不确定性条件下最优路径的选择
企业在不确定性环境下的策略选择与实践
企业在不确定性环境下的策略选择与实践近年来，全球经济不稳定因素不断增多，企业面临着越来越多的不确定性环境。
在这样的背景下，企业的战略选择与实践也变得更加困难。
但是，成功的企业经常能够在不确定性环境中找到其利益所在，并制定快速适应变化的战略。
本文将探讨企业在不确定性环境下的策略选择与实践。
一、企业应从战略规划中剥离不确定性当企业面临不确定性环境时，主要的挑战就是如何在战略规划中剥离出这些不确定性。
这就需要从战略规划的各个方面着手：首先，企业应将目光放在长远的未来，考虑可能出现的各种变化，预测不同环境条件下企业可能面临的风险和挑战。
其次，企业应该保持灵活性，不断改变和调整现有的战略规划，持续适应社会经济环境的变化。
最后，企业还必须明确其核心竞争力和定位，以便确定未来规划的方向和目标。
二、企业需要建立稳健的风险管理系统在不确定性环境下，企业应该建立一个稳健的风险管理系统来应对可能出现的各种不确定性，该系统应该包括风险评估、预警机制、风险处理和责任落实等内容。
首先，企业应该预测和评估各种可能出现的风险，建立科学、严谨的风险评估体系，对风险的严重程度、影响面和传播路径等进行评估。
其次，企业需要建立预警机制，能够及时提供风险信息、预报风险趋势、发现风险异常情况以及参与风险应对和处置等。
三、企业需要实现产品多样化和区域多元化在不确定性环境下，企业应将眼光放在产品多样化和区域多元化方面。
对于同一种产品，在不同的地区或国家的市场上也可以表现出不同的需求。
因此，企业可以通过多品牌战略，以及多样化的产品组合来让产品适应不同市场的需求。
此外，通过扩展进入新的市场，减少企业所面临的风险也能够帮助企业收入源的多元化。
四、企业需要不断提升创新能力和核心竞争力在不确定性环境下，企业需要不断提升自身的创新能力和提高核心竞争力。
这可以通过保证技术研发和创新的投入，加强人才引进和管理，与相关行业保持良好的合作关系等多个方面。
同时，企业应该注重自己品牌的建设，加强市场营销和品牌推广，与消费群体保持良好的互动和沟通，以及提高企业在行业的话语权。
不确定性环境下的路径规划算法设计与研究
不确定性环境下的路径规划算法设计与研究路径规划是人工智能领域一个重要的研究课题。
在不确定性环境下，路径规划算法的设计变得尤为复杂和关键。
本文将探讨不确定性环境下的路径规划算法的设计与研究，并提供一些解决方案和实践经验。
不确定性环境指的是存在随机因素或不可预测因素的环境。
在这样的环境中，传统的确定性路径规划算法往往不能满足需求，因为它们将环境看作是静态且可预测的。
为了使路径规划算法更适应不确定性环境，需要考虑以下几个方面。
首先，算法需要具备对环境变化的感知能力。
这意味着算法需要能够实时获取环境的变化信息，并及时更新路径规划结果。
一种常用的方法是通过传感器来实时采集环境信息，如摄像头、激光雷达等。
通过对环境的感知，算法能够预测环境的变化趋势，从而更好地规划路径。
其次，算法需要具备适应性和鲁棒性。
不确定性环境下的路径规划往往需要应对各种随机波动和意外情况。
为了提高算法的适应性和鲁棒性，可以引入一些自适应和弹性机制。
例如，在路径规划过程中引入动态规划和模糊逻辑方法，使算法能够根据不同的环境和任务要求进行调整和优化。
此外，算法还需要具备决策能力。
在不确定性环境下，路径规划问题通常具有多个目标和多个可能的路径解。
算法需要能够根据优先级和约束条件，选择最优的路径解。
为了实现这一目标，可以借鉴多目标优化和约束满足问题的方法，将路径规划问题转化为一个数学优化问题，并采用相应的算法进行求解。
在实际应用中，不确定性环境下的路径规划算法设计还需要考虑资源利用和效率问题。
在资源有限的情况下，算法需要能够有效利用有限的资源，提高路径规划的效率。
一种常用的方法是通过分布式计算和任务调度来实现。
同时，算法还需要考虑实时性和可行性，以便能够在有限的时间内给出最优路径解。
在实践中，已经有许多路径规划算法应用于不确定性环境下。
例如，蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等启发式搜索算法可以用于解决路径规划问题。
同时，一些机器学习方法，如强化学习和深度学习，也可以应用于路径规划问题。
不确定条件的描述性决策理论
不确定条件的描述性决策理论概述不确定条件的描述性决策理论是研究在缺乏完全信息或存在不确定性条件下进行决策的理论。
在实际生活和工作中，我们经常会面临许多决策问题，而这些问题通常伴随着不确定条件，例如未知的风险和不完全的信息。
不确定条件的描述性决策理论旨在提供一种理论基础和方法，帮助我们在不确定的情况下做出最佳决策。
不确定条件下的决策问题不确定条件下的决策问题主要包括两个方面：风险和不完全信息。
风险风险是指决策者在选择行动时面临的不确定性或潜在的损失。
在风险条件下，决策者可以通过对不同决策结果的可能性进行评估和预测，来选择最佳的行动方案。
常用的方法包括期望效用理论和风险偏好模型。
不完全信息不完全信息是指在做决策时存在信息不完全或者信息不准确的情况。
当决策者无法获得完全准确的信息时，需要考虑如何利用已有的信息和经验来做出决策。
决策者可以通过信息收集和信息利用等策略来增加对决策问题的了解和认知。
不确定条件的决策模型在不确定条件下，描述性决策理论提出了一些常用的决策模型来帮助决策者做出决策。
期望效用理论期望效用理论是一种常用的决策模型，在风险条件下很有实用价值。
该理论基于决策者对决策结果的期望值和效用值进行评估和比较，以选择期望效用最大的决策方案。
期望效用理论认为决策者是理性的，并且能够通过对决策结果的评估和权衡来做出最佳选择。
心理学模型心理学模型关注决策者的心理因素和行为模式，通过研究人类的决策行为来揭示决策者在不确定条件下的行为特点。
心理学模型认为人类决策行为受到个体的心理偏见和认知限制的影响，例如风险规避、损失厌恶和选择困难等。
主观概率模型主观概率模型是一种基于主观判断和主观概率的决策模型。
该模型认为决策者可以通过自己的主观判断和经验来评估和预测决策结果的概率，以选择最佳的决策策略。
主观概率模型相对于其他模型更加关注个体的主观感知和判断。
不确定条件的决策方法在实际决策中，决策者可以结合不同的决策方法来应对不确定条件的问题。
