湘教版八年级数学上册第1-3章综合培优试题与简答
湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含答案)
湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含答案)第1章检测卷时间：120分钟。
满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使分式 $\frac{3}{x-2}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（。
）。
A。
$x>2$。
B。
$x<2$。
C。
$x\neq-2$。
D。
$x\neq2$2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.xxxxxxxx毫米，数据0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（）。
A。
$0.432\times10^{-5}$。
B。
$4.32\times10^{-7}$。
C。
$4.32\times10^{-6}$。
D。
$43.2\times10^{-7}$3.根据分式的基本性质，分式 $\frac{-a}{a-b}$ 可变形为（）。
A。
$\frac{a}{a+b}$。
B。
$\frac{-a-b}{a}$。
C。
$\frac{-a}{a+b}$。
D。
$\frac{-a}{a+b}$4.如果分式 $\frac{xy}{x+y}$ 中的 $x$、$y$ 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（）。
A。
扩大为原来的2倍。
B。
缩小为原来的$\frac{1}{2}$。
C。
不变。
D。
不确定5.化简 $\frac{2}{a-aa-2a+1}\div\frac{2}{a+1a-1}$ 的结果是（）。
A。
$a$。
B。
$\frac{a}{a+1}$。
C。
$\frac{-a}{a-1}$。
D。
$\frac{a-1}{a+1}$6.若分式 $\frac{|x|-4}{x^2-2x-8}$ 的值为 $-1$，则 $x$ 的值为（）。
A。
$4$。
B。
$-4$。
C。
$4$ 或 $-4$。
D。
$-2$7.速录员XXX打2500个字和XXX打3000个字所用的时间相同，已知XXX每分钟比XXX多打50个字，求两人的打字速度。
设XXX每分钟打 $x$ 个字，根据题意列方程，正确的是（）。
A。
$\frac{2500}{x}=\frac{3000}{x+50}$。
湘教版八年级上册数学单元测试题全套(含答案)
湘教版八年级上册数学单元测试题全套（含答案）第一章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中是分式的是( C ) A ．y ＋x2B.x 3C.x x ＋2D.x ＋1－22．要使分式4x －3有意义，x 应满足的条件是( D )A ．x>3B ．x ＝3C ．x<3D ．x ≠33．若分式|x|－32x ＋6的值为零，则x 的值是( A )A ．3B ．－3C ．±3D ．44．下列分式中是最简分式的是( A ) A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋125．计算x a ＋1·a 2－12x 的结果正确的是( A )A.a －12B.a ＋12C.a －12xD.a ＋12a ＋26．若a ＝－22，b ＝2－2，c ＝⎝⎛⎭⎫12－2，d ＝⎝⎛⎭⎫120，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( A ) A ．a ＜b ＜d ＜c B ．a ＜b ＜c ＜dC ．b ＜a ＜d ＜cD ．a ＜c ＜b ＜d7．(丹江口市期末)下列各式中从左到右的变形一定正确的是( C ) A.0.2a ＋b a ＋0.2b ＝2a ＋b a ＋2bB.－a ＋b c ＝a ＋b cC.a 2－4（a －2）2＝a ＋2a －2D.b 2a ＝bc 2ac8．若关于x 的方程x ＋4x －3＝mx －3＋2有增根，则m 的值是( A )A ．7B ．3C ．4D ．09．方程12x ＝2x ＋3的解为( D )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝35D ．x ＝110．某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( A )A.30x －361.5x ＝10B.36x －301.5x ＝10C.361.5x －30x＝10D.30x ＋361.5x＝10 11．若a ＋b ＝5，则代数式⎝⎛⎭⎫b 2a －a ÷⎝⎛⎭⎫a －b a 的值为( B ) A ．5B ．－5C ．－15D.1512．已知a ，b 为实数且满足a ≠－1，b ≠－1，设M ＝a a ＋1＋b b ＋1，N ＝1a ＋1＋1b ＋1. ①若ab ＝1时，M ＝N ；②若ab ＞1时，M ＞N ；③若ab ＜1时，M ＜N ；④若a ＋b ＝0时，M ·N ≤0，则上述四个结论中正确的有( B ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．如图，是我国成功分离的第一株新型冠状病毒电镜照片，该病毒的直径大概是0.000 1毫米，该病毒结构简单、成分简单，但传染性很强，可通过飞沫传播与接触传播，经研究表明佩戴口罩能有效抑制病毒传播．把0.000 1用科学记数法表示为 1×10－4．14．三个分式：1x 2－1，x －1x 2－x ，1x 2＋2x ＋1的最简公分母是 x(x －1)(x ＋1)2 ．15．若分式方程x 2x －5＋a5－2x ＝1的解为x ＝0，则a 的值为 5 ．16．已知x 2n ＝3，则(－x 3n )4÷4(x 3)2n 的值为274． 17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程120x ＋300－120（1＋20%）x ＝30或120x ＋1801.2x＝30 ．18．已知y 1＝1x －1，y 2＝11－y 1，y 3＝11－y 2，y 4＝11－y 3，…，y n ＝11－y n －1，请计算y 2 020＝1x －1．(用含x 的代数式表示)三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)计算： (1)0.25×(－2)－2÷16－1－(π－3)0； 解：原式＝14×14÷116－1＝1－1 ＝0.(2)(6x 2y －1)－2÷(－4xy －2)－2(结果化为只含正整数指数幂的形式)． 解：原式＝136x －4y 2÷116x －2y 4＝49x －2y －2 ＝49x 2y 2.20．(本题满分5分)解关于x 的方程：3x －1＋2xx ＋1＝2.解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)得 3(x ＋1)＋2x (x －1)＝2(x ＋1)(x －1) 去括号得3x ＋3＋2x 2－2x ＝2x 2－2 解得x ＝－5.经检验，x ＝－5为原方程的解．21．(本题满分6分)阅读下列计算过程，回答问题：x2x＋1－x＋1＝x2x＋1－(x＋1)①＝x2x＋1－（x＋1）2x＋1②＝x2－x2＋2x＋1x＋1③＝2x＋1 x＋1.(1)以上过程有两处关键性错误，分别是①③(填序号)；(2)请写出此题的正确解答过程．解：正确的解答为：x2x＋1－x＋1＝x2x＋1－(x－1)＝x2x＋1－（x－1）（x＋1）x＋1＝x2－x2＋1 x＋1＝1 x＋1.22．(本题满分8分)已知分式：A＝4x2－4，B＝1x＋2＋12－x，其中x≠±2.学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？请说明理由．解：丙的结论正确．理由：∵B＝1x＋2＋1 2－x＝1x＋2－1x－2＝x－2－（x＋2）（x＋2）（x－2）＝－4x2－4，A＝4x2－4，比较可知，A与B只是分式本身的符号不同，∴A，B互为相反数，故丙的结论正确．23．(本题满分8分)甲、乙两位采购员同去一家饲料公司买了两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买1 000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．谁的购货方式更合算？解：设第一次的单价为x 元，第二次的单价为y 元．则甲的平均价是：1 000x ＋1 000y 2 000＝x ＋y2，乙的平均价是： 1 600800x ＋800y ＝2xyx ＋y.∵x ≠y 且x ＞0，y ＞0. ∴x ＋y 2－2xy x ＋y ＝（x －y ）22（x ＋y ）＞0.∴乙的购货方式更合算．24．(本题满分8分)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1÷x x ＋1，并解答： (1)当x ＝3时，求原式的值；(2)原式的值能等于－1吗？请说明理由．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x －1）2·x ＋1x＝⎝⎛⎭⎫2x x －1－x x －1·x ＋1x ＝x x －1·x ＋1x ＝x ＋1x －1. 当x ＝3时，原式＝42＝2.(2)不能，理由：如果 x ＋1x －1＝－1， 即x ＋1＝－x ＋1， ∴x ＝0，而当x ＝0时，除式xx ＋1＝0， ∴原代数式的值不能等于－1. 25．(本题满分11分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①x －1x 2＋1；②a －2b a 2－b 2；③x ＋y x 2－y 2；④a 2－b 2（a ＋b ）2.其中是“和谐分式”是 ② (填写序号即可)；(2)若a 为正整数，且x －1x 2＋ax ＋4为“和谐分式”，请写出a 的值；(3)在化简4a 2ab 2－b 3－a b ÷b4时，小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式＝4a 2ab 2－b 3－a b ×4b ＝4a 2ab 2－b3－4a b 2 ＝4a 2b 2－4a （ab 2－b 3）（ab 2－b 3）b 2小强：原式＝4a 2ab 2－b 3－a b ×4b＝4a 2b 2（a －b ）－4a b 2 ＝4a 2－4a （a －b ）（a －b ）b 2显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： 小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母 ，请你接着小强的方法完成化简．解：(1)②分式a －2b a 2－b 2＝a －2b （a ＋b ）（a －b ），不可约分，∴分式a －2ba 2－b 2是和谐分式，故答案为②.(2)∵分式x －1x 2＋ax ＋4为和谐分式，且a 为正整数，∴a ＝4，a ＝－4(舍)，a ＝5.(3)原式＝4a 2－4a 2＋4ab（a －b ）b 2＝4ab（a －b ）b 2＝4a（a －b ）b＝4aab －b 2.26．(本题满分10分)多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果． (1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元；(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x 元，根据题意，得1 6941.1x －1 500x＝20， 解得x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意． 答：第一次购买的水果的进价是每千克2元． (2)第一次购买水果1 500÷2＝750(千克)， 第一次利润为750×(9－2)＝5 250(元)．第二次购买水果750＋20＝770(千克)，第二次利润为100×(10－2.2)＋(770－100)×(10×55%－2.2)＝2 991(元)．5 250＋2 991＝8 241(元)．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8 241元．湘教版八年级数学上册第二章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列长度的三条线段中能构成三角形的是(C)A．3 cm，10 cm，5 cm B．4 cm，8 cm，4 cmC．5 cm，13 cm，12 cm D．2 cm，7 cm，4 cm2．如图，图中∠1的度数为(D)A．40°B．50° C．60° D．70°3．下列命题中是假命题的是(B)A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点4．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有(D)A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图，AD∥BC，AC＝BC，∠BAD＝115°，则∠C的度数是(B)A．55°B．50°C．45°D．40°第5题图第6题图6．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(C)A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是(C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为(A)A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°9．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD 翻折得到△AED，则∠CDE＝(B)A．10°B．20°C．40°D．60°第9题图第10题图10．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为(C)A．45°B．52.5°C．67.5°D．75°11．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是(D)A．8＋2aB．8＋aC．6＋aD．6＋2a12.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是(B)A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CADC．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性．第13题图第15题图14.“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是同一平面内，若a⊥b，c⊥b ，结论是a∥c ，这个命题是真命题．15．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO，你添加的条件是∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD(任一答案即可) ．16．用反证法证明“两直线相交，交点只有一个”，第一步假设为两直线相交，交点不止一个．17．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，则h1和h2的大小关系是h1＝h2 .18．如图所示，△ABC，△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是15 ．19．(本题满分10分，每小题5分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题．(1)不相等的角不是对顶角；(2)等边三角形也是等腰三角形．解：(1)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角．逆命题：不是对顶角的两个角不相等．(2)如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形．逆命题：等腰三角形也是等边三角形．20．(本题满分5分)已知：∠α，线段c，如图所示．求作：Rt△ABC，使∠A＝∠α，AB＝c，∠C＝90°.解：如图，△ABC即为所求．21．(本题满分6分)如图：(1)在△AEC中，AE边上的高是CD；(2)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．解：∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝12CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，∴CE＝3 cm.22．(本题满分8分)(东阿县期末)如图，已知∠1与∠2互为补角，且∠3＝∠B，(1)求证：EF∥BC；(2)若AC＝BC，CE平分∠ACB，求证：AF＝CF.证明：(1)∵∠1＋∠FDE＝180°，∠1与∠2互为补角，∴∠2＝∠FDE，∴DF ∥AB ， ∴∠3＝∠AEF ， ∵∠3＝∠B ， ∴∠B ＝∠AEF ， ∴FE ∥BC . (2)∵FE ∥BC ，∴∠BCE ＝∠FEC ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE ＝∠BCE ， ∴∠FEC ＝∠ACE ， ∴FC ＝FE ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ，又∵∠B ＝∠AEF ， ∴∠A ＝∠AEF ， ∴AF ＝FE ，∴AF ＝CF .23．(本题满分8分)如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB ＝CD ，AE ＝DF ，CE ＝BF ，连接AF .(1)求证：∠B ＝∠C ；(2)若∠B ＝40°，∠DFC ＝30°，当AF 平分∠BAE 时，求∠BAF 的度数．(1)证明：∵CE ＝BF ， ∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴BE ＝CF ，在△ABE 和△DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AE ＝DF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF (SSS)，∴∠B ＝∠C . (2)解：由(1)得：△ABE ≌△DCF ， ∴∠AEB ＝∠DFC ＝30°， ∴∠BAE ＝180°－∠B －∠AEB ＝180°－40°－30°＝110°， ∵AF 平分∠BAE ，∴∠BAF ＝12∠BAE ＝12×110°＝55°.24．(本题满分8分)(洛阳期末)如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D ，E ，已知△ADE 的周长为5 cm.(1)求BC 的长；(2)分别连接OA ，OB ，OC ，若△OBC 的周长为13 cm ，求OA 的长．解：(1)∵DM 是线段AB 的垂直平分线， ∴DA ＝DB ， 同理，EA ＝EC ，∵△ADE 的周长为5 cm ，∴AD ＋DE ＋EA ＝5， ∴BC ＝DB ＋DE ＋EC ＝AD ＋DE ＋EA ＝5 cm. (2)∵△OBC 的周长为13， ∴OB ＋OC ＋BC ＝13， ∵BC ＝5，∴OB ＋OC ＝8，∵OM 垂直平分AB ，∴OA ＝OB ，∴同理，OA ＝OC ，∴OA ＝OB ＝OC ＝4 cm.25．(本题满分11分)两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC .(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)试说明：DC ⊥BE .解：(1)△BAE ≌△CAD . 理由：∵△ABC ，△DAE 是等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD ＝90°＋∠CAE . 在△BAE 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE≌△CAD(SAS)．(2)由(1)得△BAE≌△CAD.∴∠DCA＝∠B＝45°.∵∠BCA＝45°，∴∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝90°，∴DC⊥BE.26．(本题满分10分)已知：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．(1)如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形；(2)如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，则△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．,①) ,②)(1)证明：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD.∴∠B＝∠DAC＝45°.又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF.∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°.∴△DEF为等腰直角三角形．(2)解：△DEF仍为等腰直角三角形．证明如下：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC.∴∠DAC＝∠ABD＝45°.∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又∵AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)．∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB.∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°.∴△DEF 仍为等腰直角三角形．湘教版八年级数学上册第三章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 计算25的结果是( C ) A ．－5 B ．±5 C ．5 D ．4 2．实数－2的相反数是( A ) A. 2B.22C ．－ 2D ．－2 3．下列实数中是无理数的是( B ) A.23B.3C ．0D ．－1.010 1014．如图，若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为( D )A ．21B ．15C ．84D ．675．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是( D ) A ．0 B ．－πC. 3 D ．－46．如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 7．下列说法中正确的是( B ) A ．1的平方根是1 B ．－1的立方根是－1 C.2是2的平方根D ．－3是（－3）2的平方根8．已知31.51＝1.147，315.1＝2.472，30.151＝0.532 5，则31 510的值是( C ) A ．24.72 B ．53.25 C ．11.47 D ．114.79．如果±1是b 的平方根，那么b 2 021等于( D ) A ．±1 B ．－1 C ．±2 021 D ．110．估算9＋11的运算结果应在(D)A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间11．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是(B)A．16 B.2C. 3D.812．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是(A)A．a＋b>0 B．ab>0C．|a|＋b<0 D．a－b>0第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．若a＝3，则a＝9 ．14．如图，根据所示程序计算，若输入x＝3，则输出结果为 2 ．15．金园小区有一块长为18 m，宽为8 m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是12 m.16．★若2b＋15和3a－1都是5的立方根，则a＝ 6 ，b＝ 1 ．17．如果a＞17，|17－a|18．★如图，在数轴上的点A，点B之间表示整数的点有 4 个．三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1＋(3－1)0； 解：原式＝－3＋3－(－1)＋1＝2.(2)3－8－0－0.25＋30.125＋31－6364. 解：原式＝－2－0－0.5＋0.5＋14＝－74.20．(本题满分5分)(1)求出下列各数：①－27的立方根；②3的平方根；③81的算术平方根；(2)将(1)中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用“＜”连接起来．,题图)解：(1)①－27的立方根是－3；②3的平方根是±3； ③81的算术平方根是3.(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上如答图：,答图)用“＜”连接为：－3＜－3＜3＜3.21．(本题满分6分)求下列各式中的x 的值： (1)25x 2＝36； 解：∵25x 2＝36， ∴x 2＝3625，∴x ＝±65.(2)(x ＋1)3＝8.解：∵(x ＋1)3＝8， ∴x ＋1＝2，∴x ＝1.22．(本题满分8分)把下列各数填入相应的集合内：－6.8，34，3－8，5，－5，9，－π，119，0.21. (1)有理数集合：{…}； (2)无理数集合：{…}． 解：(1)－6.8，3－8，－5，9，119，0.21(2)34，5，－π 23．(本题满分8分)已知5a ＋2的立方根是3，2a ＋3b －3的算术平方根是2，c 是91的整数部分，求3a －b ＋c 的平方根．解：由题意，得⎩⎨⎧5a ＋2＝27，2a ＋3b －3＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－1.∵c 是91的整数部分， ∴c ＝9，∴3a －b ＋c ＝25，∴3a －b ＋c 的平方根是±5.24．(本题满分8分)有一个底面积为64π cm 2，高为12 cm 的圆柱形礼盒，小明准备把这个礼盒放在一个容积为2 744 cm 3的正方体纸盒中，请问小明能做到吗？试说明理由．(参考数据：2 744＝143)解：不能．理由：∵正方体纸盒的棱长是32 744＝14 cm ， 设圆柱体的底面半径为R ，则πR 2＝64π， 解得R ＝8 cm ，∴圆柱形礼盒的底面半径为8 cm ， 直径为16 cm ， ∵16 cm ＞14 cm ，∴小明做不到．25.(本题满分11分)阅读材料，回答问题：对于实数a ，有：a 2＝⎩⎨⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0），例如：32＝3，02＝0，（－3）2＝－(－3)．问题：实数a ，b 在数轴上的位置如图，化简：|b －a |＋（a ＋b ）2.解：∵b ＜0＜a ，|b |＞|a |， ∴b －a ＜0，a ＋b ＜0，∴原式＝(a －b )－(a ＋b ) ＝a －b －a －b ＝－2b .26．(本题满分10分)(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：(2)由上可知①||1－2②||2－3③||3－4④||4－5 (3)计算(结果保留根号)：||1－2＋||2－3＋||3－4＋||4－5＋…＋||2 020－ 2 021.解：原式＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 021－ 2 020 ＝ 2 021－1.湘教版八年级数学上册第四章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列不等式中是一元一次不等式的是( A ) A ．2x －1＞0 B ．－1＜2 C ．x －2y ≤－1 D ．y 2＋3＞52．x 的3倍减5的差不大于1，那么列出不等式中正确的是( A ) A ．3x －5≤1 B ．3x －5≥1 C ．3x －5＜1 D ．3x －5＞13．已知a ＜b ，则下列式子中正确的是( C ) A ．a ＋5＞b ＋5 B ．3a ＞3b C ．－5a ＞－5bD.a 3＞b3 4．不等式－4x ≤5的解集是( B ) A ．x ≤－12B ．x ≥－54C ．x ≤－45D ．x ≥－455．不等式4(x －2)＞2(3x ＋5)的非负整数解的个数为( A ) A ．0个 B ．9个 C ．2个 D ．3个6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( D )ABC D7．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1 ℃～5 ℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3 ℃～8 ℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( B )A ．1 ℃～3 ℃B ．3 ℃～5 ℃C ．5 ℃～8 ℃D ．1 ℃～8 ℃8．若关于x 的方程x2＋m ＋1＝－m 的解为正数，则m 的取值范围是( D )A ．m >0B ．m <0C ．m >－12D ．m <－129．关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解集是x ≤－1，则a 的值是( A ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－410．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x 个，那么x 的最大值是( A )A ．7B ．8C ．9D ．1011．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是( B )A ．－1＜k ＜0B ．－4＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－412．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x ]表示不超过x 的最大整数．如[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3，给出以下结论：①[－x ]＝－[x ]；②若[x ]＝n ，则x 的取值得范围是n ≤x ＜n ＋1； ③当－1＜x ＜1时，[1＋x ]＋[1－x ]的值为1或2； ④x ＝－2.75是方程4x －2[x ]＋5＝0的唯一一个解． 其中正确的结论是( B ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．比较大小：a 3－3 > a3－4(选填“>”或“<”)．14．已知2a －3x 2＋2a＞1是关于x 的一元一次不等式，则a ＝ －12．15．当k 满足条件 k ＜4 时，不等式(k －4)x ＜4－k 的解集为x >－1.16．若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解为 1＜x ≤2 ．17．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，5－2x ＞－1无解，则a 的取值范围是 a ≥3 ．18．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)x －32＞3x ＋12＋1；解：去分母，得x －3＞3x ＋1＋2， 移项及合并，得－2x ＞6， 解得x ＜－3.不等式解集在数轴上表示为：(2)⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2， ①2x －13≤1. ② 解：解不等式①，得x ＞－3， 解不等式②，得x ≤2，不等式组的解集在数轴上表示为：所以这个不等式组的解集是－3＜x ≤2.20．(本题满分5分)x 为何值时，代数式x ＋32－x －15的值是非负数？解：由题意可得x ＋32－x －15≥0，去分母，得5(x ＋3)－2(x －1)≥0，去括号，得5x ＋15－2x ＋2≥0， 移项及合并，得3x ≥－17， 解得x ≥－173.故x ≥－173时，代数式x ＋32－x －15的值是非负数．21．(本题满分6分)关于x ，y 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－m ，x －y ＝1＋3m 的解满足x ＞0，求m 的取值范围．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－m ，①x －y ＝1＋3m .②由①＋②得2x ＝2m －6， x ＝m －3， ∵x ＞0， ∴m －3＞0， 故m ＞3.22．(本题满分8分)若2(x ＋1)－5＜3(x －1)＋4的最小整数解是方程13x －mx ＝5的解，求代数式m 2－2m －11的值．解：解不等式得x ＞－4， 则最小整数解为－3，将x ＝－3代入方程得－1＋3m ＝5， 解得m ＝2，将m ＝2代入代数式得4－4－11＝－11.23．(本题满分8分)若三角形的三边长分别是2，x ，8，且x 是不等式x ＋22>－1－2x3的正整数解，试求第三边x 的长．解：原不等式可化为3(x ＋2)＞－2(1－2x )， 解得x ＜8，∵x 是它的正整数解，∴x 可取1，2，3，4，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6＜x ＜10，∴x ＝7.故第三边x 的长为7.24．(本题满分8分)商场销售A ，B 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1 100元．(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大A ，B 两种商品很快售完，商场决定再次购进A ，B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元，那么商场至少购进多少件A 种商品？解：(1)设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得⎩⎨⎧x ＋4y ＝600，3x ＋5y ＝1 100，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝100，答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元． (2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品为(34－a)件． 由题意，得200a ＋100(34－a)≥4 000， 解得a ≥6，答：商场至少需购进6件A 种商品．25.(本题满分11分)阅读材料： 解分式不等式3x ＋6x －1＜0.解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6＜0，x －1＞0或②⎩⎨⎧3x ＋6＞0，x －1＜0， 解①得：无解，解②得：－2＜x ＜1， 所以原不等式的解集是－2＜x ＜1. 请仿照上述方法解下列分式不等式： (1)x －42x ＋5≤0; (2)x ＋22x －6＞0. 解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，2x ＋5＜0或②⎩⎨⎧x －4≤0，2x ＋5＞0， 解①得：无解，解②得：－2.5＜x ≤4，所以原不等式的解集是－2.5＜x ≤4.(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2x －6＞0或②⎩⎨⎧x ＋2＜0，2x －6＜0， 解①得：x ＞3，解②得：x ＜－2.所以原不等式的解集是x ＞3或x ＜－2.26．(本题满分10分)去年暑假，某旅行社组织了一个中学生“夏令营”活动，共有253名中学生报名参加，打算选租甲、乙两种客车载客到指定地点．甲种客车2辆、乙种客车1辆可坐110人，甲种客车3辆、乙种客车2辆可坐180人．旅行前，旅行社每辆车安排了一名带队老师，一共安排了7名带队老师．(1)求甲、乙两种客车各可坐多少人； (2)请帮助旅行社设计租车方案．解：(1)设甲、乙两种客车可分别坐x 人，y 人，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝110，3x ＋2y ＝180，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝30，答：甲、乙两种客车分别可坐40人、30人．(2)设租甲种客车a 辆，则租乙种客车(7－a ) 辆， 根据题意得40a ＋30(7－a )≥253＋7， 解得a ≥5， ∴5≤a ≤7， ∵a 为整数， ∴a ＝5，6，7，有三种租车方案：租甲种客车5辆，租乙种客车2辆； 租甲种客车6辆，租乙种客车1辆； 租甲种客车7辆，租乙种客车0辆．湘教版八年级数学上册第五章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列式子中不是二次根式的是( C ) A. 5B.0.5C.1xD.23 2．下列各式中属于最简二次根式的是( B ) A.8B. 5C. 4D.133．要使代数式x －2有意义，则x 的取值范围是( B ) A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x >2D ．x ≤24．下列各式中无意义的是( A ) A.－22B.3－22 C.（－2）2D.3（－2）2 5．下列计算中正确的是( C ) A.2＋3＝ 5 B ．23－3＝2 C.2×3＝ 6D.12＝22 6．计算212－613＋8的结果是( A ) A ．32－2 3 B ．5－2 C ．5－ 3 D ．22 7．等式x －3x ＋1＝x －3x ＋1成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( B )ABC D8．若a ＝6＋1，则a 2－2a ＋1的值为( A ) A ．6 B. 6 C.6－2 D.6＋2 9．当a ＜0，b ＜0时，把ab化为最简二次根式得( B ) A.1babB ．－1b abC ．－1b－abD ．b ab10．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( C )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b11．已知m ＝⎝⎛⎭⎫－33×(－221)，则有( A ) A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－512．某数学兴趣小组在学习二次根式a 2＝|a |后，研究了如下四个问题，其中错误的是( B )A ．在a ＞1的条件下化简代数式a ＋a 2－2a ＋1的结果为2a －1B ．a ＋a 2－2a ＋1的值随a 变化而变化，当a 取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6C ．当a ＋a 2－2a ＋1的值恒为定值时，字母a 的取值范围是a ≤1D ．若a 2－2a ＋1＝(a －1)2，则字母a 必须满足a ≥1 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．计算2a ·8a (a ≥0)的结果是 4a ． 14．若x －1－231－x 有意义，则23－x ＝ －13 ．15．24×12＋3 16．若a ＜1，化简：（a －1）2－1＝ －a ．17．若28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为 7 ．三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)化简： (1)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23； 解：原式＝312÷23－233÷23＋43÷23 ＝3－13＋2＝143.(2)(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2. 解：原式＝1－33＋2－1＋3－2 ＝－2 3.20．(本题满分5分)实数a ，b 在数轴上的位置如图，化简：a 2－b 2－（a －b ）2.解：由数轴可知a <0，b >0，a －b <0， a 2－b 2－（a －b ）2 ＝－a －b ＋(a －b ) ＝－2b .21．(本题满分6分)先化简，再求值：(a ＋3)(a －3)－a (a －6)，其中a ＝12＋12. 解：(a ＋3)(a －3)－a (a －6) ＝a 2－3－a 2＋6a ＝6a －3. 当a ＝12＋12＝12＋22时， 原式＝6⎝⎛⎭⎫12＋22－3＝3＋32－3 ＝3 2.22．(本题满分8分)若x ，y 是实数，且y ＝4x －1＋1－4x ＋13，求⎝⎛⎭⎫23x 9x ＋4xy －(x 3＋25xy )的值．解：∵x ，y 是实数，且y ＝4x －1＋1－4x ＋13，∴4x －1≥0且1－4x ≥0， 解得x ＝14，∴y ＝13，∴⎝⎛⎭⎫23x 9x ＋4xy －()x 3＋25xy ＝2x x ＋2xy －x x －5xy ＝x x －3xy ＝1414－314×13＝18－12 3.23．(本题满分8分)一个三角形的三边长分别为5x 5，1220x ，54x 45x. (1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 解：(1)周长＝5x 5＋1220x ＋54x 45x＝5x ＋5x ＋5x 2＝55x2. (2)当x ＝20时，周长＝525×20＝25.(答案不唯一，只要符合题意即可)24．(本题满分8分)解决下列问题：已知二次根式2x 2＋2. (1)当x ＝3时，求2x 2＋2的值；(2)若x 是正数，2x 2＋2是整数，求x 的最小值；(3)若2x 2＋2和2x 2＋x ＋4是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x 的值． 解：(1)当x ＝3时，2x 2＋2＝2×32＋2＝20＝2 5. (2)∵x 是正数，2x 2＋2是整数，∴2x2＋2的最小值是2，解得x＝1或x＝－1(舍去)，即x的最小值是1.(3)∵2x2＋2和2x2＋x＋4是两个最简二次根式，且被开方数相同，∴2x2＋2＝2x2＋x＋4，解得x＝－2，即x的值是－2.25.(本题满分11分)有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．解：(1)①52－42＝（5＋4）（5－4）＝9×1＝3；②172－82＝（17＋8）（17－8）＝25×9＝（5×3）2＝15；③372－122＝（37＋12）（37－12）＝49×25＝（7×5）2＝35；④652－162＝（65＋16）（65－16）＝81×49＝（9×7）2＝63.(2)观察(1)中式子可得第⑤个式子为1012－202.(3)观察、分析前面5个式子可知，上述二次根式化简后所得的二次根式的被开方数可表示为：[(2n＋1)(2n－1)]2，∵[(2n＋1)(2n－1)]2＝(4n2＋4n＋1)(4n2－4n＋1)＝(4n2＋1)2－(4n)2，∴第n个式子为：（4n2＋1）2－（4n）2，化简得（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2＋4n＋1）（4n2－4n＋1）＝[（2n＋1）（2n－1）]2＝(2n＋1)(2n－1)．26．(本题满分10分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了一下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到一种把部分a ＋b 2的式子化作平方式的方法． 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含有m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝______，b ＝______；(2)利用所探索的结论，找一组正整数填空：＋____3＝(____＋____3)2.(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值． 解：(1)m 2＋3n 2，2mn .(2)21，12，3，2(答案不唯一)．(3)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn .∵4＝2mn 且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2. ∴a ＝22＋3×12＝7 或a ＝12＋3×22＝13.。
湘教版八年级上册数学单元测试题及答案
