1导体的静电感应讲解
(整理)静电场中的导体和电介质
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
1、静电场中的导体-13
P
3S + 4S = QB
又电荷守恒，所以有： 1S + 2S = QA
Q A QB 联立得： 1 4 2S QB Q A Q A QB 3 2 2S 2S
两板中间的场强为：
1 2 3 4 E 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 B 2 Q A QB U AB E dl Ed d d A 0 2 0 S
U ab
b
a
E dl
0
导体整体是等势体 导体表面是等势面
E0
三、静电平衡时导体上电荷的分布
导体的静电平衡条件； 根据：
1 静电场的高斯定理： E dS S 0
q
S内
i
(1)导体内部无净电荷，电荷分布在导体表面； 在导体内任作一高斯面S ，则：
1 SE dS 0
球A与壳B之间的电势差为：
q3 q2
q1
R3 R1 R2
U AB
R2
R1
q1 1 1 q1 ( ) dr 2 4 π 0 R1 R2 4 π 0 r
q3 q2
q1
R3 R1 R2
q1 q 2 0 q2 - q1
由电荷守恒定律：
q3 q q2 q q1
考虑电荷分布的对称性，由高斯定理得：
E 0 r R1
q1 E 2 4π 0 r
R1 r R2
E 0 R3 r R2 q1 q E r R3 2 4π o r
S内
q
S内
i
=0
S
qi 0 不存在净电荷
(2)导体表面上各处的面电荷密度与该处表面外 附近的场强大小成正比；
大学物理授课教案 第八章 静电场中的导体和电介
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
静电场中的导体
导体上的电荷分布
V 1 Q 1 q
4 0 R 4 0 r
Q R
q
r
可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。
两球的电荷密度分别为
R
Q
4R2
,
r
q
4r 2
可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径 愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。
导体上的电荷分布
例1. 证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对 两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。
§9-1 静电场中的导体
1.导体的静电平衡
静电感应： 在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作 用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。
导体的静电平衡
导体的静电感应过程
导体的静电平衡
导体达到静电平衡
E 感
E外 E感 0
+
+
+ E外
+ +
导体的静电平衡
静电平衡： 导体中电荷的宏观定向运动终止，电 荷分布不随时间改变。
证明：从左至右一共有四个带电平
面，设其所带电荷的面密度依次 为1、2、3、4。
以向右作为电场正向。
1 2
左边导体中任意一点的场强：
E 1 2 3 4 0 20 20 20 20
3 4
导体上的电荷分布
在右边导体中任取一点，则该点
E 1 2 3 4 0 20 20 20 20
2 3
2.2 空腔导体
（1）腔内无带电体： 电荷分布在导体表面，导体
内部及腔体的内表面处处无净电 荷。
+ + + ++ + +
+ +
静电感应的原理
静电感应的原理
静电感应是一种现象，其原理是通过电荷的自由移动来实现的。
当一个带电体靠近一个中性物体时，带电体会使得中性物体的电荷分布发生变化，从而产生静电感应。
具体来说，当带电体靠近中性物体时，带电体上的电荷会通过电场作用力作用于中性物体。
由于电荷的相互作用，中性物体内的自由电荷会被排斥或吸引，并发生移动。
当中性物体与带电体接触时，电荷会更加均匀地分布在整个物体上，使得中性物体产生了一个与外部带电体相反的电荷。
这种静电感应可以用以下实例来说明：当一个带电体A靠近
一个中性导体B时，带电体A上的正电荷会排斥中性导体B
内的自由负电荷，并且吸引中性导体B内的自由正电荷。
导
体B的一侧将具有相同的负电荷，另一侧将具有相同的正电荷。
这导致了导体B上的电荷分布不均匀，即产生了静电感应。
静电感应的原理也可用于电荷的分离。
当一个有限导体物体靠近一个带电物体时，物体内的电荷将被吸引或排斥到更远的部分上，从而使得带电物体和导体物体具有相反的电荷。
这被广泛应用于静电放电、静电除尘、静电喷涂等领域。
需要注意的是，静电感应的现象只是一种临时的现象，并不会改变物体的电荷性质。
当带电体与中性物体分离时，中性物体将恢复其原本的中性状态。
同时，静电感应是一种相对较弱的作用力，其作用范围通常较近距离。
导体静电场
电解电容器
3.1 孤立导体的电容
对于孤立带电小球
V
q 4 0 R
R
q
可以证明，电势与电荷的正比关系对任意形状的导体都成立。 因此有：
q CV
比例常数C叫孤立导体的电容
q C V
3.2电容器及其电容
q q ---- 一极板带电量（电容器的电量） c uA uB uAB ---- 两极板电势差（电容器的电压）
q
+
q
+
+
q
+
结论
1.不接地空腔导体，腔外电场对腔内无影响，
腔内电场对腔外有影响。
+q
-q
+q
2.接地空腔导体，则内外电场都无影响.
