树转换为二叉树

数据结构叉树习题含答案

第6章树和二叉树1．选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。

A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子（2）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（）A．2 B．3 C．4 D．5（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。

A．250 B． 500 C．254 D．501（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。

A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间（5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。

(1=<k=<h)A．m k-1 B．m k-1 C．m h-1 D．m h-1（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。

A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）遍历实现编号。

A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历（8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。

A．前序 B．中序 C．后序 D．按层次（9）在下列存储形式中，（）不是树的存储形式？A．双亲表示法 B．孩子链表表示法 C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。

A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点 D．是任意一棵二叉树（11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。

A．空或只有一个结点 B．任一结点无左子树C．高度等于其结点数 D．任一结点无右子树（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（）。

A．X的双亲 B．X的右子树中最左的结点C．X的左子树中最右结点 D．X的左子树中最右叶结点（13）引入二叉线索树的目的是（）。

数据结构树的知识点总结

数据结构树的知识点总结一、树的基本概念。

1. 树的定义。

- 树是n（n ≥ 0）个结点的有限集。

当n = 0时，称为空树。

在任意一棵非空树中：- 有且仅有一个特定的称为根（root）的结点。

- 当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2、…、Tm，其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（sub - tree）。

2. 结点的度、树的度。

- 结点的度：结点拥有的子树个数称为结点的度。

- 树的度：树内各结点的度的最大值称为树的度。

3. 叶子结点（终端结点）和分支结点（非终端结点）- 叶子结点：度为0的结点称为叶子结点或终端结点。

- 分支结点：度不为0的结点称为分支结点或非终端结点。

- 除根结点之外，分支结点也称为内部结点。

4. 树的深度（高度）- 树的层次从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推。

树中结点的最大层次称为树的深度（或高度）。

二、二叉树。

1. 二叉树的定义。

- 二叉树是n（n ≥ 0）个结点的有限集合：- 或者为空二叉树，即n = 0。

- 或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

2. 二叉树的特点。

- 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。

- 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。

3. 特殊的二叉树。

- 满二叉树。

- 一棵深度为k且有2^k - 1个结点的二叉树称为满二叉树。

满二叉树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。

- 完全二叉树。

- 深度为k的、有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称之为完全二叉树。

完全二叉树的叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对于最大层次中的叶子结点，都依次排列在该层最左边的位置上；如果有度为1的结点，只可能有一个，且该结点只有左孩子而无右孩子。

三、二叉树的存储结构。

1. 顺序存储结构。

- 二叉树的顺序存储结构就是用一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左至右存储完全二叉树上的结点元素。

数据结构-第6章树和二叉树---4. 树和森林(V1)

ElemType data ; struct CSnode *firstchild, *nextsibing ; }CSNode;
6.4.1 树的存储结构
R AB C D EG F
R⋀
A
⋀D
⋀B
⋀E ⋀
C⋀
⋀G
⋀F ⋀
6.4.2 树、森林和二叉树的转换
1. 树转换为二叉树将树转换成二叉树在“孩子兄弟表示法”中已给出，其详细步骤是： ⑴ 加线。在树的所有相邻兄弟结点之间加一条连线。 ⑵ 去连线。除最左的第一个子结点外，父结点与所有其它子结点的连线都去掉。 ⑶ 旋转。将树以根结点为轴心，顺时针旋转 450，使之层次分明。
B C
D
A E
L HK
M
技巧：无左孩子者即为叶子结点
6.4.3 树和森林的遍历
1. 树的遍历由树结构的定义可知，树的遍历有二种方法。 ⑴ 先序遍历：先访问根结点，然后依次先序遍历完每棵子树等。价于对应二叉树的先序遍历
⑵ 后序遍历：先依次后序遍历完每棵子树，然后访问根结点。等价于对应二叉树的中序遍历
0 R -1 1A 0 2B 0 3C 0
}Ptree ; R
4D 1 5E 1
AB C
6F 3
7G 6
DE
F
8H 6
9I 6
G H I 10~MAX_Size-1 ... ...
6.4.1 树的存储结构
2. 孩子表示法
每个结点的孩子结点构成一个单链表，即有n 个结点就有n个孩子链表；
n个孩子的数据和n个孩子链表的头指针组成一个顺序表；结点结构定义：顺序表定义：
typedef struct PTNode { ElemType data ;