湘教版八年级上册数学单元测试题及答案（含期中期末试题）第1章质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若代数式有意义，则x的取值范围是( )A．x＝0 B．x＝1C．x≠0 D．x≠12．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.007 5 m，用科学记数法表示为( )A．7.5×10－3 m B．7.5×10－2 mC．7.5×103 m D．75×10－3 m3．化简结果正确的是( )A．ab B．－abC．a2－b2D．b2－a24．下列运算正确的是( )A．a3·a2＝a6B．(π－3.14)0＝1C.－1＝－2 D．x8÷x4＝x25．化简÷的结果是( )A. B．C． D．6．分式方程＝的解为( )A．x＝－1 B．x＝2C．x＝4 D．x＝37．下列计算正确的是( )A.÷3xy＝x2B．·＝C．x÷y·＝x D．－＝8．化简÷的结果为( )A. B．1＋aC． D．1－a9．A，B两地相距48 km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B 地逆流返回A地，共用去9 h，已知水流速度为4 km/h，若设该轮船在静水中的速度为x km/h，则可列方程为( )A.＋＝9 B．＋＝9C.＋4＝9 D．＋＝910．已知关于x的方程－＝0的增根是1，则a的取值为( )A．2 B．－2C．1 D．－1二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算：2·＝ .12．[2018秋·岑溪市期末]要使分式的值为0，则x＝.13．计算：－2＋(2 019－π)0＝.14．化简：÷＝ .15．化简－的结果是 ．16．已知＋＝3，则代数式的值为 ．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1)＋； (2)÷.18．(8分)先化简，再求值：÷，其中x满足x2－2x－2＝0.19．(10分)解方程：－＝.20．(11分)已知分式A＝，B＝＋，其中x≠±2.学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，他们三个人谁的结论正确？为什么？21．(11分)某校学生利用周末去距学校10 km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．22．(12分)先化简：÷，然后解答下列问题：(1)当x＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(12分)阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”．【例】 将分式表示成部分分式．【解】 设＝＋，将等式右边通分，得＝，依题意，得解得所以＝＋.请运用上面所学到的方法，解决下面的问题：将分式表示成部分分式．参考答案1．D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B8．B 9.A 10.A11. 12.－213．5 14. 15.－ 16.－17．(1) (2) 18.， 19.x＝－1120．丙的结论正确，理由略．21．骑车学生的速度是15 km/h，汽车的速度是30 km/h.22.，(1)2；(2)不能，理由略．23.＝＋第2章质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题是假命题的是( )A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点2．下面各组中的三条线段能组成三角形的是( )A．3 cm,4 cm,5 cm B．8 cm,6 cm,15 cmC．2 cm,6 cm,8 cm D．6 cm,6 cm,13 cm3．如图1，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边AD，DC，CB，BA上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )图1A．A，C两点之间 B．E，G两点之间C．B，F两点之间 D．G，H两点之间4．如图2所示的图形中，x的值是( )图2A．60 B．40C．70 D．805．如图3，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有( )图3A．1组 B．2组C．3组 D．4组6．如图4，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，其中全等三角形的对数是( )图4A．3 B．2C．1 D．07．如图5，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为( )图5A．3 cm B．6 cmC．12 cm D．16 cm8．如图6，AB＝CD，AD＝CB，则下列结论不正确的是( )图6A．AB∥CD B．AD∥BCC．∠A＝∠C D．BD平分∠ABC9．如图7，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能判断△ABC≌△DEF的是( )图7A．AB＝DE B．∠B＝∠EC．EF＝BC D．EF∥BC10．已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A．6条 B．7条C．8条 D．9条二、填空题(每小题3分，共18分)11．“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是，结论是 ，这个命题是 命题．12．如图8，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，其中∠1＝60°，∠2＝100°，则∠3＝ .图813．已知图9中的两个三角形全等，则∠α＝ .图914．如图10，点D，E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是(只写一个条件即可)．图1015．如图11，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝32°，∠C ＝78°，则∠DAF＝ .图1116．如图12，已知在△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则△BCD的周长为 .图12三、解答题(共72分)17．(8分)如图13，请在图中作出△ABC的中线CD，角平分线BE，高AF.图1318．(8分)如图14，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝18°，且AD＝AE，求∠EDC的度数．图1419．(10分)如图15，已知△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D，E分别是AB，AC边上的点，且BD＝CE.求证：MD＝ME.图1520．(11分)如图16，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明BE是∠ABC的平分线．图16 21．(11分)如图17，已知AB＝AC，CE与BF相交于点D，且BD＝CD.求证：DE＝DF.图1722．(12分)如图18，在边长为4的等边三角形ABC中，AD为BC边上的中线，且AD＝2，以AD为一边向左作等边三角形ADE.(1)求△ABC的面积；(2)AB与DE的位置关系是什么？请加以证明．图1823．(12分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图19(1)，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1＋∠2＝(∠ABC＋∠ACB)．又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝(180°－∠A)＝90°－∠A，∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－(90°－∠A)＝90°＋∠A.(1)探究2：如图19(2)，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由；(2)探究3：如图19(3)，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO 的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)结论： .图19参考答案1．B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.A 7.A8．D 9.C 10.B11．同一平面内，若a⊥b，c⊥b a∥c 真12．40° 13.50°14．∠B＝∠C或AB＝AC或∠AEB＝∠ADC或∠BDC＝∠CEB 15．23° 16.13 17.略 18.9° 19.略20．∠B＝40°，△ABC是等腰三角形 (2)略21．略 22.(1)4；(2)AB与DE的位置关系是AB⊥DE，证明略．23．(1)∠BOC＝∠A，理由略；(2)∠BOC＝90°－∠A第3章质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．144的算术平方根是( )A．12 B．－12C．±12 D．122.的绝对值是( )A．5 B．－5C． D．－3．一个实数a的相反数是，则a等于( )A. B．C．－ D．－4．在－35，，0.010 010 001…(每两个1之间依次增加一个0)，，，这六个实数中，无理数有( )A．2个 B．3个C．4个 D．5个5．下列各式正确的是( )A.＝±4 B．＝－3C．±＝±9 D．＝26．如图1，表示的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间( )图1A．C与D B．A与BC．A与C D．B与C7．[2018·福建]在实数|－3|，－2,0，π中，最小的数是( )A．|－3| B．－2C．0 D．π8．下列说法错误的是( )A.的平方根是±2 B．是无理数C.是有理数 D．是分数9．[2018·台州]估计＋1的值在( )A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间10．一个数值转换器的原理如图2，当输入的x为256时，输出的y是()图2A．16 B．C． D．二、填空题(每小题3分，共18分)11．4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，－27的立方根是 ．12．64的算术平方根是 ，平方根是 ，立方根是．13．写出一个大于3小于5的无理数： .14．一种集装箱是正方体形状的，它的体积是64 m3，则这种正方体的集装箱的棱长是 m.15．已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝ .16．若x，y为实数，且|x＋2|＝0，＝0，则(x＋y)2 020的值为 ．三、解答题(共72分)17．(8分)计算下列各式的值：(1)±； (2)；(3)； (4)－.18．(8分)求下列各式中x的值：(1)25x2＝36； (2)(x＋1)3＝8.19．(10分)把下列各数填入相应的集合内：－6.8，，，，－5，，－π，，0.21.(1)有理数集合：{ }；(2)无理数集合：{ }．20．(11分)已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，求这个数．21．(11分)计算：(1)[2018·湘潭]计算：|－5|＋(－1)2－－1－；(2)－＋.22．(12分)已知2a－3的平方根是±5,2a＋b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根．23．(12分)【阅读理解】大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，所以我们可以用－1来表示的小数部分．【请你解答】已知x是10＋的整数部分，y是10＋的小数部分，求x－y＋的值．参考答案1．A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D9．B 10.B 11.2 ±3 －312．8 ±8 4 13.或π等(答案不唯一)14．4 15.15 16.117．(1)± (2)15 (3) (4)18．(1)x＝± (2)x＝119．(1)－6.8，，－5，，，0.21，…(2)，，－π，…20．这个数是 21.(1)1 (2)－622．±3 23.12期中质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句不是命题的是( ) A．锐角小于钝角 B．作∠A的平分线C．对顶角相等 D．同角的补角相等2．分式方程＝的解是( )A．x＝3 B．x＝2C．x＝1 D．x＝－13．如果分式的值为0，则x的值为( )A．1 B．±1C． D．－14．如图1，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为( )图1A．2 B．3C．5 D．2.55．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°6．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图2，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( )图2A．“SSS” B．“SAS”C．“ASA” D．“AAS”7．如图3，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( )图3A．70° B．80°C．65° D．60°8．如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点P，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则△PBC的周长等于( ) 图4A．4 cm B．6 cmC．8 cm D．10 cm9．化简÷的结果是( )A. B．C．(x＋1)2D．(x－1)210．如图5，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，则BE的长是( )图5A．7 B．8C．9 D．10二、选择题(每小题3分，共18分)11．若分式有意义，则x满足的条件是 .12．计算3的结果是 ．13．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是：.14．计算：b2c－3·－3＝ (结果化成正整数指数幂的形式)．15．如图6，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为(答案不唯一，只需填一个)．图616．如图7，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A＝50°，则∠D＝ .图7三、解答题(共72分)17．(8分)计算：|－4|－－2＋(π－3.14)0.18．(8分)先化简÷，再从0，－2，－1,1中选择一个合适的数代入并求值．19．(10分)如图8，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝112°.(1)画出下列图形：①BC边上的高AD；图8②∠A的平分线AE.(保留作图痕迹)(2)试求∠DAE的度数．20．(11分)解分式方程：－＝1.21．(11分)如图9，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.求证：△ACD≌△CBE.图922．(12分)马小虎的家距离学校1 800 m，一天马小虎从家去上学，出发10 min后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200 m 的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．23．(12分)如图10①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论．(2)将图10①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图10②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．图10参考答案1．B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C9．D 10.C 11.x≠5 12.－13．互为补角的两个角的和为180°14.15．CA＝CD或∠A＝∠D或∠B＝∠E16．115° 17.1 18.，当a＝0时，原式＝－19．(1)略；(2)37°20．x＝－1 21.略22．马小虎的速度是80 m/min.23．(1)AF＝BE，证明略；(2)成立，理由略．第4章质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分) 1．[2018春·南安市期中]a的一半与b的差是负数，用不等式表示为( )A．a－b＜0 B．a－b≤0C.(a－b)＜0 D．a－b＜02．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为( )A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b3．[2018春·定西期末]不等式6－3x＞0的解集在数轴上表示为( )4．[2018春·西安期末]不等式2x＋1＞x＋2的解集是( )A．x＞1 B．x＜1C．x≥1 D．x≤15．小华拿27元钱打算买圆珠笔和练习本，已知一个练习本2元，一支圆珠笔1元，他买了4个练习本，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是( )A．2×4＋x<27 B．2×4＋x≤27C．2x＋4≤27 D．2x＋4≥276．下列不等式组求解的结果，正确的是( )A．不等式组的解集是x≤－3B．不等式组的解集是x≥－4C．不等式组无解D．不等式组的解集是－3≤x≤107．[2018·毕节]不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )8．不等式组的最小整数解为( )A．－1 B．0C．1 D．49．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是( )A．－1≤m<0 B．－1<m≤0C．－1≤m≤0 D．－1<m<010．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是( )A．7 B．8C．9 D．10二、填空题(每小题3分，共18分)11．“x的3倍与2的差不大于5”用不等式表示为 . 12．不等式x－3≤0的解集是 .13．不等式组的解集是 ．14．不等式组的解集是 .15．不等式组的解集是 .16．[2018春·永春县期末]设a，b是任意两个有理数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，如：max{－1，－1}＝－1，max{1,2}＝2，max{4,3}＝4，解答下列问题：若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，则x满足的条件是.三、解答题(共72分)17．(8分)解不等式－≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．18．(8分)当x为何值时，代数式－的值是非负数？19．(10分)[2018秋·富源县期末]解不等式组20．(11分)解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．21．(11分)已知方程组当m在什么范围内取值时，x>y?22．(12分)南京市“全民低碳出行，共创绿色南京”活动启动，下载手机APP“我的南京”，绿色出行将获得积分，积分可兑换卡片，兑换规则如图1.某市民现有积分不超过650分，他兑换了“叶”和“树”的卡片共6张，该市民最多兑换了几张“树”卡片？23．(12分)[2018春·宜春期末]某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．(1)求购买1支钢笔和1本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1 200元，求最多可以购买多少支钢笔？参考答案1．D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.B9．A 10.A 11.3x－2≤5 12.x≤3 13.无解14．x>4 15.1<x<2 16.x≤0 17.x≤1，图略18．x≥－ 19.－1＜x≤220．－1≤x＜2，图略，它的整数解是－1,0,1. 21．当m>4时，x>y.22．该市民最多兑换了2张“树”卡片．23．(1)1支钢笔需16元，1本笔记本需10元．(2)最多可以购买66支钢笔．第5章质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若二次根式有意义，则a的取值范围是( ) A．a≥2 B．a≤2C．a>2 D．a≠22．二次根式的值是( )A．2 020 B．－2 020C．2 020或－2 020 D．2 02023．二次根式的计算结果是( )A．2 B．－2C．6 D．124．下列运算正确的是( )A.＝±5 B．4－＝1C.÷＝9 D．×＝65．计算÷×的结果估计在( )A．5至6之间 B．6至7之间 C．7至8之间 D．8至9之间6．计算－的结果是( )A. B．2C．3 D．27．下列各式计算正确的是( )A.－2＝－ B．＝4a(a>0)C.＝×D．÷＝8．下列各式化简结果为无理数的是( )A. B．(－1)0C． D．9．已知 ·＝，则( )A．x≥6 B．x≥0C．0≤x≤6 D．x为一切实数10．下列计算错误的是( )A.×＝7 B．(－1)2 019(＋1)2 019＝1C.＝－8 D．3－＝3二、填空题(每小题3分，共18分)11．使有意义的 x的取值范围是 .12．计算·(a≥0)的结果是 .13．若－有意义，则－x＝ .14.×＋的运算结果是 ．15．若实数x，y满足＋2(y－1)2＝0，则x＋y的值等于 ．16．计算(＋)(－)的结果为 ．三、解答题(共72分)17．(8分)化简：(1)；(2)(3)2；(3)；(4)()2.18．(8分)已知y＝－－2 018，求x＋y的平方根．19．(10分)计算下列各题：(1)|－4|－22＋；(2)÷2；(3)(－3)0－＋|1－|＋.20．(11分)先化简，再求值：－，其中a＝1＋，b＝－1＋.21．(11分)先化简，再求值：＋÷，其中a＝1＋.22．(12分)[2018秋·武冈市期末]已知x＝(＋)，y＝(－)，求下列各式的值．(1)x2－xy＋y2；(2)＋.23．(12分)先阅读下列材料，再解决问题．阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝＝＝＝|1＋|＝1＋.解决问题：(1)在括号内填上适当的数：＝＝＝＝| 3＋ |＝ 3＋ ；(2)根据上述思路，试将予以化简．参考答案1．A 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C9．A 10.D 11.x≥ 12.4a 13.－14．3 15. 16.－117．(1)36 (2)45 (3) (4)8－a18．±1 19.(1) (2) (3)－220．a－b,221.，22．(1) (2)1223．(1)3 3＋ 3＋ 3＋ (2)5－期末质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．[2018秋·平谷区期末]有意义，那么x的取值范围是( ) A．x≥5 B．x＞－5C．x≥－5 D．x≤－52．将一副三角板按如图1的方式放置，则∠1的度数是( )图1A．15° B．20°C．25° D．30°3．若分式的值为0，则x的值为( )A．0 B．4C．－4 D．±44．在实数3.141 59，，1.010 010 001，4.，π，中，无理数有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．下列计算正确的是( )A．a6÷a2＝a3B．(a3)2＝a5C． ＝±5 D．＝－26．下列各式计算正确的是( )A.＋＝ B．4－3＝1C．2×3＝6 D．÷＝37．[2018·辽阳]九(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得( )A.－30＝ B．＋30＝C.－＝ D．＋＝8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )9．如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC 于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为( )图2A．30° B．40°C．50° D．60°10．如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是( )图3A．∠B＝∠C B．AD⊥BCC．AD平分∠BAC D．AB＝2BD二、填空题(每小题3分，共18分)11．49的平方根是 ,36的算术平方根是 ，－8的立方根是 .12．不等式3x－9>0的解集是 ．13．当x＝2 018时，－的值为 ．14．计算：－×＝ .15．如图4，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B＝65°，∠MDN＝135°，则∠AMB＝ .图416．如图5，点B，A，D，E在同一直线上，BD＝EA，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 (只填一个即可)．图5三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1)－；(2)(2－5)－(－)．18．(8分)计算：|－2|＋(π－2 019)0＋－－2.19．(10分)[2018·娄底]先化简，再求值：÷，其中x＝.20．(11分)[2018春·端州区期末]解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．21．(11分)如图6，已知点B，F，C，E在一条直线上，BF＝EC，AC＝DF.能否由上面的已知条件证明AB∥DE？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥DE成立，并给出证明．图6供选择的三个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③∠ACB＝∠DFE.22．(12分)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．(1)求购买该品牌的一个台灯、一个手电筒各需要多少元；(2)经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数比台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？23．(12分)(1)如图7(1)，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证：DE＝BD＋CE；(2)如图7(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展与应用：如图7(3)，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF 均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF 的形状．图7参考答案1．C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A9．B 10.D 11.±7 6 －2 12.x>313．2 017 14. 15.70°16．答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF17．(1) (2)－7 18.2－19.，3＋220．－3≤x＜3，图略21．略22．(1)购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．(2)荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．23．(1)略；(2)成立，证明略；(3)△DEF是等边三角形．。
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解）1．在解答题目：“请你选取一个自己喜欢的数值，求22121x x x --+的值”时，有四位同学解答结果如下：甲:当1x =-时，原式0=；乙：当0x =时，原式1=；丙：当1x =时，原式0=；丁：当2x =时，原式3=-.其中解答错误的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．下列约分正确的是（ ）A ．623m m m =B ．b c b a c a +=+C ．22x y x yx y -=+- D ．x y y x += 3．下列计算正确的是（ ）A ．4381-=B ．()2636--=C ．23324-=-D ．3115125⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4．下列运算正确的是（ ）A ．326·a a a =B ．()326a a -=C ．752a a a ÷=D ．-2mn mn mn -=-5．有理式2x ，1()3x y +，3x π-，5a x -，24x y-中，整式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个（注意：π是表示一个常数）6．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．236()()a a -=-C ．326()a a ⎡⎤-=⎣⎦ D ．2323()a a a ÷=7．计算()22ba a -⨯ 的结果为A ．bB ．b -C ． abD ．b a 8．下列运算正确的是（ ）。
A ．236a a a =B ．21a a a -=C ．236()a a =D ．842a a a ÷= 9．下列式子中不是分式的是（ ）A ．b aB ．2aC ．2aD ．m n a b ++ 10．22238()4xy z z y ⋅- 等于( )．A ．6xyzB ．23384xy z yz -- C ．－6xy D ．6x 2yz11．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．12．计算：2018211()22--+-+-=_______________. 13．计算：201()( 3.14)2π----=_______________． 14．若分式||33x x-+的值是0，则x 的值为________． 15．当x________________时，分式x x 2+有意义. 16．计算：111(1)a a a +++=_____． 17．1111x x -+-＝(x-1)-(x ＋1)＝-2（____） 18．当x____________+13x - 在实数范围内有意义。
湘教版八年级上册数学全册单元测试卷10套含答案
湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（2）一、选择题1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞2．0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．1 D．﹣13．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．5．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣26．用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0 7．分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．08．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定9．若的值为，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．10．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．二、填空题：11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=．13．当x=2时，分式的值是．14．化简的结果是．15．计算：=．16．若分式方程=a无解，则a的值为．17．解分式方程，其根为．18．计算：﹣=．三、解答题19．化简：．20．先化简，再求值：，其中x=﹣2．21．解分式方程：（1）=（2）+1=．22．已知abc≠0，且a+b+c=0，求a（+）+b（+）+c（+）的值．23．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．四、应用题24．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠．故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．2．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．1 D．﹣1【考点】零指数幂；相反数．【分析】首先利用零指数幂的性质得出（π﹣3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．【解答】解：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：，，，这四个是最简分式．而==．最简分式有4个，故选C．【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式．4．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2 【考点】分式的化简求值．【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．【解答】解：∵，∴﹣=，∴，∴=﹣2．故选D．【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．6．用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0 【考点】换元法解分式方程．【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得．【解答】解：把=y代入方程+1=0，得：y﹣+1=0．方程两边同乘以y得：y2+y﹣3=0．故选：A．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．7．分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．0【考点】解分式方程．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定【考点】分式方程的解．【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+k，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+k，k=3，故选B．【点评】本题考查了分式方程的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出增根，增根就是使分式方程分母为0的值．9．若的值为，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】分式的值．【分析】可设3x2+4x=y，根据的值为，可求y的值，再整体代入可求的值．【解答】解：设3x2+4x=y，∵的值为，∴=，解得y=1，∴==1．故选：A．【点评】考查了分式的值，关键是整体思想的运用．10．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【解答】解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，由题意得，=，故选：C．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题：11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0进行解答即可．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3【点评】此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．12．已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=6．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0，把x=2代入分母，解关于a的方程即可．【解答】解：∵当x=2时，分式无意义，∴x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=0，解得a=6．故答案为：6．【点评】本题考查的知识点为：分式无意义，分母为0．13．当x=2时，分式的值是1．【考点】分式的值．【分析】将x=2代入分式，即可求得分式的值．【解答】解：当x=2时，原式==1．故答案为：1．【点评】本题是一个基础题，考查了分式的值，要熟练掌握．14．化简的结果是．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解．【解答】解：﹣，=，=．故答案为：．【点评】本题主要考查了同分母分式的加减运算，是基础题，比较简单，注意要约分．15．计算：=1．【考点】分式的加减法．【分析】直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．16．若分式方程=a无解，则a的值为1或﹣1．【考点】分式方程的解．【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，解得：a=﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故答案为：1或﹣1【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．解分式方程，其根为x=﹣5．【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣2），所以方程两边同乘以x（x﹣2）化为整式方程求解．【解答】解：方程两边去分母得：5（x﹣2）=7x，整理解得x=﹣5．检验得x=﹣5是原方程的解．故本题答案为：x=﹣5．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．【解答】解：原式===．故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．三、解答题19．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可．【解答】解：原式=====．【点评】本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．20．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入计算即可．【解答】解：原式=，当x=﹣2时，原式==﹣1．【点评】解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．21．解分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）=去分母，得3（x+1）=2×2x即3x+3=4x解得x=3检验：当x=3时，2x（x+1）=24≠0，∴x=3是原分式方程的解；（2）+1=去分母，得2y2+y（y﹣1）=（3y﹣1）（y﹣1）即2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1解得y=检验：当y=时，y（y﹣1）=﹣≠0∴y=是原分式方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．22．已知abc≠0，且a+b+c=0，求a（+）+b（+）+c（+）的值．【考点】分式的化简求值．【分析】由题意可知：a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，将原式的括号去掉，然后将同分母的相加，再利用条件式即可得出答案．【解答】解：由a+b+c=0得：a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，∴===﹣3；【点评】本题考查分式的化简求值问题，需要将所求的式子进行拆分重组，需要较高的观察能力．23．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【考点】解分式方程．【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、应用题24．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》一、选择题1．下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n 是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．8113．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C．D．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是．15．已知，用x的代数式表示y=．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．使分式方程产生增根，m的值为．21．已知：=+，则A=，B=．22．当x=时，代数式和的值相等．23．用科学记数法表示：0.000000052=．24．计算=．三、解答题25．计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．26．解分式方程：（1）（2）．27．有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．29．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若，，求的值．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题，比较简单．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n 是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确；③若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×，故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数，那么1+x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解：由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0，1，2，5，共4个，故选C．【点评】认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=|x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解：若x满足=1，则x=|x|，x＞0，故选A．【点评】此题是分式方程，在解答时要注意分母不为0．10．已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72﹣x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（）2÷（）2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．13．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为，故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是6abc．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．已知，用x的代数式表示y=．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知：先在等式两边同乘（y﹣1），整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x（y﹣1）∴y+1=xy﹣x，∴y（x﹣1）=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解：原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，然后整体代值．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2x6y3=x4y3．故答案为：x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是．。
湘教版八年级数学上册第1-3章综合培优试题与简答
