理想气体的压强和温度-2

温度标志着物体内部分子热运动的剧烈 程度，它是大量分子热运动的平均平动动能 的量度。
四、气体分子的方均根速率
k
3 2
kT
又
k
1 2
mv2
v2
3kT m
vrms
分子速率的 一种统计平
均值
k R N0
mN0
k RN 0 R
m N0
方均根速 率
vrms
v2
3kT m
3RT
[例1] 0℃时氢分子和氧分子的平均平动动能和方均根速率？
任一点附近分子数密度n均相等
每个分子向各个方向运动的概率相同，即分子的 速度沿各个方向分量的各种统计平均值相等
如：
vx2 vy2 vz2
二、理想气体压强的统计意义
在x方向上，分子与器壁
y
A1面碰撞后，分子动量
v l 的改变量为：
2mvix
一个分子与器壁A1碰撞 给予A1 的冲量为
x 2mvix
二、理想气体的状态方程
平衡态：当不受外界影响
时，系统的宏观性质不
随时间改变的状态 气体的状态参量
p a( p1,V1,T1) 绝热壁
❖ 描述一定气体的宏观状
状态图
态的量—— p、V、T
b( p2,V2,T2 ) V
理想气体状态方程
pV M RT RT
V为气体体积（米3，m3）
p为气体的压强（帕斯卡，Pa ）
T 273.15K
解： 平均平动动能
kH2
kO2
3 kT 2
3 1.381023 273.15 5.651021 J
2
H2 2103kg / mol O2 32103kg / mol
方均根 速率
v rms,H2
Hale Waihona Puke Baiduv2 H2
3RT
H2
1840 m s1
v rms,O2
v2 O2
3RT
1atm 1.013105 Pa
T为热力学温度（开尔文，K） T t 273.15
标准状态: 1atm，0℃ Ｍ为气体的总质量 μ摩尔质量 ν摩尔数
Ｒ为气体普适常量 R 8.31J/mol K
阿伏伽德罗常数： N0 6.0221023 mol1
玻耳兹曼常量： k R 1.381023 (J K 1) 设：每个分子质量为m， N气0 体总分子数为N
一、自由度
自由度：确定一个物体在空间的位置所需的独立坐 标的数目。它反映了运动的自由程度
作直线运动的质点： 一个自由度 作平面运动的质点： 二个自由度
作空间运动的质点： 三个自由度
火车：被限制在一曲线 上运动，自由度为1；
轮船：被限制在一曲面上 运动，自由度为2
（经度、纬度）
飞机：自由度为3 （经度、纬度、高度）
y
l v A2 viy x l viz
vi mvix A1
mixvix
2
3
z l1
F t mv1x2 mv2x2 mvNx2 m
l1
l1
l1
l1
i
vi x 2
t 1s
m F
l1
i
vix2
------所有分
子对A1的平均
冲力
z A1上的压强
Fm l1
i
vix2
p F m l2l3 l1l2l3
§2 理想气体状态方程
理想气体：在任何情况下都严格遵守“波-马定 律”、“盖-吕定律”以及“查理定律”的气
一体、。理想气体的模型
1、分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被 看作质点。
2、除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互 作用。
3、气体分子在运动中遵守经典力学规律，假设 碰撞为弹性碰撞。
理想气体分子是自由地、无规则地运 动着的弹性质点群。
i
vix2
y
l v A2 viy x l viz
vi mvix A1
mixvix
2
3
l1
Nm v1x2 v2x2 vNx2
V
N
nm vx2
vx2
vy2
vz2
1 v2 3
p 1 nmv2 3
• 定义：
k
1 2
mv2
------分子的平均平动动 能
则
p
1 3
nmv2
2 3
n
1 2
O2
461 m s1
[例2]两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分 子数密度不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？
解：
k
3 2
kT
k1 k2
T1 T2
p nkT
n1 n2 , T1 T2 p1 p2
§4 能量按自由度均分定理
分子动能 = 平动动能 + 转动动能 + 振动动能
按照等概率假设： 任一运动形式的机会均等
则，每个转动自由度上的动能也为 1 kT
2
结论：在温度为T的平衡态下，物质（气体、液体
和固体）分子的每一个自由度都具有相同的平均动
能，其值为kT/2
------能量按自由度均分
自由度为 i 的分子定，理其平均动能为
平动自由度t
3计i
3 3
转动自由度r 总
0
3
2
5
3
6
二、能量按自由度均分原理
理想气体分子的平均平动动能为
k
1 2
mv2
3 2
kT
vx2
v
2 y
vz2
1 v2 3
1 2
mvx2
1 2
mv y 2
1 2
mvz 2
1 2
kT
气体分子的平动动能是按三个平动自由 度平均分配的，每一个自由度上的平均平动
动能均为 1 kT 2
mv2
2 3
n k
气体动理论的压强公式
宏观量
p
2 3
n k
统计平均 值
讨论
p n p k (v2 )
结论气体的压强是大量气体分子对器壁不断碰
撞的结果，它与分子数密度n和分子热运动的平
均平动动能成正比。
三、温度的微观意义：
由压强的两个公式
p nkT
p
结论：
2 3
n k
k
3 2
kT
T
2 3k
k
1. 刚体的自由度 刚体有6个自由度：
3个平动自由度 (x, y, z)
y
y' A
确定质心C的位置
3个转动自由度
CA的方位
, ,
其中两个是独立的
刚体绕CA轴转动
C x'
z'
x
z
2. 刚性分子的自由度 刚性分子不考虑分子的振动
氦、氩
氢、氧、氮
水蒸汽、甲烷
单原子分子 双原子分子 三原子以上分子
z 一个分子从A1→ A2
→ A1面碰撞一个来回
所需时间
A2 viy
viz l1
vi mvix A1 ix mvix l3
2
一秒内一个分子与A1面
的碰撞次数
2l1 vix
vix 2l1
一秒内一个分子的多次碰
撞给予 A1的冲量为
2mvix
vix 2l1
mvix2 l1
N个分子一秒内给予A1
的冲量为
分子数密度 n
M Nm N0m
n N
则
pV
M
RT
Nm N0m
RT
N
R N0
T
V NkT
p nkT
p N kT nkT
V
------理想气体状态方程
§3 理想气体的压强和温度的统计意义
理想气体分子是自由地、无规则地运动 着的弹性质点群
一、平衡态气体的统计假设
每个分子处在容器空间内任一点的概率相同，即