五一数学建模A题不确定性下的最短路径问题CUMT赖增强
2015年暑期数学建模培训第一次模拟承诺书我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）中国矿业大学南湖校区参赛队员 (打印并签名) ：1. 赖增强2. 兰卫旗3. 李康杰日期：2015年8月11日获奖证书邮寄地址：中国矿业大学南湖校区桃4B5032邮政编码：221116收件人姓名：赖增强联系电话：2015年暑期数学建模培训第一次模拟编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：1（请各参赛队提前填写好）：不确定条件下的最优路径问题摘要本文针对如何在复杂的交通环境下寻找一条可靠、快速、安全的最优路径的问题，考虑到交通堵塞、恶劣天气、路途成本等不确定因素对司机路径选择的影响，建立多个不确定条件下的最优路径模型。
对于问题一，我们在各个路段所用时间服从正态分布N(μ，δ2)的基础上,建立了在不确定条件下求最短路的NP 模型，给每个路段设定一个预留到达的时间t ，为了尽可能准确的到达目的地，选取95%的概率，满足P{T ≤t}?95%,那么最优路径的定义就是预留时间最小的那个路径，将其转换为标准的正态分布，通过标准的正态分布得到了在不确定性条件下车辆从起点到终点预留时间的数学表达式：t=μ+Φ−1δ。
生态系统理视角博弈论
生态系统理视角博弈论博弈论是一种研究人类决策行为的数学模型，它主要研究决策者在不确定性条件下所做的最优选择。
博弈论的应用领域非常广泛，包括政治、经济、生态等方面。
在生态系统中，博弈论可以用来研究生物种群之间的相互作用和竞争关系，探究生态系统的稳定性和可持续性。
本文将从生态系统的角度出发，探讨博弈论在生态系统中的应用。
一、博弈论的基本概念在博弈论中，有几个基本概念需要了解，包括博弈、策略、收益和纳什均衡等。
博弈是指两个或多个决策者在某种情境下做出决策的过程。
博弈中的每个决策者都有自己的目标和利益，他们通过选择不同的策略来达到自己的目标。
策略是指决策者在博弈中所能选择的行动方式，它可以是单一的行动，也可以是多种行动的组合。
收益是指决策者在博弈中所能获得的效益，它可以是金钱、物品、权利、声誉等。
纳什均衡是指在博弈中，每个决策者都采取最优策略的状态。
在纳什均衡状态下，任何一方改变自己的策略都不会对自己的收益产生改变。
二、博弈论在生态系统中的应用生态系统是由生物和环境组成的一个复杂的系统，其中生物之间存在着相互作用和竞争关系。
博弈论可以用来研究生物之间的相互作用和竞争关系，探究生态系统的稳定性和可持续性。
1. 捕食者-猎物模型捕食者-猎物模型是博弈论在生态系统中最经典的应用之一。
在这个模型中，捕食者和猎物之间存在着相互作用和竞争关系。
捕食者的目标是捕食猎物，而猎物的目标是逃脱捕食者的追捕。
在这个模型中，捕食者和猎物都有自己的策略，捕食者可以选择不同的猎物和猎杀方式，而猎物可以选择不同的逃避方式。
在博弈的过程中，捕食者和猎物都会根据对方的策略做出自己的最优选择，最终达到纳什均衡状态。
2. 合作-竞争模型合作-竞争模型是指生物之间既存在着合作关系，又存在着竞争关系。
在这个模型中，生物之间可以通过合作获得更多的收益，但是合作也可能导致资源的竞争。
在博弈的过程中，生物之间可以选择合作或者竞争，最终达到纳什均衡状态。
物流管理中的最优配送路径规划与优化
物流管理中的最优配送路径规划与优化随着全球贸易的日益发展和电子商务的兴起，物流管理成为了现代商业活动中不可忽视的重要环节。
在物流管理中，配送路径规划与优化是一项关键任务，它直接影响着物流成本、配送效率和客户满意度。
本文将探讨物流管理中的最优配送路径规划与优化的重要性、挑战以及解决方法。
物流管理中的最优配送路径规划与优化对于企业来说至关重要。
首先，它可以帮助企业降低物流成本。
通过合理规划配送路径，企业可以减少里程、节约燃料消耗，并避免不必要的行驶。
其次，最优配送路径规划与优化能够提高配送效率。
合理规划路径可以减少车辆的空驶时间，提高配送效率，减少配送时间窗口。
最后，它还可以提升客户满意度。
通过优化配送路径，企业可以提供更准确、更及时的配送服务，满足客户对于快速、可靠配送的需求。
然而，在实践中，物流管理中的最优配送路径规划与优化面临着一些挑战。
首先是路径规划的复杂性。
物流网络通常是庞大而复杂的，包括多个仓库、多个配送中心和大量的配送点。
如何在这样的复杂网络中找到最优路径是一个非常复杂的问题。
其次是数据的不确定性。
在物流管理中，往往会面临实时数据的变化，如交通拥堵、天气变化等。
这些不确定性因素会对路径规划和优化产生影响，使得最优路径的选择变得更加困难。
最后是时间窗口的限制。
许多配送任务都有时间窗口的限制，即在一定的时间范围内完成配送。
如何在有限的时间内规划最优路径，是一个需要充分考虑的问题。
为了解决物流管理中的最优配送路径规划与优化问题，研究者们提出了一系列的方法和算法。
其中，基于启发式算法的路径规划方法被广泛应用。
启发式算法通过模拟生物进化、群体智能等方法，寻找最优解。
例如，蚁群算法模拟了蚂蚁在寻找食物时的行为，通过信息素的传递和更新，找到最短路径。
遗传算法则通过模拟生物的遗传进化过程，通过选择、交叉和变异等操作，逐渐优化路径。
此外，还有模拟退火算法、粒子群算法等方法，它们都在实践中取得了一定的效果。
不确定性环境下的机器人自主导航与路径规划
不确定性环境下的机器人自主导航与路径规划机器人是一种能够在不确定性环境下自主导航和规划路径的智能设备。
在现实世界中，机器人常常需要在未知的环境中进行工作，如自动驾驶车辆在城市街道上行驶，或者在火灾中协助人们逃生的救援机器人。
在不确定性环境下，机器人面临着多种挑战，例如障碍物避免、路径选择、定位和地图构建等。
为了实现有效的自主导航和路径规划，机器人需要使用各种传感器与外部环境进行交互，并结合智能算法进行决策和规划。
首先，机器人需要具备感知能力，通过激光雷达、摄像头、红外传感器等感知设备获取环境信息。
这些传感器能够测量距离、检测障碍物、识别地标等，从而帮助机器人建立地图，并实时更新环境模型。
基于感知获得的信息，机器人需要进行路径规划。
路径规划的目标是找到一条从起点到终点的最优路径，在考虑环境约束和检测到的障碍物的情况下，使机器人能够安全、高效地到达目的地。