湘教版2020—2021学年八年级数学上册第1-3章综合培优试题与简答一．选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．如果分式22456x x x --+的值为零，则x 的值为( )A ．2±B ．2C ．2-D ．02．下列式子中：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④a bb a --，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．设分式236a bk ab -=，若把分式中的a 和b 都扩大至原来的2倍，那么分式的值为() A ．2k B ．k C ．12k D ．4k4．计算2()x yx xy x --÷的结果是( )A ．2xB ．2x y -C ．2()x y -D ．x5．如图，ABC ∆的外角CAE ∠为115︒，80C ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．30︒6．下列命题中，真命题是( )A ．两个锐角的和一定是钝角B ．相等的角是对顶角C ．一个三角形中至少有两个锐角D ．带根号的数一定是无理数7．如图，ABC CDE ∆≅∆，且B 、C 、D 三点共线，若4AB =，3DE =，则BD 长第5题图第7题图为( )A ．6B ．7C ．8D ．98．在ABC ∆中，5AB =，7AC =，则中线AD 的取值范围是( )A ．17AD <<B ．18AD <<C ．16AD << D ．25AD <<9．81的算术平方根是( )A ．3B ．3-C ．3±D ．610．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．||1a b -<B ．||||a b <C ．|1||1|a b a b ++-=-D ．0a b < 二．填空题（共8小题，每小题分，共24分）11．计算：21|3|()2π----= ． 12．若112x y +=，则22353x xy y x xy y-+=++ 13．使代数式23934x x x x +-÷-+有意义的x 的取值范围是 ． 14．一个不等边三角形的两边长分别为3和13，且第三边长为整数，符合条件的三角形 有 个．15．命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是 ．16．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，6BC =，AE 平分BAD ∠，则EC = ．17．如图，已知AB AD =，12∠=∠，要根据“ASA ”使ABC ADE ∆≅∆，还需添加的条件是 ． 18．已知按一定规律排列的一组数：0，1-，32，3-，2，35-，6，7-，2，⋯则第2020个数是 ．三．解答题（共7小题，满分52分其中19、20、21每小题6分，22、23每小题7分,24、25每小题10分）19．解分式方程：2491393x x x x +-=--+ 20．已知正实数x 的平方根是a 和a b +．（1）当6b =时，求a ；（2）若22()6a x a b x ++=，求x 的值．21．先化简，再求值：222242(2)1121a a a a a a ----÷+--+；其中21a =-． 22．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，ABC ∠的平分线交CD 的延长线于点E ，F 是BE 的中点，连接CF 并延长交AD 于点G ．（1）求证：CG 平分BCD ∠．（2）若110ADE ∠=︒，52ABC ∠=︒，求CGD ∠的度数．第16题图 第17题图23．某工地有272m 的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩212m 墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷23m 墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面2xm ．（1）每名二级技工一天粉刷墙面 2m （用含x 的式子表示）；（2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少2m 墙面？ （3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有2540m 的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要 名二级技工（直接写出结果）．24．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，（1）求证：AD BE =；（2）求证：//FH BD ．25．探索发现：111122=-⨯； 1112323=-⨯； 1113434=-⨯； 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）156=⨯ ；1(1)n n =⨯+ ；（2）利用发现的规律计算：1111 122334(1)n n+++⋯+⨯⨯⨯⨯+；（3）利用以上规律解方程：1111 (2)(2)(4)(48)(50)50x x x x x x x++⋯+= ++++++．湘教版2020—2021学年八年级数学上册第1-3章综合培优试题与简答一．选择题（共10小题）1．C ． 2．A ． 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．C ．9．A ． 10．D ．二．填空题（共8小题）11． 7π- ． 12． 31113． 3x ≠±且4x ≠- ． 14． 5 ． 15． 不相等的两个角不是对顶角 ． 16． 2 ．17． B D ∠=∠ ． 18． 2019- ．三．解答题（共7小题）19．解分式方程：2491393x x x x +-=--+ 【解】：方程两边同时乘以2(9)x -得：4(3)(9)3x x x +-+=-，41293x x x ∴+---=-，26x ∴=-，3x ∴=-，当3x =-时，229(3)9990x -=--=-=，3x ∴=-为增根，∴原方程无解．20．已知正实数x 的平方根是a 和a b +．（1）当6b =时，求a ；（2）若22()6a x a b x ++=，求x 的值．【解】：（1）正实数x 的平方根是a 和a b +，0a a b ∴++=，6b =，260a ∴+=3a ∴=-；（2）正实数x 的平方根是a 和a b +，2()a b x ∴+=，2a x =，22()6a x a b x ++=，226x x ∴+=，23x ∴=，0x >， 3x ∴．21．先化简，再求值：222242(2)1121a a a a a a ----÷+--+；其中21a =-． 【解】：222242(2)1121a a a a a a ----÷+--+ 22222(2)(1)1(1)(1)2a a a a a a a +---=-++-- 22(1)11a a a a -=-++ 2221a a a -+=+21a =+， 当21a =-时，原式22211==-+．22．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，ABC ∠的平分线交CD 的延长线于点E ，F 是BE 的中点，连接CF 并延长交AD 于点G ．（1）求证：CG 平分BCD ∠．（2）若110ADE ∠=︒，52ABC ∠=︒，求CGD ∠的度数．【解】：（1）证明：BE 平分ABC ∠，∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠． //AB CD ，ABF E ∴∠=∠，CBF E ∴∠=∠，BC CE ∴=，BCE ∴∆是等腰三角形．F 为BE 的中点，CF ∴平分BCD ∠，即CG 平分BCD ∠．（2）解：//AB CD ，180ABC BCD ∴∠+∠=︒．52ABC ∠=︒，128BCD ∴∠=︒． CG 平分BCD ∠， ∴1642GCD BCD ∠=∠=︒． 110ADE ∠=︒，ADE CGD GCD ∠=∠+∠，46CGD ∴∠=︒．23．某工地有272m 的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩212m 墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷23m 墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面2xm ．（1）每名二级技工一天粉刷墙面 2m （用含x 的式子表示）；（2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少2m 墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有2540m 的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要 名二级技工（直接写出结果）．【解】：（1）由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面2(3)x m -；故答案为：(3)x -（2）依题意列方程：72127246(3)x x -=-；解得15x =，经检验15x =是原方程的解， 即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷215m 、212m 墙面；（3）设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意得，151254030020010600m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：325m n =⎧⎨=⎩，答：至少需要5名二级技工，24．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，（1）求证：AD BE =；（2）求证：//FH BD ．【证明】：（1）ABC ∆与CDE ∆都为等边三角形， AC BC ∴=，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒， ACB ACE ECD ACE ∴∠+∠=∠+∠， 即ACD BCE ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=；（2）ACD BCE ∆≅∆，HAC FBC ∴∠=∠，60ACB ECD ∠=∠=︒，60ACH ∴∠=︒，在ACH ∆和BCF ∆中，60ACH BCF HAC FBCAC BC =∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACH BCF AAS ∴∆≅∆，CF CH ∴=；60FCH ∠=︒，CFH ∴∆为等边三角形，60HFC ACB ∴∠=∠=︒，//FH BD ∴．25．探索发现：111122=-⨯； 1112323=-⨯； 1113434=-⨯； 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）156=⨯ ；1(1)n n =⨯+ ； （2）利用发现的规律计算：1111122334(1)n n +++⋯+⨯⨯⨯⨯+； （3）利用以上规律解方程：1111(2)(2)(4)(48)(50)50x x x x x x x ++⋯+=++++++． 【解】：（1）1115656=-⨯，111(1)1n n n n =-⨯++； （2）1111122334(1)n n +++⋯+⨯⨯⨯⨯+11111111223341n n =-+-+-+⋯+-+ 111n =-+ 1n n =+； （3）1111(2)(2)(4)(48)(50)50x x x x x x x ++⋯+=++++++， 1111111111()()()222242485050x x x x x x x -+-+⋯+-=++++++， 11111111()2224485050x x x x x x x -+-+⋯+-=++++++， 1125050x x x -=++， ∴1350x x =+． 503x x ∴+=． 解得25x =．经检验，25x =是原分式方程的解．25x ∴=．。
新湘教版八年级数学上册第一章测试试卷(附答案)
新湘教版八年级数学上册第一章测试试卷(附答案)第一章测试试卷时间：90分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.若分式 $\dfrac{2x}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 满足的条件是（）。
A。
$x\neq 3$ B。
$x\geq 3$ C。
$x\leq 3$ D。
$x\neq 2$2.化简 $\dfrac{2x+1}{x^2-9}-\dfrac{3-x}{x+3}$ 的结果是（）。
A。
$\dfrac{x-3}{x-1}$ B。
$\dfrac{2x-9}{3-x}$ C。
$\dfrac{1}{3-x}$ D。
$\dfrac{2x-9}{x^2-9}$3.化简 $\dfrac{1-\frac{1}{x+1}}{2}$ 的结果是（）。
A。
$\dfrac{2}{x+1}$ B。
$\dfrac{2}{x+1}-1$ C。
$\dfrac{x+1}{2}$ D。
$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}$4.下列运算正确的是（）。
A。
$a\cdot a=a$ B。
$(\pi-3.14)=1$ C。
$\dfrac{1}{2}-1=-\dfrac{1}{2}$ D。
$x^8\div x^4=x^2$5.某种生物细胞的直径约为0.000 56 m，将0.000 56用科学记数法表示为（）。
A。
$0.56\times 10^{-3}$ B。
$5.6\times 10^{-4}$ C。
$5.6\times 10^{-5}$ D。
$56\times 10^{-5}$6.分式方程 $\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{x-1}=2$ 的解为（）。
A。
$x=1$ B。
$x=-1$ C。
$x=3$ D。
$x=-3$7.若关于 $x$ 的方程 $\dfrac{2ax+3}{4}=x$ 的解为 $x=1$，则 $a$ 的值为（）。
A。
$1$ B。
$3$ C。
$-3$ D。
$-1$8.某中学“XXX”的全体同学租一辆面包车去某景点游览，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名其他社团的同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费。
湘教版八年级数学上册期中复习培优试题与简答
湘教版八年级数学上册期中复习培优试题一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．分式 22121a a a 的值等于0，则a 的值为（ ）A ．±1B ．1C ．﹣1D ．22．已知1微米＝0.000001米，则0.3微米可用科学记数法表示为（ ）米． A ．0.3×106 B ．0.3×10﹣6C ．3×10﹣6D ．3×10﹣73．化简：x y xyyx结果正确的是（ ）A ．1B ．x ﹣yC ．x y x yD ．x 2+y 24．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ） A ．4B ．5C ．9D ．145．如图，已知∠AOB ＝10°，且OC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝GH ，则∠BGH ＝（ ） A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC ＝3cm ，那么AE +DE 等于（ ） A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．一个圆柱形容器的容积为Vm 3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x 立方米/分钟，则下列方程正确的是（ ）A ．Vx+2V x ＝t B ．V x +4V x ＝t C ．12•V x +12•4V x＝tD ．2V x +4V x＝t8．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数为（ ）第5题图第6题图A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．分式2239x yxy 化为最简分式的结果是 ．10．命题“平行于同一直线的两直线平行”的逆命题是： ．11．计算：（2ab c ）2•（﹣2c ab ）3÷（bc a）2＝ ．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 上的高线，E 为AC 上一点，且有AE ＝AD ．已知∠EDC ＝12°，则∠B ＝ ．13．分式32x x 的值比分式12x 的值大3，则x 的值为 ． 14．如图，在△ABC 中，AB ，AC 的垂直平分线交BC 于点M ，N ，若∠B +∠C ＝40°，则∠MAN ＝ ．15．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是 元． 16．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad ﹣bc ，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若，那么x ＝ ．三．解答题（共8小题，满分52分，其中17、18每小题5分，19、20每小题6分，21、22每小题7分，23、24每小题8分）第12题图第14题图17．解下列方程：18．证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．20．尺规作图题：已知：∠α、∠β，线段a．求作：△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝a．（注：不写作法，保留作图痕迹）21．已知：如左图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如右图，在左图的条件下，∠DAB 和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在左图中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）在右图中，若∠D＝50°，∠B＝40°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果右图中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（直接写出结论）22．在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E．如图，已知DE＝D′E﹒（1）求证：△ADE≌△AD′E；（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数﹒23．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为 元； （2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整． 甲商场：第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是b ； 乙商场：两次提价的百分率都是2a b（a ＞0，b ＞0，a ≠b ）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．24．感知：如图（1），在△ABC 中，分别以AB 、AC 为边在△ABC 外部作等边三角形△ABD 、△ACE ，连接CD 、BE ．求证：BE ＝DC ；应用：如图（2），在△ABC 中，AB ＞AC ，分别以AB 、AC 为边在△ABC 内部作等腰三角形△ABD 、△ACE ，点E 恰好在BC 边上，使AB ＝AD ，AC ＝AE ，且∠BAD ＝∠CAE ，连接CD ，CE ＝3cm ，CD ＝2cm ，△ABC 的面积为25cm 2，求△ABE 的面积．试题参考简答一．选择题（共8小题）1．C ． 2．D ． 3．A ． 4．C ． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．B ． 二．填空题（共8小题） 9．3xy． 10． “如果两直线平行，那么这两条直线平行于同一直线” ． 11． ﹣2ac b． 12． 66° ． 13． 1 ． 14． 100° ．15． 40 ． 16． 4 ． 三．解答题（共8小题） 17．解下列方程：【解】：去分母得x （x +2）﹣（x +2）（x ﹣1）＝3， 解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，（x +2）（x ﹣1）＝0， ∴x ＝1不是原方程的解， ∴原方程无解．18．证明：在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个角大于或等于60°． 【证明】：：假设△ABC 中每个内角都小于60°， 则∠A +∠B +∠C ＜180°， 这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个角大于或等于60°． 19．先化简，再求值：，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝0．【解】：＝＝＝，∵x2﹣x﹣1＝0∴x2＝x+1，∴原式＝＝1．20．尺规作图题：已知：∠α、∠β，线段a．求作：△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝a．（注：不写作法，保留作图痕迹）【解】：如图，△ABC即为所求．21．已知：如左图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如右图，在左图的条件下，∠DAB 和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在左图中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）在右图中，若∠D＝50°，∠B＝40°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果右图中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（直接写出结论）【解】：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C，（2）由（1）得，∠1+∠D＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠B，∴∠1﹣∠3＝∠P﹣∠D，∠2﹣∠4＝∠B﹣∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠P﹣∠D＝∠B﹣∠P，即2∠P＝∠B+∠D，∴∠P＝（50°+40°）÷2＝45°．（3）由（2）可知：2∠P＝∠B+∠D．22．在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E．如图，已知DE＝D′E﹒（1）求证：△ADE≌△AD′E；（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数﹒【解】：（1）证明：∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，∴AD＝AD′，而DE＝D′E，AE公共，∴△ADE≌△AD′E；（2）由（1）得∠BAD＝∠CAD'，而∠BAC＝120°，∴∠BAC＝∠DAD'＝120°，由（1）知，∠DAE＝∠D'AE，∴∠DAE＝12∠BAC＝60°﹒23．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为1元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整． 甲商场：第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是b ； 乙商场：两次提价的百分率都是2a b（a ＞0，b ＞0，a ≠b ）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由． 【解】：（1）1.15÷（1+15%）＝1（元）； （2）设该商品在乙商场的原价为x 元，则，解得x ＝1．经检验：x ＝1满足方程，符合实际． 答：该商品在乙商场的原价为1元． （3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：（1+a ）（1+b ）＝1+a +b +ab ． 乙商场两次提价后的价格为：（1+＝．∵．∴乙商场两次提价后价格较多．24．感知：如图（1），在△ABC 中，分别以AB 、AC 为边在△ABC 外部作等边三角形△ABD 、△ACE ，连接CD 、BE ．求证：BE ＝DC ；应用：如图（2），在△ABC 中，AB ＞AC ，分别以AB 、AC 为边在△ABC 内部作等腰三角形△ABD 、△ACE ，点E 恰好在BC 边上，使AB ＝AD ，AC ＝AE ，且∠BAD ＝∠CAE ，连接CD ，CE ＝3cm ，CD ＝2cm ，△ABC 的面积为25cm 2，求△ABE 的面积．【解】：感知：证明：∵△ABD 和△ACE 为等边三角形， ∴∠EAC ＝∠DAB ＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠CAB，∴∠DAC＝∠EAB，∵AD＝AB，AC＝AE，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴BE＝DC；应用：解：过A点作△ABC的高线，垂足为F．∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD﹣∠EAD＝∠EAC﹣∠EAD，∴∠BAE＝∠DAC，∵AB＝AD，AE＝AC∴△ABE≌△ADC（SAS），∴DC＝BE＝2，∵EC＝3，∴BC＝5，∵△ABC的面积是25cm2，∴，∴AF＝10，∴△ABE的面积是＝10cm2∴△ABE的面积是10cm2．。
湘教版八年级数学(上)第一章《分式》复习试卷含答案初二数学试题.docx
湘教版八年级数学（上）第一章《分式》复习卷知识点l^ 分式1、在丄，cib~ 9 -0.7xy + y 3, m + n b-c 竺屮，分式有（）5tn 5 + a兀A. 2 个；B.3 个；C. 4 个；D.5 个；2、要使分式-有意义，则兀的取值范1韦1是( )A. x>2；B.x<2；C. x H —2 ；D. "2； 3、 若分式的值为零，则兀的值为（ ） A. 0； B. 1: C.T ； D. ±1；4、 当x ________ 时，分式无意义。
x-2 知识点2、分式的基本性质5、若把分式土中的兀和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）2xyA.扩大为原来的3倍；B.缩小为原来的.C.缩小为原来的丄；D.不变;66、 A.下列各式中与分式亠的值相等的是（ a-b B.亠a -a-b化简兰，正确的结果是（ a C. -^―b-aD.a b-aA. a ；B. a?； C . a ' ； 4x 2y _ x 2-4 T = ________________ o 6xy 与 + 2y分式的乘除与乘方 9、计算^-(-―)等于( 4z~ y8、约分: 4z A. 6xyz ； B. -6xyz ； C.D.3xy 2-8z 24yzD. 6x 2yz ；10、 计算右宀 x的结果是A. 1;C.A. a ；B. 1；c.-D.计算d +（G 丄）的结果是（a12、(出)2的结果是()x+yA -6/A,-9兀2 B • - jr + y c_6%2・对 + 2xy + yD * .x 2 + 2xy + y 2jr+13、计算_"1 1■o3z + 3b 2b_2a a-b14、计算：(1)(一纟)2.(—与+(4)(2) (―)3-(―)2.b a a-b a知识点久 分式的加减法和混合运算15、计算1 x的结果是 ( )x — 1 x — 1A. x-1；B. 1-x ；C. 1；D. -1；16、化简a + 1的结果是( )a-\ 1-aa + \r d+ 1 A. -1； B. 1 ；C.D.—— a-\ 1-a门、计算岛"爲的结果是 ---------------------A. b 2^ ； B. be"； C.64Z?2c^； D.-64加"；21、计算：(2 —3尸—(血—1)°的结果是 ______ o 22、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m,将这个数用科学记数法表示为: 0.0000065= _________ o23、计算：(3X 10_5)3X (4X 104)2-(6X W 2)2知识点6、分式方程及其应用 24、下列方程不是分式方程的是( ) A x-3 [ o x 1 1 厂 3 4 A. ------ = 1； B. ------------- 1 ----- = 1； C. —I — = 2；x x+1 x-\ x y 25、解分式方程丄+ 土 = 3时，去分母后变形为(x~\ \ — X18、计算(1)a-b a-b 324 (2) x + 3y ( 2x-3y x+2y~~2 T 2 2 f - y x - y “ 1 a-\ --------- a-\2 2 % -y(3)0 x-4 f 一16知识点5、整数指数幕 (2/沪厂尸的结果是(-Aa^c 2 ； B.丄0*5矿3；4 下列与(4a 2b 3c~[)2(2abc)^的结果相等的为( (4) 19、A.D.4a 4Vc-20、 D. 1 x-2 ---------- =x2 3C. 2-(x+2) = 3(l-x)；D. 2-(x + 2) = 3(x-l)5 326、分式方程丄二？的解为( )x + 2 xA. 1 ；B. 2； C ・ 3； D> 4；3727、方程二 ---- =0的解是( ) x x+1 A. x = -； B. x =—； C. x = -； D. x = —1 ；4 4 328、某工厂生产一种零件，计划在20天内完成， 若每天多生产4个，则15天完成 且还多生产10个，设原计划每天生产兀个，据题意可列方程为( )A20x + 10 1Cc 20x-10厂20x + 10 1C 小 20x-10 1CAk. =13; D •= 13;= 13; JLz«—13;x + 4 x + 4 x — 4 x — 429、某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批体育器材，一种A 型器材比B 型器材的单价低20元，用2700元购买A 型器材与用4500元购买B 型器材的数量 相同，设A 型器材的单价为x 元，依题意得，下列方程正确的是( )A. 2700 4500 c 2700 4500 c 2700 4500 r 2700 4500B. ------- = *C. --------- = ------- ；D. ------- =x-20 X X x-20 x + 20 x x 兀+ 2030 、方程 4x-\2_=3的解是尸 ■x — 231、关于兀的方程竺’ 1的解是正数，则。
湘教版八年级上册数学单元测试题全套(含答案)
湘教版八年级上册数学单元测试题全套（含答案）第一章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中是分式的是( C ) A ．y ＋x2B.x 3C.x x ＋2D.x ＋1－22．要使分式4x －3有意义，x 应满足的条件是( D )A ．x>3B ．x ＝3C ．x<3D ．x ≠33．若分式|x|－32x ＋6的值为零，则x 的值是( A )A ．3B ．－3C ．±3D ．44．下列分式中是最简分式的是( A ) A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋125．计算x a ＋1·a 2－12x 的结果正确的是( A )A.a －12B.a ＋12C.a －12xD.a ＋12a ＋26．若a ＝－22，b ＝2－2，c ＝⎝⎛⎭⎫12－2，d ＝⎝⎛⎭⎫120，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( A ) A ．a ＜b ＜d ＜c B ．a ＜b ＜c ＜dC ．b ＜a ＜d ＜cD ．a ＜c ＜b ＜d7．(丹江口市期末)下列各式中从左到右的变形一定正确的是( C ) A.0.2a ＋b a ＋0.2b ＝2a ＋b a ＋2bB.－a ＋b c ＝a ＋b cC.a 2－4（a －2）2＝a ＋2a －2D.b 2a ＝bc 2ac8．若关于x 的方程x ＋4x －3＝mx －3＋2有增根，则m 的值是( A )A ．7B ．3C ．4D ．09．方程12x ＝2x ＋3的解为( D )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝35D ．x ＝110．某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( A )A.30x －361.5x ＝10B.36x －301.5x ＝10C.361.5x －30x＝10D.30x ＋361.5x＝10 11．若a ＋b ＝5，则代数式⎝⎛⎭⎫b 2a －a ÷⎝⎛⎭⎫a －b a 的值为( B ) A ．5B ．－5C ．－15D.1512．已知a ，b 为实数且满足a ≠－1，b ≠－1，设M ＝a a ＋1＋b b ＋1，N ＝1a ＋1＋1b ＋1. ①若ab ＝1时，M ＝N ；②若ab ＞1时，M ＞N ；③若ab ＜1时，M ＜N ；④若a ＋b ＝0时，M ·N ≤0，则上述四个结论中正确的有( B ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．如图，是我国成功分离的第一株新型冠状病毒电镜照片，该病毒的直径大概是0.000 1毫米，该病毒结构简单、成分简单，但传染性很强，可通过飞沫传播与接触传播，经研究表明佩戴口罩能有效抑制病毒传播．把0.000 1用科学记数法表示为 1×10－4．14．三个分式：1x 2－1，x －1x 2－x ，1x 2＋2x ＋1的最简公分母是 x(x －1)(x ＋1)2 ．15．若分式方程x 2x －5＋a5－2x ＝1的解为x ＝0，则a 的值为 5 ．16．已知x 2n ＝3，则(－x 3n )4÷4(x 3)2n 的值为274． 17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程120x ＋300－120（1＋20%）x ＝30或120x ＋1801.2x＝30 ．18．已知y 1＝1x －1，y 2＝11－y 1，y 3＝11－y 2，y 4＝11－y 3，…，y n ＝11－y n －1，请计算y 2 020＝1x －1．(用含x 的代数式表示)三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)计算： (1)0.25×(－2)－2÷16－1－(π－3)0； 解：原式＝14×14÷116－1＝1－1 ＝0.(2)(6x 2y －1)－2÷(－4xy －2)－2(结果化为只含正整数指数幂的形式)． 解：原式＝136x －4y 2÷116x －2y 4＝49x －2y －2 ＝49x 2y 2.20．(本题满分5分)解关于x 的方程：3x －1＋2xx ＋1＝2.解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)得 3(x ＋1)＋2x (x －1)＝2(x ＋1)(x －1) 去括号得3x ＋3＋2x 2－2x ＝2x 2－2 解得x ＝－5.经检验，x ＝－5为原方程的解．21．(本题满分6分)阅读下列计算过程，回答问题：x2x＋1－x＋1＝x2x＋1－(x＋1)①＝x2x＋1－（x＋1）2x＋1②＝x2－x2＋2x＋1x＋1③＝2x＋1 x＋1.(1)以上过程有两处关键性错误，分别是①③(填序号)；(2)请写出此题的正确解答过程．解：正确的解答为：x2x＋1－x＋1＝x2x＋1－(x－1)＝x2x＋1－（x－1）（x＋1）x＋1＝x2－x2＋1 x＋1＝1 x＋1.22．(本题满分8分)已知分式：A＝4x2－4，B＝1x＋2＋12－x，其中x≠±2.学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？请说明理由．解：丙的结论正确．理由：∵B＝1x＋2＋1 2－x＝1x＋2－1x－2＝x－2－（x＋2）（x＋2）（x－2）＝－4x2－4，A＝4x2－4，比较可知，A与B只是分式本身的符号不同，∴A，B互为相反数，故丙的结论正确．23．(本题满分8分)甲、乙两位采购员同去一家饲料公司买了两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买1 000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．谁的购货方式更合算？解：设第一次的单价为x 元，第二次的单价为y 元．则甲的平均价是：1 000x ＋1 000y 2 000＝x ＋y2，乙的平均价是： 1 600800x ＋800y ＝2xyx ＋y.∵x ≠y 且x ＞0，y ＞0. ∴x ＋y 2－2xy x ＋y ＝（x －y ）22（x ＋y ）＞0.∴乙的购货方式更合算．24．(本题满分8分)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1÷x x ＋1，并解答： (1)当x ＝3时，求原式的值；(2)原式的值能等于－1吗？请说明理由．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x －1）2·x ＋1x＝⎝⎛⎭⎫2x x －1－x x －1·x ＋1x ＝x x －1·x ＋1x ＝x ＋1x －1. 当x ＝3时，原式＝42＝2.(2)不能，理由：如果 x ＋1x －1＝－1， 即x ＋1＝－x ＋1， ∴x ＝0，而当x ＝0时，除式xx ＋1＝0， ∴原代数式的值不能等于－1. 25．(本题满分11分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①x －1x 2＋1；②a －2b a 2－b 2；③x ＋y x 2－y 2；④a 2－b 2（a ＋b ）2.其中是“和谐分式”是 ② (填写序号即可)；(2)若a 为正整数，且x －1x 2＋ax ＋4为“和谐分式”，请写出a 的值；(3)在化简4a 2ab 2－b 3－a b ÷b4时，小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式＝4a 2ab 2－b 3－a b ×4b ＝4a 2ab 2－b3－4a b 2 ＝4a 2b 2－4a （ab 2－b 3）（ab 2－b 3）b 2小强：原式＝4a 2ab 2－b 3－a b ×4b＝4a 2b 2（a －b ）－4a b 2 ＝4a 2－4a （a －b ）（a －b ）b 2显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： 小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母 ，请你接着小强的方法完成化简．解：(1)②分式a －2b a 2－b 2＝a －2b （a ＋b ）（a －b ），不可约分，∴分式a －2ba 2－b 2是和谐分式，故答案为②.(2)∵分式x －1x 2＋ax ＋4为和谐分式，且a 为正整数，∴a ＝4，a ＝－4(舍)，a ＝5.(3)原式＝4a 2－4a 2＋4ab（a －b ）b 2＝4ab（a －b ）b 2＝4a（a －b ）b＝4aab －b 2.26．(本题满分10分)多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果． (1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元；(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x 元，根据题意，得1 6941.1x －1 500x＝20， 解得x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意． 答：第一次购买的水果的进价是每千克2元． (2)第一次购买水果1 500÷2＝750(千克)， 第一次利润为750×(9－2)＝5 250(元)．第二次购买水果750＋20＝770(千克)，第二次利润为100×(10－2.2)＋(770－100)×(10×55%－2.2)＝2 991(元)．5 250＋2 991＝8 241(元)．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8 241元．湘教版八年级数学上册第二章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列长度的三条线段中能构成三角形的是(C)A．3 cm，10 cm，5 cm B．4 cm，8 cm，4 cmC．5 cm，13 cm，12 cm D．2 cm，7 cm，4 cm2．如图，图中∠1的度数为(D)A．40°B．50° C．60° D．70°3．下列命题中是假命题的是(B)A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点4．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有(D)A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图，AD∥BC，AC＝BC，∠BAD＝115°，则∠C的度数是(B)A．55°B．50°C．45°D．40°第5题图第6题图6．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(C)A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是(C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为(A)A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°9．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD 翻折得到△AED，则∠CDE＝(B)A．10°B．20°C．40°D．60°第9题图第10题图10．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为(C)A．45°B．52.5°C．67.5°D．75°11．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是(D)A．8＋2aB．8＋aC．6＋aD．6＋2a12.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是(B)A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CADC．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性．第13题图第15题图14.“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是同一平面内，若a⊥b，c⊥b ，结论是a∥c ，这个命题是真命题．15．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO，你添加的条件是∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD(任一答案即可) ．16．用反证法证明“两直线相交，交点只有一个”，第一步假设为两直线相交，交点不止一个．17．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，则h1和h2的大小关系是h1＝h2 .18．如图所示，△ABC，△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是15 ．19．(本题满分10分，每小题5分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题．(1)不相等的角不是对顶角；(2)等边三角形也是等腰三角形．解：(1)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角．逆命题：不是对顶角的两个角不相等．(2)如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形．逆命题：等腰三角形也是等边三角形．20．(本题满分5分)已知：∠α，线段c，如图所示．求作：Rt△ABC，使∠A＝∠α，AB＝c，∠C＝90°.解：如图，△ABC即为所求．21．(本题满分6分)如图：(1)在△AEC中，AE边上的高是CD；(2)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．解：∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝12CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，∴CE＝3 cm.22．(本题满分8分)(东阿县期末)如图，已知∠1与∠2互为补角，且∠3＝∠B，(1)求证：EF∥BC；(2)若AC＝BC，CE平分∠ACB，求证：AF＝CF.证明：(1)∵∠1＋∠FDE＝180°，∠1与∠2互为补角，∴∠2＝∠FDE，∴DF ∥AB ， ∴∠3＝∠AEF ， ∵∠3＝∠B ， ∴∠B ＝∠AEF ， ∴FE ∥BC . (2)∵FE ∥BC ，∴∠BCE ＝∠FEC ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE ＝∠BCE ， ∴∠FEC ＝∠ACE ， ∴FC ＝FE ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ，又∵∠B ＝∠AEF ， ∴∠A ＝∠AEF ， ∴AF ＝FE ，∴AF ＝CF .23．(本题满分8分)如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB ＝CD ，AE ＝DF ，CE ＝BF ，连接AF .(1)求证：∠B ＝∠C ；(2)若∠B ＝40°，∠DFC ＝30°，当AF 平分∠BAE 时，求∠BAF 的度数．(1)证明：∵CE ＝BF ， ∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴BE ＝CF ，在△ABE 和△DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AE ＝DF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF (SSS)，∴∠B ＝∠C . (2)解：由(1)得：△ABE ≌△DCF ， ∴∠AEB ＝∠DFC ＝30°， ∴∠BAE ＝180°－∠B －∠AEB ＝180°－40°－30°＝110°， ∵AF 平分∠BAE ，∴∠BAF ＝12∠BAE ＝12×110°＝55°.24．(本题满分8分)(洛阳期末)如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D ，E ，已知△ADE 的周长为5 cm.(1)求BC 的长；(2)分别连接OA ，OB ，OC ，若△OBC 的周长为13 cm ，求OA 的长．解：(1)∵DM 是线段AB 的垂直平分线， ∴DA ＝DB ， 同理，EA ＝EC ，∵△ADE 的周长为5 cm ，∴AD ＋DE ＋EA ＝5， ∴BC ＝DB ＋DE ＋EC ＝AD ＋DE ＋EA ＝5 cm. (2)∵△OBC 的周长为13， ∴OB ＋OC ＋BC ＝13， ∵BC ＝5，∴OB ＋OC ＝8，∵OM 垂直平分AB ，∴OA ＝OB ，∴同理，OA ＝OC ，∴OA ＝OB ＝OC ＝4 cm.25．(本题满分11分)两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC .(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)试说明：DC ⊥BE .解：(1)△BAE ≌△CAD . 理由：∵△ABC ，△DAE 是等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD ＝90°＋∠CAE . 在△BAE 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE≌△CAD(SAS)．(2)由(1)得△BAE≌△CAD.∴∠DCA＝∠B＝45°.∵∠BCA＝45°，∴∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝90°，∴DC⊥BE.26．(本题满分10分)已知：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．