BN＝m，MN＝8﹣4＝4，QN＝t+8，QM＝﹣4﹣t，∴，解得∴m＝3；综上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，m的值为4或6或3．四、填空题（共5小题，共20分）19．【解答】解：∵+（10﹣b）2＝0，∴a+1＝0，10﹣b＝0，∴a＝﹣1，b＝10，∴＝＝3．故答案为：3．20．【解答】解：把（0，0）代入y＝（k+4）x+k2﹣16，得k2﹣16＝0，解得k＝±4，而k+4≠0，所以k＝4．故答案为：4．21．【解答】解：如图，将圆柱形玻璃杯的侧面展开，延长AD到点E，使ED＝AD＝3cm，连接BE交CD 于点F，连接AF，∵DF垂直平分AE，∴AF＝EF，∴AF+BF＝EF+BF＝BE，∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为线段BE的长，作BG⊥DL于点G，则∠BGE＝∠BGL＝90°，∵∠L＝∠BHL＝∠BGL＝90°，∴四边形BGLH是矩形，∴GL＝BH＝5cm，BG＝HL＝×16＝8（cm），∵DL＝14cm，∴EG＝ED+DL﹣GL＝3+14﹣5＝12（cm），∴BE＝＝＝4（cm），∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为4cm，故答案为：4．22．【解答】解：若P（﹣，100），Q（﹣，+100），则P，Q的“直角距离”为|﹣+|+|100﹣﹣100|＝；∵Q为直线y＝x+5上任意一点，设Q（x，x+5），∵P（，﹣3），P，Q的“直角距离”为|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝|x﹣|+|x+5+3|＝|x﹣|+|x+8|，而|x﹣|+|x+8|表示数轴上的x到和﹣8的距离之和，其最小值为+8，故答案为：；+8．23．【解答】解：如图，在△ABC的下方作直线BG，使∠CBG＝30°，过点D作DF⊥BC交BG于F，过点B作BH⊥AC于H，过点A作AL⊥BC于L，交BH于K，连接CK，AF，∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠EAC＝∠BAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，BD＝CE，在Rt△BDF中，∠FBD＝30°，∴2DF＝BF，∵BF2﹣DF2＝BD2，∴（2DF）2﹣DF2＝BD2，∴DF＝BD，∴AE+CE＝AD+BD＝AD+DF≥AF，∵AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝75°，在△ABF中，∠ABF＝75°+30°＝105°为钝角，∴AF＞AB，∴当点D与点B重合时，AE+CE＝AD+BD＝AB为最小值，设AB＝AC＝x，在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝x，∴AH＝＝x，∴CH＝AC﹣AH＝x，在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，∴（x）2+（x）2＝m2，整理得：x2＝（2+）m2＝（m）2，∵x＞0，∴x＝m，即AB＝m，∴AE+CE的最小值为m，故答案为：m．五、解答题（共3小题，共30分）24．【解答】解：（1）设每辆甲种货车装x吨，每辆乙种货车装y吨，根据题意得：，解得，答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装10吨；（2）设租用甲种货车的数量为a辆，则乙种货车的数量为（9﹣a）辆，W＝450a+400（9﹣a）＝50a+3600；（3）根据题意得a≥5，∵W＝50a+3600（5≤a≤9且a为整数），k＝50＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最小＝3850元，答：租用5辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3850元．25．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABE中，AB＝＝＝＝7，∴AC＝AB＝7，∴EF＝EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4，∵∠CEF＝90°，EC＝EF＝3，∴CF＝＝＝4；（2）①如图2﹣1中，当CM＝CN时，α＝∠MCE＝∠ECN＝∠ACB＝22.5°．如图2﹣2中，当NM＝NC时，α＝∠MCN＝45°．如图2﹣3中，当CN＝CM时，∠NCE＝∠BCM＝67.5°，α＝∠ACE＝45°+67.5°＝112.5°．综上所述，满足条件的α的值为22.5°或45°或112.5°．（3）结论：CF+AE＝BP．理由：如图3中，过点A作AD⊥AE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴∠ABP＝∠ACE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD＝EC＝EF，AD＝AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE，∵P是BF的中点，∴BP＝BF，∵BP＝BF＝（2EF+DE），CF＝EF，DE＝AE，∴BP＝（CF+AE），∴CF+AE＝BP．26．【解答】解：（1）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝4，∴B（0，4），∵OC＝OB＝2，∴C（﹣2，0），设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝2x+4；（2）设P（m，2m+4），m＜0，∵△BPD是等腰直角三角形，∴S△BPD＝BD•PD＝BD2＝PB2，∵B（0，4），∴PB2＝m2+（2m+4﹣4）2＝5m2，∴S△BPD＝m2，在y＝﹣x+4中，令y＝0得x＝4，∴A（4，0），∴S△ABC＝AC•OB＝[4﹣（﹣2）]×4＝12，∵S△BPD＝S△ABC，∴m2＝，解得m＝±，∵m＜0，∴m＝﹣，∴P（﹣，﹣+4）；（3）∠ODE是定值，∠ODE的度数为45°，理由如下：延长DE到G，使EG＝DE，连接AG，OG，如图：设∠PAG＝x°，∠GAO＝y°，∵EP＝EA，∠DEP＝∠GEA，∴△AEG≌△PED（SAS），∴AG＝PD，∠DPE＝x°+y°，∵∠BPA＝∠PCO+∠PAC，∠BPA＝∠BPD+∠DPA，∴∠PCO＝45°+x°+y°﹣x°＝45°+y°，∴∠CBO＝90°﹣（45°+y°）＝45°﹣y°，∵∠PBD＝45°，∴∠OBD＝y°＝∠GAO，∵AG＝PD，PD＝BD，∴AG＝BD，∵OA＝OB，∴△OBD≌△OAG（SAS），∴OD＝OG，∠BOD＝∠AOG，∴∠DOG＝∠BOA＝90°，∴∠ODE＝∠OGD＝45°．。

初中数学：2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级(下)期末数学试卷

初中数学：2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级(下)期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，体现数学之美．下列几种数学曲线是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b3．（4分）如果a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．4．（4分）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，已知A点坐标（1，2），B点坐标（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若点C的坐标为（2，2），则线段OE的值为（）A．3B．4C．5D．67．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n分别与x轴交于点A（﹣3，0）与B（5，0），则不等式组的解集为（）A．无解B．x＞5C．﹣3＜x＜5D．x＜﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：4m2﹣4＝．10．（4分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集如图所示，则m＝．11．（4分）如图，等边△ABC中，D为AC中点，DE⊥BC，AB＝4，则线段DE的长度为．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．点B的对应点B1在边AC上（不与点A、C重合）．若∠AA1B1＝20°，则∠B的度数为．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，若AB＝3，AC＝5，∠ABD＝90°，则CD的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：；（3）先化简，再求值：，其中．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标为A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内作点D．使得点A、B、C、D围成以BC为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为．16．（8分）为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动，现有两条路线可供选择：路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高50%．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？17．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若CD＝CE，BD＝9，CF＝2，求▱ABCD的周长．18．（10分）已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝m°，过点C作直线l∥AB，D是BC边上一点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，T为线段EC延长线上一点．（1）求证：BC平分∠ACT；（2）求证：AD＝DE；（3）若AB＝7，，，求△DEC的面积．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知xy＝2，，则x3y﹣4x2y2+4xy3＝．20．（4分）若关于x的分式方程的解是正数，则m的最小整数值为．21．（4分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD、DB，则线段BD的长度为．22．（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF，连结AE，EF．若AB＝6，AE＝5，则△AEF的周长为．23．（4分）如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x 轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）中华人民共和国生态环境部第32号令《排污许可管理办法》将自2024年7月1日起施行．我市治污公司为了更好的治理污水，改善水质，决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：（1）设购买A型号设备x台，要求购买污水处理设备的资金不高于52万元，并且该月要求处理污水量不少于2000吨，请列不等式组求出x所有可能的取值．（2）设购买设备的总资金为y万元，写出y与x的函数关系式，并求出最省钱的购买方案及y的最小值．A型B型价格（万元/台）64处理污水量（吨/月）24018025．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线y＝kx+5交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，OC＝OD，两直线相交于点E．（1）求k的值与线段AB的长；（2）若F为直线AB上一动点，连接FC、FD，当S△CDF＝10时，求点F的坐标；（3）若F为线段AE上的动点，G为线段DE上的动点，当△ODG≌△GFO时，求点G的坐标．26．（12分）【问题背景】（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AD＝2，AC＝3，求BC的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长AD至E，使AD＝DE，连接BE．请在此基础上完成求解过程．【迁移应用】（2）如图2，△ABC是等边三角形，点D是平面上一点，连接BD、CD，将BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，连接AF，点E是AF中点，连接DE，CE．判断DE与CE的数量关系与位置关系，并证明．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若CD＝2，点M、N分别是DE，CE上的动点，且满足DM＝CN，连接MN，点P为MN中点，连接DP，求线段DP的最小值．。