树-二叉树

信息学奥赛培训之『树——二叉树』树——二叉树为何要重点研究二叉树？引：为何要重点研究二叉树？（1）二叉树的结构最简单，规律性最强；（2）可以证明，所有树都能转为唯一对应的二叉树，不失一般性。

一、二叉树基础1. 二叉树的定义二叉树是一类非常重要的树形结构，它可以递归地定义如下：二叉树 T 是有限个结点的集合，它或者是空集，或者由一个根结点以及分别称为左子树和右子树的两棵互不相交的二叉树。

因此，二叉树的根可以有空的左子树或空的右子树，或者左、右子树均为空。

二叉树有 5 种基本形态，如图 1 所示。

图1 二叉树的 5 种基本形态在二叉树中，每个结点至多有两个儿子，并且有左、右之分。

因此任一结点的儿子不外 4 种情况：没有儿子；只有一个左儿子；只有一个右儿子；有一个左儿子并且有一个右儿子。

注意：二叉树与树和有序树的区别二叉树与度数不超过 2 的树不同，与度数不超过 2 的有序树也不同。

在有序树中，11如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，则称该树为有序树，否则称为无序树。

-1-信息学奥赛培训之『树——二叉树』虽然一个结点的儿子之间是有左右次序的，但若该结点只有一个儿子时，就无须区分其左右次序。

而在二叉树中，即使是一个儿子也有左右之分。

例如图 2-1 中(a)和(b)是两棵不同的二叉树。

虽然它们与图 2-2 中的普通树(作为无序树或有序树)很相似，但它们却不能等同于这棵普通的树。

若将这 3 棵树均看作是有序树，则它们就是相同的了。

图2-1 两棵不同的二叉树图2-2 一棵普通的树由此可见，尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。

不是．．2. 二叉树的性质图3 二叉树性质１：在二叉树的第 i 层上至多有 2 i −1 结点(i>=1)。

性质２：深度为 k 的二叉树至多有 2 k − 1 个结点(k>=1)。

性质３：对任何一棵二叉树 T，如果其终端结点数为 n0,度为 2 的结点数为 n2,则 n0=n2+1。

数据结构第七章树和森林

7.5 树的应用
➢判定树
在实际应用中，树可用于判定问题的描述和解决。
•设有八枚硬币，分别表示为a，b，c，d，e，f，g，h，其中有一枚且仅有一枚硬币是伪造的，假硬币的重量与真硬币的重量不同，可能轻，也可能重。现要求以天平为工具，用最少的比较次数挑选出假硬币，并同时确定这枚硬币的重量比其它真硬币是轻还是重。
的第i棵子树。 ⑺Delete（t，x，i）在树t中删除结点x的第i棵子树。 ⑻Tranverse（t）是树的遍历操作，即按某种方式访问树t中的每个
结点，且使每个结点只被访问一次。
7.2.2 树的存储结构
顺序存储结构链式存储结构不管哪一种存储方式，都要求不但能存储结点本身的数据信息，还要能够唯一的反映树中各结点之间的逻辑关系。 1.双亲表示法 2.孩子表示法 3.双亲孩子表示法 4.孩子兄弟表示法
21
将二叉树还原为树示意图
A BCD
EF
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
22
练习：将下图所示二叉树转化为树
1 2
4
5
3
6
2 4
1 53
6
23
7.3.2 森林转换为二叉树
由森林的概念可知，森林是若干棵树的集合，只要将森林中各棵树的根视为兄弟，森林同样可以用二叉树表示。森林转换为二叉树的方法如下：
⑴将森林中的每棵树转换成相应的二叉树。 ⑵第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树根结点的右孩子，当所有二叉树连起来后，此时所得到的二叉树就是由森林转换得到的二叉树。
相交的集合T1，T2，…，Tm，其中每一个集合Ti（1≤i≤m）本身又是一棵树。树T1，T2，…，Tm称为这个根结点的子树。 • 可以看出，在树的定义中用了递归概念，即用树来定义树。因此，树结构的算法类同于二叉树结构的算法，也可以使用递归方法。