(1)如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形；(2)如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，则△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．,①) ,②)(1)证明：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD.∴∠B＝∠DAC＝45°.又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF.∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°.∴△DEF为等腰直角三角形．(2)解：△DEF仍为等腰直角三角形．证明如下：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC.∴∠DAC＝∠ABD＝45°.∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又∵AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)．∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB.∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°.∴△DEF 仍为等腰直角三角形．湘教版八年级数学上册第三章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 计算25的结果是( C ) A ．－5 B ．±5 C ．5 D ．4 2．实数－2的相反数是( A ) A. 2B.22C ．－ 2D ．－2 3．下列实数中是无理数的是( B ) A.23B.3C ．0D ．－1.010 1014．如图，若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为( D )A ．21B ．15C ．84D ．675．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是( D ) A ．0 B ．－πC. 3 D ．－46．如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 7．下列说法中正确的是( B ) A ．1的平方根是1 B ．－1的立方根是－1 C.2是2的平方根D ．－3是（－3）2的平方根8．已知31.51＝1.147，315.1＝2.472，30.151＝0.532 5，则31 510的值是( C ) A ．24.72 B ．53.25 C ．11.47 D ．114.79．如果±1是b 的平方根，那么b 2 021等于( D ) A ．±1 B ．－1 C ．±2 021 D ．110．估算9＋11的运算结果应在(D)A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间11．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是(B)A．16 B.2C. 3D.812．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是(A)A．a＋b>0 B．ab>0C．|a|＋b<0 D．a－b>0第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．若a＝3，则a＝9 ．14．如图，根据所示程序计算，若输入x＝3，则输出结果为 2 ．15．金园小区有一块长为18 m，宽为8 m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是12 m.16．★若2b＋15和3a－1都是5的立方根，则a＝ 6 ，b＝ 1 ．17．如果a＞17，|17－a|18．★如图，在数轴上的点A，点B之间表示整数的点有 4 个．三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1＋(3－1)0； 解：原式＝－3＋3－(－1)＋1＝2.(2)3－8－0－0.25＋30.125＋31－6364. 解：原式＝－2－0－0.5＋0.5＋14＝－74.20．(本题满分5分)(1)求出下列各数：①－27的立方根；②3的平方根；③81的算术平方根；(2)将(1)中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用“＜”连接起来．,题图)解：(1)①－27的立方根是－3；②3的平方根是±3； ③81的算术平方根是3.(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上如答图：,答图)用“＜”连接为：－3＜－3＜3＜3.21．(本题满分6分)求下列各式中的x 的值： (1)25x 2＝36； 解：∵25x 2＝36， ∴x 2＝3625，∴x ＝±65.(2)(x ＋1)3＝8.解：∵(x ＋1)3＝8， ∴x ＋1＝2，∴x ＝1.22．(本题满分8分)把下列各数填入相应的集合内：－6.8，34，3－8，5，－5，9，－π，119，0.21. (1)有理数集合：{…}； (2)无理数集合：{…}． 解：(1)－6.8，3－8，－5，9，119，0.21(2)34，5，－π 23．(本题满分8分)已知5a ＋2的立方根是3，2a ＋3b －3的算术平方根是2，c 是91的整数部分，求3a －b ＋c 的平方根．解：由题意，得⎩⎨⎧5a ＋2＝27，2a ＋3b －3＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－1.∵c 是91的整数部分， ∴c ＝9，∴3a －b ＋c ＝25，∴3a －b ＋c 的平方根是±5.24．(本题满分8分)有一个底面积为64π cm 2，高为12 cm 的圆柱形礼盒，小明准备把这个礼盒放在一个容积为2 744 cm 3的正方体纸盒中，请问小明能做到吗？试说明理由．(参考数据：2 744＝143)解：不能．理由：∵正方体纸盒的棱长是32 744＝14 cm ， 设圆柱体的底面半径为R ，则πR 2＝64π， 解得R ＝8 cm ，∴圆柱形礼盒的底面半径为8 cm ， 直径为16 cm ， ∵16 cm ＞14 cm ，∴小明做不到．25.(本题满分11分)阅读材料，回答问题：对于实数a ，有：a 2＝⎩⎨⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0），例如：32＝3，02＝0，（－3）2＝－(－3)．问题：实数a ，b 在数轴上的位置如图，化简：|b －a |＋（a ＋b ）2.解：∵b ＜0＜a ，|b |＞|a |， ∴b －a ＜0，a ＋b ＜0，∴原式＝(a －b )－(a ＋b ) ＝a －b －a －b ＝－2b .26．(本题满分10分)(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：(2)由上可知①||1－2②||2－3③||3－4④||4－5 (3)计算(结果保留根号)：||1－2＋||2－3＋||3－4＋||4－5＋…＋||2 020－ 2 021.解：原式＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 021－ 2 020 ＝ 2 021－1.湘教版八年级数学上册第四章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列不等式中是一元一次不等式的是( A ) A ．2x －1＞0 B ．－1＜2 C ．x －2y ≤－1 D ．y 2＋3＞52．x 的3倍减5的差不大于1，那么列出不等式中正确的是( A ) A ．3x －5≤1 B ．3x －5≥1 C ．3x －5＜1 D ．3x －5＞13．已知a ＜b ，则下列式子中正确的是( C ) A ．a ＋5＞b ＋5 B ．3a ＞3b C ．－5a ＞－5bD.a 3＞b3 4．不等式－4x ≤5的解集是( B ) A ．x ≤－12B ．x ≥－54C ．x ≤－45D ．x ≥－455．不等式4(x －2)＞2(3x ＋5)的非负整数解的个数为( A ) A ．0个 B ．9个 C ．2个 D ．3个6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( D )ABC D7．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1 ℃～5 ℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3 ℃～8 ℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( B )A ．1 ℃～3 ℃B ．3 ℃～5 ℃C ．5 ℃～8 ℃D ．1 ℃～8 ℃8．若关于x 的方程x2＋m ＋1＝－m 的解为正数，则m 的取值范围是( D )A ．m >0B ．m <0C ．m >－12D ．m <－129．关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解集是x ≤－1，则a 的值是( A ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－410．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x 个，那么x 的最大值是( A )A ．7B ．8C ．9D ．1011．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是( B )A ．－1＜k ＜0B ．－4＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－412．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x ]表示不超过x 的最大整数．如[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3，给出以下结论：①[－x ]＝－[x ]；②若[x ]＝n ，则x 的取值得范围是n ≤x ＜n ＋1； ③当－1＜x ＜1时，[1＋x ]＋[1－x ]的值为1或2； ④x ＝－2.75是方程4x －2[x ]＋5＝0的唯一一个解． 其中正确的结论是( B ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．比较大小：a 3－3 > a3－4(选填“>”或“<”)．14．已知2a －3x 2＋2a＞1是关于x 的一元一次不等式，则a ＝ －12．15．当k 满足条件 k ＜4 时，不等式(k －4)x ＜4－k 的解集为x >－1.16．若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解为 1＜x ≤2 ．17．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，5－2x ＞－1无解，则a 的取值范围是 a ≥3 ．18．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)x －32＞3x ＋12＋1；解：去分母，得x －3＞3x ＋1＋2， 移项及合并，得－2x ＞6， 解得x ＜－3.不等式解集在数轴上表示为：(2)⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2， ①2x －13≤1. ② 解：解不等式①，得x ＞－3， 解不等式②，得x ≤2，不等式组的解集在数轴上表示为：所以这个不等式组的解集是－3＜x ≤2.20．(本题满分5分)x 为何值时，代数式x ＋32－x －15的值是非负数？解：由题意可得x ＋32－x －15≥0，去分母，得5(x ＋3)－2(x －1)≥0，去括号，得5x ＋15－2x ＋2≥0， 移项及合并，得3x ≥－17， 解得x ≥－173.故x ≥－173时，代数式x ＋32－x －15的值是非负数．21．(本题满分6分)关于x ，y 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－m ，x －y ＝1＋3m 的解满足x ＞0，求m 的取值范围．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－m ，①x －y ＝1＋3m .②由①＋②得2x ＝2m －6， x ＝m －3， ∵x ＞0， ∴m －3＞0， 故m ＞3.22．(本题满分8分)若2(x ＋1)－5＜3(x －1)＋4的最小整数解是方程13x －mx ＝5的解，求代数式m 2－2m －11的值．解：解不等式得x ＞－4， 则最小整数解为－3，将x ＝－3代入方程得－1＋3m ＝5， 解得m ＝2，将m ＝2代入代数式得4－4－11＝－11.23．(本题满分8分)若三角形的三边长分别是2，x ，8，且x 是不等式x ＋22>－1－2x3的正整数解，试求第三边x 的长．解：原不等式可化为3(x ＋2)＞－2(1－2x )， 解得x ＜8，∵x 是它的正整数解，∴x 可取1，2，3，4，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6＜x ＜10，∴x ＝7.故第三边x 的长为7.24．(本题满分8分)商场销售A ，B 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1 100元．(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大A ，B 两种商品很快售完，商场决定再次购进A ，B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元，那么商场至少购进多少件A 种商品？解：(1)设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得⎩⎨⎧x ＋4y ＝600，3x ＋5y ＝1 100，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝100，答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元． (2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品为(34－a)件． 由题意，得200a ＋100(34－a)≥4 000， 解得a ≥6，答：商场至少需购进6件A 种商品．25.(本题满分11分)阅读材料： 解分式不等式3x ＋6x －1＜0.解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6＜0，x －1＞0或②⎩⎨⎧3x ＋6＞0，x －1＜0， 解①得：无解，解②得：－2＜x ＜1， 所以原不等式的解集是－2＜x ＜1. 请仿照上述方法解下列分式不等式： (1)x －42x ＋5≤0; (2)x ＋22x －6＞0. 解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，2x ＋5＜0或②⎩⎨⎧x －4≤0，2x ＋5＞0， 解①得：无解，解②得：－2.5＜x ≤4，所以原不等式的解集是－2.5＜x ≤4.(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2x －6＞0或②⎩⎨⎧x ＋2＜0，2x －6＜0， 解①得：x ＞3，解②得：x ＜－2.所以原不等式的解集是x ＞3或x ＜－2.26．(本题满分10分)去年暑假，某旅行社组织了一个中学生“夏令营”活动，共有253名中学生报名参加，打算选租甲、乙两种客车载客到指定地点．甲种客车2辆、乙种客车1辆可坐110人，甲种客车3辆、乙种客车2辆可坐180人．旅行前，旅行社每辆车安排了一名带队老师，一共安排了7名带队老师．(1)求甲、乙两种客车各可坐多少人； (2)请帮助旅行社设计租车方案．解：(1)设甲、乙两种客车可分别坐x 人，y 人，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝110，3x ＋2y ＝180，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝30，答：甲、乙两种客车分别可坐40人、30人．(2)设租甲种客车a 辆，则租乙种客车(7－a ) 辆， 根据题意得40a ＋30(7－a )≥253＋7， 解得a ≥5， ∴5≤a ≤7， ∵a 为整数， ∴a ＝5，6，7，有三种租车方案：租甲种客车5辆，租乙种客车2辆； 租甲种客车6辆，租乙种客车1辆； 租甲种客车7辆，租乙种客车0辆．湘教版八年级数学上册第五章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列式子中不是二次根式的是( C ) A. 5B.0.5C.1xD.23 2．下列各式中属于最简二次根式的是( B ) A.8B. 5C. 4D.133．要使代数式x －2有意义，则x 的取值范围是( B ) A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x >2D ．x ≤24．下列各式中无意义的是( A ) A.－22B.3－22 C.（－2）2D.3（－2）2 5．下列计算中正确的是( C ) A.2＋3＝ 5 B ．23－3＝2 C.2×3＝ 6D.12＝22 6．计算212－613＋8的结果是( A ) A ．32－2 3 B ．5－2 C ．5－ 3 D ．22 7．等式x －3x ＋1＝x －3x ＋1成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( B )ABC D8．若a ＝6＋1，则a 2－2a ＋1的值为( A ) A ．6 B. 6 C.6－2 D.6＋2 9．当a ＜0，b ＜0时，把ab化为最简二次根式得( B ) A.1babB ．－1b abC ．－1b－abD ．b ab10．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( C )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b11．已知m ＝⎝⎛⎭⎫－33×(－221)，则有( A ) A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－512．某数学兴趣小组在学习二次根式a 2＝|a |后，研究了如下四个问题，其中错误的是( B )A ．在a ＞1的条件下化简代数式a ＋a 2－2a ＋1的结果为2a －1B ．a ＋a 2－2a ＋1的值随a 变化而变化，当a 取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6C ．当a ＋a 2－2a ＋1的值恒为定值时，字母a 的取值范围是a ≤1D ．若a 2－2a ＋1＝(a －1)2，则字母a 必须满足a ≥1 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．计算2a ·8a (a ≥0)的结果是 4a ． 14．若x －1－231－x 有意义，则23－x ＝ －13 ．15．24×12＋3 16．若a ＜1，化简：（a －1）2－1＝ －a ．17．若28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为 7 ．三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)化简： (1)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23； 解：原式＝312÷23－233÷23＋43÷23 ＝3－13＋2＝143.(2)(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2. 解：原式＝1－33＋2－1＋3－2 ＝－2 3.20．(本题满分5分)实数a ，b 在数轴上的位置如图，化简：a 2－b 2－（a －b ）2.解：由数轴可知a <0，b >0，a －b <0， a 2－b 2－（a －b ）2 ＝－a －b ＋(a －b ) ＝－2b .21．(本题满分6分)先化简，再求值：(a ＋3)(a －3)－a (a －6)，其中a ＝12＋12. 解：(a ＋3)(a －3)－a (a －6) ＝a 2－3－a 2＋6a ＝6a －3. 当a ＝12＋12＝12＋22时， 原式＝6⎝⎛⎭⎫12＋22－3＝3＋32－3 ＝3 2.22．(本题满分8分)若x ，y 是实数，且y ＝4x －1＋1－4x ＋13，求⎝⎛⎭⎫23x 9x ＋4xy －(x 3＋25xy )的值．解：∵x ，y 是实数，且y ＝4x －1＋1－4x ＋13，∴4x －1≥0且1－4x ≥0， 解得x ＝14，∴y ＝13，∴⎝⎛⎭⎫23x 9x ＋4xy －()x 3＋25xy ＝2x x ＋2xy －x x －5xy ＝x x －3xy ＝1414－314×13＝18－12 3.23．(本题满分8分)一个三角形的三边长分别为5x 5，1220x ，54x 45x. (1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 解：(1)周长＝5x 5＋1220x ＋54x 45x＝5x ＋5x ＋5x 2＝55x2. (2)当x ＝20时，周长＝525×20＝25.(答案不唯一，只要符合题意即可)24．(本题满分8分)解决下列问题：已知二次根式2x 2＋2. (1)当x ＝3时，求2x 2＋2的值；(2)若x 是正数，2x 2＋2是整数，求x 的最小值；(3)若2x 2＋2和2x 2＋x ＋4是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x 的值． 解：(1)当x ＝3时，2x 2＋2＝2×32＋2＝20＝2 5. (2)∵x 是正数，2x 2＋2是整数，∴2x2＋2的最小值是2，解得x＝1或x＝－1(舍去)，即x的最小值是1.(3)∵2x2＋2和2x2＋x＋4是两个最简二次根式，且被开方数相同，∴2x2＋2＝2x2＋x＋4，解得x＝－2，即x的值是－2.25.(本题满分11分)有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．解：(1)①52－42＝（5＋4）（5－4）＝9×1＝3；②172－82＝（17＋8）（17－8）＝25×9＝（5×3）2＝15；③372－122＝（37＋12）（37－12）＝49×25＝（7×5）2＝35；④652－162＝（65＋16）（65－16）＝81×49＝（9×7）2＝63.(2)观察(1)中式子可得第⑤个式子为1012－202.(3)观察、分析前面5个式子可知，上述二次根式化简后所得的二次根式的被开方数可表示为：[(2n＋1)(2n－1)]2，∵[(2n＋1)(2n－1)]2＝(4n2＋4n＋1)(4n2－4n＋1)＝(4n2＋1)2－(4n)2，∴第n个式子为：（4n2＋1）2－（4n）2，化简得（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2＋4n＋1）（4n2－4n＋1）＝[（2n＋1）（2n－1）]2＝(2n＋1)(2n－1)．26．(本题满分10分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了一下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到一种把部分a ＋b 2的式子化作平方式的方法． 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含有m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝______，b ＝______；(2)利用所探索的结论，找一组正整数填空：＋____3＝(____＋____3)2.(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值． 解：(1)m 2＋3n 2，2mn .(2)21，12，3，2(答案不唯一)．(3)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn .∵4＝2mn 且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2. ∴a ＝22＋3×12＝7 或a ＝12＋3×22＝13.。
湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解） 1．下列四组选项中，组内两个数都为无理数的是( )A ．227，6B ．5π，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)C ．4，3.14159D ．2π，－3272．在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，227中，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 3．下列各数中，无理数是（ ）A ．227B ．9C ．πD ．384．现定义一种新运算“*”，规定a *b =ab +a –b ，如1*3=1×3+1–3，则（–2*3）*5等于（ ） A ．71 B ．47 C ．–47 D ．–715．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③()24- 的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．如果x 2=4，那么x 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±167．估算出 20 的算术平方根的大小应在哪两个整数之间（ ）A ．3～4 之间B ．4～5 之间C ．5～6 之间D ．2～3 之间 8．下列各数:①0.010 010 001，②π-3.14，③0，④π7，⑤33，⑥327，⑦169，其中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列各式中，错误的是（ ）A ．164=±B ．164±=±C ．()244-=D ．3273-=- 10．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是( )A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－311．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x ＝400时，输出的y=_______．12．比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣34|__﹣（﹣23）； （2）﹣3.14__﹣|﹣π| 13．719的平方根是_________，9的算术平方根是_______. 14．计算：20318()(2017)2π----+-=________． 15．在数-1,0，227，π，0.2020020002……，0.19中，是无理数的是______________． 16．在实数范围内定义新运算“⊕”其法则为a ⊕b=a 2﹣b 2，则（4⊕3）⊕x=24的解为_____． 17．定义a※b=a 2-b ，则（1※2）※3=__________.18．定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．19．如图，数轴上的四边形EFGH 为正方形，实数1所对应的点为B, 点A 是BH 绕点B 旋转所得,则A 表示的实数是___________.20．若()2212112111222⨯++=⨯=()2212321123211113333⨯++++=⨯=，()2212343211234321111144444⨯++++++=⨯=，则()1234565432112345654321⨯++++++++++_________.21．计算202(123)(2)(13)24++----22．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．222(1)12OA =+=,11S =； 223(2)13OA =+=,22S = 224(3)14OA =+=,332S =()1请用含有(n n 为正整数)的等式n S =______；()2推算出10OA =______．()3求出222212310S S S S +++⋯+的值．23．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号（a ，b ）⊗（c ，d ）=ad ﹣bc ，例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为_____；（2）求（3a +1，a ﹣2）⊗（a +2，a ﹣3）的值，其中a 2﹣4a +1=0．24．计算：（1）|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（12）﹣14 （2）（x ﹣2）•22442x x x +-+． 25．若2a-5和a+8是一个正数的平方根，那么这个正数是多少？.26．计算：（110038- （2）3-2|2(2)-27．请把下列各数填入相应的集合中12，5.2，0，2π，-6，22-，0.232323…，53-，2005，-0.313113111，3--，1.123456…正数集合： { _______________ …}；非正有理数集合：{ ______________ …}；无理数集合： { _____________ …}.28．阅读下面的文字,解答问题. 2是无理数,而无理数是无限不循环小数,2的小数部分我们不可能全部地写出来,2-12的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,2的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知3其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数.参考答案1．B【解析】分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解：A. 227是有理数是无理数, 不符合题意;B. 5π是无理数，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)是无理数，符合题意;C. 3.14159是有理数;D.2π是有理数,不符合题意.故选B.点睛：本题考查了无理数的定义:无限不循环小数叫无理数.常见形式有:开方开不尽的数,如π等;无限不循环小数,如等;字母表示无理数,如1.010010001…等.2．B【解析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的有：1.010010001π、两个.故选B.3．C【解析】因为227是有限小数或无限循环小数，π是无限不循环小数，所以π是无理数，故选C.4．D【解析】【分析】根据题目中所给的新运算法则依次计算即可.【详解】∵a *b =ab +a –b ，∴（–2*3）*5=（–2×3–2–3）*5=–11*5=–11×5+（–11）–5=–71．故选D ．【点睛】本题考查了新定义运算，利用新定义运算的法则得到有理数的混合运算，利用有理数的混合运算法则解答即可．5．B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根分析4条结论的正误．【详解】①∵52=25，∴5是25的算术平方根，①正确；②∵(56)2=2536，∴56是2536的一个平方根，②正确；③∵（±4）2=（-4）2，∴（-4）2的平方根是±4，③错误；④∵02=03=0，12=13=1，∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．故选B．【点睛】考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别．6．C【解析】x2=4，解得：x=±2．故选C．7．B【解析】【分析】由20 的范围，利用算术平方根定义确定出所求即可．【详解】解：∵16＜20＜25，∴4＜5，则 20 的算术平方根的大小应在 4～5 之间， 故选：B ．【点睛】此题主要考查估算无理数的大小，以及算术平方根，解本题的关键是熟练掌握运算法则．8．C【解析】【分析】根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可.【详解】解：无理数有: π-3.14，π7,，共3个. 故选C..点睛：本题考查了无理数的应用,注意:无理数包括三方面的数:①含π的,②开方开不尽的根式,③一些有规律的数.9．A【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行求解即可得.【详解】A. 4=，故A 选项错误，符合题意；B. 4=± ，故B 选项正确，不符合题意；C. 4=，故B 选项正确，不符合题意；D. 3=-，故B 选项正确，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了平方根、立方根等，熟练掌握相关的定义是解题的关键.10．B【解析】因为213=,2239,416,==所以34<<,所以263<<,所以6x=2,小数部分y=4-,所以(2x＋y=(4416133=-=,故选B.点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.11．【解析】【分析】根据运行程序计算.【详解】第一次：400取算术平方根为20，因为20是有理数，将20作为输入值继续计算,第二次，20取算术平方根为因为y=故答案是：【点睛】本题关键要能理解运行程序，同时掌握好有理数和无理数的概念，会求算术平方根. 12．＜＞【解析】【分析】（1）先化简，然后根据正数大于负数即可判断；（2）先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较．【详解】（1）∵-|-34|=-34＜0，-（-23）=23＞0，∴-|-34|＜-（-23）；（2）∵-|-π|=-π，|-3.14|=3.14，|-π|=π，且3.14＜π，∴-3.14＞-|-π|，故答案为（1）＜；（2）＞．本题考查的是实数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．13．43±【解析】因为719=169，所以719的平方根是是43±答案为(1).43±；14．﹣5【解析】解：原式=﹣2﹣4+1=﹣5．故答案为：﹣5．15．π，0.2020020002···【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数即为无理数，逐一判断即可【详解】根据无理数的定义可知，π，0.2020020002?··为无理数 【点睛】本题考查无理数的定义16．x 1=5，x 2=﹣5【解析】试题解析：∵a ⊕b=a 2-b 2，∴（4⊕3）⊕x=24可化为：（42-32）⊕x=24，则72-x 2=24，故x 2=25，解得：x 1=5，x 2=-5．故答案为x 1=5，x 2=-5．17．-2【解析】【分析】根据a ※b=a 2-b ，可以计算出（1※2）※3的值，从而可以解答本题∵a※b=a2-b∴（1※2）※3=(12-2) ※3=(-1)2-3=1-3=-2故答案为-2【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新运算，并且可以运用新运算进行计算18．1【解析】解：根据题意得：4（4﹣x）+1=13，去括号得：16﹣4x+1=13，移项合并得：4x=4，解得：x=1．故答案为1．19．1【解析】【分析】先根据勾股定理求出BH的长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【详解】数轴上BH=由图中可知1和A∴点A表示的数是1+故答案为：1+【点睛】考查实数与数轴，勾股定理，两点之间的距离公式，比较简单，注意数形结合思想在解题中的应用.20．666666【解析】【分析】根据所举的例子，找出其中的规律，再运用规律进行计算即可；【详解】22==，333==，4444==···n n (n 个n)故答案是：666666.【点睛】考查了学生概括能力，解答此题的关键是根据已知算式找规律，找到规律后，再根据规律写算式即可．213【解析】分析:先根据二次根式乘法法则进行计算,再根据乘方运算法则计算乘方,再根据二次根式乘法法则逆应用化简,最后再进行二次根式和有理数混合加减计算.详解:()(02121++--,41--3,点睛: 本题主要考查二次根式乘除法法则和二次根式加法法则,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式运算法则.22．（1（2；（3）554． 【解析】【分析】(1)此题要利用直角三角形的面积公式,观察上述结论,会发现,第n 然后利用面积公式可得.(2)由同述2OA 3OA =可知10OA . (3) 222212310...S S S S ++++的值就是把面积的平方相加就可.【详解】解：()2111n +=+2Sn n =是正整数)；； ()2121OA =，22212OA =+=，22313OA =+=，22414OA =+=，21OA ∴=2OA =3OA ⋯10OA ∴=；()2222123103S S S S +++⋯+2222=+++⋯+ ()1123104=+++⋯+ 554=．即：2222 1231055 4S S S S+++⋯+=．【点睛】此题考查了勾股定理、算术平方根.解题的关键是观察,观察题中给出的结论,由此结论找出规律进行计算.千万不可盲目计算.23．﹣22【解析】试题分析：（1）利用新定义得到（-2，3）⊗（4，5）=-2×5-3×4，然后进行有理数的混合运算即可；（2）利用新定义得到原式=（3a+1）（a-3）-（a-2）（a+2），然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．试题解析：解：（1）（﹣2，3）⊗（4，5）=﹣2×5﹣3×4=﹣10﹣12=﹣22；故答案为﹣22；（2）（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）=（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）=3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）=3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4=2a2﹣8a+1．∵a2﹣4a+1=0，∴a2=4a﹣1，∴原式=2（4a﹣1）﹣8a+1=﹣1．点睛：本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．24．（1）6；（2）2【解析】【详解】解：（1）原式=5+1﹣2+2=6；（2）原式=()22242 222xxx x x++==+++．25．这个正数为441或49【解析】试题分析：直接利用平方根的定义分析得出答案．试题解析：解：由题可知：①当2a -5=a +8时，解得：a =13，那么a +8=21，∴正数为441；②当2a -5+a +8=0时，解得：a =－1，那么a +8=7，∴正数为49．∴这个正数为441或49．26．（1）8；（2）【解析】试题分析：（1）根据算术平方根和立方根的定义解答即可；（2）根据绝对值的意义和二次根式的性质化简计算即可．试题解析：解：（1）原式=10－2=8；（2）原式=22=27．(1).12，5.2， 2π， 0.232323… ， 2005， 1.123456… ； (2). 0，-6， 22- ，53- ，-0.313113111，3--… ； (3). 2π， 1.123456… ； 【解析】分析：根据实数的分类进行分析解答即可.详解：正数集合： {12，5.2 2π0.232323… 2005 1.123456…}； 非正有理数集合：{ 0 -6 -22 -53-0.313113111 -3-…}； 无理数集合：{ 2π 1.123456… }. 点睛：熟记实数的分类标准和无理数的定义是正确解答本题的关键.28【解析】【分析】本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 根据题的大小，易得xy 的值；再由相反数的求法，易得答案．【详解】解：∵12，∴1+10＜2+10，∴11＜＜12，∴x=11，，x-y=11-）∴x-y．。
初中数学湘教版八年级数学(上)第一章《分式》复习考试卷含答案.docx
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在，，，，，中，分式有（）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个；试题2:要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2；B. x<2；C. ；D. ；试题3:若分式的值为零，则x的值为（）A. 0；B. 1；C. -1；D. ±1；试题4:当x 时，分式无意义。
试题5:若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的3倍；B. 缩小为原来的；C. 缩小为原来的；D. 不变；试题6:下列各式中与分式的值相等的是（）A. ；B. ；C. ；D. ；试题7:化简，正确的结果是（）A. a；B. a2；C. ；D. ；试题8:约分：=试题9:= 。
试题10:计算等于（）A. ；B. ；C. ；D. ；试题11:计算的结果是（）A. 1；B. x+1；C. ；D. ；试题12:计算的结果是（）A. a；B. 1；C. ；D. a2；试题13:的结果是（）A. ；B. ；C. ；D. ；试题14:计算= 。
试题15:试题16:.试题17:计算的结果是（）A. x-1；B. 1-x；C. 1；D. -1；试题18:化简的结果是（）A. -1；B. 1；C. ；D.试题19:计算的结果是。
试题20:试题21:试题22:试题23:试题24:的结果是（）A. ；B. ；C. ；D. ；试题25:下列与的结果相等的为（）A. ；B. ；C.64；D.-64；试题26:计算：的结果是。
试题27:一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，将这个数用科学记数法表示为：0.0000065= 。
试题28:计算：试题29:下列方程不是分式方程的是（）A. ；B. ；C. ；D.试题30:解分式方程时，去分母后变形为（）A.；B. ；C. ；D.、分式方程的解为（）A. 1；B. 2；C. 3；D. 4；试题32:方程的解是（）A. ；B. ；C. ；D. ；试题33:某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，据题意可列方程为（）A. ；B. ；C. ；D. ；试题34:某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批体育器材，一种A型器材比B型器材的单价低20元，用2700元购买A型器材与用4500元购买B型器材的数量相同，设A型器材的单价为x元，依题意得，下列方程正确的是（）A.；B. ；C. ；D. ；试题35:方程的解是x= .试题36:关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是。
最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套