初中数学：2023-2024学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷

初中数学：2023-2024学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知a＞b，下列不等式中，一定正确的是（）A．a﹣8＞b﹣8B．a﹣3＞b+3C．﹣6a＞﹣6b D．a2＞b23．（4分）等腰三角形一边长12cm，另一边长5cm，它第三边长可以是（）A．17cm B．12cm C．7cm D．5cm4．（4分）要使分式无意义，则x的取值范围是（）A．x＝4B．x＝﹣3C．x＞4D．x＜45．（4分）如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥DC B．AB＝DC，AD＝BCC．AD∥BC，AB＝DC D．OA＝OC，OB＝OD6．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）边形．A．三B．四C．五D．六7．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△DEC，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．45°8．（4分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A．＝2×B．＝2×C．＝2×D．＝2×二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：3m2﹣27＝．10．（4分）已知一次函数y＝3x﹣7，则y＜0的最大整数解是x＝．11．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0）和B（0，3），将线段AB平移到线段CD（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为（4，﹣3），则点D坐标为．12．（4分）如图，在▱ABCD中，E为边CD的中点，连结AE、BE．若△ADE的面积为3，则▱ABCD的面积为．13．（4分）如图，在△ABC中，以点B为圆心、适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心、大于PQ的长度为半径画弧，两弧交于点M，作射线BM交AC于点E，过点E 作DE∥BC交AB于点D．若△ABE周长为28，BE＝10，则△ADE的周长为．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：．15．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣5，1），B（﹣3，4），C（﹣1，2）．（1）将△ABC先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点A1的坐标为；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2；写出点A2的坐标为．（提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑）17．（10分）在Rt△ABC中，如图，∠ACB＝90°，在边BC的中垂线上有两点D和E，满足∠ADC＝∠DBE，连接CE．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）若∠ABC＝30°，AB＝6，求四边形ADEC的面积．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，AE⊥BC，AC＝，AD＝1．（1）求线段BE的长；（2）如图2，连接DE，把线段DE绕点E逆时针旋转90°到FE，连接DF，取线段DF的中点G，连接BG，请判断线段AC与BG的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P是线段CD上一点，把线段PB绕点B逆时针旋转45°得到MB，连接DM，请直接写出线段DM的最小值．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a﹣b＝2，ab＝1，则2a3b﹣4a2b2+2ab3＝．20．（4分）若关于x的分式方程有增根，则a的值是．21．（4分）关于x的不等式ax﹣b＞2b的解集是x＜1，则不等式bx﹣a＞2a的解集是．22．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，△BDE是等腰三角形，BD＝DE，点E在BC的延长线上，连接CD，点E关于CD的对称点E′在AC边上，连接DE′交BC于点G，点F是AB的中点，连接FG，若CE＝1，BC＝3，则FG＝．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点A（2，0），直线l：y＝x+1绕x轴上一点M顺时针旋转120°，得到的直线l′恰好经过点B，则点M的坐标是．二、解答题（共30分）24．（8分）2024年成都世界园艺博览会的主题是“公园城市美好人居”，成都市的市花芙蓉是本次博览会的会花．现有A、B两种以芙蓉为主题的文创商品，已知360元购买的A种商品件数比540元购买的B 种商品件数少2件，B种商品单价是A种商品单价的1.25倍．（1）求A、B两种商品的单价；（2）现在购买一件B种商品赠送一件A种商品，若顾客需要两种商品共180件，费用不超过4590元，且B种商品数量少于A种商品数量的，问采购方案有多少种？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴交于点A、B，直线l关于y 轴对称的直线与x轴交于点C．（1）求直线BC的解析式：（2）如果一条对角线将凸四边形分成两个等腰三角形，那么这个四边形称为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．在平面内是否存在一点D，使得四边形ABCD是以AC为“界线”的“等腰四边形”，且AD＝AB？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M在直线l上，横坐标为﹣，直线ME与x轴正半轴交于点E，与y轴交于点F，当常数m等于多少时，为定值？26．（12分）平行四边形ABCD中，BD是对角线，过点B作AD、CD的垂线，垂足点E在AD边上，垂足点F在CD延长线上，∠A＝45°，AB＝6，DF＝2．（1）如图1，求△BDF的面积；（2）如图2，连接EF，点G是EF的中点，求BG的长；（3）如图3，BF与AD交点为P，∠MBN＝45°，∠MBN的两边BM，BN分别与AD，CD所在直线交于点M，N，∠MBN绕点B逆时针旋转，当点M从点A运动到点P时，求线段BN中点H的运动路径长．。