常用的路径规划算法包括Dijkstra算法、A*算法和RRT算法等。
然而，在不确定性环境中，机器人经常会面临未知的障碍物和不可预测的变化。
为了应对这些挑战，机器人需要具备自主决策能力。
这意味着机器人需要能够评估不同路径的风险，并选择最佳路径来避免潜在的危险。
例如，当机器人检测到某条路径上有障碍物时，它可以根据障碍物的特性和环境条件，选择绕过障碍物或者选择另一条路径。
同时，机器人还需要具备定位能力。
准确的定位信息对于机器人的导航和路径规划至关重要。
传感器融合技术可以结合多种传感器的数据，通过滤波和估计算法来提高机器人的定位精度。
例如，将激光雷达与GPS数据进行融合，可以更准确地估计机器人的位置。
在机器人导航过程中，还需要考虑动态环境的影响。
例如，其他移动物体的存在会对机器人的路径规划和导航造成影响。
为了应对这些动态环境的变化，机器人需要具备实时感知和决策的能力，能够快速调整路径或避让其他物体。
此外，为了实现机器人的自主导航，远程控制和集中式决策的方法已经不再适用。
博弈论威佐夫
博弈论威佐夫博弈论的核心思想是探讨决策者在面对不确定性的情况下如何做出最优选择，而威佐夫博弈则是博弈论中的一个经典模型。
威佐夫博弈源于一个有趣的问题：两位玩家轮流从一堆石头中取走若干个石头，每次取石头的数量不得超过指定的上限。
最后无法取石头的一方即为败者。
那么问题来了，如何找到最佳策略来保证自己赢得比赛呢？我们首先来看一个简单的情况：有一堆石头，每次最多只能取走3个石头，两位玩家轮流取石头，谁无法继续取石头谁就输了。
我们可以采用博弈树来解决这个问题。
博弈树可以帮助我们清晰地展示游戏的所有可能情况和对应的决策结果。
首先，我们将游戏的初始状态表示为一个根节点。
接下来，我们考虑每一位玩家的决策。
玩家1可以选择取1、2或3个石头，而玩家2则会在玩家1做出决策之后做出回应。
我们分别将玩家1取走1、2、3个石头后的状态作为玩家2的决策节点，然后继续展开。
以此类推，直到无法再取石头为止。
最后，我们将无法继续取石头的节点标记为叶节点，并表示玩家1输掉比赛。
博弈树的所有可能路径中，如果叶节点被玩家1标记，说明玩家1有必胜策略；反之，如果叶节点被玩家2标记，说明玩家2有必胜策略。
通过分析博弈树，我们可以发现，只有在石头数量为4、8、9时，先手的玩家一定输掉比赛。
而其他情况下，先手的玩家可以通过执行一定的策略保证必胜。
对于后手的玩家来说，只需模仿先手的决策，即可保证自己不败。
因此，在这个简单的博弈中，先手必胜的策略是让每一步取走的石头总数加上对手的石头总数等于5。
然而，当石头的数量和取走的上限变得更加复杂时，威佐夫博弈的求解变得更加困难。
幸运的是，我们可以通过一些数学技巧来解决这类问题。
威佐夫博弈中的关键是找到威佐夫数，即满足特定条件的一对非负整数。
对于任意的非负整数a和b，如果满足a = ⌊(1+√5)/2 * b⌋或a = ⌊(1+√5)/2 * b⌋ + b，则(a,b)就是一对威佐夫数。
在威佐夫博弈中，两位玩家轮流取走石头，每次可以取走任意数量的石头，但不能取走超过预定的上限。
不确定性环境中的路径规划技术研究
不确定性环境中的路径规划技术研究随着科技进步和社会发展，越来越多的领域需要路径规划技术。
在自动导航、机器人控制、交通系统优化、军事行动等领域中，路径规划技术都有很大的应用前景。
但是，在大多数情况下，环境是不稳定的，存在诸多的不确定性因素。
因此，在不确定性环境中进行路径规划技术研究，成为了一个关键的问题。
不确定性环境中的路径规划技术需要考虑的因素很多。
首先，环境的多样性会影响路径规划的准确性。
例如，在城市里行车和在山区中行进，存在的路况、气候、地形等都有很大的差异，对路径的选择和优化都将产生很大的影响。
其次，不同的控制方法也会影响路径规划的效果。
例如，对于一架无人机而言，使用遗传算法、启发式搜索或神经网络，可以得到不同的路径规划方案，但其优劣性则需要根据环境实际情况进行评估。
为了提高不确定性环境中的路径规划技术效果，需要采用多种方法对其进行优化。
以下是一些获得较好效果的常用方法：1. 模拟仿真模拟仿真是一种有效的路径规划优化方法。
该方法通过建立一个虚拟环境，将要求的路径规划算法应用于此环境，来模拟真实环境中路径规划的效果。
通过模拟仿真，可以得到大量的数据和实验结果，以此来不断优化路径规划算法的准确性和鲁棒性。
2. 强化学习强化学习是机器学习领域中的一种方法，适用于不断变化的环境。
该方法基于智能体的行为和任务奖惩，形成一个动态最优化的环节。
在路径规划中，通过对智能体进行奖励或惩罚，以使其在不同的环境中掌握更好的路径规划策略。
3. 遗传算法遗传算法是一种基于生物进化过程的优化算法。
该方法模拟了基因遗传和自然选择的过程，生成一组适合于解决问题的群体，并通过交叉、变异等操作，逐步优化路径规划算法。
其中最优的群体则成为最终的路径规划方案。
4. 可行空间算法可行空间算法是一种基于图论的算法。
在不确定性环境中，往往存在着很多的障碍物和不可行空间。
可行空间算法，首先对环境中的障碍和可行空间进行建模，然后在此模型的基础上，选择最优路径。
马尔可夫决策过程与最优化问题
马尔可夫决策过程与最优化问题马尔可夫决策过程（Markov Decision Process，MDP）是一种在不确定环境中做出最优决策的数学模型。
它以马尔可夫链为基础，结合决策理论和最优化方法，用于解决如何在不确定性条件下进行决策的问题。
在本文中，我们将介绍马尔可夫决策过程的基本概念和应用，以及与最优化问题的关联。
一、马尔可夫决策过程概述马尔可夫决策过程是一种描述决策过程的数学模型，其基本特征是状态的转移和决策的可持续性。
它通常由五元组(S, A, P, R, γ)来表示，其中：- S：状态集合，表示系统可能处于的状态；- A：决策集合，表示可以选择的动作；- P：状态转移概率矩阵，表示从一个状态转移到另一个状态的概率；- R：奖励函数，表示从一个状态转移到另一个状态所获得的奖励；- γ：折扣因子，表示对未来奖励的重要性。
马尔可夫决策过程通过在不同状态下做出的不同决策，使系统从一个状态转移到另一个状态，并根据奖励函数来评估每个状态转移的价值。
其目标是找到一种最优的策略，使得系统在不确定环境中能够最大化长期奖励。