最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套含期中期末试题第1章 分式 检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠－2D ．x ≠2 2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－73．根据分式的基本性质，分式－aa －b 可变形为( )A.a －a －bB.a a ＋b C ．－a a －b D ．－a a ＋b4．如果分式xy x ＋y 中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不确定5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( )A.1aB ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋16．若分式||x －4x 2－2x －8的值为0，则x 的值为( )A ．4B ．－4C ．4或－4D ．－2 7．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500＝3000D.2500＝30008．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a －2＝14a 2；⑤(xy －2)3＝x 3y －6；⑥⎝⎛⎭⎫a b 2÷⎝⎛⎭⎫b a －2＝1.他做对的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a .若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32 B ．1 C ．－12 D.1210．若解分式方程k x －2＝k －x 2－x －3产生增根，则k 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．任何数二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知分式2x ＋1x ＋2，当x ＝________时，分式没有意义；当x ＝________时，分式的值为0；当x ＝2时，分式的值为________．12．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________．13．若||p ＋3＝(－2017)0，则p ＝________．14．已知方程4mx ＋33＋2x ＝3的解为x ＝1，那么m ＝________．15．若31－x 与4x 互为相反数，则x 的值是________．16．已知x ＋y ＝6，xy ＝－2，则1x 2＋1y2＝________．17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程________________．18．若x m ＝6，x n ＝9，则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n ＝108. 三、解答题(共66分)19．(8分)计算下列各题：(1)3a －3b 15ab ·10ab 2a 2－b 2；(2)(2a －1b 2)2·(－a 2b 3)·(3ab －2)3.20．(12分)解方程： (1)2－x x －3＋13－x ＝1；(2)1＋3x x －2＝6x －2；(3)12x －1＝12－34x －2.21．(1)(6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－2x －3x 2－1÷1x ＋1，其中x ＝－3；(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：2018a a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－1＋1.22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米．24．(8分)已知关于x 的方程x －4x －3－m －4＝m3－x 无解，求m 的值．25．(10分)阅读下列材料： x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c； x －1x ＝c －1c ，即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c ； x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ； x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c ； ……(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc 的解，并验证你的结论；(2)利用这个结论解关于x 的方程：x ＋2x －1＝a ＋2a －1.参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x －2，得k ＝－(k －x )－3(x －2)，整理，得k ＝3－x .∵原分式方程有增根．∴增根为x ＝2，∴k ＝3－x ＝1.故选B.11．－2 －12 54 12.1x －313．－4或－2 14.3 15.416．10 解析：1x 2＋1y 2＝x 2＋y 2x 2y 2＝（x ＋y ）2－2xy（xy ）2.∵x ＋y ＝6，xy ＝－2，∴原式＝62－2×（－2）（－2）2＝36＋44＝10.17.5000x －5000x ＋20＝1618．108 解析：原式＝2x 3m＋2n －2m －2n ＋n＝2x m ＋n .当x m ＝6，x n ＝9时，原式＝108.19．解：(1)原式＝3（a －b ）15ab ·10ab 2（a ＋b ）（a －b ）＝2b a ＋b.(4分)(2)原式＝4a －2b 4·(－a 2b 3)·27a 3b －6＝－108a －2＋2＋3b 4＋3－6＝－108a 3b .(8分)20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x －3)，得2－x －1＝x －3，解得x ＝2.(2分)检验：当x ＝2时，x －3≠0，∴x ＝2是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得(x －2)＋3x ＝6，(6分)解得x ＝2.(7分)检验：当x ＝2时，x －2(3)方程两边同乘最简公分母2(2x －1)，得2＝2x －1－3.整理，得2x ＝6，解得x ＝3.(10分)检验：当x ＝3时，2(2x －1)≠0，∴x ＝3是原分式方程的解．(12分)21．解：(1)原式＝2（x －1）－（2x －3）（x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝1x －1.(4分)当x ＝－3时，原式＝－14.(6分)(2)原式＝2018a （a －1）2÷a ＋1＋a 2－1a 2－1＝2018a （a －1）2·（a ＋1）（a －1）a （a ＋1）＝2018a －1.(3分)∵a －1≠0且a ≠0且a＋1≠0，即a ≠±1，0.(4分)当a ＝2019时，原式＝1.(6分)22．解：设普通火车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为3x 千米/时．(2分)由题意得210x ＝2103x ＋1.75，解得x ＝80.(6分)经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分) 23．解：(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x 米．(3分)根据题意得1200x ＋3600－1200（1＋50%）x ＝10.(4分)解得x ＝280.(6分)经检验，x ＝280是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)24．解：分式两边同乘最简公分母x －3，得x －4－(m ＋4)(x －3)＝－m ，整理，得(3＋m )x ＝8＋4m .(3分)∵原方程无解，①当m ＝－3时，化简的整式方程为0＝－4，不成立，方程无解；(5分)②当x ＝3时，分式方程有增根，即3(3＋m )＝8＋4m ，解得m ＝1.(7分)综上所述，m ＝1或－3.(8分)25．解：(1)猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc 的解是x 1＝c ，x 2＝πc .(2分)验证：当x ＝c 时，方程x ＋πx ＝c ＋πc 成立；(4分)当x ＝πc 时，方程x ＋πx ＝c ＋πc 成立．(6分)(2)x ＋2x －1＝a ＋2a －1变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1，(8分)∴x 1－1＝a －1，x 2－1＝2a －1，∴x 1＝a ，x 2＝a ＋1a －1.(10分)第2章 三角形 检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm 2．如图，图中∠1的度数为( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°3．下列命题是假命题的是()A．全等三角形的对应角相等B．若|a|＝－a，则a>0C．两直线平行，内错角相等D．只有锐角才有余角4．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数是()A．35°B．40°C．25°D．30°第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝20cm，AB＝12cm，则△ABD的周长为() A．20cm B．22cm C．26cm D．32cm7．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对第7题图第8题图第9题图8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝1，AE＝2，则CH的长是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为()A．45°B．52.5°C．67.5°D．75°10．在等腰△ABC中，AB＝AC，边AC上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为()A．7 B．11C．7或10 D．7或11二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性．第11题图12．把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……，那么……”形式为：____________________________________________．13．如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需补充一个条件，则这个条件可以是__________．第13题图第14题图14．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为_________.15．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC∶S△ABD＝________．第15题图第16题图16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若AE＝3cm，△ADE的周长为10cm，则AB＝________．17．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝_________cm.第17题图第18题图18．如图，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4，则图形ABCDEFG外围的周长是15.三、解答题(共66分)19．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是；(2)在△AEC中，AE边上的高是；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．20．(8分)如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF.21.(8分)如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC交BC于D，∠ABD的平分线BE交AD于E，连接EC，求∠AEC的度数．22．(10分)如图，已知点D、E是△ABC的边BC上两点，且BD＝CE，∠1＝∠2.求证：△ABC是等腰三角形．23．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．24．(10分)如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.写形式：“如果⊗⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．25．(12分)两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC .(1)请找出图②中的全等三角形，并给予说明(说明：结论中不得含有未标识的字母)； (2)试说明：DC ⊥BE .参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A9．C 解析：由题意知BC ＝BD ＝BE ，∠A ＝30°，所以∠BDE ＝∠BED ，∠ABC ＝∠ACB ＝∠BDC ＝75°，所以∠CBD ＝30°，所以∠DBE ＝45°，所以∠BDE ＝12×(180°－45°)＝67.5°.故选C.10．D 解析：如图，设AB ＝AC ＝x ，BC ＝y ，则AD ＝CD ＝12x .依题意可分两种情况：①⎩⎨⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝7；②⎩⎨⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝11.两种情况都满足三角形的三边关系，所以这个等腰三角形的底边长为7或11.故选D.11．稳定12．如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等 13．AB ＝AC (答案不唯一)14．70° 15.1∶2 16.7cm 17.918．15 解析：由题意知AB ＝BC ＝4，CD ＝DE ＝2，EF ＝FG ＝GA ＝1，故其外围周长为4＋4＋2＋2＋1＋1＋1＝15.19．解：(1)AB (2分) (2)CD (4分)(3)∵AE ＝3cm ，CD ＝2cm ，∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．(6分)∵S △AEC ＝12CE ·AB ＝3cm 2，AB＝2cm ，∴CE ＝3cm.(8分)20．证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF .(2分)又∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF .(4分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)，(7分)∴∠ACB ＝∠DFE ，∴AC ∥DF .(8分)21．解：∵AD 垂直且平分BC ，∴∠EDC ＝90°，BE ＝EC ，∴∠DBE ＝∠DCE .(3分)又∵∠ABC ＝50°，BE 为∠ABC 的平分线，∴∠C ＝∠EBC ＝12×50°＝25°，∴∠AEC ＝∠C ＋∠EDC ＝90°＋25°＝115°.(8分)22．证明：∵∠1＝∠2，∴AD ＝AE ，∠ADB ＝∠AEC .(2分)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AE ，∠ADB ＝∠AEC ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，(7分)∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．(10分)23．解：(1)∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠AED ＝∠B ，∠C ＝∠CAE .∵∠BAE ＝40°，∴∠AED ＝70°，(3分)∴∠C ＝12∠AED ＝35°.(5分)(2)∵△ABC 的周长为14cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝8cm ，(8分)即2DE ＋2EC ＝8cm ，∴DC ＝DE ＋EC ＝4cm.(10分)24．解：(1)如果①②，那么③.(2分)如果①③，那么②.(4分)(2)选择如果①②，那么③.证明如下：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ，即AC ＝DB .(7分)在△ACE 和△DBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△ACE ≌△DBF (AAS)，∴CE ＝BF .(10分)25．解：(1)△BAE ≌△CAD .(2分)理由如下：∵△ABC ，△DAE 是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD .(4分)在△BAE 和△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD (SAS)．(7分)(2)由(1)得△BAE ≌△CAD .∴∠DCA ＝∠B ＝45°.(9分)∵∠BCA ＝45°，∴∠BCD ＝∠BCA ＋∠DCA ＝90°，∴DC ⊥BE .(12分)第3章 实数 检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．－3的绝对值是( ) A. 3 B ．－ 3 C ．±33 D ．－332．下列实数是无理数的是( ) A ．5 B ．0 C.13D. 2 3．下列各数中，最大的数是( ) A ．5 B. 3 C ．π D ．－84．下列式子中，正确的是( ) A.3－7＝－37 B.36＝±6C ．－ 3.6＝－0.6 D.（－8）2＝－85．如图，数轴上点P 表示的数可能是( )A ．－7 B.7 C ．－10 D.106．若x 2＝16，那么－4＋x 的立方根为( ) A ．0 B ．－2C ．0或－2D ．0或±27．设面积为7的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是( ) A ．x 是有理数 B ．x ＝±7C ．x 不存在D ．x 是在2和3之间的实数 8．已知x ＋2＋||y －2＝0，则⎝⎛⎭⎫x y 2017的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．29．设a ＝3，b ＝3－1，c ＝3－5，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b10．如图，在数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )A ．－ 5B ．2－ 5C ．4－ 5 D.5－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．－0.064的立方根是________，0.64的平方根是________． 12．计算：9＋38－||－2＝________． 13．在－52，π3，2，－116，3.14，0，2－1，52，|4－1|中，整数有________________；无理数有________________________．14．小于10的正整数有________．15．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b 的立方根是________． 16．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为64，则输出结果为________．17．有大、小两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是5cm ，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大91cm 3，则大正方体纸盒的棱长为________cm.18．观察并分析下列数据，按规律填空：31，4，327，16，3125，________. 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算： (1)38＋0－14；(2)81＋3－27＋(1－5)0； (3)(－2)2＋|1－3|＋⎝⎛⎭⎫－13－1.20．(8分)比较大小，并说明理由．(1)35与6；(2)－5＋1与－2 2.21.(6分)若一个正数的平方根分别为3a－5和4－2a，求这个正数．22．(7分)已知a－17＋|b＋8|＝0.(1)求a，b的值；(2)求a2－b2的平方根．23．(8分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－2，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m－1|＋(m＋6)0的值．24．(8分)请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．25．(8分)已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a2－|a－b|＋|c－a|＋（b－c）2.26．(9分)阅读理解：大家知道：2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，因为2的整数部分是1，所以我们可以用2－1来表示2的小数部分．请你解答：已知：x是10＋3的整数部分，y是10＋3的小数部分，求x－y＋3的值．参考答案与解析1．A 2.D 3.A 4.A 5.A 6.C7.D8.C9．B解析：通过近似值进行比较，3≈1.732，3－1≈0.732，3－5≈3－2.236＝0.764，∴a>c>b.故选B.11．－0.4 ±0.8 12.3 13.0，|4－1|π3，2，2－1，5214．1，2，3 15.2 16.－52 17.6 18.3619．解：(1)原式＝32.(4分)(2)原式＝9－3＋1＝7.(8分)(3)原式＝2＋3－1－3＝－2＋ 3.(12分) 20．解：(1)∵35<36，∴35<6.(4分)(2)∵－3<－5<－2，∴－2<－5＋1<－1.又∵－2<－2<－1，∴－1<－22<－12，∴－5＋1<－22.(8分)21．解：由题意得(3a －5)＋(4－2a )＝0，解得a ＝1.(3分)所以这个正数的平方根为－2和2，(5分)所以这个正数为22＝4.(6分)22．解：(1)由题意知a －17＝0，b ＋8＝0，∴a ＝17，b ＝－8.(4分)(2)由(1)知a 2－b 2＝172－(－8)2＝225，∴±a 2－b 2＝±15.(7分) 23．解：(1)由题意可得m ＝2－ 2.(4分)(2)由(1)得|m －1|＋(m ＋6)0＝|2－2－1|＋1＝|1－2|＋1＝2－1＋1＝ 2.(8分) 24．解：(1)设魔方的棱长为x cm ，由题意得x 3＝216，解得x ＝6.(3分) 答：该魔方的棱长为6cm.(4分)(2)设该长方体纸盒的长为y cm ，由题意得6y 2＝600，解得y ＝10.(7分) 答：该长方体纸盒的长为10cm.(8分)25．解：由数轴可知a ＜b ＜0，c ＞0，∴a －b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0，(3分)∴a 2－|a －b |＋|c －a |＋（b －c ）2＝－a －(b －a )＋(c －a )＋(c －b )＝－a －b ＋a ＋c －a ＋c －b ＝2c －2b －a .(8分)26．解：∵11＜10＋3＜12，(2分)∴x ＝11，y ＝10＋3－11＝3－1，(6分)∴x －y ＋3＝11－3＋1＋3＝12.(9分)第4章 一元一次不等式 检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式：①2＞0；②4x ＋y ≤1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3.其中不等式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．若x ＞y ，则下列不等式成立的是( ) A ．x －3＜y －3 B ．x ＋5＞y ＋5C.x 3＜y3D ．－2x ＞－2y 3．不等式x －3≤3x ＋1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是( )C. D.4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( )A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃5．不等式3x ＋22<x 的解集是( )A ．x <－2B ．x <－1C ．x <0D ．x >26．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3＞1，2x －8≤16－4x 的最小整数解是( )A ．0B ．－1C ．1D ．27．关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解集是x ≤－1，则a 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－48．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －1），x ＜m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥29．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户10．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝k ＋1，x ＋5y ＝6的解x ，y 满足0<x ＋y <1，则k 的取值范围是( )A ．－7<k <－1B ．－7<k <0C ．－7<k <－6D ．k >0二、填空题(每小题3分，共24分)11．若a ＞b ，则5－2a ________5－2b (填“＞”或“＜”)．12．已知x 的2倍与5的差不小于3，用不等式表示这一关系为____________． 13．已知y 1＝2x －6，y 2＝－5x ＋1，则x ___________时，y 1＞y 2.14．已知三角形的三条边长分别为2，7，x ，则x 的取值范围是__________．15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥－1，1－x ＞－2的解集是__________．16．一本科技书有300页，小华计划10天内读完，前5天因各种原因只读了100页，则从第6天起，小华每天至少要读___________页．17．若关于x 的不等式3m －6x ≥0的正整数解是1，2，3，则实数m 的取值范围是____________．⎪⎧x >3，①若a ＝5，则不等式组的解集为3<x ≤5； ②若a ＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a <3；④若不等式组只有两个整数解，则a 的值可以为5. 其中，正确的结论的序号是________． 三、解答题(共66分)19．(8分)解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． (1)4x －3＞x ＋6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞3＋x 2，2x －6≤6－2x .20．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3>x ＋1①，1－3（x －1）≤8－x ②，并求出所有的整数解．21.(6分)若关于x 的方程7x ＋2a ＝5x －a ＋1的解不小于2，求a 的取值范围．22．(8分)关于x 的两个不等式3x ＋a2＜1①与1－3x ＞0②.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．23．(8分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a 的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围；(2)化简|a －3|＋|a ＋2|.24．(10分)为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．(1)求足球和篮球的单价各是多少元； (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？25．(10分)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，12（x －2a ）＋12x <0， 并依据a 的取值情况写出其解集．26．(10分)某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台；(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？参考答案与解析1．C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C10．A 解析：两式相加除以6，得x ＋y ＝k ＋76.∵0<x ＋y <1，∴⎩⎨⎧k ＋76>0，k ＋76<1，解得－7<k <－1.故选A.11．＜ 12.2x －5≥3 13.＞1 14.5＜x ＜9 15.－2≤x ＜3 16．40 17.6≤m ＜8 18.①②④19．解：(1)移项得3x ＞9，解得x ＞3.(2分)在数轴上表示不等式的解集如图所示．(4分)(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞3＋x 2①，2x －6≤6－2x ②.解不等式①，得x ＞－1.解不等式②，得x ≤3.∴不等式组的解集为－1＜x ≤3，(6分)在数轴上表示不等式组的解集如图所示．(8分)20．解：解不等式①，得x <1.解不等式②，得x ≥－2.所以不等式组的解集为－2≤x <1.(4分)满足不等式组解集的所有整数解为－2，－1，0.(6分)21．解：解方程，得x ＝1－3a 2.(2分)∵x ≥2，∴1－3a2≥2，解得a ≤－1.(6分)22．解：(1)由①得x ＜2－a 3.由②得x ＜13.(2分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a 3＝13，解得a ＝1.(5分)(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a 3≤13，解得a ≥1.(8分)23．解：(1)解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋a ，y ＝－4－2a .(2分)∵x 为非正数，y 为负数，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＋a ≤0，－4－2a <0，解得－2＜a ≤3.(4分)(2)∵－2＜a ≤3，即a －3≤0，a ＋2＞0，(6分)∴原式＝3－a ＋a ＋2＝5.(8分)24．解：(1)设一个足球的单价x 元，一个篮球的单价为y 元．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝159，x ＝2y －9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝56.答：一个足球的单价为103元、一个篮球的单价为56元．(4分)(2)设可购买足球m 个，则买篮球(20－m )个．根据题意得103m ＋56(20－m )≤1550，(7分)解得m ≤9747.∵m 为整数，∴m 最大取9.(9分)答：学校最多可以购买9个足球．(10分)25．解：⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3①，12（x －2a ）＋12x <0②，解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x <a .(4分)∵实数a 是不等于3的常数，∴当a >3时，不等式组的解集为x ≤3；(7分)当a <3时，不等式组的解集为x <a .(10分)26．解：(1)设该公司购买甲型显示器x 台，则购买乙型显示器(50－x )台，(2分)由题意得1000x ＋2000(50－x )≤77000，解得x ≥23.∴该公司至少购进甲型显示器23台．(5分)(2)依题意得x ≤50－x ，解得x ≤25，∴23≤x ≤25.∵x 为整数，∴x ＝23，24，25，则50－x ＝27，26，25.(7分)∴购买方案有三种：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．(10分)第5章 二次根式 检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．使x －1有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≥1 C ．x ＞1 D ．x ≥02．下列二次根式中，不能与3合并的是( ) A. 3 B.12 C.18 D.273．下列二次根式中的最简二次根式是( ) A.30 B.12 C.8 D.124．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m －n 的值为( ) A ．－2 B ．－2 2 C ．2 2 D ．25．下列等式中正确的有( ) ①（3－π）2＝π－3；②－4－49＝－4－49＝27；③419＝213；④3＋3＝3 3. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．计算（2a －1）2＋（1－2a ）2的结果是( )A ．0B ．4a －2C ．2－4aD ．4a －2或2－4a 7．计算32×12＋2×5的结果估计在( ) A ．6至7之间 B ．7至8之间 C ．8至9之间 D ．9至10之间8．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．19．设a ＝3，b ＝5，用含a ，b 的式子表示 1.35，则下列表示正确的是( ) A ．0.3ab B ．3ab C ．0.1a 2b D ．0.1ab 210．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b |＋（a ＋b ）2的结果为( )A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：(1)(7)2＝________； (2)(7－5)(7＋5)＝________.12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝______. 13．计算：11＋44－99＝_______.14．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为22，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a ＝________．15．实数b 在数轴上的对应点如图所示，化简||b －2＋（b －5）2＝________．16．已知x ＝15－2，则x －1x 的值为_______.17．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值是______.18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)3(3－2)＋6；(2)(28＋212)－(318＋32)；(3)212×143÷2＋(1－2)2.20．(6分)已知b ＝a －3＋3－a ＋5，求a ＋b 的值．21.(14分)先化简，再求值：(1)(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1；(2)a 2－2ab ＋b 22a －2b ÷⎝⎛⎭⎫1b －1a ，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.22．(8分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．(8分)已知x ＝2－3，y ＝2＋3，求下列代数式的值： (1)x 2＋2xy ＋y 2; (2)x 2－y 2.24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(2≈1.414，结果保留整数)?25．(10分)阅读下面问题：11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1； 13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2； 12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－ 3. 试求：(1)1n ＋1＋n(n 为正整数)的值；(2)利用上面的规律计算： 11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋12014＋2015＋12015＋2016.参考答案与解析1．B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.A10．A 解析：由数轴可判断出a －b ＞0，a ＋b ＜0，∴|a －b |＋（a ＋b ）2＝a －b ＋|a ＋b |＝a －b －(a ＋b )＝－2b .故选A.11．(1)7 (2)2 12.4 13.0 14.32215.3 16.417．3或－2 解析：由|x |≤3，所以－3≤x ≤3.又因为7－x 要有意义，则x ≤7，所以整数x 可能取－3，－2，－1，0，1，2，3，代入检验，只有当x ＝3或－2时，7－x 为整数．18．3 255 解析：①[81]＝9，[9]＝3，[3]＝1，故答案为3；②[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.19．解：(1)原式＝3－6＋6＝3.(4分)(2)原式＝42＋43－92－42＝43－9 2.(8分)(3)原式＝1212×3÷2＋3－22＝322＋3－22＝3－122.(12分)20．解：∵a －3与3－a 有意义，即a －3≥0，3－a ≥0，∴a ＝3，∴b ＝5，(3分)∴原式＝3＋5＝2 2.(6分)21．解：(1)原式＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5，(4分)把x ＝2＋1代入，原式＝(2＋1－1)2－5＝－3.(7分)(2)原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －b ab ＝（a －b ）22（a －b ）·ab a －b ＝ab2.(11分)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，原式＝（5＋1）（5－1）2＝5－12＝2.(14分)22．解：由题意得23＝3＋a ，∴a ＝3，(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝(3＋1)(3－1)＋7＝9.(8分) 23．解：(1)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x ＋y ＝4，(2分)∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝42＝16.(4分)(2)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x －y ＝－23，(6分)∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝4×(－23)＝－8 3.(8分) 24．解：两张贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252＝1002≈141.4(厘米)．(3分)因为1米＝100厘米，100＜141.4，所以李欣的彩带不够用，(6分)141.4－100＝41.4(厘米)，即还需要约42厘米长的彩带．(8分)25．解：(1)1n ＋1＋n ＝n ＋1－n （n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）＝n ＋1－n .(5分)(2)11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋12014＋2015＋12015＋2016＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋2015－2014＋2016－2015＝2016－1＝1214－1.(10分)期中检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式x －32x －5的值为0，则x 的值为( )A ．－3B ．－52C.52D ．3 2．如图，线段AD ，AE ，AF 分别为△ABC 的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC 分成两个面积相等的三角形的线段是( )A ．ADB ．AEC ．AFD ．无第2题图3．用反证法证明“a ＞b ”时，一般应先假设( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a ≤b4．下列式子中计算结果与(－a )2相同的是( )A ．(a 2)－1B ．a 2·a －4C ．a －2÷a 4D ．a 4·(－a )－25．如图，若△ABC ≌△DEF ，∠A ＝45°，∠F ＝35°，则∠E 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．60° D ．100°第5题图6．在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为8cm 和4cm ，则它的周长为( ) A ．10cm B ．12cmC ．20cm 或16cmD ．20cm7．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)的结果是( ) A ．2 B.2x －1C.2x －3 D.x －4x －18．如图，在△ABE 中，∠A ＝105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＋BC ＝BE ，则∠B 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．50°D ．55°第8题图 第10题图9．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是( )A.106960x ＋500－50760x ＝20B.50760x －106960x ＋500＝20C.106960x ＋20－50760x ＝500D.50760x －106960x ＋20＝50010．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是底边BC 上异于BC 中点的一个点，∠ADE ＝∠DAC ，DE＝AC .运用以上条件(不添加辅助线)可以说明下列结论错误的是( )A ．△ADE ≌△DACB ．AF ＝DFC ．AF ＝CFD ．∠B ＝∠E二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：2x 2y 3÷xy 2＝________．12．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________．13．如图，AB ＝AD ，要判定△ABC ≌△ADC ，还需添加一个条件是____________．第13题图14．方程2x ＝3x ＋1的根是________．15．如图，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，图中全等三角形共有________对．第15题图 第16题图16．如图，△ABC 是等边三角形，∠CBD ＝90°，BD ＝BC ，则∠1的度数是________. 17．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD ＝2.5cm ，DE ＝1.7cm ，则BE ＝________.第17题图 第18题图18．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 是BD 上的两点，且BE ＝DF ，若∠AEB ＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝________.三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)3＋x 4－x ＝12； (2)x x －1－2x －1x 2－1＝1.20．(7分)已知a ＝－3，b ＝2，求代数式⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ÷a 2＋2ab ＋b2a ＋b 的值21.(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，若BE＝BC，求∠A的度数．22．(10分)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE与CD相交于点O.现有四个条件：①AB ＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的作为结论，写一个正确的命题：命题的条件是______和______，命题的结论是______和______(均填序号)；(2)证明你写的命题．23．(10分)如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.(1)求证：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数．24．(10分)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益(如图)．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步．25．(14分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案与解析1．D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7.B8.C9.A10．C解析：由条件DE＝AC，∠ADE＝∠DAC，AD＝DA，可证△ADE≌△DAC.由∠ADE＝∠DAC，可得AF＝DF.由△ADE≌△DAC，可得∠E＝∠C.又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝∠E.故选C.11．2xy12.8.35×10－913.BC＝CD(答案不唯一)14．x＝215.316．75°17.0.8cm18.70°19．解：(1)方程两边同乘最简公分母2(4－x)，得2(3＋x)＝4－x，(1分)去括号、移项，得2x＋x＝422(2)方程两边同乘最简公分母x 2－1，(5分)得x (x ＋1)－(2x －1)＝x 2－1，解得x ＝2.(7分)经检验，x ＝2是原方程的解．(8分)20．解：原式＝a ＋b ab ·a ＋b （a ＋b ）2＝1ab .(4分)∵a ＝－3，b ＝2，∴原式＝－16.(7分)21．解：设∠A ＝α.(1分)∵DE 垂直平分AB ，∴∠ABE ＝∠A ＝α，∴∠BEC ＝2α.(3分)∵BE ＝BC ，∴∠C＝∠BEC ＝2α.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝2α.(5分)由三角形内角和为180°知α＋2α＋2α＝180°，得∠A ＝α＝36°.(7分)22．(1)解：① ③ ② ④(答案不唯一)(4分)(2)证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，AB ＝AC ，∠ABE ＝∠ACD ，∴△ABE ≌△ACD (ASA)，∴BE ＝CD .(7分)∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABC －∠ABE ＝∠ACB－∠ACD ，即∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC .(10分)23．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ，∠A ＝∠EBC ＝60°.(2分)在△BCE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AB ，∠EBC ＝∠A ，BE ＝AF ，∴△BCE ≌△ABF (SAS)．∴CE ＝BF .(6分) (2)解：由(1)知△BCE ≌△ABF ，∴∠BCE ＝∠ABF .(8分)∴∠BPE ＝∠PBC ＋∠PCB ＝∠PBC ＋∠ABF ＝∠ABC ＝60°，∴∠BPC ＝180°－∠BPE ＝180°－60°＝120°.(10分)24．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x 步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x ＋10)步．(2分)根据题意得12000x ＋10＝9000x ，解得x ＝30.(6分)经检验：x ＝30是原方程的解．所以x ＋10＝40.(9分)答：小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走30步、40步．