+q
-q
静电屏蔽的应用
例 1 有一外半径 R1 10cm 和内半径 R2 7cm 的金属球壳，在球壳内放一半径 R3 5cm 的同心金 8 属球，若使球壳和金属球均带有 q 10 C 的正电荷， 问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ 解 根据静电平衡的条件求电荷分布 作球形高斯面 S1
导体静电场
§2-1 静电场中的导体
一.导体的电结构 ： 导体中有大量自由电荷（自由电子）
和带正电晶体点阵。 . 通常情况下，正负电荷总量相等，导 体呈电中性。
,
放入电场中后,自由电荷发生移动，产
生静电感应现象。
导体与电介质相比： 电结构不同:导体中有大量自由电荷， 介质中为束缚电荷。
电阻率不同:导体: 108 ~ 106 m
8 18 10 ~ 10 m 介质:
二.导体的静电感应 静电平衡
1. 静电感应现象 (electrostatic induction） a)现象:导体在电场中，其自由电荷受电场力
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
导体静电感应
高斯定理的微分形式： D 0
在两种不同的电介质分界面两侧， D和E一般要发生突变，但必须遵循 一定的边界条件。
在两种相对电容率分别为
r1和
的
r2
电介质分界面处，作一扁平的柱状
r 0 r
式中 0 r 是电介质的绝对电容率，也称电介质
的电容率。由于电场强度的减小，电容器极板间
的电势差U12也相应减小了，为电介质不存在时的
1/r ，即
U 12
Ed
E0
r
d
1
r
U 012
式中U012是电介质不存在时电容器极板间的 电势差，d是两极板之间的距离。
在保持电容器极板所带电量不变的情况下， 电容与电势差成反比，所以
一、研究的问题 仍然是静电场 所以场量仍是
基本性质方程仍是
qi
E dS i
S
0
E dl 0
L
思路：物质的电性质 对电场的影响 解出场量
二、 导体 绝缘体 1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷 也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor 仅讨论金属导体和电介质对场的影响
+0
–0
以平行板电容器为例 , 如果极板电容器上所
带自由电荷面密度分别为 和，
E0
则两板之间的电场强度的大小为E0= / 0 。在 E' 电容器内充满均匀电介质时E'= /0 。总电场 –' +’
强度E 的大小可以表示为
E
E0
E
0
0
联立 r = 1+e
第9章-静电场中的导体和电介质
E 加上外电场后 外 E外
把金属导体置于外电场 中，自由电子将产生宏 观定向运动，导体中电 荷按照外电场特性和导 体形状形成特定的分布
在外电场作用下，引起 导体中电荷重新分布而呈 现出的带电现象，称为
静电感应现象 Electrostatic Induction
问：这种静电感应的过程是否会一直进行下去？
辨析
0 一块无限大均匀带电导体薄板，电荷面密度为 0
问：在它附近一点的场强＝？
解：由无限大带电均匀平面两侧的场强公式，得
二、导体处于静电平衡状态时的场强分布
导体外部近表面处场强 E
方向:与该处导体表面垂直
E
0
n
大小:与该处导体表面电荷面密度 成正比。 E(nˆ )
0
S
ES
S 0
ΔS
P
E
0
E内＝0
讨论：导体表面附近的场强公式
E
0
指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度
一、静电感应 导体的静电平衡条件
无外电场时
无外电场时，导体中 自由电子在金属内作无 规则热运动，而没有宏 观定向运动，整个导体 呈现电中性
无外电场时
导体的静电感应过程
E 外
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
E 外
+ + + + +
静电感应定义
静电感应定义
静电感应（Electrostaticinduction）是指当一个带有电荷的物体接近或接触另一个物体时，由于电荷间的相互作用，在接触面上产生的电荷转移的现象。