二、马尔可夫决策过程的解决方法解决马尔可夫决策过程的核心问题是找到一个最优策略，使系统在不确定环境中获得最大化的长期奖励。
常用的解决方法包括：1. 值迭代：通过迭代计算每个状态的价值函数，从而找到最优策略；2. 策略迭代：通过迭代计算每个状态的价值函数和选择每个状态的最优动作，从而找到最优策略；3. Q-learning：一种基于强化学习的方法，通过学习动作值函数来更新策略，从而找到最优策略。
这些方法都是基于最优化理论和数值计算算法，通过迭代计算来逐步逼近最优策略。
三、马尔可夫决策过程在最优化问题中的应用马尔可夫决策过程广泛应用于各种最优化问题的求解中，例如：1. 库存管理：在供应链管理中，利用马尔可夫决策过程模型可以优化库存管理策略，提高库存周转率和资金利用率；2. 机器人路径规划：在机器人控制中，通过马尔可夫决策过程可以制定最优路径规划策略，提高机器人的运动效率；3. 资源调度：在资源调度领域，利用马尔可夫决策过程可以优化资源的分配和调度，提高资源利用效率；4. 能源管理：在能源管理中，通过马尔可夫决策过程可以对能源的分配和消耗进行优化，提高能源利用效率。
最大可能准则决策法
最⼤可能准则决策法⼀、概述最⼤可能准则决策法是⼀种统计学和决策理论中的⽅法，主要⽤于处理不确定性和⻛险。
这种⽅法的核⼼思想是在缺乏⾜够的信息或数据时，通过最⼤化某⼀种可能性或概率，来做出最优的决策。
最⼤可能准则决策法在很多领域都有⼴泛的应⽤，如⻛险管理、预测分析、经济学、⾦融学等。
⼆、最⼤可能准则决策法的原理最⼤可能准则决策法的原理是，在不确定的环境下，选择⼀个最有可能带来最优结果的⽅案。
具体来说，就是将不确定事件发⽣的概率最⼤化，然后根据这个最⼤概率值选择最优⽅案。
这个⽅法的关键在于如何估计和选择最有可能的事件和概率。
三、最⼤可能准则决策法的应⽤场景1.⻛险管理：在⻛险管理中，最⼤可能准则决策法可以帮助企业或个⼈在⾯临不确定性和⻛险时，选择最有可能带来最优结果的策略。
例如，⼀个企业在决定是否进⼊⼀个新的市场时，可以使⽤最⼤可能准则决策法来评估各种可能的结果和对应的概率，然后选择最有可能带来成功的结果。
2.预测分析：在预测分析中，最⼤可能准则决策法可以⽤于预测未来事件的可能性。
例如，在股票市场中，投资者可以使⽤最⼤可能准则决策法来预测某只股票未来⾛势的概率，从⽽做出投资决策。
3.经济学：在经济学中，最⼤可能准则决策法可以⽤于研究不确定条件下的经济⾏为和经济现象。
例如，在研究消费者⾏为时，可以使⽤最⼤可能准则决策法来分析消费者在不同价格⽔平下购买某⼀商品的概率，从⽽理解消费者的购买决策。
4.⾦融学：在⾦融学中，最⼤可能准则决策法可以⽤于评估投资组合的⻛险和回报。
例如，投资者可以使⽤最⼤可能准则决策法来选择⼀个最有可能带来最优回报的投资组合。
四、最⼤可能准则决策法的优缺点优点：1.简单易⾏：最⼤可能准则决策法是⼀种简单易⾏的⽅法，只需要估计事件的概率就可以做出决策。
2.适⽤于不确定环境：最⼤可能准则决策法适⽤于不确定的环境，可以帮助决策者快速做出决策。
3.可以处理⼤量数据：最⼤可能准则决策法可以处理⼤量的数据，提⾼决策的准确性。
不确定环境下的机器人路径规划与避障算法研究
不确定环境下的机器人路径规划与避障算法研究随着机器人技术的发展，越来越多的机器人开始出现在各种环境中进行操作。
但是，在不确定的环境中，机器人的路径规划和避障算法面临着很大的挑战。
因此，本文将从算法方面来探讨如何解决这些挑战，以提高机器人在不确定环境中的操作效率和安全性。
不确定环境下的机器人路径规划算法机器人在不确定环境中进行路径规划时，最关键的是要将环境进行建模和定位。
机器人需要准确地感知周围环境，并将其映射成一个数学模型，以便于进行路径规划。
在建模和定位的基础上，机器人可以采用多种路径规划算法，如基于图的搜索算法、基于采样的路径规划算法、基于遗传算法等。
其中，基于图的搜索算法应用广泛，如Dijkstra算法、A算法等。
这些算法将环境映射成一个图，机器人在图上进行搜索，直到找到一条最优路径。
此外，在不确定环境中，机器人还需要具备一些应对异常情况的能力。
例如，在路径规划过程中，机器人可能会遭遇障碍物的阻挡，此时需要重新规划路径。
因此，机器人还需要具备一定的智能化和自我适应的能力。
不确定环境下的机器人避障算法机器人在不确定环境中进行避障时，也需要面临很多挑战。
例如，在大型、复杂的环境中，机器人需要准确地感知障碍物的位置和形状，以便于避开它们。
同时，机器人还需要能够自主决策，根据当前的环境状态，选择最优的避障路径。
为了应对这些挑战，机器人可以采用多种避障算法，如基于传感器的避障算法、基于机器学习的避障算法、基于模糊逻辑的避障算法等。
其中，基于传感器的避障算法是应用最为广泛的一种算法。
此外，机器学习技术也可以用于建立障碍物的模型，以便于机器人更准确地感知障碍物。
在实际应用中，机器人的避障算法还需要考虑不同环境下的特殊情况。
例如，在室内环境中，机器人需要避免与人类产生碰撞，而在户外环境中，机器人还需要考虑天气、地形等因素。
结语总之，机器人在不确定环境中进行操作，需要应对不同的挑战。
路径规划和避障算法是机器人在不确定环境中进行操作的核心技术。
微观经济学@不确定性
期望值的效用
彩票的期望值为： π C1+(1- π)C2
彩票期望值效用为：
U[π C1+(1- π)C2]
6、风险理论
例： 一稳定工作A，年薪4万；
另一不稳定工作 B ，年薪 6 万的概率 0.5 ， 年薪2万的概率0.5。（从事B工作的预期货币 价值=4万。）
如何选择？
风险偏好
考虑一个彩票. 赢90 元的概率是1/2 ，0元 的概率是1/2. U(90) = 12, U(0) = 2. 期望效用：
4、期望效用最大化
max u(π1，π2 ，…πn；c1，c2，…cn) = max π1 u(c1)+ π2 u(c2)+…+ πn u(cn)
如果 y = (π；c1，c2)，则消费者的效用最大化表述
为
max y = max π u(c1) + ( 1－π ) u(c2)
假如一个人具有期望效用函数，其效用函数 的原形为 ， U(c) = c1/2 , 他的初始财富为4元。这
合同规定，事先缴纳1 美元的保险费，如果遭受损失，投 保者就可以得到100美元的补偿。