多叉树与二叉树的相互转换

A B C D B
A C D E B
A
C F D
E
F
G
E
F
G
H
H
H
G
图
树到二叉树的转换
多叉树与二叉树的相互转换 1. 树转换为二叉树
A B C DEFG NhomakorabeaH
图
多叉树
将一棵树转换为二叉树的方法是：
(1) 树中所有相邻兄弟之间加一条连线。
(2) 对树中的每个结点，只保留其与第一个孩子结点之
间的连线，删去其与其它孩子结点之间的连线。
(3) 以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定的角度，使之结构层次分明。可以证明，树做这样的转换所构成的二叉树是唯一的。图中给出了将前图所示的树转换为二叉树的转换过程示意。

树与二叉树的转换

删除它与其它孩子
结点之间的连线
注意：第一个孩子是二叉树
结点的左孩子，兄弟转换过来的孩子是结点的右孩子
第二部分新课讲授
第二部分新课讲授
2、二叉树转换为树加线
若某结点的左孩子结点存在，则将这个左孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子的右孩子结点等，就是左孩子的n个右孩子结点都作为些结点的孩子，将该结点与这些右孩子结点用线连接起来去线ຫໍສະໝຸດ 层次调整删除原二叉树中
有所结点与其右
逆时针旋转45 度，使之结构层次分明
孩子结点的连线
第二部分新课讲授
第三部分总结反思
树到二叉树
70% 30%
树中的长子关系变成左儿子关系；兄弟关系变成右儿子关系。
二叉树到树
40%
二叉树中的左儿子关系变成长子关系，右儿子关系变成兄弟关系。
第三部分总结反思
多了，因些很多性质和算法都被研究了出来。那么树
能不能转换成二叉树去研究呢？答案是：能
第一部分问题引入
第二部分新课讲授
1、树转换为二叉树
加线
去线
层次调整
对树中每个结点，
在所有兄弟结点之间加一条连线只保留它与第一个孩子结点的连线，
以树的根结点为轴心，将整
棵树顺时针旋转一定的角度，使之结构层次分明。
思考：如果不是一棵树，而是多棵树，
也就是森林，如何转换为二叉树？
感谢聆听敬请指正
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将森林转换为对应的二叉树,若在二叉树中,结点u是结点v的父结点的父结点,则在原来

将森林转换为对应的二叉树，若在二叉树中，结点u是结点v的父结点的父结点，则在原来的森林中，u和v可能具有的关系是( ) Ⅰ．父子关系Ⅱ．兄弟关系Ⅲ．u的父结点与v的父结点是兄弟关系A．只有ⅡB．Ⅰ和ⅡC．Ⅰ和ⅢD．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
答：B
[解析] 考查森林和二叉树的转换。

森林与二又树的转换规则为“左孩子右兄弟”。

在最后生成的二叉树中，父子关系在对应森林关系中可能是兄弟关系或原本就是父子关系。

情形Ⅰ：若结点v是结点u 的第二个孩子结点，在转换时，结点v就变成结点u第一个孩子的右孩子，符合要求。

[*] 情形Ⅱ：结点u和v是兄弟结点的关系，但两者之中还有一个兄弟结点k，则转换后，结点v就变为结点k的右孩子，而结点k则是结点u的右孩子，符合要求。

[*] 情形Ⅲ：结点v 的父结点是原先的父结点或兄弟结点。

若结点u的父结点与v的父结点是兄弟关系，则转换之后，不可能出现结点u是结点v的父结点的父结点。

[*]。

树转化为二叉树的方法

树转化为二叉树的方法如下：
1、去除所有父结点也孩子结点连线。

2、把父结点与最左边的孩子相连，作为父结点的左孩子。

3、把同层结点的兄弟结点相连作为左边兄弟的右孩子，以此类推所有结点即得到二叉树。

二叉树
二叉树（Binary tree）是指计算机科学中每个结点最多有两个子树的树结构，其子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree），常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

在二叉树中，一个元素也称作一个结点。

当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。

二叉树的遍历，遍历是对树的一种最基本的运算，所谓遍历二叉树，就是按一定的规则和顺序走遍二叉树的所有结点，使每一个结点都被访问一次，而且只被访问一次。

由于二叉树是非线性结构，因此，树的遍历实质上是将二叉树的各个结点转换成为一个线性序列来表示。

设L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点和遍历右子树，则对一棵二叉树的遍历有三种情况：DLR（称为先根次序遍历），LDR（称为中根次序遍历），LRD（称为后根次序遍历）。