1.静电感应通常发生在两个具有不同电位的物体之间，其中带电
物体接近或接触未充电的导体时，会在导体表面产生电荷转移
的现象。
这个过程包括以下几个步骤：
2.感应出电荷：带电物体接近或接触导体时，会在导体表面产生
感应电荷，这些电荷会与带电物体的电荷产生相互作用。
3.电荷转移：由于导体表面的导电性能较差，感应电荷可能无法
自由移动，但它们仍然会受到带电物体电荷的吸引或排斥，从
而在导体表面产生电荷转移。
4.电势变化：当带电物体接近或接触导体时，由于电荷相互作用，
导体的电势会发生变化。
如果带电物体带正电荷，则导体表面
的电荷将被吸引到带电物体附近，从而在导体表面产生正电荷
区域和负电荷区域。
如果带电物体带负电荷，则情况正好相反。
静电感应和静电屏蔽PPT课件 人教课标版
例2. A、B两点间相距0.30m，在A点放一个带电量 8 1 . 0 10C 为 q 的正电荷，在B点放一个带电量 A 8 为q 的负电荷.在两个点电荷连线 1 . 0 10 C B 上方放一个半径为0.15m的金属球，球心O到A点和 B点的距离都是0.30m，则金属球上感应电荷在球 3N/C 1.0 × 10 心处产生的场强大小为_______________。请你在 图上画出场强方向示意图。
二、静电平衡状态的特点
1.静电平衡状态
导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态，叫做 静电平衡状态．
2.静电平衡状态的特点
⑴导体内部的场强处处为零
内部:金属导体内部是指金属材料所占的空间(除表面外); 拓展:对于空腔导体,如果空腔内没有带电体的话 , 空腔内合 场强处处为零.空腔也可以认为导体“内部”. 导体内部的场强处处为零,是指在导体内部的任意一点外加电 场和感应电场的场强都是大小相等,方向相反,合场强为零.
静电感应
和静电屏蔽
一、静电感应现象
1.条件：将导体靠近带电体（把导体放入电场中）
2.本质：电子在电场力的作用下定向移动,造成导 体内的自由电子在导体内重新分布,产生感应电荷.
3.规律：导体的近端出现与带电体异种电荷,在 远端出现等量的同种电荷
4.应用：在判断由于静电感应而产生的感应电荷 问题时，首先要确定产生电场的带电体的电性， 其次确定感应导体的远端和近端(离带电体最远的 一端和最近的一端)，最后根据“近端感应出与带 电体电性相反的电荷，远端感应出与带电体电性 相同的电荷”确定各端感应电荷的电性．
＋Q
A
解析：导体内部的场强处处 为零 , 是指在导体内部的任 意一点外加电场和感应电场 的场强都是大小相等 , 方向 相反,合场强为零.即感应电 荷的电场线与点电荷 Q 的电 场线重合，处处疏密程度相 同, 电场线处处反向．
第九章1导体的静电感应讲解ppt课件
高斯面 S
s
1
s E内 dS 0
q内
1
0
dV
静电平衡条件 E内 0
0
净电荷只分布于外表面.
0
净电荷只分布 于外表面.
0
0
实验：一种极酷的发型！
2）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷
包围内表面的高斯面S
s
s
E内
dS
1
0
q内
1
0
内
内dS
表面
0
则
静电平衡：导体上的电荷不再移动。 （1）静电平衡时的电场强度条件
E＝++0+++ E
①达到静电平衡时，导体内部的场强处处为零;
如果到体内的电场强度不为零，导体内的电子将
反证法： 受到电场力的作用而移动，不是静电平衡状态。
②达到静电平衡时，导体表面的场强处处与表面垂直。
反证法：
如果到体表面处的场强不与导体表面垂直，导体表面的 电子将受到沿表面方向电场力的作用而移动，不是静电平衡 状态。
+ + +
导体达到静电平衡
E外
+ + +
+
+
+
+ +
+
+
静电感应的结果：导体上的电荷不再作定向移动 ——静电平衡
感应电荷
导体达到静电平衡 E感
E内 E外 E感 0
+ + + + +
+ E外
+ + + +
感应电荷
导体的静电感应结果
+
静电感应现象的应用.ppt
.