例2 假设某人一开始拥有价值35 000元的资产，但他有可能损 失其中的10 000元。这种可能性来自他的汽车可能会失窃，或者 他的住宅可能会被风暴摧毁，等等：假定这些事件发生的概率为 p=0.01，那么他面临的财富的概率分布将是；财富为25 000元的 概率为1%，财富为35 000元的概率为99%。
1 1 EU U(90) U(0) 2 2 1 1 12 2 7. 2 2
风险偏好
彩票的期望值
1 1 EM 90 0 45. 2 2
中级微观04跨时和不确定条件下的选择
分布。如果自然状况是离散的，个人能用0到1 之间（但不包括1）的数πs来表示他对状态s出现 的相信程度，并且，这些数字的和等于1
有时将自然状态假设成连续的变量很方便，此 时，不同状态的个数无穷大且不可数，个人主
观概率信念可以表达成一个满足
0 (s)ds
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结果函数 （cij，i＝1，2；j＝1，2）表示的每个结 果都是经济活动主体对行动选择与自然 对状态选择组合而成的，各种结果是对 活动主体处境各方面的全面描述。经济 学上处理的是一种简单情况，结果变量 通常以货币收入形式给出。当然，结果 可能是确定的变量，也可以是概率形式
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概率函数
概率函数πs是每个人均有能力把自己对自然不 同状况的可能性的信念，表达成一个主观概率
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（3）可耗竭资源
✓ 假定Pt是资源的当前价格，Pt+1是资源的未来价格， c是开采成本，i是利率。有如下规则：
（Pt+1－c）＞（1＋i）（Pt－c），把资源保留地下 （Pt+1－c）＜（1＋i）（Pt－c），现在开采并销售 （Pt+1－c）＝（1＋i）（Pt－c），没有差别
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例 假定社会每年需要石油D吨，石油的总储量是S吨。那么， 石油还可以开采T＝S／D年，到第T＋1年，将必须转用 石油的替代品。假定该替代品的生产成本是C元／吨，那 么，T年的石油价格PT＝C。市场利率i时，下式必然成立： P0（1＋i）T＝PT＝C 从而 P0＝C／（1＋i）T 即当前的石油价格将是石油耗尽后的替代品价格的贴现值
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（2）偏好 良好形状的无差异曲线：凸；单调 无差异曲线和预算线确定两期消费最优组 合点
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（3）两期消费的选择
未来消费c2
不确定条件下的最优化问题数学建模方法
不确定条件下的最优化问题数学建模方法说到“不确定条件下的最优化问题”，你可能会觉得这个话题像是从高楼上丢下来的一个复杂的数学公式，砸得你头晕眼花。
但别急，咱们先深吸一口气，稳住，一点点往前走。
这不就是生活中的“抉择问题”嘛！你想想看，每天我们不是都在面对各种选择吗？是吃个炸鸡，还是去健身房？是买彩票，还是存钱养老？这不就是典型的不确定条件下的最优化问题嘛，选择多了，怎么做才能最好？好吧，咱们的生活已经充满了不确定性了，再加上数学的加入，简直是“添油加醋”，让人脑袋转不过弯。
我们说的“不确定性”，就是你做决策时，根本不知道结果是什么。
比方说，你今天去参加一个聚会，不知道会不会碰到老同学，也不知道会不会遇到一个投资机会，甚至连今天的天气都不确定。
这不就相当于你要在一个迷雾中行走，根本不知道前方是光明的草原，还是泥泞的陷阱。
咱们要说的是最优化。
嘿，说白了就是你要做选择时，怎么能做到最好。
就像你去超市买东西，最优化的目标是：在有限的钱包里买到最有价值的商品。
如果钱不够，就得掂量掂量，是选择那袋价值更高的牛肉，还是更多的水果？这就是优化问题的缩影。
关键就是你要做出选择，而选择的背后，恰恰是“怎么做能最好”的思考。
可是，搞定这些可不容易。
你得根据实际情况，抛开那些看似完美但不切实际的理想模型，找到一个能够在不确定的情况下，也能拿到最大收益的答案。
可能有人会想：“哎，这不就是投机取巧嘛。
”嘿，不！你得知道，“投机取巧”和“最优化”可不是一回事。
最优化的精髓在于，我们要用尽可能少的资源，达到最好的效果。
用一个简单的例子来说，你去爬山，山顶的风景是最美的，但你得想好怎么爬上去。
是走小路，绕一绕，还是直接选择一条大路，快速上去？每条路的风险和成本不一样。
可是最优化就是要让你在各种不确定的情况下找到最合适的选择。
关键是，谁能找到最短的路，谁就能登顶，别再东张西望，纠结到底是哪条路才是最好的。
要相信自己能在不断的试错中，找到一条最适合自己的路。
计算不确定性下的最优化问题研究
计算不确定性下的最优化问题研究在计算不确定性下的最优化问题研究随着科技和信息时代的不断发展，我们身边所涉及的问题越来越复杂，不确定性成为了其中一个重要的因素。
在这种情况下，求解最优化问题也变得更加具有挑战性。
本文将研究计算不确定性下的最优化问题，探讨如何在面对不确定性的条件下，找到最优解。
一、引言最优化问题一直以来都是计算机科学与数学领域的研究热点之一。
然而，在现实中，我们面临的问题往往存在着不确定因素，例如参数的随机性、数据的不完备性以及模型的不确定性等，这些因素都会对最优化问题的求解造成困难。
二、不确定性下的最优化问题1. 定义不确定性下的最优化问题是指在求解最优化问题时，问题的相关参数或条件存在一定的不确定性。
这种不确定性可能来自于真实世界中的不确定因素，如环境的变化、数据的采样误差等。
2. 概述不确定性下的最优化问题具有以下特点：- 参数不确定性：问题中的参数值可能是随机的或具有一定的范围性；- 约束不确定性：约束条件中存在一定的不完备性或模糊性；- 目标函数不确定性：目标函数中存在一定的误差或不完全可知。
三、求解方法在面对不确定性的最优化问题时，我们需要借助于一些特定的方法和工具来解决。
以下为几种常用的求解方法：1. 随机搜索算法随机搜索算法是一种基于随机采样的优化算法，可以在不确定性的条件下进行全局搜索。
该算法通过随机生成解空间中的点，并根据目标函数的值进行调整，以逐步接近最优解。
2. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然界遗传和进化过程的优化算法。
它通过模拟自然选择、遗传变异和杂交等操作来搜索最优解。
在不确定性下的最优化问题中，遗传算法能够有效地处理参数不确定性和搜索空间的复杂性。
3. 蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种基于随机数的统计模拟方法，通过生成大量随机样本，并对样本进行统计分析来估计未知参数或函数的值。
在不确定性下的最优化问题中，蒙特卡洛方法可以通过对参数采样和统计分析，找到最优解的近似值。
不确定环境中的抉择_从专业选择到职位决策
[收稿日期] 2004-03-02[作者简介] 孟大虎(1974-),男,新疆维吾尔自治区奎屯市人,北京师范大学经济与工商管理学院,博士生。
[基金项目] 全国教育科学“十五”规划重点课题“大学毕业生失业问题研究”(BFA010073);教育部人文社会科学研究“十五”规划课题“我国大学毕业生就业问题研究”(01JB880005)。
① 其他转轨国家也表现出相同的趋势:波兰,5%(1987年),7%-719%(1992年),7%-718%(1995-1996年);捷克,男性410%,女性517%(1988年),男性513%,女性617%(1992年),参见[3]。
不确定环境中的抉择:从专业选择到职位决策孟大虎(北京师范大学经济与工商管理学院,北京 100875) [摘要] 拥有专业选择权对大学生专业专用性和职业专用性人力资本的获得具有重要意义。
同时,为了获得分割收益,在职位选择和流动中他们仍将表现出强烈的城市倾向和大企业倾向。
在转轨经济的不确定环境中,制度必须保证个人选择的质量和引导个人选择的方向,以提高人力资本的投资收益。
[关键词] 专业选择;职位流动;人力资本 [中图分类号] F24112 [文献标识码] A [文章编号] 100220209(2004)0320099206一、引言不确定性(uncertainty )是转轨时期的常态。
转轨是持续的制度边际调整,是“摸着石头过河”的试错法(trial and error )实验,制度变量对人力资本收益具有极大影响。
就教育投资来说,转轨经济中教育的私人收益率确实在提高,中国1988年城镇职工教育收益率为318%[1](P13),1995年就上升为5173%[2](P190)。
前苏联1988年高中生教育收益率为213%,大学生为5%,1994-1996年俄罗斯教育平均收益率就递增到6%-8%①[3]。
但是个人面对的是转轨中的不确定环境,是否能够实现人力资本投资的预期收益,与个人的连续选择相关,过去的选择决定了现在的状态,选择行为体现出自增强的路径依赖特点。
如何利用马尔可夫决策过程进行路径规划(八)
路径规划是人工智能领域中的重要问题，其应用范围涵盖了自动驾驶、机器人导航、游戏策略等多个领域。
在路径规划中，马尔可夫决策过程（MDP）是一种常用的方法，它可以帮助智能体在不确定的环境下做出最优的决策。
本文将介绍如何利用马尔可夫决策过程进行路径规划，从基本概念到具体算法实现进行讨论。
马尔可夫决策过程是一种数学框架，用于描述智能体与环境之间的交互过程。
它基于马尔可夫链和决策理论，将智能体的决策问题形式化为一个五元组（S, A, P, R, γ），其中S是状态空间，A是动作空间，P是状态转移概率，R是奖励函数，γ是折扣因子。
在路径规划中，状态空间可以表示为地图上的各个位置，动作空间可以表示为智能体在地图上的移动方向，状态转移概率描述了智能体从一个位置移动到另一个位置的可能性，奖励函数用于评价智能体在每个状态下采取不同动作的收益，折扣因子则用于平衡当前奖励与未来奖励的重要性。
在马尔可夫决策过程中，智能体的目标是找到一个最优的策略，使得在每个状态下采取不同动作时可以获得最大的累积奖励。
为了实现这一目标，可以使用值迭代或策略迭代等方法求解最优策略。
在路径规划中，可以将地图离散化为网格，每个网格作为一个状态，智能体在网格之间移动，并根据当前状态和奖励函数选择最优的动作。
利用值迭代或策略迭代算法，可以逐步更新每个状态的值函数或策略，最终得到一个最优的路径规划方案。
除了基本的值迭代和策略迭代算法，还可以利用强化学习方法求解马尔可夫决策过程。
强化学习是一种通过智能体与环境交互，不断学习和优化策略的方法。
在路径规划中，可以使用Q-learning、Deep Q Network等强化学习算法，通过智能体在地图上的移动和奖励信号的反馈，逐步学习并改进路径规划的策略。
这些算法不仅可以应对复杂的环境和动态的地图，还可以实现端到端的路径规划，不需要人工设计特征和规则。
除了基本的马尔可夫决策过程和强化学习方法，还可以结合深度学习技术进行路径规划。
简述不确定性决策的方法
简述不确定性决策的方法
不确定性决策的方法是在面对不确定性与风险的情况下，通过量化和评估不确定性因素，做出决策的一种方法。
以下是几种常见的不确定性决策方法：
1. 基于概率的方法：利用概率理论和统计分析来量化不确定性因素，从而做出决策。
例如，使用概率分布、期望值、方差等指标，进行风险评估和决策分析。
2. 场景分析法：通过构建不同可能情景的模型，根据每个情景发生的概率和结果的好坏来评估决策的风险和回报。
这种方法适用于多个不确定因素同时存在的情况。
3. 决策树分析法：通过构建决策树模型，将不确定性逐步分解为不同的决策路径和概率，从而做出最优决策。
这种方法适用于具有多个决策节点和不确定结果的决策问题。
4. 模拟方法：通过建立数学模型，并利用随机数和概率模拟的方法，对不确定因素进行模拟和分析，从而评估不同决策方案的风险和回报。
5. 蒙特卡洛模拟法：通过随机抽样的方法，进行多次模拟和分析，得到不同决策方案的可能结果和风险。
这种方法适用于复杂的决策问题，可以考虑到多个不确定因素的影响。
6. 期望效用理论：考虑到决策者的效用函数和风险偏好，通过权衡不确定因素的期望收益和风险，选择最优的决策方案。
这些方法在不确定性决策中都有不同的应用，可以根据实际情况选择合适的方法进行决策分析和风险评估。
风险型决策的方法
风险型决策的方法风险型决策是指在面临不确定性和风险环境下，进行决策和行动的过程。
在复杂、动态的环境中，风险型决策需要排除干扰因素、分析可能的风险和回报，选择最优的行动方案。