四川省成都市成都西川中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

四川省成都市成都西川中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

四川省成都市成都西川中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列因式分解正确的是（ ） A ．()322a a a a a a ++=+ B ．2(421))37(a a a a +-=-+ C ．2242(2)a a a a -+=-+D ．231(3)1x x x x -+=-+3．若分式242x x --的值为0，则x 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．44．如图，在Rt ABC V 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）AB C ．2 D ．35．不等式组()31214x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知正n 边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n 边形的内角为（ ） A ．108︒B ．150︒C ．120︒D ．135︒7．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（ ） A ．120120301.2x x -= B ．120120301.2x x -= C ．120120301.260x x -= D ．120120301.260x x -= 8．当25x ≤≤时，一次函数()2y m 1x 2=--+有最大值8-，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．1或1-C ．2D ．2或2-二、填空题9．因式分解：22x y xy +=．10．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +<的解集为．11．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若3DE =，则BF =．12．定义新运算：对于非零的两个实数a 和b ，规定12b a a b =-※，如12132236=-=-※．若(4)(1)0x x -+=※，则x 的值为．13．如图，在ABC V 中，45ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，连接EF ，分别交CB ，CD ，CA 于点G ，M ，N ，连接AG 交CD 于点Q ，若3AD =，5CM =，则GN 的长为．三、解答题14．（1）解不等式组()2531421333x x xx ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①②； （2）解方程：223142x x x=+--． 15．先化简：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．16．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()4,1B ，()3,3C ．(1)画出将ABC V 向下平移5个单位后得到的111A B C △，点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1C ；(2)画出将ABC V 绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的222A B C △，点A ，B ，C 对应点分别为点2A，2B ，2C ；(3)在y 轴上有一个动点P ，求12A P B P +的最小值．17．已知，如图，AD BE ，分别是ABC V 的BC 和AC 边上的中线，过C 作CF AB ∥，交AE 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求证：四边形ABCF 是平行四边形；(2)连接DE ，若345DE EC AFC ==∠=︒，，求线段BF 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线122y x =+与x 轴交于点A ，与直线21y kx k =-+相交于点B ；直线21y kx k =-+与x 轴交于点C ．(1)当32k =时，求ABC V 的面积； (2)若45ABC ∠=︒，求k 的值；(3)若ABC V 是以BC 为腰的等腰三角形，求k 的值．四、填空题19．若112a b -=，则分式3533a ab b a ab b+-=--． 20．如图，在ABC V 中，,100AB AC BAC =∠=︒，在同一平面内，将ABC V 绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，连接1BB ，若11BB AC ∥，则1CAC ∠的度数是．21．若关于x 的方程3122ax x x =+--无解，求a 的值． 22．定义：若x ，y 满足24x y k =+，24(y x k k =+为常数）且对x y ≠，则称点(,)M x y 为“妙点”，比如点()5,9-．若函数2y x b =+的图象上的“妙点”在第三象限，则b 的取值范围为． 23．如图，在Rt ABC △中，6AB =，30ACB ∠=︒，E 为BC 的中点，将ABC V 沿AC 边翻折得到AFC △，M N 、是AC 边上的两个动点，且2MN =，则四边形BENM 周长的最小值为．五、解答题24．某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍．(1)求钢笔和笔记本两种奖品的单价．(2)购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案： 计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？ 25．【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M ，N ，P ，连接PM ，PN ，设线段PM ，PN 的夹角为α，PMw PN =，则我们把(),w α称为MPN ∠的“度比坐标”，把1,w α⎛⎫ ⎪⎝⎭称为NPM ∠的“度比坐标”．【迁移应用】如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y kx =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．(1)求点A 的坐标，并写出AOB ∠的“度比坐标”（用含k 的代数式表示）；(2)C ，D 为直线AB 上的动点（点C 在点D 左侧），且COD ∠的“度比坐标”为()90,1︒． ①若12k =，求CD 的长； ②在①的条件下，平面内是否存在点E ，使得DOE ∠的“度比坐标”与OCB ∠的“度比坐标”相等？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在ABC V 中，AB AC =，D 是边BC 上一动点，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转至AE 的位置，使得180DAE BAC ∠+∠=︒．(1)如图1，求证：ABE AEB DAC ∠+∠=∠；(2)如图2，连接BE ，取BE 的中点G ，连接AG ．猜想AG 与CD 存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DG ，CE ．若120BAC ∠=︒，4BC =，当AD BE ⊥时，求CE 的长．。