(10分)25．(1)证明：∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .(2分)在△ACD 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝CB ，∴△ACD ≌△CBE (AAS)，∴DC ＝EB ，AD ＝CE ，∴DE ＝CE ＋DC ＝AD ＋BE .(5分)(2)证明：∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .在△ACD 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝CB ，∴△ACD ≌△CBE (AAS)，(8分)∴CD ＝BE ，AD ＝CE ，∴DE ＝CE －CD ＝AD －BE .(10分)(3)解：DE ＝BE －AD .(11分)证明如下：∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .在△ACD 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝CB ，∴△ACD ≌△CBE (AAS)．∴CD ＝BE ，AD ＝CE ，∴DE ＝CD －CE ＝BE －AD .(14分)期末检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数是( )A ．－1 B.12 C ．5 D. 32．计算(－2)－3的结果为( )A ．－5B ．6C ．－8D ．－183．已知下列命题，假命题是( ) A ．绝对值最小的实数是0 B ．若a ≥b ，则ac 2≥bc 2C ．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1D ．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 4．不等式2x ≥x －1的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C.D.5．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．一个等腰三角形的两边长分别为1，5，则这个三角形的周长为( )A ．2＋ 5B ．25＋1C ．2＋5或25＋1D ．以上都不对7．化简13－2－12的结果是( )A.3＋ 2B.3－ 2C.2－ 3 D ．33＋ 28．如图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC ≌△DEF ( )A ．AC ∥DFB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．∠ACB ＝∠F第8题图 第10题图9．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成，如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x 天，下面所列方程中错误的是( )A.2x ＋x x ＋3＝1B.2x ＝3x ＋3C.⎝⎛⎭⎫1x ＋1x ＋3×2＋x －2x ＋3＝1 D.1x ＋x x ＋3＝110．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF .给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AC ＝3BF .其中正确的结论共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是________．12.16的平方根为________．13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5＜2x ，x －12≤2x ＋1的解集是__________．14．如图，△ABC 中，BC 的垂直平分线交AB ，BC 于E ，D ，CD ＝5，△BCE 的周长为22，则BE ＝________．第14题图第16题图15．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m －n 的值为________． 16．如图，已知△ABC ≌△AFE ，若∠ACB ＝65°，则∠EAC ＝________. 17．若y ＝x －4＋4－x2－2，则(x ＋y )y ＝________．18．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围为______________． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算或化简：(1)⎝⎛⎭⎫12－1－(3－2)0＋|3－1|；(2)2x －4x 2－1÷x －2x 2＋2x ＋1－2x x －1；(3)(π－3)0＋⎝⎛⎭⎫14－1－||32－6＋(－1)2017－18.20．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）＞3x ，3x －12≥－2，并将它的解集在数轴上表示出来．21.(6分)如图，在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5.(1)求CD 的取值范围； (2)若AE ∥BD ，∠A ＝55°，∠BDE ＝125°，求∠C 的度数．22．(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°.分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE .则：(1)∠ADE ＝________°；(2)AE ________EC (填“＝”“>”或“<”)； (3)若AB ＝3，BC ＝4，求△ABE 的周长．23．(7分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a ÷b 2a 2－ab ，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.24．(8分)如图所示，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE ＝DF .25．(10分)为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．(1)求A ，B 两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？26．(10分)如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F .(1)求证：BF ＝AC ；(2)求证：CE ＝12BF .参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.D10．A 解析：∵BF ∥AC ，∴∠C ＝∠CBF .∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ，∴∠C ＝∠ABC ，∴AB ＝AC .∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；在△CDE 与△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠DBF ，CD ＝BD ，∠EDC ＝∠FDB ，∴△CDE ≌△BDF (ASA)，∴DE ＝DF ，CE ＝BF ，故①正确；∵AE ＝2BF ，∴AC ＝3BF ，故④正确．故选A.11．－0.00036 12.±2 13.－1≤x ＜5 14.61。
2015学年八年级数学湘教版上册能力培优第一章分式全套练习题(含答案)共18页
第1章 分式1．1 分式专题一 分式有（无）意义、值为零的条件1．使分式200520062005200620052004x z y x x+--有意义的取值范围是（ ） A.0x ≠ B. 0x ≠且50x ≠ C. 0x ≠且50x ≠- D. 0x ≠且50x ≠± 2.若分式)3)(2(2||+--a a a 的值为0，则a 的取值范围是_________________.3.已知分式172-+m m 的值是正整数，则整数m 的值是__________________. 专题二 分式的基本性质的应用4．把分式2aa b +中的a 扩大到2倍，b 扩大到4倍，而分式的值不变，则（ ）A. 0a =B. 0b =C. 0a =且0b =D. 0a =或0b =5.（河北竞赛）如果312123t t t 1t t t ++=，则123123t t t t t t 的值是 （ ）A. －1B. 1C.±1D. 不能确定6. 已知11123x y -=，求代数式2+3432x xy y x xy y ---的值.状元笔记【知识要点】 1．分式的定义：形如BA，A 、B 都是整式，且B 中含有字母，这样的式子叫做分式． 2．分式有意义的条件是分母不等于0；分式无意义的条件是分母等于0；分式值为零的条件是分子为零，且分母不为零.3．分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的．当A 、B 同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立．分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定．4.分式的基本性质：A B A MB M⋅=⋅（0M ≠）. 【温馨提示】1．与分式有关的式子中考虑字母的取值范围时，容易忽略分式中分母不等于0的条件． 2．分式的符号由分式的分子、分母和分式本身三个的符号确定． 【方法技巧】1．当分式中有多个分母时，必须这些分母均不为0． 2．若A 、B 及BA都是整数，那么A 是B 的倍数，B 是A 的约数． 3．分式的基本性质是分式变形的依据，常用到的数学思想有转化思想和整体思想.4．类似于分数，当一个分式的次数高于或等于分母的次数时，将分式化为整式部分与分式部分的和，分式的这种变形，是拆项变形的一种.5．考虑分式中某个字母的整数值时，常运用分类讨论的数学思想，既不能漏解，也不能多出．参考答案：1. D 解析：依题意知：20062005020040xx ⎧≠⎪⎨-≠⎪⎩，解得0x ≠且50x ≠±，故选D.2. -2 解析： 依题意知：⎩⎨⎧≠+-=-0)3)(2(02||a a a 解得a=－2，故填－2.3. 2,4,10，－8 解析：172-+m m ＝1922-+-m m ＝2＋19-m ，所以19-m ＞－2且m －1是9的约数时，分式的值是正整数即m －1＝1，3，9，－9，解得m=2,4,10，－8．4. D5. A 解析：由tt 的结果只可能是1或－1，依条件可知11t t 、22t t 、33t t 中必有两个是1，另一个－1，则1t ，2t ，3t 有两个正数、一个负数，故123t t t 0<，所以123123t t t 1t t t =-. 6.解法一：由题意得，223y x xy -=，则原式=22+32(2)+3532231133xy xyx y xy x y xy xy xy -⋅-==-----.解法二：显然0xy ≠，则原式=(2+34)(32)x xy y xy x xy y xy -÷--÷2132121342321342⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--+-x y x y x y x y 113132()2()5223211313112232y x y x -+⨯-+==-----.1．2 分式的乘法和除法专题一 分式的约分与化简求值2．（广东竞赛）已知 2131xx x =-+，求24291x x x -+的值．3.（海口竞赛）已知3(0)x y z a a ++=≠，求222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-的值.专题二 分式乘、除法的应用4．已知a 、b 满足等式224412a b a b =-，则22221996a b a b -+的值等于 （ ） A. 277- B. 1134 C. 277-或1134 D.以上都不对5.计算：2221993199219931991199319932+-.6.当x 变化时，求分式22365112x x x x ++++的最小值.7．求值：4444444444(10324)((22324)(34324)(46324)(58324)(4324)((16324)(28324)(40324)(52324)++++++++++状元笔记【知识要点】1．分式的约分：把分式的分子与分母中含有的公因式约去叫做约分．2．分式的乘法：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．3．分式的除法：分式除以分式，颠倒除式的分子、分母位置后，与被除式相乘．【温馨提示】1．分式约分约去的一定是分子和分母的公因式．2．分式的除法运算中一定要颠倒除式的分子与分母．【方法技巧】1．在进行分式的化简求值时，常见的方法是要先化简，把分子、分母分解因式，约去公因式，再代入求值．2．在分式化简时，常将条件和所要的结论分别变形，用倒数法、换元法等方法将问题简单化，从而代入求值.3．对于一些复杂的数字计算常运用分式的乘除法可以达到化繁为简，化难为易，巧妙计算．参考答案：1．解：由题意得：43627x y zx y z-=⎧⎨+=⎩，解得32x zy z=⎧⎨=⎩，把32x z y z =⎧⎨=⎩代入22222223657x y z x y z ++++得， 2222222(3)3(2)61(3)5(2)7z z z z z z⋅+⋅+==+⋅+原式. 2．解：∵2131xx x =-+，∴2311x x x -+=，∴14x x+=. 又∵42222291119()1116115x x x x x x x -+=+-=+-=-=, ∴2421915x x x =-+.3．解：由3x y z a ++=得0x a y a z a -+-+-=. 设x a m -=，y a n -=，z a p -=， ∴0m n p ++=,∴222222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a mn np mpx a y a z a m n p --+--+--++=-+-+-++21()2()2mn np mp m n p mn np mp ++==-++-++.4．Ｂ 解析：由224412a b a b=-知a 、b 均不为0，则22442a b a b =-，所以2222()(2)0a b a b +-=，因为a 、b 均不为0，所以22a b +＞0，2220a b -=，即222a b =，所以2222222221199619296134a b b b a b b b --==+⨯+，故选B. 5. 解：设19931992a =，则原式=222221(1)(1)222a a a a a ==-++-．6. 解： 1)1(2622261211)121(6121563222222++-=++-=++-++=++++x x x x x x x x x x x ， ∵2(1)0x +≥，∴原式624≥-=，即22365112x x x x ++++的最小值是4.7．解：因为432443=⨯，44222222224(2)(2)(2)2(2)2x y x y xy x y xy x y xy ⎡⎤⎡⎤+=+-=+++-⎣⎦⎣⎦ 2222()()x y y x y y ⎡⎤⎡⎤=-+++⎣⎦⎣⎦．所以442243(3)9(3)9n n n ⎡⎤⎡⎤+⨯=-+++⎣⎦⎣⎦，所以原式=37391961)955()97)(91()961)(955()913)(97(222222222=++=+++++++ ．1．3 整数指数幂专题一 同底数幂的除法1．已知999999M =，9180113N =，则M 、N 的大小关系是（ ）A. M N >B. M N =C. M N <D. 无法比较大小2.（全国竞赛）化简：4322222n nn ++-⋅⋅得（ ）A. 128n +- B. 12n +- C. 8 D. 43．若1020a =，1105b=，求2819a b ÷的值.专题二 零次幂与负整数指数幂4．式子01(2)3x x +--中x 的取值范围是（ ） A. 3x ≠ B. 3x > C. 3x >且2x ≠ D. 3x ≠且2x ≠5.已知252000x=，802000y=，则11x y+等于（ ） A. 2 B. 1 C.12 D. 326．对数a 、b ，定义运算★如下：a ★b=(,0)(,0)bb a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算：[2★（－4）]×[（－4）★（－2）]=_________. 7. 是否存在整数a 、b ，使316()()489ab⋅=？若存在，求出a 、b 的值；若不存在，说明 理由.状元笔记【知识要点】1．幂的四种运算法则：①同底数幂的乘法：m n m na a a+⋅=；②幂的乘方：()m n mna a=；③积的乘方：()nn nab a b =；④同底数幂的除法：m n m na a a -÷=．2.零次幂和负整数指数幂：①01a =（0a ≠）；②1nnaa -=，1()nn a a-=（0a ≠）. 【温馨提示】1．底数0a ≠．2．公式中的运算符号．3. 公式的正向运用和逆向应用、综合运用. 【方法技巧】1．要善于把不同底数幂化为同底数幂； 2. 要善于把不同指数幂化为同指数幂．3．解题时常用的数学思想有转化思想、整体思想、方程思想．参考答案：1.B解析：将M、N进行化简，因为99918099099099180999999990999119939999991939119119911M N ⋅⋅=÷=⋅===⋅⋅⋅， 所以M N =，故选B. 2. C 解析：413113331312222222(21)72222228n n n n n n n n +++++++-⋅⋅--===⋅⋅⋅． 3.解：因为1020a=，1105b=， 所以10201105a b =，所以21010010a b -==，所以2a b -=， 所以22222481999996561aba b a b -÷=÷===．4. D 解析：依题意得3020x x -≠⎧⎨-≠⎩，解得3,2x x ≠≠.５. B 解析：252000xyy=，802000xyx =，所以258020002000xy xy y x ⋅=⋅，所以(2580)2000xy x y +⨯=，所以20002000xy x y +=，所以xy x y =+，所以1x yxy+=. ６. １ 解析：[2☆（－4）]×[（－4）☆（－2）]=2－4×（－4）2=116×16=1． ７.解：因为316()()489ab⋅=， 所以342232232aab b --⋅⋅⋅=，所以2342322a b a b --+⋅=，所以20342a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得：21a b =-⎧⎨=-⎩.1．4 分式的加法和减法专题一 分式的加减运算与化简求值1．（四川竞赛）设数x 、y 、z 满足11x y +=，11y z+=，则xyz 的值是（ ） A.1 B.2 C.－1 D.－22.（广东竞赛）已知0abc ≠，且0a b c ++=，则111111()()()a b c b c a c a b+++++的值为（ ）A.0B.1C.－1D.－33. 当x 分别取11111,2,,2013,2014,,,,2320132014⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，求出代数式221x x +的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ） A.－1 B.1 C. 120132 D. 1201424.设a n =21122221nn n n++--+（n 为正整数），则a 1+a 2+…+a 2012的值 1． （填“＞”，“＝”或“＜”）专题二 分式加减法的逆用5.使代数式2111x y x +=+的值为整数的全体自然数x 的和是____________________. 6. 如果a ，b ，c 是正数，且满足，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b+++++的值为 ． 7.已知222222222212233410041005100510061223341004100510051006A +++++=+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯，那么A 的整数部分是____________________.8. 已知：22311x A B x x x-=+--，其中A 、B 为常数，求A B +的值.专题三 分式的证明 9．已知a 、b 满足1ab =，设11a b P a b =+++，1111Q a b =+++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“=” ）10.已知1abc =，求证：1111a b c ab a bc b ac c ++=++++++11． 设n 为正整数，求证：11111335(21)(21)2n n ++⋅⋅⋅+<⨯⨯-+．12．设a b c d=（a ，b ，c ，d 均为正整数），求证：200520052005200520052005()()a b a b c d c d ++=++．状元笔记【知识要点】1．同分母分式的加减法：分母不变，分子相加减.即：f h f h g g g±±=． 2．异分母分式的加减法：要先通分，即把各个分式的分子与分母同乘一个适当的非零多项式，化成同分母分式，然后再加减．【温馨提示】1．在分式的加减法中一定要同分母分式才能进行加减运算．2．分式运算的最后结果一定要化为最简分式或整式．【方法技巧】1.多项式恒等的性质：如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即：如果a 0x n + a 1x n －1+…+a n －1x+a n =b 0x n +b 1x n －1+…+b n －1x+b n ，那么a 0=b 0 ，a 1=b 1，…，a n －1=b n －1 ，a n =b n .2．在分式的化简求值、证明中，常用到的数学方法有裂项法、换元法、待定系数法等，用到的数学思想有转化思想、整体思想等．3．逆向思维是分式变形中常常用到的思维方式，有利于对分式进行巧妙的化简求值．参考答案： 1. C 解析：由11x y +=得111y x y y -=-=，由11y z +=得11y z=-，所以11z y =-，所以1111y xyz y y y-=⋅⋅=--，故选C. 2. D 解析：由0a b c ++=得,,a b c a c b b c a +=-+=-+=-，所以原式=()()()3ac a b c b a c a b c b b b c c a a b c a ++++++++=++=-，故选D. 3. C 解析：当x a =时，原式=221a a +，当1x a =时，原式=2221()1111()a aa=++.因为2221111a a a +=++，所以当x 依次取11112,,2013,2014,,,,2320132014⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，它们的和应为2013，还有1x =时，原式=12，所以其结果为120132，故选C. 4．＜ 解析：由a n =12(21)(21)nn n +--=1112121n n +---， 得a 1+a 2+…+a 2012=)121121()121121()1211(20132012322---+⋯+---+--=12112013--＜1. 5. 22 解析：由2111x y x +=+得，21112111x y x x x +==-+++，所以12能被1x +整除，又因为x 为自然数，所以11x +=或2,3,4,6,12，所以0x =或1,2,3,5,11，故答案为22.6.７ 解析：由已知可得，故填7.7. ２０１０ 解析：222(1)22112(1)(1)(1)n n n n A n n n n n n ++++===++++，所以A 的整数部分是100522010⨯=.8.解：由2231x A B x x x x -=+--得23(1)(1)(1)x Ax B x x x x x -+-=--，即23()(1)(1)x A B x B x x x x -+-=--， 所以2A B +=，9. =解析：由1ab =，所以(1)(1)2211(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a b b a ab a b a b P a b a b a b a b a b ++++++=+=+==++++++++++， 1111211(1)(1)(1)(1)(1)(1)b a a b Q a b a b a b a b ++++=+=+=++++++++，所以P Q =. 10.证明：因为1abc =，所以左边=111a b c ab a bc b ac c ++++++++=1a b c ab a abc bc b ac c abc++++++++ =111b abc b bc bc b a abc ab ++++++++=1111b bc b bc bc b bc b++++++++=右边， 所以1111a b c ab a bc b ac c ++=++++++. 11. 证明：1111335(21)(21)n n ++⋅⋅⋅+⨯⨯-+=11111111(1)()()2323522121n n ⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯--+ =11111111(1)(1)23352121221n n n ⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯--++． 又因为n 为正整数，显然11121n -<+，所以11111335(21)(21)2n n ++⋅⋅⋅+<⨯⨯-+.12.证明：设a b k c d ==，则a ck =，b dk =， 所以20052005200520052005200520052005200520052005200520052005()()a b ck dk c k d k c d c d c d +++==+++200520052005200520052005()k c d k c d +==+， []2005200520052005200520052005200520052005()()()()()()()()k c d a b ck dk k c d k c d c d c d c d ++++====++++， 所以200520052005200520052005()()a b a b c d c d ++=++.1．5 可化为一元一次方程的分式方程专题一 分式方程的解法1．用换元法解方程x 2+x +27x x +=8，若设x 2+x =y ，则原方程化为关于y 的整式方程是（ ） A ．y 2－8y +7=0 B ．y 2－8y －7=0C ．y 2+8y +7=0D ．y 2+8y ﹣7=0 2.关于x 的方程22x c x c+=+的两个解是x c =和2x c =，则关于x 的方程2211x a x a +=+--的两个解是（ ） A.2,a a B. 21,1a a -- C. 2,1a a - D. 1,1a a a +- 3．方程11111(1)(1)(2)(1998)(1999)x x x x x x x++⋅⋅⋅=++++++的解是________. 4.解方程：24681357x x x x x x x x ++++-=-++++．专题二 分式方程的增根5．分式方程27x x ++23x x -=261x -的解是 （ ） A ．2 B ．1 C.3 D ．无解6.分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（ ）A ．0和3B ．1C ．1和－2D ．37. 若关于x 的方程12(1)12(1)(2)a a x x x x +-=----无解，求a 的值.8. 当a 取什么值时，关于x 的方程12221(2)(1)x x x a x x x x --+-=-+-+有解？专题三 分式方程的应用9．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％， 所需要的时间是( )．A.)(54b a +小时B.)11(54b a +小时C.)(54b a ab +小时D.ba ab +小时 10.某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？11.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．用去分母法解分式方程的一般步骤：①去分母，化为整式方程；②解整式方程；③检验；④下结论．2．增根：使最简公分母等于0的根．3．列分式方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥检（双检，既要检验是不是方程的解，又要检验解的合理性）；⑦答．【温馨提示】1．解分式方程一定要检验．2．增根产生的原因是去分母时方程的两边同时乘以零．【方法技巧】1．解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程.其常用方法还有换元法、因式分解法、裂项法、逐项通分法等．2．利用增根解题的方法：（1）把分式方程化为整式方程；（2）从原分式方程中求出使分母为零的增根；（3）把增根代入所得到的整式方程中求值．3．解分式方程的应用题的关键是找出相等关系．参考答案：1.Ａ 解析：若设x 2+x =y ，得：y +7y=8，去分母得y 2+7=8y ，整理得y 2﹣8y +7=0，故选A ． 2. Ｄ 解析：由2211x a x a +=+--两边同时减去1得，221111x a x a -+=-+--，所以方程的两个解是11x a -=-或211x a -=-，所以x a =和11a x a +=-，故选D. 3. 2000x =-解析：原方程即为1111111111219981999x x x x x x x-+-+⋅⋅⋅-=++++++，解得2000x =-.4.解：原方程即为11111(1)1(1)1357x x x x +-+=+-+++++， 11111357x x x x -=-++++， 即：22(1)(3)(5)(7)x x x x =++++， 即：(5)(7)(1)(3)x x x x ++=++，解得：4x =-．经检验：4x =-是原方程的解.5. D 解析：方程两边都乘x （x+1）（x ﹣1），得7（x ﹣1）+3（x+1）=6x ，解得x=1.经检验：x=1是增根．所以此方程无解．6. Ｄ 解析：两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x （x+2）-（x-1）（x+2）=m ，整理得，m=x+2，根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，当x=1时，m=1+2=3；当x =－2时，m =－2+2=0.当m=0时，分式方程变形为101x x -=-，此时x =－2不成立，前后矛盾，故m=0舍去，即m 的值是3，故选D ．7.解：去分母得：2(1)2(1)x a x a -+-=+，所以(1)34a x a +=+．当1a =-时，该方程无解，所以原方程也无解. 当1x =时，原方程也无解，此时134a a +=+，所以32a =-. 当2x =时，原方程也无解，此时2(1)34a a +=+，所以2a =-.综上所述，a 的值为31,,22---.8.解：原方程去分母得：452x x a -=+，所以52a x +=． 若使方程有解，则522a +≠且512a +≠-， 即1a ≠-且7a ≠-时方程有解.9. Ｃ 解析：0.84115()ab a b a b =++，故选C. 10.解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x 元．根据题意得 209.070020002000-+=xx ， 2030002000-=xx ， 201000=x， 解之得x =50，经检验x =50是方程的解，所以该种纪念品4月份的销售价格是50元．（2）由（1）知4月份销售件数为件40502000=， ∴四月份每件盈利2040800=元， 5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元．11.解：（1）设甲公司单独做需x 周，乙公司单独做需y 周，可列出方程组。
最新湘教版数学八年级上册第一章、第二章测试题及答案(各一套)
湘教版数学八年级上册第一章测试题（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知x≠y，下列各式与相等的是（）A． B．C．D．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．（3分）下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．（3分）如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（3分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．（3分）若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．（3分）已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣11．（3分）工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．8113．（3分）x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A． B． C．D．二、填空题：（每小题3分，共33分）14．（3分）分式、、的最简公分母是．15．（3分）已知，用x的代数式表示y= ．16．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= ．17．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．（3分）计算6x﹣2•（2x﹣2y﹣1）﹣3= ．19．（3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．（3分）使分式方程产生增根，m的值为．21．（3分）已知：=+，则A= ，B= ．22．（3分）当x= 时，代数式和的值相等．23．（3分）用科学记数法表示：0.000000052= ．24．（3分）计算•= ．三、解答题25．（20分）计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．26．（8分）解分式方程：（1）（2）．27．（6分）有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．（6分）点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．29．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若，，求的值．参考答案：一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．（3分）已知x≠y，下列各式与相等的是（）A． B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题，比较简单．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．（3分）下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确；③若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．6．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×，故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．（3分）如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数，那么1+x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解：由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0，1，2，5，共4个，故选C．【点评】认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．（3分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．（3分）若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=|x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解：若x满足=1，则x=|x|，x＞0，故选A．【点评】此题是分式方程，在解答时要注意分母不为0．10．（3分）已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．（3分）工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72﹣x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（）2÷（）2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．13．（3分）x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A． B． C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为，故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：（每小题3分，共33分）14．（3分）分式、、的最简公分母是 6abc ．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．（3分）已知，用x的代数式表示y= ．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知：先在等式两边同乘（y﹣1），整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x（y﹣1）∴y+1=xy﹣x，∴y（x﹣1）=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= 100 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解：原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，然后整体代值．18．（3分）计算6x﹣2•（2x﹣2y﹣1）﹣3= x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2•x6y3=x4y3．故答案为：x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．（3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是．【解答】解：由数据，，，可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第七个数据是．故答案为：．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．（3分）使分式方程产生增根，m的值为±．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=m2∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．故答案为：±．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．（3分）已知：=+，则A= 1 ，B= 2 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【解答】解：∵==，∴A+B=3，﹣2A﹣B=﹣4，解得：A=1，B=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（3分）当x= 9 时，代数式和的值相等．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x﹣6，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（3分）用科学记数法表示：0.000000052= 5.2×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000052=5.2×10﹣8，故答案为：5.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．（3分）计算•= ﹣．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的乘法，分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．三、解答题25．（20分）计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（4）原式第二项利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（5）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式===2x+3；（2）原式===﹣；（3）原式=1+16﹣5=12；（4）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（5）原式==．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（8分）解分式方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程两边同乘以x（x+1）得到方程2（x+1）=3x，解得x=2，然后把x=2代入x（x=1）进行检验即可确定原方程的解；（2）先去分母，方程两边同乘以（x﹣2）得到方程1﹣2x=2（x﹣2）﹣3，解得x=2，检验，把x=2代入x﹣2得x﹣2=0，则x=2是原方程的增解，于是原方程的无解．【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x+1）得，2（x+1）=3x，解得x=2，经检验x=2是原方程的解，所以原方程的解为x=2；（2）方程两边同乘以（x﹣2）得，1﹣2x=2（x﹣2）﹣3解得x=2，经检验x=2是原方程的增解，所以原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程：解分式方程的基本步骤为①找出最简公分母，去分母，把分式方程转化为一元一次方程；②解一元一次方程；③检验；④确定分式方程的解．27．（6分）有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【专题】常规题型．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，若小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，得到x2=9不变，故计算结果正确．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（6分）点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．【考点】解分式方程；数轴．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．30．若，，求的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】此题可通过，得到a、b与c的关系，然后再代入进行求值．【解答】解：∵，∴=；∵，∴；∴=a+=+=1．【点评】本题考查了分式的化简求值，重点是通过等式找出a、b之间的关系再代入分式求值．湘教版数学八年级上册第二章测试题（时间：90分钟分值：120分）一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．95．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或126．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．1477．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．1010．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题）11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．12．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是°．15．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为°．16．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．18．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b 上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？参考答案：一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．3．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．9【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．【解答】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．5．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．147【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）。
2015学年八年级数学湘教版上册能力培优第一章分式全套练习题(含答案)共18页