+
------
+++ + +
+
静电屏蔽:静电平衡时,空心导体壳可保护
其内部区域不受外电场影响的现象.
20
对内静电屏蔽
因场源电荷产生的电场与导体球 壳表面上感应电荷在空腔内的合 场强为零，达到静电平衡状态， 对内实现了屏蔽，其内部区域不 受外电场影响
21
静电屏蔽的另一种形式
金属罩接地后，地上的自由电
Q
Q
Q
A 绝缘底座 B
C 地面
注意观察：B图和C图不同。金属网罩一个
接地，一个不接地。
A图属于内屏蔽，C图属于外屏蔽。24
超高压带电作业的工人穿戴的工作 服，是用包含金属丝的织物制成的。 25
静电屏蔽的应用
3、三条输电线的上方还有两条导线，与大地 相连，形成一个稀疏的金属网，把高压线屏 蔽起来，免遭雷击。
子，沿导线向上移动，把金属
罩外部的正电荷中和，结果，
小球的电场被控制在金属罩的
内部，外部不再受影响。
22
对外静电屏蔽
当空腔接地时，外表面的感应电荷 将因接地传给地球，外部电场消失， 对外起到屏蔽作用，外部不再受腔 内电场的影响
23
例1.在图所示的实验中，验电器的金属箔会 张开的是：（ B）
金属 网
E
+ +++ ++++ -- - - -- --
10
处于静电平衡状态导体的特点： （1）导体内部的场强处处为零 （2）整个导体是一个等势体，表 面是一个等势面
（3）导体外部电场线与导体表面垂直
11
导体上电荷的分布
静电感应现象课件
应用: 避雷针
闪电防护
• 雷鸣电闪时在室外的人，为防雷击，应当 遵从四条原则．
• 一是人体应尽量降低自己，以免作为凸出 尖端而被闪电直接击中，所以人长得高还 是一件非常痛苦的事情．
• 二是人体与地面的接触面要尽量缩小以防 止因“跨步电压”造成伤害．所谓跨步电压 是雷击点附近，两点间很大的电位差，如 若人的两脚分得很开，分别接触相距远的 两点，则两脚间便形成较大的电位差，有 强电流通过人体使人受伤害．
--
-
E’=E
E
-
当内部合场强为零时，即E’=E时，电荷不再发 生定向移动。
导体上电荷的分布小结
1、导体内没有电荷,电荷只分布在导 体的表面。
2、在导体表面，越尖锐的位置， 电荷的密度越大。
尖端放电 导体尖端电荷密度大
尖端周围电场强 空气中残留带电粒子剧烈运动
空气电离 正负电荷奔向异种电荷
闪电防护
• 第三是不可到孤立大树下和无避雷装 置的高大建筑体附近，不可手持金属 体高举头顶．
• 第四是不要进水中，因水体导电好， 易遭雷击．
• 总之，应当到较低处，双脚合拢地站 立或蹲下，以减少遭遇雷的机会．
2、感应起电 (1) 静电感应：把电荷移近不带电的导体，
可以使导体带电的现象，叫做静电感应．
规律： 近端感应异种电荷，
远端感应同种电荷
(2) 感应起电：利用静电感应使物体带电， 叫做感应起电．
-
-
-
E
-
在导体两端，积聚等量异种电荷，即静电感应 现象。
--
-
E’Biblioteka E-感应电荷在导体内部产生电场E’，与原电场叠 加。只要内部合场强不为零，自由电子就会继 续做定向移动。
导体
导体的静电感应过程
+ + + + + + + + + +
E外
加上外电场后
导体的静电感应过程
+ + + + + + + + + +
E外
加上外电场后
导体达到静平衡
E外 E感
感应电荷
+ + + + + + + + + +
E外
E内 E外 E感 0
感应电荷
一、静电平衡条件
（1）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直. 导体表面是等势面
有导体存在时静电场 E
电荷守恒定律
u
的计算
电荷分布 静金属球 A与金属球壳 B 同心放置。
已知：球 A的半径为R0，带电为q，
金属壳B内外半径分别为R1、R2，带电为 Q。 求: 空间的电势分布
B A
q
o
R0
R2
R1
解：
本问题具有球对称性。 电荷应均匀分布于各个球面。
思考：带电为Q的导体薄球壳（可看成球面） 半径为R，壳内中心处有点电荷q，已知球 壳电势为Ua，则壳内任一点P 的电势为 q 对不对？ U P Ua 4 0 r
Q R q r P 【解】 根据电势叠加原理 P点的电势为
UP q 4 0 r Q 4 0 R
Q R q r P
● ●
表面 S 附近 E外仅由 S上电荷产生 ?
