第三章 图形的平移与旋转 整章 教案
八级数学上册第三章《图形的平移与旋转》教案北师大版
山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第三章《图形的平移与旋转》教学设计北师大版教学设计过程一、本章知识结构与重点回首师：请同学们联合本章的知识结构达成以下知识点．（课件显现）平移的定义简单的基天性质平移作图平移与简单的图形的平移旋转的图案设与旋转关系计旋转的定义简单的基天性质旋转作图1. 平移的定义：在平面内，将某个图形沿某个方向挪动必定的，图形的这类挪动叫做平移．2.性质：（ 1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段且．（ 2）平移后，对应角且对应角的两边分别平行，方向同样．（ 3）平移不改变图形的和，只改变图形的地点，平移后新旧两个图形全等．3. 旋转的定义：在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个的图形变换叫做旋转，点 O叫做旋转中心，转动的叫做旋转角．4.性质：（ 1）对应点到旋转中心的距离．（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．（ 3）旋转前、后的图形．设计企图：依据学生对上述题目的达成状况有重视地对本章的知识点进行回首和剖析，以便帮助学生更好的掌握本章知识.二、师生互动，剖析例题：例 1：如图 1，△平移后获得△，若平移的距离是 2.5 cm ，PQR FGE(1)请你在图中画出平移的方向，指出对应线段和对应点；(2 ) 若点M、 N 分别是边PQ、 FG 的中心，则点M 与点 N 间的距离为多少？线段 RM与 EN能否相等？∠ MRP与∠ NEF呢？剖析：经过察看可知：点P 与点 F、点 R 与 E、点 Q与点 G是三对对应点．所以点P 到点 F 的方向即为平移的方向，连结PF，线段 PF 的长就是平移的距离．点 M与点 N 是一对对应点，线段RM与 EN是一对对应线段，∠MRP与∠NEF是一对对应角．解: (1) 点P 到点F的方向即为平移的方向，平移的距离是线段PF的长度，对应线段是PQ与，FG PR与 EF、QR与 GE，对应点是点P 与点 F，点 Q与点 G，点 R与点 E．(2)因为线段 PQ与 FG是一对对应线段，所以它们(对应的线段)的中点 M与 N 也是一对对应点，线段RM与 EN是一对对应线段，点M与点 N 间的距离为平移的距离，均为 2.5 cm ，线段RM与EN相等，∠MRP与∠ NEF相等．设计企图 : 本题重点让学生理解平移的观点．（1）图形的挪动方向和距离问题归纳为图形上某一个点的挪动方向和距离；（2）找出挪动前后的对应点，才能判断线段或角能否相等．追踪练习 1：如图，在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝ 4，将△ABC沿CB向右平移获得△DEF，若平移距离为 2，则四边形ABED的面积等于 8 ．剖析：依据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再依据平行四边形的面积公式即可求解．解：∵将△ ABC沿 CB向右平移获得△ DEF，平移距离为2，∴AD∥BE， AD＝BE＝2，∴四边形 ABED是平行四边形，∴四边形 ABED的面积＝ BE× AC＝2×4＝8．故答案为8．设计企图：本题主要考察平移的基天性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．例 2：如图 2 ，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后抵达△ACE的地点．（ 1）旋转中心是哪一点？（ 2）旋转了多少度？（ 3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么地点？剖析：掌握图形旋转的定义，图形的旋转由旋转中心和旋转角度两个要素决定，此中旋转中心在旋转过程中保持不动．解：（ 1）旋转中心为：点A；（2）旋转的角度为：∠BAC＝ 600；（3）点M在线段AC的中点上．设计企图 : 本题重点让学生理解旋转的观点．（ 1）找出图形旋转前后对应点，旋转角为任何一对对应点与旋转中心的夹角．（ 2）会在特别图形中找出特别角为旋转角．追踪练习2：如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转获得的，则这点的坐标是__________ ．解读：本题考察的是图形的旋转变换，对应点连线段的垂直均分线必经过旋转中心，所以只需作线段EB和 AD的垂直均分线，其交点P 就是旋转中心，其坐标是（0， 1）设计企图：让学生经过对本题的学习，达到能综合运用旋转的基天性质进行几何证明．例 3：如图 3，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝ 150，连结PB、PC，请问△PBC是等边三角形吗？为何 ?剖析 : 本题的重点是要证∠＝∠＝ 300，怎样用已知条件∠＝∠＝ 150，来证∠＝ 300PCD PBA PAD PDA PBA呢？我们能够假想将△绕点D 逆时针方向旋转 900．进而使A与C重合，若恰巧均分∠，问APD CQ PCD 题就能够水到渠成了．解 : 将△APD绕点D逆时针旋转0/DQC，△ CQD与△ ADP经过对折旋转能重90得△ DPC，其轴对称图形△合．因为 PD＝ QD，所以∠ PDQ＝900－150－150＝600得△ PDQ为等边三角形，故∠PQD＝600又∠ DQC＝∠ APD＝1800－150－150＝1500∴∠ PQC＝3600－600－1500＝1500＝∠ DQC又 PQ＝DQ＝ CQ．所以∠ PCQ＝∠ DCQ＝150进而∠＝ 300．同理可证∠＝ 300PCD PBA∴∠ PCB＝∠ PBC＝600∴ △ PBC是等边三角形．设计企图 :在正方形中，因为各边都相等，每边可绕极点旋转900后与两邻边重合，就能够结构新的图形，这是解决正方形问题的常用方法．追踪练习3：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与 AB 重合，点 D 落在点 E 处， AE 的延伸线交CB 的延伸线于点M， EB的延伸线交AD的延伸线于点N．求证： AM＝ AN．剖析：依据旋转的性质可得△AEB 和△ ADC全等，依据全等三角形对应角相等可得∠ EAB＝∠ CAD，∠ EBA＝∠ C，再联合等腰三角形三线合一的性质即可推出∠EAB＝∠ DAB，∠ EBA＝∠ DBA，进而推出∠ MBA＝∠ NBA，而后依据“角边角”证明△ AMB和△ ANB全等，依据全等三角形对应边相等即可得证．解：∵△ AEB由△ ADC旋转而得，∴△AEB≌△ ADC，∴∠ EAB＝∠ CAD，∠ EBA＝∠ C，∵AB＝AC， AD⊥BC，∴∠ BAD＝∠ CAD，∠ ABC＝∠ C，∴∠ EAB＝∠ DAB，∠ EBA＝∠ DBA，∵∠ EBM＝∠ DBN，∴∠ MBA＝∠ NBA，又∵ AB＝ AB，∴△ AMB≌△ ANB （ASA），∴ AM＝ AN．设计企图：本题考察了全等三角形的判断与性质，旋转变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，证明边相等，往常利用证明两边所在的三角形全等进行证明．C例 4：王亮同学正在黑板上画△绕△外一点P 旋转 450角的旋转图；当他ABC ABC达成 C、 B 两点旋转后的对应点C′、 B′时，不当心将旋转中心P擦掉了(如图B A 所示 ) ，没有旋转中心P，王亮不知道怎样持续画下去，你愿意动脑筋帮他找到旋C′转中心P，让他能达成剩下的图形吗？剖析: 这道题目是考察学生逆向思想的能力，学生看起来仿佛无从下笔，但实质B′上仍是考察学生对旋转特点的理解．依据旋转特点，对应点到旋转中心的距离相等，则点 C 与C′点到旋转中心P 的距离相等．依照线段垂直均分线的性质，P 点应在连结CC′的线段垂直均分线上；同理，点P 也应在连结BB′的线段的垂直均分线上．所以，只需作线段CC′、 BB′的垂直均分线，它们的交点就是旋转中心P．解 : (1) 连结CC′、BB′；(2)分别画线段CC′、 BB′的垂直均分线，则它们的交点就是旋转中心点P．设计企图 :理解图形旋转的特点，并用逆向思想的方法来解决问题．旋转中心实质上就是图形旋转后的各对应点连成的线段的垂直均分线的交点．追踪练习4：已知等腰ABC ，AC＝BC（ 1）画出ABC 对于点C的中心对称图形A B C（ 2）连结 A B 、AB，试判断四边形ABA B的形状，并证明你的结论．解：（1）为所求设计企图 :理解中心对称的观点，而且会作图，证明所得的结论．三、总结收获师：经过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识和数学思想方法？ ( 学生先独立思虑，小组沟通，而后由学生口答 )生 1：我学会了平移和旋转的观点和性质，利用平移和旋转作图，同时还复习了中心对称的知识．师：很好！还有吗？谁还可以增补一下？生 2：还有类比学习的数学思想．旋转的知识与平移的知识近似，学习旋转可类比平移去学习．师：还有要增补的吗？生 3：由中心对称我又想到了轴对称以及它的性质．师：很好！老师没想到的你都想到了．这几位同学总结的比较全面，还有一些知识我们能够联合起来一同复习，同学们的综合能力就会获得进一步提高．下边我进行讲堂检测．设计企图：小结由学生讲话，让学生养成反省与总结的习惯，培育学生的语言归纳能力与归纳总结能力．四、达标检测A类设计企图：紧扣本章知识点设计基础题，目的让学生在基础知识的循环训练中对本章的考点知识有进一步的理解，进而达到本课的复习目的．1. 以下运动形式不是平移是（）①乡村中的辘轳上水桶的起落②电梯上人的起落③小火车在平直的铁轨上运动④游玩场中的钟表的指针运动⑤奥运五环旗图案（不考虑颜色）形成⑥电电扇的转动A. ①②B.③④C.④⑥D.③⑤2. 以下图形中，旋转60o后能够和原图形重合的是（）Ａ．正六边形Ｂ．正五边形Ｃ．正方形Ｄ．正三角形3．如图，在平面直角坐标系中， A 点坐标为(3，4)，将OA绕原点 O 逆时针旋转 90o获得 OA ，则点A的坐标是（）A． ( 4，3)B． ( 3，4)C． (3， 4)D． (4， 3)4．如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至OA B ，使点B恰巧落在边A B上．已知 AB＝5cm BB＝l cm，则A B长是．，5．若点（, － 2）和点(3,) 对于原点对称，则＝，＝6．