数据结构树考试习题

第五章树11．不含任何结点的空树( )A）是一棵树 B）是一棵二叉树Ｃ）既不是树也不是二叉树 D）是一棵树也是一棵二叉树12．二叉树是非线性数据结构，所以( )A）它不能用顺序存储结构存储; B）它不能用链式存储结构存储;C）顺序存储结构和链式存储结构都能存储; D）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用13．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是( )A）唯一的 B）有多种C）有多种，但根结点都没有左孩子 D）有多种，但根结点都没有右孩子9. 11 ， 8 ， 6 ， 2 ， 5 的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（）A) 24 B) 72 C) 48 D) 5310.一棵含18个结点的二叉树的高度至少为( )A) 3 B) 4 C) 6 D) 511.下面的二叉树中，( C )不是完全二叉树。

10. 设结点x和结点y是二叉树T中的任意两个结点，若在前序序列中x在y之前，而在中序序列中x在y之后，则x和y的关系是（）A）x是y的左兄弟 B）x是y的右兄弟C）y是x的祖先 D）y是x的孩子11.设二叉树根结点的层次为1，所有含有15个结点的二叉树中，最小高度是（）A） 6 B） 5 C） 4 D） 37．下列陈述中正确的是（）A）二叉树是度为2的有序树B）二叉树中结点只有一个孩子时无左右之分C）二叉树中必有度为2的结点D）二叉树中最多只有两棵子树，并且有左右之分8. 树最适合用来表示（）A）有序数据元素 B）无序数据元素C）元素之间具有分支层次关系的数据 D）元素之间无联系的元素9. 3个结点有（）不同形态的二叉树A） 2 B） 3 C） 4 D） 56．二叉树是非线性数据结构，( )A）它不能用顺序存储结构存储; B）它不能用链式存储结构存储;C）顺序存储结构和链式存储结构都能存储;D）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用7．二叉树上叶结点数等于( )A ) 分支结点数加1B ) 单分支结点数加1C ) 双分支结点数加1D ) 双分支结点数减18．如将一棵有n个结点的完全二叉树按顺序存放方式，存放在下标编号为0, 1,…, n-1的一维数组中，设某结点下标为k(k>0)，则其双亲结点的下标是( )A ) (k-1)/2B ) (k+1)/2C ) k/2D ) k-18. 树最适合用来表示（）。

第七章习题

第七章树一、判断题（T表示正确，F表示错误）1．二叉树是树的特殊形式2．由树转换成二叉树，其根节点的右子数总是空的。

3．先根遍历一棵树和先序遍历与该树对应的二叉树，其结果相同。

4．后根遍历树和中序遍历与该树对应的二叉树，其结果不同。

5．先序遍历森林和先序遍历与该森林对应的二叉树，其结果不同。

6．后序遍历森林和中序遍历与该森林对应的二叉树，其结果不同。

7．若一个节点是某二叉树子树的中序遍历序列中的最后一个节点，则他必是该子树的先序遍历序列中的最后一个节点8．若一个节点是某二叉树子树的中序遍历序列中的第一个节点，则他必是该子树的先序遍历序列中的第一个节点9．不使用递归也可以实现二叉树的先序，中序和后序遍历。

10. 先序遍历二叉树的序列中，任何节点的子树的所有节点不一定跟在该节点之后。

11．由先序序列和后续序列能唯一确定一棵二叉树。

12. 由先序序列和中续序列能唯一确定一棵二叉树。

13. 由中序序列和后续序列不能唯一确定一棵二叉树。

14. 完全二叉树可采用顺序存储结构实现存储，非完全二叉树则不能15. 满二叉树一定是完全二叉树。

二、单选题1．对树而言，不适合的遍历（）A) 先序B）中序C）后序D) 层次2．以二叉链表作为二叉树的存储结构在具有n个结点的二叉链表中（n>0）空链域的个数为（）A) 2n-1 B）n-1 C）n+1 D) 2n+13．线索化二叉树中某结点*p没有孩子的充要条件是（）A) p->lchild=NULL B）p->ltag=1 且p->rtag=1C）p->ltag=0 D) p->lchild=NULL 且p->ltag=14．如果结点A有3个兄弟，而且B是A的双亲，则B的度是（）A) 3 B）4 C）5 D) 15．某二叉树T有n个结点，设按某种顺序对T中的每个结点进行编号，编号值为1，2，…n。