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，下列新能源汽车的车标中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列因式分解正确的是（）A．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b）B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2D．x2+8x+7＝x（x+8）+73．（4分）若分式的值为0，则应满足的条件是（）A．x≠1B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝±14．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＜15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，现将△ABC绕着顶点A顺时针旋转至△ADE处，其中点B，C的对应点分别为D，E，点D在△ABC内部，过E作EF⊥AC于点F，若∠CAD＝15°，，则线段AC的长为（）A．B．C．2D．46．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（﹣1，2），（2，1），（3，3），点D是平面内一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标可能是（）A．（0，4）B．（1，3）C．（5，2）D．（﹣2，﹣1）7．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．现以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交线段BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线BP交线段AC于点D．若，则线段AD的长为（）A．B．2C．3D．38．（4分）2024年5月18日，“万人农耕”大地艺术创作活动在成都世园会新津分会场——天府农博园开启，市民游客在这里呈现了一场与4500年农耕文明的互动，共绘农商文旅体融合的生动画卷．某班学生与家长分别组成学生组和家长组参加了插秧活动，先由学生组独立进行，3小时完成了总任务的一半；而后家长组加入，再共同进行1小时完成了剩下任务．如果设家长组独立进行x小时可以完成总任务，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）五边形的内角和为度．10．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B，则点B的坐标是．11．（4分）若点M（﹣1，2）与点N（3，﹣5）关于点P（a，b）对称，则a＝，b＝．12．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AB＝AD，AC＝4，，则线段BC的长为．13．（4分）定义：若关于x的不等式组的解集是a＜x＜b，且a，b满足a+b＝0，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）因式分解：（1）x（x+4）+4；（2）x4y﹣16y．15．（10分）（1）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上．（2）解分式方程：．（要求写出检验过程）16．（8分）（1）化简：；（2）请在以下四个数：﹣1，，1，3中，选择一个适当的数作为a的值，求出（1）中代数式的值．17．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（5，4）．（1）将△ABC进行平移得到△A1B1C1，其中点A的对应点为A1（﹣5，1），点B，C的对应点分别为B1，C1，请在图中画出△A1B1C1，并直接写出点B1和C1的坐标；（2）将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2，请在图中画出△A2B2C2，并直接写出点A2和B2的坐标；（3）连接A2C1，B2B1，求证：四边形A2C1B1B2是平行四边形．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2k（k≠0）与x轴相交于点C，与直线l1相交于点D，连接BC．（1）分别求点A，B，C的坐标；（2）设△BCD的面积为S1，△ACD的面积为S2，若，求直线l2的函数表达式；（3）以BC，CD为边作▱BCDE，连接CE，交BD于点F，分别取DE的中点M，BE的中点N，连接FM，FN，当FM+FN取得最小值时，求此时▱BCDE的面积．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若x＝y+3，则代数式2x2﹣4xy+2y2﹣3的值为．20．（4分）如图，已知用边长相等的三种不同形状的正多边形恰好可以实现平面镶嵌，其中有两种正多边形的形状分别是正方形和正六边形，则第三种正多边形的形状是．21．（4分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．22．（4分）如图，在△ABC中，，AB＝16，在△ABC的内部取一点P，连接PA，PB，PC，若PA＝PC，∠PCA＝∠PBC，则点P到AC的距离为．23．（4分）如图，已知▱ABCD的面积为20，，BC＝5．现先将▱ABCD沿某一方向平移3个单位长度后得到▱A1B1C1D1，其中点A，B，C，D的对应点分别为A1，B1，C1，D1；再将▱A1B1C1D1绕点A1顺时针旋转90°后得到▱A1B2C2D2，其中点B1，C1，D1的对应点分别为B2，C2，D2，连接AC1，BD2，则线段AC1的最大值为，线段BD2的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2024年成都糖酒会于3月20日至3月22日举行．某商店用8000元购进第一批糖果若干件，很快售完；接着又用10000元购进第二批相同件数的同种糖果，且第二批糖果每件的进价比第一批高50元．（1）第一批糖果每件的进价是多少元？两批糖果所购数量均为多少件？（2）两批糖果均按每件300元出售，为加快销售，商家决定将最后的20件打y折销售，如果两批糖果全部售完后所得利润不低于3600元（不考虑其他因素），求y的最小值．25．（10分）【探究发现】某校数学兴趣小组开展了如下探究活动．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．设AD＝a，BD＝b，CD＝m．（1）请完成下列填空．小明说：可以用含a，b的代数式表示AC2+BC2，则AC2+BC2＝（a+b）2；小颖说：也可以用含a，b，m的代数式表示AC2+BC2，则AC2+BC2＝；小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则m＝；亮说：可以用含a，b的代数式表示Rt△ABC的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为；（2）若Rt△ABC的面积为6，求m的最大值．【迁移应用】（3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？26．（12分）如图，已知▱ABCD的周长为4+4，AB＝AD．（1）求线段BC的长；（2）若∠ABC＝45°，连接BD，在线段BD上取一点E，连接CE．（ⅰ）当△CDE是以CD为斜边的直角三角形时，求CE的长；（ⅱ）作▱DECF，连接AF，试问：是否存在点E，使得CF+DF＝AF？若存在，求出此时AF的长；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、C的车标均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项D的车标能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】利用提公因式法、完全平方公式、公式法和因式分解的定义，逐个分析得结论．【解答】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）≠（x﹣y）（a+b），故选项A分解不正确；4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）≠（4x+3）（4x﹣3）故选项B分解不正确；4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2，故选项C分解正确；x2+8x+7＝x（x+8）+7，结果不是整式积的形式，故选项D分解不正确．故选：C．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为0，得x2﹣1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．【分析】由图知：①当x＜1时，y＜0；②当x＞1时，y＞0；因此当y＞0时，x＞1；由此可得解．【解答】解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣1）；即当x＞1时函数值y的范围是y＞0；因而当不等式kx+b＞0时，x的取值范围是x＞1．故选：C．【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．5．【分析】先根据旋转的性质得到AE＝AC，∠CAE＝∠BAD，再计算出∠BAD＝45°，则∠CAE＝45°，然后证明△AEF为等腰直角三角形，所以AE＝EF＝2，从而得到AC的长．【解答】解：∵△ABC绕着顶点A顺时针旋转至△ADE处，∴AE＝AC，∠CAE＝∠BAD，∵∠BAC＝60°，∠CAD＝15°，∴∠BAD＝60°﹣15°＝45°，∴∠CAE＝45°，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝EF＝×＝2，∴AC＝2．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．【分析】分三种情况，得出点D的坐标，即可解决问题．【解答】解：如图，分三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC时，点D的坐标为（0，4）；②当AB∥CD，AC∥BD时，点D的坐标为（6，2）；③当AD∥BC，AC∥BD时，点D的坐标为（﹣2，0）；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及坐标与图形性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．7．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由作图过程可知，BP为∠ABC的平分线，根据角平分线的性质可得CD＝DE＝，在Rt△ADE中，可得AD＝2DE＝．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E．由作图过程可知，BP为∠ABC的平分线，∵∠C＝90°，∴CD＝DE＝．在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴AD＝2DE＝．故选：B．【点评】本题考查作图—复杂作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，熟练掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质是解答本题的关键．8．【分析】根据题意可知，学生组的工作效率为，家长组的工作效率为，然后根据题意即可得到方程＝，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：由题意可得，＝，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算和数据处理．10．【分析】根据左平移横坐标减，下平移，纵坐标减，即可得出答案．【解答】解：将点A（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B，则点B 的坐标是（1﹣2，2﹣1），即（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标变化规律．11．【分析】根据点M和点N关于点P对称，可知点P为MN的中点，据此可解决问题．【解答】解：因为点M（﹣1，2）与点N（3，﹣5）关于点P（a，b）对称，所以点P为线段MN的中点，所以．故答案为：1，．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣对称，能根据题意得出点P是线段MN的中点是解题的关键．12．【分析】证明四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质和勾股定理即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AE＝CE＝AC＝×4＝2，BE＝DE＝BD＝×2＝．AC⊥BD，在Rt△BCE中，BC＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，综合运用相关性质定理是解决问题的关键．13．【分析】解每个不等式得出﹣2＜x＜c﹣2，根据“对称集”的定义得出c﹣2+（﹣2）＝0，解得c＝4．【解答】解：解不等式x+2＜c，得：x＜c﹣2，解不等式，得：x＞﹣2，∵关于x的不等式组的解集是一个对称集，∴c﹣2+（﹣2）＝0，解得c＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握“对称集”的定义是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先算乘法，再利用完全平方公式；（2）先提取公因式，再利用平方差公式，最后利用平方差公式．【解答】解：（1）x（x+4）+4＝x2+4x+4＝（x+2）2；（2）x4y﹣16y＝y（x4﹣16）＝y（x2+4）（x2﹣4）＝y（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【点评】本题主要考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．15．