钟表的分针匀速旋转一周需要60 分，它的旋转中心是，经过 20 分钟，分针旋转度．B 类设计企图：利用旋转的基天性质解三角形、四边形的综合题是学生学习和练习的难点，要修业生有更深层次的理解．7．如图，已知△ABC中， AB＝ AC，∠ BAC＝90°，直角∠ EPF的极点 P是 BC中点，两边PE， PF分别交AB， AC于点 E，F，给出以下五个结论：① ＝②∠APE＝∠③△是等腰直角三角形④＝⑤四边形 AEPF ＝1△ ABC2AE CF CPF EPF EF AP S S当∠ EPF在△ ABC内绕极点P 旋转时（点 E 不与 A， B 重合），上述结论中一直正确的序号有．8．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA 6，PB8，PC10 ．若将△ PAC 绕点 A 逆时针旋转后，获得△ P AB ，则点 P 与点 P 之间的距离为，APB．9．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．①察看猜想 BE与 DG之间的大小关系，并证明你的结论；② 图中能否存在经过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明原因．C类设计企图： C 组题目的是给学有余力的学生供给一个提高的空间．本题要修业生综合利用旋转的性质来剖析解题，要修业生课后达成．10．用两个全等的等边三角形△ABC和△ ACD拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的极点与点 A 重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转．①当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、 CD订交于点E、F 时（如图①）经过察看或丈量BE、 CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；②当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、 CD的延伸线订交于点E、F 时（如图②），你在①中得到的结论还建立吗？简要说明原因．7 / 9六、作业如图，已知等边△ABC和等边△ DBC有公共的底边BC，（ 1）以图①中的某个点为旋转中心旋转△DBC，就能使△DBC与△ ABC 重合，则知足题意的点为__________________________ ； ( 写出全部的这类点) ．（ 2）如图②，已知B1是 BC的中点，现沿着由点 B 到 B1的方向，将△ DBC平移到△ D1B1C1的地点，连结BD1和 AC1获得图③．请你判断：获得的四边形ABD1C1是平行四边形吗？说明你的原因．七、板书设计：第三章图形的平移与旋转1．知识结构（ 4）中心对称例 42．知识回首：3．例题剖析4．学习收获（ 1）平移的定义和性质例 15．讲堂检测（ 2）旋转的定义和性质例 2（ 3）平移和旋转作图例 3八、教学设计反省1．本节课从归纳本章知识结构着手，经过回首本章的知识点，进一步加强学生对知识点的理解．在回顾知识点时，经过填空的形式显现，使学生的复习拥有目的性和针对性．而后经过例题加深学生对知识的应用能力，而且每个例题后边都有追踪练习，进一步加强训练．最后经过讲堂检测题目查验复习的成效．2．不足：本章在复习时与其余章节联系较少，比如波及轴对称、中心对称等问题较少，没有达到提高综合能力的要求．3．建议：多联系其余章节，把知识点串连在一同复习，提高综合能力．。
小学三年级数学第三单元《平移和旋转》教案
小学三年级数学第三单元《平移和旋转》教案一、教学目标1.让学生理解平移和旋转的概念，能够区分生活中的平移现象和旋转现象。
2.培养学生运用平移和旋转方法解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、操作能力和空间想象力。
二、教学内容1.平移和旋转的定义及特点2.平移和旋转在生活中的应用3.平移和旋转的简单计算三、教学重点与难点1.重点：理解平移和旋转的概念，掌握平移和旋转的方法。
2.难点：运用平移和旋转方法解决实际问题。
四、教学过程1.导入新课教师展示一些生活中常见的平移和旋转现象，如电梯的上下移动、风扇的转动等，引导学生观察并思考这些现象的特点。
2.新课讲解（1）平移的定义及特点（2）旋转的定义及特点（3）平移和旋转的应用教师展示一些生活中的平移和旋转现象，引导学生运用所学知识分析这些现象，加深对平移和旋转的理解。
3.练习与讨论（1）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平移和旋转的理解。
（2）教师组织学生进行小组讨论，分享自己在练习中的心得体会，共同解决遇到的问题。
4.拓展与应用（1）教师出示一些实际问题，引导学生运用平移和旋转方法解决，培养学生的实际应用能力。
（2）教师组织学生进行拓展活动，如设计平移和旋转的图案、制作平移和旋转的模型等，培养学生的创新能力。
五、课后作业1.请学生列举生活中常见的平移和旋转现象，并简要说明其特点。
2.请学生运用平移和旋转方法解决一道实际问题。
六、教学反思教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，反思本节课的教学效果，针对学生的不足之处进行针对性的辅导。
七、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性和合作意识。
2.作业完成情况：评价学生在课后作业中的表现，包括解题思路、计算准确率等。
3.实际应用能力：评价学生在解决实际问题时运用平移和旋转方法的能力。
重难点补充：1.平移和旋转的定义及特点教师展示一张图片，上面有多个图形，如正方形、圆形和三角形，然后问：“同学们，你们能告诉我哪些图形可以通过平移或旋转得到另一个图形呢？”学生思考后回答，教师引导他们观察并发现，正方形和圆形可以通过平移或旋转得到相同的图形，而三角形则不能。
图形的平移、旋转和轴对称 教案苏教版四年级下册
图形的平移、旋转和轴对称教案(苏教版四年级下册)图形的平移、旋转和轴对称教案(苏教版四年级下册)「篇一」教学目标：1、进一步认识图形的对称轴，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
教学重、难点：1、认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。
2、能画出平移后的图形。
教学建议：1、注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。
2、恰当把握教学目标。
3、注意知识的科学性。
章节名称图形的运动(二)课时课标要求教学目标1、进一步认识图形的对称轴，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
内容分析学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，发展空间观念。
学情分析在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
本单元教材先设计了画对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。
教学重点1、认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。
2、能画出平移后的图形。
教学难点1、认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。
2、能画出平移后的图形。
学生课前需要做的准备工作教学策略轴对称教学目标：进一步认识图形的对称轴，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
教学重难点：认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。
图形的平移与旋转整章备课教案
东侨中学数学教案八年级数学组2011-2012学年上学期第周第课ABCDEFX Ya、AB∥EF AB＝EF，BC∥FG，BC＝FG。
并且：CD∥GH，CD＝GH，DA∥HE，DA＝HE。
b、AE∥BF∥CG∥DH。
因为AB∥EF，AB＝EF，所以四边形ABFE是平行四边形，所以AE∥BF，同理可得AE∥BF∥CG∥DH。
c、相等的线段还有：AE＝BF＝CG＝DH。
为什么呢？∠A=∠E, ∠B=∠F, ∠C=∠G, ∠D=∠H.d、图形经过平移后，只是位置发生了变化，即图形上的每个点都沿着同一个方向移动了相同的距离，而线段的长度、角的大小没有发生变化。
即：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点的连线是平行的并且相等。
平移的性质:经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点的连线是平行且相等。
由平移的性质可得，相等的线段有两种，一是对应点的连线平行且相等，二是对应线段相等平行且相等。
4、平移的特征及性质的应用：如图：将△ABC沿着射线XY的方向移动一定距离后成为△DEF,找出图中存在的平行且相等的三条线段和全等三角形。
解析：有平移的特征：平移不改变图形的形状和大小。
可知△ABC与△DEF是全等的，有平移的性质可知相等的线段有两种，一是对应点的连线平行且相等，二是对应相等平行且相等。
（三）应用迁移，巩固新知：例1.如图所示，如果吊箱一共移动了300米，则ABCDEF（四）课堂练习：P70 随堂练习1,2.1. 如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。
2.下列B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？3. 观察下面两幅图案，并回答下列问题：a.这个图有什么特点？b.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？c.在平移的过程中“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？BACO4.如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？5. 将图中的小船向左平移四格.（五）课堂小结：1.本节课我们通过具体的例子，认识了平移，理解了平移的特征和性质。