且有如下的性质：T中任意结点v，其编号等于左子树上的最小编号减1，而v的右子树的节点中，其最小编号等于v左子树上结点的最大编号加1，这是按（）编号的。

数据结构 C语言版第二版(严蔚敏) 第5章树和二叉树答案

第5章树和二叉树1．选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。

A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子答案：A解释：因为二叉树有左孩子、右孩子之分，故一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是唯一的。

（2）由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（）A．2 B．3 C．4 D．5答案：D解释：五种情况如下：（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。

A．250 B． 500 C．254 D．501答案：D解释：设度为0结点（叶子结点）个数为A，度为1的结点个数为B，度为2的结点个数为C，有A=C+1，A+B+C=1001，可得2C+B=1000，由完全二叉树的性质可得B=0或1，又因为C 为整数，所以B=0，C=500，A=501，即有501个叶子结点。

（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。

A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间答案：C解释：若每层仅有一个结点，则树高h为1025；且其最小树高为⎣log21025⎦ + 1=11，即h 在11至1025之间。

（5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。

(1=<k=<h)A．m k-1 B．m k-1 C．m h-1 D．m h-1答案：A解释：深度为h的满m叉树共有m h-1个结点，第k层有m k-1个结点。

（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。

A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空答案：C解释：利用二叉链表存储树时，右指针指向兄弟结点，因为根节点没有兄弟结点，故根节点的右指针指向空。

（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）遍历实现编号。

A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历答案：C解释：根据题意可知按照先左孩子、再右孩子、最后双亲结点的顺序遍历二叉树，即后序遍历二叉树。

数据结构二叉树习题含答案

第6章树和二叉树1．选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。

A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子（2）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树（）A．2 B．3 C．4 D．5（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。

A．250 B．500 C．254 D．501（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。

…A．11 B．10 C．11至1025之间D．10至1024之间（5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。

(1=<k=<h)A．m k-1 B．m k-1 C．m h-1D．m h-1（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。

A．指向最左孩子B．指向最右孩子C．空D．非空（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）遍历实现编号。

A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历（8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。

A．前序B．中序C．后序D．按层次（9）在下列存储形式中，（）不是树的存储形式…A．双亲表示法B．孩子链表表示法C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。

A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点D．是任意一棵二叉树（11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。

A．空或只有一个结点B．任一结点无左子树C．高度等于其结点数D．任一结点无右子树（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（）。

A．X的双亲B．X的右子树中最左的结点C．X的左子树中最右结点D．X的左子树中最右叶结点:（13）引入二叉线索树的目的是（）。

将森林f转换为对应的二叉树t,f中叶结点的个数等于( )

将森林f转换为对应的二叉树t,f中叶结点的个数等
于( )
将森林f转换为对应的二叉树t，f中叶结点的个数等于“t中左孩子指针为空的结点个数。

”
因为森林转化为对应的二叉树是“孩子-兄弟”存储的，即左孩子指针指向当前节点的孩子节点，右孩子指针指向当前节点的兄弟节点，所以在T中左孩子指针为空则代表它在森林中并没有孩子即为叶结点。

森林是由若干棵树组成，可以将森林中的每棵树的根结点看作是兄弟，由于每棵树都可以转换为二叉树，所以森林也可以转换为二叉树。

所以等于t中左孩子指针为空的结点个数。

树与二叉树的转换及二叉树的遍历_设计报告

目录一、设计目的二、问题描述三、需求分析四、概要设计五、详细设计六、调试分析七、用户使用说明八、测试结果九、总结及分析十、参考文献1.设计目的通过课程设计，巩固所学的理论知识，培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。