【分析】（1）解各不等式后求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥﹣4，故原不等式组的解集为x＞1，将其解集在数轴上表示如图所示：（2）原方程去分母得：4﹣2x＝x+3+4，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2（x+3）≠0，故原方程的解为x＝﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解分式方程，熟练掌握解不等式组及方程的方法是解题的关键．16．【分析】（1）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简；（2）根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算得到答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣）•＝•＝；（2）由题意得：a≠±1、3，当a＝﹣时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）按要求作图，再确定所求点坐标即可；（2）按要求作图，再确定所求点坐标即可；（3）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求，且B1（﹣2，0），C1（﹣1，3）；（2）如图，则△A2B2C2为所求，且A2（2，﹣1）B2（1，﹣4）；（3）如图，∵B1C1＝＝＝A2B2，且C1A2＝＝5＝B1B2，∴四边形A2C1B1B2为平行四边形．【点评】本题考查了四边形综合，准确的在网格中作图及平行四边形的判定是本题的解题关键．18．【分析】（1）分别求当x＝0时，当y＝0时，即可求解；（2）①当点D在线段BA上时，由三角形面积分别求出，S2＝3y D由S1＝S△ABC﹣S2可求出S1，代入，求出y D，从而可求出点D的坐标，即可求解；②当点D在线段BA的延长线上时，同理可求解；（3）作DH⊥x轴交于H，由三角形中位线定理得，可得，则CD取最小值时，FM+FN取得最小值，当CD⊥AB时，CD取最小值，由勾股定理及等腰三角形的性质即可求解．得，BD＝AB﹣AD＝，由S▱BCDE＝2S△BDC【解答】解：（1）对于直线l：y＝﹣x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，∴A（4，0），B（0，4），对于直线l2：y＝kx+2k（k≠0），当y＝0时，kx+2k＝0，解得：x＝﹣2，∴C（﹣2，0），故A（4，0），B（0，4），C（﹣2，0）；（2）∵，∴S1＞S2①当点D在线段BA上时，AC＝4﹣（﹣2）＝6，OB＝4，∴＝＝12，∴S2＝AC×y D＝3y D，∴S1＝S△ABC﹣S2＝12﹣3y D，∵，∴，解得y D＝1，经检验：y D＝1是方程的解，∴﹣x+4＝1，解得x＝3，∴D（3，1），∴3k+2k＝1，解得，∴直线l2的函数表达式为：；②当点D在线段BA的延长线上时，＝﹣3y D，∴S1＝S△ABC+S2＝12﹣3y D，∵，∴＝3，解得y D＝﹣2，经检验y D＝﹣2是方程的解，∴﹣x+4＝﹣2，解得x＝6，∴D（6，﹣2），∴6k+2k＝﹣2，解得，∴直线l2的函数表达式为：；综上所述：直线l2的函数表达式为：或；（3）如图，作DH⊥x轴交于H，由（1）得＝，∵四边形BCDE是平行四边形，∴CF＝EF，∵N是BE的中点，M是DE的中点，∴，，∴FM+FN＝，∴CD取最小值时，FM+FN取得最小值，当CD⊥AB时，CD取最小值，∵OA＝OB＝4，∴∠OAB＝45°，∴＝，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴CD＝AD，∴，∴AH＝DH＝3，∴＝，，∴BD＝＝，∴＝＝6；＝6；∴S▱BCDE＝2S△BDC故▱BCDE的面积为6．【点评】本题考查了一次函数在几何问题中的应用，求一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，等腰三角形的判定及性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理等；掌握相关的判定方法及性质，能根据D 点的不同位置进行分类讨论，利用垂线段最短找出FM+FN取得最小值的条件是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】对多项式进行因式分解，然后将x＝y+3代入，即可求解．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2﹣3＝2（x2﹣2xy+y2）﹣3＝2（x﹣y）2﹣3＝2×32﹣3＝15．故答案为：15．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，关键在于对多项式进行因式分解．20．【分析】利用任意图形一个顶点处的各内角之和为360°，可以求出第三种正多边形的一个内角的度数，根据多边形外角和公式即可得出答案．【解答】解：∵正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，∴第三种正多边形的一个内角的度数为360°﹣90°﹣120°＝150°，∴第三种正多边形的边数为＝12，∴第三种正多边形的形状是正十二边形．故答案为：正十二边形．【点评】此题主要考查了平面镶嵌（密铺），两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．21．【分析】先解分式方程，用含m的代数式表示出x，再根据分式方程的解是正数，得关于m的不等式，求解即可．【解答】解：，去分母，得x﹣m﹣3（x﹣3）＝﹣x，整理，得﹣﹣x＝m﹣9，∴x＝9﹣m．∵关于x的方程的解是正数，∴9﹣m＞0且9﹣m≠3．解得m＜9且m≠6．故答案为：m＜9且m≠6．【点评】本题考查了分式方程，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．22．【分析】延长CP交AB于D，过点P作PE⊥AC于E，先证明∠PAB＝∠PBA，从而得PA＝PB，则PA ＝PB＝PC，进而得∠PCB＝∠PBC＝∠PCA，即CD为∠ACB的平分线，再根据等腰三角形性质得：CD⊥AB，AD＝BD＝AB＝8，再由勾股定理可求出CD＝12，则PD＝CD﹣PC＝12﹣PA，在Rt△PAD中由勾股定理可求出PA＝，进而可得PE＝，然后根据角平分线性质可得点P到AC的距离．【解答】解：延长CP交AB于D，过点P作PE⊥AC于E，如图所示：∵PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠PCA＝∠PBC，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PBC，∵AC＝BC＝，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠PAC+∠PAB＝∠PBC+∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA，∴PA＝PB，∴PA＝PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC，∴∠PCB＝∠PCA，即CD为∠ACB的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质得：CD⊥AB，AD＝BD＝AB＝8，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD＝＝＝12，∵PC＝PA，∴PD＝CD﹣PC＝12﹣PA，在Rt△PAD中，由勾股定理得：PA2＝PD2+AD2，即PA2＝（12﹣PA）2+82，解得：PA＝，∵PA＝PC，PE⊥AC，∴AE＝AC＝，在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE＝＝＝，∵CD为∠ACB的平分线，∴点P到AC的距离．故答案为：．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等，理解点到直线的距离，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．23．【分析】根据题意，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接AC，根据平行四边形的性质及勾股定理求出BE，AC；①以点A为圆心，半径为3画圆，为⊙A，由题意得，▱ABCD沿某一方向平移3个单位长度后得到▱A1B1C1D1，则A1在⊙A上运动，连接AA1，AC1，A1C1，根据三角形三边的关系，当A1，C1，A三点共线且A1在C1，A的中间，此时AC1有最大值；②过点A作AO⊥AD且AO＝AD＝5，以点O为圆心，半径为3画圆，连接BO并延长OB交于⊙O于点D'，根据勾股定理求出OB＝，根据三角形三边的关系，当D2与D'重合时，此时BD2有最小值．【解答】解：过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接AC，∵平行四边形ABCD的面积为20，∴BC×AE＝20，∵BC＝5，∴AE＝4，∵，∴，∴CE＝BC﹣BE＝3，∴，①如图，以点A为圆心，半径为3画圆，为⊙A，∵▱ABCD沿某一方向平移3个单位长度后得到▱A1B1C1D1，∴A在⊙A上运动，连接AA1，AC1，A1C1，在△AA1C1中，AC1≤AA1+A1C1＝3+5＝8，∴当A1，C1，A三点共线且A1在C1，A的中间，此时AC1有最大值为8；∴AC1的最大值为8；②如图，过点A作AO⊥AD且AO＝AD＝5，以点O为圆心，半径为3画圆，连接BO并延长OB交于⊙O于点D'，∵OE＝AO﹣AE＝5﹣4＝1，BE＝2，∴OB＝，∵点A1在⊙A上运动，A1D2＝AD＝5，∴D2在⊙O上运动，在△BOD2中，BD2≥OD2﹣OB＝3﹣，∴当D2与D'重合时，此时BD2有最小值为3﹣，∴BD2的最小值为3﹣，故答案为：8；3﹣．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平移和旋转的性质，勾股定理的应用等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）设第一批糖果每件的进价是x元，则第二批糖果每件的进价是（x+50）元，利用购进数量＝进货总价÷进货单价，结合该商店购进第一批、第二批糖果的件数相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即第一批糖果每件的进价），再将其代入中，即可求出两批糖果所购数量；（2）利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合总利润不少于3600元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批糖果每件的进价是x元，则第二批糖果每件的进价是（x+50）元，根据题意得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，∴＝＝40．答：第一批糖果每件的进价是200元，两批糖果所购数量均为40件；（2）根据题意得：300×（40×2﹣20）+300××20﹣8000﹣10000≥3600，解得：y≥6，∴y的最小值为6．答：y的最小值为6．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．【分析】（1）利用勾股定理根据AC在直角三角形ACD中，BC在直角三角形BCD中分别得到AC2和BC2用a，b，m表示的式子，相加即可得到AC2+BC2的值；根据小明和小颖得到的结论，整理即可得到m用a，b表示的式子；易得Rt△ABC的斜边上的中线大于CD或与CD重合，可得与m的大小关系；（2）根据Rt△ABC的面积为6，用直角三角形的斜边和斜边上的高表示出Rt△ABC的面积，进而根据（1）中最后一问得到的结论，用含m的式子表示，即可得到m的最大值；（3）设图2中与墙平行的边AB长x m，垂直于墙的边AD长y m．根据（1）中得到的结论：≥，那么a+b≥2，进而可得所有虚线的和为2x+4y，根据2x+4y≥2，整理可得所有虚线和的最小值．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°．∴AC2＝AD2+CD2＝a2+m2，BC2＝CD2+BD2＝m2+b2．∴AC2+BC2＝a2+b2+2m2．∵AC2+BC2＝（a+b）2，∴a2+b2+2m2＝a2+b2+2ab．整理得：m2＝ab．∴m＝（取正值）．设CE是Rt△ABC的斜边上的中线．①若△ABC为一般的直角三角形，则CE＞CD．②若△ABC为等腰直角三角形．则CE＝CD．综上CE≥CD．∴≥m．故答案为：a2+b2+2m2，，≥m；（2）∵Rt△ABC的面积为6，∴AB•CD＝6．∴•m＝6．∵≥m，∴m2≤6．∵m＞0，∴m≤．∴m的最大值为；（3）设图2中与墙平行的边AB长x m，垂直于墙的边AD长y m．∵面积为32平方米，∴xy＝32．由（1）得：≥，∴a+b≥2．∴2x+4y≥2．∴2x+4y≥2×．∴2x+4y≥32．∴小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为32米．【点评】本题考查勾股定理及由勾股定理得到的新知识的应用．由勾股定理延伸得到结论≥，并对其进行应用是解决本题的关键．26．【分析】（1）根据AB+AD＝，AB＝AD，得出AB和AD的长，从而得出BC的长；（2）（i）过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，利用三角形BCD的面积求出CE；（ii）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACG，若F，G，C三点共线，则CF+DF＝AF成立，得出当∠DFC＝90°时，F，G，C三点共线，即当CE⊥BD时，成立，通过计算可得AF＝．【解答】解：（1）∵▱ABCD的周长为4+4，∴2（AB+AD）＝4+4，∴AB+AD＝，∵AB＝AD，∴AD＝2，AB＝，∴BC＝AD＝2；（2）（i）过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCH＝∠ABC＝45°，∴DH＝CH＝，∴BH＝BC+CH＝4，∴BD＝，∵，∴，∴CE＝；（ii）由（i）得DH＝2，AB＝，∴AC＝2，即AC⊥BC，∴∠BAC＝45°，∴∠DAC＝90°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACG，若F，G，C三点共线，则CF+DF＝AF成立．∵∠DAC＝90°，∴当∠DFC＝90°时，F，G，C三点共线，即当CE⊥BD时，成立，此时CE＝＝CG，∴BE＝，∴DE＝，∴FG＝，∴AF＝．【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形面积等，掌握各种性质是解题的关键。