初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 图形的平移与旋转旋转教案
第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
课前热身：1. 旋转的定义： 这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）3.关于点的旋转（1）点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4．关于线段的旋转（1）画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段（2）画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知：关于三角形的旋转类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形．变式.如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形A B B A O总结：“旋转”作图的步骤：一连：连接已知点与旋转中心二定：确定旋转方向三量：测量旋转角度四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形例2（格点问题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4,1），B（4,4）均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.类型二：已知旋转后的图形，反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)变式：如图，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F 和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有多少个？确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．随堂练习：1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点B C．点C D．点D课堂小结课后作业：请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做，11、12题选做。
第三章图形的平移与旋转整章教案.doc
东侨中学数学教案八年级数学组2011-2012学年上学期第 ___________ 周 第课1、知识与技能：掌握平移的定义和性质。
2、过程与方法：通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形 教学 对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
目标 3、情感、态度与价值观：经历观察分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索 图形平移基本性质的过程，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自 己设计平移图案，使学生感受数学美。
掌握平移的定义和性质对平移性质的总结犁理解°教学方法探索、发现法教学过程（一） 创设情境，导入新课：小明擦窗户，把窗户的窗页，推到左边，，请你思考下列问题：① 被推移的窗页上的每一个点，是不是都按相同的方向移动了相同的距离？ ② 窗页上如果有图案，图案的大小发生了变化了吗？ ③ 上面的两个点A 、B 的距离改变了吗？ ④ 直线AB 移动到/V B'后，方向改变了吗？ （二） 合作交流，推进新课 想一想：① 把一台电视机放在传送带上，在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？② 在传送带上，如果电视机的某-•按键向前移动了 80cm,那么电视机的其它部位（如 屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？③ 如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形ABCD 和四边形EFGH,那么 四边形与四边形的形状、大小是否相同？1、 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运 动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
注：这里的“沿着某个方向”是指“沿着某个直线方向”。
2、 平移的特征：注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，就是“图形上的每一个点都沿着 冋二个方阿移劭了楓冋旳埋團”。
即平移的特征是:平移不改变图形的形状和人小。
平移的三要素：儿何图形一运动方向一运动距离。
3、平移的基本性质:议一议：如图，将四边形ABCD 沿 着AE 方向平移AE 长度后得到四边形 EFGH,则 A, B, C, D 和 E, F, G, H 分别是是 对应点，AB 与EF 是一对对应边，ZA 与ZE 是一准备教师 授课教师教材 分析教学重点教学难点 1课时教学补充§3.1生活中的平移G对对应角。
第3章图形的平移与旋转(教案)
-向量表示法的解释：通过图示和示例，让学生理解向量表示平移与旋转的方法。
-图形对称性质的理解：学生对图形的对称性质及其与平移、旋转的关系可能理解不深，需要重点讲解。
-对称性质的解释：详细讲解轴对称、中心对称等性质，并指出其与平移、旋转的联系。
2.提高学生的几何抽象能力：引导学生从具体的图形运动中抽象出平移与旋转的数学概念，培养学生的几何抽象思维能力。
3.增强学生的几何推理能力：在学习图形的平移、旋转和对称性质时，培养学生运用逻辑推理和几何证明解决问题的能力。
4.培养学生的几何应用意识：通过实际问题的引入，使学生学会将图形的平移、旋转知识应用于解决现实生活中的问题，提高学生的几何应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对图形的平移与旋转的概念有了初步的理解，但在实际应用和辨别上还存在一些困难。我尝试通过生活实例引入新课，让学生感受到几何学的实际意义，这一点看来效果不错，孩子们的兴趣被调动了起来。
在理论讲授环节，我注意到有些学生在理解平移与旋转的定义时显得有些吃力。我尽力使用了简单明了的语言和生动的例子，但可能还需要在今后的教学中进一步简化表述，或者设计一些更具互动性的活动，帮助他们更好地消化这些概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形的平移与旋转的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册教案 3-1 第1课时 图形的平移
第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移第1课时图形的平移教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出平移的意义和特征;2.能够进行简单的平移作图.【过程与方法】经历探索图形平移基本性质的过程,进一步提高空间观念,增强审美意识.【情感、态度与价值观】通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中存在的平移图形与学生自己设计的平移图案,使学生感受数学之美.教学重难点【教学重点】平移的主要特征和基本性质.【教学难点】平移性质的探索与理解.教学过程一、情境导入1.图片欣赏2.观察图片,回答以下问题:(1)手扶电梯上的人做什么运动?行驶的汽车呢?(2)手扶电梯上的人的形状、大小在运动前后是否发生了改变?行驶的汽车呢?(3)手扶电梯上的人,如果某部位向前移动了80 cm,那么人的其他部位向什么方向移动?移动了多少距离?(4)如果把推拉前后的一扇窗分别记为四边形ABCD和四边形EFGH,那么四边形ABCD与四边形EFGH 的形状、大小是否相同?二、合作探究探究点1平移的定义及特征典例1如图,某住宅小区内有一片长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分),余下部分绿化,小路的宽为2 m,则两条小路的总面积是()A.108 m 2B.104 m 2C.100 m 2D.98 m 2[解析] 利用平移可得,两条小路的总面积是30×22-(30-2)×(22-2)=100(m 2).[答案] C探究点2 平移的性质典例2 如图,将一个Rt △ABC 沿着直角边CA 所在的直线向右平移得到Rt △DEF .已知BC =a ,CA =b ,F A =13b ,则四边形DEBA 的面积等于 ( )A.13abB.12abC.23abD.ab[解析] 由题意可得FD =CA =b ,BC =EF =a ,∴AD =FD -F A =b -13b =23b ,∴四边形DEBA 的面积为AD ·EF =23ab.[答案] C平移的性质:一个图形和它经过平移得到的图形中,对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.探究点3 平移作图典例3 如图,每个小正方形的边长都相等,△ABC 的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上.(1)平移△ABC ,使顶点A 平移到点D 的位置,得到△DEF ,请在图中画出△DEF ;(点B 的对应点为E )(2)若∠A =50°,则直线AC 与直线DE 相交所得锐角的度数为 °,依据是.[解析] (1)△DEF 如图所示.(2)50;两直线平行,同位角相等(或两直线平行,内错角相等).平移作图的一般步骤:①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形.三、板书设计图形的平移图形的平移{平移的意义及特征平移的性质{对应点的连线平行且相等对应线段平行且相等对应角相等平移作图教学反思在研究图形平移的定义、特征和性质时,对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生的交流合作、对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具效率.注意不要让一些思维活跃的学生的回答完全代替其他学生的思考,从而掩盖其他学生的疑问.。