第1章 分式1．1 分式专题一 分式有（无）意义、值为零的条件1．使分式200520062005200620052004x z y x x+--有意义的取值范围是（ ） A.0x ≠ B. 0x ≠且50x ≠ C. 0x ≠且50x ≠- D. 0x ≠且50x ≠± 2.若分式)3)(2(2||+--a a a 的值为0，则a 的取值范围是_________________.3.已知分式172-+m m 的值是正整数，则整数m 的值是__________________. 专题二 分式的基本性质的应用4．把分式2aa b +中的a 扩大到2倍，b 扩大到4倍，而分式的值不变，则（ ）A. 0a =B. 0b =C. 0a =且0b =D. 0a =或0b =5.（河北竞赛）如果312123t t t 1t t t ++=，则123123t t t t t t 的值是 （ ）A. －1B. 1C.±1D. 不能确定6. 已知11123x y -=，求代数式2+3432x xy y x xy y ---的值.状元笔记【知识要点】 1．分式的定义：形如BA，A 、B 都是整式，且B 中含有字母，这样的式子叫做分式． 2．分式有意义的条件是分母不等于0；分式无意义的条件是分母等于0；分式值为零的条件是分子为零，且分母不为零.3．分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的．当A 、B 同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立．分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定．4.分式的基本性质：A B A MB M⋅=⋅（0M ≠）. 【温馨提示】1．与分式有关的式子中考虑字母的取值范围时，容易忽略分式中分母不等于0的条件． 2．分式的符号由分式的分子、分母和分式本身三个的符号确定． 【方法技巧】1．当分式中有多个分母时，必须这些分母均不为0． 2．若A 、B 及BA都是整数，那么A 是B 的倍数，B 是A 的约数． 3．分式的基本性质是分式变形的依据，常用到的数学思想有转化思想和整体思想.4．类似于分数，当一个分式的次数高于或等于分母的次数时，将分式化为整式部分与分式部分的和，分式的这种变形，是拆项变形的一种.5．考虑分式中某个字母的整数值时，常运用分类讨论的数学思想，既不能漏解，也不能多出．参考答案：1. D 解析：依题意知：20062005020040xx ⎧≠⎪⎨-≠⎪⎩，解得0x ≠且50x ≠±，故选D.2. -2 解析： 依题意知：⎩⎨⎧≠+-=-0)3)(2(02||a a a 解得a=－2，故填－2.3. 2,4,10，－8 解析：172-+m m ＝1922-+-m m ＝2＋19-m ，所以19-m ＞－2且m －1是9的约数时，分式的值是正整数即m －1＝1，3，9，－9，解得m=2,4,10，－8．4. D5. A 解析：由tt 的结果只可能是1或－1，依条件可知11t t 、22t t 、33t t 中必有两个是1，另一个－1，则1t ，2t ，3t 有两个正数、一个负数，故123t t t 0<，所以123123t t t 1t t t =-. 6.解法一：由题意得，223y x xy -=，则原式=22+32(2)+3532231133xy xyx y xy x y xy xy xy -⋅-==-----.解法二：显然0xy ≠，则原式=(2+34)(32)x xy y xy x xy y xy -÷--÷2132121342321342⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--+-x y x y x y x y 113132()2()5223211313112232y x y x -+⨯-+==-----.1．2 分式的乘法和除法专题一 分式的约分与化简求值2．（广东竞赛）已知 2131xx x =-+，求24291x x x -+的值．3.（海口竞赛）已知3(0)x y z a a ++=≠，求222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-的值.专题二 分式乘、除法的应用4．已知a 、b 满足等式224412a b a b =-，则22221996a b a b -+的值等于 （ ） A. 277- B. 1134 C. 277-或1134 D.以上都不对5.计算：2221993199219931991199319932+-.6.当x 变化时，求分式22365112x x x x ++++的最小值.7．求值：4444444444(10324)((22324)(34324)(46324)(58324)(4324)((16324)(28324)(40324)(52324)++++++++++状元笔记【知识要点】1．分式的约分：把分式的分子与分母中含有的公因式约去叫做约分．2．分式的乘法：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．3．分式的除法：分式除以分式，颠倒除式的分子、分母位置后，与被除式相乘．【温馨提示】1．分式约分约去的一定是分子和分母的公因式．2．分式的除法运算中一定要颠倒除式的分子与分母．【方法技巧】1．在进行分式的化简求值时，常见的方法是要先化简，把分子、分母分解因式，约去公因式，再代入求值．2．在分式化简时，常将条件和所要的结论分别变形，用倒数法、换元法等方法将问题简单化，从而代入求值.3．对于一些复杂的数字计算常运用分式的乘除法可以达到化繁为简，化难为易，巧妙计算．参考答案：1．解：由题意得：43627x y zx y z-=⎧⎨+=⎩，解得32x zy z=⎧⎨=⎩，把32x z y z =⎧⎨=⎩代入22222223657x y z x y z ++++得， 2222222(3)3(2)61(3)5(2)7z z z z z z⋅+⋅+==+⋅+原式. 2．解：∵2131xx x =-+，∴2311x x x -+=，∴14x x+=. 又∵42222291119()1116115x x x x x x x -+=+-=+-=-=, ∴2421915x x x =-+.3．解：由3x y z a ++=得0x a y a z a -+-+-=. 设x a m -=，y a n -=，z a p -=， ∴0m n p ++=,∴222222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a mn np mpx a y a z a m n p --+--+--++=-+-+-++21()2()2mn np mp m n p mn np mp ++==-++-++.4．Ｂ 解析：由224412a b a b=-知a 、b 均不为0，则22442a b a b =-，所以2222()(2)0a b a b +-=，因为a 、b 均不为0，所以22a b +＞0，2220a b -=，即222a b =，所以2222222221199619296134a b b b a b b b --==+⨯+，故选B. 5. 解：设19931992a =，则原式=222221(1)(1)222a a a a a ==-++-．6. 解： 1)1(2622261211)121(6121563222222++-=++-=++-++=++++x x x x x x x x x x x ， ∵2(1)0x +≥，∴原式624≥-=，即22365112x x x x ++++的最小值是4.7．解：因为432443=⨯，44222222224(2)(2)(2)2(2)2x y x y xy x y xy x y xy ⎡⎤⎡⎤+=+-=+++-⎣⎦⎣⎦ 2222()()x y y x y y ⎡⎤⎡⎤=-+++⎣⎦⎣⎦．所以442243(3)9(3)9n n n ⎡⎤⎡⎤+⨯=-+++⎣⎦⎣⎦，所以原式=37391961)955()97)(91()961)(955()913)(97(222222222=++=+++++++ ．1．3 整数指数幂专题一 同底数幂的除法1．已知999999M =，9180113N =，则M 、N 的大小关系是（ ）A. M N >B. M N =C. M N <D. 无法比较大小2.（全国竞赛）化简：4322222n nn ++-⋅⋅得（ ）A. 128n +- B. 12n +- C. 8 D. 43．若1020a =，1105b=，求2819a b ÷的值.专题二 零次幂与负整数指数幂4．式子01(2)3x x +--中x 的取值范围是（ ） A. 3x ≠ B. 3x > C. 3x >且2x ≠ D. 3x ≠且2x ≠5.已知252000x=，802000y=，则11x y+等于（ ） A. 2 B. 1 C.12 D. 326．对数a 、b ，定义运算★如下：a ★b=(,0)(,0)bb a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算：[2★（－4）]×[（－4）★（－2）]=_________. 7. 是否存在整数a 、b ，使316()()489ab⋅=？若存在，求出a 、b 的值；若不存在，说明 理由.状元笔记【知识要点】1．幂的四种运算法则：①同底数幂的乘法：m n m na a a+⋅=；②幂的乘方：()m n mna a=；③积的乘方：()nn nab a b =；④同底数幂的除法：m n m na a a -÷=．2.零次幂和负整数指数幂：①01a =（0a ≠）；②1nnaa -=，1()nn a a-=（0a ≠）. 【温馨提示】1．底数0a ≠．2．公式中的运算符号．3. 公式的正向运用和逆向应用、综合运用. 【方法技巧】1．要善于把不同底数幂化为同底数幂； 2. 要善于把不同指数幂化为同指数幂．3．解题时常用的数学思想有转化思想、整体思想、方程思想．参考答案：1.B解析：将M、N进行化简，因为99918099099099180999999990999119939999991939119119911M N ⋅⋅=÷=⋅===⋅⋅⋅， 所以M N =，故选B. 2. C 解析：413113331312222222(21)72222228n n n n n n n n +++++++-⋅⋅--===⋅⋅⋅． 3.解：因为1020a=，1105b=， 所以10201105a b =，所以21010010a b -==，所以2a b -=， 所以22222481999996561aba b a b -÷=÷===．4. D 解析：依题意得3020x x -≠⎧⎨-≠⎩，解得3,2x x ≠≠.５. B 解析：252000xyy=，802000xyx =，所以258020002000xy xy y x ⋅=⋅，所以(2580)2000xy x y +⨯=，所以20002000xy x y +=，所以xy x y =+，所以1x yxy+=. ６. １ 解析：[2☆（－4）]×[（－4）☆（－2）]=2－4×（－4）2=116×16=1． ７.解：因为316()()489ab⋅=， 所以342232232aab b --⋅⋅⋅=，所以2342322a b a b --+⋅=，所以20342a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得：21a b =-⎧⎨=-⎩.1．4 分式的加法和减法专题一 分式的加减运算与化简求值1．（四川竞赛）设数x 、y 、z 满足11x y +=，11y z+=，则xyz 的值是（ ） A.1 B.2 C.－1 D.－22.（广东竞赛）已知0abc ≠，且0a b c ++=，则111111()()()a b c b c a c a b+++++的值为（ ）A.0B.1C.－1D.－33. 当x 分别取11111,2,,2013,2014,,,,2320132014⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，求出代数式221x x +的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ） A.－1 B.1 C. 120132 D. 1201424.设a n =21122221nn n n++--+（n 为正整数），则a 1+a 2+…+a 2012的值 1． （填“＞”，“＝”或“＜”）专题二 分式加减法的逆用5.使代数式2111x y x +=+的值为整数的全体自然数x 的和是____________________. 6. 如果a ，b ，c 是正数，且满足，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b+++++的值为 ． 7.已知222222222212233410041005100510061223341004100510051006A +++++=+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯，那么A 的整数部分是____________________.8. 已知：22311x A B x x x-=+--，其中A 、B 为常数，求A B +的值.专题三 分式的证明 9．已知a 、b 满足1ab =，设11a b P a b =+++，1111Q a b =+++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“=” ）10.已知1abc =，求证：1111a b c ab a bc b ac c ++=++++++11． 设n 为正整数，求证：11111335(21)(21)2n n ++⋅⋅⋅+<⨯⨯-+．12．设a b c d=（a ，b ，c ，d 均为正整数），求证：200520052005200520052005()()a b a b c d c d ++=++．状元笔记【知识要点】1．同分母分式的加减法：分母不变，分子相加减.即：f h f h g g g±±=． 2．异分母分式的加减法：要先通分，即把各个分式的分子与分母同乘一个适当的非零多项式，化成同分母分式，然后再加减．【温馨提示】1．在分式的加减法中一定要同分母分式才能进行加减运算．2．分式运算的最后结果一定要化为最简分式或整式．【方法技巧】1.多项式恒等的性质：如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即：如果a 0x n + a 1x n －1+…+a n －1x+a n =b 0x n +b 1x n －1+…+b n －1x+b n ，那么a 0=b 0 ，a 1=b 1，…，a n －1=b n －1 ，a n =b n .2．在分式的化简求值、证明中，常用到的数学方法有裂项法、换元法、待定系数法等，用到的数学思想有转化思想、整体思想等．3．逆向思维是分式变形中常常用到的思维方式，有利于对分式进行巧妙的化简求值．参考答案： 1. C 解析：由11x y +=得111y x y y -=-=，由11y z +=得11y z=-，所以11z y =-，所以1111y xyz y y y-=⋅⋅=--，故选C. 2. D 解析：由0a b c ++=得,,a b c a c b b c a +=-+=-+=-，所以原式=()()()3ac a b c b a c a b c b b b c c a a b c a ++++++++=++=-，故选D. 3. C 解析：当x a =时，原式=221a a +，当1x a =时，原式=2221()1111()a aa=++.因为2221111a a a +=++，所以当x 依次取11112,,2013,2014,,,,2320132014⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，它们的和应为2013，还有1x =时，原式=12，所以其结果为120132，故选C. 4．＜ 解析：由a n =12(21)(21)nn n +--=1112121n n +---， 得a 1+a 2+…+a 2012=)121121()121121()1211(20132012322---+⋯+---+--=12112013--＜1. 5. 22 解析：由2111x y x +=+得，21112111x y x x x +==-+++，所以12能被1x +整除，又因为x 为自然数，所以11x +=或2,3,4,6,12，所以0x =或1,2,3,5,11，故答案为22.6.７ 解析：由已知可得，故填7.7. ２０１０ 解析：222(1)22112(1)(1)(1)n n n n A n n n n n n ++++===++++，所以A 的整数部分是100522010⨯=.8.解：由2231x A B x x x x -=+--得23(1)(1)(1)x Ax B x x x x x -+-=--，即23()(1)(1)x A B x B x x x x -+-=--， 所以2A B +=，9. =解析：由1ab =，所以(1)(1)2211(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a b b a ab a b a b P a b a b a b a b a b ++++++=+=+==++++++++++， 1111211(1)(1)(1)(1)(1)(1)b a a b Q a b a b a b a b ++++=+=+=++++++++，所以P Q =. 10.证明：因为1abc =，所以左边=111a b c ab a bc b ac c ++++++++=1a b c ab a abc bc b ac c abc++++++++ =111b abc b bc bc b a abc ab ++++++++=1111b bc b bc bc b bc b++++++++=右边， 所以1111a b c ab a bc b ac c ++=++++++. 11. 证明：1111335(21)(21)n n ++⋅⋅⋅+⨯⨯-+=11111111(1)()()2323522121n n ⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯--+ =11111111(1)(1)23352121221n n n ⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯--++． 又因为n 为正整数，显然11121n -<+，所以11111335(21)(21)2n n ++⋅⋅⋅+<⨯⨯-+.12.证明：设a b k c d ==，则a ck =，b dk =， 所以20052005200520052005200520052005200520052005200520052005()()a b ck dk c k d k c d c d c d +++==+++200520052005200520052005()k c d k c d +==+， []2005200520052005200520052005200520052005()()()()()()()()k c d a b ck dk k c d k c d c d c d c d ++++====++++， 所以200520052005200520052005()()a b a b c d c d ++=++.1．5 可化为一元一次方程的分式方程专题一 分式方程的解法1．用换元法解方程x 2+x +27x x +=8，若设x 2+x =y ，则原方程化为关于y 的整式方程是（ ） A ．y 2－8y +7=0 B ．y 2－8y －7=0C ．y 2+8y +7=0D ．y 2+8y ﹣7=0 2.关于x 的方程22x c x c+=+的两个解是x c =和2x c =，则关于x 的方程2211x a x a +=+--的两个解是（ ） A.2,a a B. 21,1a a -- C. 2,1a a - D. 1,1a a a +- 3．方程11111(1)(1)(2)(1998)(1999)x x x x x x x++⋅⋅⋅=++++++的解是________. 4.解方程：24681357x x x x x x x x ++++-=-++++．专题二 分式方程的增根5．分式方程27x x ++23x x -=261x -的解是 （ ） A ．2 B ．1 C.3 D ．无解6.分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（ ）A ．0和3B ．1C ．1和－2D ．37. 若关于x 的方程12(1)12(1)(2)a a x x x x +-=----无解，求a 的值.8. 当a 取什么值时，关于x 的方程12221(2)(1)x x x a x x x x --+-=-+-+有解？专题三 分式方程的应用9．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％， 所需要的时间是( )．A.)(54b a +小时B.)11(54b a +小时C.)(54b a ab +小时D.ba ab +小时 10.某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？11.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．用去分母法解分式方程的一般步骤：①去分母，化为整式方程；②解整式方程；③检验；④下结论．2．增根：使最简公分母等于0的根．3．列分式方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥检（双检，既要检验是不是方程的解，又要检验解的合理性）；⑦答．【温馨提示】1．解分式方程一定要检验．2．增根产生的原因是去分母时方程的两边同时乘以零．【方法技巧】1．解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程.其常用方法还有换元法、因式分解法、裂项法、逐项通分法等．2．利用增根解题的方法：（1）把分式方程化为整式方程；（2）从原分式方程中求出使分母为零的增根；（3）把增根代入所得到的整式方程中求值．3．解分式方程的应用题的关键是找出相等关系．参考答案：1.Ａ 解析：若设x 2+x =y ，得：y +7y=8，去分母得y 2+7=8y ，整理得y 2﹣8y +7=0，故选A ． 2. Ｄ 解析：由2211x a x a +=+--两边同时减去1得，221111x a x a -+=-+--，所以方程的两个解是11x a -=-或211x a -=-，所以x a =和11a x a +=-，故选D. 3. 2000x =-解析：原方程即为1111111111219981999x x x x x x x-+-+⋅⋅⋅-=++++++，解得2000x =-.4.解：原方程即为11111(1)1(1)1357x x x x +-+=+-+++++， 11111357x x x x -=-++++， 即：22(1)(3)(5)(7)x x x x =++++， 即：(5)(7)(1)(3)x x x x ++=++，解得：4x =-．经检验：4x =-是原方程的解.5. D 解析：方程两边都乘x （x+1）（x ﹣1），得7（x ﹣1）+3（x+1）=6x ，解得x=1.经检验：x=1是增根．所以此方程无解．6. Ｄ 解析：两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x （x+2）-（x-1）（x+2）=m ，整理得，m=x+2，根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，当x=1时，m=1+2=3；当x =－2时，m =－2+2=0.当m=0时，分式方程变形为101x x -=-，此时x =－2不成立，前后矛盾，故m=0舍去，即m 的值是3，故选D ．7.解：去分母得：2(1)2(1)x a x a -+-=+，所以(1)34a x a +=+．当1a =-时，该方程无解，所以原方程也无解. 当1x =时，原方程也无解，此时134a a +=+，所以32a =-. 当2x =时，原方程也无解，此时2(1)34a a +=+，所以2a =-.综上所述，a 的值为31,,22---.8.解：原方程去分母得：452x x a -=+，所以52a x +=． 若使方程有解，则522a +≠且512a +≠-， 即1a ≠-且7a ≠-时方程有解.9. Ｃ 解析：0.84115()ab a b a b =++，故选C. 10.解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x 元．根据题意得 209.070020002000-+=xx ， 2030002000-=xx ， 201000=x， 解之得x =50，经检验x =50是方程的解，所以该种纪念品4月份的销售价格是50元．（2）由（1）知4月份销售件数为件40502000=， ∴四月份每件盈利2040800=元， 5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元．11.解：（1）设甲公司单独做需x 周，乙公司单独做需y 周，可列出方程组。
湘教版初二上册数学全册单元测试卷
湘教版八年级上册初中数学全册试卷（5套单元试卷+1套期末试卷）第1章测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2 B.5＋y π C.x ＋3xD ．1＋x 2．如果分式x 2－12x ＋2的值为0，那么x 的值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．±13．把分式2ab a ＋b中的a ，b 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的4倍B ．扩大到原来的2倍C ．缩小到原来的12 D ．不变 4．分式①a ＋2a 2＋3；②a －b a 2－b 2；③4a 12(a －b )；④1x －2中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．已知a ＝2－2，b ＝(－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 6．要使分式10x 与分式6x －2的值相等，只需使x 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．67．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a的结果为( )A ．1＋a B.11＋2a C.11＋aD ．1－a8．对于非零的两个数a ，b ，规定a *b ＝3b －2a ，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为( )A.56B.34C.23 D ．－169．分式方程x x －1－1＝m(x －1)(x ＋2)有增根，则m 的值为( )A ．0或3B ．1C ．1或－2D ．310．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是( )A.300x －300x ＋2＝5B.3002x －300x ＝5C.300x －3002x ＝5D.300x ＋2－300x ＝5二、填空题(每题3分，共24分) 11．若|a |－2＝(a －3)0，则a ＝________． 12．计算：a 2a －b －b 2a －b ＝________．13．计算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mnp 2＝________． 14．把分式a ＋13b34a －b的分子、分母中各项系数化为整数，且分子和分母不含公因式的结果为________．15．纳米(nm)是一种长度单位，1 nm ＝10－9 m ．已知某种植物孢子的直径为45 000 nm ，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m. 16．若分式|y |－55－y的值为0，则y ＝________．17．关于x 的分式方程m x －1＋31－x ＝1的解为正数，则m 的取值范围是________．18．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的23，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m3的部分每立方米收费________元． 三、解答题(19题18分，20题6分，21～23题每题10分，24题12分，共66分) 19．计算或化简．(1)(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(－2)0； (2)1x －4－2x x 2－16；(3)b 2c －2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12b －2c 2－3； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 2x 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x 4；(5)x 2x －2－x －2; (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫aa －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .20．(1)先化简，再求值：x 2－4x ＋4x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1，其中x ＝4.(2)已知x 为整数，且2x ＋3＋23－x ＋2x ＋18x 2－9为整数，求所有符合条件的x 的值．21．解分式方程：(1)2x＝3x＋2；(2)x＋1x－1＋4x2－1＝1.22．若分式A，B的和化简后是整式，则称A，B是一对整合分式．(1)判断－2x2－4xx2－4与x2x－2是否是一对整合分式，并说明理由．(2)已知分式M，N是一对整合分式，M＝a－2ba＋b，直接写出两个符合题意的分式N. 23．观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a2＝13×5＝12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15；第3个等式：a3＝15×7＝12×⎝⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a4＝17×9＝12×⎝⎛⎭⎪⎫17－19……请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝______________；(2)用含n的式子表示第n个等式：a n＝__________＝______________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．24．华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，一售而空，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．(1)第一批购入的衬衫的价格是多少？(2)在这两笔生意中，华联商场共盈利多少元？答案一、1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C二、11.－3 ：利用零次幂的意义，得|a |－2＝1，解得a ＝±3，又a －3≠0，所以a＝－3. 12．a ＋b 13.272 14.12a ＋4b 9a －12b 15．4.5×10－516．－5 ：由题意知，|y |－5＝0且5－y ≠0，故y ＝－5. 17．m >2且m ≠3 18．2三、19.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.(2)原式＝1x －4－2x (x －4)(x ＋4)＝x ＋4－2x (x －4)(x ＋4)＝4－x (x －4)(x ＋4)＝－1x ＋4. (3)原式＝b 2c －2·8b 6c －6＝8b 8c －8＝8b 8c 8.(4)原式＝x 4y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 6x 3·x 4y4＝－x 5. (5)原式＝x 2x －2－(x ＋2)(x －2)x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2.(6)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2.20．解：(1)x 2－4x ＋4x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1 ＝(x －2)2x ÷2－x x＝(2－x )2x ·x 2－x＝2－x .当x ＝4时，2－x ＝2－4＝－2. (2)原式＝2(x －3)－2(x ＋3)＋2x ＋18(x ＋3)(x －3)＝2(x ＋3)(x ＋3)(x －3)＝2x －3.因为上式为整数，且x 为整数，所以x －3＝2，x －3＝1，x －3＝－2或x －3＝－1.解得x ＝5，4，1或2. 21．解：(1)方程两边同乘x (x ＋2)，得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4. 检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0， 所以原分式方程的解为x ＝4. (2)方程两边同乘(x ＋1)(x －1)， 得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)， 解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝－3. 22．解：(1)是一对整合分式，理由如下：因为－2x 2－4x x 2－4＋x 2x －2＝－2x 2－4x ＋x 2(x ＋2)x 2－4＝x 3－4x x 2－4＝x ，满足一对整合分式的定义，所以－2x 2－4x x 2－4与x 2x －2是一对整合分式．(2)答案不唯一，如N 1＝2b －a a ＋b ，N 2＝a ＋4b a ＋b.23．解：(1)19×11；12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111 (2)1(2n －1)(2n ＋1)；12×(12n －1－12n ＋1) (3)原式＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋ 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1199－1201＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1201＝12×200201＝100201.24．解：(1)设第一批购入的衬衫的价格为x元/件，根据题意，得80 000x×2＝176 000x＋4.解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解．答：第一批购入的衬衫的价格为40元/件．(2)由(1)知，第一批购入了80 000÷40＝2 000(件)．在这两笔生意中，华联商场共盈利2 000×(58－40)＋(2 000×2－150)×(58－44)＋150×(58×0.8－44)＝90 260(元)．答：在这两笔生意中，华联商场共盈利90 260元．第2章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm，9 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．13 cm2．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于()A．100°B．80°C．60°D．40°3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边” B．“边角边” C．“角边角” D．“角角边”4．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间的关系为()A．∠CAD＝∠CBDB．∠CAD＞∠CBDC．∠CAD＜∠CBDD．不能确定5．下列命题是假命题的是()A．有两个角为60°的三角形是等边三角形B．等角的补角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．同位角相等6．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于()A．15°B．30°C．45°D．60°7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，聪明的小明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个选项中考虑最全面的是()A．带其中的任意两块去都可以B．带1，2或2，3去就可以了C．带1，4或3，4去就可以了D．带1，4或2，4或3，4去均可8．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F，若BF ＝AC，则∠ABC等于()A．45°B．48°C．50°D．60°9．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，则∠1＋∠2与∠A的关系是() A．∠1＋∠2＝∠A B．∠1＋∠2＝2∠AC．2(∠1＋∠2)＝3∠A D．∠1＋∠2＝∠A 210．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E 为△ABC外一点，且∠EBD＝∠CBD，连接DE，CE，则下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．命题“同角的余角相等”的条件是________________________，结论是____________________．12．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是________________．(写出一个即可)13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．14．如图，△ABC的周长为18，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为13，那么AD的长为________．15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠CDF＝________.16．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝________．17．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于点D，CE⊥PQ于点E，且AD＝2 cm，DB＝3 cm，则梯形ADEC的面积是________．18．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA，OB上分别取点A1，B1，使OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别取点A2，B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2……按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠A n＋1B n B n＋1＝θn，则(1)θ1＝________；(2)θn＝__________________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．20．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．(1)求边长c；(2)判断△ABC的形状．21．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF.(1)作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：AC＝DF.22. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，F分别为AB，AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15 cm，求EG的长．23．如图，在正方形ABCD中，G是CD上的任意一点(G与C，D两点不重合)，E，F是AG上的两点(E，F与A，G两点不重合)，若AF＝DF＋EF，∠1＝∠2，请判断线段DF与BE有怎样的位置关系，并证明你的结论．24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上任一点，AE ⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G.求证：(1)AE＝EF＋BF；(2)CG＝BD.25．如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°.①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图②，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图③，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)，并说明理由．答案一、1．C ：根据三角形三边关系知：5 cm ＜第三边的长＜13 cm ，只有C 选项符合．2．B 3．A4．A ：根据MN 是线段AB 的垂直平分线，C ，D 是MN 上任意两点，可知∠CAD 与∠CBD 关于直线MN 对称，所以∠CAD ＝∠CBD .5．D6． A ：∵等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，即AD 是BC 的垂直平分线．∵点E 在线段AD 上，∴BE ＝CE ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝45°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∴∠ACE ＝∠ACB －∠ECB ＝15°.7．D8．A ：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠BEA ＝90°，∴∠FBD ＋∠BFD ＝90°.又∵∠AFE ＋∠CAD ＝90°，∠BFD ＝∠AFE ，∴∠FBD ＝∠CAD ，在△FDB 和△CDA 中，⎩⎨⎧∠DBF ＝∠DAC ，∠BDF ＝∠ADC ，BF ＝AC ，∴△FDB ≌△CDA ，∴DA ＝DB ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝45°.9．B ：连接AA ′，易知DA ＝DA ′，EA ＝EA ′，∴∠DAA ′＝∠DA ′A ，∠EAA ′＝∠EA ′A ，∴∠1＝∠DAA ′＋∠DA ′A ＝2∠DAA ′，∠2＝∠EAA ′＋∠EA ′A ＝2∠EAA ′， ∴∠1＋∠2＝2(∠DAA ′＋∠EAA ′)＝2∠BAC .10．A二、11．两个角是同角的余角；这两个角相等12．AB ＝AC (答案不唯一)13．50°或80°14．415．74° ：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝68°.∵CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于点D ，∴∠BCE ＝34°，∠BCD ＝90°－72°＝18°.∵DF ⊥CE ，∴∠CDF ＝90°－∠FCD ＝90°－(∠BCE －∠BCD )＝90°－(34°－18°)＝74°. 16．617．12.5 cm 2 ：由条件易证明△ADB ≌△BEC (AAS)，所以AD ＝BE ＝2 cm ，DB＝CE ＝3 cm ，然后利用梯形的面积公式求解即可．18．(1)180°＋α2(2)(2n －1)·180°＋α2n：∵OB 1＝OA 1，∠AOB ＝α，∴∠A 1B 1O ＝12(180°－α)，∴θ1＝180°－∠A 1B 1O ＝180°＋α2；同理可求得θ2＝180°＋180°＋α22＝(22－1)×180°＋α22； θ3＝180°＋(22－1)×180°＋α222＝(23－1)×180°＋α23……依上述规律知θn ＝(2n －1)×180°＋α2n.三、19．解：∵DF ⊥AB ，∴∠FDB ＝90°.∵∠F ＝40°，∠FDB ＋∠F ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝50°.在△ABC 中，∵∠A ＝30°，∠B ＝50°，∴∠ACF ＝30°＋50°＝80°.20．解：(1)因为a ＝4，b ＝6，所以周长l 的取值范围为12<l <20.又因为周长为小于18的偶数，所以l ＝16或l ＝14.当周长为16时，c ＝6；当周长为14时，c ＝4.(2)当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上，△ABC 是等腰三角形．21．(1)解：如图．(2)证明：∵CM ∥DF ，∴∠MCE ＝∠F ，∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠CBA ＝∠1，BC ＝EF ，∠MCE ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC ＝DF .22．解：如图，连接AE ，AG ，∵D 为AB 中点，ED ⊥AB ，∴EB ＝EA ，∴△ABE 为等腰三角形，又∵∠B ＝12×(180°－120°)＝30°，∴∠BAE ＝30°，∴∠AEG ＝60°.同理可证：∠AGE ＝60°，∴△AEG 为等边三角形，∴AE ＝EG ＝AG .又∵AE ＝BE ，AG ＝GC ，∴BE ＝EG ＝GC ，又∵BE ＋EG ＋GC ＝BC ＝15 cm ，∴EG ＝5 cm.23．解：DF ∥BE .证明如下．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠DAF ＋∠2＝90°.∵AF ＝AE ＋EF ，AF ＝DF ＋EF ，∴AE ＝DF .在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝DA ，∠2＝∠1，AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DAF (SAS)．∴∠AEB ＝∠DF A ，∠ABE ＝∠DAF .∴∠BEF ＝∠2＋∠ABE ＝∠2＋∠DAF ＝90°.∴∠BEF ＝∠AEB ＝∠DF A ＝90°.∴DF ∥BE (内错角相等，两直线平行)．24．证明：(1)∵∠ACB ＝90°，即∠ACE ＋∠BCF ＝90°.又BF ⊥CD 于F ，∴∠BCF ＋∠CBF ＝90°.∴∠ACE ＝∠CBF .又∵AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F .∴∠AEC ＝∠CFB ＝90°.∵△ACB 是等腰直角三角形，且∠ACB ＝90°，∴AC ＝CB .在△ACE 与△CBF 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠CFB ，∠ACE ＝∠CBF ，AC ＝CB ，∴△ACE ≌△CBF (AAS)．∴AE ＝CF ，CE ＝BF .∴CF ＝CE ＋EF ＝BF ＋EF ＝AE ，即AE ＝EF ＋BF .