根据实际问题的具体情况，结合数据结构课程中的基本理论和基本算法，正确分析出数据的逻辑结构，合理地选择相映的存储结构，并能设计出解决问题的有效算法。

2.问题描述要求：91）设计单向链表，实现二叉树的生成。

（2）实现对二叉树的遍历查询；（3）实现对二叉树叶节点的增加；3.需求分析本程序的功能是对任意二叉树进行递归前序遍历和后序遍历，用栈实现非递归的前序、和后序遍历，还有对树的层序遍历以及树与二叉树的转换。

本程序要求用户以字符输入，若要实现终端结点，最后以回车键建入数据。

本程序的结果将依次打印出递归前序遍历和后序遍历，用栈实现非递归的前序和中序遍历和后序遍历，和线索化层序遍历，输入树及树传换成二叉树。

4.概要设计4.1.二叉树创建用链表实现创建一个树结点的结构体，从键盘输入数据，存入数组。

把下标为2*i+1 的值存入左孩子，为2*i+2的存入右孩子。

BiNode creat()，BiNode stree_creat(char *a,int k)。

开始Y参数数组是否空或N把数组的值赋给结点的数返回空指针递归的给左子树赋值参数变为a[2i+1]递归的给右子树赋值参数变为a[2i+2]返回根指针结束图 1、二叉树的创建4.2先序遍历二叉树的递归算法若二叉树为空，则空操作；否则（1）访问根结点；（2）先序遍历左子树；（3）先序遍历右子树。

void PreOrder(BiNode root)。

开始Y判断结点是否N访问根结点按前根遍历方式遍历左子树按前根遍历方式遍历左子树结束图2、前序递归遍历4.3.中序遍历二叉树的递归算法若二叉树为空，则空操作；否则（1）中序遍历左子树；（2）访问根结点；（3）中序遍历右子树。

数据结构第六章：树和二叉树

性质2：深度为的二叉树至多有个结点(k≥ 性质：深度为k的二叉树至多有2 k 1 个结点 ≥1)
证明：由性质，可得深度为k 证明：由性质1，可得深度为的二叉树最大结点数是
(第i层的最大结点数 ) = ∑ 2 i 1 = 2 k 1 ∑
i =1 i =1
k
k
10
性质3：对任何一棵二叉树，如果其终端结点数(即性质：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数即叶节点)为度为2的结点数为的结点数为n 叶节点为n0，度为的结点数为 2，则n0=n2+1 证明：为二叉树中度为1的结点数为二叉树T中度为证明：n1为二叉树中度为的结点数因为：二叉树中所有结点的度均小于或等于2 因为：二叉树中所有结点的度均小于或等于所以：其结点总数n=n0+n1+n2 所以：其结点总数又二叉树中，除根结点外，又二叉树中，除根结点外，其余结点都只有一个分支进入；分支进入；为分支总数，设B为分支总数，则n=B+1 为分支总数又：分支由度为1和度为的结点射出，∴B=n1+2n2 分支由度为和度为2的结点射出，和度为的结点射出于是，于是，n=B+1=n1+2n2+1=n0+n1+n2 ∴n0=n2+1
7
结点A的度：3 结点的度：的度结点B的度：2 结点的度：的度结点M的度：0 结点的度：的度结点A的孩子：，，结点的孩子：B，C，D 的孩子结点B的孩子的孩子：，结点的孩子：E，F 树的度：树的度：3 E K 结点A的层次：结点的层次：1 的层次结点M的层次的层次：结点的层次：4 L B F A C G H M