图形的平移与旋转教案
第三章图形的平移与旋转教案3.1 生活中的平移教学目标：知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
能力目标：①通过探究式的学习, 培养学生的归纳总结与猜想的数学能力, 培养学生的逆向思维能力。
通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想；②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。
有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。
通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。
教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。
教学难点：决定平移的两个主要因素。
教学过程设计：一、引入并确定目标展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。
学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。
二、探究新知分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。
学生讨论“沿某一方向”的意义。
展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。
学生分组讨论：（1）能否通过平移得到。
（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。
展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。
图形的平移与旋教案
图形的平移与旋转教案第一章：图形的平移1.1 引入通过展示一些图形，如正方形、矩形、三角形等，让学生观察并思考：这些图形能否通过平移得到其他图形？1.2 概念讲解1.2.1 平移的定义平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
1.2.2 平移的方向和距离平移的方向由平移向量决定，平移向量是一个有方向的线段，其长度表示平移的距离。
1.3 实例演示通过几何画板或实物模型，演示如何将一个图形进行平移。
让学生直观地感受平移的过程，并观察平移前后的图形。
1.4 练习与思考1.4.1 判断题（1）平移后的图形与原图形形状和大小不变。
（√）（2）平移后的图形位置发生改变，但形状和大小不变。
（√）（3）平移的方向由平移向量决定，平移向量的长度表示平移的距离。
（√）1.4.2 填空题（1）将一个图形进行平移，就是将图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动，这个过程称为______。
（平移）（2）平移后的图形与原图形形状和大小______。
（不变）（3）平移的方向由______决定，其长度表示______。
（平移向量，平移的距离）第二章：图形的旋转2.1 引入通过展示一些图形，如正方形、矩形、三角形等，让学生观察并思考：这些图形能否通过旋转得到其他图形？2.2 概念讲解2.2.1 旋转的定义旋转是指在平面内，将一个图形绕着某个点（旋转中心）旋转一个角度的图形变换。
不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
2.2.2 旋转中心和旋转角度旋转中心是图形旋转的轴心，旋转角度是图形旋转的大小，通常用度数或弧度表示。
2.3 实例演示通过几何画板或实物模型，演示如何将一个图形进行旋转。
让学生直观地感受旋转的过程，并观察旋转前后的图形。
2.4 练习与思考2.4.1 判断题（1）旋转后的图形与原图形形状和大小不变。
（√）（2）旋转后的图形位置发生改变，但形状和大小不变。
第三章图形的平移与旋转教案设计
第三章图形的平移与旋转教案【知识精讲】知识点1 平移、旋转和轴对称的区别和联系（1）区别。
①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。
如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。
②三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。
旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。
③对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。
轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。
旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。
④三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。
（2）联系。
①它们都在平面内进行图形变换②它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。
③都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。
知识点2 组合图案的形成（1）确定图案中的“基本图案”。
（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。
（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。
要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。
运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。
整体的思想包括整体的构思和“基本图案”的组合。
图形的平移与旋教案
图形的平移与旋转教案第一章：平移的定义与性质1.1 平移的定义解释平移的概念，引导学生理解平移是将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
通过实际操作，让学生观察图形平移前后的变化。
1.2 平移的性质探讨平移的不变性，即平移不改变图形的形状和大小。
引导学生发现平移不改变图形的位置，只是改变图形的位置。
第二章：图形的平移2.1 图形平移的规律引导学生观察图形平移的规律，发现平移是按照某个方向作相同距离的移动。
通过实际操作，让学生体验图形平移的过程。
2.2 图形平移的计算引导学生理解图形平移的计算方法，即通过改变图形坐标来计算平移后的位置。
通过实际操作，让学生学会计算图形平移后的位置。
第三章：旋转变换的定义与性质3.1 旋转变换的定义解释旋转变换的概念，引导学生理解旋转是将一个图形绕着某一点转动一个角度的变换。
通过实际操作，让学生观察图形旋转前后的变化。
3.2 旋转变换的性质探讨旋转变换的不变性，即旋转变换不改变图形的形状和大小。
引导学生发现旋转变换改变图形的位置，但中心点保持不变。
第四章：图形的旋转4.1 图形旋转的规律引导学生观察图形旋转的规律，发现旋转是绕着某一点转动一个角度的变换。
通过实际操作，让学生体验图形旋转的过程。
4.2 图形旋转的计算引导学生理解图形旋转的计算方法，即通过改变图形坐标和中心点来计算旋转后的位置。
通过实际操作，让学生学会计算图形旋转后的位置。
第五章：平移与旋转的应用5.1 实际问题解答提供一些实际问题，让学生运用平移和旋转的知识来解答。
通过实际问题的解答，让学生理解平移和旋转在实际中的应用。
5.2 创意图形设计引导学生运用平移和旋转的知识，设计出创意的图形。
通过创意图形设计，让学生巩固对平移和旋转的理解，并培养学生的创造力。
第六章：平移与旋转的组合6.1 组合变换的概念解释平移与旋转组合变换的概念，引导学生理解平移与旋转可以作用于一个图形。
通过实际操作，让学生观察平移与旋转组合变换前后的变化。
图形的平移与旋教案
图形的平移与旋转教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平移和旋转的概念，能识别和描述平移和旋转的现象。
（2）学会用图形平移和旋转的方法来解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和思维能力。
（2）学会用图形平移和旋转的方法来设计图案和解决问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心。
（2）培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）理解平移和旋转的概念，能识别和描述平移和旋转的现象。
（2）学会用图形平移和旋转的方法来解决实际问题。
2. 教学难点：（1）平移和旋转的数学表达和计算。
（2）用图形平移和旋转的方法来解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）准备平移和旋转的图片和实例。
（2）准备平移和旋转的练习题和实际问题。
2. 学生准备：（1）预习平移和旋转的概念和性质。
（2）准备笔记本和笔，做好记录和练习。
四、教学过程1. 导入：（1）利用图片和实例，引导学生观察和描述平移和旋转的现象。
（2）提问学生对平移和旋转的理解和认识。
2. 新课导入：（1）讲解平移和旋转的概念和性质。
（2）用图形平移和旋转的方法来解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成平移和旋转的练习题。
（2）引导学生讨论和解答练习题中的问题。
4. 应用拓展：（1）让学生运用平移和旋转的方法来设计图案和解决问题。
（2）展示学生的作品，进行评价和交流。
五、教学反思1. 教师反思：（1）本节课的教学目标和重点是否达成？（2）学生的学习情况和理解程度如何？（3）教学方法和教学内容的安排是否合适？2. 学生反思：（1）我对平移和旋转的概念和性质是否理解清楚？（2）我能否运用平移和旋转的方法来解决实际问题？（3）我在课堂学习和练习中遇到了哪些困难和问题？如何解决？六、教学评价1. 课堂表现评价：（1）观察学生在课堂中的参与程度、学习态度和合作意识。
图形的平移与旋转教案
图形的平移与旋转教案章节一：图形的平移教学目标：1. 让学生理解平移的概念，掌握平移的基本性质。