q 和 变化后是否仍成立 ?
5-1 导体的静电平衡性质概要1.
0
+
+
高斯面是任意作出的
导体中各处 q 0
+ + + + + E= 0 q0 + +
+
+ +
结论：静电平衡时，净电荷只分布在实 心导体的表面，导体内部没有净电荷。
+ + + ++ +
2、有空腔导体 空腔内无电荷
+
+
+ S+ + + +
E 0
由高斯定理
S
q E dS
i
0
=0
处于电场中的导体，由于 静电感应(电子在电场力的作用 下做定向运动)，导体上出现感 应电荷，感应电荷（电场）的 出现又要影响原电场的分布。
电荷积累到一定程度 E E 电荷不动
E内 0
达到静电平衡
感应电荷电场与外 电场叠加使导体内 电场为零，电子不 再定向运动. 导体球外电场为外 电场和感应电荷电 场的叠加. 导体球放入电场后电力线发生弯曲.
导体的电结构(无外加电场时) 导体 —— 导电性能很好的材料 (金属、电解质溶液）
正离子——通常的金属导体都是以金属键结 合的晶体，处于晶格结点上的原子很容易失 去外层的价电子，而成为正离子。
自由电子——脱离原子核束缚的价电子以在 整个金属中自由运动，称自由电子。
金属导体特征：存在大量的自由电子。 • 正离子以一定方式有规则排列成晶格点阵。
若内表面带电
矛U 盾 AB
S
+
A
+
+
B -
+ +
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高斯面 S
s
1
s E内 dS 0
q内
1
0
dV
静电平衡条件 E内 0
0
净电荷只分布于外表面.
0
净电荷只分布 于外表面.
0
0
实验：一种极酷的发型！
2）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷
-
q
--
q
q
q内 q q外 q
(2)空腔原带电Q, 腔内电荷q ，腔内、外表面电量？
q内 q q外 Q q
-
-
q
--
-
q
总的结论：
静电平衡状态下，导体的净电荷只能出现
在导体的表面上，导体内处处没有净电荷。
2.空腔导体与静电屏蔽
腔不接地：腔内不受腔外电荷影响 腔外要受腔内电荷影响
腔接地：内外电场互不影响.
-
- q
q
q
-
--
q q
3. 静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧 邻处场强的关系
过表面紧邻处P 作平行于
表面的面元 S ,以 S 为底， 过P的法向为轴，作如图高 斯面S 。
0 ; 内 0 , 净电荷只能分布于外表面
电场线不能进入腔内，即：静电屏蔽.
高
---
-
E0 E
பைடு நூலகம்+ + +
压 带
- 0 +
电
-+
作
业
3）空腔导体，腔内有电荷
紧贴内表面作高斯面S
1
s E内 dS 0
要点: 先确定导体上的电荷是如何分布的.
电荷守恒定律
电荷分布
静电平衡条件
EV
[例]已知:导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放
入导体板B。
求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布。
包围内表面的高斯面S
s
s
E内
dS
1
0
q内
1
0
内
内dS
表面
0
则
q内 0
若 q内 0, 内 0.
则必然有 0, 0 处，
电场线由 . 沿电场线方向电势降低，
导体内表面有电势差，与静电平衡条件：导
s
体表面为等势面矛盾.