(2)证法一：∵CH ⊥AB 于H ，∴∠CDH ＋∠DCH ＝90°，又∠BDF ＋∠FBD ＝90°，且∠CDH ＝∠BDF ， ∴∠ECG ＝∠FBD.由(1)知，CE ＝BF .在△CEG 与△BFD 中，⎩⎨⎧∠ECG ＝∠FBD ，CE ＝BF ，∠CEG ＝∠BFD ＝90°，∴△CEG ≌△BFD (ASA)，∴CG ＝BD .证法二：∵CH 是等腰直角三角形ABC 斜边上的高线，∴∠ACG ＝45°.又∠CBA ＝∠CAB ＝45°，∴∠ACG ＝∠CBD .由(1)知，△ACE ≌△CBF ，∴∠CAG ＝∠BCD .在△ACG 与△CBD 中，⎩⎨⎧∠ACG ＝∠CBD ，AC ＝CB ，∠CAG ＝∠BCD ，∴△ACG ≌△CBD (ASA)，∴CG ＝BD .25．解：(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC .∴∠DAB ＝∠F AC .又∵AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC .∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD .∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°.∴∠ACF ＝45°.∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°.即CF ⊥BD .(2)当∠ACB ＝45°时，CF ⊥BC .理由：如图，过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90°， ∵∠ACB ＝45°，∠AGC ＝90°－∠ACB ，∴∠AGC ＝90°－45°＝45°，∴∠ACB ＝∠AGC ＝45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴AC ＝AG .又∵∠DAG ＝∠F AC (同角的余角相等)，AD ＝AF ，∴△GAD ≌△CAF ，∴∠ACF ＝∠AGC ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝45°＋45°＝90°，即CF ⊥BC .第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．16的算术平方根是()A．±4 B．4 C．－4 D． 42．若x＝3，则x的值是()A．±3 B．9 C．±9 D．33．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A．9 B．227C．π D．(3)04．下列说法错误的是()A．－8的立方根是－2 B．|1－2|＝1－ 2C．－5的相反数是 5 D．3的平方根是±3 5．下列各式中正确的是()A．49144＝±712B．－3－278＝－32C．－9＝－3 D．3（－8）2＝46．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于() A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间7．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四个结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2－|a＋b|的结果为() A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B ．34 C ． 3 D ．3210．一块正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每块小正方体木块的表面积是( ) A ．72 cm 2 B ．494 cm 2 C ．498 cm 2 D ．1472 cm 2 二、填空题(每题3分，共24分)11．6的相反数是________，绝对值等于2的数是________． 12．在计算器上按键显示的结果是________．13．在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有________个．14．比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.15．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x ＝________.16．点A 在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A 表示的数为________________．17．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在连续整数________与________之间．18．若x ，y 为实数，且|x －2|＋y ＋3＝0，则(x ＋y )2 022的值为________． 三、解答题(19，20题每题12分，21，22题每题7分，23题8分，24，25题每题10分，共66分) 19．计算： (1)(－1)2 021＋16－94； (2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82；(4)|7|＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎪⎫12－1＋64.20．求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)4x2＝25；(3)(x－0.7)3＝0.027 21．已知a，b满足2a＋10＋|b－5|＝0，解关于x的方程(a＋4)x＋b2＝a－1.22．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋(c－a)2＋||b－c.23．已知一个正数的两个不同平方根是a＋6与2a－9.(1)求a的值；(2)求关于x的方程ax2－16＝0的解．24．我们知道：a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．25．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？它的边长是多少？(2)估计边长的值在哪两个连续整数之间；(3)把边长的值在数轴上表示出来；(4)在5×5的方格中作出长为13，5，8的线段．(提示：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方)答案一、1．B2．B3．C4．B5．D：A中49144＝712；B中－3－278＝32；C中－9无算术平方根；只有D正确．6．B7．C：∵a2＝2，a＞0，∴a＝2≈1.414，即a＞1，故④错误．8．C9．B：64的立方根是4，4的立方根是3 4.10．D：由题意可知，每块小正方体木块的体积为3438cm3，则每块小正方体木块的棱长为72cm，故每块小正方体木块的表面积为⎝⎛⎭⎪⎫722×6＝1472(cm2)．二、11．－6；±212．－313．414．(1)＞(2)＞15．6416．1－6或1＋6：数轴上到某个点距离为a(a＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，借助数轴分析求解．17．4；518．1：∵|x－2|＋y＋3＝0，∴|x－2|＝0，y＋3＝0，∴x＝2，y＝－3.∴(x＋y)2 022＝[2＋(－3)]2 022＝(－1)2 022＝1.三、19．解：(1)(－1)2 021＋16－94＝－1＋4－32＝32.(2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1.(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2. (4)|7|＋(π－3.14)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋64＝7＋1－2＋8＝14.20．解：(1)由|a －2|＝5，得a －2＝5或a －2＝－ 5.当a －2＝5时，a ＝5＋2； 当a －2＝－5时，a ＝－5＋2. (2)因为4x 2＝25，所以x 2＝254， 所以x ＝±52.(3)因为(x －0.7)3＝0.027， 所以x －0.7＝0.3，所以x ＝1.21．解：因为2a ＋10＋|b －5|＝0，所以2a ＋10＝0且b －5＝0，所以a ＝－5，b ＝ 5.所以原方程为－x ＋5＝－6，解得x ＝11.22．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c . 23．解：(1)由题意得a ＋6＋2a －9＝0，解得a ＝1.(2)由(1)得a ＝1，所以原方程为x 2－16＝0，所以x 2＝16，所以x ＝±4. 24．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的． (2)由(1)验证的结论知，1－2x ＋3x －5＝0，所以x ＝4，所以1－x ＝1－2＝－1.25．解：(1)阴影部分(正方形)的面积为5×5－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫1×4×12＝17，故它的边长为17. (2)因为16＜17＜25， 所以4＜17＜5，即边长的值在连续整数4和5之间．(3)如图①，以点O 为原点，题图中小正方形的边长为1个单位长度画数轴，在数轴上截取OA ＝4，作BA ⊥OA 于点A ，使AB 的长为1个单位长度，连接OB ，以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交数轴(原点右侧)于点P ，则点P 就是表示17的点．(4)长为13，5，8的线段如图②所示．(画法不唯一)第4章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式：①x ＋y ＝1；②x ≤y ；③x －3y ；④x 2－3y ＞5；⑤x ＜0中，是不等式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得－2a ＞－2bC ．由a ＞b 得－a ＜－bD ．由a ＞b 得a －2＜b －2 3．“x 的5倍与y 的和不大于6”用不等式可表示为( )A ．5x ＋y ＜6B ．5(x ＋y )＜6C ．5x ＋y ≤6D ．5(x ＋y )≤6 4．下列说法中，错误的是( )A ．不等式－2x ＞6的解集是x ＜－3B ．不等式x ＞－3的正数解有有限个C ．－3不是不等式－3x ＞9的解D ．若a ＞b ，则c －2a ＜c －2b 5．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )6．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92 D ．m ＞07．若不等式组⎩⎨⎧－x ＋4m ＜x ＋10，x ＋1＞m的解集是x ＞4，则( )A ．m ≤92B ．m ≤5C ．m ＝92 D ．m ＝58．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 9．我们定义⎝⎛⎭⎪⎫ab cd＝ad ＋bc ，例如⎝ ⎛⎭⎪⎫2 34 5＝2×5＋3×4＝22，若x 满足－2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫423 x ＜2，则整数x 的值有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．某镇有甲、乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格、质地和质量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( )A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的 二、填空题(每题3分，共24分)11．不等式3x ＋1＜－2的解集为________．12．若关于x 的不等式x ＜a ＋5和2x ＜4的解集相同，则a ＝________． 13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤8，5－12x ＞2x 的整数解有________． 14．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是__________．15．若一个三角形的三边长分别是x cm ，(x ＋4)cm ，(12－2x )cm ，则x 的取值范围是________．16．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10 km ，他离家后先以3km/h 的速度走了5 min ，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每时至少行驶________才能不误当次火车．(进站时间忽略不计)17．若不等式组⎩⎨⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为________．18．按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止．可输入的整数x 的个数是________．三、解答题(20题7分，24题12分，25题15分，其余每题8分，共66分) 19．解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)15－9y ＜10－4y ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x 3，①1＋3x >2(2x －1).②20．若代数式5x ＋46的值不小于78－1－x3的值，求满足条件的x 的最小整数值．21．已知关于x 的不等式2m －mx 2>12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)当m 取何值时，该不等式有解？并求出其解集．22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k的解都是非负数． (1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．23．定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a ]＝－2，那么a 的取值范围是________；(2)如果⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋12＝3，求满足条件的所有正整数x .24．某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买1套A型设备和3套B型设备共需230万元，购买3套A型设备和2套B型设备共需340万元．(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3 000万元，问最多可购买A型设备多少套．25．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件．(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？答案一、1．B2．C3．C4．B5．A6．A：关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m.由题意得9－2m＜0，解得m＞9 2.7．C8．C9．B：根据题意得－2≤4x＋6＜2，解得－2≤x＜－1，则整数x的值是－2，共1个，故选B.10．B二、11．x＜－112．－313．－1，0，114．k＞2：将方程组中的两个方程相加，得3x＋3y＝3k－3，所以x＋y＝k－1.又因为x＋y＞1，所以k－1＞1，解得k＞2.15．2<x<416．13 km17．x＞32：先把不等式组的解集用字母a，b表示，再通过比较解集确定a，b的值，进而解不等式ax＋b＜0.解不等式2x－b≥0，得x≥b2.解不等式x＋a≤0，得x≤－a.所以不等式组的解集为b2≤x≤－a.又因为不等式组的解集为3≤x≤4，所以b2＝3，－a＝4，解得a＝－4，b＝6.因此ax＋b＜0为－4x＋6＜0，解得x＞3 2.18．4：根据题意，可得第一次，2x－1；第二次，2(2x－1)－1＝4x－3；第三次，2(4x－3)－1＝8x－7；第四次，2(8x－7)－1＝16x－15.故2x－1≤65，4x－3≤65，8x－7≤65，16x－15＞65，解得5＜x≤9，则x的整数值是6，7，8，9，共有4个．三、19．解：(1)移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5.系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．(2)解不等式①，得x ≥45.解不等式②，得x <3.所以原不等式组的解集为45≤x <3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．20．解：由题意得5x ＋46≥78－1－x 3，解得x ≥－14，故满足条件的x 的最小整数值为0.21．解：(1)当m ＝1时，不等式为2－x 2>x 2－1.去分母，得2－x >x －2，解得x <2.即该不等式的解集为x <2.(2)将原不等式去分母，得2m －mx >x －2，移项、合并同类项，得(m ＋1)x <2(m ＋1)，当m ≠－1时，该不等式有解．当m >－1时，该不等式的解集为x <2；当m <－1时，该不等式的解集为x >2.22．解：(1)解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎨⎧x ＝k ＋10，y ＝20－2k .∵x ，y 都是非负数，∴⎩⎨⎧k ＋10≥0，20－2k ≥0，解得－10≤k ≤10. 故k 的取值范围是－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(20－2k )＝110－5k ，∴k ＝110－M 5.∴－10≤110－M 5≤10，解得60≤M ≤160.即M 的取值范围是60≤M ≤160. 23．解：(1)－2≤a ＜－1(2)根据题意得3≤x ＋12＜4，解得5≤x ＜7，所以满足条件的正整数x 为5，6.24．解：(1)设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元，依题意，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝230，3x ＋2y ＝340，解得⎩⎨⎧x ＝80，y ＝50.答：A 型设备的单价是80万元，B 型设备的单价是50万元．(2)设购买A 型设备m 套，则购买B 型设备(50－m )套，依题意，得80m ＋50(50－m )≤3 000，解得m ≤503.∵m 为整数，∴m 的最大值为16.答：最多可购买A 型设备16套．25．解：(1)设饮用水有x 件，蔬菜有y 件．根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝320，x －y ＝80，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝120. ∴饮用水有200件，蔬菜有120件．(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆．根据题意得⎩⎨⎧40m ＋20(8－m )≥200，10m ＋20(8－m )≥120，解得2≤m ≤4.∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆．(3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2 960(元)；②3×400＋5×360＝3 000(元)；③4×400＋4×360＝3 040(元)．∴运输部门应选择安排甲种货车2辆，乙种货车6辆，可使运费最少，最少运费是2 960元．第5章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中一定是二次根式的是()A.－32B.(－0.3)2C.－2D.x 2．下列二次根式中，最简二次根式是()A.25aB.a2＋b2C.a2 D.0.53．下列二次根式中，不能与2合并的是()A.12 B.8 C.12 D.184．下列计算正确的是()A．5 3－2 3＝2 B．2 2×32＝6 2C.3＋2 3＝3 D．3 3÷3＝3 5．下列各式中，一定成立的是()A.(－2.5)2＝( 2.5)2B.a2＝(a)2C.x2－2x＋1＝x－1D.x2－9＝x－3·x＋36．要使3－x＋12x－1有意义，则x应满足()A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12C．12＜x＜3 D．12＜x≤37．若k，m，n都是整数，且135＝k15，450＝15m，180＝6 n，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n8．计算912÷5412×36的结果为()A.312 B.36 C.33 D.3349．已知实数x ，y 满足y ＝x 2－16＋16－x 2＋24x ＋4，则xy ＋13的值为( ) A ．0 B.37 C.13 D ．510．若m ＝5＋6，n ＝5－6，则二次根式m 2＋n 2－3mn 的值为( )A. 2B. 5 C ．5 2 D ．2 5二、填空题(每题3分，共24分) 11．要使式子2x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．12．计算：24－323＝________．13．若最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，则a 的值为________．14．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为3 2的正方形的面积相等，则a ＝________．15．如果2a －1＋12＝3 3，则a ＝________．16．若实数m 满足(m －2)2＝m ＋1，且0＜m ＜3，则m 的值为________．17．若xy ＞0，则化简二次根式－xy 2的结果为________．18．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含n(n ≥1，且n 为整数)的等式表示出来__________________．三、解答题(19题12分，20～22题每题8分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)312－248＋8； (2)⎝⎛⎭⎪⎫13＋27×3；(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2；(4)(2－3)2 021(2＋3)2 022－|－3|－(－2)0.20．已知a(a－3)＜0，若b＝2－a，求b的取值范围．21．先化简，再求值：a2－b2a÷⎝⎛⎭⎪⎫a－2ab－b2a，其中a＝5＋2，b＝5－2.22．已知a＋b＝－2，ab＝12，求ba＋ab的值．23．如图，数轴上表示1，2的点分别为A，B，沿过点A的直线折叠，点B落在数轴上点C处，设点C所表示的数为x，求x2＋2x的值．24．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法：S＝p(p－a)(p－b)(p－c)，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝a＋b＋c2.我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦－秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题：(1)在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；(2)计算(1)中△ABC的BC边上的高．25．(1)已知|2 021－x|＋x－2 022＝x，求x－2 0222的值；(2)已知a＞0，b＞0，且a(a＋b)＝3b(a＋5b)，求2a＋3b＋aba－b＋ab的值．答案一、1．B2．B3．C4．D5．A6．D 7．D8．B：原式＝912×1254×36＝36×6＝36.9．D10．B：m2＋n2－3mn＝(m－n)2－mn＝[(5＋6)－(5－6)]2－(5＋6)×(5－6) ＝(2 6)2－(25－6)＝ 5.二、11．x≥1212． 613．4：∵最简二次根式3a－1与2a＋3可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4.14．2315．216．1 217．－y－x：由题意知x＜0，y＜0，所以－xy2＝－y－x.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18. n＋1n＋2＝(n＋1)1n＋2三、19．解：(1)原式＝－23＋2 2.(2)原式＝10.(3)原式＝15＋2 6.(4)原式＝1.20．解：∵a(a－3)＜0，∴a＞0，a－3＜0，得0＜a＜3，∴－3＜－a＜0，∴2－3＜2－a＜2，即2－3＜b＜2.：根据已知条件先求出a的取值范围，然后求出2－a的取值范围即可得解．21．解：原式＝(a ＋b )(a －b )a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b )(a －b )a ·a(a －b )2＝a ＋b a －b，当a ＝5＋2，b ＝5－2时，原式＝5＋2＋5－25＋2－5＋2＝254＝52.22．解：由题意，知a ＜0，b ＜0，所以原式＝ab a 2＋ab b 2＝ab a 2＋ab b 2＝ab －a＋ab－b＝－(a ＋b )ab ab ＝－(－2)×1212＝2 2.：此题易出现以下“原式＝b a ＋a b ＝a ＋b ab＝－212＝－22”的错误．出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a ＋b ＝－2，ab ＝12，可知a ＜0，b ＜0，所以将ba ＋a b 变形成b a ＋a b是错误的． 23．解：由题意易知1－x ＝2－1， ∴x ＝2－ 2.∴x 2＋2x ＝(2－2)2＋22－2＝4－4 2＋2＋22－2＝4（2－2）2－2＝4.24．解：(1)∵AB ＝5，BC ＝6，CA ＝7，∴a ＝6，b ＝7，c ＝5，p ＝a ＋b ＋c2＝9， ∴△ABC 的面积S ＝9×(9－6)×(9－7)×(9－5)＝6 6.(2)设BC 边上的高为h ，则12×6×h ＝6 6，解得h ＝2 6.25．解：(1)∵x －2 022≥0，∴x≥2 022.∴原等式可化为x－2 021＋x－2 022＝x.∴x－2 022＝2 021.∴x－2 022＝2 0212.∴x＝2 0212＋2 022.∴x－2 0222＝2 0212－2 0222＋2 022＝(2 021－2 022)×(2 021＋2 022)＋2 022＝－(2 021＋2 022)＋2 022＝－2 021.(2)∵a(a＋b)＝3b(a＋5b)，∴a＋ab＝3 ab＋15b.∴a－2 ab－15b＝0.∴(a－5 b)(a＋3b)＝0.∵a＞0，b＞0，∴a＋3b＞0.∴a－5b＝0.∴a＝25b.∴原式＝2×25b＋3b＋25b225b－b＋25b2＝58b29b＝2.期末提高测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．9 2．下列长度的三条线段能围成三角形的是( )A ．1，2，3.5B ．4，5，9C ．20，15，8D ．5，15，8 3．要使式子1＋2xx －2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ≥12且x ≠2 D ．x ≥－12且x ≠2 4．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( )A.1a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋15．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，添加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝DE ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.600x ＋50＝450xB.600x －50＝450xC.600x ＝450x ＋50D.600x ＝450x －507．不等式x －72＋1＜3x －22的负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)，则有( )A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－59．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为( ) A.13 B.12 C.23 D ．不能确定10．如图，E ，D 分别是△ABC 的边AC ，BC 上的点，若AB ＝AC ，AD ＝AE ，则( )A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值 二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：45－25×50＝________．12．⎝ ⎛⎭⎪⎫－120＝________，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝________，用科学记数法表示－0.000 005 03为__________．13．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＞m －1，x ＞m ＋2的解集是x ＞－1，则m ＝________．14．若317－a 与33a －1互为相反数，则3a 的值为________． 15．若关于x 的分式方程3－2kx x －3＝23－x－2有增根，则k ＝________． 16．等腰三角形的顶角大于90°，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，则顶角的度数一定是________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB 交AC 于点E ，垂足为点D .若△ABC 的周长为28，BC ＝8，则△BCE 的周长为________．18．如图，BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，垂足为D ，∠DAC ＝20°，∠C ＝38°，则∠BAD ＝________．三、解答题(20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．(1)计算：212＋3113－513－2348；(2)已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求代数式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y x －y －x －y x ＋y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－1y 2的值．20．解分式方程：(1)2－x 3＋x ＝12＋1x ＋3； (2)2x ＋9x ＋3－1x －3＝5－3x －2x .21．已知x ＝1是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －52≤x －2a ，3(x －a )＜4(x ＋2)－5的解，求a 的取值范围．22．如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F . (1)求证：△BAD ≌△CAE ；(2)猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．23．如图，AD 是△ABC 的角平分线． (1)若AB ＝AC ＋CD ，求证：∠ACB ＝2∠B ；(2)当∠ACB＝2∠B时，AC＋CD与AB的数量关系如何？说说你的理由．24．某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？25．已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D在△ABC的边AB上，点F在直线AC上；(1)若点C和点F重合(如图①)，求证：AE∥BC；(2)若点F在AC的延长线上(如图②)，(1)中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．。
湘教版八年级上册数学 1.3～1.4 综合习题重点练习课件
解：原式＝[x（xx－＋11）－（x＋1x）－（3x－1）]÷2x2＋x（x＋x－1－1）x2＋x ＝（x－x1） （（ x＋x－ 1）1（ ）－x－x（1）x－3）·xx（2＋x2－x＋1）1 ＝x2－2x＋x＋1－1 x2＋3x·（x＋1 1）2＝xx＋ ＋11·（x＋1 1）2＝（x＋1 1）2. 当 x＝2 时，原式＝（2＋1 1）2＝19.
D.x＋1 1，1＋21x＋x2，1－－2x2 的最简公分母是(x＋1)2·(x－1)
6．把代数式32－－22ba－－23化成不含负指数的形式是( C )
9b2 A.4a3
9a3 B.4b2
4a3 C.9b2
3a3 D.2b2
7．【中考·北京】如果 m＋n＝1，那么代数式
m22m－＋mnn＋m1 ·(m2－n2)的值为( D )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
【点拨】原式＝2mm＋（nm＋－mn－）n·(m＋n)(m－n)＝m（m3m－n）·(m＋
n)(m－n)＝3(m＋n)，当 m＋n＝1 时，原式＝3.
8．若等式(π－x)0＝1 成立，则 x 的取值范围是__x_≠__π___．
9．【中考·武汉】计算m2m－1－1－1m2的结果是___m_－1__1__．
17．【中考·菏泽】先化简，再求值：x－1 y·x2＋yy－1÷y2－1 x2，其 中 x＝y＋2 019.
解：x－1 y·x2＋y y－1÷y2－1 x2＝x－1 y·2y－（x＋x＋y y）·(y＋x)(y－x) ＝－(2y－x－y)＝x－y. 因为 x＝y＋2 019，所以原式＝y＋2 019－y＝2 019.
(2)xx2－＋32x－x2－x－6x3＋9÷x－x 3； 解：原式＝x（xx＋－23）·x－x 3－（xx－－33）2·x－x 3＝x＋x2 2－1x＝x22.
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湘教版2020—2021学年八年级数学上册第1-3章综合培优试题与简答一．选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．如果分式22456x x x --+的值为零，则x 的值为( )A ．2±B ．2C ．2-D ．02．下列式子中：①223a a ++，②22a b a b --，③412()aa b -，④a b b a --，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设分式236a bk ab -=，若把分式中的a 和b 都扩大至原来的2倍，那么分式的值为() A ．2k B ．k C ．12k D ．4k4．计算2()x yx xy x --÷的结果是( )A ．2xB ．2x y -C ．2()x y -D ．x5．如图，ABC ∆的外角CAE ∠为115︒，80C ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．30︒6．下列命题中，真命题是( )A ．两个锐角的和一定是钝角B ．相等的角是对顶角C ．一个三角形中至少有两个锐角D ．带根号的数一定是无理数7．如图，ABC CDE ∆≅∆，且B 、C 、D 三点共线，若4AB =，3DE =，则BD 长 为( )A ．6B ．7C ．8D ．98．在ABC ∆中，5AB =，7AC =，则中线AD 的取值范围是( )A ．17AD <<B ．18AD <<C ．16AD << D ．25AD <<9( )A ．3B ．3-C ．3±D ．6第5题图第7题图10．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．||1a b -<B ．||||a b <C ．|1||1|a b a b ++-=-D ．0a b< 二．填空题（共8小题，每小题分，共24分）11．计算：21|3|()2π----= ． 12．若112x y +=，则22353x xy y x xy y-+=++ 13．使代数式23934x x x x +-÷-+有意义的x 的取值范围是 ． 14．一个不等边三角形的两边长分别为3和13，且第三边长为整数，符合条件的三角形 有 个．15．命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是 ．16．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，6BC =，AE 平分BAD ∠，则EC = ．17．如图，已知AB AD =，12∠=∠，要根据“ASA ”使ABC ADE ∆≅∆，还需添加的条件是 ． 18．已知按一定规律排列的一组数：0，1-，3-，2，，6，2，⋯则第2020个数是 ．三．解答题（共7小题，满分52分其中19、20、21每小题6分，22、23每小题7分,24、25每小题10分）19．解分式方程：2491393x x x x +-=--+ 20．已知正实数x 的平方根是a 和a b +．（1）当6b =时，求a ；（2）若22()6a x a b x ++=，求x 的值．21．先化简，再求值：222242(2)1121a a a a a a ----÷+--+；其中1a =． 22．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，ABC ∠的平分线交CD 的延长线于点E ，F 是BE的中第16题图 第17题图点，连接CF 并延长交AD 于点G ．（1）求证：CG 平分BCD ∠．（2）若110ADE ∠=︒，52ABC ∠=︒，求CGD ∠的度数．23．某工地有272m 的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩212m 墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷23m 墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面2xm ．（1）每名二级技工一天粉刷墙面 2m （用含x 的式子表示）；（2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少2m 墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有2540m 的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要 名二级技工（直接写出结果）．24．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，（1）求证：AD BE =；（2）求证：//FH BD ．25．探索发现：111122=-⨯； 1112323=-⨯； 1113434=-⨯； 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）156=⨯；1(1)n n=⨯+；（2）利用发现的规律计算：1111 122334(1)n n+++⋯+⨯⨯⨯⨯+；（3）利用以上规律解方程：1111 (2)(2)(4)(48)(50)50x x x x x x x++⋯+= ++++++．湘教版2020—2021学年八年级数学上册第1-3章综合培优试题与简答一．选择题（共10小题）1．C ． 2．A ． 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．C ．9．A ． 10．D ．二．填空题（共8小题）11． 7π- ． 12． 31113． 3x ≠±且4x ≠- ． 14． 5 ． 15． 不相等的两个角不是对顶角 ． 16． 2 ．17． B D ∠=∠ ． 18． 2019- ．三．解答题（共7小题）19．解分式方程：2491393x x x x +-=--+ 【解】：方程两边同时乘以2(9)x -得：4(3)(9)3x x x +-+=-，41293x x x ∴+---=-，26x ∴=-，3x ∴=-，当3x =-时，229(3)9990x -=--=-=，3x ∴=-为增根，∴原方程无解．20．已知正实数x 的平方根是a 和a b +．（1）当6b =时，求a ；（2）若22()6a x a b x ++=，求x 的值．【解】：（1）正实数x 的平方根是a 和a b +，0a a b ∴++=，6b =，260a ∴+=3a ∴=-；（2）正实数x 的平方根是a 和a b +，2()a b x ∴+=，2a x =，22()6a x a b x ++=，226x x ∴+=，23x ∴=， 0x >，x ∴=．21．先化简，再求值：222242(2)1121a a a a a a ----÷+--+；其中1a =． 【解】：222242(2)1121a a a a a a ----÷+--+ 22222(2)(1)1(1)(1)2a a a a a a a +---=-++-- 22(1)11a a a a -=-++ 2221a a a -+=+ 21a =+，当1a =时，原式==22．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，ABC ∠的平分线交CD 的延长线于点E ，F 是BE 的中点，连接CF 并延长交AD 于点G ．（1）求证：CG 平分BCD ∠．（2）若110ADE ∠=︒，52ABC ∠=︒，求CGD ∠的度数．【解】：（1）证明：BE 平分ABC ∠， ∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠． //AB CD ，ABF E ∴∠=∠，CBF E ∴∠=∠，BC CE ∴=，BCE ∴∆是等腰三角形． F 为BE 的中点，CF ∴平分BCD ∠，即CG 平分BCD ∠．（2）解：//AB CD ，180ABC BCD ∴∠+∠=︒．52ABC ∠=︒，128BCD ∴∠=︒． CG 平分BCD ∠， ∴1642GCD BCD ∠=∠=︒． 110ADE ∠=︒，ADE CGD GCD ∠=∠+∠，46CGD ∴∠=︒．23．某工地有272m 的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩212m 墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷23m 墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面2xm ．（1）每名二级技工一天粉刷墙面 2m （用含x 的式子表示）；（2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少2m 墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有2540m 的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要 名二级技工（直接写出结果）．【解】：（1）由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面2(3)x m -；故答案为：(3)x -（2）依题意列方程：72127246(3)x x -=-；解得15x =，经检验15x =是原方程的解， 即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷215m 、212m 墙面；（3）设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意得，151254030020010600m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：325m n =⎧⎨=⎩， 答：至少需要5名二级技工，24．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，（1）求证：AD BE =；（2）求证：//FH BD ．【证明】：（1）ABC ∆与CDE ∆都为等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒，ACB ACE ECD ACE ∴∠+∠=∠+∠，即ACD BCE ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=；（2）ACD BCE ∆≅∆，HAC FBC ∴∠=∠，60ACB ECD ∠=∠=︒，60ACH ∴∠=︒，在ACH ∆和BCF ∆中，60ACH BCF HAC FBCAC BC =∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACH BCF AAS ∴∆≅∆，CF CH ∴=；60FCH ∠=︒，CFH ∴∆为等边三角形，60HFC ACB ∴∠=∠=︒，//FH BD ∴．25．探索发现：111122=-⨯； 1112323=-⨯； 1113434=-⨯； 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）156=⨯ ；1(1)n n =⨯+ ； （2）利用发现的规律计算：1111122334(1)n n +++⋯+⨯⨯⨯⨯+； （3）利用以上规律解方程：1111(2)(2)(4)(48)(50)50x x x x x x x ++⋯+=++++++． 【解】：（1）1115656=-⨯，111(1)1n n n n =-⨯++； （2）1111122334(1)n n +++⋯+⨯⨯⨯⨯+ 11111111223341n n =-+-+-+⋯+-+ 111n =-+ 1n n =+； （3）1111(2)(2)(4)(48)(50)50x x x x x x x ++⋯+=++++++， 1111111111()()()222242485050x x x x x x x -+-+⋯+-=++++++， 11111111()2224485050x x x x x x x -+-+⋯+-=++++++， 1125050x x x -=++， ∴1350x x =+． 503x x ∴+=． 解得25x =．经检验，25x =是原分式方程的解．25x ∴=．。