2. 学会用平移的方式对图形进行变换。
3. 培养学生的观察能力和空间想象力。
教学内容：1. 平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移。
2. 平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
3. 平移的表示方法：用箭头表示平移的方向，用数字表示平移的距离。
教学步骤：1. 引入平移的概念，通过实际操作让学生感受平移。
2. 讲解平移的性质，让学生通过实际操作验证平移不改变图形的形状和大小。
3. 教授平移的表示方法，让学生能够正确表示平移的方向和距离。
4. 进行平移变换的练习，让学生能够熟练运用平移变换。
章节二：图形的旋转教学目标：1. 让学生理解旋转的概念，掌握旋转的基本性质。
2. 学会用旋转的方式对图形进行变换。
3. 培养学生的观察能力和空间想象力。
教学内容：1. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫作图形的旋转。
2. 旋转的性质：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
3. 旋转的表示方法：用圆点表示旋转的中心，用数字表示旋转的角度。
教学步骤：1. 引入旋转的概念，通过实际操作让学生感受旋转。
2. 讲解旋转的性质，让学生通过实际操作验证旋转不改变图形的形状和大小。
3. 教授旋转的表示方法，让学生能够正确表示旋转的中心和角度。
4. 进行旋转变换的练习，让学生能够熟练运用旋转变换。
章节三：平移与旋转的性质教学目标：1. 让学生理解平移与旋转的性质，掌握平移与旋转的基本操作。
2. 能够区分平移与旋转，并能够正确运用平移与旋转对图形进行变换。
教学内容：1. 平移与旋转的性质比较：平移是沿直线运动，旋转是绕某一点运动；平移不改变图形的方向，旋转改变图形的方向。
2. 平移与旋转的基本操作：平移的基本操作是沿着某个方向移动相同的距离，旋转的基本操作是绕着某个点旋转相同的角度。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形平移的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.学会使用平移工具，解决实际问题，培养空间想象能力和创新意识。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，使学生掌握图形的平移概念，并能运用平移性质解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的空间观念：通过学习图形的平移，让学生在实际操作中感受和认识平移现象，提高对空间位置关系的理解和判断能力。
此外，学生在进行实验操作时，对平移工具的使用还不够熟练。我应该在操作前给予更详细的指导，让学生在实践中更好地掌握工具的使用方法。
在小组讨论环节，我发现有的学生比较内向，不愿意主动发表意见。为了鼓励他们，我可以在课堂上创造更多的机会，让每个人都有机会表达自己的观点。同时，也可以通过设置一些简单的问题，引导他们逐步参与到讨论中来。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对图形平移的概念和性质有了初步的理解，但在实际应用中还存在一些困惑。通过观察他们的讨论和操作，我发现几个值得注意的地方。
首先，学生在理解平移向量时，对向量的方向和大小关系把握不准。在今后的教学中，我需要更加直观地展示向量与平移的关系，例如，可以使用实际的物体进行演示，让学生更直观地感受到向量的作用。
-平移与旋转的区分：学生可能会将平移与旋转混淆，难点在于明确两者之间的区别，平移是沿直线移动，而旋转是围绕某一点或轴进行旋转。
新北师大版数学八下第三章图形的平移与旋转整章教案
第三章图形的平移与旋转第1节图形的平移教学目标1、通过具体实例认识平面图形的移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。
2、在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
3、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
4、认识的欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
5、经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。
教学重点平移的性质，利用平移性质作图，在平面直角坐标系里进行平移操作。
教学难点平移作图，坐标的变化与平移规律之间的关系。
教学过程：3个课时第一课时图形的平移一、导入新课生活中的平移：P65“传送带上的电视机的形状、大小是否发生了改变”、“手扶电梯上的人”、“笔直的铁道上行驶的火车”、“上下楼的电梯”二、平移1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、如图：P65，对应点、对应线段、对应角三、做一做：P65四、平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
五、例：P66六、想一想：P67在上面例中，你还有画△DEF的其他方法吗？七、议一议：P67确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？（要原先的图形、平移方向、平移距离）八、练习：P67，P67-68九、作业：1、把图中的机器人向右平移2格，再向下平移2格， 画出最后平移的图形。
2、如图，在长宽分别为20M 、10M 的长方形草地上有一条宽 为1M 的弯曲小路，求草地的面积。
3、已知正方形边长为10米，从A 点爬到B 点沿折线走路程是多少？第二课时 在坐标系里上、下、左、右平移与坐标的关系一、回顾图形平移的性质二、思考：P68三、想一想：P69A B四、议一议：P69五、平移小结1、纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形 平移a 个单位；2、横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形 平移a 个单位。
图形的平移与旋转教案
图形的平移与旋转教案第一章：图形的平移1.1 什么是平移解释平移的概念，让学生理解图形平移的含义。
通过实际操作，让学生观察图形在平移过程中的变化。
1.2 平移的规律探讨平移的规律，让学生理解平移的方向和距离对图形的影响。
引导学生发现平移不改变图形的形状和大小。
1.3 图形平移的计算教授图形平移的计算方法，让学生学会如何计算图形的平移。
通过实例，让学生练习计算简单图形的平移。
第二章：图形的旋转2.1 什么是旋转解释旋转的概念，让学生理解图形旋转的含义。
通过实际操作，让学生观察图形在旋转过程中的变化。
2.2 旋转的规律探讨旋转的规律，让学生理解旋转的角度和中心对图形的影响。
引导学生发现旋转不改变图形的形状和大小。
2.3 图形旋转的计算教授图形旋转的计算方法，让学生学会如何计算图形的旋转。
通过实例，让学生练习计算简单图形的旋转。
第三章：平移与旋转的性质3.1 平移与旋转的性质引导学生发现平移与旋转的共同性质，如不改变图形的形状和大小。
让学生理解平移与旋转是两种不同的变换方式。
3.2 平移与旋转的逆运算解释平移与旋转的逆运算，让学生学会如何进行逆向操作。
通过实例，让学生练习进行平移与旋转的逆运算。
第四章：平移与旋转在实际中的应用4.1 坐标系的平移与旋转解释坐标系中平移与旋转的应用，让学生理解在坐标系中进行变换的原理。
通过实例，让学生学会如何在坐标系中进行平移与旋转。
4.2 实际物体的平移与旋转以实际物体为例，让学生理解平移与旋转在日常生活中的应用。
通过实例，让学生学会如何对实际物体进行平移与旋转。
第五章：平移与旋转的综合应用5.1 平移与旋转的组合解释平移与旋转的组合应用，让学生理解在实际问题中可能存在平移与旋转。
通过实例，让学生学会如何解决平移与旋转组合的问题。
5.2 复杂图形的平移与旋转教授如何对复杂图形进行平移与旋转，让学生学会处理更复杂的问题。
通过实例，让学生练习对复杂图形进行平移与旋转。
第六章：平移与旋转的视觉艺术应用6.1 平面艺术的平移与旋转探讨平面艺术中平移与旋转的应用，让学生了解艺术创作中变换的效果。
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》教案_12
第三章图形的平移与旋转3．1图形的平移第1课时平移的认识1．通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质(重点)．2．通过观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，体会平移来源于生活．自学指导：阅读教材P65～66内容，完成下列问题．知识探究1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移．平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置．2．平移的性质：(1)平移前后的两个图形大小、形状一样；(2)经过平移，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．自学反馈1．下列现象中，属于平移的是(1)(3)(5)．(1)火车在笔直的铁轨上行驶；(2)冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡；(3)人随电梯上升；(4)钟摆的摆动；(5)飞机起飞前在直线跑道上滑动．2．如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是平行且相等．活动1小组讨论例1如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．解：如图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连接DE，DF，EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．例2如图，点A，B，C，D分别平移到了点E，F，G，H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H 分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段，∠BAD与∠FEH是一对对应角．