四川省成都市石室天府中学2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析

四川省成都市石室天府中学2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析

四川省成都市石室天府中学2024届八年级数学第二学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，△ABD 的面积等于18，则AB 的长为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．182．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为( ) A ．600x＝45050x + B ．600x＝45050x - C ．60050x +＝450xD ．60050x -＝450x3．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（ ） A ．4B ．3C ．5D ．65．下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :甲 乙 丙 丁 平均数x 173175175174方差2s3.5 3.5 12.5 15如果选一名运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6x 1-x 1+2x 1- ） A ．x 1>B ．x 1<-C ．x 1≥D ．x 1≤-7．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A ．B ．C ．D ．8．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）A ．23B ．16C ．13D ．129．如图是一张矩形纸片ABCD ，AD ＝10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE ＝6cm ，则CD ＝( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm10．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( ) A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．2a ＞2b D ．－2a ＞－2b11．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ） ①22x y --； ②22114a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214mn m n -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）． A ．2019y x=B ．3y x =C ．0.11y x =-+D ．214y x +=二、填空题（每题4分，共24分）13．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3. 则直角三角形的面积为________. 14．一组数据2，6，x ，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是______．15．若α是锐角且sinα=32，则α的度数是 ．16．计算：（﹣4ab 2）2÷（2a 2b ）0＝_____．17．若式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x <B ．3x ≤C ．3x ≥D ．3x ≠18．若一组数据1，2，3，x ，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）五一期间，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地出发前往B 地郊游，并以各自的速度匀速行驶，到达目的地停止，途中乙休息了一段时间，然后又继续赶路.甲、乙两人各自行驶的路程()y km 与所用时间()min x 之间的函数图象如图所示.(1)甲骑自行车的速度是_____/min km .(2)求乙休息后所行的路程y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(3)为了保证及时联络，甲、乙两人在第一次相遇时约定此后两人之间的路程不超过3km .甲、乙两人是否符合约定，并说明理由.20．（8分）如图，正方形ABCD 中，E 是AD 上任意一点，CF BE ⊥于F 点，AG BE ⊥于G 点． 求证：AG BF =．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.；（1）求证：AE CF（2）求证：四边形AECF是平行四边形22．（10分）本工作，某校对八年级一班的学生所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）。

四川省成都市电子科技大学实验中学2024-2025学年八年级上学期10月考数学试卷

四川省成都市电子科技大学实验中学2024-2025学年八年级上学期10月考数学试卷

四川省成都市电子科技大学实验中学2024-2025学年八年级上学期10月考数学试卷一、单选题1．下列算式中，正确的是（ ）A 5=±B ．3C 2=-D 1- 2．下列长度的线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．0.30.40.5，，B ．9，12，13C ．7，12，15D ．111,,3453．若1m ，估计m 的值所在的范围是（ ）A ．34m <<B ．45m <<C ．56m <<D ．67m <<4．在实数0.31，π3-，0.1010010001…（每隔一个1增加一个0）中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A 的边长是（ ）A ．25B ．13C ．12D ．56．如图，是一个带有吸管的圆柱形水杯，底面直径为10cm ，高度为12cm ，现有一根25cm 的吸管（底端在杯子底上），放入水杯中，则露在水杯外面的吸管长度为cm a ，则a 的取值范围是（ ）A ．1325a ≤≤B ．2525a -≤C ．2513a -≤D ．1115a ≤≤7．下列说法，①17的一个平方根；②两个无理数的和是无理数；③平方根是它本身的数有0和1；④127的立方根13±．其中，错误的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2－MB 2等于（ ）A ．29B ．32C ．36D ．45二、填空题9.10．如图，数轴上点A 表示的实数为 ．11．已知一直角三角形面积为10，两直角边的和为9，则斜边长为．12．如图，有一个圆柱，底面圆周长为16cm ，高12cm,BC P =为BC 的中点，一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱的表面爬到P 点的最短距离为．13．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为．三、解答题14．计算(2)((2133+(3)()34132x -=(4)()23190x --=15．已知a 、b 、c a b +16．一架3m 长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙1.8m ．(1)如图1，3m AB =，18m .=BC ，求这架梯子的顶端距地面有多高？(2)如图2，如果梯子靠墙下移，底端向右移动0.6m 至点E 处，求它的顶端A 沿墙下移多少米？17．如图，在点B 正北方的A 处有一信号接收器，点C 在点B 的北偏东45︒的方向，一电子狗P 从点B 向点C 的方向以4cm /s 的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为150cm ．(1)求出点A 到线段BC 的最小距离；(2)请判断点A 处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间． 18．综合与实践【观察猜想】（1）如图1，ACB △与DCE △都是等腰直角三角形，其中90ACB DCE ∠=∠=︒，,AC BC DC EC ==，点E 在线段AC 上，连接,AD BE ，则AD 和BE 的数量关系是______．【探索证明】（2）如图2，将（1）中的DCE △绕点C 顺时针旋转，点E 落在线段AB 上，其他条件不变，此时DAB ∠的度数是______，并探究线段,,CE AE BE 之间的数量关系，并说明理由．【拓展探究】（3）如图3，ACB △是等腰直角三角形，其中90,.ACB AC BC D ∠=︒=为ABC V外一点，=45ADC ∠︒，连接BD ，若13,BD CD ==AD 的长．四、填空题19x 的取值范围为． 20a=，小数部分b=． 21．已知在ABC V 中，13,15==AB AC ，高12AD =．则BC 的长为．22．对于实数a ，用符号[]a 表示不大于a 的最大整数，如[]44=，2=，现对72进行如下操作：第1次：8=，第2次：2=，第3次：1=，这样对72只需要进行3次操作后变为1．①对200进行3次操作后变为．②恰好需要进行3次操作后变为1的所有正整数中最大的是．23．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，点E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 所在直线翻折，得到△AFE ，点F 恰好是BC 的中点，M 为AF 上一动点，作MN ⊥AD 于N ，则BM +AN 的最小值为．五、解答题24．（1）已知x =y =．①求x y +的值；②求22x x y y +-的值．（2）若x 、y 都是实数，且8y =，求3x y +的平方根． 25．数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则这个三角形的面积为S =()12p a b c =++．这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图1，在ABC ∆ 中，已知9AB =，8AC =，7BC =．(1)请运用海伦公式求△ABC 的面积；(2)设AB 边上的高为1h ，AC 边上的高2h ，求12h h +的值；(3)如图2，AD 、BE 为ABC ∆的两条角平分线，它们的交点为I ，求ABI D 的面积．26．在Rt ABC △中，90B ??，O 为AC 中点，90DOE ∠=︒，射线OD 、OE 分别交直线BC 、AB 于M 、N ．(1)如图1，OA 在射线OE 上，连接MN ，试判断CM 、BM 、BN 之间的数量关系并证明；(2)如图2，OC 在射线OD 上，将DOE ∠绕点O 逆时针旋转α︒． ①如图3，当射线OE 交线段AB 于点N 时，求证：2222BM BN CM AN +=+； ②当0180α<<时，若3AB =，4BC =，当1BM =时，求AN 的长度．。