以下是几种常见的风险型决策方法。
1. 利益与代价分析法利益与代价分析法将决策的利益和代价量化，并综合考虑各项指标的权重，计算出各个选择方案的综合得分。
这种方法可以帮助决策者全面地评估不同方案的风险和回报，选择最有利的方案。
比如，假设一个公司面临扩张的决策，可以考虑的方案包括开设新的分店、推出新产品等。
利益与代价分析法可以将各个方案的潜在利润、风险和成本加以量化，并考虑各个指标的重要性，从而帮助决策者选择最优的方案。
2. 树状图分析法树状图分析法是一种将复杂的决策问题分解为多个依次决策的方法。
首先，将问题分解为若干个较小的决策问题，并构建一棵决策树；然后，分别计算出每个决策节点的可能风险和回报，并根据各种可能性发生的概率进行加权计算，得出每个决策节点的综合得分；最后，从根节点到叶节点选择得分最高的路径即为最优方案。
例如，假设一个公司要决定是否开展一项新产品的研发工作。
可以将这个决策问题分解为市场需求、技术可行性、竞争对手等多个决策节点，然后根据各个节点的可能风险和回报进行加权计算，得出最优的决策路径。
3. 置信水平决策法置信水平决策法将决策问题转化为一个概率分布的问题，通过确定置信水平来选择最有可能实现的方案。
该方法假设决策所依据的数据满足某种概率分布，根据历史数据或专家判断进行估计，并确定一个置信水平用于选择决策方案。
举个例子，假设一个投资者要决定购买某只股票，可以通过历史数据或专家判断估计该股票未来上涨的概率分布，然后选择一个适当的置信水平，比如95%的置信水平，来决定是否购买该股票。
4. 决策树分析法决策树分析法是一种基于决策树模型的分析方法，通过将决策问题转化为一个树状结构来分析决策方案的优劣。
该方法将决策问题分解为若干个层次，每个层次对应一个决策节点，通过计算各个决策节点的权重，从根节点到叶节点选择得分最高的路径来确定最优方案。
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不确定性条件下最优路径的选择摘要目前，交通拥挤和事故正越来越严重的困扰着城市交通。
文章针对车辆的行驶时间存在的不确定性给出了最优路径的评价模型，帮助驾驶员寻找一条可靠、快速、安全的最优路径。
文章还分析不同路段之间的时空相关性对行程时间的影响，为驾驶员路径的选择做了周全的考虑。
针对问题一，我们建立了两种不同评价标准的最优路径评价模型.模型Ⅰ基于对存在驾驶员偏好的最优路径选择问题的研究,提出了一种能够综合反映驾驶员偏好的多属性决策方法,建立了驾驶员偏好与路径属性总偏差最小的最优评价模型。
模型Ⅱ基于对不确定性条件下车辆准时到达终点的可靠性的分析，定义可靠度来定量描述车辆行驶时间的不确定性，同时利用概率论知识给出了最优路径的数学表达式和定义—在可靠度R≥95%的条件下，预留时间T最短，则为最优路径。
利用MATLAB编程求解，将所建模型应用到例子中，得出的结论是：选择道路A，验证了模型的正确性。
针对问题二，在问题一定义的最优路径的基础上，我们将A～K这11个地点之间的交通网络图看作一个无向赋权图，综合考虑均值、标准差这两个量作为权，建立了图论模型.基于Dijkstra最短路径算法，我们设计了一种能够涉及两个权重的改进算法求解最短路问题.利用MATLAB编程，得出最优路径选择结果为：A→C→K→G→B。
针对问题三，基于车流波动理论，建立行驶时间模型，从时间和空间两个维度描述交通路段之间行驶时间的相关性。
本文逻辑严谨，切入点独到，综合运用多种模型，结果可靠。
关键词：最优路径；Dijkstra算法；图论模型；车流波动理论1．问题的重述在复杂的交通环境下，如何寻找一条可靠、快速、安全的最优路径，已经成为所有驾驶员的共识。
传统的最优路径问题的研究大多数是基于“理想”的交通状况下分析的，即：假设每条路段上的行驶时间是确定的。
在这种情况下，最优路径就是行驶时间最短的路径，可以用经典的最短路径算法来搜索(例如Dijkstra 最短路径算法)。
目前的车辆路径导航系统也大都是基于这种理想的状况下的最优路径算法，寻找行驶时间最短的路径。
事实上，由于在现实生活中，会受到很多不确定性因素的影响，例如：交通事故、恶劣天气、突发事件等，车辆的行驶时间存在着不确定性。
问题一：对于一般的交通网络，假设已知每条路段行驶时间的均值和标准差，请建立数学模型，定量的分析车辆行驶时间的不确定性，然后给出在不确定性条件下车辆从起点到终点的最优路径的定义和数学表达式，将此模型应用到图1的例子中会选择哪条道路。
问题二：根据第一问的定义，已知每条路段行驶时间的均值和标准差(见图、表,图表中A为起点B为终点)，设计算法搜索最优路径，并将该算法应用到具体的交通网络中，用计算结果验证算法的有效性。
如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
问题三：在现实的交通网络中，某个路段发生了交通拥堵，对上游或者下游路段的交通状况有很大的影响，从而导致了交通路段之间的行驶时间有一定的相关性，请建立数学模型描述这种交通路段之间行驶时间的相关性，并将这种相关性应用到第一问和第二问的最优路径搜索问题中，并设计算法解决考虑相关性的最优路径搜索问题，给出算例验证算法的有效性。
如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
2．模型假设1.假设车辆在每条路段上的行驶时间是随机变量；2.假设车辆在同一路段上的行程时间t服从正态分布；3.假设在同密度车流中各单个车辆的行驶状态与前车完全一致；4.假设题目所给数据真实可靠；5.假设各不同路段的期望时间和标准差时间相互独立；6.假设同一路段上下游的期望时间和标准差时间相同。