(1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)(2)两个问题，你能归纳出什么结论？解：(1)四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．(2)图中相等的线段：AB＝EF、BC＝FG、CD＝GH、AD＝EH、AE＝BF＝CG＝DH.图中相等的角：∠ABC＝∠EFG、∠BAD＝∠FEH、∠ADC＝∠EHG、∠BCD＝∠FGH.(3)平移的基本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．活动2跟踪训练如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH.填空：(1)CD＝GH；(2)∠F＝∠B；(3)HE＝DA；(4)∠D＝∠H．活动3课堂小结1．通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移．(在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．)2．总结出了平移的性质．(平移不改变图形的形状和大小．经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．)第2课时沿x轴或y轴方向平移的坐标变化探究横向或纵向平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．(重点)自学指导：阅读教材P68～69内容，完成下列问题．知识探究在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标加上(减去)a，纵坐标不变；图形沿y轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标不变，纵坐标加上(减去)a．自学反馈1．如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．将点M(－1，－5)向左平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例1在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A(C) A．向右平移2个单位长度B．向左平移2个单位长度C．向右平移4个单位长度D．向左平移4个单位长度解析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点A(－2，3)平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.例2点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，关于x轴对称的点P′的坐标为(C)A．(－2，－1) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(2，1)沿x轴或y轴方向平移的坐标变化可简记为“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”．活动2跟踪训练1．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC(B) A．向左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的2．将点P(2m＋3，m－2)向上平移1个单位长度得到P′，且P′在x轴上，则m＝1．3．线段AB是由线段CD平移得到，点A(－2，1)的对应点为C(1，1)，则点B(3，2)的对应点D的坐标是(6，2)．活动3课堂小结1．图形沿x轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．2．图形沿y轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点．(重点)自学指导：阅读教材P71～73内容，完成下列问题．知识探究一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．自学反馈1．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是(D) A．(1，2)B．(1，－2)C．(－1，2) D．(－1，－2)2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于(D) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例如图所示，四边形ABCD各顶点的坐标为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)．(2)连接AA′，由图可知，AA′＝32＋42＝5，四边形A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的．一个图形一次沿x轴方向，y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次平移得到的．活动2跟踪训练1．如果将平面直角坐标系中的点P(a－3，b＋2)平移到点(a，b)的位置，那么下列平移方法中正确的是(C) A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度2．在平面直角坐标系中，将点(3，－1)向下平移3个单位长度，可以得到对应点(3，－4)；将得到的点向右平移2个单位长度，可以得到对应点(5，－4)．3．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标为(3，1)，请分别写出点B1，C1的坐标．解：B1(1，－3)，C1(7，－2)．活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？3．2图形的旋转第1课时旋转的认识掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．(重点)自学指导：阅读教材P75～76内容，完成下列问题．知识探究1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所组成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．自学反馈1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．线段MN绕点P进行旋转后，得到线段M1N1，则点M与点P距离＝点M1与点P的距离．(填“＞”“＜”或“＝”)活动1小组讨论例1如图，点A，B，C，D都在方格纸的点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD＝90°.例2如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.正确的理解旋转的定义和性质．活动2跟踪训练如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP，BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是几度？(3)连接PP′后，△BPP′是什么三角形？解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°.又∵将△ABP旋转后能与△CBP′重合，∴AB与CB重合．∴旋转中心是点B.(2)∵将△ABP绕点B顺时针旋转后能与△CBP′重合，∴旋转角等于∠ABC＝60°.(3)△BPP′是等边三角形．理由如下：∵旋转角为60°，即∠PBP′＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．活动3课堂小结1．旋转的概念：将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．第2课时旋转作图能画出简单图形旋转后的对应图形．(重点)自学指导：阅读教材P78～79内容，完成下列问题．知识探究旋转作图的步骤：(1)确定旋转中心，旋转方向，旋转角；(2)找出图形的关键点；(3)作出关键点经旋转后的对应点；(4)按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形．自学反馈1．如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(D)2．把如图所示的图形绕着O点顺时针旋转90°后，得到的图形是(C)活动1小组讨论例如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX＝60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解决这类作图题，紧扣旋转的特征即可．活动2跟踪训练1．对如图所示的图形，下列说法错误的是(C)A．图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4B．图1绕点“O”逆时针旋转180°到图3C．图3绕点“O”顺时针旋转90°到图2D．图4绕点“O”顺时针旋转90°到图12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是(C)A．(1，4)B．(4，1)C．(4，－1)D．(2，3)3．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1，请用直尺和圆规作出旋转中心O.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，点O为所作．4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，将△ABC 绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′.解：如图所示，△A′BC′即为所求．活动3课堂小结根据旋转的性质，掌握旋转作图的步骤．3．3中心对称1．理解中心对称、对称中心、中心对称图形等概念，能识别中心对称图形．(重点)2．通过作图探索成中心对称的两个图形的性质．(重点)3．