四川省成都市七中万达学校2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

四川省成都市七中万达学校2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

四川省成都市七中万达学校2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()4,3A -到y 轴的距离是（）A ．4B ．3C ．4-D ．3-2．ABC V 的三边长分别为a ，b ，c ，由下列条件不能判断ABC V 为直角三角形的是（）A ．90B C ∠+∠=︒B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．6a =，8b =，10c =D ．222c a b -=3．下列说法正确的是（）A ．1的平方根与算术平方根都是1B ．4-的算术平方根是2C 4±D ．4的平方根是2±4．用代入法解方程组2234y x x y =-+⎧⎨-=⎩①②时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A ．2364x x --=B ．2324x x +-=C ．2364x x -+=D ．2364x x +-=5．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，以BC 和AC 为边向两边分别作正方形，面积分别为1S 和2S ．已知236S =，且8AB =，则1S 的值为（）A ．14B ．10C ．44D ．1006．关于一次函数53y x =-+，下列说法正确的是（）A ．图象过点()1,1B ．其图象可由5y x =的图象向下平移3个单位长度得到C ．y 随着x 的增大而增大D ．图象经过第一、二、四象限7．已知点()2,1A a a -+，点()23B ，，直线AB x ∥轴，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知点(),b k 在第四象限，则一次函数y kx b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．在函数y =x 的取值范围是．102=-，则x =．11．若y 关于x 的函数()23221-=-+-my m x m 是一次函数，则m 的值为．12．已知方程组32132331x y x y k +=⎧⎨+=-⎩的解满足6x y +=，则k =．13．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地 2.1=AB 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时( 1.2BC =米)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD 等于．三、解答题14．计算与解方程组：(1))21212-⎛⎫+ ⎪⎝⎭(2)((2233+-(3)解方程组：471123x y x y+=⎧⎪-⎨+=⎪⎩15．某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得4m AB =，3m AD =，12m BC =，13m CD =，90A ∠=︒．(1)求B 、D 之间的距离；(2)求四边形ABCD 的面积．16．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点()()4,5,1,3A C --，()14,5A ，()12,1B ，ABC V 与111A B C △关于某直线成轴对称．(1)在网格内完善平面直角坐标系；(2)点B 坐标是______，点1C 坐标是______；(3)求111A B C △的面积．17．如图，在直角坐标系xOy 中，直线l 过(13)，和(3)1，两点，且分别与x 轴，y 轴交于A ，B两点．(1)求直线l 的函数解析式．(2)若点C 在x 轴上，且BOC 的面积为6，求点C 的坐标．四、填空题18．比较大小：19．若正比例函数图象上一点到y 轴与到x 轴距离之比是3:1，则此函数的解析式为．20．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组()3()163()()0m a b a b a b n a b +--=⎧⎨+--=⎩的解是．21．如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点A 按顺时针方向旋转到11AB C △的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上．再将11AB C △绕点1B 按顺时针方向旋转到112A B C V 的位置，点2C 在x 轴上．将112A B C V 绕点2C 按顺时针方向旋转到222A B C △的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去……若点5,03A ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,4B ，则点2025B 的横坐标为．22．如图，在平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4=AD ，8DC =，点E 为BC 的中点，将平行四边形ABCD 沿折痕MN 翻折，使点D 落在点E 处，则线段MN 的长为．五、解答题23．（1）若a =2481a a -+值．（2+L ．24．如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于()(),00,A a B b 、两点．(1)210250b b -+=，求AB 的长度；(2)如图②，在(1)的条件下，设Q 为AB 延长线上一点，连接直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若4AM =，求点N 的坐标；(3)如图③，若5a =-即点A 不变，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB AB 、为直角边在第一、第二象限作等腰直角OBF 和等腰直角ABE ，连EF 交y 轴于P 点，问当点B 在y 轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．25．在ABC V 中，90AB AC BAC =∠=︒，，(1)如图1，若90AD AE DAE ∠=︒=，，直线CE BD 、交于点F ，13BF FC ==，，求BFC △周长．(2)如图2，454BMA BM ∠=︒=，，连接CM ，求BMC △的面积．(3)如图3，45BMA ∠=︒，直线AC BM 、交于点N ，过点A 作AQ CM ⊥，直线AQ BM 、交于点P ，12MN BP ==，，求线段CM 的长度．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

成都七中实验学校八年级下数学期末模拟试卷本试卷分为A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分,全卷总分150分.考试时间120分钟。

题号A 卷A卷总分B卷B卷总分全卷总分一二三四五一二三四得分A卷(100分)一、选择题（把正确答案的代号填入表内，每小题3分，共30分）1．观察下列各式：①2a+ｂ和a+b；②和；③和；④和；其中有公因式的是( )A．①②B．②③C．③④ D·①④2．当x=2时，下列各式的值为0的是( )A． B． C． D．3．下列分式运算，结果正确的是（）A．B．C． D．4．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A． B． C．1 D．5．2009年成都市大约有50000名学生参加高考，为了考查他们的数学成绩考试情况，平卷人抽去了2000名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（）A．每名学生的数学成绩是个体 B．50000名学生是总体C．2000名考生是总体的一个样本 D．上述调查是普查6．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（）A．12m B．11m C．10m D．9m7．如图1，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED（1） (2) （3）8．如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（）A． B． C． D．9、已知，则（其中）的值等于（）A、 B、 C、 D、10．如图（3），在△ABC中，∠ACB=，∠B=，AC=1，过点C作与，过作于，过作于，这样继续作下去，线段的长度（ｎ为正整数）等于（）A．B．C．D．二、填空题：(每小题4分，共20分)11、分解因式=12、在分式中，x＝_______时，分式无意义；当x＝_________时，分式的值为零．13．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列命题，①②，③AP2=PB·AB，④，其中正确的是14．某学校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是=，方差分别是，那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是。

15、如图在RTABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。

(第15题)三、计算题：(每小题6分)16、解不等式组，并写出不等式组的非负整数解。

17、解方程18．化简求值：，其中x=4。

四、解答题（每小题8分）19、为加快西部大开发，某区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。

问原来规定修好这条公路需多长时间？20．如图，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D，与旗杆顶端B重合，量得CE=3m，乙的眼睛到地面的距离FE=1．5m；丙在C1处也直立3m高的竹竿C1Dl，乙从E处退后6m到El处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端Dl与旅杆顶端B也重合，艇得ClEl=4m。