3．变量说明a:第i条路径的第j个属性的客观值；ijb:第k个出行者对第j个属性的可接受值；kj:第k个出行者对第j个属性的权重；kj(,)ij kjd a b：在第j个属性下,第k个出行者的主观偏好值kj b与第i条路径的客观属性值ij a之间的偏差；iR: 第i条路径的可靠度；iT: 第i条路径到达目的地的预留时间；iμ: 第i条路径行程时间的均值；iσ: 第i条路径行程时间的标准差；ijμ: 从i地到j地的时间均值；ijσ: 从i地到j地的时间标准差；()e l u:赋权图中顶点u的均值；()d l u:赋权图中顶点u的标准差；ew:均值邻接矩阵；dw:标准差邻接矩阵；1()aT t:车辆在驶人流的行驶时间；2()aT t:车辆在排队流中的排队等待时间；3()aT t:在瓶颈段的行驶时间；4()aT t:车辆在瓶颈段下游行驶时间；1()aL t:车辆在瓶颈段上游正常行驶长度；2()aL t:某时刻队列的排队长度；3()aL t:瓶颈段长度；4()aL t:车辆在瓶颈段下游自由行驶的长度；5()aL t:瓶颈段与道路入口间的距离；()aT t:时间t进入路段a的车辆在a上的行驶时间；nk:不同路段的交通流密度（n=1,2,3,4）；nq:不同路段的交通流密度（n=1,2,3,4）；12v v，：区域1,2车辆的平均速度；w v :集结波面的移动速度。
4． 模型的建立与求解4.1问题一的模型建立与求解4.1.1 模型的建立4.1.1.1 模型Ⅰ（1）最优路径评价指标综合考虑影响驾驶员路径的选择因素，本文选择行驶时间、行驶距离、拥挤程度（路上车辆数、排队长度）、出行费用、行驶困难程度（道路宽度等）等作为选择最优路径的评价指标[2]，即决策变量。
图1.最优路径的评价指标（2）最优路径的确定现实生活中，驾驶员依据自身偏好来选择路径时，对于不同的评价指标有着不同要求，且对于评价指标值存在一个可接受范围而不是一个精确值。
并且对于路径而言，由于路径上行驶的速度和数量等方面是动态变化的，这就引起路径自身评价属性值的波动。
故本文以区间的形式来表达评价参数。
设L U ij ij a a ，分别表示第i 条路径的第j 个属性的客观值ij a 的下限和上限，即[]U ij ij ij a a a =L ，，设第k 个出行者对第j 个属性的可接受范围为[]U kj kj kj b b b =L ，，由于种种条件的制约,决策者的主观偏好与客观值之间往往存在着一定的差距。
为了使决策具有合理性,应使决策者的主观偏好与客观属性值的总偏差最小.最终建立如下评价模型定义为最优路径[3]。
min 211((,))n mij kj kj i j d a b ω==∑∑( 1)..s t 0kj ω≥11m kj j ω==∑（1）其中，(,)L L U U ij kj ij kj ij kj d a b a b a b =-+-表示在第j 个属性下,第k 个出行者的主观偏好值kj b 与第i 条路径的客观属性值ij a 之间的偏差；()F ω表示在所有属性下第k 个出行者的主观偏好值与客观属性值的总偏差；kj ω表示第k 个出行者对第j 个属性的权重。
min 211((,))n m ij kj kj i j d a b ω==∑∑( 2)4.1.1.2 模型Ⅱ我们定义可靠度i R 来刻画时间行驶时间的不确定性，[0,1]i R ∈，表示在预留时间i T 之内到达目的地的概率。
假设车辆在同一路段上的行程时间t 服从正态分布N 2(,)μσ，则第i 条路径的可靠度可表示为：0(0)()()i i i i i i i i T R P t T μμσσ--=≤≤=Φ-Φ.（2）据此，为了尽可能准确的到达目的地，可选取i R =95%.在满足(0)95%i i P t T ≤≤≥的条件下，min {i T }对应道路i 即为最优路径。
4.1.2 模型的求解与检验为了便于求解，我们选取模型Ⅱ进行讨论。
由公式（2）解得1(())i i i i i iT R μσμσ-=Φ+Φ-+ （3）其中，i R =0.95，()1-Φ表示标准正态分布的反函数。
将图1所给的数据： 1=33μ，1=1σ； 2=30μ，2=15σ带入公式（3）计算出：道路A 预留时间134.6min T =，道路B 预留时间258.8min T =，即最优路径为绕城快速路。
结果与实际选择相符，间接验证了模型的正确性。
4.2问题二的模型建立与求解4.2.1 模型的建立对于一般交通网络，为了方便设计算法找到最优模型，我们根据附表中A-H 之间路段的时间均值和时间标准差，将其转化为图论模型。
将11个地点A →H 看成11个顶点，分别从1-11进行标号，构成一个顶点集：{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11V V V V V V V V V V V V =则可将11个地点之间的交通网络图看作一个无向赋权图（图2），每条路为图中的边。
图2. 赋权图根据问题一最优路径的定义，两点线路的均值μ和标准差σ若使得(,)T μσ最小，即所选路线为最优路线。
其中μ为所有参与最优路段的时间均值总和，而σ不具有线性可加性，为所有参与最优路段的时间方差和的算术平方根。
设0-1变量10ij x ⎧=⎨⎩，边V i V j 在最短路径中 ，边V i V j 不在最短路径中则从A 到B 的最优路径数学模型为：min (,)T μσ11=n n ij ij i j xμμ==∑∑..s t σ10ij x =，（4） 其中ij μ表示从i 地到j 地的平均时间，ij σ表示从i 地到j 地时间的标准差。
4.2.2 模型的求解4.2.2.1求解方法本题的求解基于改进后的Dijkstra 算法， Dijkstra 算法是解决赋权图中的最短路问题，其赋权图顶点仅表示一个权重，而本题中每条线路的均值和方差都对最短路径的选择都有影响，所以每个点上有两个权，分别为(),()e d l u l u 。
此外Dijkstra 算法中每次迭代产生的永久标号表示起始点到该点最短路的权，本题则可以考虑基于均值和方差所求出的路径时间最小，以此作为该点权重的取值依据，当所有的点都成为永久标号后，即可得到一颗以起点为根的最短路径树。
4.2.2.2求解步骤详细算法如下：Step1:根据附表数据建立均值邻接矩阵e w ，标准差邻接矩阵d w 。
（附件8.2） Step2:把起点0u 作为永久标记，起点的两个权值00()0,()0e d l u l u ==，其他点的权值均为∞。
Step3:对所有未被标记的点v S ∈，令((),())min{((),()),(()(),(,))}e d e d e e T l v l v T l v l v T l v w uv f v uv =+（5）其中( )T 为公式(3)，(,f v uv 找到min{()}T v 相对应的点u ，标记其为v 的父顶点，同时把v 作为永久标号。
Step3:重复步骤2，直到所有的点成为永久标号。