能运用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，并确定对称中心的位置．(重点)自学指导：阅读教材P81～82内容，完成下列问题．知识探究1．如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．2．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．3．把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．自学反馈1．下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是(D)2．关于中心对称的两个图形中，对应线段的关系是(D)A．相等B．平行C．相等且平行D．相等且平行或相等且在同一直线上活动1小组讨论例1如图，在中心对称的两个图形中，对称点A，A′和对称中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有B，O，B′和C，O，C′，并且BO＝B′O，CO＝C′O．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．也就是：(1)对称中心在任意两个对称点的连线上．(2)对称中心到一对对称点的距离相等．根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连接中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心，同时在证明线段相等时也有应用．例2如图，四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称．解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′.(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′，C′和D′.(3)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.四边形A′B′C′D′即为所求的四边形．活动2跟踪训练1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B)2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，则AD＝EF，∠ABC＝∠FGH．3．如图，已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．解：作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF.4．下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．活动3课堂小结1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心．2．识别中心对称的方法：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.3.4简单的图案设计1．能利用平移、旋转或轴对称以及它们的组合解决一些简单的图案设计问题，并会利用它们分析图案．(重点) 2．通过观察、交流、创作，培养学生的动手操作能力和创新能力．(难点)自学指导：阅读教材P85的内容，完成下列问题．自学反馈1．平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换，都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．2．如图所示的图案由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？解：可以．归纳：图形的平移、旋转、对称是图形变换中最基本的三种变换方式．活动1小组讨论例欣赏图中的图案，并分析这个图案形成的过程．解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同)．在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到的；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．活动2跟踪训练1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转2．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是(C)A．30°B．45°C．60°D．90°3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和旋转等．活动3课堂小结充分运用平移、旋转或轴对称，按照所要表达的意思，对基本图案进行操作，设计出相应图案．。
北师大版八年级下册第三章教案
北师大版八年级下册《第三章图形的平移与旋转》3.1 图形的平移（第一课时）一.教学目标1、知识与技能目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
2、过程与方法目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。
通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力。
②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以与抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以与与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
3、情感与价值观目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想。
②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。
有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力与审美意识的发展。
③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。
通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。
二.教学重点平移的基本性质三.教学难点平移的基本内涵的理解.四.教学过程一.情景问题，引入课题情境问题引入同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？如：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？（也走了200米.）其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，无论是微观世界里的粒子运动，还是浩翰宇宙中的行星运转.其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转.二. 探究——经历新知形成过程，体验探究方法探究问题过程（一）自主学习：的图3—1，然后回答书下面我们来看第一节：图形的平移(同学们仔细观擦：P58上提出的问题)(1)图3—1中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变.手扶电梯上的人也没有变化.（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80 cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？(电视机的其他部位也向前移动，也移动了80 cm).(3)如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？(四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同)（二）展示交流：1、传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？(学生讨论、发现、归纳结论)(在传送电视机的过程中，电视机的形状、大小没有变化，它的位置发生了变化.手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化.)在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移(translation).注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿．．．．．同一个方向移动了相同的距离．．．．．．．．．．．．．”.那大家想一想：平移有什么特征呢？(1.平移不改变图形的形状和大小．．．．．．．．．．．.2平移改变图形的位置).2、想一想，议一议: (1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？ (2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)、(2)两个问题，你能归纳出什么结论？(1)四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等.(2)图中相等的线段：AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH.∠ABC=∠EFG、∠BCD=∠FGH∠BAD=∠FEH、∠ADC=∠EHG∠ABC=∠ADC、∠BAD=∠BCD、∠HEF=HGF、∠EFG=∠EHG(3)图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化.;经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等.平移的基本性质：1.经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小.注意：平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离三、应用——经历应用领悟构想，学会思考方法搭建问题交流平台 (突破难点,最具开放性,一题多解的问题)搭建问题交流平台 (突破难点,最具开放性,一题多解的问题)①出示问题［例1］（课本59页例1）如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。