所以 内 0 净电荷只能分布于外表面.
+ +++
曲率半径越大处电荷密度越低；
++
+ +
+ +
++ + +
+
即：表面上越平坦处电荷密度越小，
越尖锐处电荷密度越大。
尖端放电
当带电体尖端场强很强的情 况下，尖端附近的空气分子发生 电离，产生尖端放电现象。
避雷针的工作原理
导体静电感应小结
1、导体静电平衡的条件
⑴导体内部电场强度处处为零。
静电平衡：导体上的电荷不再移动。 （1）静电平衡时的电场强度条件
E＝++0+++ E
①达到静电平衡时，导体内部的场强处处为零;
如果到体内的电场强度不为零，导体内的电子将
反证法： 受到电场力的作用而移动，不是静电平衡状态。
②达到静电平衡时，导体表面的场强处处与表面垂直。
反证法：
如果到体表面处的场强不与导体表面垂直，导体表面的 电子将受到沿表面方向电场力的作用而移动，不是静电平衡 状态。
（2）静电平衡时的电势条件
静电平衡时导体是等势体，导体表面是等势面。
且体内与表面电势相等。
反证法：
如果导体上任一两点 的电势不相等，则导体内 的电荷将发生移动，不是 静电平衡状态。
p
等势体
等势面
a
b Q
二.静电平衡时导体上的电荷分布
1.导体内无净电荷（ 0 ），电荷只分布于导体表面. 1）实心导体（即只有外表面的导体）
+ + +
导体达到静电平衡
E外
+ + +
+
+
+
+ +
+
+
静电感应的结果：导体上的电荷不再作定向移动 ——静电平衡
感应电荷
导体达到静电平衡 E感
E内 E外 E感 0
+ + + + +
+ E外
+ + + +
感应电荷
导体的静电感应结果
+
+
+
+
E内=0
+ +
+ +
+
+
达到静电平衡后
E外
1．导体的静电平衡条件
SP E
S' S E0
E dS E dS
E dS
E dS
ES
1
S
s
S
S'
S侧
0
E内 0 cos 0
E
0
E n
0
3.面电荷密度与导体表面曲率的关系 +
导体表面的的电荷面密度 与导体表面的曲率半径有关：
导体的静电感应过程
+
导体的静电感应过程
+
+
导体的静电感应过程
+ + +
+ +
导体的静电感应过程
+ +
+
导体的静电感应过程
+ + +
+ +
导体的静电感应过程
+ + +
+ +
导体的静电感应过程
E外
+ + +
+
+ + +
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
+ + +
导体的静电感应过程
E外
+ + + + +
本章研究的主要问题和重点内容
主要问题
1、静电场中导体的特点 2、电容 电容器概念与电容的计算方法 3、静电场中的电介质 4、静电场能量的表述 5、关于静电的一些应用
重点内容
1、静电场中导体的特点 2、电容的计算方法 3、极化强度矢量、位移矢量和介质中的高斯定理 4、静电场的能量密度和能流密度概念以及静电场
⑵导体表面电场强度处处与表面垂直。
(3)导体是等势体，导体表面是等势面。 2、 静电平衡时导体上的电荷分布
净电荷分布在导体表面，电荷面密度与表面的曲
率半径成正比；导体内处处无净电荷。
3、导体表面的电场强度
E
0
其中： 是导体表面的电荷面密度
三、有导体存在时场强和电势的计算
能量的计算方法
§ 9-1 静电场中的导体
一、静电感应 静电平衡
+ + +
+ ++
+ +
+
+
无外电场时，自由电子作无规则热运动，平均电荷密度 为零。导体不显电性。
导体的静电感应过程
+
+
+ ++
+
E
+ +
+
+
加上外电场后,自由电子受到电场力的作用，发生 定向移动。导体上的电荷将重新分布——静电感应
q内 0
q内 0
－
－ q S
－ －－q －
空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号. 空腔外表面电荷由电荷守恒决定. 思考： (1)空腔原不带电，腔内电荷q ，腔内、外表面电量？
(2)空腔原带电Q, 腔内电荷q ，腔内、外表面电量？
(1)空腔原不带电，腔内电荷q ，腔内、外表面电量？
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