圆的切线性质定理优秀课件

O
A
L
O
MA
L
性质3：圆的切线垂直于过切点的半径。
∵ 直线L是圆O的切线∴ OA ⊥ L
练习与巩固：
1、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线， ∠B=70°，则∠BAC等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°
O
B
A
C
（1）
A E
B
D
（2）
O
C
A
B
（3）
2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与 BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于___ _ 度.
3、如图,在△OAB中,OB：AB=3：2 , 0B=6，⊙O与
AB相切于点A, 则⊙O的直径为
。
4、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且
∠APB=50°,点C是优弧上的一点,则∠ACB=___.
A
C
C
O
P
A
O
BP
B
（4）
（5）
5、如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C
点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的
将上述判定1、2反过来，得到的是一个什么样 的命题？结论是否还成立呢？
切线的性质：
1、圆的切线与圆只有一个交点。
2、切线与圆心的距离等于半径。
如果直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径 OA与直线L是不是垂直呢？
分析：假设OA与L不垂直，过点 作OM⊥L，垂足为M。 根据垂 线段最短的性质，有OM﹤OA， 这说明圆心O到直线L的距离小 于半径OA，于是直线L就要与圆 相交，而这与直线L是圆O的切 线相矛盾。因此，OA与直线L垂 直。
已知：如图，AB 是⊙O的直径， AC、BD是⊙O的切线.
A
C
求证: AC∥BD
证明：如图，
O
AC、BD是⊙O的切线 AB 是⊙O的直径
B
D
AB⊥AC AB⊥BD
AC∥BD
B，且AB=2 ，弦BC∥OA，则BC的长为
。
A
B
D CB
A C
O A
C
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7、如图,AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过 C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分 ∠DAB。
DC
D
C
A OB
（7）
AO
B
（8）
8、如图,AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线， 切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O 的切线。
练习 A
如图，在⊙O中，AB为直
径， AD为弦， 过B点的切 线与AD的延长线交于点C，
D
O
且AD=DC
求∠ABD的度数.
C
解： AB为直径
∠ABC=90°
B
BC为切线
∠ADB=90°
△ABC为直角三角形
AD=DB
AD=DC ∠ADB=90°
△ABD为等腰直角三角形
∠ABD=45°
练习 求证：经过直径两端点的切线互相平行
半径为（ ）
53
53
A辅. 助3线的作B法. ：作6 过切C点. 的10半径D. 5
6、在△ABC中，AB=2，以A为圆心，1为半径的圆
与边BC相切于点D ，则BD的长为
。
变式一：在△ABC中，AB=2，AC= ，以A为圆心，1为
半径的圆与边BC相切 ，则BC的长为
。
变式二：如图，点A是圆O外一点，OA=4，AB与圆相切于点
圆的切线性质定理优秀课件
切线的判定：
1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。
2、圆心到直线的距离与半径的大小关系， 即d=r。
3、经过半径外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。
切线的判定： 1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即 d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线。