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东侨中学数学教案八年级数学组 2011-2012学年上学期第周第课ABCDEFXYA B DCEFHG③图中还有哪些相等的线段？相等的角？④由①、②、③，你能归纳出什么？师生交流：a、AB∥EF AB＝EF， BC∥FG，BC＝FG。
并且：CD∥GH，CD＝GH，DA∥HE，DA＝HE。
b、AE∥BF∥CG∥DH。
因为AB∥EF， AB＝EF，所以四边形ABFE是平行四边形，所以AE ∥BF，同理可得AE∥BF∥CG∥DH。
c、相等的线段还有：AE＝BF＝CG＝DH。
为什么呢？∠A=∠E, ∠B=∠F, ∠C=∠G, ∠D=∠H.d、图形经过平移后，只是位置发生了变化，即图形上的每个点都沿着同一个方向移动了相同的距离，而线段的长度、角的大小没有发生变化。
即：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点的连线是平行的并且相等。
平移的性质:经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点的连线是平行且相等。
由平移的性质可得，相等的线段有两种，一是对应点的连线平行且相等，二是对应线段相等平行且相等。
4、平移的特征及性质的应用：如图：将△ABC沿着射线XY的方向移动一定距离后成为△DEF,找出图中存在的平行且相等的三条线段和全等三角形。
解析：有平移的特征：平移不改变图形的形状和大小。
可知△ABC与△DEF是全等的，有平移的性质可知相等的线段有两种，一是对应点的连线平行且相等，二是对应相等平行且相等。
（三）应用迁移，巩固新知：例1.如图所示，如果吊箱一共移动了300米，则坐在吊箱里的两个人向什么方向移动？移动的距离是多少？解：坐在吊箱里的两个人沿着缆绳的方向移动，移动的距离是300米。
例2.如图，四边形ABCD沿着所示的方向平移到一定距离成为四边形EFGH,找出图中平行且相等的线段和一组全等的四边形。
解：AB EF ,BC FG,CD GH,AD EH,AE BF CG DH.四边形ABCD≌四边形EFGH.例3.下列给出的运动中，属于平移的是______.（1）急刹车的汽车在地面上的运动；（2）时钟的分针的运动；（3）高层建筑的电梯的运动；（4）小球从高处的自由落体运动。
解：（1）是平移，符合平移的定义特征；（2）不是平移，分针不是沿着一定方向运动一定距离；（3）是平移；ABCDEFA BC DNM P（4）是平移。
例3.如图所示，经过P点画直线AB的平行线CD的一种方法是：因为AB沿着_____的方向到CD，并且CD经过P点，所以AB____CD.（四）课堂练习：P70 随堂练习1,2.1. 如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。
2.下列B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？3. 观察下面两幅图案，并回答下列问题：a.这个图有什么特点？b.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？c.在平移的过程中“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？BACO∥MN4.如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？5. 将图中的小船向左平移四格.（五）课堂小结：1.本节课我们通过具体的例子，认识了平移，理解了平移的特征和性质。
2.平移不改变图形的形状和大小，图形上的每一个点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
经过平移，对应线段、对应角分别相等，两个图形的对应点的连线是平行且相等。
教学反思东侨中学数学教案八年级数学组 2011-2012学年上学期第周第课东侨中学数学教案八年级数学组 2011-2012学年上学期第周第课(学生分组后，教师把预先剪好的大小相同的正六边形分发下来，让学生进行实际拼摆，老师巡视指导)学生答：我把一个正六边形经过连续平移，就可以得到右图的图案.教师点评：同学们通过拼摆，进一步理解了平移的基本内涵，接下来大家想一想，与同伴议一议下面的两个图案(1)在图(课本图3—10)中，左图是一种“工”字形的砖，右图是怎样通过左图得到的？(2)图(课本图3—11)可以看做什么“基本图案”通过平移得到的？解答：(1)先把左图沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右图.也可先把左图沿左右方向平移，再沿上下方向平移得到右图.(2)不考虑图案颜色的情况下，可以把“一只天鹅”看成“基本图案”，通过平移可以得到如图所示的图案.如果把相邻的两只不同色的天鹅看做一个组合，那么“基本图案”可以是一个组合，两个组合……，直到所有的天鹅.如果不考虑颜色时，可以把同一行的天鹅看做是“基本图案”，通过上下平移就可得到如图所示的图案.如果不考虑颜色时，也可以把同一列的三只天鹅看做“基本图案”，通过左右平移就可以得到如图所示的图案.教师点评：很好，这是一个通过平移得到的复合图案，图案的许多部分可以通过平移而相互得到。
接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的平移关系.三、课堂练习(一)课本随堂练习1．分析奥运五环旗图案形成的过程(不考虑图案的颜色)解：在不考虑图案颜色的情况下，五个环之间可以通过平移而相互得到.2.如图，在正六边形中剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的图案.用这个图案能否得到类似于图3—9右图的图案呢？与同伴交流.解：可以得到类似于图3—9右图的图案.如下图.(二)看课本，然后小结.四、课时小结本节课我们探索了图案中图形之间的平移关系，了解了每个图案由于“基本图案”选取的不一样，则平移关系也不一样，尤其是一些复合图案，它的许多部分可以通过平移而相互得到.五、课后作业：习题3.3 1，2，3。
教学反思东侨中学数学教案八年级数学组 2011-2012学年上学期第周第课东侨中学数学教案八年级数学组 2011-2012学年上学期第周第课课题§3.4 简单的旋转作图准备教师授课教师教学目标1.简单平面图形旋转后的图形的作法；.确定一个三角形旋转后的位置的条件.2. 经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.3.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.教材分析教学重点简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点简单平面图形旋转后的图形的作法.学时1课时教学方法讲练结合法教学过程教学补充一.巧设情景问题，引入课题上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？旋转有什么性质呢？大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形.同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来研究：简单的旋转作图.二.讲授新课我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法例1］如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋转角. △DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.通过分析知道如何作出△DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来.(教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图) 解：(1)连接OA、OD、OB、OC.(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF、ED、FD.△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？(同学们讨论、归纳)答：1.可以先作出点B的对应点E，连结DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连结DF、EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.2.也可以先作出点C的对应点F，然后连结DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF..接下来，大家来看课本71页想一想：答：还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？就是要知道旋转中心和旋转角.由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置 .(2)旋转中心.(3)旋转角.这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法.三.课堂练习课本P71随堂练习.解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线.四.课时小结本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.五.课后作业：课本P71习题3.5 1、2.教学反思东侨中学数学教案八年级数学组 2011-2012学年上学期第周第课课题§3.5 它们是怎样变过来的准备教师授课教师教学目标1.图形之间的变换关系；2.经历探索图形之间的变换关系的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力；3.培养学生的化归意识和审美观念.教材分析教学重点探索图形之间的变换关系教学难点探索图形之间的变换关系学时1课时教学方法分组讨论法教学过程教学补充一、游戏及图片欣赏活动内容：利用多媒体播放俄罗斯方块游戏及一些反映图形变化的图片。