求旗杆AB的高。

21、某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩．指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图）．请回答：(1)中学参加本次数学竞赛的有名同学。

(2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是。

(3)这次竟赛成绩的中位数落在哪个分数段内。

(4)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等．请再写出两条信息．五、证明题（8分）22、如图：△PQR是等边三角形，∠APB＝120°（1）求证：QR2＝AQ·RB（2）若AP＝，AQ＝2，PB＝。

求RQ的长和△PRB的面积B卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共20分)23、如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似,则AE=24、已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为标准差为25．如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=•15，BE=10，则四边形DECF的面积是__________．26、已知三个边长分别为1，2，3的正方形如图排成一排，图中四边形ABCD的周长是27、如图，AD∥EF∥BC，AD=12CM，BC=18CM，AE：BE=3：2，则EF=BFADCB（23题）（25题）（26题）（27题）二、计算题(每小题5分)28、已知，求的值。

29. 若，求当时，m的取值范围。

三、解答题（8分）30、某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元).(1)写出y(元)关于x(套)的代数式，并求出x的取值范围.(2)该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？31、如图，在△ABC中，∠B<∠C<<∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD 分别与BC、CA的延长线交于E、D。

若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD。

求∠BAC的度数。

四、解答题（12分）32、如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S。

(1)分别求出点Q位于AB、BC上时，S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围：(2)当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少?(3)在(2)的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系?借助备用图2说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，其一定平分梯形的面积?(只要求说出条件，不需证明)数学试题题号一二三总分一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．多项式能用公式法分解因式，则k的值为（）A．B． 3 C．D．62．若，且为有理数，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．3．若将（，均为正数）中的字母，的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的C．不变 D．缩小为原来的4．某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70分~85分之间的有120人，则这个分数段的频率是（）A．0.2 B．0.12 C．0.24 D．0.255.商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n％，则该商品的进价为（）A.0.8m×n%元B.0.8m(1 + n%)元C.元D.元6.人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：，，，，则成绩较为稳定的班级是（）A.八（1）班B.八（2）班C.两个班成绩一样稳定D.无法确定7.化简的结果是（）A.a +1 B. C. D.a – 1六三制八年级数学第1页（共6页）8.若为任意有理数，下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．9. －3x<－1的解集是（）A、x<B、x<－C、x>D、x>－10. 如图1，DE∥BC，则下列不成立的是（）图1A、 B、C、 D、二、试试你的身手（每小题3分，共30分）11．分解因式：．12．若分式的值为零，则．13．“的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为．14．点为线段上一点，，，则．15．在一个比例尺为1∶4 000 000的地图上，城的面积为0.2cm2，则它的实际面积是．16．小明身高是1.5米，他的影长是2米，同一时刻一电线杆的影长是20米，则电线杆的高度是米．17．已知：函数，当时，．18．如图1，，，垂足为．若，则度．六三制八年级数学第2页（共6页）19．如图2，是的边上一点，要使则还须具备一个条件是或．20．轮船在静水中航行的速度是km/h，水流速度是km/h，那么轮船顺水航行km与逆水航行km所用的时间差为小时．三、挑战你的技能（本大题共60分）21.（5分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来。

22.（1）（5分）已知x = -2，求的值。

六三制八年级数学第3页（共6页）（2）（6分）解方程23.（6分）在学习中,小明发现:①3-1=9-1=8=1×8②5-1=25-1=24=3 ×8③ 11-1=121-1=120=15 ×8④17-1=289-1=288=36×8------于是小明猜想:当n为任意正奇数时，n -1的值一定是8的倍数,你认为小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.六三制八年级数学第4页（共6页）24.（7分）我国铁路实现了第六次大提速，给旅客的出行带来了很大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？六三制八年级数学第5页（共6页）25.（7分）点是不等边三角形的边上的一点，过点作一条直线，使它与另一边相交截得的三角形与相似，这样的直线可以作几条？为什么？26.（8分）如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图4，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．六三制八年级数学第6页（共6页）27.（8分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7m宽的亮区(如图6所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离，窗口高，求窗口底边离地面的高．六三制八年级数学第7页（共6页）28.（8分）(12分)经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销,为了控制西瓜的质量,农科所采用A,B两种种植技术进行试验,现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗,记录它们的质量如下(单位:kg)A:4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.25.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B.4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.95.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品,根据以上信息完成下表:优等品数量(颗) 平均数方差A 4.990 0.103B 4.975 0.093(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A,B两种技术作出评价;从市场销售的角度看,你认为推广哪种种植技术比较好.成都市2010-2011年度下期八年级数学期末模拟考学校班级姓名考号得分（共150分，120分钟完卷）A卷100分一、选择题（3×10=30分）1、若，且为有理数，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．2、－3x<－1的解集是（）A、x<B、x<－C、x>D、x>－3、下列从左到右的变形是分解因式的是（）（A）(x-4)(x+4)=x2-16 (B)x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2(C)2ab+2ac=2a(b+c) (D)(x-1)(x-2)=(x-2)(x-1).4、若4x²+mxy+9y²是一个完全平方式，则m= （）A、6B、12C、±6D、±125、要使分式为零，那么x的值是（）A、－2B、2C、±2D、06、在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（）(A)15米(B)13米(C)12米(D)10米图17.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（）(A)2，5，6，8 (B)3，6，9，18 (C)1，2，3，4 (D)3，6，7，9.8、如图1，DE∥BC，则下列不成立的是（）A、B、C、 D、9、14、已知数据1、2、3、3、4、5，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A、平均数、中位数和众数都是3B、极差为4C、方差为10D、标准差是10.下列命题是真命题的是（）(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等(C)若 (D)有一角对应相等的两个菱形相似.二、填空题（3分×7=21分）11、“的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为12、分解因式m（x－2y）－n（2y－x）=（x－2y）（______________）.13、当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零，则=_______14、（－x）²÷y·=____________.15、将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是．16、如图2，是的边上一点，要使则还须具备一个条件是（任填一个）．17、命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是；三、解答题（31分）18、计算与化简（15分）（1）分解因式：; （2）解不等式，（3）化简并求值：，其中．19、（8分）如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图3，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．20、（8分）某工厂为了完成供货合同，决定在一定天数内生产某种零件4000个，由于对原设备进行了技术改造，提高了生产效率，每天比原计划增产25%，因此可以提前10天完成任务，原计划日产多少个零件？四、解答题（9×2=18分21、甲、乙两名学生进行设计比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击结果统计如下：命中环数 5 6 7 8 9 10 平均数众数方差甲命中环数的次数1 42 1 1 1 7 6 2.2 乙命中环数的次数1 2 4 2 1 0（1）请写出表中乙学生相关的数据．（2）根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．22、在方程组中，已知，，求的取值范围．B卷（50分）一、填空题：（4×5分=20分）23、不等式组的解集为，则的值为24、分解因式：25、已知，则26、已知两个相似五边形的相似比为2∶3，且它们的面积之差为15cm2 ，则较小的五边形的面积为27、如图2所示，分别为边上的点，且，连交边延长线于，那么二、解答题28、（本题10分）、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元. 设商场投入资金x 元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多.29、(8分)如图4，、相交于，、分别平分、，且相交于点．求证：．30、（本题12分）一块直角三角形木版的一条直角边AB为 1.5m，面积为1.5，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图5进行加工，小华准备按图6进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?M成都市实验外国语学校2009-2010年半期测验八年级下数学（满分150分，时间120分钟）A卷（100分）1．选择题。

相关文档
最新文档