ds200916_树习题

2014-3-19
北京化工大学信息学院数据结构
7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●
习题——填空题
（1）设有n（n>1）个节点的树，深度最小的树的深度为，共有个非叶节点，个叶节点。深度最大的树的深度为 , 共有个非叶节点，个叶节点（2）设高度为h 的二叉树上只有度为0 和度为2 的节点，问该二叉树的节点数可能的最大值为：，最小值为：。（3）深度为K 的完全二叉树至少有A 个结点，至多有 B 个节点，具有n个节点的完全二叉树，若按自上而下，从左到右依次给节点编号，则编号最小的叶节点的序号是C 。当i 为为奇数且不等于1 时，结点i 的兄弟节点是D ，否则节点i没有左兄弟；但i 为偶数且不等于n 时，节点i 的右兄弟是节点E ，否则节点i 没有右兄弟。（4）一棵完全二叉树有200 个结点，则度为1 的结点有个。度为0 的结点有个。度为2 的结点有个。（5）具有10 个结点的Huffman 树，最大高度为，最小高度为。
2014-3-19
北京化工大学信息学院数据结构
10
●
习题——选择题
（1）如果结点A 有3 个兄弟，而且B 是A 的双亲，则B 的度为b。 a) 3 b) 4 c) 5 d) 1 （2）设结点X 有左孩子结点Y，右孩子结点Z，用三种基本遍历方法得到的遍历序列中X c 是Y 的前驱，X c 是Z 的后继，Y a 是Z 的前驱。 a) 一定；b) 不；c) 不一定。（3）树是结点的有限集合，它有A(a) 根结点，记为T。其余的结点分成m(m>=0)个B(a) 的集合。一个结点的子结点的个数称为该结点的C(c)。二叉树与树是不同的概念，二叉树也是结点的集合，它有D(a)个根结点。 A，D： a) 有0 个或1 个；b) 有0 个或多个； c) 有且只有一个；d) 有一个或一个以上。 B： a) 互不相交； b) 允许相交； c) 允许叶结点相交；d) 允许树枝结点相交。 C：a) 权； b) 维数；c) 度；d) 序。

5-6森林-数据结构--从概念到Java实现-王红梅-清华大学出版社

树的根结点没有兄弟
E
F
G
E
C
从
概
念
到
F
D
树的前序遍历等价于二叉树的前序遍历！
实现
树的后序遍历等价于二叉树的中序遍历！
G
Java
Page 9
森林转换为二叉树
将一个森林转换为二叉树的方法是
（1）将森林中的每棵树转换为二叉树（2）将每棵树的根结点视为兄弟，在所有根结点之间加上连线（3）按照二叉树结点之间的关系进行层次调整
单选题 5分 1. 由树转换成二叉树，其根结点的右子树总是空的。 A 正确 B 错误
提交
单选题 5分
2. 树转换为二叉树后，树中的双亲和长子关系在二叉树中是（）关系。
A 双亲和左孩子 B 双亲和右孩子 C 兄弟 D 祖先
提交
单选题 5分
3. 树转换为二叉树后，树中的兄弟关系在二叉树中是（）关系。
数
据
结
前序（根）、后序（根）
构
A
C
G
从
概
念
DEF
H
I
到
B
实
J
现
前序遍历序列：A B C D E F G H I J
后序遍历序列：B A D E F C H J I G
Page 5
Java
树与二叉树的对应关系
A
B
A∧
B
∧E
∧C
∧F ∧
D∧
E
C
F
D
G
∧G ∧
A
B
C
D数
据
结
构
E
F
G
从概念到
A∧
实

数据结构第六章-树

20
A B C D
E
F
G H
I J
A
E F H
G
B C
D A
I J
A
B C F
E H
G
B C D F
E G H I J
21
I
D
J
5. 二叉树转换成树和森林
二叉树转换成树 1. 加线：若p结点是双亲结点的左孩子，则将p的右孩子，右孩子的右孩子，……沿分支找到的所有右孩子，都与p的双亲用线连起来 2. 抹线：抹掉原二叉树中双亲与右孩子之间的连线 3. 调整：将结点按层次排列，形成树结构7Fra bibliotek6.3.2
树和森林的存储结构
树的存储结构有很多，既可以采用顺序存储结构，也可以采用链式存储结构。但无论采用哪种存储方式，都要求存储结构不仅能存储各结点本身的数据信息，还要能惟一地反映树中各结点之间的逻辑关系。双亲表示法孩子链表表示法孩子兄弟表示法
8
1.双亲表示法除根外，树中的每个结点都有惟一的一个双亲结点，所以可以用一组连续的存储空间存储树中的各结点。一个元素表示树中一个结点，包含树结点本身的信息及结点的双亲结点的位臵。 A B E F C G H D I
}CTBox;
//树结构 typedef struct {CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; int n, r; }Ctree
12
3. 孩子-兄弟表示法（树的二叉链表）
孩子兄弟表示法用二叉链表作为树的存储结构。将树中的多支关系用二叉链表的双支关系体现。 ※ 结点的左指针指向它的第一个孩子结点
//孩子结点结构 typedef struct CTNode
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